电主轴单元作为数控机床的主要功能性部件，其振动特性对工件的加工质量有直接影响.由于其特殊的物理构造以及使用变频器驱动，电源中的谐波会使电主轴产生电磁谐波，进而产生电磁振动^[1]，电主轴的运行特性亦会受到影响.因此，为了减少电磁谐波，进而提高控制性能，就要分析出控制模式下变频器电磁谐波的特性及振动特点^[2].

采用直接转矩控制(direct torque control, DTC)作为电主轴的变频控制模式，其核心为PWM调制技术^[3]，其优点是从CPU及外围控制电路到变频器都是以数字电路实现的.本文尝试在DTC中融入空间矢量脉宽调制(space vector pulse width modulation, SVPWM)的控制方法，并给出了控制系统的设计和实验结果.

DTC利用定子的定向磁链，可以对转矩进行直接控制^[4].重要的是如何在每个周期里选出合适的电压矢量，并要时刻保证转矩在t=0时可以快速地向着设定的方向变化.电压矢量的选择方法采用预期电压法^[5]：“首先，根据转矩偏差、磁链偏差和转速计算出一个能达到最佳控制的预期电压; 然后，用电压型逆变器的6个工作电压中与之相邻的两个电压矢量来合成^[6]，计算出各自的工作时间; 最后用零电压补足采样周期”.

如图 1所示，融入SVPWM后，利用旋转坐标变换^[7]，把观测到的磁链和转矩转换成αβ坐标系下的电压控制量u_α和u_β, 结合定子旋转角度θ，通过Park逆变换转换成dq坐标系下的电压u_d和u_q，再利用SVPWM转换成实际的三相电压量来完成对电主轴转矩的控制^[8].

Figure 1

图 1 改善型DTC框图 Figure 1 Block diagram of improved DTC

磁链及转矩的偏差越细化^[9]，预期的电压空间矢量的作用越精确，不仅能改善DTC系统的静态和动态性能，也能减小电磁磁链和电磁转矩的脉动^[10-11]. 图 2中显示了8个基本电压空间矢量，其中非零向量的幅值相同、模长为2U/3，相邻矢量的间隔60°，两个零矢量的幅值为零，位于中心点.在任意时刻，选择零向量和两个非零的电压空间矢量，都可以根据伏秒平衡的原理去合成任意的电压空间矢量^[12]，即

Figure 2

图 2 圆形磁链轨迹示意 Figure 2 Schematic diagram of circular flux track

使用电压矢量合成技术，预期的电压向量从U₄(100)点开始操作，每次增加或者减少一个微小的量，而变化后的电压矢量可以由相邻的非零基本向量与U₀或U₇合成获得，得到的预期电压向量就可以等效为在电压空间向量平面哈桑平滑旋转后的电压空间向量^[13]，实现了调制电压空间向量脉宽的目的.

把磁链轨迹分为6个区域，每个区域占60°，分别标以Ⅰ，Ⅱ，…，Ⅵ.用|Ψ_g|表示定子磁链实时幅值^[14]，用|Ψ_f|作为两个圆的半径差，Δ|Ψ_f|表示允许的误差，为了保证定子磁链矢量的幅值仅在设定幅值|Ψ_g|的允许偏差Δ|Ψ_f|/2内变化，在不同的时间段内选择适当的电压空间矢量^[15]，即

在电主轴转动时，任何一个时间上电压空间矢量的选择，需要依据磁链偏差程度, 并且要考虑磁链所处的方向^[16].当定子磁链|Ψ_f|位于Ⅱ区域内，并有|Ψ_g|-Δ|Ψ_f|/2的值，如果要求定子磁链逆时针方向旋转时，需要依次使用电压矢量U₂及U₃，这样就可以使|Ψ_f|满足式(2).为了获取预期的电压矢量调制信号U_out，可以根据矢量图解析获得所需的基本电压空间矢量以及旋转角度θ，进而去驱动功率开关元件动作.实验取18°为增量，推导出时间系数见表 1，乘以Ts/(360/18)可计算出式(1)中T_x、T_y、T_z，在电压矢量转动一周时, 电压周期的正弦波形即可由逆变器中输出.

表 1

表 1 时间系数 Table 1 Time coefficient θ/(°) kx ky kz 0 0.866 0 0.134 18 0.699 0.309 0.022 36 0.407 0.588 0.005 54 0.105 0.809 0.086 72 0.743 0.208 0.049 90 0.500 0.500 0 108 0.208 0.743 0.049 126 0.809 0.105 0.086 144 0.588 0.407 0.005 162 0.309 0.699 0.022 180 0 0.866 0.134 198 0.699 0.309 0.022 216 0.407 0.588 0.005 234 0.105 0.809 0.086 252 0.743 0.208 0.049 270 0.500 0.500 0 288 0.208 0.743 0.049 306 0.809 0.105 0.086 324 0.588 0.407 0.005 342 0.309 0.699 0.022

表 1 时间系数 Table 1 Time coefficient

由以上结果可推出，无论定子的磁链处于任何区域，电压空间矢量U₀~U₇都可以任意使用.任何一个电压空间矢量都会影响到定子磁链和电磁转矩，根据定子磁链位置检测信号θ、u_d和u_q来挑选电压矢量进行控制，即可获得圆形的磁链轨迹，并且其电磁转矩脉动量也会变小.

采用DSP控制器, 将控制算法烧写到DSP中，用串口指令通过IGBT驱动板对IGBT开关模块精确操作, 以完成对电主轴的控制.放置传感器：1#前端垂直径向、2#前端水平径向、3#前端轴向，连接振动分析仪测试其电磁振动特性. DSP选用TMS320F2812PGFA，IGBT选用FS200R12PT4模块, 驱动电路选用AST965，三相整流桥选用MDS100A1800V模块，选用实验室自行设计、型号为150MD18Z9的两对极对数的电主轴，额定电压380 V，额定频率1 000 Hz，额定转速是30 000 r/min，IGBT的开关频率选择20 kHz(360/18*1 000 Hz)，本文实验选择最高转速18 000 r/min，系统有很大的冗余满足该实验.

在相同实验条件下，传统DTC与改善型DTC的实验结果见图 3，4.由图 3，4可知：

Figure 3

图 3 电主轴电磁振动速度 Figure 3 Electromagnetic vibration speed of electric spindle

Figure 4

图 4 电主轴电磁振动加速度频谱 Figure 4 Electromagnetic vibration acceleration frequency spectrum of electric spindle

1) 实验频率运行在100~450 Hz时，改善型DTC各个方向上振动速度的振动幅值有明显减小，特别是前端轴向的振动速度下降30%左右；

2) 实验频率运行在450~600 Hz时，电主轴的轴向振动速度及水平振动速度均明显增大，且大于其前端垂直径向振动速度；

3) 实验频率在200 Hz时，振动加速度的幅值在垂直径向由0.658 82 m/s²变为0.503 85 m/s², 水平径向由1.114 3 m/s²变为0.191 47 m/s², 轴向由1.224 84 m/s²变成0.264 12 m/s²，其水平径向和轴向的振动明显变小.

综上, 可以给出如下结论：在改善型DTC控制下，各方向振动速度在各个运行频率、特别是100~450 Hz时的转矩脉动明显减小，水平径向和轴向的振动加速度的幅值在200 Hz时大幅减小，其动态性能得到明显改善.

1) 本文在研究DTC控制策略的基础上，融入了SVPWM控制技术，有效地改善电主轴的运行特性，对于高性能的电主轴的控制设计具有一定的指导参考价值；

2) 针对电主轴的振动问题从控制策略角度，提出了控制性能改善的措施，通过对电主轴电磁振动速度及加速度实验，验证了改善型DTC控制策略对降低振动幅值的有效性.