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分子动力学模拟层错对钛疲劳裂纹扩展行为的影响

doi: 10.11951/j.issn.1005-0299.20240115

郑大林，刘欣然，常乐，周昌玉

南京工业大学机械与动力工程学院，南京 211816

基金项目: 国家自然科学基金资助项目(52475157)

详细信息

作者简介

郑大林(1999—),男,硕士研究生.

通讯作者

常乐,E-mail: chellechang@163.com

中图分类号: TB31

文献标识码: A

文章编号: 1005-0299(2025)06-0001-11

Molecular dynamics simulation of the effect of stacking fault on the fatigue crack propagation behavior of titanium

ZHENG Dalin ， LIU Xinran ， CHANG Le ， ZHOU Changyu

School of Mechanical and Power Engineering, Nanjing University of Technology, Nanjing 211816 ,China

摘要

利用分子动力学模拟方法研究了2种内禀型层错(Stacking Fault, SF)结构对钛疲劳裂纹扩展行为的影响。结果表明，I₁型SF界面在裂纹扩展中始终存在，对裂纹扩展起到显著的阻碍作用，疲劳裂纹扩展速率较低；I₂型SF界面随着循环加载逐渐消失，孪晶界面(Twin Boundary, TB)上形核的孔洞引导裂纹迅速扩展，疲劳裂纹扩展速率较高。不同SF界面模型塑性变形机制以变形孪晶为主。I₁与I₂型SF界面模型的平均疲劳裂纹扩展速率均随着温度增加而增加，与I₂模型相比，I₁模型的裂纹扩展行为对温度敏感性较高。不同温度下，不同SF界面模型的循环J积分参数(ΔJ)与疲劳裂纹扩展速率均呈现良好的相关性。研究结果不但揭示了层错界面相关的疲劳裂纹扩展机理，同时可为钛合金的微结构设计提供理论指导。

关键词

分子动力学 / 层错 / 疲劳裂纹扩展 / 变形孪晶 / 温度

Abstract

This paper investigates the influence of two intrinsic stacking fault (SF) structures on the fatigue crack propagation behavior in titanium using molecular dynamics simulation methods. The results demonstrate that the interface of I₁ SF is consistently present during crack propagation, significantly hindering crack growth and resulting in a lower fatigue crack propagation rate. In contrast, the interface of I₂ SF gradually disappears with cyclic loading, and the nucleation of voids on the twin boundary (TB) facilitates rapid crack propagation, leading to a higher fatigue crack propagation rate. The plastic deformation mechanism of different SF interface models is dominated by deformation twins. Both the average fatigue crack extension rates of I₁ and I₂ SF interface models increase with increasing temperature; however, the crack extension behavior of the I₁ model is more sensitive to temperature changes compared to the I₂ model. At different temperatures, the cyclic J-integral parameter (ΔJ) of different SF interface models shows a good correlation with the fatigue crack growth rate. The results not only reveal the fatigue crack extension mechanism associated with the SF interface, but also can provide theoretical guidance for the microstructure design of titanium alloys.

Keywords

molecular dynamics / stacking fault / fatigue crack propagation / deformation twins / temperature

1 模型及方法 1.1 基面层错裂纹模型 1.2 模拟方法和参数设置 2 不同层错疲劳裂纹扩展机制分析 2.1 层错界面疲劳裂纹扩展微观分析 2.2 层错裂纹断裂参数定量分析 3 温度对层错界面疲劳裂纹扩展行为的影响 3.1 疲劳裂纹扩展微观结构分析 3.2 疲劳裂纹扩展速率定量分析 4 结论

近年来，层错界面因其独特的性质引起了人们的广泛关注^[1-2]。 Song等^[3]指出层错会显著影响密排六方（hcp）金属镁的变形行为。在晶粒中引入层错可以显著提高纳米多晶镁的屈服强度，这一结论被Jian等^[4]在镁合金中所证实。An等^[5]研究了层错厚度和变形温度对金属Al屈服强度的影响，当厚度低于某一临界值时，层错对Al产生强化作用。另外，An等^[6]研究了不同拉伸和压缩加载条件下温度和层错间距对金属钛力学性能的影响，结果表明，在拉伸载荷下，层错间距对屈服应力和流动应力的影响都很小。然而，在压缩载荷下，层错会增强Ti的屈服应力和流动应力。Feng等^[7-8]关于含有高密度层错的多主元中/高熵合金的实验研究结果表明，由于变形过程中层错能阻碍位错运动，层错的引入能够提高多主元中/高熵合金的强度和应变硬化能力。

以上研究表明层错界面对金属材料的力学性能有显著影响，然而有关层错界面对材料疲劳与断裂行为的影响则研究较少。Gao等^[1]研究了拉伸载荷作用下具有不同扭转角的层错对金属Al裂纹扩展行为的影响，发现正扭转角层错要比负扭转角层错更有效地阻碍裂纹扩展。Cai等^[9]通过分子动力学模拟研究发现在单轴拉伸加载下金属钛中层错界面裂纹以脆性方式扩展，裂纹尖端附近未观察到位错发射和孪晶形核。不同层错界面对金属钛疲劳裂纹扩展行为的影响尚未见报道。从原子尺度来看，材料失效的根本原因是由于原子键的断裂导致微裂纹的形成，微裂纹只有几个原子层的厚度，随着微缺陷不断演化和扩展，最终影响到宏观材料的变形和失效。因此，材料变形与破坏的机理需要从更小的原子尺度进行分析，研究纳米尺度下缺陷的形核与运动。然而，纳米尺度下的实验耗时费力且成本昂贵，同时难以直接观察到与原子有关的微观细节，无法从原子尺度层面给出不同微观结构的裂纹尖端缺陷形核及扩展行为理论解释，需要进一步结合计算机模拟方法诠释微观结构对疲劳裂纹扩展行为的影响。基于分子动力学的计算机模拟技术可克服上述缺点。本文采用分子动力学模拟方法构建两种典型的层错界面裂纹模型，分析了不同层错界面模型疲劳裂纹扩展机理，定量比较了疲劳裂纹扩展速率，此外还讨论了温度对疲劳裂纹扩展行为的影响。

1 模型及方法

1.1 基面层错裂纹模型

基面（0001）是hcp结构金属的密排面，也是典型的滑移面。在铜或金等金属中，某个紧密堆积层中的原子可能会相对于上下两层的原子落在“错误”的位置上，从而导致原子堆积顺序产生错排（例如···ABCBCABC···），这就是层错产生的原因。在hcp结构金属Ti中最常见的基面层错结构有内禀层错结构（I₁和I₂）和外禀层错结构（E）^[10-11]。为了在金属钛模型中引入层错，必须了解层错结构形成机理。根据hcp结构中原子的周期性排布，一个完美的原子层序列P可描述为···ABABABABABAB···，如图1（a）所示。如果在P结构中去除B原子层上一层原子A，并将B层下面的其它原子层沿着b=1/3[

\bar{1}

010]方向进行剪切滑移后形成 I₁结构，原子顺序为···ABABABCBCBCB···，构型如图1（b）所示。对于I₂结构，可直接通过移动P构型中的B层下面的其它原子层沿着b=1/3[

\bar{1}

010]方向进行剪切滑移实现，对应原子顺序为···ABABABCACACA···。E结构通过在P构型中外加一层C原子面，原子次序为···ABABABCABABAB···^[12-14]。本文建立了常见的两种内禀层错结构（I₁和I₂）裂纹模型，初始构型分别如图2（a）和（b）所示。初始晶体取向为X-[1

\bar{2}

10]、Y-[0001]、Z-[10

\bar{1}

0]，尺寸约为80 nm×80 nm×2 nm，中心裂纹长度为8 nm，模型共包含约70万个原子。

图1不同层错界面原子构型

Fig.1Atomic configuration of different stacking fault interfaces : (a) P; (b) I₁; (c) I₂; (d) E

图2不同层错裂纹模型初始构型

Fig.2Initial configurations for different SF crack structures: (a) I₁ and (b) I₂

1.2 模拟方法和参数设置

分子动力学模拟采用LAMMPS^[15]软件，使用可视化工具^[16]对原子结构演化进行分析。模拟采用Mendelev-Ti2势函数描述原子间相互作用^[17]。表1列出了不同势函数计算的弹性常数、表面能和不稳定堆垛层错能等物理性质^[18]。对于Zhou-EAM、Zope-EAM及Ackland-FS势函数，其计算所得基面滑移的层错能明显低于实验及密度泛函计算结果，这会导致基面滑移更易出现，而金属钛的主要滑移模式为柱面滑移。对于Kim-MEAM势函数，其计算所得柱面层错能明显高于实验结果，这会导致模拟结果中难以观察到柱面位错发射。对于Mendelev-I（Ti1）势函数，其计算所得基面及柱面表面能与实验结果相差较大。对于Mendelev-II（Ti2）势函数，其计算所得不同晶体平面的表面能及层错能与实验结果更接近。因此Mendelev-Ti2势函数是模拟I型加载条件下hcp钛断裂行为的首选势函数^[18]。

表1不同势函数计算的弹性常数（C_ij）、表面能（γ_s）和不稳定堆垛层错能（γ_usf）等物理性质^[18]

Table1Physical properties such as elastic constants (C_ij) , surface energy (γ_s) , and unstable stacking fault energy (γ_usf) calculated by different potential functions^[18]

建立含有中心裂纹的I₁和I₂裂纹模型过程可分为3步：

1）构建初始层错结构模型（无裂纹）。定义模型晶体取向，无裂纹层错结构的初始构型，I₁和I₂分别存在一层和两层面心立方（fcc）结构原子。

2）预设中心裂纹，建立层错裂纹模型。沿X方向（裂纹扩展方向）通过删除层错界面上的原子引入长度为8 nm中心裂纹，并且关闭裂纹两侧原子之间的原子间相互作用，避免裂纹出现合并。最终建立的两种层错裂纹模型初始结构如图2所示，需要注意的是，沿裂纹扩展方向X和厚度方向Z设为周期性边界条件（p），而疲劳加载方向Y为自由边界条件（s）。

3）在构建初始构型后，首先通过共轭梯度算法进行能量最小化，以获得稳定结构。对模型上下两端1.5 nm厚原子进行钢化处理，在NVT系综下施加位移载荷，名义应变速率为1×10⁹ s^-1，应变比为0.5，步长设置为0.001 ps，总循环次数为15。此外，温度分别设置为10、300和500 K，以研究变形温度对层错界面裂纹扩展行为的影响。利用共近邻分析（Common Neighbor Analysis，CNA^[19]）可视化原子结构，并将原子缺陷与理想的hcp环境区分开来。为了更好地识别缺陷，fcc、体心立方（bcc）、hcp和缺陷原子分别被染成绿色、蓝色、红色和白色。同时，采用DXA（Dislocation Analysis）^[20-21]进行数据后处理，其可识别出不同位错类型，如基面位错、柱面位错和锥面位错等。

2 不同层错疲劳裂纹扩展机制分析

2.1 层错界面疲劳裂纹扩展微观分析

图3为10 K下I₁裂纹模型裂纹尖端变形过程。在线弹性阶段，裂纹在拉应力的作用下逐渐张开。当到达屈服点时，裂纹尖端位错开始形核，裂纹尖端出现应力集中现象。如图3（a）所示，位错从裂纹尖端发射，DXA分析确定裂纹发射位错类型为锥面不全位错和基面不全位错。应力集中由于位错运动得到缓解，其对应的Mises应力分布情况如图3（c）所示。随着加载进行，如图3（d）所示，原来的位错缺陷转变为对称的孪晶结构。Mises应力显示裂纹尖端的应力集中现象得到了充分释放，孪晶界上出现明显应力集中。当应变逐渐增加至0.042，时间步长为42 000步时，如图3（g）所示，-X方向裂纹发射出基面不全位错，并向层错边界移动和交汇形成3层fcc原子，形成外禀型层错结构，原来的层错边界与裂纹尖端发生断裂，裂纹有沿左上的孪晶界面（Twin Boundary，TB）扩展的趋势。而+X方向裂纹产生上下对称的变形孪晶，层错边界完好无损。经过位错滑移和孪晶生长，裂纹尖端两侧显著钝化，裂纹以韧性方式扩展。

图4为I₁模型裂纹扩展过程中不同循环时刻下的原子结构。由于裂纹四周变形孪晶的逐渐生长，如图4（a）所示，层错逐渐被孪晶界所包围，对应的局部结构如图4（a）中位置①处所示，到达第一个循环后，层错最终成为孪晶结构中的一部分，如图4（b）中位置③处所示。

图3I₁裂纹模型裂纹尖端变形机制分析：（a）、（d）、（g）不同时间步长下的微观结构；（b）、（e）、（h）DXA分析；（c）、（f）、（i）von Mises应力分布

Fig.3Analysis of deformation mechanisms at the crack tip in I₁ crack model: (a) , (d) , (g) microstructureat different time steps; (b) , (e) , (h) DXA analysis; (c) , (f) , (i) von Mises stress distribution

另外，图4（a）位置②处观察到裂纹尖端不断地发射基面不全位错，该位错不断被层错边界所吸收，最终在裂纹尖端附近形成两层fcc原子结构，即为I₂，如图4（b）中位置④所示。图4（b）中位置⑤处的原子结构变化过程如图5（a）~（c）所示，TB能够为位错提供形核位置，位错持续从TB发射并且逐渐穿过层错边界，如图5（b）所示，部分层错边界发生了迁移，如图4（c）中位置⑦处所示。在第二个循环内，主裂纹左上方的TB上产生孔洞形核逐渐生长，最后与主裂纹合并，加速了裂纹扩展，扩展方向为[1

\bar{2}

10]。同时，还观察到裂纹与层错边界断裂后再次连接的特殊现象，如图4（c）中位置⑥处所示，详细演化过程如图5（d）~（f）所示。这是由于裂纹尖端发生连续的位错分解反应，将1/3[11

\bar{2}

0]分解为1/3[10

\bar{1}

0]和1/3[01

\bar{1}

0]，结构上呈现出多个“小台阶”特征。随着循环加载的进行，初始的（0001）裂纹面发生偏折，扩展路径明显偏离[1

\bar{2}

10]方向，层错显著阻碍裂纹扩展。

图4I₁模型不同时间步长时的裂纹扩展微观结构演化：（a）50 000步；（b）第一圈；（c）第二圈;（d）第三圈

Fig.4Microstructural evolution of crack propagation in I₁ model with different time steps: (a) timestep 50 000; (b) cycle 1; (c) cycle 2; (d) cycle 3

图5I₁裂纹模型位置⑤和⑥不同时间步长时的局部微观结构演化：（a）50 000步;（b）51 000步;（c）55 000步;（d）114 000步;（e）115 000步;（f）117 000步

Fig.5The local microstructure evolution of I₁ crack model at different time steps ⑤ and ⑥ : (a) timestep 50 000; (b) timestep 51 000; (c) timestep 55 000; (d) timestep 114 000; (e) timestep 115 000; (f) timestep 117 000

图6为10 K下I₂层错界面模型裂纹尖端变形过程。

图7给出了I₂裂纹模型不同循环时刻下的原子结构。

图6I₂裂纹模型裂纹尖端变形机制分析：（a）、（d）不同时间步长下的微观结构；（b）、（e）DXA分析；（c）、（f）von Mises应力分布

Fig.6Analysis of deformation mechanisms at the crack tip of the I₂ crack model: (a) , (d) microstructureat different time steps; (b) , (e) DXA analysis; (c) , (f) von Mises stress distribution

图7不同时间步长时I₂裂纹模型扩展的微观结构演化：（a）第一圈；（b）115 000步；（c）125 000步;（d）130 000步；（e）第二圈；（f）275 000步;（g）第四圈

Fig.7Microstructural evolution of crack propagation in I₂ model with different time steps: (a) cycle1; (b) timestep 115 000; (c) timestep 125 000; (d) timestep 130 000; (e) cycle2; (f) timestep 275 000; (g) cycle4

如图6（a）和（b）所示，裂纹左右两侧尖端分别激活了不同的滑移系。+X裂纹发射1/3＜1

\bar{1}

00＞，该不全位错沿基面向[

\bar{1}

\bar{1}

0]移动，-X方向出现锥面不全位错形核。当应变增加到0.05，步数为50 000步时，对应的微观结构如图6（d）所示，-X方向裂纹连续发射位错，裂尖钝化显著，由于位错滑移并远离了裂纹尖端，应力集中得到充分缓解，如图6（f）所示。与此同时，+X裂纹又激活了锥面不全位错，应力集中再次出现。与I₁裂纹模拟结果相比，I₂裂纹尖端初始阶段以多种位错活动为主。在应变为0.05，步数为50 000步时，I₁裂纹模型不仅激活了位错，裂纹周围产生变形孪晶，裂纹扩展量明显大于I₂裂纹扩展量。

如图7（a）所示，第一个循环周次出现孪晶形核，孪晶逐渐生长并远离裂纹尖端。在第二个循环内，裂纹尖端继续发射多种位错，裂纹钝化严重，层错边界阻碍裂纹扩展能力有所降低，裂纹长度增加。裂纹附近出现多个变形孪晶，并且发现层错被吸收，如图7（c）中位置①处所示，这一结构变化在Cai等^[9]研究结果中也观察到。在随后加载过程中，右侧层错边界逐渐消失，如图7（d）和（e）所示。到达第四个循环后，孔洞在裂纹右上方的TB处形核与生长。孔洞引导着裂纹迅速扩展，层错完全消失，如图7（g）所示。

通过微观分析可知，不同层错对裂纹扩展行为的影响不同。I₁层错界面在裂纹扩展过程中始终存在，对裂纹扩展起到显著的阻碍作用，裂纹发生偏折沿孪晶界面扩展。而I₂层错界面随着加载进行在循环后期消失，TB上形核的孔洞引导着裂纹迅速扩展。

2.2 层错裂纹断裂参数定量分析

为了更加清楚了解不同层错界面对疲劳裂纹扩展行为的影响，图8绘制了层错裂纹模型（I₁和I₂）的裂纹长度随循环次数的变化关系，并且计算出平均疲劳裂纹扩展速率。计算方法是追踪裂纹尖端之间的距离，确定每一圈裂纹扩展量，算出每一圈下的裂纹扩展速率，再取平均值。不同层错结构对疲劳裂纹扩展行为的影响有差异。可知，I₁、I₂模型的平均疲劳裂纹扩展速率分别为1.119×10^-9、1.882×10^-9 m/cycle。其中，I₁裂纹模型的扩展速率较低，这说明I₁ 结构对裂纹扩展有显著的阻碍作用。而I₂裂纹模型的扩展速率较高，由于该层错结构在循环变形中逐渐消失，裂纹扩展阻碍作用逐渐减小。

根据LEFM理论，在加载过程中，应力集中发生在裂纹尖端，导致在其附近形成塑性区。当该塑性区的尺寸小于裂纹尺寸时，称为“小屈服”，并假定该塑性区不会对弹性区产生重大影响。因此，应力强度因子K可用于评价裂纹尖端附近的应力场。应力强度因子是根据Griffith断裂理论来计算，表达式如下

K = σ \sqrt{π a}

(1)

式中：σ为应力；a为裂纹长度。

疲劳裂纹扩展中应力强度因子的变化值可按下式计算

Δ K = K_{m a x} - K_{m i n}

(2)

其中K_max和K_min可由循环加载过程中最大平均应力σ_max和最小平均应力σ_min计算。

图8不同层错界面裂纹长度随循环圈数的变化

Fig.8Variation of crack length with cycle numbers for different SF interfaces

Rice^[22]提出J积分这一断裂参数，从J积分定义出发证明了线弹性情况下J积分等价于应变能释放率G。在疲劳裂纹扩展分析中引入参数ΔJ，使得ΔJ可以作为裂纹尖端应变场特征参数^[23]，其定义如下

Δ J = 2 π a F^{2} Δ W_{y}

(3)

式中：a为裂纹长度；F为形状系数；ΔW_y为应变能密度，可通过对循环应力应变曲线进行积分得到。

ΔJ被认为是裂纹扩展的驱动参数，最早由Dowling和Begley^[24]提出，采用Paris型裂纹扩展速率模型描述裂纹扩展行为，其表达式如下

\frac{d a}{d N} = C (Δ J)^{m}

(4)

式中：a为裂纹尺寸；N为循环次数；C和m为与材料相关的参数。

图9（a）描述了疲劳裂纹扩展速率（FCGRs）与循环ΔJ关系，所有模型的疲劳裂纹扩展速率与循环ΔJ具有良好的线性相关性。图9（b）描述了疲劳裂纹扩展速率与ΔK之间的关系，数据点呈离散分布，表明ΔK与FCGRs之间没有明确的关系。因为在所有情况下都能观察到明显的裂纹尖端塑性变形，因此，ΔK并不适用，ΔJ更适用于评估原子尺度下韧性金属材料的疲劳裂纹扩展行为^[25]。

图910 K下层错界面裂纹的断裂参数:（a）裂纹扩展速率与循环ΔJ关系；（b）裂纹扩展速率与ΔK关系

Fig.9Fracture parameters of SF interface cracks at 10 K: (a) crack propagation rate versus cycle ΔJ; (b) crack propagation rate versus ΔK

3 温度对层错界面疲劳裂纹扩展行为的影响

3.1 疲劳裂纹扩展微观结构分析

图10为300和500 K时I₁模型裂纹扩展过程中微观结构演化。与10 K相比，300 和500 K同样出现了层错迁移和断裂现象，裂纹周围产生了较多孪晶结构，裂纹发生偏折并沿TB快速扩展。从图10（a）与（b）中孪晶结构放大图可以看出，孪晶区域取向与基体区域取向差约为35°，因此激活的孪晶系为{11

\bar{2}

1}[11

\bar{2} \bar{6}

]。Tang等^[26]在hcp结构Mg的基面裂纹模型中同样发现这一孪晶系统的激活，且不同温度下仅观察到该孪晶系。此外，与10 K相比，300和500 K下变形过程中未出现孔洞形核。

对于I₂裂纹模型，不同温度下裂纹扩展中微观结构演化如图11所示。如图11（a）和（d）所示，500 K时层错与主裂纹断开的时间比300K提前，裂纹尖端均出现孪晶形核和生长，如图11（b）和（e）所示。与10 K相比，温度并未改变裂纹尖端塑性变形机制。对于 I₂裂纹模型，随着温度增加，并未发现孔洞在TB上形核，这一行为与I₁裂纹模型情况类似。随着循环加载的持续进行，300和500 K时裂纹能够持续扩展。

通过微观分析可知，不论是I₁还是I₂裂纹模型，温度的升高均导致孔洞无法形核。另外，不同层错裂纹模型在所有温度下皆以变形孪晶为主导塑性变形机制。

图10300和500 K时I₁裂纹模型中不同时间步长时的微观结构演化:（a），（d）第一圈；（b），（e）第二圈；（c），（f）第三圈

Fig.10Microstructural evolution at different time steps in I₁ crack models at 300 and 500 K: (a) , (d) cycle1; (b) , (e) cycle2; (c) , (f) cycle3

图11300和500 K时I₂裂纹模型中不同时间步长时的微观结构演化：（a）50 000步；（b），（e）第一圈；（d）12 000步；（c），（f）第三圈

Fig.11Microstructural evolution at different time steps in I₂ crack models at 300 and 500 K: (a) timestep 50 000; (d) timestep 12 000; (b) , (e) cycle1; (c) , (f) cycle3

3.2 疲劳裂纹扩展速率定量分析

图12所示为不同温度下I₁和I₂裂纹模型长度随循环周次的变化曲线。由图12可知，随着循环周次的增加，不同温度下I₁裂纹模型的裂纹扩展量呈现递增趋势; 而I₂裂纹模型在300和500 K下循环后期裂纹长度相差较小。I₁裂纹模型在10、300和500 K下的平均疲劳裂纹扩展速率分别为1.169×10^-9、1.977×10^-9和2.539×10^-9 m/cycle; 而I₂裂纹模型的平均疲劳裂纹扩展速率分别为1.882×10^-9、2.008×10^-9和2.011×10^-9 m/cycle。I₁和I₂裂纹模型的平均裂纹扩展速率分别随着温度的增加而增加。与I₂裂纹模型相比，I₁裂纹模型裂纹扩展行为对温度的敏感性较高。

图12不同温度下层错模型裂纹长度随循环周次的变化曲线

Fig.12Variation curves of crack length with cycle number in SF model at different temperatures: (a) I₁; (b) I₂

图13（a）和（b）分别为不同温度下I₁和I₂裂纹模型循环ΔJ与疲劳裂纹扩展速率da/dN变化曲线。所有温度下，不同层错裂纹的循环ΔJ与疲劳裂纹扩展速率da/dN都呈现出良好的相关性。因此，ΔJ可用于评估原子尺度下韧性金属材料的疲劳断裂行为。

图13不同温度下层错模型ΔJ与疲劳裂纹扩展速率的曲线

Fig.13Curves of ΔJ vs. fatigue crack propagation rate in SF model at different temperatures: (a) I₁; (b) I₂

4 结论

主要对2种不同层错模型的疲劳裂纹扩展行为进行分子动力学模拟，分析层错对疲劳裂纹扩展行为的影响，对比裂纹尖端塑性变形机制差异，统计裂纹长度变化，计算疲劳裂纹扩展速率。此外，讨论了不同层错裂纹模型疲劳裂纹扩展的温度敏感性。

1）I₁层错界面在裂纹扩展过程中始终存在，I₂层错界面在循环加载后期逐渐消失，孪晶界面上孔洞形核导致裂纹迅速扩展。层错并未改变疲劳变形过程中以变形孪晶为主导的塑性变形机制。

2）I₁裂纹模型的平均疲劳扩展速率最低，这说明I₁结构对裂纹扩展有显著的阻碍作用。I₂裂纹模型的扩展速率较高，层错结构在循环变形中逐渐消失，导致裂纹扩展加快。

3）对于I₁和I₂裂纹模型，温度升高虽然导致孔洞无法形核，但并未改变以变形孪晶为主导的塑性变形机制。与I₂裂纹模型相比，I₁裂纹模型裂纹扩展行为对温度敏感性更高。

4）随着温度增加，I₁和I₂裂纹模型的平均裂纹扩展速率增加。所有温度下，不同层错裂纹模型的循环ΔJ与疲劳裂纹扩展速率da/dN呈现出良好的相关性。

图1不同层错界面原子构型

Fig.1Atomic configuration of different stacking fault interfaces : (a) P; (b) I₁; (c) I₂; (d) E

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图2不同层错裂纹模型初始构型

Fig.2Initial configurations for different SF crack structures: (a) I₁ and (b) I₂

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图4I₁模型不同时间步长时的裂纹扩展微观结构演化：（a）50 000步；（b）第一圈；（c）第二圈;（d）第三圈

Fig.4Microstructural evolution of crack propagation in I₁ model with different time steps: (a) timestep 50 000; (b) cycle 1; (c) cycle 2; (d) cycle 3

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图5I₁裂纹模型位置⑤和⑥不同时间步长时的局部微观结构演化：（a）50 000步;（b）51 000步;（c）55 000步;（d）114 000步;（e）115 000步;（f）117 000步

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图6I₂裂纹模型裂纹尖端变形机制分析：（a）、（d）不同时间步长下的微观结构；（b）、（e）DXA分析；（c）、（f）von Mises应力分布

Fig.6Analysis of deformation mechanisms at the crack tip of the I₂ crack model: (a) , (d) microstructureat different time steps; (b) , (e) DXA analysis; (c) , (f) von Mises stress distribution

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图8不同层错界面裂纹长度随循环圈数的变化

Fig.8Variation of crack length with cycle numbers for different SF interfaces

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图910 K下层错界面裂纹的断裂参数:（a）裂纹扩展速率与循环ΔJ关系；（b）裂纹扩展速率与ΔK关系

Fig.9Fracture parameters of SF interface cracks at 10 K: (a) crack propagation rate versus cycle ΔJ; (b) crack propagation rate versus ΔK

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图10300和500 K时I₁裂纹模型中不同时间步长时的微观结构演化:（a），（d）第一圈；（b），（e）第二圈；（c），（f）第三圈

Fig.10Microstructural evolution at different time steps in I₁ crack models at 300 and 500 K: (a) , (d) cycle1; (b) , (e) cycle2; (c) , (f) cycle3

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图11300和500 K时I₂裂纹模型中不同时间步长时的微观结构演化：（a）50 000步；（b），（e）第一圈；（d）12 000步；（c），（f）第三圈

Fig.11Microstructural evolution at different time steps in I₂ crack models at 300 and 500 K: (a) timestep 50 000; (d) timestep 12 000; (b) , (e) cycle1; (c) , (f) cycle3

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图12不同温度下层错模型裂纹长度随循环周次的变化曲线

Fig.12Variation curves of crack length with cycle number in SF model at different temperatures: (a) I₁; (b) I₂

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图13不同温度下层错模型ΔJ与疲劳裂纹扩展速率的曲线

Fig.13Curves of ΔJ vs. fatigue crack propagation rate in SF model at different temperatures: (a) I₁; (b) I₂

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表1不同势函数计算的弹性常数（C_ij）、表面能（γ_s）和不稳定堆垛层错能（γ_usf）等物理性质^[18]

Table1Physical properties such as elastic constants (C_ij) , surface energy (γ_s) , and unstable stacking fault energy (γ_usf) calculated by different potential functions^[18]

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图1不同层错界面原子构型

Fig.1Atomic configuration of different stacking fault interfaces : (a) P; (b) I₁; (c) I₂; (d) E

图2不同层错裂纹模型初始构型

Fig.2Initial configurations for different SF crack structures: (a) I₁ and (b) I₂

图4I₁模型不同时间步长时的裂纹扩展微观结构演化：（a）50 000步；（b）第一圈；（c）第二圈;（d）第三圈

Fig.4Microstructural evolution of crack propagation in I₁ model with different time steps: (a) timestep 50 000; (b) cycle 1; (c) cycle 2; (d) cycle 3

图5I₁裂纹模型位置⑤和⑥不同时间步长时的局部微观结构演化：（a）50 000步;（b）51 000步;（c）55 000步;（d）114 000步;（e）115 000步;（f）117 000步

图6I₂裂纹模型裂纹尖端变形机制分析：（a）、（d）不同时间步长下的微观结构；（b）、（e）DXA分析；（c）、（f）von Mises应力分布

Fig.6Analysis of deformation mechanisms at the crack tip of the I₂ crack model: (a) , (d) microstructureat different time steps; (b) , (e) DXA analysis; (c) , (f) von Mises stress distribution

图8不同层错界面裂纹长度随循环圈数的变化

Fig.8Variation of crack length with cycle numbers for different SF interfaces

图910 K下层错界面裂纹的断裂参数:（a）裂纹扩展速率与循环ΔJ关系；（b）裂纹扩展速率与ΔK关系

Fig.9Fracture parameters of SF interface cracks at 10 K: (a) crack propagation rate versus cycle ΔJ; (b) crack propagation rate versus ΔK

图10300和500 K时I₁裂纹模型中不同时间步长时的微观结构演化:（a），（d）第一圈；（b），（e）第二圈；（c），（f）第三圈

Fig.10Microstructural evolution at different time steps in I₁ crack models at 300 and 500 K: (a) , (d) cycle1; (b) , (e) cycle2; (c) , (f) cycle3

图11300和500 K时I₂裂纹模型中不同时间步长时的微观结构演化：（a）50 000步；（b），（e）第一圈；（d）12 000步；（c），（f）第三圈

Fig.11Microstructural evolution at different time steps in I₂ crack models at 300 and 500 K: (a) timestep 50 000; (d) timestep 12 000; (b) , (e) cycle1; (c) , (f) cycle3

图12不同温度下层错模型裂纹长度随循环周次的变化曲线

Fig.12Variation curves of crack length with cycle number in SF model at different temperatures: (a) I₁; (b) I₂

图13不同温度下层错模型ΔJ与疲劳裂纹扩展速率的曲线

Fig.13Curves of ΔJ vs. fatigue crack propagation rate in SF model at different temperatures: (a) I₁; (b) I₂

表1不同势函数计算的弹性常数（C_ij）、表面能（γ_s）和不稳定堆垛层错能（γ_usf）等物理性质^[18]

Table1Physical properties such as elastic constants (C_ij) , surface energy (γ_s) , and unstable stacking fault energy (γ_usf) calculated by different potential functions^[18]

图(13) / 表(1)

引用本文

郑大林，刘欣然，常乐，等.分子动力学模拟层错对钛疲劳裂纹扩展行为的影响[J].材料科学与工艺，2025，33（6）：1-11.DOI:10.11951/j.issn.1005-0299.20240115

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ZHENG Dalin，LIU Xinran，CHANG Le，et al.Molecular dynamics simulation of the effect of stacking fault on the fatigue crack propagation behavior of titanium[J].Materials Science and Technology,2025，33（6）：1-11.DOI:10.11951/j.issn.1005-0299.20240115

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图1不同层错界面原子构型

Fig.1Atomic configuration of different stacking fault interfaces : (a) P; (b) I₁; (c) I₂; (d) E

图2不同层错裂纹模型初始构型

Fig.2Initial configurations for different SF crack structures: (a) I₁ and (b) I₂

图4I₁模型不同时间步长时的裂纹扩展微观结构演化：（a）50 000步；（b）第一圈；（c）第二圈;（d）第三圈

Fig.4Microstructural evolution of crack propagation in I₁ model with different time steps: (a) timestep 50 000; (b) cycle 1; (c) cycle 2; (d) cycle 3

图5I₁裂纹模型位置⑤和⑥不同时间步长时的局部微观结构演化：（a）50 000步;（b）51 000步;（c）55 000步;（d）114 000步;（e）115 000步;（f）117 000步

图6I₂裂纹模型裂纹尖端变形机制分析：（a）、（d）不同时间步长下的微观结构；（b）、（e）DXA分析；（c）、（f）von Mises应力分布

Fig.6Analysis of deformation mechanisms at the crack tip of the I₂ crack model: (a) , (d) microstructureat different time steps; (b) , (e) DXA analysis; (c) , (f) von Mises stress distribution

图8不同层错界面裂纹长度随循环圈数的变化

Fig.8Variation of crack length with cycle numbers for different SF interfaces

图910 K下层错界面裂纹的断裂参数:（a）裂纹扩展速率与循环ΔJ关系；（b）裂纹扩展速率与ΔK关系

Fig.9Fracture parameters of SF interface cracks at 10 K: (a) crack propagation rate versus cycle ΔJ; (b) crack propagation rate versus ΔK

图10300和500 K时I₁裂纹模型中不同时间步长时的微观结构演化:（a），（d）第一圈；（b），（e）第二圈；（c），（f）第三圈

Fig.10Microstructural evolution at different time steps in I₁ crack models at 300 and 500 K: (a) , (d) cycle1; (b) , (e) cycle2; (c) , (f) cycle3

图11300和500 K时I₂裂纹模型中不同时间步长时的微观结构演化：（a）50 000步；（b），（e）第一圈；（d）12 000步；（c），（f）第三圈

Fig.11Microstructural evolution at different time steps in I₂ crack models at 300 and 500 K: (a) timestep 50 000; (d) timestep 12 000; (b) , (e) cycle1; (c) , (f) cycle3

图12不同温度下层错模型裂纹长度随循环周次的变化曲线

Fig.12Variation curves of crack length with cycle number in SF model at different temperatures: (a) I₁; (b) I₂

图13不同温度下层错模型ΔJ与疲劳裂纹扩展速率的曲线

Fig.13Curves of ΔJ vs. fatigue crack propagation rate in SF model at different temperatures: (a) I₁; (b) I₂

表1不同势函数计算的弹性常数（C_ij）、表面能（γ_s）和不稳定堆垛层错能（γ_usf）等物理性质^[18]

Table1Physical properties such as elastic constants (C_ij) , surface energy (γ_s) , and unstable stacking fault energy (γ_usf) calculated by different potential functions^[18]

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1 模型及方法

2 不同层错疲劳裂纹扩展机制分析

3 温度对层错界面疲劳裂纹扩展行为的影响

4 结论

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