早龄期三维随机骨料混凝土劈裂抗拉数值模拟

赵卫平，刘英健，何华飞，韩雪刚，姚洋; ZHAO Weiping; LIU Yingjian; HE Huafei; HAN Xuegang; YAO Yang

doi: 10.11918/202401084

赵卫平¹ ，刘英健¹ ，何华飞² ，韩雪刚² ，姚洋²

1. 中国矿业大学（北京）力学与土木工程学院，北京 100083

2. 北京市政建设集团有限责任公司，北京 100048

基金项目: 国家自然科学基金联合基金重点项目(U22A20244)

详细信息

作者简介

赵卫平（1981—），男，副教授，博士生导师

通讯作者

赵卫平，zhaowp@cumtb.edu.cn

中图分类号: TU528

文献标识码: A

文章编号: 0367-6234(2025)05-0114-13

3D numerical simulation on splitting tensile strength of early-age concrete with random aggregates

ZHAO Weiping¹ ， LIU Yingjian¹ ， HE Huafei² ， HAN Xuegang² ， YAO Yang²

1. School of Mechanics and Civil Engineering, China University of Mining and Technology (Beijing), Beijing 100083 , China

2. Beijing Municipal Construction Co., Ltd., Beijing 100048 , China

摘要

为研究早龄期混凝土劈裂抗拉性能，基于ABAQUS软件平台使用Python脚本语言进行二次开发，建立粗骨料体积分数为35%的三维细观混凝土模型，在砂浆单元界面和砂浆-骨料界面过渡区(ITZ)嵌入三维零厚度内聚力单元，分别对4、5、6 mm3种网格尺寸以及不同龄期的混凝土圆柱体进行劈裂抗拉数值模拟。结果表明：三维随机多面体骨料细观混凝土模型与内聚力单元相结合适用于早龄期混凝土圆柱体劈裂抗拉的破坏模拟，可以真实地展现出实际骨料的几何形状和空间分布，并能预测混凝土的力学性能和破坏状态，具有很高的可视化程度；3种不同网格尺寸对劈裂抗拉强度影响较小，但对荷载-位移曲线下降段有一定的影响；混凝土劈裂抗拉强度公式计算值、拉应力平均值和试验值之间的误差均在1 d时最大，最大误差分别为17.65%和16.18%，在其余龄期的误差均小于5%，验证了模型的适用性和可靠性；不同龄期模型的破坏过程以及最终破坏状态相似，微裂缝在ITZ处萌生并发展，局部区域混凝土出现压碎的现象，最终形成贯穿混凝土圆柱体横截面的竖向主裂缝。

关键词

早龄期混凝土 / 参数化建模 / 内聚力模型 / 随机骨料

Abstract

In order to study the splitting tensile properties of early-age concrete, a 3D meso-concrete model with a 35% coarse aggregate volume content was established using Python scripting language for secondary development based on ABAQUS software platform. 3D zero-thickness cohesive elements were embedded in the mortar elements interface and the mortar-aggregate interface transition zone (ITZ). The splitting tensile strength of concrete cylinders with three mesh sizes of 4, 5 and 6 mm and different ages were simulated. The results show that the combination of 3D random polyhedral aggregates meso-concrete model and cohesive elements is suitable for the fracture simulation of early-age concrete cylinders, which can not only accurately show the geometric shape and spatial distribution of actual aggregates, but also predict the mechanical properties and failure state of concrete with a high degree of visualization. The three different mesh sizes have minimal influence on the splitting tensile strength, but they do have some influence on the descending section of load-displacement curves. The maximum error between the calculated value of the formula, the simulated average value and the test value is 17.65% and 16.18% at the first day, and the errors are less than 5% in other ages, which validates the applicability and reliability of the model. The failure processes and final failure states of models at different ages are similar. Microcracks initiate and propagate in the ITZ, and localized areas of concrete experience crushing, ultimately resulting in vertical main cracks that traverse the cross-section of the concrete cylinder.

Keywords

early-age concrete / parametric modeling / cohesive model / random aggregate

1 有限元建模 1.1 随机多面体骨料细观混凝土模型 1.2 内聚力模型 2 混凝土圆柱体劈裂抗拉模拟 2.1 混凝土圆柱体劈裂抗拉原理 2.2 网格敏感性分析 2.3 早龄期混凝土劈裂抗拉模拟 3 结论

随着中国基建事业快速发展，建筑主体结构的施工进度加快，混凝土在早龄期会处于受荷状态，若混凝土强度不满足设计要求，就无法保证结构的自身安全^[1]。目前，混凝土抗拉性能多为试验研究，单轴拉伸试验是获取混凝土抗拉强度最直接的方法，但操作过程中荷载偏心、试件形状不对称、材料分布不均匀等因素都会导致混凝土试件发生不对称变形，进而影响试验结果的准确性^[2]。混凝土圆柱体劈裂抗拉试验方法简单、操作方便并且结果与单轴拉伸强度较为接近，被广泛用于测试混凝土的抗拉强度^[3-5]。实际工程中，混凝土模板拆除、高层建筑爬架提升、大体积混凝土水化产生温度应力和桥梁工程中的预应力张拉均需要考虑早龄期混凝土的抗拉性能，因此，通过数值模拟的方法研究早龄期混凝土的抗拉力学性能对于建筑结构安全具有重要意义^[6]。

早龄期混凝土中砂浆和的砂浆-骨料界面过渡区（interface transition zone，ITZ）材料性能随着龄期在不断变化，进而直接影响混凝土的宏观力学性能，通过对细观混凝土的研究可以更深入地揭示混凝土损伤破坏的机制，更准确地预测评估早龄期混凝土的宏观力学性能^[7]。1985年，Wittmann首次将“细观混凝土”这一概念引入混凝土力学性能研究中，混凝土在细观层次上被视为由骨料、砂浆和ITZ组成的非均质材料，生成精确的几何形状是发展细观模型的重要挑战^[8]。目前，细观混凝土模型主要由数字图像法和参数化建模两种方法生成。数字图像法虽可以准确地提供材料的几何形状和实际位置，但相关设备十分昂贵，模型生成耗时较长，计算效率较低，操作流程相当复杂^[9-10]。参数化建模利用参数化语言描绘细观结构的几何形状，包括间接法参数化建模和直接法参数化建模两种方法。间接法参数化建模将不同材料参数的空间变量随机映射到有限元网格或将随机分布的网格单元作为砂浆和骨料^[11-13]。尽管间接法参数化建模方法简单，并且可以考虑到混凝土材料的非均质性，但是此方法假设每一个网格单元直到脆性破坏为止都表现出线弹性行为^[14-15]。在直接法参数化建模中，可以直接生成所需的形状尺寸、体积分数和空间分布的骨料^[16-17]。混凝土中骨料、砂浆和ITZ之间的力学性能存在显著差异，在外部荷载作用下会产生局部应力集中现象，当应力超过材料强度时，混凝土形成微裂缝，微裂缝逐渐扩展并相互连接，最终形成宏观裂缝。目前，大多数学者均采用形状不规则的三维多面体来描述天然粗骨料的外形，可以更真实地模拟裂缝的产生和发展过程^[18-20]。为实现混凝土裂缝发展的过程分析，Hillerborg等^[21]提出了内聚力模型来表征材料的断裂行为，为材料非线性断裂力学开辟了新思路。由于存在内聚力区域，裂缝尖端将会保持闭合趋势，这很好地解决了线弹性断裂力学中裂缝尖端应力无穷大的问题，内聚力模型已经发展成为混凝土较为稳健的断裂模型^[22-23]。

目前混凝土数值模拟常停留在宏观和二维细观层面，罕有三维细观混凝土数值模拟的报道，三维骨料模型相较于二维骨料模型可以更真实地展现出实际骨料的几何形状和空间分布，准确地模拟预测混凝土的力学性能和破坏状态，具有更高的真实性、准确性和可视化程度。本文基于ABAQUS软件平台使用Python脚本语言进行二次开发建立三维随机多面体骨料细观混凝土模型，在砂浆单元界面和ITZ嵌入三维零厚度内聚力单元，赋予不同龄期的材料参数，将细观混凝土模型与内聚力单元相结合，对早龄期混凝土圆柱体进行劈裂抗拉数值模拟，为细观混凝土建模提供技术支持，为实际工程的早龄期混凝土设计施工提供参考。

1 有限元建模

1.1 随机多面体骨料细观混凝土模型

在细观混凝土模型中，骨料的几何形状和空间分布直接影响混凝土的相关力学性能，并对裂缝的发展路径产生一定的影响，因此，骨料的生成和投放过程是影响数值模拟分析结果的重要环节。为了使数值模拟中的骨料更加接近于真实骨料形态，进而更好地模拟出混凝土模型的破坏形态，基于ABAQUS软件平台使用Python脚本语言通过二次开发建立了三维随机多面体骨料细观混凝土模型。

在三维球坐标系中可以通过r、θ、φ3个参数确定空间中任意一点的位置。取r为骨料的半径，在天顶角θ和方位角φ方向每间隔45°确定一个节点，共可确定26个节点。图1为骨料模型的初始节点示意，节点1和节点26分别为上下两顶点，节点2~9、10~17、18~25分别为同一圆形平面的节点。将节点1和节点2~9连接形成8个三角形封闭面，节点2~9和节点10~17连接形成16个三角形封闭面，节点10~17和节点18~25连接形成16个三角形封闭面，将节点18~25和节点26连接形成8个三角形封闭面，最终组合形成一个骨料模型。

图1骨料模型初始节点

Fig.1Initial nodes of aggregate model

设骨料的初始三参数分别为r₀、θ₀、φ₀，将骨料的节点沿径向、天顶角和方位角进行随机波动，骨料最终节点的三参数r_n、θ_n、φ_n可以由随机函数得到，表达式为

\{\begin{matrix} r_{n} = r_{0} + r_{r} \cdot r a n d o m (- 1,1) & r_{r} \in (- r_{0}, r_{0}) \\ θ_{n} = θ_{0} + θ_{r} \cdot r a n d o m (- 1,1) & θ_{r} \in (- {22.5}^{\circ}, {22.5}^{\circ}) \\ φ_{n} = φ_{0} + φ_{r} \cdot r a n d o m (- 1,1) & φ_{r} \in (- {22.5}^{\circ}, {22.5}^{\circ}) \end{matrix}

(1)

式中random（-1，1）为在（-1，1）之间随机生成的一个数字。节点的波动范围越小，所形成的骨料越接近于球体；节点的波动范围越大，所形成的骨料越不规则。骨料粒径的波动范围为0.4r₀，即r_r取0.2r₀时，天顶角和方位角的波动范围为24°，即θ_r与φ_r取12°时，可以获得与天然骨料形状相似的随机多面体骨料^[24]。

图2为坐标系转换示意，利用转换公式将最终节点由球坐标系转换为笛卡尔坐标系，骨料最终节点坐标的转换公式为

\{\begin{matrix} x = r_{n} s i n θ_{n} c o s φ_{n} \\ y = r_{n} s i n θ_{n} s i n φ_{n} \\ z = r_{n} c o s θ_{n} \end{matrix}

(2)

图2坐标系转换

Fig.2Coordinate system transformation

将26个波动后的节点按图1所示方式连接组合形成单个三维随机多面体骨料，图3为节点随机波动后生成的三维随机多面体骨料模型样例。

图3三维随机多面体骨料模型样例

Fig.3Samples of 3D random polyhedral aggregate model

Fuller级配中骨料粒径级配表达式为^[25]

P (d) = \frac{d^{n}}{d_{m a x}^{n}}, d \in [0, d_{m a x}]

(3)

式中：d为骨料的粒径；d_max为骨料的最大粒径；P（d）为粒径小于d的骨料占所有骨料的累计质量分数；n为参数，通常取0.3~0.7，当n取0.5时即满足Fuller级配。

混凝土圆柱体劈裂抗拉模型的尺寸为φ150 mm×300 mm^[26]，粗骨料总体积分数取35%。图4为Fuller级配下骨料数目与粒径的关系，图中粒径为1 mm的骨料数目已超过10⁵的量级，由于式（3）中骨料的最小粒径为0 mm，会使得生成的骨料数目趋近于无穷大。

图4Fuller级配下骨料数目与粒径的关系

Fig.4Relationship between aggregate number and particle size under Fuller gradation

为了提高生成骨料的效率，并减少生成模型所需的时间，可根据实际工程引入骨料的最小粒径d_min，本文的研究对象为10~25 mm的粗骨料，根据文献^[27]将骨料粒径级配的表达式改写为

P (d) = \frac{d^{n} - d_{m i n}^{n}}{d_{m a x}^{n} - d_{m i n}^{n}}, d \in [d_{m i n}, d_{m a x}]

(4)

生成10~25 mm的三维随机多面体骨料，表1为三维骨料粒径分布，10~16 mm粗骨料的体积分数为16.0%，＞16~20 mm粗骨料的体积分数为8.9%，＞20~25 mm粗骨料的体积分数为10.1%，符合混凝土粗骨料连续级配的要求^[28]。

表1骨料粒径分布

Tab.1 Aggregate particle size distribution

图5为三维随机多面体骨料细观混凝土模型生成算法，通过Python脚本语言二次开发实现。模型主要参数包括骨料个数、粒径范围、节点波动系数、预设骨料体积分数和混凝土模型尺寸。根据骨料粒径分布随机生成每个骨料的初始粒径，根据预设的节点波动系数对各个节点进行随机波动，之后进行节点坐标系转换，最终组合形成随机多面体骨料Part-n。将生成的骨料按照编号顺序依次随机投放到指定空间区域内，若投放的骨料与之前投放的骨料以及模型边界相交重叠，则该骨料投放失败，并重新投放；若投放的骨料与之前投放的骨料以及模型边界不相交重叠，则该骨料投放成功并更新模型数据。当累计随机多面体骨料的体积分数大于预设骨料体积分数时完成骨料投放，最后，使用布尔运算切分功能形成砂浆和骨料部件，图6为混凝土圆柱体模型的砂浆和粗骨料两个部件。

图5三维随机多面体骨料细观混凝土模型算法

Fig.5Algorithm of 3D random polyhedral aggregates meso-concrete model

图6混凝土圆柱体模型

Fig.6Concrete cylinder model

1.2 内聚力模型

在相邻的实体单元之间嵌入内聚力单元，可以实现相邻单元之间的破坏分离。图7为线性损伤牵引分离法则，图中t_max为满足损伤起始准则时的最大应力；δ₀为满足损伤起始准则时的有效位移；δ_max为有效位移的最大值；断裂能G为折线与坐标轴所围成的面积。内聚力单元的本构关系分为损伤起始阶段和损伤演化阶段，在损伤起始阶段内聚力区域的单元开始受力，应力随着张开位移的增大而增大，当内聚力单元满足损伤起始准则后进入损伤演化阶段，应力随着张开位移的增大逐渐减小至零，当张开位移达到最大值时相邻单元彻底分离。

图7牵引分离法则

Fig.7Traction separation rule

图8为内聚力单元的3种破坏模式，分别为张开型破坏、滑移型破坏和撕裂型破坏，t_n为法向应力，t_s和t_t分别为两个不同方向的切向应力。

图8内聚力单元的破坏模式

Fig.8Destruction modes of cohesive elements

内聚力单元损伤起始阶段的线弹性本构关系为^[29]

(5)

式中：E为内聚力单元弹性矩阵；δ为内聚力单元的相对位移矢量，其由法向相对位移分量δ_n和两个不同方向的切向相对位移分量δ_s、δ_t组成。

混凝土的多向性和非均质性会导致混凝土圆柱体发生混合型断裂，产生由3种破坏模式组成的混合型裂缝，3种破坏模式采用的二次名义应力准则表达式^[29]为

{(\frac{< t_{n} >}{t_{n}^{m a x}})}^{2} + {(\frac{t_{s}}{t_{s}^{m a x}})}^{2} + {(\frac{t_{t}}{t_{t}^{m a x}})}^{2} = 1

(6)

式中＜＞为Macaulay括号，＜t_n＞表示

< t_{n} > = \{\begin{matrix} t_{n}, t_{n} ⩾ 0 \\ 0, t_{n} < 0 \end{matrix}

(7)

内聚力单元满足损伤起始准则后进入损伤演化阶段，采用BK（Benzeggagh-Kenane）准则对混合断裂能的损伤演化过程进行表征^[30]。该阶段引入刚度退化系数k，其表达式为

k = \frac{δ (δ_{m a x} - δ_{0})}{δ_{m a x} (δ - δ_{0})}

(8)

退化后的刚度K表达式为

K = K_{0} (1 - k)

(9)

式中K₀为材料初始刚度。

2 混凝土圆柱体劈裂抗拉模拟

2.1 混凝土圆柱体劈裂抗拉原理

均匀的压应力施加在混凝土圆柱体上下的圆弧上，混凝土圆柱体在竖向直径方向上被压缩直至发生破坏。为了避免混凝土圆柱体在荷载作用下发生局部受压破坏的情况，混凝土圆柱体劈裂抗拉试验应使用木质垫条^[27]。木质垫条长度为320 mm，宽度为20 mm，厚度为4 mm，上下两块钢夹板定义为刚体。图9（a）为整体模型，图9（b）为模型正截面，混凝土圆柱体模型位于钢夹板中间位置，钢夹板和混凝土圆柱体之间使用木质垫条。图9（c）为劈裂抗拉示意，图9（d）为截面应力示意。

图9劈裂抗拉模型

Fig.9Splitting tensile model

在劈裂抗拉过程中，混凝土圆柱体截面沿竖向直径方向的应力表达式为^[31]

\{\begin{matrix} σ_{θ y} = + \frac{2 p}{π} [\frac{(1 - r^{2} / R^{2}) s i n 2 α}{1 - 2 r^{2} / R^{2} c o s 2 α + r^{4} / R^{4}} - \\ {t a n}^{- 1} (\frac{1 + r^{2} / R^{2}}{1 - r^{2} / R^{2}}) t a n α] \\ σ_{r y} = - \frac{2 p}{π} [\frac{(1 - r^{2} / R^{2}) s i n 2 α}{1 - 2 r^{2} / R^{2} c o s 2 α + r^{4} / R^{4}} + \\ {t a n}^{- 1} (\frac{1 + r^{2} / R^{2}}{1 - r^{2} / R^{2}}) t a n α] \end{matrix}

(10)

式中：σ_θy为混凝土圆柱体竖向直径上任一点处的切向应力，σ_ry为混凝土圆柱体竖向直径上任一点处的径向应力，p为作用在圆柱体两端圆弧上单位面积的荷载，2α为荷载圆弧部分对圆柱体中心的角度，r为任一点处与圆心的径向距离，R为圆柱体半径。

竖向的压力会产生垂直于直径方向的横向拉应力，对于圆柱体中心点切向应力表达式为

σ_{θ y} = + \frac{2 p}{π} (s i n 2 α - α) \approx \frac{2 p α}{π}

(11)

图9（c）中施加在圆柱体上下的荷载表达式为

P = p α D l

(12)

式中：D为圆柱体直径，l为圆柱体高度。

将式（12）代入式（11）可得圆柱体劈裂抗拉强度的表达式为

f_{c t} = σ_{θ y} = \frac{2 P}{π D l}

(13)

2.2 网格敏感性分析

混凝土圆柱体模型共有两种几何组成部分，即砂浆和粗骨料，为了更好地模拟混凝土的断裂过程，在每个砂浆实体单元间嵌入的零厚度内聚力单元为砂浆单元界面，在砂浆和粗骨料实体单元间嵌入的零厚度内聚力单元为ITZ。砂浆和粗骨料均采用四面体实体单元C3D4；砂浆单元界面和ITZ中均采用零厚度内聚力单元COH3D6；文献^[32]试验研究表明普通混凝土在劈裂抗拉过程中粗骨料未发生损伤和断裂，在粗骨料基体内部不嵌入内聚力单元；木质垫条没有发生破坏，将木质垫条视为线弹性材料，木质垫条和钢夹板均采用六面体实体单元C3D8R。表2为材料参数，砂浆的材料参数取自文献^[5，33]，粗骨料的材料参数取自文献^[34]，ITZ的材料参数取自文献^[35]，木质垫条的材料参数取自文献^[36]。

对同一模型使用不同尺寸的网格进行划分，表3为采用不同网格尺寸模型的单元种类和数量统计，当网格尺寸分别为4、5、6 mm时模型的单元总数之比为1.51∶1∶0.71，3种不同网格尺寸模型的计算机时之比为1.43∶1∶0.73，不同网格尺寸模型计算机时与模型的单元总数基本呈正比。

表2材料参数

Tab.2 Material parameters

表3不同网格尺寸模型的单元统计

Tab.3 Statistics of model elements in different mesh sizes

图10为不同网格尺寸模型的荷载-位移曲线，当模型的网格尺寸分别采用4、5、6 mm时，劈裂抗拉峰值荷载分别为244.59、241.52、237.43 kN，根据式（13）可得混凝土圆柱体的劈裂抗拉强度分别为3.46、3.42、3.36 MPa，劈裂抗拉强度的比值为1.01∶1∶0.98，不同网格尺寸模型的劈裂抗拉强度间的误差在2%以内。由于混凝土抗拉强度取决于薄弱位置的力学性能^[37]，内聚力单元尺寸对同一模型内破坏截面的面积并无显著的影响，劈裂抗拉强度受4、5、6 mm 3种网格尺寸的影响不明显。应当指出，网格尺寸变大使得模型的内聚力单元数量减少，因此，网格尺寸对荷载下降段存在一定的影响，并且网格尺寸越大，荷载下降速度越快。

图10不同网格尺寸的模型荷载-位移曲线

Fig.10Load-displacement curves of models in different mesh sizes

将长度为300 mm的混凝土圆柱体模型等间距取7个截面，每个截面间隔50 mm，图11（a）为混凝土圆柱体模型截面示意，图11（b）~（h）为提取混凝土圆柱体模型7个不同位置截面处沿竖向直径方向的单元。

图11提取混凝土圆柱体不同截面单元

Fig.11Extract elements with different sections of concrete cylinder specimen

图12为不同网格尺寸模型达到劈裂抗拉峰值荷载时按照图11提取7个不同截面单元的应力分布曲线，并分别计算不同网格尺寸模型截面受拉区的平均拉应力，当模型网格尺寸分别采用4、5、6 mm时各截面红线上单元的拉应力平均值分别为3.40、3.35、3.24 MPa，并在图12中用粗实线标注。

图12不同网格尺寸下混凝土圆柱体应力分布曲线

Fig.12Stress distribution curves of concrete cylinders at different mesh sizes

表4为不同网格尺寸混凝土圆柱体劈裂抗拉强度结果对比，随着模型网格尺寸的增大，式（13）劈裂抗拉强度计算值与模拟拉应力平均值之间的误差逐渐增大，模型的网格尺寸为4、5 mm时，两者之间的误差相差0.32%，并未出现突增的情况；而当模型的网格尺寸为6 mm时，误差显著增加，相比模型网格尺寸为5 mm时误差增加了1.52%。鉴于研究重点为混凝土圆柱体的劈裂抗拉强度，网格尺寸选取5 mm时，模型具有较高的计算精度和较快的计算效率，因此，采用5 mm的网格尺寸为不同龄期模型划分网格。

表4不同网格尺寸劈裂抗拉强度结果对比

Tab.4 Comparison of splitting tensile strength results at different mesh sizes

2.3 早龄期混凝土劈裂抗拉模拟

表5为不同龄期的材料参数^[5，33-35]，分别建立龄期为1、3、5、7、14、28 d的混凝土圆柱体劈裂抗拉模型。

表5不同龄期的材料参数

Tab.5 Material parameters at different ages

图13为不同龄期模型的荷载-位移曲线，当龄期为1、3、5、7、14、28 d时，劈裂抗拉峰值荷载分别为56.19、119.97、143.96、167.76、206.04、241.52 kN，根据式（13）可得不同龄期模型的劈裂抗拉强度分别为0.80、1.70、2.04、2.37、2.92、3.42 MPa。

图13不同龄期模型荷载-位移曲线

Fig.13Load-displacement curves of models at different ages

图14为28 d龄期模型截面二在图13中A~H时刻的破坏过程。在B时刻之前，由于没有达到劈裂抗拉的峰值荷载，混凝土圆柱体的截面没有出现裂缝；在B~D时刻，由于ITZ是混凝土材料最为薄弱的区域，混凝土截面从ITZ处萌发多条微小裂缝，随着微裂缝宽度逐渐变大，在局部区域形成主裂缝，并向截面上下两端延伸发展；在E~H时刻，形成了贯穿截面的竖向主裂缝，主裂缝宽度迅速扩张，截面上下部分区域的混凝土被压碎，试件完全破坏。

图15为当不同龄期模型达到劈裂抗拉峰值荷载时模型正截面S11应力云图。混凝土龄期越长，截面的拉压应力越大，模型正截面的S11应力云图越能清晰直观地表现出模型的拉压受力情况。以28 d龄期模型为例，此时混凝土圆柱体沿竖向直径方向上部和下部的很小部分区域受压，中间大部分区域受拉，与圆柱体劈裂抗拉试件截面的拉应力分布吻合^[38]。

图14混凝土圆柱体截面二的破坏过程

Fig.14Failure process of concrete cylinder section II

在细观混凝土数值模拟计算中难免会出现单元之间的相互碰撞，由于混凝土中骨料、砂浆和ITZ之间的力学性能存在显著差异，并且多面体骨料存在明显的尖角，会出现应力集中的现象，导致图15中不同龄期模型的拉压应力显著升高。以28 d龄期的模型为例，图16（a）为拉应力的应力集中，提取模型中的骨料部分，骨料之间的相互作用使得模型整体的拉应力急剧升高。图16（b）为压应力的应力集中，由于混凝土圆柱体模型由骨料和砂浆共同组成，骨料、砂浆与木质垫条间的相互挤压也使得模型的压应力显著变大，出现压应力的应力集中现象。

图15不同龄期模型正截面S11应力云图

Fig.15Model normal section S11stress nephogram at different ages

图16应力集中

Fig.16Stress concentration

图17为不同龄期模型达到劈裂抗拉峰值荷载时按照图11提取7个不同截面单元的应力分布曲线，分别计算模型截面受拉区域的平均拉应力，可得当龄期为1、3、5、7、14、28 d时的拉应力平均值分别为0.79、1.67、1.97、2.32、2.82、3.35 MPa，并在图17中用粗实线标注。

表6为不同龄期混凝土劈裂抗拉强度结果对比，随着混凝土龄期的增加，劈裂抗拉强度公式计算值、拉应力平均值和文献^[39]的试验值均在不断地增大。相比文献^[39]的试验数据，本文劈裂抗拉强度公式计算值、拉应力平均值和文献^[39]试验值间的误差均在1 d时最大，最大误差为17.65%和16.18%，由于在1 d的极早龄期时混凝土强度极不稳定，出现了较大的误差；在其余龄期的误差均小于5%，由此验证了细观混凝土模型的准确性与可靠性。

图18为不同龄期模型正截面的最终破坏形态。6种不同龄期有限元模型正截面劈裂抗拉的破坏形态相似，从宏观层面上均形成了一条贯穿混凝土圆柱体模型的竖向主裂缝，在靠近木质垫条的受压区域存在部分竖向微小裂缝，与混凝土劈裂抗拉试验中的试件破坏状态一致^[40]。

图17不同龄期混凝土圆柱体应力分布曲线

Fig.17Stress distribution curves of concrete cylinders at different ages

表6不同龄期混凝土劈裂抗拉强度结果对比

Tab.6 Comparison of splitting tensile strength results of concrete at different ages

注：误差①=（式（13）计算值-试验值）/试验值×100%；误差②=（拉应力平均值-试验值）/试验值×100%。

各龄期模型不同截面的破坏状态相似，以28 d龄期模型为例，图19为按照图11提取7个不同截面的最终破坏形态。竖向主裂缝的发展会绕过骨料单元，最终形成了贯穿横截面的竖向主裂缝，同时，混凝土圆柱体模型的上下两端受压区的砂浆明显出现了被压碎的现象。

图18不同龄期混凝土圆柱体正截面的最终破坏形态

Fig.18Final failure patterns of normal sections of concrete cylinders at different ages

图19混凝土圆柱体不同截面最终破坏形态（28 d龄期）

Fig.19Final failure patterns of concrete cylinder with different sections (28 days-age)

3 结论

1）三维细观混凝土模型结合内聚力单元为研究混凝土的劈裂抗拉过程提供了一种有效的方法，三维随机骨料模型不仅可以真实地展现出实际骨料的几何形状和空间分布，并可以较为准确地模拟预测混凝土的力学性能和破坏状态，具有很高的可视化程度。

2）对比4、5、6 mm不同网格尺寸的模型，网格尺寸对劈裂抗拉强度影响较小，但对荷载-位移曲线下降段有一定的影响，并且网格尺寸越大荷载下降速度越快。随着模型网格尺寸增大，3种不同网格尺寸模型的计算机时逐渐减少，劈裂抗拉强度计算值与拉应力平均值间的误差逐渐增大，网格尺寸为6 mm时的误差为3.57%。

3）对比分析1、3、5、7、14、28 d龄期的混凝土劈裂抗拉模型，劈裂抗拉强度计算值、拉应力平均值和试验值之间的误差均在1 d时最大，最大误差分别为17.65%和16.18%，在其余龄期的误差均小于5%，验证了模型的适用性和可靠性，可以准确地预测评估早龄期混凝土的宏观抗拉性能。

4）不同龄期模型横截面劈裂抗拉的破坏过程和最终破坏形态相似，在未达到劈裂抗拉强度峰值荷载之前，混凝土圆柱体的截面没有出现裂缝；在达到劈裂抗拉强度峰值荷载后，微裂缝在ITZ处萌生并发展，最终形成贯穿混凝土圆柱体横截面的竖向主裂缝。

图1骨料模型初始节点

Fig.1Initial nodes of aggregate model

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图2坐标系转换

Fig.2Coordinate system transformation

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图3三维随机多面体骨料模型样例

Fig.3Samples of 3D random polyhedral aggregate model

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图4Fuller级配下骨料数目与粒径的关系

Fig.4Relationship between aggregate number and particle size under Fuller gradation

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图5三维随机多面体骨料细观混凝土模型算法

Fig.5Algorithm of 3D random polyhedral aggregates meso-concrete model

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图6混凝土圆柱体模型

Fig.6Concrete cylinder model

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图7牵引分离法则

Fig.7Traction separation rule

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图8内聚力单元的破坏模式

Fig.8Destruction modes of cohesive elements

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图9劈裂抗拉模型

Fig.9Splitting tensile model

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图10不同网格尺寸的模型荷载-位移曲线

Fig.10Load-displacement curves of models in different mesh sizes

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图11提取混凝土圆柱体不同截面单元

Fig.11Extract elements with different sections of concrete cylinder specimen

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图12不同网格尺寸下混凝土圆柱体应力分布曲线

Fig.12Stress distribution curves of concrete cylinders at different mesh sizes

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图13不同龄期模型荷载-位移曲线

Fig.13Load-displacement curves of models at different ages

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图14混凝土圆柱体截面二的破坏过程

Fig.14Failure process of concrete cylinder section II

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图15不同龄期模型正截面S11应力云图

Fig.15Model normal section S11stress nephogram at different ages

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图16应力集中

Fig.16Stress concentration

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图17不同龄期混凝土圆柱体应力分布曲线

Fig.17Stress distribution curves of concrete cylinders at different ages

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图18不同龄期混凝土圆柱体正截面的最终破坏形态

Fig.18Final failure patterns of normal sections of concrete cylinders at different ages

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图19混凝土圆柱体不同截面最终破坏形态（28 d龄期）

Fig.19Final failure patterns of concrete cylinder with different sections (28 days-age)

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表1骨料粒径分布

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表2材料参数

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表3不同网格尺寸模型的单元统计

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表4不同网格尺寸劈裂抗拉强度结果对比

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表5不同龄期的材料参数

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表6不同龄期混凝土劈裂抗拉强度结果对比

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图1骨料模型初始节点

Fig.1Initial nodes of aggregate model

图2坐标系转换

Fig.2Coordinate system transformation

图3三维随机多面体骨料模型样例

Fig.3Samples of 3D random polyhedral aggregate model

图4Fuller级配下骨料数目与粒径的关系

Fig.4Relationship between aggregate number and particle size under Fuller gradation

图5三维随机多面体骨料细观混凝土模型算法

Fig.5Algorithm of 3D random polyhedral aggregates meso-concrete model

图6混凝土圆柱体模型

Fig.6Concrete cylinder model

图7牵引分离法则

Fig.7Traction separation rule

图8内聚力单元的破坏模式

Fig.8Destruction modes of cohesive elements

图9劈裂抗拉模型

Fig.9Splitting tensile model

图10不同网格尺寸的模型荷载-位移曲线

Fig.10Load-displacement curves of models in different mesh sizes

图11提取混凝土圆柱体不同截面单元

Fig.11Extract elements with different sections of concrete cylinder specimen

图12不同网格尺寸下混凝土圆柱体应力分布曲线

Fig.12Stress distribution curves of concrete cylinders at different mesh sizes

图13不同龄期模型荷载-位移曲线

Fig.13Load-displacement curves of models at different ages

图14混凝土圆柱体截面二的破坏过程

Fig.14Failure process of concrete cylinder section II

图15不同龄期模型正截面S11应力云图

Fig.15Model normal section S11stress nephogram at different ages

图16应力集中

Fig.16Stress concentration

图17不同龄期混凝土圆柱体应力分布曲线

Fig.17Stress distribution curves of concrete cylinders at different ages

图18不同龄期混凝土圆柱体正截面的最终破坏形态

Fig.18Final failure patterns of normal sections of concrete cylinders at different ages

图19混凝土圆柱体不同截面最终破坏形态（28 d龄期）

Fig.19Final failure patterns of concrete cylinder with different sections (28 days-age)

表1骨料粒径分布

表2材料参数

表3不同网格尺寸模型的单元统计

表4不同网格尺寸劈裂抗拉强度结果对比

表5不同龄期的材料参数

表6不同龄期混凝土劈裂抗拉强度结果对比

图1骨料模型初始节点

Fig.1Initial nodes of aggregate model

图2坐标系转换

Fig.2Coordinate system transformation

图3三维随机多面体骨料模型样例

Fig.3Samples of 3D random polyhedral aggregate model

图4Fuller级配下骨料数目与粒径的关系

Fig.4Relationship between aggregate number and particle size under Fuller gradation

图5三维随机多面体骨料细观混凝土模型算法

Fig.5Algorithm of 3D random polyhedral aggregates meso-concrete model

图6混凝土圆柱体模型

Fig.6Concrete cylinder model

图7牵引分离法则

Fig.7Traction separation rule

图8内聚力单元的破坏模式

Fig.8Destruction modes of cohesive elements

图9劈裂抗拉模型

Fig.9Splitting tensile model

图10不同网格尺寸的模型荷载-位移曲线

Fig.10Load-displacement curves of models in different mesh sizes

图11提取混凝土圆柱体不同截面单元

Fig.11Extract elements with different sections of concrete cylinder specimen

图12不同网格尺寸下混凝土圆柱体应力分布曲线

Fig.12Stress distribution curves of concrete cylinders at different mesh sizes

图13不同龄期模型荷载-位移曲线

Fig.13Load-displacement curves of models at different ages

图14混凝土圆柱体截面二的破坏过程

Fig.14Failure process of concrete cylinder section II

图15不同龄期模型正截面S11应力云图

Fig.15Model normal section S11stress nephogram at different ages

图16应力集中

Fig.16Stress concentration

图17不同龄期混凝土圆柱体应力分布曲线

Fig.17Stress distribution curves of concrete cylinders at different ages

图18不同龄期混凝土圆柱体正截面的最终破坏形态

Fig.18Final failure patterns of normal sections of concrete cylinders at different ages

图19混凝土圆柱体不同截面最终破坏形态（28 d龄期）

Fig.19Final failure patterns of concrete cylinder with different sections (28 days-age)

表1骨料粒径分布

表2材料参数

表3不同网格尺寸模型的单元统计

表4不同网格尺寸劈裂抗拉强度结果对比

表5不同龄期的材料参数

表6不同龄期混凝土劈裂抗拉强度结果对比

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Publication Statement

Journal Subscription

1 有限元建模

2 混凝土圆柱体劈裂抗拉模拟

3 结论