等体积错位分段永磁电机电磁优化及降振减噪

高锋阳，岳文瀚，高建宁，徐昊，孙伟，吴银波; GAO Fengyang; YUE Wenhan; GAO Jianning; XU Hao; SUN Wei; WU Yinbo

doi: 10.11918/202406042

高锋阳¹ ，岳文瀚¹ ，高建宁² ，徐昊¹ ，孙伟¹ ，吴银波¹

1. 兰州交通大学自动化与电气工程学院，兰州 730070

2. 东南大学电气工程学院，南京 210096

基金项目: 国家自然科学基金（52267004）

详细信息

作者简介

高锋阳(1984—)，男，教授，博士生导师

通讯作者

高锋阳，ljdgaofy@mail.lzjtu.cn

中图分类号: TM351

文献标识码: A

文章编号: 0367-6234(2025)06-0012-14

Electromagnetic optimization and vibration and noise reduction of equal volume staggered segmented permanent magnet motor

GAO Fengyang¹ ， YUE Wenhan¹ ， GAO Jianning² ， XU Hao¹ ， SUN Wei¹ ， WU Yinbo¹

1. School of Automation and Electrical Engineering, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070 , China

2. School of Electrical Engineering, Southeast University, Nanjing 210096 , China

摘要

为提高内置U型永磁同步电机电磁性能同时降低电机周身振动噪声，提出聚磁式等体积错位分段内置U型永磁同步电机。首先，推导电机气隙磁通密度、空载反电动势及输出转矩等电磁性能表达式和径向电磁力、振动速度、加速度等电磁振动表达式。其次，探究单独增设磁障结构、错位结构和Halbach充磁结构对电机电磁性能影响。最后，对电机结构参数进行分析及寻优，对比5种U型磁极永磁同步电机电磁性能、电磁振动和噪声波动。研究结果表明，所增设4种结构对电机性能影响明显，电磁性能方面，增设磁障、错位结构和辅助槽能提高电机输出转矩降低齿槽转矩，Halbach充磁能改善输出转矩、径向气隙磁通密度分布以及径向电磁力分布，三者结合可使电机输出转矩得到提升，输出转矩更加平滑，齿槽转矩和转矩脉动降低明显；振动噪声方面，增设辅助槽结构大幅抑制径向电磁力8、16次谐波幅值；增设磁障结构能抑制电机低频振动加速度，增设错位结构和Halbach充磁能抑制电机高频振动加速度，4种结构配合可使空间8、16次径向电磁力明显下降，在时间4倍频和6倍频振动加速度得到明显抑制，电机最大声压级及机械强度满足电机运行要求，并加工出永磁电机转子样件。

关键词

内置U型永磁同步电机 / 转子辅助槽 / 降振减噪 / 多目标遗传算法 / Halbach充磁 / 转矩优化

Abstract

To improve the electromagnetic performance of the interior U-shaped permanent magnet synchronous motor and reduce the vibration noise of the motor body, a magnet-focusing type equal volume misalignment segmented interior U-shaped permanent magnet synchronous motor is proposed. First, the electromagnetic performance expression of the motor such as gap magnetic flux density, no-load back-emf, and output torque, and the expression of electromagnetic vibration such as radial electromagnetic force, vibration velocity and acceleration are derived. Second, the effects of the separate addition of magnetic barrier structure, misalignment structure, and Halbach magnetization structure on the electromagnetic performance of the motor are investigated. Finally, the structure parameters are analyzed and optimized, and the electromagnetic performance, electromagnetic vibration, and noise fluctuation of 5 types of U-shaped magnet pole permanent magnet synchronous motors are compared. The study shows that the four added structures have a significant effect on motor performance. In terms of electromagnetic performance, the addition of a magnetic barrier, misalignment structure, and auxiliary can improve the motor output torque and reduce the slot torque. The Halbach magnetization can improve the output torque, radial air-gap magnetic flux density distribution, and radial electromagnetic force distribution, and combination of the three can improve the motor output torque. The output torque becomes more smooth, and the slot torque and torque ripple are significantly reduced. In terms of vibration noise, the auxiliary slot structure is added to significantly suppress the 8th and 16th harmonic amplitude of the radial electromagnetic force; the magnetic barrier structure can suppress the low-frequency vibration of the motor, and the misalignment structure and Halbach magnetization can suppress the high-frequency vibration acceleration of the motor, and the four structures can significantly reduce the radial electromagnetic force the space of 8 and 16 times, and the vibration acceleration of 4 times and 6 times in time is significantly suppressed, the maximum sound pressure level and mechanical of the motor meet the requirements of motor operation, and the rotor sample of the permanent magnet motor is machined.

Keywords

interior U type permanent magnet synchronous motor / rotor auxiliary groove / vibration and noise reduction / multi-objective genetic algorithm / Halbach magnetization / torque optimisation

1 等体积分段U型磁极及解析模型 1.1 等体积错位Halbach分段U型转子结构 1.2 解析模型 1.2.1 气隙磁通密度 1.2.2 空载反电动势 1.2.3 电机转矩 1.2.4 径向电磁力 1.2.5 定子振动加速度 1.2.6 等效应力 2 不同结构对电机性能影响 2.1 磁障结构 2.2 磁极等体积错位结构 2.3 不含磁障磁极等体积错位Halbach分段结构 3 参数分析寻优 3.1 参数选取 3.2 参数分析 3.3 参数优化 4 对比分析 4.1 电磁性能 4.2 电磁振动 4.3 噪声波动 4.4 转子机械强度 5 试验样件 6 结论

内置式永磁同步电机（inner-mounted permanent magnet synchronous motor，IPMSM）因其质量轻、体积小、功率密度高、响应速度快等特点，被应用于新能源交通牵引驱动领域。为更好满足汽车、动车、有轨电车等电力牵引交通工具乘坐舒适性及延长电机及其配件使用寿命，需提高电机电磁性能同时兼顾电机振动噪声和机械强度。内置U型永磁电机相较其他内置永磁电机，在凸极率、磁阻转矩、过载倍数和功率密度方面有突出优势^[1-2]；并依靠其强聚磁特性，使电机转矩密度、输出功率得到有效提升，能满足牵引电机极限空间内功率、转矩需求^[3]，但电机电磁振动噪声问题会随转速及功率提升被放大，进而影响乘坐舒适性及安全性。从改变电机转子结构出发，能有效提高电磁性能同时降低对周遭环境噪声污染。

目前，通过多目标性能优化与多物理场相结合设计牵引电机方法能够验证电机电磁性能、振动、噪声、温度、机械强度等合理性^[4-7]，但存在计算量大，耗费时间长，硬件设备要求高等问题。文献^[8]提出磁—固—路双向耦合电机电磁振动分析方法较传统磁—固—路双向耦合实现不同物理场网格节点间信息准确传递，在中高频段具有较高计算精度，但其在低频段强振高噪问题亟待解决。文献^[9]改变电机风道口形状对电机噪声有显著抑制作用，但风道结构改变后未对电机进行电磁性能及机械强度验证。合理极槽配合与调制齿能够降低气隙磁通密度谐波幅值^[10-12]，进而抑制高幅值径向电磁力谐波产生的振动。文献^[13]采用电机定子齿参数作为优化参数，通过3层算法抑制径向电磁力幅值，定子参数变化后会影响定子总成固有频率，可能会与径向电磁力产生共振。极宽阵列调制对高幅值阶次径向电磁力、齿槽转矩及转矩脉动抑制效果显著^[14-16]，但因其改变转子结构需对转子机械强度进行验证。文献^[17-18]通过解析法得到整数槽永磁同步电机主要电磁振动噪声源是0阶电磁力波，并分析了0阶电磁力波来源，对整数槽多极对数低振动噪声内置式永磁同步电机设计提供理论基础。解析法可从振动噪声源头找出产生强振动、高噪声阶次的径向电磁力，改变相应结构抑制特定阶次径向电磁力谐波幅值能高效抑制电机振动噪声^[19-21]，但会使其余阶次径向电磁力幅值突升，且仅对单个电机振动噪声抑制明显。电机机械强度是电机安全运行参数之一^[22]，电机高速运行时，良好电机机械强度能延长电机使用寿命同时满足电机过载承受能力。

为此，本文在内置U型转子结构设计时，不仅考虑电机电磁性能提升，还兼顾电机实际使用过程中不同物理场的影响因素。首先，提出满足极限尺寸下提出强聚磁等体积错位Halbach分段U型结构及其磁特性分析。其次，分别探究不同结构对电机性能影响，并进行参数分析及寻优。最后，5种U型磁极电机对比分析得出结论。

1 等体积分段U型磁极及解析模型

1.1 等体积错位Halbach分段U型转子结构

等体积错位Halbach分段U型永磁电机结构如图1所示，电机结构参数、硅钢片材料参数、永磁体材料参数见表1。

图1电机结构

Fig.1Motor structure

表1电机参数

Tab.1 Motor parameters

U型磁极底部永磁体裁去后剩余部分命名为2号永磁体，裁去永磁体放置于U型磁极中间名为1号永磁体，并在1号永磁体两端增设磁障；将1号永磁体、U型磁极侧边永磁体和2号永磁体组成的整体采用Halbach充磁方式。

图2（a）、（b）分别为等体积错位Halbach分段U型转子结构电机的磁力线分布及空载磁密云图。图2（a）中磁力线中关键漏磁较小，分布均匀且对称；图2（b）中1号永磁体两端磁障与U型磁极两侧交界处及1号永磁体两端与转子边缘相邻处磁通密度值最高。

图2电机磁力线及磁密云图分布

Fig.2Distribution of magnetic field line map and magnetic density map

1.2 解析模型

1.2.1 气隙磁通密度

等体积错位Halbach分段U型转子结构电机径向气隙磁通密度为

\begin{matrix} b (α, t) = [\sum f_{m ν} c o s (ν p α - ω t - φ_{ν}) + \\ \sum f_{m μ} c o s (μ p α - μ ω t - φ_{μ})] \cdot \\ Λ_{g 0} λ_{g 1} (α) λ_{g 2} (α, t) \end{matrix}

(1)

其中：

\begin{matrix} λ_{g 1} (α) = 1 + \sum_{k = 1}^{\infty} A_{k} c o s (k s_{1} α) \\ λ_{g 2} (α, t) = 1 + \sum_{l = 1}^{\infty} A_{l} c o s [l s_{2} (α - ω_{1} t)] \end{matrix}

式中：f_m_v、f_m_μ分别为定子磁动势，v为定子侧谐波幅值，μ为转子侧谐波幅值，α为相对于对称坐标系原点角位移，p为极对数，ω为输入电流角频率，φ_ν为定子磁动势相位，φ_μ为转子磁动势相位，λ_g1为定子开槽引入相对磁导函数，λ_g2为增设磁障及辅助槽引入相对磁导函数，A_l、A_k分别为开槽尺寸和气隙长度决定的气隙谐波相对磁导幅值，Λ_g0为气隙磁导率常数分量。

1.2.2 空载反电动势

1 号永磁体与U型磁极底部的距离、1号永磁体长宽、磁障长短和Halbach充磁角度的变化会影响空载反电动势，等体积错位Halbach分段U型转子结构电机空载反电动势为

e = ω_{r} D_{d} L_{a} N_{r} b_{m} k_{d p} c o s (p ω_{r} t)

(2)

式中：ω_r为电机转子角速度，D_d为定子内径，L_a为电机铁芯轴向长度，N_r为绕组每相串联匝数，b_m为电机气隙磁通密度基波幅值，k_dp为基波绕组系数。

1.2.3 电机转矩

在U型磁极内部增设磁障后，会影响电机d轴电感进而影响电机磁阻转矩，等体积错位Halbach分段U型转子结构电机磁阻转矩为

T_{r} = \frac{3}{2} p (L_{d} - L_{q}) i_{d} i_{q}

(3)

式中：i_d、i_q分别为定子d、q轴电流，L_d、L_q分别为定子d、q轴电感。

增设磁障与转子外沿之间距离及1号永磁体长宽变化，会影响电机齿槽转矩幅值的变化，等体积错位Halbach分段U型转子结构电机齿槽转矩为

T_{c o g} (α) = \frac{π z L_{α}}{4 μ_{0}} (R_{2}^{2} - R_{1}^{2}) \sum_{n = 1}^{\infty} n G_{n} B_{r} \cdot s i n (n z α)

(4)

式中：R₁、R₂分别为转子外半径和定子内半径，z为定子槽数，B_r为受转子磁极分布影响的傅里叶展开系数，G_n为受定子齿分布影响的傅里叶展开系数。

等体积错位Halbach分段U型转子结构电机电磁转矩为

T_{m} = \frac{3}{2} p ψ_{f} i_{q}

(5)

式中，ψ_f为永磁体基波磁场磁链。

等体积错位Halbach分段U型转子结构电机输出转矩为

T_{e m} = T_{m} + T_{r}

(6)

齿槽转矩变化会引起输出转矩脉动变化，抑制齿槽转矩能降低输出转矩脉动，等体积错位Halbach分段U型转子结构电机转矩脉动为

T_{rip} = \frac{T_{m a x} - T_{m i n}}{T_{ave}} \times 100 %

(7)

式中：T_max为输出转矩最大值，T_min为输出转矩最小值，T_ave为输出转矩平均值。

1.2.4 径向电磁力

气隙磁通密度分切向分量和径向分量，径向分量远大于切向分量，电机电磁振动是由大分量径向电磁力谐波造成，所以分析时只考虑径向电磁力对电机电磁振动产生的影响，根据麦克斯韦应力张量法有

F_{r} (α, t) = \frac{b^{2} (α, t)}{2 μ_{0}}

(8)

当电机空载运行时电机径向气隙磁通密度为

F_{r k} (α, t) = \frac{{[\sum_{u} f_{m u} c o s (ν p α - ω t - φ_{ν}) \cdot Λ_{g 0} λ_{g 1} (α) λ_{g 2} (α, t)]}^{2}}{2 μ_{0}}

(9)

由式（1）和式（8）可知，分析径向电磁力时，忽略小幅值磁通密度的高次谐波，仅考虑奇数大幅值低次磁通密度谐波之间相互作用，且空间电磁力谐波分量是极数整数倍。

1.2.5 定子振动加速度

等体积错位Halbach分段U型转子结构电机系统振动位移响应函数为

x (j ω) = \sum_{r = 1}^{N} \frac{ψ_{r}^{T} F (j ω_{2}) \cdot ψ_{r}}{ω_{n}^{2} + 2 j ω_{2} ζ_{r} ω_{n} - ω_{2}^{2}}

(10)

式中：x为振动位移矢量，ζ_r为阻尼比，ψ_r为第r阶质量归一化模态向量，ω_n为第n阶模态频率。

等体积错位Halbach分段U型电机不同径向力作用下振动加速度响应函数为

s (j ω) = \frac{φ_{n}^{T} φ_{n}}{1 - 2 j ζ_{r} (ω_{n} / ω_{2}) - {(ω_{n} / ω_{2})}^{2}}

(11)

1.2.6 等效应力

良好力学结构能延长电机使用寿命，并能降低电机维修和保养成本。等效圆环法能计算出转子铁芯材料最大等效应力：

σ_{e q} = \frac{R_{m} A_{m} ρ_{m} + R_{r} A_{r} ρ_{r}}{2 R_{e q} A_{e q}} \times R_{e q}^{2} \times Ω^{2}

(12)

式中：ρ_r、ρ_m分别为转子铁芯材料和永磁体材料密度，R_r、R_m分别为转子铁芯和永磁体质心半径，A_r、A_m分别为转子铁芯和永磁体截面积，R_eq、A_eq分别为等效质心半径和截面积，Ω为转子机械角速度。

2 不同结构对电机性能影响

2.1 磁障结构

磁障结构能够影响电机齿槽转矩、空载反电动、电机输出转矩和转矩脉动。为进一步研究U型磁极中增设磁障所带来磁阻转矩与齿槽转矩、转矩脉动之间的平衡，单独探究U型磁极中增设磁障后对电机性能的影响，命名此结构电机为M1。

U型磁极中单独增设磁障的电机转子结构如图3所示，选取磁障与U型磁极底部错位距离l₁，磁障长度l₂，磁障宽度l₃，作为参数，表2为磁障参数在电机结构中的极限变化范围。进行参数扫描时，除磁障结构参数发生变化，其余电机参数均不做改变。

图3磁障参数

Fig.3Magnetic barrier parameters

表2M1电机参数变化范围

Tab.2 M1 motor parameters variation range

参数扫描后得到随着l₁变化齿槽转矩、空载反电动势、输出转矩以及转矩脉动变化关系见图4。从图4中可以看出l₁变化时，齿槽转矩变化较大，波动范围0.53~1.65 N·m，且l₁=16 mm时齿槽转矩达到最低值0.53 N·m。空载反电动势变化范围在220~330 V之间，整体变化呈先升后降趋势，在l₁= 10 mm，l₂=20 mm时空载反电动势取得最大值365 V和最小值335 V。电机输出转矩随l₁变化时最大值为187 N·m，最小值为156 N·m，整体呈现先升后降趋势。电机转矩脉动变化与齿槽转矩变化一致。

图4l₁参数变化时电机性能的变化

Fig.4Changes in motor performance when l₁ parameter are varies

参数扫描后得到随着l₂变化齿槽转矩、空载反电动势、输出转矩以及转矩脉动变化关系见图5。从图5中可以看出齿槽转矩变化范围在0.45~2.30 N·m之间，整体呈现先增后减再增再减趋势，空载反电动势和输出转矩随l₂增大而减小，二者变化率保持一致，输出转矩从190 N·m下降到162 N·m影响电机出力，并可能无法带动负载设备。

图5l₂参数变化时电机性能的变化

Fig.5Changes in motor performance when l₂ parameter are varies

参数扫描后得到随着l₃变化齿槽转矩、空载反电动势、输出转矩以及转矩脉动变化关系见图6。从图6中可以看出齿槽转矩、空载反电动势和输出转矩的变化整体趋势都是随l₃增加而降低，转矩脉动随l₃增加整体呈上升趋势。

图6l₃参数变化时电机性能的变化

Fig.6Changes in motor performance when l₃ parameter are varies

2.2 磁极等体积错位结构

由式（8）可知，径向电磁力通过振动位移和振动加速度影响电机振动与噪声，所以优化气隙磁通密度能提高电机使用寿命及降低电机振动噪声。

永磁体等体积错位分段结构如图7所示，命名此结构电机为M2。选取等体积永磁体与U型磁极底部错位距离l₄，等体积永磁体宽度l₅，裁切部分长度l₆，作为参数，表3为M2电机参数变化范围。除裁切永磁体体积及1号永磁体位置参数发生变化，其余电机参数均不做改变。

图7永磁体等体积错位分段结构参数

Fig.7Parameters of permanent magnet equal volume staggered segmented structure

表3M2电机参数变化范围

Tab.3 M2 motor parameters variation range

参数扫描后得到随着l₄变化齿槽转矩、空载反电动势、输出转矩以及转矩脉动变化关系见图8。从图8中可以看出齿槽转矩、空载反电动势和输出转矩随l₄增长变化趋势一致，齿槽转矩变化范围为0.3~9.1 N·m，转矩脉动变化范围为3.7%~7.2%。

图8l₄参数变化时电机性能的变化

Fig.8Changes in motor performance when l₄ parameter are varies

参数扫描后得到随着l₅变化齿槽转矩、空载反电动势、输出转矩以及转矩脉动变化关系见图9。从图9中可以看出l₅增大时齿槽转矩、空载反电动势、输出转矩大致呈增长趋势。l₅变化时空载反电动势在160~310 V之间变化跨度较大，对电机安全造成影响。随l₅变化输出转矩分布在120~180 N·m之间，且l₅=5 mm后变化不明显。错位结构下永磁体厚度变化能引起电机输出转矩和空载反电动势强烈变化，表明合理l₅参数能提高电机输出能力和强过载倍数。

图9l₅参数变化时电机性能的变化

Fig.9Changes in motor performance when l₅ parameter are varies

参数扫描后得到随着l₆变化齿槽转矩、空载反电动势、输出转矩以及转矩脉动变化关系见图10。从图10中可以看出l₆增长时，齿槽转矩分布在1.0~7.5 N·m之间，转矩脉动分布在3.5%~6.0%之间，空载反电动势和输出转矩呈快速下降趋势，且空载反电动势分布在365~515 V之间，输出转矩分布在95~200 N之间，合理的l₆能改善M2电机输出转矩品质。

图10l₆参数变化时电机性能的变化

Fig.10Changes in motor performance when l₆ parameter are varies

2.3 不含磁障磁极等体积错位Halbach分段结构

Halbach充磁方式相对径向充磁和平行充磁有着调制气隙磁场的作用，改变永磁体充磁角度能降低气隙磁通密度谐波峰值、优化气隙磁场、抑制径向电磁力谐波及改善电机输出转矩品质。

选择U型磁极底部剩余部分永磁体充磁角度θ₄和U型磁极两侧永磁体充磁角度θ₃作为参数，如图11所示，命名此结构电机为M3，表4为M3电机参数变化范围。除U型磁极边磁和2号永磁体充磁角度发生变化，其余电机参数均不做改变。

图11永磁体等体积Halbach分段结构参数

Fig.11Structural parameters of equal volume Halbach segments of permanent magnets

表4M3电机参数变化范围

Tab.4 M3 motor parameters variation range

U型磁极两侧永磁体充磁角度θ₃变化对电机性能影响如图12所示，其中对齿槽转矩影响大，齿槽转矩随θ₃增大而减小，并在17~6 N·m之间减小。空载反电动势和输出转矩随θ₃增大呈下降趋势，转矩脉动呈上升趋势。

图12θ₃参数变化时电机性能的变化

Fig.12Changes in motor performance when θ₃ parameter are varies

U型磁极底部剩余部分永磁体充磁角度θ₄变化对电机性能影响如图13所示，齿槽转矩随θ₄增大而增大，但未超过3 N·m，空载反电动势和输出转矩随θ₄增大逐渐减小，但转矩脉动随θ₄增大突变增大，由7.0%突增到14.5%，变化范围较大。

图13θ₄参数变化时电机性能的变化

Fig.13Changes in motor performance when θ₄ parameter are varies

3 参数分析寻优

3.1 参数选取

磁障、错位结构、辅助槽、Halbach充磁能调制气隙磁通密度，能够使其谐波含量减少，正弦度增加，辅助槽的初始定位尺寸及转子结构参数选取见图14、15。

图14辅助槽初始定位尺寸

Fig.14Initial positioning dimension of auxiliary groove

图15优化参数

Fig.15Optimization parameters

3.2 参数分析

等体积错位Halbach分段U型转子结构电机命名为M5，对其参数进行响应面分析。为防止最佳空间填充实验设计和CCD采样时，参数选取超过电机本体空间极限尺寸对待优化参数进行约束，见表5。

表5参数变化范围

Tab.5 Parameters variation range

由电机空间结构得到参数极限尺寸，为验证所选转子结构参数合理性，对参数进行敏感度分析如图16所示，各个参数对电机性能都有超过50%的敏感度，验证所选参数的合理性。

图17为等体积错位Halbach分段U型转子结构参数变化时齿槽转矩响应面，所选参数在极限范围内齿槽转矩变化幅度较明显，其中充磁角度对齿槽转矩的影响最大，通过参数间的调节可以降低齿槽转矩。

图16参数敏感度分析

Fig.16Parameters sensitivity analysis

图17齿槽转矩响应面

Fig.17Cogging torque response surfaces

图18为等体积错位Halbach分段U型转子结构参数变化时空载反电动势响应面，各个参数在电机极限空间变化时，空载反电动势在200~360 V之间变化，调节参数大小选择合理空载反电动势幅值能够提高电机过载能力。

图18空载反电动势响应面

Fig.18No-load reverse electromotive force response surfaces

图19为等体积错位Halbach分段U型转子结构参数变化时输出转矩响应面，随所选参数变化，输出转矩平均值在155 N·m附近波动，选择合理参数能够提升电机出力。

图19输出转矩响应面

Fig.19Output torque response surfaces

图20为等体积错位Halbach分段U型转子结构参数变化时转矩脉动响应面，随所选参数变化，转矩脉动变化幅度有明显差异，优化参数能够使转矩脉动稳定在5.5%附近，并可以改善转矩品质，增强电机稳定性。

图20转矩脉动响应面

Fig.20Torque pulsation response surfaces

3.3 参数优化

参数目标优化采用MOGA多目标遗传算法，初始样本点为12 000个，每次迭代数为1 200个，最大迭代次数为20次，经过多次迭代计算，使得结果最终趋向于最优位置，图21为空载反电动势、输出转矩和齿槽转矩值在计算过程中试验点分布，目标最优解分布在帕累托前沿曲线上。

图21参数帕累托前沿分布

Fig.21Parametric Pareto frontier distribution

图22为输出转矩、转矩脉动和齿槽转矩样本点分布，输出转矩排除坏点后逐渐收敛到190 N·m附近，转矩脉动排除坏点逐步收敛到3.0%附近，齿槽转幅值排除坏点后逐步收敛到170 mN·m附近。

图22样本点分布

Fig.22Sample points distribution

通过MOGA优化转子参数，得到如表6所示优化结果及表7优化前、后性能结果，表中齿槽转矩T_cog、空载反电动势e_max、转子径向电磁力F_rkmax和电机径向电磁力均为幅值F_rmax，电机输出转矩为转矩平均值。

表6电机优化结果

Tab.6 Motor optimization results

表7优化前、后电机性能结果

Tab.7 Optimization results of motor performance before and after

优化后M5电机径向气隙磁通密度时空分布如图23所示，气隙磁通密度在时间、空间分布上都有良好正弦度。

图23径向气隙磁通密度时空分布

Fig.23Spatiotemporal distribution of radial air-gap flux density

M4电机径向电磁力时空分布如图24所示，优化后M5电机径向电磁力时空分布如图25所示，M5电机径向电磁力幅值明显低于M4电机径向电磁力幅值。M4电机在（-16，8）、（-8，10）、（0，0）、（8，2）、（16，4）时，电磁振动噪声显著，M5在上述电磁力谐波下也会有电磁振动噪声，但电磁力幅值明显低于M4电机，其中（0，0）、（8，2）电磁力谐波幅值分别下降107、81 kPa，表明M5电机结构抑制电磁振动噪声显著。

图24M4电机径向电磁力时空分布及FFT

Fig.24Spatio-temporal distribution and FFT of radial electromagnetic force in M4 motor

图25M5电机径向电磁力时空分布及FFT

Fig.25Spatio-temporal distribution and FFT of radial electromagnetic force in M5 motor

4 对比分析

4.1 电磁性能

选取普通U型磁极电机作为M4，5种电机结构除磁障、充磁方式和转子磁极结构不同外，其余电机参数均相同，永磁体用量也相同。

齿槽转矩对比结果如图26所示，增加磁障会引起齿槽转矩升高，错位磁极结构能降低齿槽转矩，Halbach充磁方式可以调节齿槽转矩，由M5与M4对比发现，M5电机相对M4结构电机齿槽转矩降低680 mN·m，有效降低由齿槽转矩引起的转矩脉动及振动噪声。

图26齿槽转矩

Fig.26Cogging torques

空载反电动势对比如图27所示，M5电机相较其余4个电机空载反电动势正弦度更优，3次谐波低于M4电机。由于M1电机相较M4电机增设磁障，造成M1电机空载反电动势幅值降低4.3%，M2电机较M4电机为双层磁极结构造成M2电机空载反电动势幅值增加10.8%，M3电机相较M5电机除充磁方式不同外其余结构均相同，M3和M5空载反电动势幅值相近，但M5空载反电动势正弦度优于M3，即表明增设磁障会引起电机空载反电动势幅值降低，错位结构能引起电机空载反电动势幅值升高，Halbach充磁方式能够改善空载反电动势正弦度。

图27空载反电动势

Fig.27No-load counter-electromotive forces

图28为5种电机输出转矩，M1、M2和M4电机输出转矩对比发现，增设磁障结构和采用错位结构能够分别提高7.0%和13.0%的电机输出转矩，M3和M2对比发现，Halbach充磁方式能提高输出转矩同时抑制转矩脉动，M5较M4电机输出转矩提升17.6%，转矩脉动由10.6%降到6.8%，下降率为35%。

图28电机输出转矩

Fig.28Motor output torque

4.2 电磁振动

电磁振动是由偶数径向气隙磁通密度谐波相互作用引起奇数径向电磁力谐波，所以有效降低偶数径向气隙磁通密度能够抑制电机电磁振动。

增设磁障会导致转子气隙磁通密度降低，错位结构能抬升转子气隙磁通密度，二者结合能平衡转子气隙磁通密度，Halbach充磁方式与错位结构结合能改善气隙磁通密度波形正弦度（见图29）。由图29（b）、（d）中发现，M5电机较M4电机3、5和7次谐波都有所降低，其中负载径向气隙磁通3次和7次下降最明显，分别下降63%和44%。

图29径向气隙磁通密度

Fig.29Radial air gap flux densities

5 种电机一对磁极下负载径向电磁力如图30所示，M5电机较M4电机径向电磁力不仅幅值降低，各尖刺峰值处M5径向电磁力也低于M4电机径向电磁力。从图30（b）径向电磁力傅里叶分解中看出，磁障和错位结构增加能抑制径向电磁力谐波，Halbach充磁角度能大幅抑制在6次和14次径向电磁力。M5较M4电机在空间2、6、8、12、16阶次径向电磁力谐波幅值明显降低，其中2、8、12、16阶次处下降最明显，分别降低27%、38%、21%和32%，但在空间4阶次和14阶次处M5电机径向电磁力较M4电机径向电磁力升高33%和54%。电机空间方向电磁振动主要受8、16、24阶次等8的倍数阶次径向电磁力幅值大小影响，M5电机在空间8阶次和空间16阶次处径向电磁力较M4电机分别下降21%和32%。

图31为5种电机额定转速运行下电机定子总成周身振动加速度频谱，5种电机基频为500 Hz，发现M1增设磁障结构会使电机在2 000 Hz以内振动加速度有所下降，在6倍频时，振动加速度抑制明显。M2错位结构使得电机在高频运行时振动加速度提高，但对于4倍频振动加速度抑制明显。M5电机在2 500 Hz以上时振动加速度均低于M3电机。上述表明，合理增设磁障结构能抑制电机低频振动加速度，合理增设错位结构和Halbach充磁能抑制电机高频振动加速度。M5电机较M4电机在2、4、6、8倍频下振动加速度时均明显降低，其中2、4、6倍频时降低最明显，分别下降31、117、71 mm/s²。

图30负载径向电磁力

Fig.30Load radial electromagnetic forces

图31电机定子总成振动加速度

Fig.31Vibration accelerations of motor stator assembly

4.3 噪声波动

M5电机周身噪声声压级如图32所示，与M5电机振动加速度分布趋势基本吻合，最大声压级处为63 dB，符合电机运行噪声GB 3096―2008《声环境质量标准》^[23]、GB/T25123.2―2018《电力牵引轨道机车车辆和公路车辆用旋转电机第2部分：电子变流器供电的交流电动机》^[24] 中规定的要求。

图32电机声压级

Fig.32Motor sound pressure level

4.4 转子机械强度

对转子机械强度进行分析，得到转子总变形量、永磁体总变形量、转子等效应力、永磁体等效应力，见图33~36。等体积错位Halbach分段U型转子结构在额定转速下硅钢片最大总变形量为0.001 4 mm，永磁体最大总变形量为0.001 5 mm，相较转子直径160 mm和电机气隙长度0.9 mm影响较小。

图33转子总变形量

Fig.33Total rotor deformation

图34永磁体总变形量

Fig.34Total deformation of permanent magnet

等体积错位Halbach分段U型转子结构在额定转速下硅钢片等效应力最大值为30.401 MPa，永磁体等效应力最大值为30.401 MPa，相对铁芯450 MPa和永磁材料80 MPa影响较小，并且最大等效应力产生在2号永磁体与硅钢片衔接处。

图35转子等效应力

Fig.35Rotor equivalent force

图36永磁体等效应力

Fig.36Permanent magnet equivalent force

5 试验样件

根据转子尺寸及材料，设计出加工图纸并得到样机，如图37所示。为方便后续对转子样件进行机械强度试验验证。

图37转子样件

Fig.37Rotor sample

6 结论

1）电磁性能方面，增设磁障和错位结构能提高电机输出转矩降低齿槽转矩，Halbach充磁能改善输出转矩、径向气隙磁通密度分布和径向电磁力分布，三者结合使电机输出转矩从119 N·m提升到140 N·m，提升了21 N·m且转矩更加平滑，齿槽转矩降低680 mN·m，转矩脉动下降35%。

2）振动噪声方面，较U型磁极电机在（0，0）、（8，2）电磁力谐波幅值分别下降107、81 kPa，在时间2、4、6倍频振动加速度分别下降31、117、71 mm/s²，最大声压级处为63 dB。

图1电机结构

Fig.1Motor structure

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图2电机磁力线及磁密云图分布

Fig.2Distribution of magnetic field line map and magnetic density map

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图3磁障参数

Fig.3Magnetic barrier parameters

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图4l₁参数变化时电机性能的变化

Fig.4Changes in motor performance when l₁ parameter are varies

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图5l₂参数变化时电机性能的变化

Fig.5Changes in motor performance when l₂ parameter are varies

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图6l₃参数变化时电机性能的变化

Fig.6Changes in motor performance when l₃ parameter are varies

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图7永磁体等体积错位分段结构参数

Fig.7Parameters of permanent magnet equal volume staggered segmented structure

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图8l₄参数变化时电机性能的变化

Fig.8Changes in motor performance when l₄ parameter are varies

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图9l₅参数变化时电机性能的变化

Fig.9Changes in motor performance when l₅ parameter are varies

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图10l₆参数变化时电机性能的变化

Fig.10Changes in motor performance when l₆ parameter are varies

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图11永磁体等体积Halbach分段结构参数

Fig.11Structural parameters of equal volume Halbach segments of permanent magnets

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图12θ₃参数变化时电机性能的变化

Fig.12Changes in motor performance when θ₃ parameter are varies

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图13θ₄参数变化时电机性能的变化

Fig.13Changes in motor performance when θ₄ parameter are varies

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图14辅助槽初始定位尺寸

Fig.14Initial positioning dimension of auxiliary groove

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图15优化参数

Fig.15Optimization parameters

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图16参数敏感度分析

Fig.16Parameters sensitivity analysis

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图17齿槽转矩响应面

Fig.17Cogging torque response surfaces

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图18空载反电动势响应面

Fig.18No-load reverse electromotive force response surfaces

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图19输出转矩响应面

Fig.19Output torque response surfaces

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图20转矩脉动响应面

Fig.20Torque pulsation response surfaces

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图21参数帕累托前沿分布

Fig.21Parametric Pareto frontier distribution

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图22样本点分布

Fig.22Sample points distribution

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图23径向气隙磁通密度时空分布

Fig.23Spatiotemporal distribution of radial air-gap flux density

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图24M4电机径向电磁力时空分布及FFT

Fig.24Spatio-temporal distribution and FFT of radial electromagnetic force in M4 motor

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图25M5电机径向电磁力时空分布及FFT

Fig.25Spatio-temporal distribution and FFT of radial electromagnetic force in M5 motor

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图26齿槽转矩

Fig.26Cogging torques

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图27空载反电动势

Fig.27No-load counter-electromotive forces

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图28电机输出转矩

Fig.28Motor output torque

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图29径向气隙磁通密度

Fig.29Radial air gap flux densities

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图30负载径向电磁力

Fig.30Load radial electromagnetic forces

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图31电机定子总成振动加速度

Fig.31Vibration accelerations of motor stator assembly

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图32电机声压级

Fig.32Motor sound pressure level

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图33转子总变形量

Fig.33Total rotor deformation

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图34永磁体总变形量

Fig.34Total deformation of permanent magnet

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图35转子等效应力

Fig.35Rotor equivalent force

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图36永磁体等效应力

Fig.36Permanent magnet equivalent force

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图37转子样件

Fig.37Rotor sample

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表1电机参数

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表2M1电机参数变化范围

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表3M2电机参数变化范围

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表4M3电机参数变化范围

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表5参数变化范围

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表6电机优化结果

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表7优化前、后电机性能结果

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图1电机结构

Fig.1Motor structure

图2电机磁力线及磁密云图分布

Fig.2Distribution of magnetic field line map and magnetic density map

图3磁障参数

Fig.3Magnetic barrier parameters

图4l₁参数变化时电机性能的变化

Fig.4Changes in motor performance when l₁ parameter are varies

图5l₂参数变化时电机性能的变化

Fig.5Changes in motor performance when l₂ parameter are varies

图6l₃参数变化时电机性能的变化

Fig.6Changes in motor performance when l₃ parameter are varies

图7永磁体等体积错位分段结构参数

Fig.7Parameters of permanent magnet equal volume staggered segmented structure

图8l₄参数变化时电机性能的变化

Fig.8Changes in motor performance when l₄ parameter are varies

图9l₅参数变化时电机性能的变化

Fig.9Changes in motor performance when l₅ parameter are varies

图10l₆参数变化时电机性能的变化

Fig.10Changes in motor performance when l₆ parameter are varies

图11永磁体等体积Halbach分段结构参数

Fig.11Structural parameters of equal volume Halbach segments of permanent magnets

图12θ₃参数变化时电机性能的变化

Fig.12Changes in motor performance when θ₃ parameter are varies

图13θ₄参数变化时电机性能的变化

Fig.13Changes in motor performance when θ₄ parameter are varies

图14辅助槽初始定位尺寸

Fig.14Initial positioning dimension of auxiliary groove

图15优化参数

Fig.15Optimization parameters

图16参数敏感度分析

Fig.16Parameters sensitivity analysis

图17齿槽转矩响应面

Fig.17Cogging torque response surfaces

图18空载反电动势响应面

Fig.18No-load reverse electromotive force response surfaces

图19输出转矩响应面

Fig.19Output torque response surfaces

图20转矩脉动响应面

Fig.20Torque pulsation response surfaces

图21参数帕累托前沿分布

Fig.21Parametric Pareto frontier distribution

图22样本点分布

Fig.22Sample points distribution

图23径向气隙磁通密度时空分布

Fig.23Spatiotemporal distribution of radial air-gap flux density

图24M4电机径向电磁力时空分布及FFT

Fig.24Spatio-temporal distribution and FFT of radial electromagnetic force in M4 motor

图25M5电机径向电磁力时空分布及FFT

Fig.25Spatio-temporal distribution and FFT of radial electromagnetic force in M5 motor

图26齿槽转矩

Fig.26Cogging torques

图27空载反电动势

Fig.27No-load counter-electromotive forces

图28电机输出转矩

Fig.28Motor output torque

图29径向气隙磁通密度

Fig.29Radial air gap flux densities

图30负载径向电磁力

Fig.30Load radial electromagnetic forces

图31电机定子总成振动加速度

Fig.31Vibration accelerations of motor stator assembly

图32电机声压级

Fig.32Motor sound pressure level

图33转子总变形量

Fig.33Total rotor deformation

图34永磁体总变形量

Fig.34Total deformation of permanent magnet

图35转子等效应力

Fig.35Rotor equivalent force

图36永磁体等效应力

Fig.36Permanent magnet equivalent force

图37转子样件

Fig.37Rotor sample

表1电机参数

表2M1电机参数变化范围

表3M2电机参数变化范围

表4M3电机参数变化范围

表5参数变化范围

表6电机优化结果

表7优化前、后电机性能结果

图1电机结构

Fig.1Motor structure

图2电机磁力线及磁密云图分布

Fig.2Distribution of magnetic field line map and magnetic density map

图3磁障参数

Fig.3Magnetic barrier parameters

图4l₁参数变化时电机性能的变化

Fig.4Changes in motor performance when l₁ parameter are varies

图5l₂参数变化时电机性能的变化

Fig.5Changes in motor performance when l₂ parameter are varies

图6l₃参数变化时电机性能的变化

Fig.6Changes in motor performance when l₃ parameter are varies

图7永磁体等体积错位分段结构参数

Fig.7Parameters of permanent magnet equal volume staggered segmented structure

图8l₄参数变化时电机性能的变化

Fig.8Changes in motor performance when l₄ parameter are varies

图9l₅参数变化时电机性能的变化

Fig.9Changes in motor performance when l₅ parameter are varies

图10l₆参数变化时电机性能的变化

Fig.10Changes in motor performance when l₆ parameter are varies

图11永磁体等体积Halbach分段结构参数

Fig.11Structural parameters of equal volume Halbach segments of permanent magnets

图12θ₃参数变化时电机性能的变化

Fig.12Changes in motor performance when θ₃ parameter are varies

图13θ₄参数变化时电机性能的变化

Fig.13Changes in motor performance when θ₄ parameter are varies

图14辅助槽初始定位尺寸

Fig.14Initial positioning dimension of auxiliary groove

图15优化参数

Fig.15Optimization parameters

图16参数敏感度分析

Fig.16Parameters sensitivity analysis

图17齿槽转矩响应面

Fig.17Cogging torque response surfaces

图18空载反电动势响应面

Fig.18No-load reverse electromotive force response surfaces

图19输出转矩响应面

Fig.19Output torque response surfaces

图20转矩脉动响应面

Fig.20Torque pulsation response surfaces

图21参数帕累托前沿分布

Fig.21Parametric Pareto frontier distribution

图22样本点分布

Fig.22Sample points distribution

图23径向气隙磁通密度时空分布

Fig.23Spatiotemporal distribution of radial air-gap flux density

图24M4电机径向电磁力时空分布及FFT

Fig.24Spatio-temporal distribution and FFT of radial electromagnetic force in M4 motor

图25M5电机径向电磁力时空分布及FFT

Fig.25Spatio-temporal distribution and FFT of radial electromagnetic force in M5 motor

图26齿槽转矩

Fig.26Cogging torques

图27空载反电动势

Fig.27No-load counter-electromotive forces

图28电机输出转矩

Fig.28Motor output torque

图29径向气隙磁通密度

Fig.29Radial air gap flux densities

图30负载径向电磁力

Fig.30Load radial electromagnetic forces

图31电机定子总成振动加速度

Fig.31Vibration accelerations of motor stator assembly

图32电机声压级

Fig.32Motor sound pressure level

图33转子总变形量

Fig.33Total rotor deformation

图34永磁体总变形量

Fig.34Total deformation of permanent magnet

图35转子等效应力

Fig.35Rotor equivalent force

图36永磁体等效应力

Fig.36Permanent magnet equivalent force

图37转子样件

Fig.37Rotor sample

表1电机参数

表2M1电机参数变化范围

表3M2电机参数变化范围

表4M3电机参数变化范围

表5参数变化范围

表6电机优化结果

表7优化前、后电机性能结果

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出版声明

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1 等体积分段U型磁极及解析模型

2 不同结构对电机性能影响

3 参数分析寻优

4 对比分析

5 试验样件

6 结论