黏弹性流体内近刚性边界单空化泡动力学特性数值模拟

曾添宝，郑智颖，何志博，黄勇浩; ZENG Tianbao; ZHENG Zhiying; HE Zhibo; HUANG Yonghao

doi: 10.11918/202506037

曾添宝，郑智颖，何志博，黄勇浩

哈尔滨工业大学能源科学与工程学院，哈尔滨 150001

基金项目: 国家自然科学基金(51806051) ；黑龙江省自然科学基金联合引导项目（LH2022E062）

详细信息

作者简介

曾添宝(1998—)，男，硕士研究生；

郑智颖(1988—)，男，副研究员，博士生导师

通讯作者

郑智颖，zhengzhy@hit.edu.cn

中图分类号: O352；O373

文献标识码: A

文章编号: 0367-6234(2025)10-0001-11

Numerical simulation on dynamic characteristics of single cavitation bubble near rigid boundary in viscoelastic fluid

ZENG Tianbao ， ZHENG Zhiying ， HE Zhibo ， HUANG Yonghao

School of Energy Science and Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001 , China

摘要

空化在医学领域已被应用于组织消融和结石破碎等治疗过程中。考虑到在医学领域的应用中，空化通常发生在具有黏弹性效应的人体内环境液体中，对黏弹性流体中空化泡动力学特性的研究将为医学领域空化的合理应用提供支持。为此，采用数值模拟的方法，通过开源计算流体力学平台OpenFOAM开发黏弹性流体中可压缩气-液两相流求解器，对不同流变学参数下黏弹性流体中刚性边界附近单空化泡进行数值模拟，并与牛顿流体中相应工况进行对比，分析流体黏弹性效应对空化泡动力学特性的影响。结果表明：流体黏弹性效应将抑制空化泡的生长以及溃灭时形成射流的强度，并减小空化过程对边界产生的压力载荷；且发现流体黏弹性效应对空化泡的抑制作用受流体流变学特性影响，当松弛时间增加时，空化泡在生长初期储存更多弹性势能，并在后期释放，使空化泡生长过程延长，最大尺寸增大；而当迁移系数增加时，空化泡在生长过程中能量耗散增加，空化泡的最大尺寸减小；空化泡溃灭时形成射流的速度和对边界的冲击压力，随空化泡与边界之间距离的增加而先增大后减小。本研究可为黏弹性流体中空化泡的应用提供理论支持，也可以促进在化工乳化、海水淡化、石油运输等领域空化的合理利用及有效防治。

关键词

水动力学 / 黏弹性流体 / 空化泡动力学 / 流变学参数 / 微射流

Abstract

Cavitation has been applied in medical treatments such as tissue ablation and lithotripsy. Considering that cavitation in medical applications always occurs within the fluid environment of the human body, which exhibits viscoelastic behavior, studying the dynamics of cavitation bubbles in viscoelastic media is essential for optimizing their medical use. This study used numerical simulations based on the open-source CFD platform OpenFOAM to develop a solver for compressible gas-liquid two-phase flows in viscoelastic fluid. Single cavitation bubble near a rigid boundary was simulated under various rheological parameters. Then the comparisons were made with corresponding cases in Newtonian fluid to analyze the effects of viscoelasticity on bubble dynamic characteristics. Results indicate that the viscoelastic effect inhibits the growth of cavitation bubbles and the intensity of the jet, and reduces the pressure load on the boundary caused by the cavitation process. Such influences are affected by the rheological properties of the fluid. As the relaxation time increases, the cavitation bubbles store more elastic potential energy in the early stage of growth and release it in the later stage, which prolongs the growth process of the cavitation bubbles and increases their maximum size. Conversely, when the migration coefficient increases, the energy dissipation during the growth of the cavitation bubbles increases, resulting in a decrease in their maximum size. Meanwhile, it is found that the velocity of the jet formed during the collapse of the cavitation bubble and the impact pressure on the boundary first increase and then decrease as the distance between the cavitation bubble and the boundary increases.This study can provide theoretical support for the application of cavitation bubbles in viscoelastic fluids and may inform both the beneficial use and mitigation of cavitation in fields such as chemical emulsification, seawater desalination, and petroleum transportation.

Keywords

hydrodynamics / viscoelastic fluid / cavitation bubble dynamics / rheological parameters / microjet

1 数值方法 1.1 控制方程 1.2 计算模型及求解方法 1.3 网格无关性与数值算法验证 2 结果分析 2.1 黏弹性流体对空化泡动力学特性的影响 2.2 黏弹性流体流变学特性对空化泡动力学特性的影响 2.3 空化泡与边界之间距离对空化泡动力学特性的影响 3 结论

空化是常见于水力机械中的流体现象^[1-2]，已广泛应用于生命科学^[3]、环境科学^[4]、能源科学^[5]以及医学等领域中。在医学领域，由于人体内环境是天然存在的液体环境，在其中诱导空化泡的形成可以实现靶向送药^[6]和病灶切除^[7]等操作。然而，医学上空化泡的不当应用也可能造成血细胞及血管壁破裂的副作用，对人身健康造成危害。因此，深入了解人体内液体环境中的空化泡动力学对诊断和治疗结果至关重要。人体内环境液体因细胞及大分子蛋白质等的存在，通常被视为黏弹性流体^[8]，表现出区别于牛顿流体的流变学行为^[9]。因此，牛顿流体中空化泡的动力学特性，并不完全适用于人体内液体环境中的空化泡。此外，在超声波碎石术以及目前常见的超声手术刀的应用过程中，会存在结石、刀头等刚性边界附近的空化现象。基于现有的研究可知，刚性边界将对空化泡的动力学特性产生明显的影响^[10]。因此，需要对人体内液体环境中刚性边界附近空化泡的动力学特性进行研究。

目前，针对黏弹性流体中刚性边界附近空化泡的研究较少，Lind等^[11]采用边界元法（boundary element method，BEM）对刚性边界附近空化泡进行数值模拟研究，并通过Maxwell模型对流体黏弹性效应进行表征，发现流体黏弹性效应对空化泡溃灭时的射流产生抑制，降低了空化泡附近的压力峰值，从而减轻了空蚀损伤。但在这一研究中，并未考虑流体剪切稀化特性的影响。此外，Jimenez-Fernandez等^[12]以及Warnez和Johnsen^[13]通过数值模拟的方法，研究了黏弹性流体中无限域内空化泡的动力学特性，分析了空化泡的膨胀速度和压力振荡幅度，并未考虑刚性边界与空化泡之间的相互作用。Chanine等^[14-15]和Brujan^[16]则通过可视化实验，分析了不同浓度的聚合物溶液中，不同边界附近的空化泡动力学特性，发现在流体黏弹性效应作用下，空化泡的振荡周期缩短，并未考虑不同流变学特性对空化泡动力学特性影响的区别，如弹性和剪切稀化特性等。还有一些学者^[17-21]对牛顿流体中刚性边界附近空化泡动力学特性进行了实验和数值模拟研究，分析了空化泡与刚性边界相互作用过程中，射流的速度、边界的压力载荷以及压力波的振荡规律等。但上述研究均针对牛顿流体中空化泡，其结论并不完全适用于人体内液体环境等黏弹性流体中空化泡。

综上，现阶段缺乏对黏弹性流体中空化泡与刚性边界之间相互作用的研究，且黏弹性流体流变学特性如弹性和剪切稀化特性等，对刚性边界附近空化泡动力学特性的影响规律也尚不明确。本文开发了黏弹性流体可压缩两相流求解器，基于Giesekus模型对黏弹性效应进行表征，实现了对流体弹性和剪切稀化特性的控制，进而探究了流体黏弹性效应、流变学特性、空化泡与边界之间距离对空化泡动力学特性的影响，所得结果可对空化泡在医学领域的规范应用提供理论支持。

1 数值方法

为实现对黏弹性流体中空化泡的数值模拟，开发了适用于黏弹性流体的可压缩两相流求解器。并通过对黏弹性流体本构方程进行对数重构，提高数值稳定性。基于上述求解器，建立了黏弹性流体中空化泡计算模型，并将计算结果与过往研究中的实验和数值模拟结果进行对比，验证了计算的准确性。

1.1 控制方程

考虑到空化过程的复杂性，采取相应的简化模型对其进行描述。选取压力驱动的方式，对常温环境下激光诱导空化泡的动力学行为进行数值模拟，将空化泡内气体视为恒定质量不凝结气体，并将空化过程视为绝热过程^[22]，忽略通过气泡壁的传热传质以及相变效应，以惯性力和可压缩性作为影响空化泡动力学的主要因素。空化过程中的气相与液相均视为可压缩流体，并考虑流体的黏度及表面张力的影响。

求解过程中认为气-液两相由尖锐的界面分开，引入相体积分数对气-液两相进行识别，相体积分数由α_g和α_l两部分构成，其中，气相区域内α_g=1，α_l=0，液相区域内α_g=0，α_l=1，得到两相连续性方程：

\frac{\partial (α_{i} ρ_{i})}{\partial t} + \nabla \cdot (α_{i} ρ_{i} U) = 0, i = 1, g

(1)

式中：ρ_l和ρ_g为液相和气相的密度，U为流体流动速度矢量，t为时间。通过流体体积法（volume of fluid，VOF）对两相进行识别，得到相方程：

\begin{matrix} \frac{\partial α_{1}}{\partial t} + \nabla \cdot (α_{1} U) + \nabla \cdot [U_{r} α_{1} (1 - α_{1})] = \\ α_{1} (1 - α_{1}) (\frac{1}{ρ_{g}} \frac{d ρ_{g}}{d t} - \frac{1}{ρ_{1}} \frac{d ρ_{1}}{d t}) + α_{1} \nabla \cdot U \end{matrix}

(2)

式中：左侧第3项是Weller^[23]提出的人工压缩项，其只作用于界面区域，目的是抵消界面数值扩散的影响。U_r为模化的相间相对速度，即

U_{r} = m i n [C_{a} \frac{|ϕ_{f}|}{|S_{f}|}, m a x (\frac{|ϕ_{f}|}{|S_{f}|})] \cdot n_{f}

(3)

式中：φ_f为质量通量；S_f为单元面向量；n_f为单元面法向量；C_a为控制界面压缩因子，C_a=0相当于界面无压缩，C_a=1表示界面守恒压缩，C_a＞1表示强化界面压缩，此处取C_a=1。

为表征气相可压缩性，引入绝热状态方程^[24]：

p {(\frac{1}{ρ_{g}} - \frac{β}{ρ_{n}})}^{γ_{g}} = c o n s t

(4)

式中：ρ_n为气相平衡密度，β为平衡状态下气相共存无量纲体积，γ_g为绝热指数。

为表征液相可压缩性，引入Tait状态方程^[25]：

p = (p_{\infty} + B) {(\frac{ρ_{1}}{ρ_{\infty}})}^{n_{T}} - B

(5)

式中：ρ_∞为平衡密度，p_∞为环境压力，B为泰特压力，n_T为泰特指数。

引入流体黏弹性效应的动量方程：

(6)

额外应力张量τ′由溶剂和溶质两部分贡献的应力组成，即

(7)

溶剂贡献的应力τ_s可由下式表示：

τ_{s} = 2 μ_{s} D

(8)

式中：μ_s为溶剂黏度; D为变形率张量，即

D = \frac{1}{2} (\nabla U + \nabla U^{T})

(9)

溶质贡献的应力τ_p通过Giesekus模型获得，这一模型可以对流体的黏弹性效应和剪切稀化特性进行表征^[26-27]。Giesekus本构方程如下：

τ_{p} + λ {\overset{\nabla}{τ}}_{p} + α \frac{λ}{μ_{p}} (τ_{p} \cdot τ_{p}) = 2 μ_{p} D

(10)

式中：μ_p为溶质零剪切率时的黏度，λ为松弛时间，α为表征黏弹性流体剪切稀化特性的迁移系数。为解决黏弹性流体求解过程中，因高Wi数（Wi=λU_g/R_max，

U_{g} = \sqrt{Δ p / ρ_{1}}

，R_max为空化泡最大半径）导致的数值不稳定，引入对数构象张量方法。在Giesekus本构模型中，τ_p与构象张量A分别满足如下关系：

τ_{p} = \frac{μ_{p}}{λ} (A - I)

(11)

式中I为单位张量，定义变量Θ为构象张量的自然对数：

Θ = l n A = R l n Λ R^{T}

(12)

对称正定构象张量A具有实特征值，可以较为容易地实现对角化，其中，矩阵R的列包含A的特征向量，矩阵Λ是一个对角元素由A特征值组成的对角矩阵。经过上述对数重构操作后，黏弹性流体求解的稳定性得以增强。对数重构后的Giesekus本构方程变为如下形式：

\begin{matrix} \frac{\partial Θ}{\partial t} + U \cdot \nabla Θ - (Ω Θ - Θ Ω) - 2 B = \\ \frac{1}{λ} [(e^{- Θ} - I) - α e^{Θ} {(e^{- Θ} - I)}^{2}] \end{matrix}

(13)

式中：

(14)

(15)

(16)

ω_{i j} = \frac{Λ_{j} m_{i j} + Λ_{i} m_{j i}}{Λ_{j} - Λ_{i}}

(17)

1.2 计算模型及求解方法

采用的计算模型如图1所示。各算例中初始空化泡半径为0.07 mm，初始空化泡内压力为4 MPa。计算域设置如图1（a）所示，计算结果以楔形夹角处棱线为轴进行旋转，即可获得对应完整流场的计算结果。计算所使用的网格如图1（b）所示，采用正交网格对计算区域进行划分，对空化泡所在区域进行局部加密。其中，计算域特征尺寸H为空化泡最大特征尺寸R_max的100倍，加密区域特征尺寸h为空化泡R_max的4倍，楔形夹角θ为2°。本研究使用的数值算法基于开源CFD平台OpenFOAM，及其拓展平台foam-extend-4.0提供的两相可压缩求解器compressibleInterFoam进行二次开发实现。各算例中ρ_l=1 000 kg/m³，ρ_g=1 kg/m³，μ_g=1.6×10^-5 kg/（m·s），牛顿流体中μ_l=0.001 kg/（m·s），黏弹性流体中μ_s=0.001 kg/（m·s），μ_p=0.1 kg/（m·s）。

求解过程中采用的数值离散格式如下：时间项为一阶有界的隐式Euler格式，压力、速度梯度项采用高斯积分的线性离散格式（Gauss linear），对流项采用带有VanLeer限制器的二阶TVD格式，拉普拉斯算子项采用高斯积分的线性修正离散格式，表面差值采用线性的中心差分格式（linear）。

基于FVM离散后的系数矩阵，采用带有对角不完全LU预条件（DILU）的双共轭梯度求解器（PBiCGStab）进行迭代计算，瞬态计算的时间步长为 10^-9 s。其中，压力、速度和体积分数的收敛残差设定为10^-9，单个时间步长内最多进行1 000次迭代计算。

图1计算模型设置

Fig.1Numerical model

1.3 网格无关性与数值算法验证

基于牛顿流体中近刚性边界单空化泡算例，对网格进行无关性验证，定义空化泡与边界之间无量纲距离:

γ_{w} = D_{w} / R_{m a x}

(18)

其中D_w为空化泡初生点位置与边界之间距离。在网格无关性验证过程中设置γ_w=1，取网格数量110 000、230 000、380 000、580 000、810 000进行数值求解，并比对空化泡R_max，结果如图2所示。可以看出，发现网格数量取580 000与810 000时R_max变化小于0.1%，考虑到计算准确性与计算成本，选择网格数量580 000进行后续数值模拟，此时加密区域内网格尺寸d_min为2 μm。

为验证数值模拟结果准确性，选取γ_w=1时的近刚性边界单空化泡工况，对数值模拟结果与实验结果^[28]中空化泡的形态演变（图3）和尺寸变化（图4）进行对比。观察到当实验与数值模拟中空化泡尺寸相近时（R_max约为0.5 mm），二者的空化泡生长溃灭周期基本相同，同时，在对应时间二者的空化泡形态和尺寸基本一致。考虑到实验与数值计算中均会存在一定的偏差，认为实验结果与数值模拟结果吻合良好，即数值模拟结果的准确性得到了验证。

图2网格无关性验证

Fig.2Mesh independence verification

图3近刚性边界单空化泡形态演变实验结果^[28]（图左）与数值模拟结果（图右）对比

Fig.3Comparison between experimental^[28] (left) and numerical (right) simulation results of morphological evolution of a single cavitation bubble near rigid boundary

图4近刚性边界单空化泡尺寸变化实验结果^[28]与数值模拟结果对比

Fig.4Comparison between experimental^[28] and numerical simulation results of the size variation of a single cavitation bubble near rigid boundary

为验证黏弹性流体可压缩两相流计算的准确性，对黏弹性流体气泡上升进行数值模拟，并与同样采用Giesekus模型表征黏弹性流体的Ji等^[29]的数值模拟结果进行对比。选用与空化泡算例相同的楔形计算域，侧面设置为无滑移边界条件，其余边界条件与刚性边界附近空化泡算例一致。Giesekus黏弹性流体内气泡上升算例中，设置初始气泡半径为4 mm，气泡与底边距离为12 mm，计算域轴向高度为气泡初始半径的40倍（160 mm），计算域径向宽度为气泡初始半径的2倍（8 mm），流体参数设置见表1。对比结果如图5所示，可以看出对应时刻的气泡形态吻合，验证了可压缩黏弹性流体计算的准确性。

表1气泡上升算例中流体参数

Tab.1Fluid parameters in bubble rise case

图5黏弹性流体中气泡上升数值模拟结果对比

Fig.5Comparison of numerical simulation results of bubble rise in viscoelastic fluid

2 结果分析

本文中各数值模拟工况的流体参数设置见表2。针对刚性边界附近单空化泡的研究，选取空化泡初始气核中心向刚性边界的投影位置作为特征点，提取其压力作为流场压力的表征，这一特征点的压力可以反应空化泡对刚性边界作用的压力载荷。在此基础上，选取初始空化泡中心到特征点处连线为采样线，如图6所示，对采样线上压力分布进行分析。定义采样线上各点到初始空化泡中心的无量纲距离

γ_{d} = D_{d} / D_{R}

(19)

式中：D_d为采样线上各点到初始空化泡中心的距离，D_R为初始空化泡中心到特征点的距离。

表2刚性边界附近单空化泡算例中流体参数

Tab.2Fluid parameters in single cavitation bubble near a rigid boundary

图6特征点与采样线设置

Fig.6Setting of characteristic points and sampling lines

2.1 黏弹性流体对空化泡动力学特性的影响

图7为黏弹性流体和牛顿流体中，刚性边界附近单空化泡形态演变过程。可以直观看出，空化泡在生长过程中，尚未接触到边界时，底部轮廓线曲率即开始降低，空化泡整体由球形逐渐演变为鹅蛋形（底部窄于空化泡最宽位置），随后空化泡与刚性边界接触，进一步挤压底部成扁平状，空化泡整体演变为山丘形（底部宽于空化泡最宽位置），然后空化泡顶部出现沿边界法线方向朝向边界的射流，在射流作用下空化泡顶部向底部中心溃灭，射流贯穿空化泡与刚性边界接触。这一过程中的各个形态阶段，随空化泡与刚性边界距离的变化而持续不同的时间。进一步结合图8和图9中空化泡达到最大尺寸和射流击穿空化泡时，压力场和速度场分布进行分析，发现在黏弹性流体中，空化泡溃灭形成的朝向刚性边界的射流速度更小，射流产生的时间推迟。同时可以观察到黏弹性流体中，空化泡在形成朝向刚性边界的射流后，顶部朝底部中心塌陷时，其底部贴近刚性边界区域会向四周扩张，使空化泡形态演变成饼状结构，并保持较长一段时间。而在牛顿流体中，空化泡底部贴近刚性边界区域在溃灭过程中也向中心收缩，空化泡仅在被射流击穿前很短的时间内出现饼状结构。

图10给出了黏弹性流体和牛顿流体中，刚性边界附近空化泡尺寸随时间的变化。可以看出，黏弹性流体中，空化泡先生长后短时间溃灭，然后进入小幅度高频振荡状态，最大尺寸小于牛顿流体中空化泡最大尺寸，并约为后者的1/2，即流体的黏弹性效应抑制了空化泡的生长和溃灭过程。

图7刚性边界附近单空化泡形态演变（γ_w=0.5）

Fig.7Morphological evolution of a single cavitation bubble near a rigid boundary (γ_w=0.5)

图8空化泡尺寸最大时压力场与速度场（γ_w=0.5）

Fig.8Pressure and velocity field at the cavitation bubble′s maximum size (γ_w=0.5)

图9射流击穿空化泡时压力场与速度场（γ_w=0.5）

Fig.9Pressure and velocity field during jet penetration of the cavitation bubble (γ_w=0.5)

图11展示了黏弹性流体和牛顿流体中，刚性边界附近空化泡流场特征点处压力随时间的变化。可以看出，黏弹性流体中，特征点处压力在较早的时刻开始回升并达到最大值，最大压力明显低于牛顿流体（约为牛顿流体中最大压力的1/25），且在达到最大值后开始振荡，振荡幅度逐渐减小。当射流击穿空化泡形成射流冲击后，特征点处压力再次回升，即流体黏弹性效应减小了空化过程对边界产生的压力载荷。

图10牛顿流体和黏弹性流体中刚性边界附近单空化泡尺寸（γ_w=0.7）

Fig.10Size of a single cavitation bubble near a rigid boundary in Newtonian and viscoelastic fluids（γ_w=0.7）

图11牛顿流体和黏弹性流体中刚性边界附近单空化泡流场特征点处压力（γ_w=0.7）

Fig.11Pressure at characteristic points of a single cavitation bubble near a rigid boundary in Newtonian and viscoelastic fluids（γ_w=0.7）

在此基础上，根据图12给出的射流冲击形成过程中，沿采样线上压力分布进行分析。可以看出，远离特征点位置出现了高压区，随射流朝向边界运动高压区压力逐渐升高，并朝向边界方向移动，但高压区移动的速度小于射流速度，射流先于高压区到达边界并形成射流冲击，引起边界上特征点处压力升高。黏弹性流体中高压区压力低于牛顿流体，且沿采样线压力分布存在明显的振荡。

图13为黏弹性流体和牛顿流体内，刚性边界附近空化泡流场内射流速度随时间的变化。可以看出，黏弹性流体流场中的射流速度约为牛顿流体中的1/20，且射流形成时间晚于牛顿流体，即流体黏弹性效应抑制了空化泡溃灭时射流的形成，削弱了射流强度。

综上，流体的黏弹性效应减小了刚性边界附近单空化泡尺寸，抑制空化泡溃灭过程中形成的射流强度，减小射流速度并降低射流对刚性边界产生的压力载荷。

2.2 黏弹性流体流变学特性对空化泡动力学特性的影响

对不同松弛时间λ和迁移系数α的数值模拟结果分别进行对比，发现黏弹性流体流变学特性的影响主要体现在空化泡尺寸变化上。图14为不同λ的黏弹性流体中空化泡的尺寸变化，可以看出，随λ的增加，空化泡生长过程持续的时间延长，空化泡的最大尺寸增大，而当λ增加至≥0.001 s时，空化泡的尺寸变化将不再随λ的增加出现明显差异。图15为不同α的黏弹性流体中空化泡尺寸变化。可以看出，α的影响与λ存在明显联系，当λ较大时（λ=0.1 s），α对空化泡尺寸的影响不明显，当λ较小时（λ=1 μs），空化泡尺寸随α的增加而略有减小。

图12牛顿流体和黏弹性流体中刚性边界附近单空化泡在射流冲击形成时采样线压力分布（γ_w=0.7）

Fig.12Pressure distribution along sampling line during jet impact for a single cavitation bubble near a rigid boundary in Newtonian and viscoelastic fluids（γ_w=0.7）

图13牛顿流体和黏弹性流体中刚性边界附近单空化泡射流速度（γ_w=0.7）

Fig.13Jet velocity of a single cavitation bubble near a rigid boundary in Newtonian and viscoelastic fluids（γ_w=0.7）

图14黏弹性流体不同λ下刚性边界附近单空化泡尺寸（γ_w=0.7）

Fig.14Size of a single cavitation bubble near a rigid boundary under different λ in viscoelastic fluid (γ_w=0.7)

图15黏弹性流体不同α下刚性边界附近单空化泡尺寸（γ_w=0.7）

Fig.15Size of a single cavitation bubble near a rigid boundary under different α in viscoelastic fluid (γ_w=0.7)

结合式（10）给出的Giesekus本构方程对上述现象进行分析。松弛时间λ同时作用于松弛项

和非线性耗散项

α \frac{λ}{μ_{p}} (τ_{p} \cdot τ_{p})

，在空化泡生长初期，受松弛时间对松弛项的影响，应力响应将延迟于应变率变化，即随λ的增加，对应时刻的应力τ_p将减小，削弱了黏弹性应力对空化泡生长的抑制作用，并将动能以弹性势能的形式储存起来，在空化泡生长后期释放，从而延长了空化泡生长的持续时间。非线性耗散项同时受λ和τ_p的影响，这导致λ增加和τ_p减小对非线性耗散项的影响相互抵消，使λ的影响主要体现在松弛项中。而迁移系数α只作用于非线性耗散项，α的增加将导致耗散损失的动能增加，从而抑制空化泡生长，但因τ_p在耗散项中以平方项存在，其影响占主导地位，故当λ较大，导致对应时刻τ_p较小时，α的影响将不明显。

2.3 空化泡与边界之间距离对空化泡动力学特性的影响

空化泡与边界之间距离对空化泡动力学特性存在影响，并主要体现在特征点处压力和射流速度上，对比不同黏弹性流体的各工况发现，γ_w的影响在不同黏弹性流体的各工况中无明显差异，故本节中仅对λ=0.1 s时黏弹性流体中不同γ_w的各工况对比结果进行展示。图16为不同γ_w对黏弹性流体中刚性边界附近单空化泡特征点处压力的影响。可以看出，随γ_w的增加，压力发生振荡的时刻先推迟后提前，不同γ_w下的压力振荡频率与幅度也存在差异。当γ_w=0.1和γ_w=1时，未观察到明显的射流冲击，而在其他工况中可以观察到，随γ_w的增加，射流冲击压力先增大后减小，在γ_w=0.5时达到最大值，射流冲击形成的时刻先提前后推迟。

图16黏弹性流体中不同γ_w下刚性边界附近单空化泡流场内特征点处压力

Fig.16Pressure at characteristic points of a single cavitation bubble near a rigid boundary in viscoelastic fluids under different γ_w

对最大射流速度及其形成的时刻进行分析，如图17所示。可以看出，随γ_w的增加，最大射流速度先增大后减小。同时发现射流存在两次较为明显的加速过程，在射流形成时，射流加速，当达到一定速度后在流体黏弹性效应作用下开始减速，随后当射流击穿空化泡时开始第2次加速。当γ_w=0.1时，空化泡未被击穿，射流在第1次加速中达到最大值。当0.3≤γ_w≤0.9时，空化泡被击穿，射流在第2次加速中达到最大值。当γ_w=1时，虽然空化泡未被击穿，但仍然出现了第2次加速，且在第2次加速中射流速度达到最大值。

图17黏弹性流体中不同γ_w下刚性边界附近单空化泡射流速度

Fig.17Jet velocity of a single cavitation bubble near a rigid boundary in viscoelastic fluids under different γ_w

综上，射流冲击压力和射流最大速度均随γ_w的增加先增大后减小，特征点处压力发生振荡的时刻随γ_w的增加先推迟后提前。且在γ_w=0.1和γ_w=1时空化泡无法被射流击穿。

3 结论

1）流体黏弹性效应将抑制空化泡的生长和溃灭过程，使空化泡在生长到一定尺寸后保持稳定，并导致空化泡的最大尺寸减小。这一作用受黏弹性流体的流变学特性影响，其中，松弛时间λ的增加使空化泡在生长初期更多动能转化为弹性势能，并在生长后期重新转化为动能，延长了空化泡生长时间并减少了动能的耗散。而迁移系数α的增加会增大动能的耗散，故λ和α的影响存在相互抵消的关系。

2）黏弹性流体中边界处压力载荷（即为特征点处压力）升高的时刻早于牛顿流体，最大压力载荷约为牛顿流体中的1/25，并在升高至最大后出现振荡，振幅逐渐减弱。随空化泡与边界之间距离的增加，边界压力载荷先增大后减小，且其发生振荡的时刻先推迟后提前。

3）空化泡溃灭形成射流的强度在流体黏弹性效应的作用下受到抑制，射流最大速度减小，约为牛顿流体中射流最大速度的1/20。在γ_w=0.1和γ_w=1时，空化泡无法被射流击穿。随空化泡与边界之间距离的增加，射流最大速度先增大后减小。

4）流体黏弹性效应对空化泡生长和溃灭的周期、流场内压力、溃灭时形成的射流速度产生了明显影响，且这一影响与流体流变学特性和空化泡与边界之间距离存在关系。因此，在医学上应用空化效应及规避空化引发的副作用时，需考虑人体内环境液体黏弹性效应的影响。在后续的研究中将建立更加完整的黏弹性流体中空化泡动力学特性数据库，为医学领域空化泡的精准控制提供支持。

图1计算模型设置

Fig.1Numerical model

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图2网格无关性验证

Fig.2Mesh independence verification

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图3近刚性边界单空化泡形态演变实验结果^[28]（图左）与数值模拟结果（图右）对比

Fig.3Comparison between experimental^[28] (left) and numerical (right) simulation results of morphological evolution of a single cavitation bubble near rigid boundary

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图4近刚性边界单空化泡尺寸变化实验结果^[28]与数值模拟结果对比

Fig.4Comparison between experimental^[28] and numerical simulation results of the size variation of a single cavitation bubble near rigid boundary

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图5黏弹性流体中气泡上升数值模拟结果对比

Fig.5Comparison of numerical simulation results of bubble rise in viscoelastic fluid

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图6特征点与采样线设置

Fig.6Setting of characteristic points and sampling lines

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图7刚性边界附近单空化泡形态演变（γ_w=0.5）

Fig.7Morphological evolution of a single cavitation bubble near a rigid boundary (γ_w=0.5)

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图8空化泡尺寸最大时压力场与速度场（γ_w=0.5）

Fig.8Pressure and velocity field at the cavitation bubble′s maximum size (γ_w=0.5)

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图9射流击穿空化泡时压力场与速度场（γ_w=0.5）

Fig.9Pressure and velocity field during jet penetration of the cavitation bubble (γ_w=0.5)

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图10牛顿流体和黏弹性流体中刚性边界附近单空化泡尺寸（γ_w=0.7）

Fig.10Size of a single cavitation bubble near a rigid boundary in Newtonian and viscoelastic fluids（γ_w=0.7）

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图11牛顿流体和黏弹性流体中刚性边界附近单空化泡流场特征点处压力（γ_w=0.7）

Fig.11Pressure at characteristic points of a single cavitation bubble near a rigid boundary in Newtonian and viscoelastic fluids（γ_w=0.7）

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图12牛顿流体和黏弹性流体中刚性边界附近单空化泡在射流冲击形成时采样线压力分布（γ_w=0.7）

Fig.12Pressure distribution along sampling line during jet impact for a single cavitation bubble near a rigid boundary in Newtonian and viscoelastic fluids（γ_w=0.7）

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图13牛顿流体和黏弹性流体中刚性边界附近单空化泡射流速度（γ_w=0.7）

Fig.13Jet velocity of a single cavitation bubble near a rigid boundary in Newtonian and viscoelastic fluids（γ_w=0.7）

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图14黏弹性流体不同λ下刚性边界附近单空化泡尺寸（γ_w=0.7）

Fig.14Size of a single cavitation bubble near a rigid boundary under different λ in viscoelastic fluid (γ_w=0.7)

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图15黏弹性流体不同α下刚性边界附近单空化泡尺寸（γ_w=0.7）

Fig.15Size of a single cavitation bubble near a rigid boundary under different α in viscoelastic fluid (γ_w=0.7)

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图16黏弹性流体中不同γ_w下刚性边界附近单空化泡流场内特征点处压力

Fig.16Pressure at characteristic points of a single cavitation bubble near a rigid boundary in viscoelastic fluids under different γ_w

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图17黏弹性流体中不同γ_w下刚性边界附近单空化泡射流速度

Fig.17Jet velocity of a single cavitation bubble near a rigid boundary in viscoelastic fluids under different γ_w

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表1气泡上升算例中流体参数

Tab.1Fluid parameters in bubble rise case

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表2刚性边界附近单空化泡算例中流体参数

Tab.2Fluid parameters in single cavitation bubble near a rigid boundary

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图1计算模型设置

Fig.1Numerical model

图2网格无关性验证

Fig.2Mesh independence verification

图3近刚性边界单空化泡形态演变实验结果^[28]（图左）与数值模拟结果（图右）对比

Fig.3Comparison between experimental^[28] (left) and numerical (right) simulation results of morphological evolution of a single cavitation bubble near rigid boundary

图4近刚性边界单空化泡尺寸变化实验结果^[28]与数值模拟结果对比

Fig.4Comparison between experimental^[28] and numerical simulation results of the size variation of a single cavitation bubble near rigid boundary

图5黏弹性流体中气泡上升数值模拟结果对比

Fig.5Comparison of numerical simulation results of bubble rise in viscoelastic fluid

图6特征点与采样线设置

Fig.6Setting of characteristic points and sampling lines

图7刚性边界附近单空化泡形态演变（γ_w=0.5）

Fig.7Morphological evolution of a single cavitation bubble near a rigid boundary (γ_w=0.5)

图8空化泡尺寸最大时压力场与速度场（γ_w=0.5）

Fig.8Pressure and velocity field at the cavitation bubble′s maximum size (γ_w=0.5)

图9射流击穿空化泡时压力场与速度场（γ_w=0.5）

Fig.9Pressure and velocity field during jet penetration of the cavitation bubble (γ_w=0.5)

图10牛顿流体和黏弹性流体中刚性边界附近单空化泡尺寸（γ_w=0.7）

Fig.10Size of a single cavitation bubble near a rigid boundary in Newtonian and viscoelastic fluids（γ_w=0.7）

图11牛顿流体和黏弹性流体中刚性边界附近单空化泡流场特征点处压力（γ_w=0.7）

Fig.11Pressure at characteristic points of a single cavitation bubble near a rigid boundary in Newtonian and viscoelastic fluids（γ_w=0.7）

图12牛顿流体和黏弹性流体中刚性边界附近单空化泡在射流冲击形成时采样线压力分布（γ_w=0.7）

Fig.12Pressure distribution along sampling line during jet impact for a single cavitation bubble near a rigid boundary in Newtonian and viscoelastic fluids（γ_w=0.7）

图13牛顿流体和黏弹性流体中刚性边界附近单空化泡射流速度（γ_w=0.7）

Fig.13Jet velocity of a single cavitation bubble near a rigid boundary in Newtonian and viscoelastic fluids（γ_w=0.7）

图14黏弹性流体不同λ下刚性边界附近单空化泡尺寸（γ_w=0.7）

Fig.14Size of a single cavitation bubble near a rigid boundary under different λ in viscoelastic fluid (γ_w=0.7)

图15黏弹性流体不同α下刚性边界附近单空化泡尺寸（γ_w=0.7）

Fig.15Size of a single cavitation bubble near a rigid boundary under different α in viscoelastic fluid (γ_w=0.7)

图16黏弹性流体中不同γ_w下刚性边界附近单空化泡流场内特征点处压力

Fig.16Pressure at characteristic points of a single cavitation bubble near a rigid boundary in viscoelastic fluids under different γ_w

图17黏弹性流体中不同γ_w下刚性边界附近单空化泡射流速度

Fig.17Jet velocity of a single cavitation bubble near a rigid boundary in viscoelastic fluids under different γ_w

表1气泡上升算例中流体参数

Tab.1Fluid parameters in bubble rise case

表2刚性边界附近单空化泡算例中流体参数

Tab.2Fluid parameters in single cavitation bubble near a rigid boundary

图1计算模型设置

Fig.1Numerical model

图2网格无关性验证

Fig.2Mesh independence verification

图3近刚性边界单空化泡形态演变实验结果^[28]（图左）与数值模拟结果（图右）对比

Fig.3Comparison between experimental^[28] (left) and numerical (right) simulation results of morphological evolution of a single cavitation bubble near rigid boundary

图4近刚性边界单空化泡尺寸变化实验结果^[28]与数值模拟结果对比

Fig.4Comparison between experimental^[28] and numerical simulation results of the size variation of a single cavitation bubble near rigid boundary

图5黏弹性流体中气泡上升数值模拟结果对比

Fig.5Comparison of numerical simulation results of bubble rise in viscoelastic fluid

图6特征点与采样线设置

Fig.6Setting of characteristic points and sampling lines

图7刚性边界附近单空化泡形态演变（γ_w=0.5）

Fig.7Morphological evolution of a single cavitation bubble near a rigid boundary (γ_w=0.5)

图8空化泡尺寸最大时压力场与速度场（γ_w=0.5）

Fig.8Pressure and velocity field at the cavitation bubble′s maximum size (γ_w=0.5)

图9射流击穿空化泡时压力场与速度场（γ_w=0.5）

Fig.9Pressure and velocity field during jet penetration of the cavitation bubble (γ_w=0.5)

图10牛顿流体和黏弹性流体中刚性边界附近单空化泡尺寸（γ_w=0.7）

Fig.10Size of a single cavitation bubble near a rigid boundary in Newtonian and viscoelastic fluids（γ_w=0.7）

图11牛顿流体和黏弹性流体中刚性边界附近单空化泡流场特征点处压力（γ_w=0.7）

Fig.11Pressure at characteristic points of a single cavitation bubble near a rigid boundary in Newtonian and viscoelastic fluids（γ_w=0.7）

图12牛顿流体和黏弹性流体中刚性边界附近单空化泡在射流冲击形成时采样线压力分布（γ_w=0.7）

Fig.12Pressure distribution along sampling line during jet impact for a single cavitation bubble near a rigid boundary in Newtonian and viscoelastic fluids（γ_w=0.7）

图13牛顿流体和黏弹性流体中刚性边界附近单空化泡射流速度（γ_w=0.7）

Fig.13Jet velocity of a single cavitation bubble near a rigid boundary in Newtonian and viscoelastic fluids（γ_w=0.7）

图14黏弹性流体不同λ下刚性边界附近单空化泡尺寸（γ_w=0.7）

Fig.14Size of a single cavitation bubble near a rigid boundary under different λ in viscoelastic fluid (γ_w=0.7)

图15黏弹性流体不同α下刚性边界附近单空化泡尺寸（γ_w=0.7）

Fig.15Size of a single cavitation bubble near a rigid boundary under different α in viscoelastic fluid (γ_w=0.7)

图16黏弹性流体中不同γ_w下刚性边界附近单空化泡流场内特征点处压力

Fig.16Pressure at characteristic points of a single cavitation bubble near a rigid boundary in viscoelastic fluids under different γ_w

图17黏弹性流体中不同γ_w下刚性边界附近单空化泡射流速度

Fig.17Jet velocity of a single cavitation bubble near a rigid boundary in viscoelastic fluids under different γ_w

表1气泡上升算例中流体参数

Tab.1Fluid parameters in bubble rise case

表2刚性边界附近单空化泡算例中流体参数

Tab.2Fluid parameters in single cavitation bubble near a rigid boundary

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