基于随机森林算法的型钢混凝土梁柱纤维单元参数优化

陈熹俊，韩小雷，张垒，吴智辉，季静; CHEN Xijun; HAN Xiaolei; ZHANG Lei; WU Zhihui; JI Jing

doi: 10.11918/202401009

陈熹俊¹ ，韩小雷^1,2 ，张垒¹ ，吴智辉¹ ，季静^1,2

1. 华南理工大学土木与交通学院,广州 510641

2. 亚热带建筑与城市科学全国重点实验室（华南理工大学）,广州 510641

基金项目: 国家自然科学基金(52178483，52378515)

详细信息

作者简介

陈熹俊(1997—)，男，博士研究生；

韩小雷(1964—)，男，教授，博士生导师

通讯作者

韩小雷，xlhan@scut.edu.cn

中图分类号: TU392.1

文献标识码: A

文章编号: 0367-6234(2025)05-0127-13

Parameter optimization of steel reinforced concrete beam-column fiber elements based on random forest algorithm

CHEN Xijun¹ ， HAN Xiaolei^1,2 ， ZHANG Lei¹ ， WU Zhihui¹ ， JI Jing^1,2

1. School of Civil Engineering and Transportation, South China University of Technology, Guangzhou 510641 , China

2. State Key Laboratory of Subtropical Building and Urban Science(South China University of Technology), Guangzhou 510641 , China

摘要

为提高型钢混凝土（steel reinforced concrete,SRC）梁柱构件的弹塑性分析精度，提出基于随机森林算法的SRC梁柱纤维单元参数预测模型（PMFEP-SRC），对SRC梁柱纤维单元的滞回曲线拟合效果进行优化。基于收集的153根SRC梁柱试件试验数据，以极限承载力比值R_F和耗能能力比值R_E为目标参数，承载力调整系数C_F和刚度调整系数C_S为调整参数，爬山算法作为寻优手段，实现纤维单元最优调整参数的求解。通过随机森林算法，以SRC梁柱试件的试验控制参数作为特征参数，纤维单元最优调整参数（求解的承载力调整系数C_F与刚度调整系数C_S）作为标签，训练并建立PMFEP-SRC。设计并完成一批不同剪跨比的SRC柱低周往复加载试验，通过试验数据进一步验证了PMFEP-SRC的准确性与可靠性。结果表明：PMFEP-SRC能够较好地拟合不同破坏形态SRC梁柱试件的滞回曲线，对SRC试件的极限承载力和耗能面积的拟合精度远高于未经参数优化的纤维单元。

关键词

型钢混凝土梁柱 / 纤维单元 / 低周往复加载试验 / 弹塑性分析 / 随机森林算法

Abstract

In order to improve the accuracy of elastic-plastic analysis for SRC (steel reinforced concrete) beam-column members, the prediction model for fiber element parameters of SRC members (PMFEP-SRC) based on random forest algorithm is proposed to optimize the hysteresis curve fitting of SRC beam-column fiber elements. Based on 153 collected SRC beam-column specimens, with the peak load capacity ratio R_F and energy dissipation capacity ratio R_E are taken as target parameters, and the load capacity adjustment factor C_F and stiffness adjustment factor C_S are taken as adjustment parameters, the hill climbing algorithm is employed to determine the optimal parameters of the fiber element. PMFEP-SRC was trained and established by the random forest algorithm with the test control parameters of SRC beam-column specimens as the characteristic parameters and the optimal adjustment parameters of the fiber element (the solved load capacity adjustment factor C_F and stiffness adjustment factor C_S) as the labels. Finally, a batch of SRC columns with different shear-to-span ratios were designed and completed for low-cyclic loading tests, and the accuracy and reliability of PMFEP-SRC was further validated using the test data. The results show that PMFEP-SRC can effectively fit the hysteresis curves of SRC beam-column specimens with different failure modes, and the fitting accuracy of peak load capacity and energy dissipation of SRC specimens is significantly higher than that of the fiber elements without parameter optimization.

Keywords

steel reinforced concrete(SRC) beam-column / fiber element / low-cyclic loading tests / elastic-plastic analysis / random forest algorithm

1 SRC梁柱试验数据库 2 基于OpenSees分析模型的建立 2.1 材料本构基础 2.2 调整参数 2.2.1 承载力调整系数C_F 2.2.2 刚度调整系数C_S 3 纤维单元最优调整参数的求解 3.1 目标参数 3.1.1 极限承载力比值R_F 3.1.2 耗能能力比值R_E 3.2 最优调整参数的求解 3.2.1 求解目标的设置 3.2.2 迭代过程的设置 3.2.3 求解结果 3.3 拟合效果的评估 3.3.1 误差指标 3.3.2 结果统计 4 基于随机森林算法的预测模型 4.1 输入特征参数 4.2 预测模型PMFEP-SRC的设计与训练 4.2.1 数据的划分 4.2.2 随机森林模型的建立与训练 4.3 预测效果的评估 4.3.1 预测结果 4.3.2 结果统计 5 试验验证 5.1 试验概况 5.2 拟合结果与试验结果的对比验证 5.2.1 预测结果 5.2.2 结果统计 6 结论

基于性能的抗震设计方法离不开准确的构件性能水准指标限值和结构弹塑性分析^[1]。目前，DBJ/T15-151—2019《建筑工程混凝土结构抗震性能设计规程》已建立了较为完善的RC构件和SRC构件的性能水准指标限值，并且已经在实际工程中大量应用^[2]。在此基础上，结构弹塑性分析的准确性就尤为关键。

在弹塑性分析中，构件是结构的基础分析单元，构件单元的选择直接影响弹塑性分析结果的精确性。由于计算效率高，纤维单元在梁柱构件的弹塑性分析中得到了广泛应用。然而，梁柱纤维单元模型基于平截面假定，仅适用于受弯为主的普通RC构件，对于剪切破坏的RC构件以及SRC构件，常常无法取得良好的模拟效果。在进行弹塑性分析时，纤维单元的材料本构模型定义对数值模拟结果影响显著，而基于单轴材料试验的常用钢筋本构模型，难以准确模拟如剪切效应、黏结滑移等因材料间相互作用引起的复杂滞回特性。

许多学者对纤维单元模拟剪切效应和黏结滑移效应的方式进行了改进。针对剪切效应，Stramandinoli等^[3]基于Timoshenko梁理论和修正压力场理论，提出了可考虑弯剪耦合的纤维模型；Ferreira等^[4]提出了可模拟纤维截面在正应力和剪应力共同作用下的二维纤维梁单元；Li等^[5]通过增强修正斜压场对混凝土本构进行修正，提出了基于刚度法，可考虑构件轴力、弯矩、剪力复合作用的纤维单元；Feng等^[6]采用了基于断裂能的多维软化损伤塑性模型的混凝土本构，并基于刚度法纤维单元提出了可考虑弯剪效应的数值模型。针对黏结滑移效应，Braga等^[7]假设钢筋锚固端存在线性的应力-应变场，并对纵筋本构模型进行修正，提出了可在纤维单元中考虑黏结滑移效应的钢筋本构模型；Pan等^[8]在常规钢筋本构模型中引入考虑锚固段黏结滑移效应的钢筋应变，提出了可考虑锚固段滑移的钢筋本构模型。

综上，以往针对纤维单元的改进主要通过增加非线性剪切弹簧、添加考虑黏结的滑移单元、采用多维材料本构等手段。这些方法虽然可一定程度上提高纤维单元的模拟精度，但其参数的确定较为复杂，且单元计算效率降低，实用性不高。通过适当调整材料本构关系以间接考虑诸如钢材强化、屈曲和黏结滑移等因素对梁柱单元行为的影响，不失为一种可行的方法，而建立构件参数与材料本构调整参数之间的复杂非线性关系，可使用拟合能力强大的机器学习算法^[9]。

基于收集的153根SRC梁柱试件，建立SRC梁柱试验数据库，并采用随机森林算法建立了SRC梁柱纤维单元参数预测模型（prediction model for fiber element parameters of SRC members，简称PMFEP-SRC），该模型通过对纤维单元的材料本构参数进行调整以提高构件的模拟精度。最后，设计了一批SRC柱的低周往复加载试验进一步验证了PMFEP-SRC的准确性。

1 SRC梁柱试验数据库

SRC梁柱的低周往复加载试验数据是对其纤维单元参数进行优化的基础。因此，从公开发表论文中收集了153根SRC梁柱试件的试验数据，其中，133根为低周往复加载试验数据。SRC梁柱试验数据库的文献来源和主要参数的分布范围如表1所示。

表1SRC梁柱数据库的主要参数

Tab.1 Main parameters of SRC beam and column database

注：λ为剪跨比，n_test为试验轴压力系数，f_pc为混凝土轴心抗压强度的实测平均值，ρ_{As_t}为单侧钢筋配筋率，ρ_steel为型钢总配钢率，ρ_{v_s}为箍筋体积配箍率。

数据库中主要参数的计算公式如下：

λ = \frac{M}{V h_{0}} = \frac{V l}{V h_{0}} = \frac{l}{h_{0}}

(1)

n_{test} = \frac{N_{t}}{f_{c_{-} t} A_{c} + f_{y_{s - t}} A_{steel}}

(2)

ρ_{A s_{- 1}} = \frac{A_{A s_{- 1}}}{A}

(3)

ρ_{steel} = \frac{A_{steel}}{A}

(4)

ρ_{v - s} = \frac{n_{1} A_{S 1} l_{1} + n_{2} A_{S 2} l_{2}}{A_{cor} s_{s t r}}

(5)

式中：M、V分别为控制截面所承受的弯矩值与剪力值；h₀为截面有效高度；l为等效悬臂长度；N_t为试验施加轴压力；f_{c_t}为混凝土轴心抗压强度实测值；A_c为混凝土截面面积；f_{ys_t}为型钢屈服强度实测值；A_steel为型钢截面面积；A_{As_t}为单侧受拉钢筋面积；A为试件截面面积；n₁、n₂分别为截面宽度、长度方向的箍筋肢数；A_S1、A_S2分别为截面宽度、长度方向的箍筋横截面积；l₁、l₂分别为截面宽度、长度方向的箍筋长度；s_str为箍筋间距；A_cor为核心区混凝土的面积，核心区设为箍筋中心线包围区域。

2 基于OpenSees分析模型的建立

2.1 材料本构基础

为建立一个具有工程适用性的SRC梁柱纤维单元参数预测模型，在OpenSees中选用分析模型时应兼顾计算效率、计算的收敛稳定性、计算结果的准确性。因此，在建立OpenSees分析模型时，选用分布塑性铰模型和基于刚度法的纤维单元，将构件细分为两端塑性铰段与中间区段，塑性铰区段单元选择Gauss-Radau积分方法，中间区段单元选择Gauss-Legendre积分方法。构件截面根据材料性质的不同划分为保护层混凝土、核心区混凝土、钢筋、型钢4个部分。混凝土本构关系选用可考虑混凝土受拉作用的Concrete02模型；钢材本构关系选用可考虑钢筋受压屈曲效应、重复加载的强度退化效应与疲劳效应的ReinforcingSteel模型；核心区混凝土按薛岩^[20]方法计算。

2.2 调整参数

在SRC梁柱弹塑性分析模型中，截面共有保护层混凝土、核心区混凝土、钢筋、型钢4种纤维类型，各纤维单元参数众多，且各参数有独特的作用，对构件的滞回特性都会产生影响。如混凝土极限强度与钢筋屈服强度都会影响构件的极限承载力，钢材初始刚度与钢材滞回规则都会影响构件的耗能面积，各参数对分析结果的影响存在复杂的耦合关系。因此，针对单个参数进行单独调整的方法效率较低且难以实现。为实现SRC梁柱纤维单元的高效、高精度拟合，提出承载力调整系数C_F和刚度调整系数C_S，将求解纤维单元中多个最优参数的复杂问题简化为求解两个最优调整参数的问题。

2.2.1 承载力调整系数C_F

在实际情况中，SRC梁柱构件存在剪切效应、黏结滑移效应等复杂作用影响构件的极限承载力。为考虑各种复杂作用对极限承载力的影响，提出了取值范围为（0，+∞）的承载力调整系数C_F对构件承载力进行调整。

承载力调整系数C_F是调整后的材料极限强度与调整前的材料极限强度的比值，其作用是通过调整SRC构件所有材料本构关系的强度进而调整构件的极限承载力。为在调整材料本构关系强度的同时不影响本构关系的刚度，对所有材料本构关系中的应力、应变乘以C_F，即以原点O为基点将材料的应力-应变关系等比例放大或缩小C_F倍，如式（6）、（7）所示：

σ_{m} = C_{F} \times σ_{o}

(6)

ε_{m} = C_{F} \times ε_{o}

(7)

式中：σ_m为调整后的应力，σ_o为调整前的应力，ε_m为调整后的应变，ε_o为调整前的应变。

为说明承载力调整系数C_F对弹塑性分析的影响，以文献^[17]中的试件SRC3为例，分别将C_F取为1.0、1.5、2.0进行弹塑性分析，并绘制其滞回曲线，如图1（a）所示。可以看出，随着承载力调整系数C_F增大，所有材料本构关系中的强度均等比例增加，构件骨架曲线等比例放大，构件极限承载力等比例增加，构件的刚度和耗能面积变化相对较小。总体上，承载力调整系数C_F能够以近似线性的关系对构件的极限承载力进行调整，对构件的刚度和耗能面积的影响较小。

2.2.2 刚度调整系数C_S

对于小剪跨比的SRC梁柱构件，其内部变形以剪切变形为主，截面的应变分布不满足平截面假定。因此，使用纤维单元拟合小剪跨比SRC梁柱并不合理，拟合结果与试验结果有较大误差。通过对大量剪切破坏的SRC梁柱试件进行弹塑性分析发现，放大材料本构关系中的应变，对材料刚度进行折减，可使纤维单元的滞回曲线表现出小剪跨比SRC梁柱构件的滞回特性。为提高纤维单元对小剪跨比SRC梁柱构件的拟合精度，采用取值范围为（0，1]的刚度调整系数C_S对构件刚度进行调整。

刚度调整系数C_S是调整前的材料应变与调整后的材料应变的比值，其原理是通过放大SRC构件全部材料本构关系中的应变实现减小构件刚度的目的。对所有材料取用相同的刚度调整系数，对所有材料本构关系的应变乘以1/C_S，同时保持对应的应力不变，即将材料本构的应力-应变关系沿应变方向（横坐标方向）拉伸1/C_S倍，如式（8）、（9）所示：

σ_{m} = σ_{o}

(8)

ε_{m} = \frac{ε_{o}}{C_{S}}

(9)

式中：σ_m为调整后的应力，σ_o为调整前的应力，ε_m为调整后的应变，ε_o为调整前的应变。

为说明刚度调整系数C_S对弹塑性分析的影响，以文献^[17]中试件SRC3为例，分别将C_S取为0.5、0.67、1.0进行弹塑性分析，并绘制其滞回曲线，如图1（b）所示。可以看出，随着刚度调整系数C_S减小，材料本构关系中的应变等比例拉伸，构件刚度等比例减小，耗能面积减小。总体上，刚度调整系数C_S能够以近似线性的关系对构件的刚度和耗能面积进行调整，而对构件极限承载力的影响较小。

图1承载力调整系数C_F、刚度调整系数C_S对滞回曲线的影响

Fig.1Effect of load capacity adjustment factor C_F and stiffness adjustment factor C_Son hysteresis curves

3 纤维单元最优调整参数的求解

3.1 目标参数

目标参数的作用是量化数值拟合滞回曲线与试验滞回曲线之间的相似度。SRC梁柱纤维单元最优调整参数的要求是使数值拟合滞回曲线的极限承载力和耗能能力应该与试验滞回曲线基本一致，故提出了极限承载力比值R_F和耗能能力比值R_E两个目标参数，以量化拟合的极限承载力和耗能能力与试验结果的相似度。

3.1.1 极限承载力比值R_F

极限承载力是构件在整个加载过程中所承受的最大侧向力，分为正向和负向极限承载力。极限承载力比值R_F取为数值拟合正负向极限承载力与试验数据比值的平均值，即

R_{F} = \frac{R_{F_{-} pos} + R_{F_{-} neg}}{2} = \frac{1}{2} (\frac{F_{S_{-} pos}}{F_{t_{-} pos}} + \frac{F_{S_{-} neg}}{F_{t_{-} neg}})

(10)

式中：R_{F_pos}、R_{F_neg}分别为数值拟合的正向、负向极限承载力与试验数据的比值，F_{S_pos}、 F_{S_neg}分别为数值拟合的正向、负向极限承载力，F_{t_pos}、F_{t_neg}分别为试验数据的正向、负向极限承载力。

3.1.2 耗能能力比值R_E

耗能能力是衡量SRC梁柱抗震性能的重要指标，构件的耗能能力为滞回曲线包围的面积之和，滞回曲线形状越饱满，构件耗能能力越强。耗能能力比值R_E为数值拟合的累计耗能与试验数据的比值，即

R_{E} = \frac{E_{sum_s}}{E_{sum_t}}

(11)

式中：R_E为耗能能力比值，E_{sum_s}为数值拟合的累计耗能面积，E_{sum_t}为试验的累计耗能面积。

3.2 最优调整参数的求解

纤维单元最优调整参数的求解关键是找到能够逐步逼近求解目标的迭代方法，即找到调整参数C_F、C_S与目标参数RF、RE的关系。本文通过爬山算法进行调整参数的遍历与迭代，求解满足目标的最优调整参数。

3.2.1 求解目标的设置

纤维单元最优调整参数的求解目标就是寻找令极限承载力比值R_F=1、耗能能力比值R_E=1的承载力调整系数C_F和刚度调整系数C_S。为提高求解效率，在求解时，设置2%的误差容许度，即当R_F∈[0.98，1.02]且R_E∈[0.98，1.02]时便认为模型具有足够精度，可以将此时的调整参数当作纤维单元的最优调整参数。

3.2.2 迭代过程的设置

由2.2节可知，承载力调整系数C_F主要控制极限承载力，对刚度和耗能面积影响较小；而刚度调整系数C_S主要控制刚度和耗能面积，对极限承载力影响较小；承载力调整系数C_F与极限承载力比值R_F、刚度调整系数C_S与耗能能力比值R_E分别存在独立的正相关近线性关系。故纤维单元最优调整参数的求解相当于两个独立的近线性关系的求解。

由于不存在局部最优问题，采用爬山算法进行最优值的求解，使承载力调整系数C_F朝|R_F-1|=0的方向迭代，刚度调整系数C_S朝|R_E-1|=0的方向迭代，直到满足求解目标，如图2（a）所示。如果爬山算法的步长设置过大，可能导致求解过程的不收敛，如图2（b）所示。为避免算法不收敛，对爬山算法的步长进行了细化，迭代步长设置见式（12）、（13）：

C_{F_{i + 1}} = C_{F_{i}} \times (0.7 + 0.3 \times \frac{1}{R_{F}})

(12)

C_{s_{i + 1}} = C_{s_{i}} \times (0.7 + 0.3 \times \frac{1}{R_{E}})

(13)

式中：

C_{F_{i + 1}}

为下一步迭代的承载力调整系数，

C_{F_{i}}

为原始的承载力调整系数，R_F为极限承载力比值，

C_{s_{i + 1}}

为下一步迭代的刚度调整系数，

C_{s_{i}}

为原始的刚度调整系数，R_E为耗能能力比值。

图2爬山算法示意

Fig.2Schematic diagram of hill climbing algorithm

3.2.3 求解结果

求解获得133根SRC梁柱试件的纤维单元最优调整参数，根据构件的破坏形态对最优调整参数进行统计，结果如表2所示。

表2纤维单元最优调整参数的分布

Tab.2 Distribution of optimal parameters of fiber elements

总体上，承载力调整系数C_F取值范围为[0.77，1.45]，均值为1.09，极限承载力调整范围不大，说明纤维单元能较好地拟合SRC梁柱构件的极限承载力。刚度调整系数C_S取值范围为[0.15，1.00]，均值为0.63，说明纤维单元普遍高估了SRC梁柱构件的刚度，需要对刚度进行折减才能更准确地模拟SRC梁柱构件的力学性能。此外，剪切破坏SRC梁柱的刚度调整系数C_S要小于弯曲破坏构件，这是因为普通纤维单元难以模拟如剪切效应、黏结滑移等因材料间相互作用引起的复杂滞回特性，而这些作用在剪切破坏构件中更为显著。

3.3 拟合效果的评估

为说明SRC梁柱纤维单元最优调整参数的拟合效果，分别用最优调整参数纤维单元和两种常用的纤维单元（Steel01钢材模型的纤维单元，简称Steel01纤维单元；Steel02钢材模型的纤维单元，简称Steel02纤维单元）对本文数据库的所有试件进行弹塑性分析，并将3种模型的分析结果进行对比。

3.3.1 误差指标

以平均绝对误差（E_MA）作为误差指标评价3种纤维单元所拟合的极限承载力和耗能能力与试验结果的误差，即

E_{M A} = \frac{1}{m} \sum_{i = 1}^{m} |V_{i} - 100 %|

(14)

式中：m为样本数量，即SRC梁柱试件数量；V_i为第i根SRC梁柱试件极限承载力（或耗能面积）与试验数据极限承载力（或耗能面积）的比值。

3.3.2 结果统计

剪跨比是SRC梁柱试件破坏形态的主要影响因素，为体现不同破坏形态的SRC梁柱试件的拟合情况，以剪跨比为横坐标，数值拟合结果与试验结果的比值为纵坐标，分别绘制3种纤维单元极限承载力和耗能面积的拟合结果分布，如图3所示。图中黑色水平虚线为100%，代表拟合结果与试验结果完全一致。

由图3（a）可知，Steel01纤维单元、Steel02纤维单元和最优调整参数纤维单元对试件极限承载力都有较好的拟合效果，其中，最优调整参数纤维单元拟合效果最好，E_MA仅为1.1%；由图3（b）可知，Steel01纤维单元和Steel02纤维单元对试件耗能能力拟合效果较差，E_MA分别达55.2%和40.3%，而最优调整参数纤维单元拟合效果较好，E_MA仅为3.7%。

图33种纤维单元拟合结果分布

Fig.3Distribution of fitting results of 3 types of fiber elements

根据构件的破坏形态对3种纤维单元的误差指标进行整理，如表3所示。可以看出，最优调整参数纤维单元的极限承载力误差为1.1%，耗能面积误差为3.7%，拟合结果与试验数据基本一致。而Steel01纤维单元和Steel02纤维单元的极限承载力误差分别为11.6%与12.5%，耗能面积误差分别为55.2%与40.3%，拟合结果与试验数据有较大的差异。总体而言，最优调整参数纤维单元能够较好地描述各种破坏形态SRC试件的滞回特性，而Steel01纤维单元和Steel02纤维单元勉强能够拟合极限承载力，但严重高估耗能能力，对于剪切破坏的SRC试件这种情况更为严重。

表33种纤维单元的误差统计

Tab.3 Statistical analysis of calculation errors of 3 types of fiber elements

注：Best代表最优调整参数的纤维单元，Steel01代表Steel01纤维单元，Steel02代表Steel02纤维单元。

4 基于随机森林算法的预测模型

随机森林算法能够根据样本数据自动改进自身算法，学习样本数据的内在规律，进而能够对新的数据做出准确有效的预测与判断，适用于多变量的非线性回归。以SRC梁柱试件的试验控制参数作为特征数据，以纤维单元最优调整参数（求解的承载力调整系数C_F与刚度调整系数C_S）作为标签数据，用于训练并建立SRC梁柱纤维单元最优调整参数的预测模型（PMFEP-SRC），寻找SRC梁柱试件的试验控制参数与纤维单元最优调整参数之间的数值映射关系。

4.1 输入特征参数

为降低输入的特征参数数量，对SRC梁柱的试验控制参数进行转换，将其转化为具有代表性的输入特征参数，共制定以下6类特征参数：1）几何尺寸信息，包括截面面积A_Sec、截面宽高比R_WH和剪跨比λ；2）材料信息，包括混凝土轴心抗压强度实测值 f_{c_t}、钢筋屈服强度实测值f_{y_t}、型钢屈服强度实测值f_{ys_t}；3）型钢信息，包括型钢与截面的z轴惯性矩比值R_Iz、型钢与截面的y轴惯性矩比值R_Iy；4）钢筋信息，为单侧钢筋配筋率 ρ_{As_t}；5）箍筋信息，为配箍特征值λ_v；6）轴力信息，为试验轴压力系数n_t。因此，本文选用的输入特征参数共11个。

4.2 预测模型PMFEP-SRC的设计与训练

确定特征参数后，以求解的纤维单元最优调整参数作为标签参数，通过现有的Python模块库Scikit-learn进行随机森林模型的建立与训练，建立PMFEP-SRC。

4.2.1 数据的划分

数据库共有133根SRC梁柱试件的低周往复加载试验数据能够用于PMFEP-SRC的建立。为检验PMFEP-SRC的可靠性和预测结果的准确性，将133根SRC梁柱试件的试验数据随机划分为训练集（80%）与测试集（20%）。为使测试集的数据样本更具有代表性，根据SRC梁柱试件不同破坏形态的试件数量，采用分层随机抽样的方式按比例随机抽取测试集的试件。

4.2.2 随机森林模型的建立与训练

采用Scikit-learn模块库进行随机森林模型的建立与训练，设定的随机森林模型规模为6 000棵决策树，采用均方误差（E_MS）作为特征选择的标准。随机森林模型的建立与训练如图4所示。

图4PMFEP-SRC的建立与验证

Fig.4Establishment and validation of PMFEP-SRC

4.3 预测效果的评估

在建立PMFEP-SRC后，将测试集的特征参数代入PMFEP-SRC获得预测结果，并与测试集的标签参数进行对比，以检验预测结果的准确性。

4.3.1 预测结果

基于PMFEP-SRC的预测结果，以标签数据（求解的承载力调整系数C_F与刚度调整系数C_S）为横坐标，以预测结果（预测的承载力调整系数C_F与刚度调整系数C_S）为纵坐标，绘制测试集的预测结果对比图，如图5所示。可以看出，承载力调整系数C_F的数据点与刚度调整系数C_S的数据点均基本处于黑色对角线附近，均具有良好的预测精度。

图5承载力调整系数C_F、刚度调整系数C_S的预测结果

Fig.5Prediction results of load capacity adjustment factor C_F and stiffness adjustment factor C_S

为验证该预测方法对不同破坏形态的SRC梁柱试件的合理性，分别绘制测试集内不同破坏形态试件的3种纤维单元拟合滞回曲线与试验滞回曲线的对比图，如图6~9所示。由图6~9可知，PMFEP-SRC对所有破坏形态的SRC梁柱试件均有较好的拟合效果，具有较高的拟合精度；Steel01纤维单元和Steel02纤维单元容易高估SRC试件的耗能能力，并且只能拟合弯曲破坏试件的滞回特性，无法拟合剪切破坏试件的滞回特性。

图63种单元对弯曲破坏试件的拟合结果（试件1-SRC-07-1）

Fig.6Fitting results of flexure failure specimens of 3 types of elements (specimen 1-SRC-07-1)

图73种单元对弯剪破坏试件的拟合结果（试件3-SRC-7）

Fig.7Fitting results of flexure-shear failure specimens of 3 types of elements (specimen 3-SRC-7)

图83种单元对剪切黏结破坏试件的拟合结果（试件1-SRC-17）

Fig.8Fitting results of shear-bond failure specimens of 3 types of elements (specimen 1-SRC-17)

图93种单元对拟合剪切斜压破坏试件的拟合结果（试件2-SRRC2）

Fig.9Fitting results of diagonal shear failure specimens of 3 types of elements (specimen 2-SRRC2)

4.3.2 结果统计

为量化PMFEP-SRC的预测效果，将测试集内PMFEP-SRC的弹塑性分析结果与Steel01纤维单元和Steel02纤维单元进行对比，如表4所示。可以看出，PMFEP-SRC的极限承载力平均误差为7.2%，耗能面积平均误差为11.5%，拟合精度较高。而Steel01纤维单元和Steel02纤维单元的极限承载力平均误差分别为13.6%与16.8%，耗能面积平均误差分别为42.1%与32.4%，拟合结果与试验数据有较大的差异，并且不能拟合剪切斜压破坏试件的耗能面积（平均误差分别为72.6%和58.0%）。

表43种单元的计算误差统计

Tab.4 Statistical analysis of calculation errors of 3 types of elements

5 试验验证

为进一步验证PMFEP-SRC的可靠性，完成了一批SRC梁柱低周往复加载试验并通过试验数据进行检验。

5.1 试验概况

制作27个悬臂式SRC柱试件并对其进行低周往复加载试验。为充分考虑剪跨比、配钢率、轴压力对SRC柱试件滞回特性、极限承载力和耗能能力的影响，并验证本文提出的PMFEP-SRC的合理性，设计了λ=3、2.25、1.5 3种剪跨比，4%、6%、8% 3种配钢率的试件，对于相同剪跨比和配钢率的试件设计了3种不同的试验轴压力，试件的配筋及尺寸如图10所示，具体参数如表5所示。

图10SRC柱试件的构造示意

Fig.10Schematic construction of SRC column specimens

5.2 拟合结果与试验结果的对比验证

5.2.1 预测结果

为对预测结果有更直观的认识，将SRC柱试件PMFEP-SRC的拟合滞回曲线与试验滞回曲线进行对比，部分结果如图11所示。可以看出，PMFEP-SRC能够较好地拟合SRC柱的滞回特性，骨架曲线上升段的刚度与试验数据基本一致，且其耗能面积基本一致，这说明PMFEP-SRC对构件的极限承载力和耗能能力具有较高的拟合精度。

表5SRC柱试件的主要参数

Tab.5 Main parameters of SRC column specimens

注：1.试件编号为“SRC-剪跨比-配钢量率-轴压力等级”，如“SRC-1.5-4-1”，其中，“1.5”表示试件剪跨比为1.5，“4”表示配钢率为4%。“S”、“FS”、“F”分别代表剪切破坏、弯剪破坏、弯曲破坏，“1”表示相同配钢率下的试验轴压力系数等级为第一级。2.试验采用C35商品混凝土，混凝土立方体抗压强度平均值f_cu，m=44.83 MPa。3.ф8箍筋采用HPB300，屈服强度f_y=340 MPa，极限强度f_u=533 MPa。4.

12纵筋采用HRB400，屈服强度f_y=405 MPa，极限强度f_u=579 MPa;

14纵筋采用HRB400，屈服强度f_y=427 MPa，极限强度f_u=608 MPa。5.厚度8 mm型钢采用Q345B，屈服强度f_y=421 MPa，极限强度f_u=540 MPa；厚度14 mm型钢采用Q345B，屈服强度f_y=430 MPa，极限强度f_u=570 MPa；厚度18 mm型钢采用Q345B，屈服强度f_y=503 MPa，极限强度f_u=617 MPa。

图11部分试件PMFEP-SRC的滞回曲线对比

Fig.11Comparison of hysteresis curves of partial spcimens using PMFEP-SRC

5.2.2 结果统计

以试件编号为横坐标，数值拟合结果与试验结果的比值为纵坐标，分别绘制3种纤维单元的拟合结果分布，如图12所示。图中水平虚线为100%水平线，代表拟合结果与试验数据完全一致。

由图12（a）可知，Steel01纤维单元和Steel02纤维单元拟合效果大部分都处于100%线下方，低估了试件的极限承载力，而PMFEP-SRC能够较好地模拟试件的极限承载力。由图12（b）可知，Steel01纤维单元和Steel02纤维单元的耗能拟合结果比较离散且均处于100%线上方，拟合的耗能面积远大于试验的耗能面积，而PMFEP-SRC的耗能面积基本处于100%线附近，具有较好的拟合精度。

图123种纤维单元的拟合结果分布

Fig.12Distribution of fitting results of 3 types of fiber elements

将3种纤维单元的拟合结果进行统计，结果如表6所示。3种纤维单元均能较好地预测SRC柱试件的极限承载力，其中，PMFEP-SRC的误差在3%以内，Steel01纤维单元的误差约为12%，而Steel02纤维单元的误差为16%。在耗能能力方面，只有PMFEP-SRC能够较好地预测SRC柱试件的耗能能力，误差为4.71%。Steel01纤维单元与Steel02纤维单元都高估了SRC柱试件的耗能能力，误差分别为63.19%和34.25%。总体而言，PMFEP-SRC在拟合λ=1.5（试件序号1~9）、λ=2.25（试件序号10~18）、λ=3（试件序号19~27）3种不同剪跨比试件时，比Steel01、Steel02纤维单元都有更高的精确性。

表63种纤维单元的计算结果统计

Tab.6 Statistical analysis of calculation results of 3 types of fiber elements

6 结论

基于133根SRC梁柱的低周往复加载试验数据建立了数据库，提出了纤维单元最优调整参数的求解方法，并基于随机森林算法，建立并训练了SRC梁柱纤维单元参数预测模型（PMFEP-SRC），并通过试验数据验证了PMFEP-SRC的准确性与可靠性。主要结论如下：

1）通过承载力调整系数C_F和刚度调整系数C_S对纤维单元的本构参数进行调整，可以准确模拟SRC梁柱构件的滞回特性。最优的强度承载力系数C_F和刚度调整系数C_S的分布区间分别为[0.77，1.45]和[0.15，1.00]，均值分别为1.10和0.63。相比刚度调整系数C_S，承载力调整系数C_F的分布区间不大，说明普通纤维单元基本能拟合SRC梁柱构件的极限承载力。但普通纤维单元高估了SRC梁柱构件的刚度，需要对刚度进行折减才能更准确地模拟SRC梁柱构件的力学性能。

2）建立了纤维单元最优调整参数求解的爬山算法，利用考虑承载力调整系数C_F和刚度调整系数C_S的PMFEP-SRC对试件的滞回曲线进行模拟，极限承载力模拟值与试验值的E_MA为1.1%，耗能能力模拟值与试验值的E_MA为3.7%，拟合精度相比常用的Steel01、Steel02纤维单元有10.5%~51.5%的提升。

3）基于随机森林算法建立的SRC梁柱纤维单元参数预测模型（PMFEP-SRC）可以准确预测构件材料本构的调整系数，从而提高构件的模拟的精度。对本文试验结果来说，相比常用的Steel01、Steel02纤维单元，PMFEP-SRC的极限承载力拟合精度提升了8.6%、13.2%，耗能面积拟合精度提升了67.9%、39.0%，拟合的准确性提升明显。

图1承载力调整系数C_F、刚度调整系数C_S对滞回曲线的影响

Fig.1Effect of load capacity adjustment factor C_F and stiffness adjustment factor C_Son hysteresis curves

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图2爬山算法示意

Fig.2Schematic diagram of hill climbing algorithm

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图33种纤维单元拟合结果分布

Fig.3Distribution of fitting results of 3 types of fiber elements

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图4PMFEP-SRC的建立与验证

Fig.4Establishment and validation of PMFEP-SRC

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图5承载力调整系数C_F、刚度调整系数C_S的预测结果

Fig.5Prediction results of load capacity adjustment factor C_F and stiffness adjustment factor C_S

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图63种单元对弯曲破坏试件的拟合结果（试件1-SRC-07-1）

Fig.6Fitting results of flexure failure specimens of 3 types of elements (specimen 1-SRC-07-1)

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图73种单元对弯剪破坏试件的拟合结果（试件3-SRC-7）

Fig.7Fitting results of flexure-shear failure specimens of 3 types of elements (specimen 3-SRC-7)

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图83种单元对剪切黏结破坏试件的拟合结果（试件1-SRC-17）

Fig.8Fitting results of shear-bond failure specimens of 3 types of elements (specimen 1-SRC-17)

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图93种单元对拟合剪切斜压破坏试件的拟合结果（试件2-SRRC2）

Fig.9Fitting results of diagonal shear failure specimens of 3 types of elements (specimen 2-SRRC2)

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图10SRC柱试件的构造示意

Fig.10Schematic construction of SRC column specimens

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图11部分试件PMFEP-SRC的滞回曲线对比

Fig.11Comparison of hysteresis curves of partial spcimens using PMFEP-SRC

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图123种纤维单元的拟合结果分布

Fig.12Distribution of fitting results of 3 types of fiber elements

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表1SRC梁柱数据库的主要参数

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表2纤维单元最优调整参数的分布

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表33种纤维单元的误差统计

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表43种单元的计算误差统计

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表5SRC柱试件的主要参数

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表63种纤维单元的计算结果统计

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图1承载力调整系数C_F、刚度调整系数C_S对滞回曲线的影响

Fig.1Effect of load capacity adjustment factor C_F and stiffness adjustment factor C_Son hysteresis curves

图2爬山算法示意

Fig.2Schematic diagram of hill climbing algorithm

图33种纤维单元拟合结果分布

Fig.3Distribution of fitting results of 3 types of fiber elements

图4PMFEP-SRC的建立与验证

Fig.4Establishment and validation of PMFEP-SRC

图5承载力调整系数C_F、刚度调整系数C_S的预测结果

Fig.5Prediction results of load capacity adjustment factor C_F and stiffness adjustment factor C_S

图63种单元对弯曲破坏试件的拟合结果（试件1-SRC-07-1）

Fig.6Fitting results of flexure failure specimens of 3 types of elements (specimen 1-SRC-07-1)

图73种单元对弯剪破坏试件的拟合结果（试件3-SRC-7）

Fig.7Fitting results of flexure-shear failure specimens of 3 types of elements (specimen 3-SRC-7)

图83种单元对剪切黏结破坏试件的拟合结果（试件1-SRC-17）

Fig.8Fitting results of shear-bond failure specimens of 3 types of elements (specimen 1-SRC-17)

图93种单元对拟合剪切斜压破坏试件的拟合结果（试件2-SRRC2）

Fig.9Fitting results of diagonal shear failure specimens of 3 types of elements (specimen 2-SRRC2)

图10SRC柱试件的构造示意

Fig.10Schematic construction of SRC column specimens

图11部分试件PMFEP-SRC的滞回曲线对比

Fig.11Comparison of hysteresis curves of partial spcimens using PMFEP-SRC

图123种纤维单元的拟合结果分布

Fig.12Distribution of fitting results of 3 types of fiber elements

表1SRC梁柱数据库的主要参数

表2纤维单元最优调整参数的分布

表33种纤维单元的误差统计

表43种单元的计算误差统计

表5SRC柱试件的主要参数

表63种纤维单元的计算结果统计

图1承载力调整系数C_F、刚度调整系数C_S对滞回曲线的影响

Fig.1Effect of load capacity adjustment factor C_F and stiffness adjustment factor C_Son hysteresis curves

图2爬山算法示意

Fig.2Schematic diagram of hill climbing algorithm

图33种纤维单元拟合结果分布

Fig.3Distribution of fitting results of 3 types of fiber elements

图4PMFEP-SRC的建立与验证

Fig.4Establishment and validation of PMFEP-SRC

图5承载力调整系数C_F、刚度调整系数C_S的预测结果

Fig.5Prediction results of load capacity adjustment factor C_F and stiffness adjustment factor C_S

图63种单元对弯曲破坏试件的拟合结果（试件1-SRC-07-1）

Fig.6Fitting results of flexure failure specimens of 3 types of elements (specimen 1-SRC-07-1)

图73种单元对弯剪破坏试件的拟合结果（试件3-SRC-7）

Fig.7Fitting results of flexure-shear failure specimens of 3 types of elements (specimen 3-SRC-7)

图83种单元对剪切黏结破坏试件的拟合结果（试件1-SRC-17）

Fig.8Fitting results of shear-bond failure specimens of 3 types of elements (specimen 1-SRC-17)

图93种单元对拟合剪切斜压破坏试件的拟合结果（试件2-SRRC2）

Fig.9Fitting results of diagonal shear failure specimens of 3 types of elements (specimen 2-SRRC2)

图10SRC柱试件的构造示意

Fig.10Schematic construction of SRC column specimens

图11部分试件PMFEP-SRC的滞回曲线对比

Fig.11Comparison of hysteresis curves of partial spcimens using PMFEP-SRC

图123种纤维单元的拟合结果分布

Fig.12Distribution of fitting results of 3 types of fiber elements

表1SRC梁柱数据库的主要参数

表2纤维单元最优调整参数的分布

表33种纤维单元的误差统计

表43种单元的计算误差统计

表5SRC柱试件的主要参数

表63种纤维单元的计算结果统计

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Publication Statement

Journal Subscription

1 SRC梁柱试验数据库

2 基于OpenSees分析模型的建立

3 纤维单元最优调整参数的求解

4 基于随机森林算法的预测模型

5 试验验证

6 结论