融合多策略天鹰算法优化汽车ABS的PID控制

田闯，黄鹤，林国庆，高涛，王萍，赵力国; TIAN Chuang; HUANG He; LIN Guoqing; GAO Tao; WANG Ping; ZHAO Liguo

doi: 10.11918/202405075

田闯^1,2 ，黄鹤^1,2 ，林国庆³ ，高涛⁴ ，王萍⁵ ，赵力国⁶

1. 长安大学电子与控制工程学院, 西安 710064

2. 西安市智慧高速公路信息融合与控制重点实验室 (长安大学), 西安 710064

3. 长安大学能源与电气工程学院, 西安 710064

4. 长安大学数据科学与人工智能研究院, 西安 710064

5. 中山大学智能工程学院, 广东深圳 518107

6. 中山大学土木工程学院, 广东珠海 519000

基金项目: 国家自然基金面上项目（52372321）；中央高校基本科研业务费专项资金重点科研平台建设计划水平提升项目（300102325501）；西安市智慧高速公路信息融合与控制重点实验室(长安大学)开放基金项目(300102323502) ；陕西省交通运输厅科研项目(No.21-42X)

详细信息

作者简介

田闯（2000―），男，硕士研究生；

黄鹤（1979―），男，教授，博士生导师

通讯作者

林国庆,lgq@chd.edu.cn

中图分类号: TP301.6

文献标识码: A

文章编号: 0367-6234(2025)04-0052-10

Optimizing PID control of automobile ABS by integrating multi-strategy aquila optimizer

TIAN Chuang^1,2 ， HUANG He^1,2 ， LIN Guoqing³ ， GAO Tao⁴ ， WANG Ping⁵ ， ZHAO Liguo⁶

1. School of Electronic and Control Engineering, Chang’an University, Xi’an 710064 , China

2. Xi’an Key Laboratory of Intelligent Expressway Information Fusion and Control(Chang’an University), Xi’an 710064 , China

3. School of Energy and Electrical Engineering, Chang’an University, Xi’an 710064 , China

4. School of Data Science and Artificial Intelligence, Chang’an University, Xi’an 710064 , China

5. School of Intelligent Systems Engineering, Sun Yat-sen University, Shenzhen 518107 , Guangdong, China

6. School of Civil Engineering, Sun Yat-sen University, Zhuhai 519000 , Guangdong, China

摘要

为改善现有防抱死制动系统采用比例积分微分(PID)控制方法实时性差且无法自动调整参数的问题，提出了一种多策略天鹰优化算法的防抱死制动系统PID控制方法。以单轮车辆模型为例，首先，构建汽车防抱死系统的PID控制器仿真模型。其次，提出了一种融合差分进化、反向学习和停滞扰动策略的天鹰搜索算法(DERLSP-AO)，解决了天鹰优化算法(AO)易陷入局部最优及搜索精度有限的问题。通过设计狩猎视角反向学习策略来增大搜索范围，提高了算法效率；设计了停滞扰动策略，防止AO陷入局部最优；同时，结合差分进化策略，使天鹰种群进化淘汰掉较差个体。通过混合多种策略，完成了DERLSP-AO方法设计。然后，利用最优个体整定PID参数，得到优化的DERLSP-AO-PID控制器。最后，选择不同路面条件对汽车防抱死制动过程进行仿真实验。结果表明，相比现有算法，基于DERLSP-AO-PID控制的防抱死系统(ABS)输出的滑移率曲线，能够更好地保持在期望范围内，车辆制动时间更少，制动距离也较短，进一步验证了改进算法的有效性，制动性能有所提升。

关键词

防抱死系统(ABS) / PID控制器 / 天鹰优化算法(AO) / 天鹰算法优化PID / 滑移率 / 路面附着系数 / 制动距离

Abstract

To improve the problems of poor real-time performance and inability to automatically adjust parameters of the existing anti-lock braking system (ABS) using proportional integral differential (PID) control method, a PID control method for anti-lock braking system based on multi-strategy aquila optimizer (AO) is proposed. Taking a single-wheel vehicle model as an example, firstly, the PID controller simulation model of the vehicle anti-lock braking system is constructed. Secondly, a differential evolution combining reverse learning combined with stagnation perturbation for aquila optimizer (DERLSP-AO) is proposed to overcome the limitations of the standard AO, particularly its tendency to converge to local optima and its limited search precision. By designing the reverse learning strategy of hunting perspective to increase the search range, the efficiency of the algorithm is improved. Additionally, a differential evolution strategy was integrated to evolve the aquila population by eliminating weaker individuals. By mixing multiple strategies, the DERLSP-AO method design is completed. Then, the optimal individual tuning PID parameters are used to obtain the optimized DERLSP-AO-PID controller. Finally, different road conditions are selected to simulate the anti-lock braking process of the vehicle. The results show that, compared to existing algorithms, the slip rate curve of the ABS output based on DERLSP-AO-PID control shows improved performance in maintaining the desired range. The vehicle exhibits reduced braking time and shorter stopping distances, which further validates the effectiveness of the improved algorithm and demonstrates enhanced braking performance.

Keywords

anti-lock brake system (ABS) / PID controller / aquila optimizer(AO) / aquila optimizer-based PID / slip rate / road adhesion coefficient / braking distance

1 汽车防抱死制动系统 1.1 制动车轮受力分析 1.2 车辆轮胎模型 1.3 汽车制动系统模型 2 ABS-PID控制器模型 2.1 PID控制器 2.2 仿真建模 3 天鹰优化策略 3.1 天鹰优化算法 3.2 改进的天鹰算法（DERLSP-AO） 3.2.1 狩猎视角反向学习策略 3.2.2 停滞扰动策略 3.2.3 生物进化策略 3.3 优化策略的测试 4 DERLSP-AO优化的PID控制器设计 4.1 控制方案 4.2 DERLSP-AO优化PID控制器参数整定 5 仿真结果分析 6 结论

汽车防抱死系统（anti-lock brake system，ABS）是一种重要的刹车系统安全装置，不仅具有一般刹车系统的制动功能，还可以防止车轮锁死，从而保证汽车在刹车过程中仍具有良好的转向性能^[1]。目前市场上成熟的ABS系统主要采用逻辑门限控制算法^[2]，但这种方法并不直接以滑移率为控制目标，控制性能不足^[3]。为了改进ABS的控制策略，许多学者进行了研究。其中，Aparow等^[4]以理想滑移率值作为输入量，验证了PID控制器在防抱死制动系统中的有效性，但PID控制器参数选择通常用经验法或试凑法获得，无法适应不同工况要求。Zhang等^[5]将遗传优化PID控制算法与传统PID控制算法对汽车稳定控制系统进行仿真研究，结果表明遗传优化PID算法具有更好控制效果，但遗传算法本身也有一些需要调节的参数，不同的参数对算法性能影响较大。郭亮等^[6]将模糊算法与PID算法结合，通过模糊控制的方式自整定PID参数，适应性强，可动态调整PID参数，但设计有效的模糊规则需要大量的专家知识和经验。罗石等^[7]提出一种路面识别的ABS控制策略，设计了积分滑模控制器，可稳定跟踪最佳滑移率，但部分积分滑模控制器存在可靠性问题，可能导致系统稳定性变差。陈鑫等^[8]将粒子群算法与PID控制算法相结合，整定PID控制参数，满足ABS实时性要求，但其收敛速度较慢且可能收敛到局部最优解。

为了解决PID控制器难以调节，灵敏度差等问题，本文提出了一种融合差分进化、反向学习和停滞扰动策略的天鹰搜索算法（differential evolution combining reverse learning combined with stagnation perturbation for aquila optimizer，DERLSP-AO）对PID参数进行优化。天鹰优化算法（aquila optimizer，AO）是2021年由Abualigah等^[9]提出的一种新型群体智能算法，通过模仿天鹰在捕捉猎物过程中的自然习性来进行寻优，具有寻优能力强、快速收敛等特点，非常适用于优化PID控制参数。通过实时调节PID参数中的比例系数k_p、积分系数k_i和微分系数k_d，ABS系统可以实现较高的控制精度，提高ABS控制性能，确保车辆在制动时的安全性和稳定性。

1 汽车防抱死制动系统

1.1 制动车轮受力分析

在分析汽车制动性能和模型控制时，若采用整车模型，会受到许多外部因素干扰且给控制器的设计带来不便。为了减少外部干扰和各种车辆模型的复杂程度，将车辆简化为单轮模型进行研究^[10]。车辆制动过程中，汽车车轮既受到制动器制动力矩作用，又受到地面给车轮提供的摩擦力矩作用。假设车辆质量均匀分布，忽略一些非关键性因素，如空气阻力、路面倾斜度及车轮滚动阻力等影响^[11]，对其进行受力分析，建立车辆的动力学模型。受力情况如图1所示，箭头所指方向为正方向，反方向为负。

图1单轮车型动力学模型

Fig.1Dynamic model of single wheel vehicle

车辆运动方程可以表示为

{\dot{V}}_{x} = \frac{- F_{x}}{M}

(1)

车轮运动方程：

\dot{ω} = \frac{1}{I} (R F_{x} - T_{b})

(2)

车轮纵向摩擦力：

F_{x} = u_{S} M g

(3)

S = (v - ω R) / v

(4)

式中：M为整车1/4的质量，V_x为车辆横向速度，F_x为纵向轮胎力，v为车辆速度，u_S为车与地面的路面附着系数，S为纵向滑移率，R为轮胎半径，I为车轮转动惯量，ω为车轮角速度，T_b为制动转矩。

1.2 车辆轮胎模型

轮胎是车辆与地面连接的纽带，在建立车轮滑移率与地面附着系数之间的关系时，必须要对轮胎进行建模。一般分为两种方法，分别是基于物理原理和经验公式^[12]建立模型。在ABS轮胎模型研究中，Burckhardt、魔术公式以及双线性模型应用较广泛，其中双线性简化轮胎模型^[13]应用最广，能适应汽车行驶的多种工况。本文也采用这种模型，根据滑移率与附着系数间的关系可以推导出双线性轮胎数学表达式，具体如下：

(5)

式中：S_T为最佳滑移率，u_g为滑移率值为1时纵向路面附着系数，u_h为纵向附着系数峰值，u为纵向附着系数。根据双线模型和汽车制动过程的特性，对3种路面的u-S曲线进行仿真，参数见表1。

表1典型路况的实验参数

Tab.1 Experimental parameters for typical road conditions

对于不同路面，滑移率和附着系数的关系是不同的。由式（5）可得到不同路面条件下滑移率的关系模型，而式（6）~（8）分别为干燥混凝土路面、湿沥青路面和光滑冰路面上的关系模型。

(6)

(7)

(8)

不同路面附着系数与滑移率关系见图2。由图2可知，滑移率为0.2附近时，干燥混凝土和湿沥青路面附着系数最大，故这两种路面理想滑移率为0.2；在滑移率为0.1附近时，冰路面附着系数最大，在此路面工况下理想滑移率为0.1。

图2双线性轮胎模型滑移率与路面附着关系曲线

Fig.2Relationship curve between slip rate and road adhesion of bilinear tire model

1.3 汽车制动系统模型

车辆的制动系统由传动机构和制动器组成，需要分别建模。在传动机构中，液压传动系统是关键部分，通过电磁阀接收来自电源的控制信号，根据电磁阀电流变化调整制动压力大小。但液压制动系统十分复杂，为了便于计算和分析，需要简化模型，通常忽略液压系统中压力传送的滞后效应和电磁阀弹簧非线性对系统的影响，将模型简化为由一个一阶惯性系统的电磁阀和积分环节组成的结构。其中，电磁阀负责接收控制信号并调整制动压力，而积分环节则对系统的动态特性产生影响。其传递函数G（s）可以描述为

G (s) = \frac{K}{s (T \cdot s + 1)}

(9)

式中：T为电磁阀的响应时间，ms；K为比例系数。一般电磁阀反应时间不超过10 ms，因此T取0.01，K取100。

制动器模型描述了液压传动系统液压力和制动力矩之间的关系。忽略环境及热衰退等因素，将制动器假设为一理想元件，能够输出理论制动力矩大小，其数学方程如下：

T_{b} = k_{q} q

(10)

式中：q为制动压力，k_q为制动器的制动因子。

2 ABS-PID控制器模型

2.1 PID控制器

PID控制以实际值与期望值之间的偏差e（t）作为输入，采用下面的数学方程模型：

u (t) = k_{p} [e (t) + \frac{1}{T_{i}} \int e (t) d t + T_{d} \frac{d e (t)}{d t}]

(11)

选取实际滑移率S和期望滑移率S_T的差值e_S为优化目标，将其作为PID控制器的输入信号，通常根据经验法或试凑法整定PID参数，调节制动压力信号，保证制动过程中车轮滑移率保持在期望值附近，即

δ = k_{p} (S_{T} - S) + k_{i} \int_{0}^{t} (S_{T} - S) d t + k_{d} \frac{d (S_{T} - S)}{d t}

(12)

式中:k_p、k_i、k_d分别为控制器的比例系数、积分系数和微分系数。

2.2 仿真建模

利用Simulink构建仿真模型，验证PID控制防抱死制动系统的有效性。以某车型为例，单轮制动器动力学模型的仿真参数为：初始速度v=30 m/s，车轮质量为M=100 kg，车轮转动惯量I=12 kg/m^-2，车轮半径R=0.5 m。

分别在干燥混凝土路面、湿沥青路面及光滑冰路面构建ABS-PID控制器仿真模型。汽车防抱死制动系统模型见图3。

图3汽车防抱死制动系统模型

Fig.3Automobile anti-lock braking system model

在干燥混凝土路面上将模型中液压制动系统模块的ABS去掉，得到无ABS的车辆模型仿真结果，结果见图4（a）、（b）。由图4（a）可知，无ABS车辆在制动时，车轮速度迅速减小为0 m/s，但车身速度是近似线性方式减小，意味着在制动时车轮抱死，车辆拖滑。由图4（b）可知，滑移率在开始制动后迅速增大为1，使得车轮与路面间的附着系数变低。保留ABS模块，得到带ABS的车辆模型仿真结果，结果见图4（c）、（d）。由图4（c）可知，车轮速度减小为0 m/s需3.692 71 s，由图4（d）可知滑移率在1.000 00 s后保持到期望值0.2附近，使车轮与路面间的附着系数最大，保证车辆制动的安全性。

图4PID控制汽车制动过程仿真曲线

Fig.4Simulation curve of PID controlled automotive braking process

3 天鹰优化策略

3.1 天鹰优化算法

天鹰优化算法（AO）^[14]模拟了天鹰利用速度捕捉野兔、土拨鼠等地面猎物。狩猎时经历4个过程：利用垂直弯腰高空翱翔探索、短滑翔攻击的轮廓飞行、低空飞行缓慢下降攻击、通过俯冲在地上行走和抓取猎物。

1）过程1。数学模型如下：

X_{1} (t + 1) = X_{best} (t) \times (1 - \frac{t}{T}) + (X_{M} (t) - X_{best} (t) \times rand)

(13)

X_{M} (t) = \frac{1}{N} \sum_{i = 1}^{N} X_{i} (t)

(14)

式中: X₁（t+1）为t的下一次迭代解，X_best（t）为第t次迭代得到的最优解，表示当时猎物的大概位置；T为最大迭代次数，（1-t/T）为用于控制天鹰搜索，X_M（t）为第t次迭代时当前解的平均位置。

2）过程2。数学模型如下：

X_{2} (t + 1) = X_{best} (t) \times L e v y (D) + X_{R} (t) +

(y - x) \times rand

(15)

L e v y (D) = s \times \frac{u_{1} \times σ}{| v |^{\frac{1}{β}}}

(16)

σ = \frac{Γ (1 + β) \times s i n e (\frac{π β}{2})}{Γ (\frac{1 + β}{2}) \times β \times 2^{\frac{β - 1}{2})}}

(17)

式中：X₂（t+1）为天鹰在过程2中第t+1次迭代的解，D为维度大小，Levy（D）为莱维飞行函数，X_R（t）为第t次迭代时[1，N]上的一个随机解，β为常数1.5，s为常数0.01，u₁为0~1之间的一个随机数，y、x为搜索区域的形状，分别利用式（18）~（19）进行计算。

y = r \times c o s (θ)

(18)

x = r \times s i n (θ)

(19)

r = r_{1} + 0.00565 \times D_{1}

(20)

θ = - 0.005 \times D_{1} + θ_{1}

(21)

θ_{1} = \frac{3 \times π}{2}

(22)

式中：r₁为1~20间的随机数，用来确定搜索周期数；D₁为由整数组成，表示从1~Dim的整数矩阵。

3）过程3。数学模型如下：

\begin{matrix} X_{3} (t + 1) = (X_{best} (t) - X_{M} (t)) \times α - r a n d + \\ ((B_{U} - B_{L}) \times rand + B_{L}) \times δ \end{matrix}

(23)

式中: X₃（t+1）为天鹰在过程3中第t+1次迭代的解，α、δ为（0，1）范围内的开采调节参数，B_U、B_L为给出的上、下界。

4）过程4。数学模型如下：

X_{4} (t + 1) = F_{Q} \cdot X_{best} (t) - (G_{1} \times X (t) \times rand) -

G_{2} \times L e v y (D) + r a n d \times G_{1}

(24)

F_{Q} (t) = t^{\frac{2 \times r a n d - 1}{(1 - T)^{2}}}

(25)

G_{1} = 2 \times rand - 1

(26)

G_{2} = 2 \times (1 - \frac{t}{T})

(27)

式中: X₄（t+1）为天鹰在过程4中第t+1次迭代的解，F_Q为平衡搜索策略的质量函数，F_Q（t）为第t次迭代时的质量函数值，G₁为天鹰在捕食时采取的不同方法，G₂为天鹰的飞行斜率，其呈现从2到0的递减值。

3.2 改进的天鹰算法（DERLSP-AO）

天鹰算法虽具有更强的搜索能力和收敛速度，但容易陷入局部最优，因此本文提出了结合狩猎视角反向学习策略、停滞扰动策略及生物进化策略的混合策略，来改进AO算法。

3.2.1 狩猎视角反向学习策略

天鹰在搜索猎物阶段需要扩大搜索范围，但此过程容易过早收敛，陷入局部极值，无法获得期望的最优解，会影响算法后期的优化效果，因此设计了一种狩猎视角反向学习策略，对一个可行解逐维求反向解，使算法能顺利从局部最小值中解放出来。具体公式如下：

X_{b e s t}^{' j} = \frac{a_{j} + b_{j}}{2} + \frac{a_{j} + b_{j}}{2 n} - \frac{X_{b e s t}^{j}}{n}

(28)

式中: a_j、b_j分别为第j维的上界和下界，n为调节参数。本文选取了目前种群中的最优个体，然后采用反向学习，减小了算法易陷入局部机制的可能性；此外，a_j和b_j一直变化，相对于传统的边界不变反向学习策略，该方法搜索范围更精确，大大提高了算法效率。这里将位置更新式（13）修订为

\begin{matrix} X_{1} (t + 1) = X_{best}^{'} (t) \times (1 - \frac{t}{T}) + \\ (X_{M} (t) - X_{best}^{'} (t) \times rand) \end{matrix}

(29)

3.2.2 停滞扰动策略

群体智能优化算法大都容易掉入局部最小值，从而导致收敛过早，AO算法也是如此。如果连续5次迭代中，群体中最优个体的适应度没有发生改变，就会被认为算法处于停滞状态。此时，利用Levy飞行的随机行走策略对群体中的个体进行位置更新，从而提高种群的多样性，并防止陷入局部最优。将过程2（X₂）短滑翔攻击的轮廓飞行和过程4（X₄）通过俯冲在地上行走和抓取猎物的位置更新公式分别修订为:

(30)

(31)

式中，n_rand是一个随机数，服从正态分布。

3.2.3 生物进化策略

差分进化策略（differential evolution，DE）通过变异、交叉和选择的方法使得种群进化，然后迭代得到全局最优解。具体步骤为：

1）变异。结合差分策略对个体进行遗传变异，从种群的父系中随机选取两个个体，求其向量差，再与需要变异的个体进行矢量合成。变异向量产生公式如下：

v_{i} = x_{r_{2}} + F (x_{r_{3}} - x_{r_{4}})

(32)

式中：r₂，r₃和r₄为随机整数，且r₂≠r₃≠r₄；缩放因子F为[0，1]内的常数，用于控制偏差的放大作用，对全局寻优影响较大。F越小，算法局部搜索性能越好；F越大，算法跳出局部最小值的可能性越大。但F过大会使收敛速度变慢。

2）交叉。交叉目的是随机选择个体，不断交叉产生一个交叉种群，具体为

u_{i, j} = \{\begin{matrix} v_{i, j} i f r a n d < R_{C} o r i_{rand} (1, D) = j \\ x_{i, j} i f r a n d > R_{C} a n d i_{rand} (1, D) \neq j \end{matrix}

(33)

式中：R_C为交叉概率，反映了交叉过程中通过概率方式来随机产生新个体。R_C越大，信息交换程度越高；R_C越低，群体多样性越低，不利于全局优化。

3）选择。采用贪婪原则在原始种群和交叉种群中选择更优秀的个体来作为下一代，具体如下：

x_{i} = \{\begin{matrix} u_{i}, i f f i t (u_{i}) < f i t (x_{i}) \\ x_{i}, e l s e \end{matrix}

(34)

式中，fit（x）为x的适应度。如图5所示为DERLSP-AO优化策略流程。

3.3 优化策略的测试

为验证优化策略能解决算法陷入局部最优及搜索精度有限的问题，将优化前的AO算法与前两种策略优化后的AO算法在2种基准测试函数^[15]上进行对比，种群规模大小设置为50，迭代500次，测试函数空间图与收敛曲线见图6。图中，iter为迭代次数。

由图6（a）可知，经前两种策略优化后的AO算法适应度值更低，解决了AO算法陷入局部最优解。由图6（b）所示，在Foxholes测试函数中，优化前、后AO算法性能相似，但优化后算法精度提升，有效解决了搜索精度有限的不足。

图5DERLSP-AO优化策略流程

Fig.5DERLSP-AO optimization strategy flowchart

图6前两种策略优化前、后性能对比

Fig.6Performance comparison before and after optimization of the first two strategies

为了验证算法性能，将DERLSP-AO与AO、飞蛾扑火算法（moth-flame optimization，MFO）^[16]和灰狼优化算法（grey wolf optimizer，GWO）^[17]在4种基准测试函数上进行对比，测试函数空间图与收敛曲线见图7。

图7测试函数收敛曲线

Fig.7Test function convergence curve

如图7所示收敛曲线直观展示了各算法的收敛精度和收敛速度，结果表明，DERLSP-AO的性能在大多数测试函数上优于对比算法。根据No Free Lunch定理^[18]，并不能期望一个算法能够在所有测试函数中都达到最佳性能。在这5个测试函数中，DERLSP-AO适应度最低，性能最好，在Rosenbrock、Step及Schwefel2.21测试函数下可以明显发现其收敛速度最快，验证了优化的有效性。

4 DERLSP-AO优化的PID控制器设计

4.1 控制方案

在防抱死系统中，PID控制参数需要根据路面工况变化不断调整，增加了系统调试难度。为了提升ABS性能，利用DERLSP-AO-PID对防抱死模型进行参数整定。优化参数包括k_p、k_i和k_d，构成了算法解空间的三维坐标。在模型中，将每组PID参数看作天鹰的位置坐标，利用图5中的流程图对天鹰进行迭代更新，通过不断优化，得到系统的最优个体，从而实现对PID参数的精准整定。这种优化方法使得防抱死系统能够在不同路况下更加稳定、高效地工作。基于DERLSP-AO-PID的ABS控制方案如图8所示，通过智能化调整PID参数，提高了系统的鲁棒性和适应性，使得ABS在面对复杂多变的路况时，能够更加可靠地实现车辆制动控制，确保行驶安全。图中将误差作为DERLSP-AO的评估函数，计算适应度函数的值，然后根据函数适应度来调整PID 3个参数，优化PID控制器。

图8控制方案框图

Fig.8Control scheme block diagram

4.2 DERLSP-AO优化PID控制器参数整定

DERLSP-AO优化ABS系统中PID控制器的参数整定流程见图9。

图9DERLSP-AO-PID控制算法的参数整定过程

Fig.9Parameter tuning process of DERLSP-AO-PID control algorithm

5 仿真结果分析

实验硬件平台为Intel Core i7-11800H 2.3 GHz CPU、RTX4060Ti GPU、16 GB 内存的计算机，仿真软件为MatlabR2022a。与PID控制ABS模型中车辆参数一致，汽车初速度为30 m/s，车轮质量为m= 200 kg，车轮转动惯量I=12 kg/m^-2，车轮半径R=0.5 m。将DERLSP-AO-PID与PID、模糊PID、遗传算法结合PID（genetic algorithm combined with PID，GA-PID）与AO-PID控制器在干燥混凝土路面、湿沥青路面及光滑冰路面进行汽车制动对比，见图10~12，图中x₀为制动距离。

图10干燥混凝土路面汽车防抱死制动仿真

Fig.10Simulation of anti-lock braking system on dry concrete pavement

图11湿沥青路面汽车防抱死制动仿真

Fig.11Simulation of anti-lock braking system on wet asphalt pavement

图12光滑冰路面汽车防抱死制动仿真

Fig.12Simulation of anti-lock braking on smooth ice pavement

由图10可知，5种控制方法在干燥混凝土路面的制动时间分别为3.692 71、3.682 48、3.630 02、3.489 68、3.479 05 s，滑移率都可收敛到期望值0.2处，本文算法收敛速度更快、制动时间更短。由图11可知，5种控制方法在湿沥青路面上的制动时间分别为5.254 53、5.178 98、5.128 13、5.114 66、5.061 45 s，本文算法更快到达期望滑移率附近，制动时间更短。由图12可知，5种控制方法在光滑冰路面上的制动时间分别为7.803 47、7.607 02、7.670 68、7.586 37、7.466 82 s，在这种路况下，模糊PID控制效果比GA-PID控制效果好，由滑移率曲线可知本文算法可使滑移率更快收敛到期望值0.1处，制动效果更好。

在干燥混凝土、湿沥青和光滑冰路面，不同控制策略下刹车距离和时间参数分别见表2~4。

表2干燥混凝土路面上不同控制策略的制动过程仿真参数

Tab.2 Simulation parameters for braking process with different control strategies on dry concrete pavement

表3湿沥青路面上不同控制策略的制动过程仿真参数

Tab.3 Simulation parameters for braking process with different control strategies on wet asphalt pavement

表4冰路面上不同控制策略的制动过程仿真参数

Tab.4 Simulation parameters for braking process with different control strategies on ice road surface

由表2~4分析可知，在这3种不同的路况中， PID控制的汽车制动效果最差、制动时间最长和距离最大。DERLSP-AO-PID控制制动效果最好、制动时间和距离都有所减少，与AO-PID相比，提升了制动性能，因此验证了本文算法整定PID参数的有效性。

由仿真实验中的滑移率曲线可知，采用DERLSP-AO-PID控制，可使ABS系统中实际滑移率保持在最佳滑移率处附近，在各个路况情况下反应迅速有效，适应性强。

6 结论

1）基于AO算法设计了狩猎视角反向学习策略，扩大搜索范围，提高了算法的整体效率；引入停滞扰动策略，有效防止算法陷入局部最优解，提升了全局搜索能力；结合差分进化策略，增强了算法的鲁棒性和适应性。利用最优个体整定PID参数，得到DERLSP-AO-PID控制器。

2）DERLSP-AO-PID控制器的引入有效解决了传统PID控制器实时性差和无法自动调节参数的问题，提升了控制器的性能稳定性，提高了车辆在制动过程的安全性和可靠性。

3）仿真测试表明，DERLSP-AO-PID控制器在不同路况下表现优越，制动时间和制动距离均显著优于传统PID控制器，同时滑移率曲线显示出更好的稳定性。该控制器有效降低了制动时间及制动距离，提高了制动精度，使车辆在突发情况下的反应能力得到了增强。

图1单轮车型动力学模型

Fig.1Dynamic model of single wheel vehicle

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图2双线性轮胎模型滑移率与路面附着关系曲线

Fig.2Relationship curve between slip rate and road adhesion of bilinear tire model

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图3汽车防抱死制动系统模型

Fig.3Automobile anti-lock braking system model

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图4PID控制汽车制动过程仿真曲线

Fig.4Simulation curve of PID controlled automotive braking process

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图5DERLSP-AO优化策略流程

Fig.5DERLSP-AO optimization strategy flowchart

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图6前两种策略优化前、后性能对比

Fig.6Performance comparison before and after optimization of the first two strategies

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图7测试函数收敛曲线

Fig.7Test function convergence curve

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图8控制方案框图

Fig.8Control scheme block diagram

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图9DERLSP-AO-PID控制算法的参数整定过程

Fig.9Parameter tuning process of DERLSP-AO-PID control algorithm

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图10干燥混凝土路面汽车防抱死制动仿真

Fig.10Simulation of anti-lock braking system on dry concrete pavement

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图11湿沥青路面汽车防抱死制动仿真

Fig.11Simulation of anti-lock braking system on wet asphalt pavement

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图12光滑冰路面汽车防抱死制动仿真

Fig.12Simulation of anti-lock braking on smooth ice pavement

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表1典型路况的实验参数

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表2干燥混凝土路面上不同控制策略的制动过程仿真参数

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表3湿沥青路面上不同控制策略的制动过程仿真参数

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表4冰路面上不同控制策略的制动过程仿真参数

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图1单轮车型动力学模型

Fig.1Dynamic model of single wheel vehicle

图2双线性轮胎模型滑移率与路面附着关系曲线

Fig.2Relationship curve between slip rate and road adhesion of bilinear tire model

图3汽车防抱死制动系统模型

Fig.3Automobile anti-lock braking system model

图4PID控制汽车制动过程仿真曲线

Fig.4Simulation curve of PID controlled automotive braking process

图5DERLSP-AO优化策略流程

Fig.5DERLSP-AO optimization strategy flowchart

图6前两种策略优化前、后性能对比

Fig.6Performance comparison before and after optimization of the first two strategies

图7测试函数收敛曲线

Fig.7Test function convergence curve

图8控制方案框图

Fig.8Control scheme block diagram

图9DERLSP-AO-PID控制算法的参数整定过程

Fig.9Parameter tuning process of DERLSP-AO-PID control algorithm

图10干燥混凝土路面汽车防抱死制动仿真

Fig.10Simulation of anti-lock braking system on dry concrete pavement

图11湿沥青路面汽车防抱死制动仿真

Fig.11Simulation of anti-lock braking system on wet asphalt pavement

图12光滑冰路面汽车防抱死制动仿真

Fig.12Simulation of anti-lock braking on smooth ice pavement

表1典型路况的实验参数

表2干燥混凝土路面上不同控制策略的制动过程仿真参数

表3湿沥青路面上不同控制策略的制动过程仿真参数

表4冰路面上不同控制策略的制动过程仿真参数

图1单轮车型动力学模型

Fig.1Dynamic model of single wheel vehicle

图2双线性轮胎模型滑移率与路面附着关系曲线

Fig.2Relationship curve between slip rate and road adhesion of bilinear tire model

图3汽车防抱死制动系统模型

Fig.3Automobile anti-lock braking system model

图4PID控制汽车制动过程仿真曲线

Fig.4Simulation curve of PID controlled automotive braking process

图5DERLSP-AO优化策略流程

Fig.5DERLSP-AO optimization strategy flowchart

图6前两种策略优化前、后性能对比

Fig.6Performance comparison before and after optimization of the first two strategies

图7测试函数收敛曲线

Fig.7Test function convergence curve

图8控制方案框图

Fig.8Control scheme block diagram

图9DERLSP-AO-PID控制算法的参数整定过程

Fig.9Parameter tuning process of DERLSP-AO-PID control algorithm

图10干燥混凝土路面汽车防抱死制动仿真

Fig.10Simulation of anti-lock braking system on dry concrete pavement

图11湿沥青路面汽车防抱死制动仿真

Fig.11Simulation of anti-lock braking system on wet asphalt pavement

图12光滑冰路面汽车防抱死制动仿真

Fig.12Simulation of anti-lock braking on smooth ice pavement

表1典型路况的实验参数

表2干燥混凝土路面上不同控制策略的制动过程仿真参数

表3湿沥青路面上不同控制策略的制动过程仿真参数

表4冰路面上不同控制策略的制动过程仿真参数

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出版声明

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1 汽车防抱死制动系统

2 ABS-PID控制器模型

3 天鹰优化策略

4 DERLSP-AO优化的PID控制器设计

5 仿真结果分析

6 结论