建筑装配化可减少劳动力成本、提高生产效率，已成为建筑行业的发展趋势.空间网格结构因其优良的力学性能，已成为广泛应用的一种空间结构形式^[1].焊接球和螺栓球为网格结构常用节点.焊接球节点因其需要现场焊接，无法满足装配化需求^[2]；螺栓球节点可实现装配化施工，但常出现“假拧紧”和“合拢塞杆困难”等问题^[3-4].网格结构的装配化水平与节点构造有密切联系，针对节点构造，国内外学者进行了相关研究.文献[5-6]对装配式四角锥网架结构体系进行理论及试验研究，但针对节点性能未进行专门研究；文献[7]提出了装配式木结构网壳，并对节点强度进行试验研究；文献[8]对一种新型铸铝网格结构节点进行试验和刚度研究，但尚未应用于实际工程；文献[9-12]对装配式碗式节点网壳、装配式螺栓球壳展开了系统研究，并成功应用于工程实践.目前，国内外学者对于装配式空间网格结构的研究尚处于起步阶段，工程应用处于探索阶段，尚未形成标准化的建筑结构产品.

针对中小跨度空间网格结构的装配化问题，作者所在团队提出一种新型套筒节点^[13-14]，该节点通过其螺纹外伸端实现杆件的快速连接.作者对套筒节点外伸端螺纹构造参数进行了数值分析，并提出参数选取原则^[13]；通过拉伸试验，研究其受拉力学性能^[14].前期研究发现，该节点拉、压力学性能存在一定差异.为系统考察套筒节点的受压力学性能，根据文献[13]研究结论，本文对节点进行了受压力学性能数值分析和试验研究，推导了节点受压承载力计算公式.

1 节点受压力学性能数值模拟 1.1 有限元模型建立

套筒节点的构造见图 1.数值模拟时套筒节点材料为Q345钢，弹性模量E=2.06×10⁵ MPa，泊松比μ=0.3，屈服强度为345 MPa.钢材采用各向同性双线性本构模型^[15]，强化模量为0.02.节点螺纹牙型为普通三角形，螺纹接触分析时钢材-钢材静摩擦系数为0.12.根据套筒节点几何特点，仅选取其1/2建立ANSYS分析模型，采用SOLID185单元，接触对选择TARGE170、CONTA174单元.采用ANSYS分析时，若采用螺旋曲面建立螺纹，存在大量曲面接触问题，计算不易收敛^[16].基于文献[17]研究成果，可将螺纹简化为水平锯齿状，根据套筒节点的受力特点，在焊接球下半球施加固定约束，在对称面施加对称约束(图 2).

由图 1可知，由于安装需要，接头-1存在外露螺纹.为考察外露螺纹对节点承载力的影响，按考虑外露螺纹与否建立了图 3(a)(方案1，不考虑外露螺纹)、图 3(c)(方案2，考虑外露螺纹)所示两种模型.图 3(a)、图 3(c)为节点应力云图；图 3(b)、图 3(d)为螺纹接头部位应力云图.

从图 3可看出：1)方案1、2的应力分布规律基本一致，仅在外伸端稍有差异; 2)两个方案外伸端区域应力分布基本一致，但方案2在接头与套筒啮合区域应力稍大.表 1提取并对比了两种方案部分关键点应力值，两者误差较小; 3)方案1中节点整体位移为0.201 mm，方案2为0.197 mm，相对误差为1.8%，误差较小，可忽略.因此，总体而言，两个方案计算结果基本一致，但方案1计算速度较快，因此节点分析采用图 3(a)所示模型.

1.2 节点受压力学性能分析

由图 3可知，节点受压状态下，焊接球区域应力值、变形值始终较小，对节点承载和变形影响较小，因此在本文分析中，未针对该部分展开.

图 4(a)为一套筒节点算例的螺纹部位模型尺寸，外伸端螺纹连接区域的应力云图见图 4(b)，较大节点应力位于区域1~4.其中，区域1位于接头-1螺纹外露部分，由于该区域为节点壁厚最小处，因此整体区域应力值均较大；区域2为接头-1与套筒螺纹啮合区域的第一扣附近，啮合的前三扣区域应力值相对于其余螺纹区域应力值偏大，该区域为螺纹主要受力区域；区域3为接头-2与套筒螺纹啮合区域的第一扣附近，与区域2类似；区域4位于接头-2未车螺纹部分中部，应力相对较大.区域2和区域3两处应力因存在应力集中而导致其应力值较高，该问题是由于三角形螺纹建模中未采用倒角措施所致^[18-19]，实际应用时可采用倒角、改变螺纹深度等方式进行优化^[20-21].因此，区域1处的应力值对节点整体性能影响较为关键.

从图 4(b)可看出，在接头与套筒螺纹啮合区域，节点应力分布不均匀.接头应力分布规律为：应力分布从啮合区域的第一扣至最后一扣应力先减小后增大(图 4(b)自上而下顺序)；啮合区域第一扣和最后一扣应力值较大，承担了大部分轴力；啮合区域中部扣应力值较小，且分布均匀；每一扣螺纹均在牙根处应力较大.套筒应力分布规律为：套筒第一扣应力值较小，几乎不受力；第二扣(与接头啮合的第一扣)应力值较大；套筒自螺纹至外壁处，应力值逐渐降低，即套筒受力关键区域为螺纹牙处，壁厚增大对其套筒承载力提高影响较小；套筒其余变化规律与接头相同.

2 试验概况 2.1 试件设计

为验证节点数值分析模型可靠性，根据文献[13]结论，本文设计了两组试件，钢材强度等级为Q235B.母材材料性能试验测得其屈服强度为245 MPa，弹性模量为200 GPa.

第一组试件为轴压、偏压试件，由套筒、接头1、接头2、芯棒四部分组成.芯棒作用为避免加载时试件端部屈曲影响试验结果.试件及对照组参数如图 5所示，安装后节点长170 mm (含芯棒).第二组试件为对照组，为管径20 mm，壁厚4 mm，长度为170 mm的圆管(含芯棒)，其作用为对比和研究螺纹对圆管承载力的削弱幅度.轴压试件与偏压试件完全相同.

2.2 试验装置及加载方案

试验设备采用万能材料试验机，为防止加载过程中试件失稳，在节点端部增加了约束端，见图 6(a).偏压试验时，通过在约束端上部放置一枚钉子(图 6(b))，施加偏心线荷载，偏心距为3 mm.试验采用静力单调加载，加载速率为2 mm/min (平均应变速率为0.000 2/s)，分级施加，每加载5 kN间歇10 min.

试验依据横梁位移确定节点变形，并根据设备参数进行修正，通过绘制节点荷载-位移曲线，研究其抗压性能.

3 轴压试验结果及对比分析 3.1 轴压承载力及试件破坏形态

图 7(a)为3个轴压试件的荷载-位移曲线及破坏形态.由该图可知，3组试件的试验结果接近，试件弹性阶段承载力约为31 kN，对照组圆管承载力约为49 kN.节点外伸端承载力约为等直径、等壁厚圆管的63.2%，螺纹对圆管承载力削弱幅度为36.7%.图 7(b)为试件破坏状态照片，节点破坏位置位于外露螺纹区域，呈屈曲破坏.节点破坏后仍较易拆卸，即套筒与接头螺纹啮合部分未发生塑性变形.

3.2 有限元分析结果与试验结果对比

为了验证有限元分析模型可靠性，依托上文有限元建模方法对两种试件进行数值模拟，模型材料参数为实测值，见图 8.

图 9为轴压试件的应力云图.图 9(a)为模型局部应力云图，图 9(b)为节点螺纹啮合区域云图.由图 9(b)可知，节点应力最大区域为啮合第一扣的牙根处，剔除应力集中区域后，节点应力最大区域为外露螺纹段的中部(图 9(a))，即该区域为节点的薄弱部位，与试验结果一致.

图 10为轴压试验结果与数值模拟的对比曲线.由图 10可看出，在弹性阶段两组曲线吻合较好，承载力均为31 kN；在塑性阶段，试验结果略高于数值模拟.节点弹性阶段刚度方面，试验平均值为186 kN/mm，数值模拟值为165.6 kN/mm，模拟值较试验值低11%.误差的主要原因为螺纹摩擦力对节点承载力和刚度影响结果，数值模拟采用的是平均摩擦系数，而螺纹间的实际摩擦系数与加工精度、安装方法等因素密切相关，因此存在一定误差.

4 偏心受压试验结果及对比分析 4.1 偏压承载力及试件破坏形态

图 11(a)对比3个偏心受压试件与轴压试件的荷载-位移曲线.从图 11(a)可知，3个偏压试件的试验结果较为接近，试件弹性阶段承载力约为26 kN，为轴压试件承载力的83.9%.试件破坏状态如图 11(b)所示，与轴压试件基本一致，外露段屈曲破坏.

4.2 有限元分析结果与试验结果对比

偏压试件分析模型局部应力云图见图 12(a).模型参数设置及约束与轴压分析相同，不赘述.

由图 12(a)可知，该模型应力最大区域亦为外露螺纹段中部，节点破坏情况与试验结果一致.图 12(b)为试件荷载位移曲线与数值模拟结果对比.由该图可知，在弹性阶段两组曲线拟合较好，承载力均为29 kN左右，约为轴压试件的82%；在塑性阶段，数值模拟结果略高于试验结果.

5 外伸端抗压承载力理论分析

由于数值模拟方法计算量较大，不便应用于工程实际.为便于套筒节点工程应用，依托试验结果与数值模拟分析，本文对套筒节点螺纹外伸端抗压承载力和刚度的理论计算公式进行推导，以期建立便于工程应用的节点承载力计算公式.

5.1 计算假定

节点受压试验验证了数值模拟时将螺纹简化为水平锯齿状的合理性，即忽略螺纹螺旋升角的方法的可行性.数值模拟表明，节点仅在螺纹根部存在较大应力，壁厚区域应力较小.依托上述研究结论，理论分析时忽略螺纹小螺旋升角的影响，将一圈螺纹沿螺纹大径d展开，则螺纹牙可以等效为宽度πd的悬臂梁^[22]，见图 13(a).套筒节点螺纹部分参数见图 13(b).

5.2 危险截面上的应力

螺纹联接在压力F的作用下，接头螺纹外露部分中螺纹牙根部为危险截面，该截面的有效工作面积为^[22]

$ {A_{\rm{s}}} = \frac{{\rm{\pi }}}{4}{\left( {\frac{{{d_1} + {d_2}}}{2}} \right)^2}, $

(1)

式中d₁为螺纹小径，d₂为螺纹中径.

危险截面上的拉、压应力σ为

$ \sigma = F/{A_{\rm{s}}} $

(2)

当σ=σ_B时可得破坏荷载F_max.

5.3 螺纹牙强度

在轴力F作用下，螺纹牙受到剪切和挤压作用.由于套筒和接头采用相同的材料，且内外螺纹强度相同，因此本文只考虑外螺纹牙的强度^[22].假设每圈螺纹牙所承受的平均轴力为F/n，n为旋合扣数，并作用在以螺纹中径d₂为直径的圆周上，则螺纹牙危险截面A-A (图 13(a))上的剪应力τ为

$ \tau = \frac{F}{{{\rm{\pi }}dbn}}, $

(3)

式中b为螺纹牙根部处的厚度，对三角形螺纹b=0.87P，其中P为螺距.

螺纹牙危险截面的弯曲应力σ_b为

$ {\sigma _b} = \frac{{6Fl}}{{{\rm{\pi }}d{b^2}n}}, $

(4)

式中：l为弯曲力臂，$l = \frac{{{d_2}-{d_1}}}{2}$，d₁=d-1.082 5P，d₂=d-0.649 5P，即l=0.216 6P.

5.4 外伸端破坏形态

在实际工作状态下，套筒节点的螺纹外伸端可能出现的破坏形态有4种：1)螺纹外露段屈曲；2)螺纹牙剪切破坏；3)螺纹牙弯曲破坏；4)套筒破坏.下面分别对这4种状态下节点的承载力进行分析.

5.4.1 螺纹外露段屈曲

该破坏情况下，节点破坏位置为螺纹外露段最小截面处A₁(图 13(a)截面1-1)，该截面应力为

$ \sigma = F/{A_1} $

(5)

式中：${A_1} = {\rm{\pi }}\left[{{{\left( {R-\frac{{5\sqrt 3 }}{{16}}P} \right)}^2}-{{\left( {R-t} \right)}^2}} \right]$，R为接头半径，t为接头壁厚，P为螺纹牙螺距.

节点承载力为

$ {F_1} = {\rm{\pi }}\left[ {{{\left( {R - \frac{{5\sqrt 3 }}{{16}}P} \right)}^2} - {{\left( {R - t} \right)}^2}} \right]\left[ \sigma \right], $

(6)

式中[σ]为材料的许用正应力.

5.4.2 螺纹牙剪切破坏

该破坏情况下，节点破坏位置为螺纹牙底部最大截面处(图 13(a)截面A-A)，由式(3)可得节点承载力为

$ {F_2} = {\rm{\pi }}db\left[ \tau \right]n = 0.87{\rm{\pi }}RP\left[ \tau \right]n, $

(7)

式中[τ]为材料的许用剪切应力，取[τ]=0.6 σ_s.

5.4.3 螺纹牙弯曲破坏

该破坏情况下，节点破坏位置为螺纹牙底部最大截面处(图 13(a)截面A-A)，由式(4)可得节点承载力为

$ {F_3} = 0.5824{\rm{\pi }}RP\left[ {{\sigma _{\rm{b}}}} \right]n, $

(8)

式中[σ_b]为材料的许用弯曲应力，在不考虑安全系数的情况下，取[σ_b]=σ_s.

易知F₂ < F₃，所以螺纹牙将先发生剪切破坏而不发生弯曲破坏.

5.4.4 套筒破坏

该破坏情况下，节点破坏位置为套筒最小截面处A₂(图 13(b)截面2-2).该区域仅承受拉压荷载，其应力为

$ \sigma = F/{A_2}, $

(9)

式中：${A_2} = {\rm{\pi }}\left[{{R_0}^2-{{\left( {{R_0}-{t_0} + \frac{{5\sqrt 3 }}{{16}}P} \right)}^2}} \right]$，R₀为接头半径，t₀为接头壁厚，${R_0} = R-\frac{{\sqrt 3 }}{2}P + {t_0}.$.

节点承载力为

$ {F_4} = {\rm{\pi }}\left[ {{R_0}^2 - {{\left( {{R_0} - {t_0} + \frac{{5\sqrt 3 }}{{16}}P} \right)}^2}} \right]\left[ \sigma \right], $

(10)

$ \Delta A = {\rm{\pi }}\left[ {{{\left( {{t_0} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}P} \right)}^2} + \left( {{t^2} - \frac{{51}}{{128}}{P^2}} \right) + 2R\left( {{t_0} - t} \right)} \right]. $

(11)

由于t>P，且因螺纹加工工艺需要，套筒壁厚不会小于接头壁厚，即t₀>t，则ΔA >0.即节点螺纹外露段必先于套筒发生破坏.

综上所述，节点破坏情况为螺纹外露段拉伸破坏和螺纹牙剪切破坏两种.

若节点螺纹外露段破坏，即F₁ < F₂，则

$ {\rm{\pi }}\left[{{{\left( {R-\frac{{5\sqrt 3 }}{{16}}P} \right)}^2}-{{\left( {R-t} \right)}^2}} \right]\left[\sigma \right] < 0.87{\rm{\pi }}RP\left[\tau \right]n, $

化简得

$ n > 3.8314\frac{t}{P} + 0.5612\frac{P}{R}-2.0738, $

取系数

$ K = 3.8314\frac{t}{P} + 0.5612\frac{P}{R} - 2.0738. $

(12)

则节点抗压承载力计算公式为：

$ \begin{array}{l} F = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{\rm{\pi }}\left[ {{{\left( {R - \frac{{5\sqrt 3 }}{{16}}P} \right)}^2} - {{\left( {R - t} \right)}^2}} \right]\left[ \sigma \right],}&{n \ge \left[ K \right];}\\ {0.87{\rm{\pi }}RP\left[ \tau \right]n,}&{n < \left[ k \right].} \end{array}} \right.\\ K = 3.8314\frac{t}{P} + 0.5612\frac{P}{R} - 2.0738,且{t_0} \ge t. \end{array} $

(13)

结合文献[14]结论：当套筒壁厚与接头壁厚相等，螺距为杆件壁厚的1/2，进深为15倍螺距时，节点抗压承载力最大，式(13)可简化为

$ F = {\rm{\pi }}\left[ {{{\left( {R - \frac{{5\sqrt 3 }}{{16}}P} \right)}^2} - {{\left( {R - t} \right)}^2}} \right]\left[ \sigma \right],\;\;{t_0} \ge t. $

(14)

5.5 外伸端刚度

文献[23]提出螺纹旋合段等效弹性刚度计算公式为

$ {k_{\rm{s}}} = E\frac{{{A_{\rm{s}}}}}{{{l_{\rm{\delta }}}}}, $

(15)

式中：l_δ为螺纹旋合段弹性变形等效长度，A_s为螺纹旋合段有效截面积.对于套筒节点，A_s=14d₂²-(R-t)²，三角形螺纹l_δ=0.6d.

结合套筒节点的特点，可将其外伸端分成6个并联的弹簧，见图 14.

外伸端的等效弹性刚度为

$ {K_{{\rm{eq}}}} = \frac{1}{{\sum\limits_{i = 1}^4 {\frac{1}{{{k_i}}} + \frac{2}{{{k_{\rm{s}}}}}} }}, $

(16)

式中${k_i} = \frac{{E{A_i}}}{{{l_i}}}$, i=1, 2, 3, 4.

5.6 理论公式与试验结果对比分析

为验证理论公式的合理性，本文将轴压试件的参数和材料屈服强度代入式(14)和式(16)，得到试验节点的弹性承载力和弹性刚度，并将计算结果与试验结果、数值模拟结果进行对比，见表 2.

由表 2可知，弹性阶段承载力方面，公式结果与试验结果吻合较好，试验值和模拟值略低于公式值，相对误差为6.2%.误差来源主要有两方面：1)螺纹的悬臂梁模型为近似模型，该模型求得的节点承载力会略高于实际值；2)理论公式采用屈服强度计算节点承载力，而节点试验所得荷载-位移曲线无明显屈服过程，承载力读取时可能偏小.由于公式值高于试验值和模拟值，因此后续将补充大量数值模拟和部分试验，引入修正系数，对理论公式进行修正.

弹性刚度方面，试验值和模拟值低于公式计算值，误差相对较大，为9%，原因在于公式(15)为经验公式，本身存在一定的误差，且试验中螺纹会出现滑移现象，该现象无法在试验中观测，导致实测位移偏大，刚度偏小.试件-1偏差较大，可能为试件安装时存在一定间隙，导致该试件实测位移偏大.

6 结论

通过节点抗压试验研究并结合数值模拟与理论分析，对套筒节点受压力学性能进行研究，得到以下结论：

1) 套筒节点受力性能较好，轴压时其承载力约为等直径、等壁厚圆管的63.2%；当存在较大偏心时，节点偏压承载力约为轴压的83.9%.

2) 数值模拟得到的节点抗压性能与试验结果吻合较好，节点分析模型合理、可靠.

3) 通过理论分析得到节点外伸端抗压承载力计算公式，并通过试验验证了该公式的正确性，为该节点的应用提供依据.