随着通信卫星在军事、商业以及人民的日常生活中越来越广泛的应用，对通信卫星的综合效能评估就显得越来越重要了.针对不同的目的，通信卫星的效能评估方法一般有WSEIAC方法、层次分析法、灰色模糊分析方法、神经网络方法等^[1-13].这些方法各有其优缺点和适用范围，例如WSEIAC方法的优点是在能够给出模型需要的可用度向量、可信赖矩阵、能力矩阵的情况下，能够对系统做出精确的效能评估，它的缺点是需要大量且准确的统计数据做为基础，推算出模型需要的可用度、可信度和系统能力；层次分析法能够使定性与定量相结合，并且应用广泛，但是相较其他几种效能评估方法，计算量较大；模糊分析法能够对定性的判断进行量化，计算过程也十分简洁，但它分析的力度比较粗，得到的评估结果不够精确；神经网络方法是具有自主学习与调整能力的效能评估方法且不会出现局部最优解，但其模型的建立颇为复杂，人为提供的训练集的优劣直接影响着模型的效率.

本文的目的是从整体上对通信卫星的综合效能进行评估和把握，特别要考虑当整体效能提高之后，其稳定性的减弱以及造价的上涨所带来的影响.鉴于评估的指标包含许多综合指标，并且所包含的性能无法统一度量，因此本文将借助模糊数学中的一些理论和方法来构建评价模型，类似的思想，还可见于文献[14].由于专家对各指标的评价等级基本一致，所以本文侧重点在模糊隶属函数的构建上，且关键在于隶属函数的选取，相对于传统的隶属函数，本文的隶属函数更符合这类评价对象的性质且具有更好的光滑性.

1 基于模糊理论的评价模型

给定一个评价对象，先对其进行数学上的抽象，设其为X，对它的评价有m个指标，记为x₁, …, x_m，其中x_i又与n个指标相关，记为x_i=(x_i1, …, x_in)，i=1, …, m，通过规范化，不妨设0≤x_ij≤1，1≤i≤m，1≤j≤n.因此，X可以看作一个m×n阶矩阵, X ={x_ij}_m×n.取论域为，本文的目标是建立描述X的“好坏程度”的模糊集合的隶属函数(·).这里 (·)是一个满足0≤ ≤1的二阶连续可微函数.不妨设X的“好坏程度”与这些指标正相关，因此，满足任意的x_ij，有

(1)

其次，由于当每个指标(因素)提高到一定程度之后，评价对象的稳定性将会随之减弱，并且其造价也会上涨，所以关于每个指标，都存在一个临界值，当其小于这个临界值时，随着指标的提高，其整体评价水平会大幅度提高，因此对这一对象的评价是加速上升的，而当其大于这个临界值时，虽然整体评价水平会继续提高，但由于上述负面因素的影响，本文的评价应当是减速上升的.这一现象反映到所要构造的隶属函数上，即应当满足其增长率先增大后减小，所以存在0＜p_ij＜1，使得

(2)

并且由于任意两个指标是相互独立的，因此满足

(3)

综上所述，本文最终的目标是寻找一个满足式(1)~(3)的评价函数.由式(3)可知，为了构造这样的评价函数: 1)建立每个指标的模糊评价函数 = (x_i)，使其满足式(1), (2)(换为); 2)构造X的模糊评价函数 = ()，使其满足

(4)

由上述构造可知

很显然，这样的不是唯一的，根据奥卡姆剃刀原理，本文希望找到足以描述问题的最简单的函数如下.

1) 固定1≤i≤m，定义满足条件式(1)，(2)的函数= (x_i).显然线性函数不能满足要求.本文策略是将写成，其中是仅与x_ij有关的函数，{v_jⁱ}_j=1ⁿ是一个与i有关的加权满足0≤v_jⁱ≤1且.对每个固定的1≤j≤n，来寻求的表达式.本文在3次多项式的基础上进行构造，构造如下:

显然这样定义的满足式(1)，(2).

2) 确定.选取权重{μ_i}_i=1^m满足0≤μ_j≤1且，令

则这样定义的满足式(1)~(3).

设X₁, …, X_k是k个同类型的评价对象且X_α={x_ij^α}_m×n，1≤α≤k，接下来对其进行分类.

定义1  定义两个评价对象X_α, X_β的综合相关指数为r_αβ=1- (| X_α- X_β|)，其中| X_α- X_β| ={|x_ij^α-x_ij^β|}_m×n.定义全部对象X₁, …, X_k的模糊相似矩阵为 ={r_αβ}_k×k.

注意到0≤r_αβ≤1，且r_αβ越接近1，X_α, X_β的相关性越强，r_αβ越接近0，X_α, X_β的相关性越弱.

定理1  取论域为 ={ X₁, …, X_k}，则是上的模糊相似关系.

证明  首先，显然是对称阵，从而满足对称性，并且，∀α, β=1, …, k, 当α=β时，r_αβ=1，当α≠β时，r_αβ≥0，故，从而是自反的，其中是上的模糊集，满足

即是上的恒同关系.故是上模糊相似关系.

设是的传递闭包，则t()是上的模糊等价关系.于是本文可以应用模糊聚类分析方法通过模糊等价关系t ()对X₁, …, X_k进行分类.

2 通信卫星的效能评估

在本文中，应用模糊理论提出的评价模型，来建立东方红系列卫星平台通信卫星的效能评估模型.

其指标体系中的特征指标通常包括转发器功率、转发器质量、工作寿命、发射质量、整星输出功率、平台质量、载干比、频率覆盖范围等.

首先，对这一指标体系做数学上的抽象.注意到这些指标有的是定量指标，有的是定性指标，本文首先要做的是将这些指标量化并且将其量纲一的统一.简便起见，将每一因素的最大值设为1.令x₁, …, x₇分别表示转发器功率、转发器质量、工作寿命、发射质量、整星输出功率、平台质量和载干比，即此模型中的m=7，n=1.由模糊理论评价模型的讨论，可定义

其中v_j＞0，j=1, …, 7是满足的常数，(x_j)定义为

这里0＜p_j＜1，j=1, …, 7是常数，确定为每个因素现阶段的平均水平.本文基于表 1中东方红系列卫星平台通信卫星各指标的主要参数来构造评价函数进行评价为例.首先，由于各指标的单位、评价标准各不相同，为了进行综合评估，将其进行统一处理，使它们在表 1数据中的最优值为1，评估最低值为0(保留小数点后3位)，见表 2.

根据数据，取p₁=0.387，p₂=0.352，p₃=0.863，p₄=0.594，p₅=0.561，p₆=0.580，p₇=0.659，则对每个指标，本文可以得到评价函数，j=1, …, 7，例如，的函数图像如图 1所示.

从其图像来看，具有良好的光滑性，并且当x₁＜p₁=0.387时，评价函数加速上升(从数学角度表现为是凸函数)，当x₁≥p₁时，评价函数减速上升(从数学角度表现为是凹函数).这样本文的评价函数就反映了随着指标的增长，其评价连续光滑地上升；在临界点p_j之下，本文的评价加速上升，而在临界点之上时，随着性能的提高，相应的不稳定性和高造价等负面影响就随之而来，因而是减速上升的.因此，本文所取的评价函数是科学、合理的.对于各指标，本文评价见表 3.

选取一组权重(权重的选取可依据专家打分方式获得)，例如，取，可以得到对东方红系列卫星平台通信卫星的一组综合评价，见表 4.

这样，本文就从定量的角度对东方红系列卫星平台通信卫星进行了综合的评估.从评估结果来看，东方红系列通信卫星的整体效能是一直呈上升趋势的，但综合来看，东方红5号的整体效能并没有比东方红4号增强型高出太多.

从上述讨论可以看出，相比于其他的评估模型，本模型的计算比较简洁.注意到本文中所构造的是一个S型隶属函数，在传统方法中，S型模糊隶属函数通常构造为由两个二次函数构成的分段连续但不光滑函数(见文献[15]).与传统方法相比，本文的隶属函数不但连续，并且是光滑的，因此更符合评估中“循序渐进”的特性.

3 结论

1) 应用模糊数学理论的思想建立了一类适用于某些特定性质的对象的评价模型.通过对这类对象的性质的分析，给出了一个非线性的模糊隶属函数来描述其评估.与传统的隶属函数相比，这一隶属函数有更好的光滑性.

2) 将这类模型应用于通信卫星的效能评估上，基于具体数据给出了具体的评价函数，从而得到东方红系列通信卫星的效能评估.