1）研究了由分数阶超混沌节点构成的驱动-响应复杂网络混合同步问题，即驱动-响应网络的外同步和每个网络的内同步。

2）通过引入分数阶控制器，实现了具有分数阶超混沌节点的两个耦合复杂网络混合同步。

将发生在一个耦合网络的同步称为内同步，两个耦合网络之间的同步称为外同步。一般来说，内同步被认为是复杂动态网络的典型同步方式，即在一个网络内所有节点的同步，已被广泛研究。另一方面，两个复杂网络之间的外同步，也已被讨论。然而，内同步和外同步在上述的研究中没有同时讨论。如今，复杂网络的混合同步在我们的日常生活中无处不在。一个重要的例子，传染性疾病在不同社区之间和同一社区之间的传播。因此，如何实现两个网络的混合同步，即每个网络的内同步和两个不同网络的外同步，是非常有趣和必要的工作。最近，混沌或超混沌系统的混合同步引起了不少的关注，而这些研究是利用不同的控制方法实现的混合同步，两个耦合网络的混合同步通过分数阶控制器还没有被研究过。为此，本文将针对分数阶控制器对两个耦合分数阶复杂网络进行混合同步控制研究。

研究目的：

本文主要研究了由分数阶超混沌节点构成的驱动-响应复杂网络混合同步问题。通过引入控制器，实现两个耦合分数阶复杂网络的混合同步，即包括两个网络的外同步和每一个网络的内同步。

研究方法：

通过引入分数阶控制器，研究了具有分数阶超混沌节点的两个耦合复杂网络混合同步问题。基于Lyapunov稳定性理论和LaSalle不变性原理，提出了两个耦合网络混合同步的一些充分条件。最后给出分数阶超混沌Lorenz系统的内同步和外同步实验仿真说明理论分析的正确性。

结果：

理论分析表明，在一些合适的条件下，两个耦合网络可以达到混合同步，即驱动-响应网络的外同步和每个网络的内同步。在实验部分给出了分数阶超混沌Lorenz系统的数值模拟，证明了所提出方法的有效性。

结论：

本文提出一个分数阶控制器和超混沌复杂网络的混合同步定律。根据Lyapunov稳定性理论和LaSalle不变性原理，获得两个耦合网络混合同步的一些充分条件。在适当条件下，两个耦合分数阶复杂网络可以实现混合同步：驱动网络和响应网络之间的外同步，驱动网络和响应网络的内同步。 最后，分数阶超混沌Lorenz系统的数值模拟验证了理论分析的正确性。

关键词：混合同步；复杂网络；分数阶控制器；Lyapunov稳定性理论；LaSalle不变性原理