2016, Vol. 24
2. 中国海洋大学 化学化工学院，山东 青岛 266100
2. College of Chemical Engineering, Ocean University of China, Qingdao 266100, China
目前，为抑制金属结构发生腐蚀，通常采用阴极保护的方法.传统的阴极保护设计中大多采用实际测量和经验估算的方法确定阴极保护参数.实际测量直观、可靠度较高，但工作量较大，需要耗费较高的成本；经验估算简单易行，对于环境连续，构件简单的体系有较好应用，但对于一些环境和结构复杂的体系则会引入较高的安全系数，往往达不到保护要求[1].随着计算机技术的发展和应用，数值计算为阴极保护参数的确定提供了新的思路.与前述两种方法相比，数值计算有其独特的优点： 1) 通过数值计算可以预测阴极保护体系中不同设计方案的电位分布，确定最优方案； 2) 通过数值计算可以综合考虑阴极保护体系中的环境参数和保护参数，实现设计方案最佳化，降低工程成本； 3) 根据电位和电流密度关系，可计算出阴极保护过程中电流密度大小，从而实现对腐蚀速率的检测，进一步改善对构筑物保护系统的管理； 4) 采用计算机技术，可节省工程设计时间，提高工程效率.本文介绍了阴极保护数学模型的建立以及边界条件的处理方法，对比分析了有限元法和边界元法的优缺点，提出了阴极保护数学模型存在的不足，并对其未来发展方向进行了展望.
1 数学模型的描述阴极保护数值计算就是利用数值计算方法来求解、描述所研究问题特性的数学模型，数学模型包括问题的描述方程和相应的边界条件.阴极保护体系中的数学模型通常可分为分布型模型和时变型模型[2].
分布型模型主要描述的是保护电位和电流密度及其相互关系.在求解时将环境介质看作连续均匀导体；若介质在宏观上不是均匀的，可将介质剖分成一个个均一的小单元处理.对于达到稳态的阴极保护体系，其电位分布可用泊松方程描述，
| ${{\Delta }^{2}}E=\frac{{{\partial }^{2}}E}{\partial {{x}^{2}}}+\frac{{{\partial }^{2}}E}{\partial {{y}^{2}}}+\frac{{{\partial }^{2}}E}{\partial {{z}^{2}}}=-i/k\quad \left( x,y,z\in \Omega \right)$ | (1) |
当构件处于无源电场时，电位分布可用拉普拉斯方程描述，
| ${{\Delta }^{2}}E=\frac{{{\partial }^{2}}E}{\partial {{x}^{2}}}+\frac{{{\partial }^{2}}E}{\partial {{y}^{2}}}+\frac{{{\partial }^{2}}E}{\partial {{z}^{2}}}=0\quad \left( x,y,z\in \Omega \right)$ | (2) |
式中：E是区域Ω阴极保护电位；i；κ是介质电导率；x，y，z是位置坐标.
为求出方程唯一解从而得到电位分布，需要确定一系列边界条件.边界条件通常根据实际情况选择，对于工程中阴极保护体系的边界条件选择通常包含以下3类.
第1类边界条件是Dirichlet边界条件，
| ${{\left. E \right|}_{_{\Gamma 1}}}={{E}_{0}}.$ | (3) |
其中角标Γ1指的是阳极边界，E0是阴极保护体系中阳极工作电位，通常认为是定值.
第2类边界条件也称Neumann边界条件，即边界上的电流密度是已知的，
| $\kappa \frac{\partial E}{\partial n}={{i}_{A}}.$ | (4) |
式中：κ为边界电导率，iA为边界电流密度.
第3类边界条件也是阴极边界条件，表示边界上电流密度与电位之间的关系，
| $\kappa \frac{\partial E}{\partial n}=i\left( E \right).$ | (5) |
其中i(E)是指阴极极化电流密度，如i(E)可以是金属阴极极化曲线函数.
根据微分方程解的唯一性可知，符合所有边界条件的方程的解是唯一解.如果函数满足拉普拉斯方程及边界条件，则该函数就是方程的唯一解.因此，在具体计算过程中，阴极保护体系不同，选择的边界条件也可能会存在差异.选择合适的边界条件是保证这类模型计算准确性的前提之一.
时变型模型主要研究阴极极化随时间的变化规律，如海水环境下阴极保护过程中钙质沉积层的形成，涂层的劣化等.环境参数如土壤含水量、温度等变化的影响因素也可以在模型中考虑，但微观不均匀及体系瞬间扰动很难考虑.这类模型研究难度大，目前尚无合适的数学处理方法.
2 数学模型的研究方法对于阴极保护体系中数学模型主要有3种求解方法：有限差分法(FDM)、有限元法(FEM)、边界元法(BEM).
2.1 有限差分法有限差分法是这3种数值解法中最早出现的一种方法.其基本原理是用折线近似模拟边界曲线求解微分方程.有限差分法能够有效解决二维问题、容易找出差分方程，剖分简单、编程计算程序方便[3].但在解决三维问题时，需要对整个求解区域进行剖分，计算结果的准确性与剖分单元的节点个数和分布有关；有限差分法的剖分灵活性较差，对一些不规则边界处理不方便；而且，有时方程的收敛性和准确性存在问题[4].随着模型计算方法的发展，在阴极保护设计优化过程中有限差分法逐渐被有限元法和边界元法所替代.
2.2 有限元法有限元法是根据变分原理和离散化而取得近似解的方法，将整个求解域划分成有限个小的单元，建立每个单元满足的公式，形成方程组求解连续场的解，这是一种从部分到整体的方法[5].从数值角度看，有限元法从变分原理出发，通过区域剖分和分片插值，把二次泛涵的极值问题化为普通多元二次的极值问题，后者又等价于一组多元线性代数方程的求解.有限元法的优越是剖分灵活，可以很好地处理复杂或弯曲的几何面[6].
2.2.1 有限元法在阴极保护体系中的应用HELLE[7]用有限单元法计算了多电极体系，首次验证了有限元法在腐蚀领域应用的可靠性.MUNN[8]在研究二维电极/电解液区域的腐蚀问题时采用有限法，首次考察了金属的极化行为对腐蚀的影响.
随着阴极保护体系的复杂化，在进行有限元模拟时，需要根据实际情况考虑多种因素对有限元计算结果的影响.
BERTOLINI和REDAELLI[9]采用有限元法，模拟混凝土钢桩的阴极保护和阴极防护(cathodic prevention)两种方法的保护效果，研究了钢桩几何尺寸、牺牲阳极位置以及混泥土的电阻率等因素对两种方法保护能力的影响.RABIOT[10]建立了埋地储罐的有限元模型，研究了不同土壤环境、涂层破损以及阳极位置对阴极保护电位分布的影响.得出土壤环境和涂层状态是影响阴极保护电位分布的主要因素.PARSA[11]等对油井套管的阴极保护设计进行了有限元分析，由于油田套管所处的土壤环境会对阴极保护电位分布有较大影响，因此，在进行计算过程中研究了土壤电导率和外加阴极保护电流密度对保护电位分布的影响，并进行了优化，模型计算结果与其他测试结果相吻合，该模型可以为油管套管阴极保护设计提供相应的保护参数.MOE[12]等采用有限元模型计算模拟含氯离子的钢筋混泥土结构阴极保护过程中宏观电偶腐蚀对阴极保护电流分布的影响.研究过程中考虑了不同状态下钢的极化特性.模型计算结果表明，只有当阴极保护电流足够大，才能有效抑制钢结构之间的宏观电偶腐蚀.
潘柳依等人[13] 通过建立有限元模型计算天然气管道阴极保护电位分布.研究了管道敷设垂直间距、阳极位置以及管道表面电阻率等因素对电位分布的影响.孙虎元等[14]建立海水中牺牲阳极阴极保护35钢的电极电位的数学模型，推导拉普拉斯方程的弱形式，有限元法模拟计算电位分布接近测量值，可为海洋环境中35钢在阴极保护体系优化设计提供相关信息.王爱萍等[15]利用有限元研究海洋石油平台复杂节点阴极保护电位分布.其中I型节点电位分布的计算值和和实际测量结果一致，而Y型、K型节点模型计算出的阴极保护电位与实际测量值之间存在较大的误差.分析原因是：求解区域形状比较复杂，在复杂节点的连接处存在的电流屏蔽现象；在模拟实验中所测得极化曲线不能准确反应实际的阴极保护行为.为了保证有限元计算准确率，需测量出符合实际情况的边界条件.
有限元模型计算不仅可以模拟电位和电流密度的空间分布，还可以通过计算阳极发射电量进一步计算牺牲阳极的寿命.侯静[16]等在研究海底管线阴极保护设计过程中通过牺牲阳极在不同周期发出的电流量，进一步计算阳极的消耗速率，估算阴极保护体系的寿命.XU[17]等利用数值计算研究管线涂层缺陷对阴极保护效果的影响.研究发现，涂层缺陷会对阴极保护产生屏蔽现象，导致在该处的电位和电流密度分布不均匀，使得缺陷处得不到有效保护.通过缺陷处底部与管线表面处的腐蚀速率之比以及电流密度到达缺陷底部的损耗，得出管线的使用寿命取决于缺陷处径向的腐蚀速率，该模型不仅可以评估阴极保护效果，还可以进一步估算腐蚀裕量和管线寿命.
2.2.2 边界处理在有限元计算过程中，边界条件的准确性直接反映在计算结果上.阴极保护应用环境越来越复杂化，如在深海温跃层、海水海泥交界、干湿交替等环境下，介质电导率κ是随着空间变化的值；多重保护状态下阴极保护效果的评估，如涂层破损，补加阴极保护等；以及随着生产设施结构复杂化，如多种金属材料电连接等体系对阴极保护数值计算提出了越来越高的要求.为了提高有限元计算的精确度，在模拟实验时应尽可能使得边界条件接近实际情况.针对不同体系下的边界条件，采用合适的处理方法.
MONTOYA[18]等建立了几种阴极保护有限元模型，讨论了电极位置以及不同介质电导率情况下的电位分布情况.用有限元法研究边界为矩形参数的二维拉普拉斯方程变分形式数值模型，计算了体系中电极分布情况、电解液中低电导率的不规则性、电解液的不同电阻率的3方面内容.并研究了不同水泥材料的混泥土钢结构的阴极保护电位分布问题[19].KIRAN[20]研究了牺牲阳极阴极保护体系数学模型的建立，并根据电流密度的大小计算出腐蚀速率.腐蚀过程中边界会发生变化，在模拟过程中建立分段非线性模型，处理非线性边界问题.
在建立数学模型时，目前主要通过Tafel或Butler-Volmer极化动力学描述金属构件被保护时的极化电位和极化电流密度之间的关系.但对于一些复杂的体系，Tafel或Butler-Volmer极化动力学提供的信息并不能满足实际工程设计的要求.
刘贵昌[21]研究了海水中牺牲阳极阴极保护的数学模型，测量材料极化曲线通过近似函数逼近、分段处理数据获得极化曲线方程的方法处理非线性边界.该方法避免了由于不知极化动力学参数无法处理边界条件的情形出现，进而简化了数学模型.对极化曲线测量参数选取合理的范围，保证模型预测的准确性.孙虎元等[22]建立了海水环境中A3钢的阴极保护电位场的三维有限元数学模型，阳极采取固定值作为边界条件；对于阴极边界条件式(4) ，讨论了模型中非线性边界条件的处理和非线性方程组的迭代解法，得到了海水环境中A3钢在阴极保护下的电位电流密度分布函数.李成杰等[23-24]通过建立海管阴极保护物理模型及有限元数学模型的方法对海管穿越深海温跃层环境下的阴极保护系统进行优化设计，通过增设的边界条件对模型中的环境跃层界面进行了描述，并采用一个基于欧姆定律的动态边界条件，通过阴极表观面电阻率Rp表征阴极表面状态的变化，以此来解决阴极保护过程中钙质沉积层的覆盖影响阴极极化曲线的问题.纪俊刚等[25]根据相似论和因次分析的理论，建立了海底管道阴极保护有限元数学模型.在模拟实验测定边界条件，将整个钢丝分段，分别在海水介质中进行模拟实验，得到钢丝表面电阻率Rp随时间和位置的变化关系.在确定模拟实验中的阳极电位时，通过测量出钢丝表面的平均电位，然后带入模型计算.王爱萍等[26-27]建立多种金属材料电连接(碳钢-水室钛管结构)阴极保护数学模型，阳极边界条件取一恒定值，在处理阴极边界条件时对式(4) 中的i(E)分别对碳钢和钛管表面取值，根据两种金属不同的阴极极化特点设计多种阴极极化方式，分别用不同的电化学测试方法，获得不同极化状态下的电化学参数，并带入模型计算.郝宏娜等[28]在建立非均匀土壤中阴极保护模型时，对电导率不均匀土壤进行分块处理，认为被分割的每一部分的土壤电导率都是均匀的，在两个区域的交界处认为电流的大小是相同的，从而确定有限元计算中的边界问题.
在确定有限元计算的边界问题时，对于腐蚀介质不均匀的体系，通常将体系分为若干均匀的部分，然后分域处理.对于多种金属结构的阴极保护体系，极化特性可以反映出在阴极保护过程中结构表面会发生的化学反应，需将每一种金属的极化特性考虑在模型中.通过电化学测试的方法得到相关参数代入模型.
有限元法的优点：有限元法的剖分灵活，可以适用于边界复杂以及求解域内电位场分布变化比较大的体系，且有限元法可以很好地对环境不连续、构件复杂的阴极保护体系进行三维分析.有限元法的缺点是：在对求解域进行离散化处理时，单元剖分缺乏规律，且计算量较大，无法对无限域、半无限域问题进行全空间域的网格划分[29].
2.3 边界元法边界元法的原理是以定义在边界上的边界积分方程为控制方程，通过对边界分元插值离散，化为代数方程组求解[30].用边界元法求解时只需对求解域的边界进行离散化处理，可以将所求的场域降低一个维度.因此，边界元法在复杂结构或无限域的阴极保护模型计算时有着较好的应用[31].在采用边界元法计算时，为了提高计算精度，需要考虑电极材料、介质流速、时间、温度等因素的影响.
ADEY等人[32]介绍了BEASY边界元软件在设计相邻管线阴极保护系统方面的应用，并通过计算得出管线阴极保护电位分布的影响因素.ABOOTALEBI[33]等采用边界元法讨论了牺牲阳极大小及涂层破损对储罐阴极保护电位分布的影响，发现随着边界元技术的发展，其在实际阴极保护工程中的应用也越来越广泛.如：舰船阴极保护体系中，电位和电流密度的分布是影响阴极保护效果的重要因素.在舰船的复杂节点处往往存在屏蔽现象，使得该部位的电位不连续，降低了阴极保护效果.DIAZ等[34]利用边界元法对舰船阴极保护体系进行优化，计算了阳极位置以及阳极电流密度对舰船表面电位分布的影响，从而优化阴极保护体系，使阴极保护电位在复杂结构处有较好的连续性.RIEMER等人[35]利用边界元法研究了不同阳极位置、形状以及有无绝缘安全壳时储油罐底部的阴极电位分布情况，为储油罐阴极保护体系的优化提供参考.PURCAR和BORTELS[36]等采用边界元法对新建管道阴极保护系统进行了前期设计.由于数值模拟技术的应用，减少了该管道的阴极保护设计费用；通过对在役管道阴极保护系统进行模拟计算，为阴极保护系统的改进和修复提供了依据.
LAN[37]建立了海洋环境下钢结构平台的阴极保护数学模型，并利用边界元法计算阴极保护电位和电流密度的分布，计算过程中考察了阴/阳极极化特性对阴极保护电位的影响.方志刚[38]等利用边界元法模拟计算潜艇上层建筑电流屏蔽效应的影响.模拟计算出牺牲阳极和潜艇表面电位分布，并根据极化曲线所提供的阳极表面电流密度和电位之间的关系，定量计算牺牲阳极电流密度分布以及消耗速率，进一步估算出阳极寿命.杜艳霞等[39]建立了金属储罐底外侧阴极保护电位分布的边界元模型，计算了罐底外侧土壤电阻率的变化以及罐底的极化特性、阳极的数量、与罐距离等对阴极保护电位分布的影响，得出不同地质条件下，深井阴极保护时，存在一个电位分布效果最佳的阳极埋深点.杨钟等[40]在研究海底管道外表面阴极保护系统优化设计时，提出了基于数值模拟计算的优化设计技术，该设计可以完整描述实际工程中海底管道外表面防腐系统状态的大规模样本，并建立了相应的数据库.刘立祺等[41]采用边界元法对包含大规模管道结构的阴极保护系统进行分析，提出了一种三维管道边界元模型，利用该模型可降低管道上的单元数量和单元积分计算量，提高边界元法的求解速度；且通过迭代算法可有效处理阴极极化行为带来的非线性边界条件.蒋卡克等[42]利用边界元数值计算对比分析了牺牲阳极与外加电流阴极保护系统中采用不同的阳极边界对计算结果的影响，结果表明，在计算时可以采用开路电位作为牺牲阳极的边界条件.
有限元法和边界元法结合充分利用二者优点，可用于阴极保护系统模拟优化.MUHAREOVIC等[43]采用两种方法联合计算了阴极保护管道表面和电流密度和电位的分布情况，并讨论了阴极保护电位分布与阳极与管道间的距离和土壤电阻率等因素关系.比利时的公司在有限元－边界元联用方面进行了卓有成效的研究，并开发相关的系列商业化软件，可以有效分析优化长输管线、牺牲阳极以及区域站场内强制电流组合的设计方案[44].但有关该方法在实际中应用的报道比较少，有待进一步开发研究.
曹圣山[45]在研究三维I型超长管线阴极保护数学模型时，考虑了介质电导率、管线涂层破损率、管线自身电阻对阴极保护范围的影响.用边界元法进行模拟，与实验测量结果和有限元模拟结果相对比.两种方法模拟得到的结果之间存在差异，初步分析是因为有限元针对的是在有限区域内的阴极保护模拟，而边界元针对的是无穷大区域中的阴极保护模拟，更适用于实际海洋超长管线阴极保护模拟.在进行数值计算时，根据研究对象的特点，选择合适的数值计算方法，也是保证数值模拟结果准确率的前提.
2.4 比较分析在上述3种数值计算方法中，由于有限差分法本身的缺点，已逐渐被有限元法和边界元法所替代.在计算过程中，边界元法只需要对边界进行离散，使整个问题的维度降低一维.大大减少了计算工作量，提高计算精度，简化了建模过程，适用于无限域、半无限域问题[46]，但通常只适用于均匀介质环境.有限元法要求区域是有界的，但环境介质可以是非均匀的.有限元法单元的剖分往往缺乏规律，需要对整个求解域进行剖分，网格划分工作量大、计算时间长且计算效率低，无法针对无限域、半无限域问题进行全空间域的离散.但是，随着计算机技术的飞速发展，允许有限元计算过程中网格划分的越来越细，相应地提高了计算精度，使得有限元计算可以更好地应用在介质不连续的复杂环境中.随着工程结构复杂化，对这些构筑物只进行二维分析是不能够满足工程需要的，如当海管直径较大而必须考虑屏蔽效应时就需要对其进行三维分析.有限元法能够提供空间域内的电位分布情况，从而可以获得更多的信息.因此，根据不同的阴极保护体系，选择合适的数值计算方法，在保证计算准确率的同时还可以提高计算效率.
3 展望数值计算能够高效快速的为阴极保护设计提供相应的参数，还可以实现全寿命期内可控制和有预见性的复合腐蚀防护系统优化设计.在实际设计阴极保护体系时，模型计算可以提供如电极电位、电流密度的分布规律等实际应用中需要的设计参数，用来优化阴极保护系统的电极位置、大小以及数量.预测阴极表面性质的变化等各种因素对阴极保护系统的影响；不同的腐蚀介质对阴极保护效果的影响同样可以通过数值模拟计算来预测，从而对工程设计提供相应的参考.
有限元法剖分灵活，可以对阴极保护电位变化较大的体系进行三维分析，且在针对复杂环境下的阴极保护体系也有着很好的应用.在进行有限元计算时，边界条件的选取与设定直接影响到数值模拟结果的准确性.在实际阴极保护过程中，随着阳极的不断消耗，其大小、形状等都会随着时间发生变化；阴极的表面状态、腐蚀介质都可能随着阴极保护时间而发生变化；针对一些复杂结构在连接处可能产生的屏蔽现象等.因此，如何选取与实际相符合边界条件，使模型计算更加准确，成为数值计算中亟需解决的一大问题.
有限元法和边界元法各有其独特的优势.有限元法可以提供三维电位分布，并可以很好地应用在非均匀介质环境中阴极保护体系的计算，如海水温跃层、潮差区、不均匀土壤环境等.边界元法可以使维度降低，计算简化，目前在复杂结构阴极保护体系中应用广泛，如潜艇、轮船以及大型的复杂钢结构等.在应用过程中，如何根据实际情况合理地采用有限元和边界元相结合的方法，发挥两种方法各自优点，既可以简化计算，又可以获得阴极保护系统更全面的信息，以便更加有利于解决复杂工程问题，提高解决实际问题的能力.这是阴极保护数值优化技术今后的一个发展方向.
| [1] |
于寿海. 数值模拟在阴极保护工程中的应用[J]. 全面腐蚀控制, 1998, 12 (1) : 15 –17.
YU Shouhai. The numerical simulation in the application of cathodic protection engineering[J]. Total Corrosion Control, 1998, 12 (1) : 15 –17.
( 0)
|
| [2] |
翁永基. 阴极保护设计中的模型研究及其应用[J]. 腐蚀科学与防护技术, 1999, 11 (2) : 99 –111.
WENG Yongji. The research and application of mathematical modeling[J]. Corrosion Science and Protection Technology, 1999, 11 (2) : 99 –111.
(0)
|
| [3] |
王燕京. 电磁场数值分析方法[J]. 北京建筑工程学院学报, 2003, 19 (3) : 78 –80.
WANG Yanjing. Numerical aanlysis methods of electromagnetic field[J]. Journal of Beijing Institute of Civil Engineering and Architecture, 2003, 19 (3) : 78 –80.
(0)
|
| [4] |
陈顺杭, 梁成浩, 袁传军. 数值方法在阴极保护中的应用及进展[J]. 全面腐蚀控制, 2006, 20 (5) : 19 –21.
CHEN Shunhang, LIANG Chenghao, YUAN Chuanjun. Research on the application of numerical methods to cathodic protection[J]. Total Corrosion Control, 2006, 20 (5) : 19 –21.
(0)
|
| [5] |
姚华. 数值模拟计算在地下管线及储罐的阴极保护设计中的应用[J]. 材料开发与应用, 2008, 23 (3) : 24 –28.
YAO Hua. Application of numerical simulation calculation in cathodic protection system design for underground pipeline and storage tank[J]. Development and Application of Materials, 2008, 23 (3) : 24 –28.
(0)
|
| [6] |
杜艳霞, 张国忠, 李健. 阴极保护电位分布的数值计算[J]. 中国腐蚀与防护学报, 2008, 28 (1) : 53 –58.
DU Yanxia, ZHANG Guozhong, LI Jian. Numerical calculation of cathodic protection potential distribution[J]. Journal of Chinese Society For Corrosion and Protection, 2008, 28 (1) : 53 –58.
(0)
|
| [7] |
HELLE H, BEEK G, LIGTELIJN J T. Numerical determination of potential distributions and current densities in multi-electrode systems[J]. Corrosion, 1981, 37 (9) : 522 –530.
DOI: 10.5006/1.3580800 (0)
|
| [8] |
MUNN R S. A mathematical model for a galvanic anode cathodic protection system[J]. Materials Performance, 1982, 21 (8) : 29 –36.
(0)
|
| [9] |
BERTOLINI Luca, REDAELLI Elena. Throwing power of cathodic prevention applied by means of sacrificial anodes to partially submerged marine reinforced concrete piles: results of numerical simulations[J]. Corrosion Science, 2009, 51 (9) : 2218 –2230.
DOI: 10.1016/j.corsci.2009.06.012 (0)
|
| [10] |
RABIOT D, DALARD F, RAMEAU J, et al. Study of sacrificial anode cathodic protection of buried tanks: numerical modelling[J]. Journal of Applied Electrochemistry, 1999, 29 (5) : 541 –550.
DOI: 10.1023/A:1003408122084 (0)
|
| [11] |
PARSA M H, ALLAHKARAM S R, GHOBADI A H. Simulation of cathodic protection potential distributions on oil well casings[J]. Journal of Petroleum Science and Engineering, 2010, 72 (3-4) : 215 –219.
DOI: 10.1016/j.petrol.2010.03.020 (0)
|
| [12] |
MOE M S. CHANG, CHONG CAO. Application of cathodic protection for control macrocell corrosion in chloride contaminated RC structures[J]. Construction and Building Materials, 2013, 45 : 199 –207.
DOI: 10.1016/j.conbuildmat.2013.04.010 (0)
|
| [13] |
潘柳依, 雷宝刚, 范铮, 等. ANSYS有限元法在管道阴极保护中的应用[J]. 材料保护, 2014, 47 (3) : 47 –58.
PANLiuyi, LEI Baogang, FAN Zheng, et al. Application of ANSYS finite element method in cathodic protection of pipelines[J]. Journal of Material Protection, 2014, 47 (3) : 47 –58.
(0)
|
| [14] |
王巍, 孙虎元, 孙立娟, 等. 海水中阴极保护35钢有限元模拟研究[J]. 腐蚀与防护, 2009, 30 (7) : 462 –465.
WANG Wei, SUN Huyuan, SUN Lijuan, et al. A simulation study of cathodic protection of 35-Steel in seawater by finite element method[J]. Corrosion & Protection, 2009, 30 (7) : 462 –465.
(0)
|
| [15] |
王爱萍, 杜敏, 陆长山, 等. 海洋平台复杂节点阴极保护电位分布的有限元法计算[J]. 中国海洋大学学报(自然科学版), 2007, 37 (1) : 129 –134.
WANG AiPing, DU Min, LU ChangShan, et al. Finite element method for an offshore platform with complex nodes with a cathodic protection system[J]. Periodical of Ocean University of China, 2007, 37 (1) : 129 –134.
(0)
|
| [16] |
侯静, 常世君, 郑国良. 数值模拟计算在海底管道阴极保护设计中的应用[J]. 新技术新工艺, 2015 (5) : 15 –18.
HOU Jing, CHANG Shijun, ZHENG Guoliang. Application of numerical simulation on the cathodic protection design for subsea pipeline[J]. New Technology & New Process, 2015 (5) : 15 –18.
(0)
|
| [17] |
XU L Y, CHENG Y F. Experimental and numerical studies of effectiveness of cathodic protection at corrosion defects on pipelines[J]. Corrosion Science, 2014 (78) : 162 –171.
(0)
|
| [18] |
MONTOYA R, RENDON O, GENESCA J. Mathematical simulation of a cathodic protection system by finite element method[J]. Materials and Corrosion, 2005, 56 (6) : 404 –411.
DOI: 10.1002/(ISSN)1521-4176 (0)
|
| [19] |
MONTOYA R, W APERADOR, BASTIDAS D M. Influence of conductivity on cathodic protection of reinforced alkali-activated slag mortar using the finite element method[J]. Corrosion Science, 2009, 51 (12) : 2857 –2862.
DOI: 10.1016/j.corsci.2009.08.020 (0)
|
| [20] |
DESHPANDE K B. Validated numerical modelling of galvanic corrosion for couples: Magnesium alloy (AE44)-mild steel and AE44-aluminum alloy (AA6063) in brine solution[J]. Corrosion Science, 2010, 52 (10) : 3514 –3522.
DOI: 10.1016/j.corsci.2010.06.031 (0)
|
| [21] |
刘贵昌, 孙文, 王立达. 海水中牺牲阳极阴极保护的分段非线性边界数学模型[J]. 腐蚀与防护, 2012, 33 (10) : 876 –907.
LIU Guichang, SUN Wen, WANg Lida. A mathematical model with piecewise nonlinear boundary for sacrificial anode cathodic protection in sea water[J]. Corrosion & Protection, 2012, 33 (10) : 876 –907.
(0)
|
| [22] |
孙虎元, 王在峰, 孙立娟. 海洋用A3钢阴极保护电场的三维有限元建模[J]. 海洋科学, 2005, 29 (7) : 50 –54.
SUN Huyuan, WANG Zaifeng, SUN Lijuan. Simulation of 3D electrical protection field of A3 steel in ocean[J]. Marine Sciences, 2005, 29 (7) : 50 –54.
(0)
|
| [23] |
李成杰.深海阴极保护过程研究及其在温跃层环境下数学模型的建立[D].青岛: 中国海洋大学, 2014 .
http://cdmd.cnki.com.cn/article/cdmd-10423-1014369114.htm (0)
|
| [24] |
LI CHENGJIE, DU MIN, SUN JIXING, et al. Finite element modeling for cathodic protection of pipelines under simulating thermocline environment in deep water[J]. Electrochemical Society, 2013, 169 (9) : E99 –E105.
(0)
|
| [25] |
纪俊刚.在海底管道的阴极保护中数学模型的建立与应用研究[D].青岛: 中国海洋大学, 2008 .
http://cdmd.cnki.com.cn/article/cdmd-10423-2008175326.htm (0)
|
| [26] |
王爱萍, 杜敏, 王庆璋, 等. 复杂阴极保护体系三维有限元建模研究[J]. 电化学, 2007, 13 (4) : 360 –366.
WANG Aiping, DU Min, WANG Qingzhang, et al. Construction of three-dimensional finite element model for complicated cathodic protection system[J]. Electrochemistry, 2007, 13 (4) : 360 –366.
(0)
|
| [27] |
王爱萍. 滨海电厂钛管凝汽器阴极保护电位场分布数学模型的研究[D].青岛: 中国海洋大学, 2005.
http://cdmd.cnki.com.cn/article/cdmd-10423-2005140336.htm (0)
|
| [28] |
郝宏娜, 李自力, 王太源, 等. 非均匀土壤中阴极保护电位数值模拟计算[J]. 化工机械, 2012, 39 (4) : 494 –496.
HAO Hongna, LI Zili, WANG Taiyuan, et al. Numerical simulation of cathodic protection potential in heterogeneous soil[J]. Chemical Engineering & Machinery, 2012, 39 (4) : 494 –496.
(0)
|
| [29] |
盛剑霓, 等. 电磁场数值分析. 北京: 科学出版社, 1984 .
(0)
|
| [30] |
兰志刚, 侯保荣, 王在峰, 等. 基于边界元技术的导管架阴极保护数值仿真研究[J]. 中国造船, 2010, 51 (2) : 530 –536.
LAN Zhigang, HOU Baorong, WANG Zaifeng, et al. Cathodic protection modelling for offshore jacket using boundary element method[J]. Shipbuilding of China, 2010, 51 (2) : 530 –536.
(0)
|
| [31] |
吴建华, 云凤玲, 邢少华, 等. 数值模拟计算在舰艇阴极保护中的应用[J]. 装备环境工程, 2008, 5 (3) : 1 –5.
WU Jianhua, YUN Fengling, XING Shaohua, et al. Application of numerical simulation calculation on shipboard cathodic protection system[J]. Equipment Environment Engineering, 2008, 5 (3) : 1 –5.
(0)
|
| [32] |
ADEY ROBERT A, MATTHEW RUDAS, CURTIN THOMAS J. Corrosion simulation software predicts interaction of underground electric fields[J]. Materials Performance, 2000 (1) : 28 –32.
(0)
|
| [33] |
ABOOTALEBI O, KERMANPUR A, SHISHESAZ M R, et al. Optimizing the electrode position in sacrificial anode cathodic protection systems using boundary element method[J]. Corrosion Science, 2010, 52 (3) : 678 –687.
DOI: 10.1016/j.corsci.2009.10.025 (0)
|
| [34] |
SANTANA DIAZ E, ADEY R. Optimizing the location of anodes in cathodic protection systems to smooth potential distribution[J]. Advances in Engineering Software, 2005, 36 (9) : 591 –598.
DOI: 10.1016/j.advengsoft.2005.03.003 (0)
|
| [35] |
RIEMER DOUGLAS P, Orazem MARK E. A mathematical model for the cathodic protection of tank bottoms[J]. Corrosion Science, 2005, 47 (3) : 849 –868.
DOI: 10.1016/j.corsci.2004.07.018 (0)
|
| [36] |
PURCAR M, BORTELS L. Design and optimization of pipeline cathodic protection systems[J]. Fascicula de Energeticǎ, 2009, 15 : 289 –294.
(0)
|
| [37] |
LAN Zhigang, WANG Xiutong, HOU Baorong, et al. Simulation of sacrificial anode protection for steel platform using boundary element method[J]. Engineering Analysis with Boundary Elements, 2012, 36 (5) : 903 –906.
DOI: 10.1016/j.enganabound.2011.07.018 (0)
|
| [38] |
方志刚, 黄一. 复杂结构阴极保护设计中电流屏蔽效应数值模拟仿真[J]. 舰船科学技术, 2012, 34 (9) : 98 –102.
FANG Zhigang, HUANG Yi. The numerical simulation of current shield effect in the design of cathodic protection of complex structures[J]. Ship Science and Technology, 2012, 34 (9) : 98 –102.
(0)
|
| [39] |
杜艳霞, 张国忠. 储罐底板外侧阴极保护电位分布的数值模拟[J]. 中国腐烛与防护学报, 2006, 26 (2) : 346 –350.
DU Yanxia, ZHANG Guozhong. Numerical modeling of cathodic protection potential distribution on the exterior of tank bottom[J]. Journal of Chinese Society for Corrosion and Protection, 2006, 26 (2) : 346 –350.
(0)
|
| [40] |
杨钟, 施以航, 黄一. 海底管道外表面阴极保护系统优化设计[J]. 中国舰船研究, 2013, 8 (4) : 123 –130.
YANG Zhong, SHI Yihang, HUANG Yi. Optimization design for the cathodic protection system on the external surface of submarine pipelines[J]. Chinese Journal of Ship Research, 2013, 8 (4) : 123 –130.
(0)
|
| [41] |
刘立祺, 王海涛. 基于三维管道模型的快速边界元法在阴极保护分析中的应用[J]. 清华大学学报, 2015, 55 (9) : 1003 –1009.
LIU Liqi, WANG Haitao. Fast boundary element method based on a 3D pipe model fou analyzing cathodic protection[J]. J Tsinghua Univ, 2015, 55 (9) : 1003 –1009.
(0)
|
| [42] |
蒋卡克, 杜艳霞, 路民旭, 等. 阴极保护数值模拟计算中阳极边界条件选取研究[J]. 腐蚀科学与防护技术, 2013, 25 (4) : 287 –292.
JiangKake, Du Yanxia, Lu Minxu, et al. Selection of boundary conditions of anodes in numerical simulation of cathodic protection system[J]. Corrosion Science & Protection Technology, 2013, 25 (4) : 287 –292.
(0)
|
| [43] |
MUHAREMOVIC A, ZILDZO H, BEHLILOVIC N. Numerical model for calculation of parameters of cathodic protection system with galvanic anodes[C]// Infromation, Communication and Automation Technologies. Bosnia:[S.n.], 2009, 10:1-6.
http://cn.bing.com/academic/profile?id=2114273862&encoded=0&v=paper_preview&mkt=zh-cn (0)
|
| [44] |
张玉志, 王玉梅, 刘玲莉, 等. 数值仿真技术在长输管道阴极保护中的应用进展[J]. 腐蚀与防护, 2011, 32 (12) : 969 –971.
ZHANG Yuzhi, WANG Yumei, LIU Lingli. Applied development of numerical simulation technology in pipeline cathodic protection[J]. Corrosion & Protection, 2011, 32 (12) : 969 –971.
(0)
|
| [45] |
曹圣山, 梁娉婷, 杜敏, 等. 三维I型超长管线阴极保护的数值模拟[J]. 中国海洋大学学报(自然科学版), 2006, 36 (3) : 386 –389.
CAO ShengShan, LIANG Pingting, DU Min, et al. Numerical simulation of cathodic protection of 3D over-long pipeline[J]. Periodical of Ocean University of China, 2006, 36 (3) : 386 –389.
(0)
|
| [46] |
常炜, 尚世超, 于湉, 等. 边界元法在导管架外加电流阴极保护系统设计中的应用[J]. 全面腐蚀控制, 2015, 29 (6) : 21 –24.
CHANG Wei, SHANG Shichao, YU Tian, et al. Application of BEM to design of impressed current cathodic protection system for jacket platform[J]. Total Corrosion Control, 2015, 29 (6) : 21 –24.
(0)
|