试验方法对锈蚀钢筋混凝土黏结性能影响的数值模拟研究

吴洁琼，张子建，金浏，杜修力; WU Jieqiong; ZHANG Zijian; JIN Liu; DU Xiuli

doi: 10.11918/202406028

吴洁琼，张子建，金浏，杜修力

城市与工程安全减灾教育部重点实验室（北京工业大学),北京 100124

基金项目: 国家自然科学基金(52108106) ；北京市杰出青年科学基金（JQ22025）

详细信息

作者简介

吴洁琼(1993—)，女，校聘教授，博士生导师；

金浏（1985—），男，教授，博士生导师；

杜修力（1962—），男，教授，中国工程院院士

通讯作者

金浏，jinliu@bjut.edu.cn

中图分类号: TU528

文献标识码: A

文章编号: 0367-6234(2025)06-0070-14

Numerical simulation study on the influence of experimental methods on the bond performance between corroded rebars and concrete

WU Jieqiong ， ZHANG Zijian ， JIN Liu ， DU Xiuli

Key Lab of Urban Security and Disaster Engineering, Ministry of Education (Beijing University of Technology), Beijing 100124 , China

摘要

为探究不同试验方法对锈蚀钢筋与混凝土黏结性能的影响，对拉拔试验和梁式试验开展数值模拟研究，分别建立对应的拉拔模型和梁模型，分析受拉钢筋非均匀锈蚀和约束条件（厚径比和箍筋约束情况）对黏结性能的影响。在数值模型中，通过对受拉筋及其周围混凝土的精细化建模来模拟机械咬合力，通过面面接触来反映摩擦力，忽略化学胶结力，考虑到受拉钢筋横截面的锈蚀非均质性，采用两阶段数值分析方法，即先通过施加强制位移模拟锈蚀对钢筋混凝土界面的影响，然后再分析锈蚀试件的黏结性能。研究表明：试验方法对锈蚀试件的破坏模式和黏结应力-滑移曲线有显著影响。梁模型和拉拔模型在发生黏结破坏时均会加深和加宽原有锈胀裂缝，但梁模型还会产生贯穿黏结区的斜向裂缝；拉拔模型的黏结强度和下降段斜率明显大于梁模型；箍筋约束情况对梁模型和拉拔模型黏结强度的影响差别不大，而厚径比由2.0增加到3.5，3%锈蚀率时梁模型和拉拔模型黏结强度分别增加了16%和32%。通过与试验结果对比证明了上述数值模型的合理性，并进一步建立了不同试验方式下黏结强度归一化模型。黏结强度归一化模型计算结果与数值模拟结果吻合较好，验证了所提出归一化模型的可靠性。

关键词

试验方式 / 梁模型 / 拉拔模型 / 破坏模式 / 黏结应力-滑移曲线 / 数值模拟

Abstract

To investigate the influence of different experimental methods on the bond performance between corroded rebars and concrete, numerical simulations were conducted on pull-out tests and beam tests. Corresponding pull-out and beam models were established, and the effects of non-uniform corrosion of tensile rebars and confinement conditions (thickness-diameter ratio and stirrup confinement) on bond performance were analyzed. In the numerical models, mechanical interlocking forces were simulated by fine modeling of the tensile rebar and the surrounding concrete, while frictional forces were reflected through face-to-face contact ignoring chemical bond forces. The corrosion heterogeneity within the cross-section of tensile rebar was also considered. A two-stage numerical analysis method was adopted, in which the influence of corrosion on the bond behavior between the rebars and the concrete interface was simulated by applying enforced displacements and then the bond performance of corroded specimens was analyzed. The results show that the experimental methods have a significant impact on the failure mode and bond stress-slip curve of the corroded specimens. The existing corrosion-induced cracks are deepened and widened in both the beam and pull-out models when the bond failure occurs, but the beam model also generates diagonally traversing cracks throughout the bond area. The bond strength and descending segment slope in the pull-out model are significantly greater than those in the beam model. Stirrups barely influence the bond strength. As the thickness-diameter ratio increases from 2.0 to 3.5, the bond strength in the beam model and pull-out model increases by 16% and 32% respectively at 3% corrosion rate. After demonstrating the validity of the aforementioned numerical model through comparing numerical results with experimental results, a normalized model was established for bond strength applicable to different test methods. Subsequently, comparison between the results calculated by this normalized bond strength model and those obtained from numerical simulations reveals good agreement, thereby confirming the reliability of the proposed normalized model.

Keywords

experimental method / beam model / pull-out model / failure mode / bond stress-slip curve / numerical simulation

1 模型建立及验证 1.1 几何模型 1.2 本构模型 1.3 接触设置 1.4 荷载及边界条件 1.5 模型验证 2 参数分析 2.1 破坏模式 2.2 黏结应力-滑移曲线 2.3 拉拔模型与梁模型黏结强度 2.3.1 箍筋约束指数和厚径比的影响 2.3.2 不同试验方法下黏结强度归一化模型 3 结论

钢筋与混凝土界面间良好的黏结作用是保证钢筋混凝土（简称“RC”）结构正常工作的前提，RC构件在各种荷载工况下的承载能力、刚度和变形能力都与界面黏结行为密切相关^[1]。近几十年来，世界范围内大量钢筋混凝土结构受到腐蚀威胁，每年造成巨大的直接和间接损失^[2-3]，钢筋锈蚀会影响钢筋与混凝土的接触面积以及接触面间的摩擦，导致黏结性能发生退化^[1]，且大量试验或理论研究证实，黏结劣化是导致整体结构性能下降和使用寿命缩短的主要原因^[4-8]。因此，对锈蚀钢筋与混凝土黏结性能的研究具有重要的意义。

钢筋与混凝土间黏结性能研究的试验方法主要有拉拔试验、梁式试验和梁端式试验^[9-10]。拉拔试验因其试件制作简单、加载方便等特性是应用最为广泛的试验方法，然而拉拔试验中钢筋受拉混凝土受压，这与大部分实际工程结构中的黏结应力状态不符，因此基于拉拔试验的黏结强度不适合直接应用于工程设计，仅适合黏结性能影响因素的定性研究^[10]。梁式试验可以反应实际结构的黏结应力状态，是一种较为理想的黏结试验方法，可以很好地反映剪跨区剪力、弯矩对黏结性能的影响；与拉拔试件相比，梁式试件制作比较复杂，且需要配置大量箍筋以防止剪切破坏^[10]。梁端式试验，又称半梁式试验，是梁式试验的另一种试验形式，适用于研究剪跨区钢筋的黏结锚固问题；与梁式试件相比，梁端式试件的制作得以简化^[10]，但若梁端式试件的几何尺寸、竖向及水平约束位置、黏结长度等参数设计不当，会出现剪切破坏或不充分的黏结破坏等情况^[9]；基于梁端式试件开展黏结试验的研究目前还较少^[10]。国内外现行规范中，ACI 408R—03^[11]、ACI 318—19^[12]、Eurocode2^[13]和Model Code2010^[14]关于钢筋与混凝土黏结性能的规定是基于梁式试验，而GB50010—2010^[15]则是基于拉拔试验。与此同时，现有关于钢筋与混凝土黏结性能的研究中，文献^[6，16-21]采用拉拔试验来研究箍筋、厚径比和锈蚀等因素的影响，而文献^[22-26]则采用梁式试验来分析上述因素的影响。可见，现行规范和现有研究中采用的钢筋与混凝土黏结性能试验方法并不统一，需探究不同试验方法对钢筋与混凝土黏结性能的影响。

文献^[27]指出，影响锈蚀钢筋与混凝土黏结强度的主要因素有混凝土强度、钢筋锈蚀率、钢筋种类、箍筋、保护层厚度与钢筋直径的比值（即厚径比）等。一方面，文献^[6，19-20]采用拉拔试验探究了厚径比和箍筋约束情况对锈蚀钢筋与混凝土黏结强度的影响。Wu等^[20]通过对不同厚径比（1.00、1.25、1.56、2.08）和锈蚀水平的构件进行拉拔试验，发现厚径比较大的试件在出现裂缝前，其黏结强度随着锈蚀率增大而增大，而厚径比较小试件的黏结强度随着锈蚀率的增加而不断减小。Tian等^[19]通过3种不同腐蚀速率、不同厚径比（1.75、2.25、2.75）以及不同箍筋间距（0、100、150 mm）下RC试件的拉拔试验，得到黏结强度的经验公式。Konstantinos等^[6]的拉拔试验表明在锈蚀率为8.5%的条件下，箍筋间距为240 mm的构件黏结强度比未锈蚀时下降了60%，而箍筋间距为120 mm的构件黏结强度比未锈蚀时下降32%。另一方面，文献^[22-24]则采用梁式试验探究了厚径比和箍筋约束情况对锈蚀钢筋与混凝土黏结强度的影响。Lin等^[23]为研究箍筋和锈蚀对黏结强度的影响，对箍筋间距分别为150、100、70 mm的锈蚀梁试件进行了黏结试验，研究发现，箍筋对锈蚀开裂混凝土的约束起着重要作用，且有箍筋试件的黏结强度通常比无箍筋的大。卫军等^[22]通过配有箍筋的梁式试件来研究锈蚀钢筋与混凝土黏结性能，研究发现箍筋对混凝土的横向约束作用对于改善黏结性能作用明显，黏结强度大幅增强。何化南等^[24]对微锈蚀梁式试件进行黏结性能研究，试验得到了试件在不同厚径比（1.5、2.5）下的黏结强度，结果表明厚径比的增加加强了钢筋与混凝土之间的黏结性能。然而，已有研究大多只探究在某一试验方法下，厚径比、箍筋约束情况对锈蚀钢筋与混凝土间黏结强度的影响，尚需进一步探究在不同试验方法下，厚径比、箍筋约束情况对锈蚀钢筋与混凝土黏结强度影响的差异，以及在两种试验方法下黏结强度是否具有转化关系。

因此，本文通过对锈蚀钢筋与混凝土黏结性能研究的梁式试验和拉拔试验进行数值模拟研究，分析两种试验方法下破坏模式和黏结性能之间的区别，以及在两种试验方法下，厚径比、箍筋约束情况对锈蚀钢筋与混凝土黏结强度的影响，并建立相同条件下，两种试验方法下试件的黏结强度转化公式。

1 模型建立及验证

1.1 几何模型

为研究不同试验方法下锈蚀钢筋与混凝土黏结性能的区别，对锈蚀钢筋与混凝土黏结性能研究的梁式试验和拉拔试验进行数值模拟研究，分别建立了三维有限元梁式试件模型（简称“梁模型”）和拉拔试件模型（简称“拉拔模型”）。一方面，基于本课题组前期研究^[25]中开展的梁式试验，建立锈蚀钢筋与混凝土黏结性能研究的梁模型。试件尺寸和配筋见图1。其中，混凝土由普通硅酸盐水泥制成，混凝土立方体28 d抗压强度为42 MPa，受拉钢筋为直径20 mm的变形钢筋，其屈服强度和极限强度分别为450和653 MPa，箍筋采用HPB300的光圆钢筋，直径为8 mm。钢筋与混凝土黏结长度为150 mm，并在非黏结区的钢筋外套PVC管，使这部分钢筋与混凝土实现无黏结。另一方面，基于Coccia等^[28]的拉拔试验，建立拉拔模型，试件尺寸和配筋见图2。其中，混凝土由普通硅酸盐水泥制成，混凝土立方体28 d抗压强度为29 MPa。受拉钢筋为直径12 mm的变形钢筋，其屈服强度和极限强度分别为450和507 MPa。钢筋与混凝土黏结长度为70 mm，并通过PVC套管在试件两端40 mm处设置非黏结区。

图1梁式试件尺寸

Fig.1Dimensions of beam specimens

图2拉拔试件尺寸

Fig.2Dimensions of pull-out specimens

建立如图3所示的梁模型与拉拔模型。其中，混凝土部分采用宏观模型，线性四面体单元，为避免网格敏感性对数值模拟结果的影响，两种模型采用3种不同网格尺寸进行计算，分别为4、6、8 mm。梁模型与拉拔模型均通过混凝土模型与带肋钢筋模型进行布尔运算，从而得到黏结区混凝土内部螺纹。

图33D模型

Fig.33D model

为更好反映混凝土与带肋钢筋界面间的黏结关系，对受拉钢筋进行分区域建模，具体为对黏结区钢筋进行精细化建模，即建立钢筋的横肋和纵肋，而非黏结区的钢筋则不对横肋建模，见图4。带肋钢筋采用线性四面体单元，同样采用3种不同网格尺寸，分别为4、6、8 mm。文献^[25]和文献^[28]的试件中受拉钢筋的直径分别为20和12 mm，参照国家标准GB 1499.2—2018^[29]，横肋和纵肋的相关参数见表1。与此同时，文献^[22]研究证实，钢筋混凝土梁中的受拉钢筋锈蚀具有不均匀性，即相较于距离混凝土保护层远侧的钢筋表面，距离保护层近侧的钢筋表面锈蚀更严重。参照文献^[30]的研究，对不均匀锈蚀钢筋进行建模，见图5。将钢筋在横肋处分为混凝土保护层远侧钢筋（以下简称“F钢筋”）和混凝土保护层近侧钢筋（以下简称“N钢筋”），且在95% 置信区间内，F钢筋锈蚀率（η_F）和N钢筋锈蚀率（η_N）之比m为^[30]：

m = \frac{η_{N}}{η_{F}} = - 0.014 (\pm 0.004) η + 1.48 (\pm 0.02)

(1)

η = \frac{η_{F} + η_{N}}{2}

(2)

结合式（2），可分别计算出文献^[30]中N钢筋和F钢筋的锈蚀率。锈蚀后钢筋的半径及其肋的尺寸可根据以下公式计算^[31]：

δ = 1 - \sqrt{1 - η}

(3)

R_{η} = (1 - δ) R_{0}

(4)

L_{x_{η}} = (1 - δ) L_{x_{0}} = L_{x_{0}} \sqrt{1 - η}

(5)

式中：δ为尺寸减小率，R₀和R_η为钢筋锈蚀前后的半径，

L_{x_{0}}

和

L_{x_{η}}

为钢筋锈蚀前后肋的尺寸。

图4带肋钢筋模型

Fig.4Ribbed rebar model

表1钢筋肋的尺寸

Tab.1 Size of rebar ribs

图5黏结区中受拉钢筋

Fig.5Tensile rebar in the bond area

吴洁琼等^[25]的研究中不均匀锈蚀钢筋的半径及其肋尺寸见表2。Coccia等^[28]研究中受拉钢筋为均匀锈蚀，即η_N=η_F，锈蚀钢筋半径及其肋尺寸如表3所示。

1.2 本构模型

混凝土材料采用塑性损伤本构（图6），即假定混凝土只发生拉伸和压缩破坏，拉伸和压缩引起的材料刚度退化可以通过损伤变量进行描述^[31-32]。

表2锈蚀钢筋半径及其肋尺寸^[25]

Tab.2 The radius and rib size of corroded rebars^[25]

表3锈蚀钢筋半径及其肋尺寸^[28]

Tab.3 The radius and rib size of corroded rebars^[28]

图6混凝土塑性损伤模型

Fig.6Concrete plastic damage model

材料在单轴拉伸和压缩作用下应力-应变关系为^[17]：

σ_{t} = (1 - d_{t}) E_{0} (ε_{t} - ε_{t}^{p l})

(6)

σ_{c} = (1 - d_{c}) E_{0} (ε_{c} - ε_{c}^{p l})

(7)

式中：ε_t和ε_c分别为单轴拉伸时应变和单轴压缩时应变， σ_t和σ_c分别为单轴拉伸时应力和单轴压缩时应力，d_t和 d_c分别为拉伸损伤变量和压缩损伤变量，其变化范围为0~1，E₀为材料初始弹性模量，

ε_{t}^{p l}

和

ε_{c}^{p l}

分别为单轴拉伸和压缩下的等效塑性应变。

钢筋本构采用图7所示的双折线模型^[33-35]。

图7钢筋本构模型

Fig.7Rebar constitutive model

锈蚀会引起钢筋强度降低^[36]，参考文献^[37]中研究，锈蚀钢筋的强度折减为

f_{y c} = (1 - 1.0747 η) f_{y 0}

(8)

式中f_yc和f_y0分别为锈蚀钢筋和未锈蚀钢筋的屈服强度。

1.3 接触设置

带肋钢筋与混凝土的黏结作用由3部分组成：机械咬合力、摩擦力以及化学胶结力^[31]。试验表明，钢筋与混凝土之间的化学胶结力在0.4~0.8 MPa，且一旦钢筋与混凝土发生相对滑移，化学胶结力就会失效^[38]。因此，对于带肋钢筋与混凝土的黏结作用，本文只考虑机械咬合力和摩擦力。将钢筋与混凝土的接触面设置为面面接触^[38]。法向设置为硬接触，即钢筋横肋与肋间混凝土可以传递压力，但不会发生模型间的穿透行为，以实现横肋与肋间混凝土的机械咬合作用。切向设置罚摩擦，即钢筋混凝土接触表面的法向压力与摩擦系数μ的乘积为最大摩擦力。通过改变摩擦系数μ，可以改变钢筋与混凝土之间的切向摩擦力。钢筋锈蚀以后，锈蚀产物会充斥在钢筋与混凝土接触面之间，减小钢筋与混凝土间的摩擦，因此不同锈蚀率下的摩擦系数μ可以通过下式确定^[39]:

μ (x) = 0.37 - 0.26 (x - x_{cr})

(9)

式中：x为钢筋锈蚀深度（x=δ·R₀），x_cr为混凝土锈胀开裂时钢筋的锈蚀深度，计算式为^[38]

x_{cr} = 0.012 c / d + 0.00084 f_{cuk} + 0.018

(10)

式中：c为保护层厚度，d为钢筋初始直径，f_cuk为混凝土强度标准值。

在非黏结区，PVC套管的存在限制了钢筋与混凝土之间的摩擦力和机械咬合作用。因此，在切向上将钢筋与混凝土之间的接触表面设定为无摩擦。与此同时，力仍然可以在法向上在钢筋和混凝土之间传递，因此根据Liu等^[31]的研究，在钢筋与混凝土接触面的法向设定为硬接触。

1.4 荷载及边界条件

本模型分为两阶段进行运算：1）钢筋锈蚀阶段；2）黏结性能测试阶段。

阶段1：通过对黏结区钢筋周围的混凝土表面施加强制位移，来模拟锈蚀产物对混凝土产生的锈胀作用。钢筋锈蚀时产生的锈蚀产物会导致钢筋与混凝土接触界面的位置发生变化，表现为钢筋截面面积改变以及混凝土产生径向位移，锈胀位移计算公式^[38]为

u = η r (ρ - 1) / 2 - δ_{0}

(11)

式中：u为混凝土径向位移，r为钢筋半径，ρ为钢筋锈蚀产物的膨胀率，ρ=3^[40]，δ₀为钢筋与混凝土空隙过渡区（VTZ）的厚度，取δ₀=12.5 μm^[41]。将式（11）计算得到的锈胀位移强制添加到混凝土与钢筋接触的表面上来模拟锈蚀膨胀的作用（图8）。

阶段2：对阶段1发生锈胀开裂的钢筋混凝土构件进行黏结性能测试。如图9（a）所示，拉拔模型中，将混凝土试块前面的垫板完全固定（x、y、z轴方向不能平移及转动），在钢筋加载端施加z轴方向的位移荷载（静态加载）。在梁模型中（图9（b）），两端边界条件为一端简支一端滑动，在梁跨中施加位移荷载（静态加载）。

图8锈蚀膨胀作用示意

Fig.8Schematic diagram of corrosion expansion effect

图9黏结性能测试

Fig.9Bond performance test

1.5 模型验证

在有限元软件中分析连续损伤问题，需要分析网格敏感性^[31]。本文分析了4、6、8 mm的网格尺寸。图10分别给出了梁模型和拉拔模型在4、6、8 mm网格尺寸下的黏结应力-滑移曲线，可以看到网格尺寸对梁模型和拉拔模型的黏结应力-滑移曲线的上升段和黏结强度基本无影响。然而，不同的网格尺寸显著影响了黏结应力-滑移曲线的下降段，这与Grassl等^[42]的研究结果一致。具体而言，4和6 mm的网格尺寸下，得到的下降段结果与试验结果（图10中的红线）差别不大，而8 mm的网格尺寸模拟得到的结果与试验结果差别较大。因此，考虑计算效率，在后续的数值计算中将网格尺寸设置为6 mm。

图11和图12分别给出了拉拔模型和梁模型的破坏模式和黏结应力-滑移曲线与Coccia等^[28]和吴洁琼等^[25]试验结果的对比，其中图11为与文献^[28]进行验证的结果，图12为与文献^[25]进行验证的结果。由图11和图12可知，模拟结果与试验结果吻合良好，验证了本文建模方法的可靠性。

图10不同网格尺寸下的黏结应力-滑移曲线

Fig.10The bond stress-slip curve at different mesh sizes

图11破坏模式及黏结-滑移曲线

Fig.11Failure mode and bond stress-slip curve

图12破坏模式及黏结-滑移曲线

Fig.12Failure mode and bond stress-slip curve

2 参数分析

本文将采用1.1小节中的建模方法对锈蚀钢筋进行建模，建立梁模型和拉拔模型，分析厚径比、箍筋约束情况和纵筋锈蚀对其黏结性能的影响。其中，箍筋约束情况通过箍筋约束指数ρ_st来表示^[23]：

ρ_{s t} = A_{s t} / c S_{s t}

(12)

式中：A_st为箍筋穿过开裂面的横截面积，S_st为箍筋间距。

图13、图14分别为梁模型和拉拔模型尺寸图。表4给出了梁模型和拉拔模型各参数取值，以及模型黏结区的横截面图。

图13梁模型尺寸

Fig.13Dimension of beam model

图14拉拔模型尺寸

Fig.14Dimension of pull-out model

表4A~F组梁模型和拉拔模型参数取值

Tab.4 Parameter values for A~F group beam model and pullout model

表4（续）

2.1 破坏模式

为了便于比较梁模型与拉拔模型在黏结区混凝土侧表面的破坏模式，梁模型混凝土的破坏模式只截取图15所示部分。图16给出了A组中，梁模型A₁₁与拉拔模型A₂₁在黏结区的破坏模式，可见锈蚀率为0%时，梁模型与拉拔模型的破坏模式不同。在黏结区混凝土侧面，梁模型形成了贯穿黏结区混凝土的斜向的损伤，加载端损伤集中于受拉筋上侧的混凝土，之后损伤逐渐向混凝土下表面延伸。而拉拔模型损伤集中在钢筋周围并向混凝土表面扩展，且黏结区混凝土侧面没有斜向损伤。图17给出了锈蚀钢筋混凝土拉拔模型与梁模型的锈胀开裂模式以及黏结破坏模式，可见，锈蚀后的拉拔模型在发生黏结破坏时，裂缝是在锈胀开裂产生的裂缝基础上继续加深和延伸，这与陈留国等^[43]的试验结果一致。而锈蚀后梁模型在发生黏结破坏时，不仅会加深原有的钢筋锈蚀膨胀产生的裂缝，还会产生与未锈蚀时一样的贯穿混凝土黏结区的斜向裂缝。

图15梁模型破坏模式截取区域

Fig.15Failure mode extraction area of the beam model

图16未锈蚀模型破坏模式

Fig.16Failure modes of un-corroded models

图17锈胀开裂及黏结破坏模式

Fig.17Cracking patterns in concrete induced by corrosion and bond failure modes

2.2 黏结应力-滑移曲线

图18分别给出了在不同箍筋约束指数、厚径比以及锈蚀率下，拉拔模型和梁模型的黏结应力-滑移曲线。首先，相同情况下拉拔模型与梁模型黏结应力-滑移曲线的上升段没有明显差别。其次，拉拔模型的黏结强度明显大于梁模型，这是由于在拉拔模型中混凝土处于受压的应力状态，导致混凝土孔隙被挤压，体积缩小，（抗压）强度增加^[44]；在拉拔模型中，黏结强度取决于肋与肋间混凝土的相互挤压作用，因此混凝土抗压强度增加会导致钢筋与混凝土的黏结强度增加。厚径比、箍筋约束指数和锈蚀率影响下的梁模型和拉拔模型黏结强度分析详见2.3.1小节。再次，拉拔模型下降段斜率明显大于梁模型。这是因为混凝土抗压强度增加的同时，徐变减小，弹性模量变大，脆性增加^[45]，导致黏结应力-滑移曲线下降段斜率变大。最后，梁模型和拉拔模型的残余黏结强度随着滑移量的累积逐渐趋于相同水平，这是因为残余黏结强度是由钢筋与混凝土间摩擦系数决定的^[38]，梁模型与拉拔模型材性相同，即钢筋与混凝土之间摩擦系数相同。

图18不同影响因素下拉拔模型与梁模型黏结应力-滑移曲线

Fig.18Bond-slip curves of pull-out model and beam model under different influencing factors

2.3 拉拔模型与梁模型黏结强度

2.3.1 箍筋约束指数和厚径比的影响

图19、图20给出了梁模型以及拉拔模型在锈蚀率为0%和3%时，箍筋约束指数由0.84%增加到3.35%时和厚径比由2.0增加到3.5时黏结强度的变化，可以看到，箍筋约束指数对梁模型和拉拔模型黏结强度的影响相似。当锈蚀率为0%时，箍筋约束指数由0.84%增加到3.35%，梁模型黏结强度增加13.6%，拉拔模型黏结强度增加15.4%；锈蚀率为3%时，梁模型和拉拔模型黏结强度分别增加了21.4%和21.6%。而厚径比对梁模型和拉拔模型黏结强度的影响有明显的区别。当锈蚀率为0%时，厚径比由2.0增加到3.5，梁模型和拉拔模型黏结强度分别增加了21%和34.8%；当锈蚀率为3%时，梁模型、拉拔模型黏结强度分别增加了16.3%、32.2%。综上，无论钢筋是否锈蚀，箍筋约束指数由0.84%增加到3.35%，梁模型和拉拔模型的黏结强度增幅相差在5%以内；但厚径比由2.0增加到3.5，梁模型和拉拔模型黏结强度增幅相差15%左右。

图19不同箍筋约束指数下锈蚀及未锈蚀模型黏结强度

Fig.19Bond strength of corroded and non-corroded models under different stirrup indices

图20不同厚径比下锈蚀及未锈蚀模型黏结强度

Fig.20Bond strength of corroded and non-corroded models under different thickness-diameter ratios

2.3.2 不同试验方法下黏结强度归一化模型

如前文所述，由于两种试验方法适用的实际工况不同，不同工况应采用不同的试验方法。比如，为研究厚径比、箍筋约束情况以及纵筋锈蚀对钢筋与混凝土黏结性能的影响，考虑到试验成本和试验的简便性，文献^[6，9，21]采用拉拔试件，而为了可以反应实际结构的黏结应力状态，文献^[22-24]采用梁式试件。然而对于高温、超低温等极端环境对钢筋与混凝土黏结性能的影响研究，限于试验条件，梁式试验难以开展，只能采用拉拔试件开展定性分析。因此有必要建立两种试验方法下黏结强度转化公式，将拉拔试验得到的黏结强度转化为相同条件下梁式试验的黏结强度。

定义与厚径比相关的梁模型与拉拔模型黏结强度之比的影响系数α为

α = \frac{τ_{C_{1}}}{τ_{C_{2}}} / \frac{τ_{A_{1}}}{τ_{A_{2}}}

(13)

式中：

τ_{C_{1}}

和

τ_{C_{2}}

为C组中厚径比分别取2.25~3.50时梁模型和拉拔模型的黏结强度，

τ_{A_{1}}

和

τ_{A_{2}}

分别为A组中梁模型和拉拔模型黏结强度，

τ_{A_{1}}

τ_{A_{2}}

=0.757。厚径比对系数α的影响见图21，用A组和C组中梁模型和拉拔模型黏结强度数据得到的系数α与厚径比做拟合，当拟合优度R²为0.99时，考虑厚径比影响的系数α和厚径比c/d之间的关系为

α = - 0.084 c / d + 1.0

(14)

图21α与厚径比拟合关系

Fig.21Fitting relationship between α and the thickness-diameter ratio

定义与箍筋约束指数相关的梁模型与拉拔模型黏结强度之比的影响系数β为

β = \frac{τ_{E_{1}}}{τ_{E_{2}}} / \frac{τ_{A_{1}}}{τ_{A_{2}}}

(15)

式中，

τ_{E_{1}}

和

τ_{E_{2}}

分别为E组中箍筋约束指数分别取0.47%~3.35%时梁模型和拉拔模型的黏结强度。箍筋约束指数对系数β的影响见图22，用A组和E组中梁模型和拉拔模型黏结强度数据得到的系数β与箍筋约束指数做拟合，当拟合优度 R²为0.96时，考虑箍筋约束指数影响的系数β和箍筋约束指数ρ_st之间的关系为

β = 0.02 ρ_{s t} + 1.0

(16)

图22β与箍筋约束指数拟合关系

Fig.22Fitting relationship between β and the stirrup index

定义与锈蚀率相关的梁模型与拉拔模型黏结强度之比的影响系数φ为

φ = \frac{τ_{B_{1}}}{τ_{B_{2}}} / \frac{τ_{A_{1}}}{τ_{A_{2}}}

(17)

式中，

τ_{B_{1}}

和

τ_{B_{2}}

分别为B组中锈蚀率分别取3%~10%时梁模型和拉拔模型的黏结强度。锈蚀率对影响系数 φ的影响见图23，用A组和B组中梁模型和拉拔模型黏结强度数据得到的φ与锈蚀率做拟合，当拟合优度R²为0.86时，考虑锈蚀率影响的系数φ和锈蚀率η之间的关系为

φ = 0.03 η + 1.0

(18)

图23φ与锈蚀率拟合关系

Fig.23Fitting relationship between φ and the mass loss rate

由式（13）~（18）可以得到考虑厚径比、箍筋约束情况和纵筋η锈蚀影响的两种试验方法下的黏结强度归一化模型，

τ_{1} = 0.757 τ_{2} α β φ

(19)

式中，τ₁和τ₂分别为梁模型和拉拔模型的黏结强度。并通过D组和F组中梁模型和拉拔模型黏结强度对该归一化模型进行验证，结果见图24。

图24验证结果表明，通过引入厚径比系数α、箍筋约束指数系数β和锈蚀率系数φ得到的不同试验方法下黏结强度归一化模型，其预测值与实际值吻合较好，验证了该模型的正确性。

图24黏结强度归一化模型验证

Fig.24Bond strength normalized model validation

3 结论

本文通过数值模拟方法，对锈蚀/未锈蚀钢筋与混凝土在不同试验方法下的黏结性能进行研究，同时考虑了厚径比（2.0~3.5）、箍筋约束指数（0%~3.35%）和锈蚀率（0%~10%）的影响，得到以下结论。

1）两种试验方法下破坏模式以及黏结应力-滑移曲线有区别。未锈蚀时，在黏结区混凝土侧面，梁模型形成了贯穿黏结区混凝土的斜向损伤，而拉拔模型损伤集中在钢筋周围并向混凝土表面扩展。锈蚀后的梁模型和拉拔模型在发生黏结破坏时的裂缝是在原有锈胀裂缝的基础上的加深和延伸，锈蚀后梁模型还会产生与未锈蚀时一样的贯穿混凝土黏结区的斜向裂缝。锈蚀及未锈蚀拉拔模型的黏结强度和下降段斜率均明显大于梁模型。

2）箍筋约束指数对梁模型和拉拔模型黏结强度影响程度相近，而厚径比对梁模型和拉拔模型黏结强度的影响有明显区别。锈蚀率为0%和3%时，箍筋约束指数由0.84%增加到3.35%，梁模型和拉拔模型的黏结强度增幅相差在5%以内；但厚径比由2.0增加到3.5，梁模型和拉拔模型黏结强度增幅相差15%左右。

3）通过引入与厚径比、箍筋约束指数以及锈蚀率相关的梁模型与拉拔模型黏结强度之比的影响系数，得到了在两种试验方法下的黏结强度归一化模型，并通过数值模拟结果验证了该归一化模型的有效性。

图1梁式试件尺寸

Fig.1Dimensions of beam specimens

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图2拉拔试件尺寸

Fig.2Dimensions of pull-out specimens

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图33D模型

Fig.33D model

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图4带肋钢筋模型

Fig.4Ribbed rebar model

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图5黏结区中受拉钢筋

Fig.5Tensile rebar in the bond area

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图6混凝土塑性损伤模型

Fig.6Concrete plastic damage model

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图7钢筋本构模型

Fig.7Rebar constitutive model

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图8锈蚀膨胀作用示意

Fig.8Schematic diagram of corrosion expansion effect

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图9黏结性能测试

Fig.9Bond performance test

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图10不同网格尺寸下的黏结应力-滑移曲线

Fig.10The bond stress-slip curve at different mesh sizes

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图11破坏模式及黏结-滑移曲线

Fig.11Failure mode and bond stress-slip curve

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图12破坏模式及黏结-滑移曲线

Fig.12Failure mode and bond stress-slip curve

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图13梁模型尺寸

Fig.13Dimension of beam model

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图14拉拔模型尺寸

Fig.14Dimension of pull-out model

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图15梁模型破坏模式截取区域

Fig.15Failure mode extraction area of the beam model

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图16未锈蚀模型破坏模式

Fig.16Failure modes of un-corroded models

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图17锈胀开裂及黏结破坏模式

Fig.17Cracking patterns in concrete induced by corrosion and bond failure modes

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图18不同影响因素下拉拔模型与梁模型黏结应力-滑移曲线

Fig.18Bond-slip curves of pull-out model and beam model under different influencing factors

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图19不同箍筋约束指数下锈蚀及未锈蚀模型黏结强度

Fig.19Bond strength of corroded and non-corroded models under different stirrup indices

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图20不同厚径比下锈蚀及未锈蚀模型黏结强度

Fig.20Bond strength of corroded and non-corroded models under different thickness-diameter ratios

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图21α与厚径比拟合关系

Fig.21Fitting relationship between α and the thickness-diameter ratio

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图22β与箍筋约束指数拟合关系

Fig.22Fitting relationship between β and the stirrup index

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图23φ与锈蚀率拟合关系

Fig.23Fitting relationship between φ and the mass loss rate

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图24黏结强度归一化模型验证

Fig.24Bond strength normalized model validation

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表1钢筋肋的尺寸

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表2锈蚀钢筋半径及其肋尺寸^[25]

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表3锈蚀钢筋半径及其肋尺寸^[28]

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表4A~F组梁模型和拉拔模型参数取值

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图1梁式试件尺寸

Fig.1Dimensions of beam specimens

图2拉拔试件尺寸

Fig.2Dimensions of pull-out specimens

图33D模型

Fig.33D model

图4带肋钢筋模型

Fig.4Ribbed rebar model

图5黏结区中受拉钢筋

Fig.5Tensile rebar in the bond area

图6混凝土塑性损伤模型

Fig.6Concrete plastic damage model

图7钢筋本构模型

Fig.7Rebar constitutive model

图8锈蚀膨胀作用示意

Fig.8Schematic diagram of corrosion expansion effect

图9黏结性能测试

Fig.9Bond performance test

图10不同网格尺寸下的黏结应力-滑移曲线

Fig.10The bond stress-slip curve at different mesh sizes

图11破坏模式及黏结-滑移曲线

Fig.11Failure mode and bond stress-slip curve

图12破坏模式及黏结-滑移曲线

Fig.12Failure mode and bond stress-slip curve

图13梁模型尺寸

Fig.13Dimension of beam model

图14拉拔模型尺寸

Fig.14Dimension of pull-out model

图15梁模型破坏模式截取区域

Fig.15Failure mode extraction area of the beam model

图16未锈蚀模型破坏模式

Fig.16Failure modes of un-corroded models

图17锈胀开裂及黏结破坏模式

Fig.17Cracking patterns in concrete induced by corrosion and bond failure modes

图18不同影响因素下拉拔模型与梁模型黏结应力-滑移曲线

Fig.18Bond-slip curves of pull-out model and beam model under different influencing factors

图19不同箍筋约束指数下锈蚀及未锈蚀模型黏结强度

Fig.19Bond strength of corroded and non-corroded models under different stirrup indices

图20不同厚径比下锈蚀及未锈蚀模型黏结强度

Fig.20Bond strength of corroded and non-corroded models under different thickness-diameter ratios

图21α与厚径比拟合关系

Fig.21Fitting relationship between α and the thickness-diameter ratio

图22β与箍筋约束指数拟合关系

Fig.22Fitting relationship between β and the stirrup index

图23φ与锈蚀率拟合关系

Fig.23Fitting relationship between φ and the mass loss rate

图24黏结强度归一化模型验证

Fig.24Bond strength normalized model validation

表1钢筋肋的尺寸

表2锈蚀钢筋半径及其肋尺寸^[25]

表3锈蚀钢筋半径及其肋尺寸^[28]

表4A~F组梁模型和拉拔模型参数取值

图1梁式试件尺寸

Fig.1Dimensions of beam specimens

图2拉拔试件尺寸

Fig.2Dimensions of pull-out specimens

图33D模型

Fig.33D model

图4带肋钢筋模型

Fig.4Ribbed rebar model

图5黏结区中受拉钢筋

Fig.5Tensile rebar in the bond area

图6混凝土塑性损伤模型

Fig.6Concrete plastic damage model

图7钢筋本构模型

Fig.7Rebar constitutive model

图8锈蚀膨胀作用示意

Fig.8Schematic diagram of corrosion expansion effect

图9黏结性能测试

Fig.9Bond performance test

图10不同网格尺寸下的黏结应力-滑移曲线

Fig.10The bond stress-slip curve at different mesh sizes

图11破坏模式及黏结-滑移曲线

Fig.11Failure mode and bond stress-slip curve

图12破坏模式及黏结-滑移曲线

Fig.12Failure mode and bond stress-slip curve

图13梁模型尺寸

Fig.13Dimension of beam model

图14拉拔模型尺寸

Fig.14Dimension of pull-out model

图15梁模型破坏模式截取区域

Fig.15Failure mode extraction area of the beam model

图16未锈蚀模型破坏模式

Fig.16Failure modes of un-corroded models

图17锈胀开裂及黏结破坏模式

Fig.17Cracking patterns in concrete induced by corrosion and bond failure modes

图18不同影响因素下拉拔模型与梁模型黏结应力-滑移曲线

Fig.18Bond-slip curves of pull-out model and beam model under different influencing factors

图19不同箍筋约束指数下锈蚀及未锈蚀模型黏结强度

Fig.19Bond strength of corroded and non-corroded models under different stirrup indices

图20不同厚径比下锈蚀及未锈蚀模型黏结强度

Fig.20Bond strength of corroded and non-corroded models under different thickness-diameter ratios

图21α与厚径比拟合关系

Fig.21Fitting relationship between α and the thickness-diameter ratio

图22β与箍筋约束指数拟合关系

Fig.22Fitting relationship between β and the stirrup index

图23φ与锈蚀率拟合关系

Fig.23Fitting relationship between φ and the mass loss rate

图24黏结强度归一化模型验证

Fig.24Bond strength normalized model validation

表1钢筋肋的尺寸

表2锈蚀钢筋半径及其肋尺寸^[25]

表3锈蚀钢筋半径及其肋尺寸^[28]

表4A~F组梁模型和拉拔模型参数取值

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1 模型建立及验证

2 参数分析

3 结论