高度非均一建筑群拖曳力分布特性的风洞实验

王鹿，李彪，罗志文，刘京; WANG Lu; LI Biao; LUO Zhiwen; LIU Jing

doi: 10.11918/202409002

王鹿¹ ，李彪² ，罗志文³ ，刘京^4,5

1. 昆明理工大学建筑工程学院，昆明 650000

2. 哈尔滨工业大学能源科学与工程学院，哈尔滨 150001

3. 卡迪夫大学威尔士建筑学院，卡迪夫CF10 1AA

4. 哈尔滨工业大学建筑与设计学院，哈尔滨 150001

5. 寒地城乡人居环境科学与技术工业和信息化部重点实验室（哈尔滨工业大学），哈尔滨 150006

基金项目: 教育部“春晖计划”合作科研项目(HZKY20220298）；国家自然科学基金(5187080901)

详细信息

作者简介

王鹿(1992—)，女，博士；

刘京(1972—)，男，教授，博士生导师

通讯作者

刘京，liujinghit0@163.com

中图分类号: TU833

文献标识码: A

文章编号: 0367-6234(2025)10-0093-10

Wind tunnel experimental study on the characteristics of drag force distribution for buildings with non-uniform heights

WANG Lu¹ ， LI Biao² ， LUO Zhiwen³ ， LIU Jing^4,5

1. School of Architectural Engineering, Kunming University of Science and Technology, Kunming 650000 , China

2. School of Energy Science and Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001 , China

3. Welsh School of Architecture, Cardiff University, Cardiff CF10 1AA, UK

4. School of Architecture and Design, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001 , China

5. Key Laboratory of Cold Region Urban and Rural Human Settlement Environment Science and Technology(Harbin Institute of Technology), Ministry of Industry and Information Technology, Harbin 150006 , China

摘要

城市环境中建筑群所受到的风拖曳力是复杂而关键的问题。目前，大部分研究将建筑群视为均一高度，忽略建筑群高度非均一性对拖曳力的影响。为此，提出高度分层处理方案计算高度非均一建筑群的截面拖曳力系数C_d_z，引入截面修正系数β_z，将高度均一建筑群的拖曳力系数修正为高度非均一建筑群的截面拖曳力系数C_d_z，进而通过风洞实验研究建筑高度种类、层类型及层布局对建筑单体和建筑群截面拖曳力系数影响。结果表明：建筑高度非均一性显著影响气流的流动调整过程，当建筑高度种类N为2或3时，层布局对β_z的影响较小，当N增加至4时，交错式层布局的β_z高于行列式层布局的β_z；采用高度分层处理方案计算高度非均一建筑群的截面拖曳力系数，N≥4时，β_z需进一步参数化。研究结果为实际城市建筑群的拖曳力估算提供理论支持，提高城市参数化方案的准确性，进而改善城市天气预报和污染物扩散计算的精度。

关键词

非均一高度建筑群 / 截面拖曳力系数 / 风洞实验 / 高度分层处理方案

Abstract

The drag force of buildings in urban environment represent a complex and critical issue. Currently, most research usually regards buildings with uniform heights, ignoring the effect of the non-uniformity of building heights on the drag force distribution. To address this, this study proposes a height stratification method to calculate the sectional drag coefficient of buildings with non-uniform heights, C_d_z. This method employs a sectional correction factor β_z to adjust the drag coefficient of buildings with uniform heights to C_d_z of buildings with non-uniform heights. Subquently, wind tunnel experiments are then conducted to investigate the effects of building height category N, layer type, and layout on the sectional drag coefficient of individual buildings and the total building array. The results show that the non-uniformity of building heights has a significant impact on the flow adjustment process. When the building height category, N, is 2 or 3, the layer layout has a minimal impact on β_z. However, when N increases to 4, β_z values of staggered layouts are higher than those of square layouts. When using the height stratification method to calculate C_d_z of buildings with non-uniform heights, β_z requires further parameterization if N≥4. The outcome of this study provide theoretical support for estimating drag force in urban buildings, enhancing the accuracy of building effect parameterization, and improving the precision of urban weather forecasting and pollutant dispersion calculations.

Keywords

buildings with non-uniform heights / sectional drag coefficient / wind tunnel experiments / height stratification method

1 高度分层处理方案 2 风洞实验概述 2.1 模型及工况 2.2 误差分析 3 实验结果分析 3.1 风速分析 3.2 建筑单体截面拖曳力系数影响因素分析 3.2.1 对底层的影响 3.2.2 对其余层的影响 3.3 建筑群截面拖曳力系数影响因素分析 3.3.1 建筑高度种类的影响 3.3.2 层类型的影响 4 结论

随着城市化的快速发展，人工构筑物和城市建筑显著增加，取代了原本的自然环境，由此形成了城市气候^[1]，热岛效应、降水增加和雾霾事件等气候问题日益突出^[2-6]。城市建筑群对来流风产生阻塞和拖曳效应，导致来流风速衰减，引发湍流耗散，进而影响城市冠层和城市边界层内气流流动模式^[2]；同时加剧气流的剪切作用，引发大规模的减速上升气流和加速下降气流等大尺度间歇性组织漩涡^[8-9]。

城市参数化方案（building effect parameterization，BEP）能够表征城市表面的三维特性，并捕捉整个城市冠层内热量、湿度和动量的垂直分布，进而有效模拟和评估城市建筑群及其形态对气象和气候的影响^[10-11]。常与建筑能耗模型（building energy model，BEM）耦合使用，并作为中尺度气象天气研究与预报模型（weather research and forecasting，WRF）的下垫面边界条件^[12-14]。在城市参数化方案中，评估不同城市形态的空气动力学效应是BEP的关键内容之一^[10-11]。目前，主要通过建筑群截面拖曳力系数C_d（z）衡量建筑群对气流的衰减程度，以量化城市表面对气流的影响^[15-19]。C_d（z）计算如下^{[15，17，20]}：

C_{d} (z) = \frac{\overset{n}{\underset{i = 1}{Σ}} p_{i} (z)}{\frac{1}{2} ρ U_{r e f}^{2}}

(1)

式中：ρ为空气密度，kg/m³；U_ref为边界层风速，m/s；n为建筑数量；p_i（z）为第i个建筑单体在高度z处迎风面和背风面的压力差，Pa。

对于城市建筑群，当风流经建筑群时，受建筑表面摩擦及建筑形状的影响，空气动能部分转化为阻力，该阻力即为建筑群所受的风拖曳力。大部分关于建筑群拖曳力分布特性的研究集中于C_d（z）沿高度方向平均值

C_{d} = \frac{1}{H} \int_{0}^{H} C_{d} （ z ） d z

的分布规律。对于高度均一建筑群，大量研究探讨了C_d的分布规律^[21-25]，Li等^[3]提出了基于风廊道指数、平面面积指数λ_p、迎风面积指数λ_f和形状指数的C_d参数化模型。对于高度非均一建筑群，Zaki等^[4]对日本东京建筑高度的概率密度统计结果进行抽样，得到由9种建筑高度组成的建筑群模型，并进行了风洞实验。发现当λ_p=0.077时，C_d与建筑高度标准偏差σ_h无显著相关性；当λ_p＞0.17时，C_d随着σ_h增加而显著增加。Hagishima等^[5]采用风洞实验研究由两种高度建筑组成的建筑群模型，研究结果表明，相比高度均一建筑群，高度非均一建筑群的C_d增加，而且较高建筑的拖曳力在建筑群的总拖曳力中起主导作用。Mohammad等^[6]利用大涡模拟（large eddy simulation，LES）研究多个高度非均一建筑群中建筑单体的相互遮挡作用，并提出了半经验模型估计各种随机排列建筑的C_d，但是忽略其在垂直方向的变化，仅采用单一数值进行表征。Sützl等^[7]采用LES研究具有相同λ_p和λ_f但高度和布局非均一的建筑群，引入了广义的迎风面积指数描述城市冠层中迎风面积的垂直分布，并使用该指数对总拖曳力归一化的垂直应力剖面进行3次多项式拟合。但该模型无法独立计算建筑群总拖曳力，需将其作为输入参数。Xie等^[8]采用LES研究Cheng等^[9]中高度正态分布的建筑群中建筑单体拖曳力系数的分布规律，发现较高建筑物拖曳力的占比远大于其迎风面积的占比。Fan等^[10]研究了建筑单体的尺寸和入流角对水平环流区域面积的影响，进而提出了C_d（z）的参数化模型。该模型被应用于数个建筑群，并使用LES数据进行验证，但仅验证了一组高度非均一建筑群的工况，而且缺乏风洞实验数据。

综上，建筑群截面拖曳力系数的研究中，部分研究假定建筑高度均一，或考虑高度非均一的情况但忽略了截面拖曳力系数在垂直方向的变化。这种简化导致对气流流经建筑群引起的风衰减现象评估不准确，从而影响城市参数化方案精度。本文考虑了城市建筑群高度非均一的情况，提出计算截面拖曳力系数的高度分层处理方法，并根据各层相对位置不同，在建筑群的垂直划分过程中将各分层归为3种层类型，采用风洞实验研究建筑群高度种类、层布局和层类型对建筑单体和建筑群截面拖曳力系数的影响。研究结果为实际城市建筑群的拖曳力估算提供理论支持，进而改善城市参数化方案的精度，提高城市天气预报和污染物扩散计算的准确性。

1 高度分层处理方案

本文提出高度分层处理方案计算建筑群截面拖曳力系数。在每种建筑高度的顶部将高度非均一建筑群（称为设计工况）划分为若干分层。以4种建筑群高度为例，如图1所示，该建筑群被分为4层。每个层都被独立提取出来，形成4个基底工况，作为拖曳力计算的基准。基底工况的建筑群高度均一，分层高度为Δz。

设计工况中建筑群的形态参数，如λ_p和λ_f是Δz的函数，即

λ_{f} (z) = \frac{A_{f} (Δ z)}{A_{t}}

(2)

λ_{p} (z) = \frac{A_{p} (Δ z)}{A_{t}}

(3)

式中：A_f（Δz）为Δz对应的建筑群迎风面积，m²；A_p（Δz）为Δz对应的建筑群平面面积，m²；A_t为建筑群基底面积。

图1高度分层处理方案

Fig.1Height stratification method

基底工况的拖曳力系数C_d（Δz）可以采用高度均一建筑群的半经验模型计算^[11]，然后经修正后得到设计工况的C_d（z），即

C_{d} (z) = (1 + β_{z}) C_{d} (Δ z)

(4)

式中β_z为C_d（z）的修正系数，其物理意义为相对于基底工况，设计工况C_d（z）的相对变化值。

为了进一步简化和分类各层的修正系数β_z，根据各层相对位置的不同，在建筑群的垂直划分过程中，将各分层归类为3种层类型：1）底层，最靠近地面的分层，即高度等于最低建筑高度的分层；2）顶层，高度最高的分层；3）中间层，位于底层和顶层之间的所有分层，如图2所示。

图23种层类型划分原理

Fig.2Principle of dividing three types of layers

2 风洞实验概述

本研究主要考虑雷诺准则数Re的相似性设计风洞实验^[24-25，31]。关于大气边界层流动的模拟，Snyder指出，当Re＞10⁵，可以认为流动特性与Re无关^[12]。本研究指导风速为11 m/s，Re=1.76×10⁵，能够保证流动与Re无关。本实验在石家庄铁道大学风工程研究中心的低速风洞进行。使用的大气边界层风洞实验段是石家庄铁道大学风工程研究中心的低速实验段。该实验段宽4.0 m、高3.0 m、长24.0 m，最大风速大于30.0 m/s。空风洞流动时，速度分布不均匀性和不稳定性均低于0.6%，湍动强度低于0.4%，平均流动角度偏差低于0.4°。低速实验段内有三维移动测量系统，可在24 m范围内进行展向、流向和垂直的自动移动，完成瞬时场测量。

2.1 模型及工况

城市建筑群形态千变万化、高低错落，表现出强烈的空间非均一性，本研究重点探讨建筑群垂直方向上非均一性的影响，忽略建筑群水平方向的空间非均一性以及植被等非建筑下垫面。选取哈尔滨和深圳为典型城市。哈尔滨作为黑龙江省省会，是典型的严寒地区代表城市，也是中国高纬度的寒地大城市；深圳市属于夏热冬暖地区，是华南地区的超大城市。两城市的主城区人口均超过500万，是所在地区的政治和经济中心，且地理位置和气候差异显著。通过分析这两个具有代表性城市的建筑高度分布情况，以涵盖典型城市高度非均一建筑群的拖曳力特性。

图3为哈尔滨和深圳的建筑高度统计结果^[13]，通过对卫星遥感影像得到的建筑要素进行数据拾取，转换并投影后封装为GIS Shape file文件，便于展开空间要素的提取，结合遥感影像以及实地调研对部分建筑予以复核，以确保数据准确、可靠。如图3所示，高度在3~36 m的建筑均占九成，因此，风洞实验中最多采用4种建筑高度来表征建筑群高度的非均一性，对应实际建筑高度分别为9、18、27、36 m，涵盖了中低层、多层和高层的建筑高度，以代表城市中较为常见的建筑高度范围。

图3哈尔滨与深圳建筑高度占比分布^[13]

Fig.3Frequency of height distribution for Harbin and Shenzhen^[13]

基底工况选择两种常见的建筑布局方式，即交错式和行列式布局。交错式布局是指将建筑错开地排列在一起，即每个建筑的位置在水平和垂直方向上与相邻建筑错开。行列式布局是指将建筑按照网格状排列，即建筑水平和垂直方向的间隔相等，形成了规整的行和列。基底工况以Bia或Bis来命名，其中，i为其对应设计工况的第i层，字母a或s代表行列式（aligned）或者交错式（staggered）布局。

定义迎风建筑为在其迎风面没有其他建筑单体遮挡的建筑。以工况B2a为例，直接迎风建筑除了第一排建筑I_1，1和I_3，1外，还包括I_4，2和I_4，4。定义迎风指数γ量化迎风建筑所占比例，以更全面评估建筑群截面拖曳力分布，γ计算如下：

γ = \frac{A_{w}}{A_{f}} \times 100 %

(5)

式中：A_w为迎风建筑的迎风面积，m²；A_f为建筑群的迎风面积，m²。

如表1和图4所示，第1层工况（B1a）均采用行列式布局，以保证设计工况建筑数量相同。第2层及以上层的布局采用行列式（B2a~B4a）或交错式（B2s~B4s）。工况B2a与B2s并非完全遵循行列式和交错式布局，但其迎风指数γ相等，均为40%。这是因为考虑到实际建筑群中布局的不规则性，通过采用不完全的行列式或交错式布局，以更全面地探讨γ和层布局对拖曳力系数的影响。工况B4a与B4s遵循行列式布局，其迎风指数γ分别为25%和50%，而工况B3a与B3s遵循交错式布局，其迎风指数γ分别为50%和100%，是工况B4a与B4s迎风指数的2倍。对建筑单体进行编号，采用I_X_，_Y表示，其中，X与Y在1~4取值。采用Y₁~Y₄代表第1列~第4列建筑，例如，Y₁包含建筑单体I_1，1、I_2，1、I_3，1和I_4，1。

表1风洞实验工况汇总

Tab.1Summary of wind tunnel cases

图4风洞实验工况

Fig.4Wind tunnel cases

风洞内阻塞率一般要求不应超过3%，D6工况阻塞率最大，为满足阻塞率要求并保留一定余量，设计工况的单层高度设为40 mm，对应的D6工况阻塞率为0.67%。原型中建筑的单层层高通常为3 m，原型和模型的分层高度需合理对应，因此，设定缩尺比为1∶225，即40 mm的模型高度对应实际建筑的3 m层高。

各设计工况中均包含16个建筑单体，且工况中各建筑单体水平方向与垂直方向间距相同，均为0.2 m，以减少实验工况复杂性。在基底工况中，所有建筑模型高度均为0.04 m，所有模型的横截面积均为0.2×0.2 m²。底板的平面面积为1.6×1.6 m²。建筑模型制作材料为ABS塑料。

压力扫描阀采样频率为330 Hz，精度为0.15%。如图5所示，测量了所有建筑的迎风面和背风面的表面压力，在建筑展向设置4个压力测点，迎风面和背风面测点位置相同，以计算建筑单体的拖曳力。风洞实验入口地貌类型根据标准C类地貌布置^[14]。图6为风洞实验示意。Cobra探头用于测量12个高度的瞬时速度。速度采样频率为625 Hz，速度精度为±0.5 m/s。测量风速剖面的水平位置位于底板的中心。速度、建筑表面压力的采样时间分别为10 s和30 s，采集了3个压力样本和两个速度样本。

图5建筑模型表面压力测点分布

Fig.5Distribution of pressure measurement points on the surface of the building model

图6风洞实验概览

Fig.6Schematic diagram of wind tunnel experiments

2.2 误差分析

建筑单体拖曳力系数C_d0计算如下：

(6)

C_d0相对误差的精度取决于建筑长度L、表面压力p和流向平均风速U的精度，根据式（7）计算^[15]其相对误差约为9%。因此，采用表面压力的测量结果可以较为准确地计算C_d0。

\frac{δ C_{d 0}}{C_{d 0}} = \sqrt{{(\frac{δ Δ p}{Δ p})}^{2} + {(\frac{2 δ Δ U}{Δ U})}^{2} + {(\frac{2 δ L}{L})}^{2}}

(7)

3 实验结果分析

3.1 风速分析

图7给出了来流的风速分布和湍动强度分布。边界层厚度δ约为1.0 m，取速度达到边界层风速U_ref的99%时对应的高度。无建筑群模型下U_ref为9.45 m/s。所有工况U_ref的标准差为0.095 m/s。来流风速与幂律剖面吻合较好，说明入流地形能准确再现实验段标准C类地貌的风速剖面，如图7（a）所示。对于湍动强度，如图7（b）所示，标准C类地貌流向湍动强度I_u设计值与实测结果吻合较好^[14]，说明入流地形能准确再现实验段标准C类地貌的湍动强度剖面。

图8展示了在0.4 m高度测量的来流速度功率谱以及对应的Von Kármán功率谱。可以看出，风洞实验测量的功率谱与Von Kármán功率谱吻合较好。Von Kármán功率谱计算如下：

\frac{f P_{u}}{σ_{u}^{2}} = \frac{4 (f \frac{L_{u}}{U})}{{[1 + 70.8 {(f \frac{L_{u}}{U})}^{2}]}^{\frac{5}{6}}}

(8)

\frac{f P_{v}}{σ_{v}^{2}} = \frac{4 (f \frac{L_{v}}{U}) [1 + 188.4 {(2 f \frac{L_{v}}{U})}^{2}]}{{[1 + 70.8 {(2 f \frac{L_{v}}{U})}^{2}]}^{\frac{11}{6}}}

(9)

\frac{f P_{w}}{σ_{w}^{2}} = \frac{4 (f \frac{L_{w}}{U}) [1 + 188.4 {(2 f \frac{L_{w}}{U})}^{2}]}{{[1 + 70.8 {(2 f \frac{L_{w}}{U})}^{2}]}^{\frac{11}{6}}}

(10)

L_{u} = \frac{0.146 U}{f_{u, m a x}}

(11)

L_{v} = \frac{0.106 U}{f_{v, m a x}}

(12)

L_{w} = \frac{0.106 U}{f_{w, m a x}}

(13)

式中：f为频率，Hz；P_u、P_v和P_w分别为流向、展向和垂直速度功率谱密度，m²/Hz；L_u、L_v和L_w分别为流向、展向和垂直湍流积分尺度，m；σ_u、σ_v和σ_w为流向、展向和垂直瞬时速度标准偏差，m/s。f_u_，max、f_v_，max和f_w_，max分别为P_u、P_v和P_w峰值对应的频率，Hz。

图7无建筑群模型下风洞实验来流特性

Fig.7Flow characteristics in wind tunnel experiments with no building cluster model

图8无量纲流向、展向和垂直功率谱密度在0.4 m高度随无量纲频率的分布

Fig.8Normalized stream-wise, span-wise, and vertical power spectra density at heights of 0.4 m with normalized frequency

3.2 建筑单体截面拖曳力系数影响因素分析

3.2.1 对底层的影响

建筑单体截面拖曳力系数C_d0，_z计算如下^[16]：

C_{d 0, z} = \frac{2 D_{0, z}}{ρ b U_{r e f}^{2} Δ z}

(14)

Belcher等^[17]将气流流经城市冠层的流动调整过程分为流动调整区、充分发展区和流出区等阶段。如图9所示，流动调整区位于城市层边界的上游。在该区域内，水平气流显著减速，部分空气向上穿过城市冠层顶部。在充分发展区内，向下动量通量通过湍流应力传递，而建筑群拖曳力削弱该动量传递过程，从而在两者之间建立起局部的流动平衡状态。建筑群下游为流出区，建筑群拖曳力突然消失，导致冠层内平均流动受力不平衡，进而加速了平均流动。根据连续性方程，产生了向下的平均垂直速度，湍流应力因此将更多动量向下传递，以填补尾流中的速度亏损。

图9气流流经城市冠层的流动调整过程^[17]

Fig.9Adjustment process of flow over urban canopy^[17]

图10给出了基底工况B1a中Y₁C_d0沿风向的变化规律，以量化气流流经高度均一建筑群的流动调整过程。因I_1，1迎风面直接受到气流的冲击，流速显著降低，压力显著升高，形成高压区，其C_d0最大。受I_1，1强烈遮挡，C_d0在I_2，1迅速减小。气流在经历了流动调整区（从I_1，1建筑到I_2，1建筑）后，在充分发展区建立局部流动平衡状态（从I_2，1建筑到I_3，1建筑），拖曳力在I_2，1和I_3，1保持稳定不变。下风向建筑I_4，1受整体建筑群尾流区域的负压影响，拖曳力较中部建筑单体有所增大，从I_3，1建筑到I_4，1建筑为流出区。图10同时给出了设计工况Y₁底层C_d0，_z的分布。随着建筑高度种类N的增加，相比基底工况，I_1，1底层C_d0，_z略有增加。

图10设计工况Y₁底层C_d0，_z及对应基底工况Y₁C_d0的分布

Fig.10Distribution of C_d_0,_z at the bottom layer of Y₁ of design cases and corresponding C_d0 of Y₁ of the base cases

3.2.2 对其余层的影响

图11给出了设计工况Y₁第2层C_d0，_z以及对应基底工况C_d0的分布。随着N的增加，相比基底工况， I_1，1第2层C_d0，_z进一步增加。当N=2时，Y₁第2层为顶层。除迎风建筑I_1，1外，其余建筑第2层 C_d0，_z与基底工况C_d0相近。这是因为对于顶层建筑，气流可以从建筑的两侧以及顶部流过，减弱了建筑对气流的遮挡效应，气流的流动调整过程并未有显著变化。当N=3时，Y₁第2层为中间层，对于D3工况，除迎风建筑I_1，1第2层外，其余建筑第2层C_d0，_z均减小，因Y₁建筑高度均一，且其余建筑处于迎风建筑背风侧，气流不能有效流经中间层，加剧了建筑对气流的遮挡效应；对于D4工况，I_3，1第2层“阻挡建筑减少”，其C_d0，_z恢复至基底工况C_d0的水平。当N=4时，D5工况Y₁高度非均一，I_3，1第2层“阻挡建筑增加”，使其C_d0，_z进一步减小，与图10（a）中D5工况底层 C_d0，_z变化规律相近。

图11设计工况Y₁第2层C_d0，_z及对应基底工况Y₁ C_d0的分布

Fig.11Distribution of C_d_0,_z at the second layer of Y₁ of design cases and corresponding C_d0 of Y₁ of the base cases

图12给出了设计工况Y₁第3层C_d0，_z以及对应基底工况C_d0的分布。N=3时，由于第3层为顶层，除了第一排建筑第3层C_d0，_z增加，其余建筑第3层C_d0，_z变化较小。当N增加至4时，第3层为中间层，第3层气流由于“阻挡建筑减少”或“阻挡建筑增加”，使得I_3，1第3层C_d0，_z大幅度降低（D5 Y₁），或者几乎不变（D6 Y₁）。

图12设计工况Y₁第3层C_d0，_z及对应基底工况Y₁ C_d0的分布

Fig.12Distribution of C_d_0,_z at the third layer of Y₁ of design cases and corresponding C_d0 of Y₁ of the base cases

图13给出了行列式设计工况Y₁第4层C_d0，_z以及对应基底工况C_d0的分布。第4层为顶层，相比基底工况B4a，除了第1排建筑第4层C_d0，_z随着N的增加而增加，其余排建筑第4层C_d0，_z变化较小。对于交错式设计工况，Y₁第4层为单个建筑，因而未予列出，其C_d0，_z增加至0.37左右。

图13行列式设计工况 Y₁第4层C_d0，_z和对应基底工况Y₁的C_d0分布

Fig.13Distribution of C_d_0,_z at the forth layer of Y₁ of square design cases and corresponding C_d0 of Y₁ of the base cases

3.3 建筑群截面拖曳力系数影响因素分析

3.3.1 建筑高度种类的影响

图14给出了底层、中间层和顶层的β_z与建筑高度种类N和层布局之间的关系。

对于底层，如图14（a）所示，随着N的增加，β_z先增加后减小，在N=3时达最大值。层布局和N对β_z的影响均较小。因为无论是交错式还是行列式布局，随着N的增加，其直接迎风建筑C_d0，_z的增加均抵消了其背风侧底层 C_d0，_z的降低，从而使得底层建筑群C_d（z）变化不显著，β_z为-0.12~-0.02。

对于中间层，如图14（b）所示，N=3的中间层对应行列式和交错式设计工况D3和D4工况的第2层，迎风指数γ=40%相同，即迎风建筑数量相同，在40%的迎风指数γ下，迎风建筑中间层C_d0，_z的增加值恰好抵消了其背风侧建筑C_d0，_z的减小值，使得β_z约等于零。N增加至4时，迎风指数的差异开始显现。D3工况第3层γ=25%，显著小于D4工况第3层的γ=50%，迎风建筑较少，迎风建筑C_d0，_z的增加无法完全抵消背风侧建筑C_d0，_z的减小，从而导致β_z降低。相比之下，D4工况的第3层由于更高的迎风指数γ，其迎风建筑数量较多，C_d0，_z的增加更加明显，导致β_z有所增加。因此，D3工况第3层β_z降低，而D4工况第3层β_z增加。

对于顶层，如图14（c）所示，两种层布局中，β_z都随着N的增加而增加。这是因为相比基底工况C_d0，顶层迎风建筑C_d0，_z增加，且增加幅度随N的增加而增加，而其余非迎风建筑C_d0，_z与基底工况C_d0相近，导致建筑群的β_z随N的增加而增加。

图14β_z与N及层布局的关系

Fig.14Relationship of β_z with N and layer layout

3.3.2 层类型的影响

图15显示了不同层类型下β_z的分布规律。N=2时，如图15（a）所示，层类型影响较小，底层的β_z略小于零，顶层β_z在零附近，顶层与底层差距较小，因为对于顶层，N增加至2时，顶层迎风建筑C_d0，_z增加幅度较小。

如图15（b）所示，N=3时，出现了中间层，中间层的γ=40%，在该γ下，迎风建筑C_d0，_z的增加与背风建筑 C_d0，_z的减小抵消，使得中间层β_z在零左右。对于顶层，第1排建筑C_d0，_z进一步增加，其背风建筑C_d0，_z几乎不变，因此，顶层β_z大于中间层。

N=4时，对应工况为D5和D6，中间层包含两层：第2层（B2a或B3a）与第3层（B3a或B3s）。D5的第3层γ=25%，迎风建筑 C_d0，_z的增加不足以抵消背风建筑C_d0，_z的减小，因此，第3层的β_z小于第2层。D6第3层的γ（50%）大于第2层γ（40%），因此，第3层的β_z大于第2层。交错式设计工况顶层的γ进一步增加至100%，大于行列式设计工况顶层的γ（50%），因此，其β_z最大，如图15（c）所示。

图15β_z与层类型的关系

Fig.15Relationship of β_z and layer type

4 结论

提出了计算高度非均一建筑群截面拖曳力系数C_d（z）的高度分层处理方案。该方案将在每种建筑高度的顶部将高度非均一建筑群划分为若干高度均一建筑群分层，并采用截面修正系数β_z将高度均一工况的拖曳力系数修正为高度非均一工况的截面拖曳力系数。在建筑群的垂直划分过程中，根据各层相对位置不同，将各分层归类为3种层类型，即底层、顶层和中间层，然后通过风洞实验研究建筑高度种类、层类型和层布局对截面修正系数β_z的影响，主要结论如下：

1）建筑高度的非均一性对气流的流动调整过程有显著影响，尤其是在流动调整区和充分发展区的形成过程中，可能导致气流在建筑群中的分布更加复杂，使得气流难以形成稳定的充分发展区。

2）对于顶层，随着建筑高度种类N的增加，仅迎风建筑截面拖曳力系数C_d0，_z增加，其余建筑C_d0，_z变化较小。对于中间层，随着N的增加，迎风建筑C_d0，_z增加，同时其背风侧建筑C_d0，_z减小。对于底层，迎风建筑及顶层为迎风建筑的建筑单体，其C_d0，_z随N的增加而增加，而背风侧建筑C_d0，_z则随N的增加而减小。

3）β_z表征为相对高度均一工况，高度非均一工况截面拖曳力系数C_d（z）的变化值。β_z按底层、中间层和顶层的顺序增加。当N为2或3时，层布局对β_z的影响较小。当N增加到4时，交错式层布局的β_z高于行列式层布局的β_z。底层的β_z为负值，范围为-0.12~-0.02，而中间层的β_z为正值和负值，顶层的β_z最大。当N≤3时，β_z为-0.2~0.2；当N＞3时，β_z超过了0.2，需要对β_z进一步修正。

图1高度分层处理方案

Fig.1Height stratification method

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图23种层类型划分原理

Fig.2Principle of dividing three types of layers

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图3哈尔滨与深圳建筑高度占比分布^[13]

Fig.3Frequency of height distribution for Harbin and Shenzhen^[13]

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图4风洞实验工况

Fig.4Wind tunnel cases

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图5建筑模型表面压力测点分布

Fig.5Distribution of pressure measurement points on the surface of the building model

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图6风洞实验概览

Fig.6Schematic diagram of wind tunnel experiments

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图7无建筑群模型下风洞实验来流特性

Fig.7Flow characteristics in wind tunnel experiments with no building cluster model

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图8无量纲流向、展向和垂直功率谱密度在0.4 m高度随无量纲频率的分布

Fig.8Normalized stream-wise, span-wise, and vertical power spectra density at heights of 0.4 m with normalized frequency

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图9气流流经城市冠层的流动调整过程^[17]

Fig.9Adjustment process of flow over urban canopy^[17]

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图10设计工况Y₁底层C_d0，_z及对应基底工况Y₁C_d0的分布

Fig.10Distribution of C_d_0,_z at the bottom layer of Y₁ of design cases and corresponding C_d0 of Y₁ of the base cases

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图11设计工况Y₁第2层C_d0，_z及对应基底工况Y₁ C_d0的分布

Fig.11Distribution of C_d_0,_z at the second layer of Y₁ of design cases and corresponding C_d0 of Y₁ of the base cases

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图12设计工况Y₁第3层C_d0，_z及对应基底工况Y₁ C_d0的分布

Fig.12Distribution of C_d_0,_z at the third layer of Y₁ of design cases and corresponding C_d0 of Y₁ of the base cases

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图13行列式设计工况 Y₁第4层C_d0，_z和对应基底工况Y₁的C_d0分布

Fig.13Distribution of C_d_0,_z at the forth layer of Y₁ of square design cases and corresponding C_d0 of Y₁ of the base cases

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图14β_z与N及层布局的关系

Fig.14Relationship of β_z with N and layer layout

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图15β_z与层类型的关系

Fig.15Relationship of β_z and layer type

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表1风洞实验工况汇总

Tab.1Summary of wind tunnel cases

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图1高度分层处理方案

Fig.1Height stratification method

图23种层类型划分原理

Fig.2Principle of dividing three types of layers

图3哈尔滨与深圳建筑高度占比分布^[13]

Fig.3Frequency of height distribution for Harbin and Shenzhen^[13]

图4风洞实验工况

Fig.4Wind tunnel cases

图5建筑模型表面压力测点分布

Fig.5Distribution of pressure measurement points on the surface of the building model

图6风洞实验概览

Fig.6Schematic diagram of wind tunnel experiments

图7无建筑群模型下风洞实验来流特性

Fig.7Flow characteristics in wind tunnel experiments with no building cluster model

图8无量纲流向、展向和垂直功率谱密度在0.4 m高度随无量纲频率的分布

Fig.8Normalized stream-wise, span-wise, and vertical power spectra density at heights of 0.4 m with normalized frequency

图9气流流经城市冠层的流动调整过程^[17]

Fig.9Adjustment process of flow over urban canopy^[17]

图10设计工况Y₁底层C_d0，_z及对应基底工况Y₁C_d0的分布

Fig.10Distribution of C_d_0,_z at the bottom layer of Y₁ of design cases and corresponding C_d0 of Y₁ of the base cases

图11设计工况Y₁第2层C_d0，_z及对应基底工况Y₁ C_d0的分布

Fig.11Distribution of C_d_0,_z at the second layer of Y₁ of design cases and corresponding C_d0 of Y₁ of the base cases

图12设计工况Y₁第3层C_d0，_z及对应基底工况Y₁ C_d0的分布

Fig.12Distribution of C_d_0,_z at the third layer of Y₁ of design cases and corresponding C_d0 of Y₁ of the base cases

图13行列式设计工况 Y₁第4层C_d0，_z和对应基底工况Y₁的C_d0分布

Fig.13Distribution of C_d_0,_z at the forth layer of Y₁ of square design cases and corresponding C_d0 of Y₁ of the base cases

图14β_z与N及层布局的关系

Fig.14Relationship of β_z with N and layer layout

图15β_z与层类型的关系

Fig.15Relationship of β_z and layer type

表1风洞实验工况汇总

Tab.1Summary of wind tunnel cases

图1高度分层处理方案

Fig.1Height stratification method

图23种层类型划分原理

Fig.2Principle of dividing three types of layers

图3哈尔滨与深圳建筑高度占比分布^[13]

Fig.3Frequency of height distribution for Harbin and Shenzhen^[13]

图4风洞实验工况

Fig.4Wind tunnel cases

图5建筑模型表面压力测点分布

Fig.5Distribution of pressure measurement points on the surface of the building model

图6风洞实验概览

Fig.6Schematic diagram of wind tunnel experiments

图7无建筑群模型下风洞实验来流特性

Fig.7Flow characteristics in wind tunnel experiments with no building cluster model

图8无量纲流向、展向和垂直功率谱密度在0.4 m高度随无量纲频率的分布

Fig.8Normalized stream-wise, span-wise, and vertical power spectra density at heights of 0.4 m with normalized frequency

图9气流流经城市冠层的流动调整过程^[17]

Fig.9Adjustment process of flow over urban canopy^[17]

图10设计工况Y₁底层C_d0，_z及对应基底工况Y₁C_d0的分布

Fig.10Distribution of C_d_0,_z at the bottom layer of Y₁ of design cases and corresponding C_d0 of Y₁ of the base cases

图11设计工况Y₁第2层C_d0，_z及对应基底工况Y₁ C_d0的分布

Fig.11Distribution of C_d_0,_z at the second layer of Y₁ of design cases and corresponding C_d0 of Y₁ of the base cases

图12设计工况Y₁第3层C_d0，_z及对应基底工况Y₁ C_d0的分布

Fig.12Distribution of C_d_0,_z at the third layer of Y₁ of design cases and corresponding C_d0 of Y₁ of the base cases

图13行列式设计工况 Y₁第4层C_d0，_z和对应基底工况Y₁的C_d0分布

Fig.13Distribution of C_d_0,_z at the forth layer of Y₁ of square design cases and corresponding C_d0 of Y₁ of the base cases

图14β_z与N及层布局的关系

Fig.14Relationship of β_z with N and layer layout

图15β_z与层类型的关系

Fig.15Relationship of β_z and layer type

表1风洞实验工况汇总

Tab.1Summary of wind tunnel cases

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1 高度分层处理方案

2 风洞实验概述

3 实验结果分析

4 结论