较大的电网阻抗作为弱电网特性之一，不仅影响逆变器控制环路的增益和带宽，也会与滤波器之间形成谐振，引起并网系统的不稳定. 以德国为首的一些最早推广光伏发电技术的国家，在其制定的并网要求和标准中也指出实现电网阻抗在线检测的必要性^[1]，因此具备电网阻抗在线检测功能已成为未来光伏发电系统的一个必备条件. 目前，测量法和估算法是实现电网阻抗在线检测的两种主要方法. 前者通过增加额外硬件设备实现，优点是比较简单，但是只能进行离线测量，不适用于分布式发电系统. 后者直接利用并网逆变器已有的数字控制器来完成对电网阻抗的检测，文献^[2]对电网阻抗的检测技术进行了综述，将电网阻抗的在线检测方法分为3类：主动法、被动法和准被动法. 文献^[3]也对阻抗检测进行了分类，分别为有源法和无源法.

对于光伏并网系统，无源法利用存在于逆变系统中的固有特性来检测电网阻抗^[4-6]，方法简单，但是需要精确检测电网谐波含量，运算过程复杂，这在光伏并网系统中往往很难实现. 有源法的基本原理是向电网中注入一个或者多个周期性或随机性的特定频率的“干扰”信号，对其响应进行信号处理^[7-10]，计算出阻抗值. 根据注入“干扰”信号的不同，有源法分为瞬态法^[7]和稳态法^[8]. 前者是检测系统电压、电流在注入瞬态干扰前后的变化从而判断阻抗变化，但由于对数据采集系统的要求极高，且增加系统成本，其应用受到限制. 稳态法是通过对比扰动前后的电网稳态波形来计算电网阻抗值. 与瞬态法相比，其具有低成本的优点. 然而值得注意的是，有源法会向系统引入额外的扰动，使电网的电能质量下降. 有源法中较常用的一种方法是谐波注入法. 根据注入谐波的不同，分为高频和低频谐波注入法,特征和非特征谐波注入法,以及电压和电流谐波注入法. 文献^[11]提出了基于高频注入的电网阻抗检测方法，并通过实验验证了该方法的有效性，虽然这种方法降低了对基波的影响，但是，注入高频信号使得用户侧所引入的C_g干扰不容忽视，因此，文献^[12]提出基于低频信号注入的阻抗检测方法.

谐波电流注入法是光伏并网系统中较常用的阻抗检测方法. 该方法通过逆变器向电网中注入一个频率已知的、周期性的电流扰动，利用光伏系统中包含的检测元件测出并网点(PCC)的并网电压U_g和并网电流I_g，再经数字信号处理技术分析后，可得到电压、电流中包含的特定次谐波分量，继而利用公式计算出电网阻抗. 该方法对电网的电能质量会有一定的影响，但是只要扰动信号选取得当，可以将对电网的影响降低到允许的范围内^[13].

国内关于电网阻抗在线检测技术的研究较少，主要应用比较成熟的检测方法来实现^[14-15]. 而国外在该方面的研究较多，文献^[16]对基于电流注入的阻抗检测方法进行了详细阐述，该方法原理简单，容易实现，是目前比较经典的一种方法；文献^[17-18]提出更为简单的基于谐振的估算方法，但是该方法可能会影响系统的稳定性；文献^[19]提出采用最小二乘法进行阻抗检测，该方法对系统的稳定性和网侧电能质量均无影响，但是算法复杂，计算量较大；另外，文献^[20]提到采用PQ扰动法实现电网阻抗的在线检测，该方法可有效简化算法，但是使用时必须首先对系统的有功和无功进行解耦.

随着光伏发电技术的不断推广和应用，对于弱电网条件下光伏并网发电技术的研究已经成为当前的一个热门研究方向^[21-23]. 针对弱电网高阻抗电气特性，如何进行准确检测是后续对其进行有效控制的前提，为此，本文首先介绍光伏并网控制器的双闭环控制结构，并根据并网电流控制内环的控制框图进行弱电网光伏并网逆变器控制系统的建模；通过分析该数学模型，探究弱电网下电网阻抗的增大对逆变器性能的影响；在此基础上，基于谐波电流注入法对电网阻抗进行在线检测，从理论分析、仿真和实验角度对单、双谐波电流注入法进行对比分析，以验证双次谐波电流注入法在弱电网阻抗检测方面的优越性.

1 弱电网下光伏并网逆变器控制系统建模

本文所采用的光伏并网逆变器是两级式结构，前级DC/DC升压电路，后级全桥逆变电路，主要实现逆变和并网电流控制功能. 图 1所示为弱电网下光伏并网系统的控制结构框图，逆变器的控制结构采用典型的直流母线电压外环和电感电流内环的双环结构. 外环电压控制器的输出作为内环电流的给定幅值，再由锁相环得到与电网电压频率和相位均一致的单位正弦信号，二者相乘后，得到电流参考信号i_L^*，经与电感电流反馈值i_L比较后，再经电流控制器输出，产生的PWM信号控制全桥开关管，从而达到高功率因数并网的目的. 电网侧为一理想电压源与较大的电网阻抗Z_g串联，模拟弱电网高阻抗电气特性.

并网电流内环的控制结构如图 2所示，G_i(s)为电流控制器的传递函数，当开关频率远大于电网基波频率时，全桥的等效传递函数为K_PWM，为了更加准确的反映数字控制的特点，在控制环路中加入一个滞后环节G_h(s)^[21]，其表达式为

${{G}_{h}}\left( s \right)={{e}^{-1.5sT}}\approx \frac{1}{1+{{T}_{c}}s},$

(1)

其中T为采样周期，T_c=1.5T.

忽略电网电压的扰动，可以得到输出滤波电感电流i_L到逆变器输出电压u_inv的传递函数为

$\frac{{{i}_{L}}\left( s \right)}{{{u}_{inv}}\left( s \right)}=\frac{{{L}_{g}}C{{s}^{2}}+{{R}_{g}}Cs+1}{{{L}_{g}}LC{{s}^{3}}+{{R}_{g}}LC{{s}^{2}}+L+{{L}_{g}}s+{{R}_{g}}}.$

(2)

则电流控制内环的受控对象模型为

${{G}_{o}}\left( s \right)=\frac{{{K}_{PWM}}\left( {{L}_{g}}C{{s}^{2}}+{{R}_{g}}Cs+1 \right)}{{{L}_{g}}LC{{s}^{3}}+{{R}_{g}}LC{{s}^{2}}+\left( L+{{L}_{g}} \right)s+{{R}_{g}}}.$

(3)

由式(2)可知，在强电网情况下，电网阻抗值很小，逆变器输出电流控制回路的受控对象可等效为一阶模型；但在弱电网情况下，电网阻抗值较大，L_g和R_g不可忽略，此时的受控对象变为三阶模型. 光伏并网逆变器控制系统大多是在强电网情况下设计的，弱电网下，并网发电系统的受控对象会发生变化，这将意味着在强电网条件下设计的控制器可能不再适用于弱电网. 电网阻抗对逆变器控制环路增益和带宽的影响，会使系统控制性能变差，因此，实现电网阻抗的在线检测不仅能实时获得电网的状态，还有助于逆变器控制策略的进一步优化.

2 基于谐波电流注入的弱电网阻抗在线检测方法

下面采用谐波电流注入法对电网阻抗进行在线检测. 该方法通过逆变器向电网中周期性地注入频率已知的扰动电流，然后利用检测元件获得并网点(PCC)处的电压和电流，将测量结果经傅里叶分析(DFT/FFT)方式处理后，即可获取电参量中所包含的特定次谐波分量，进而计算出电网阻抗的实时值. 图 3所示为基于谐波电流注入的电网阻抗在线检测原理结构图，其中h为注入谐波频率相对于基波频率的倍数.

为避免电网背景谐波对检测结果的影响，选取的扰动信号频率为高频偶次谐波；同时在实验过程中，结合频率特性分析仪对电网背景谐波进行检测，选择背景谐波较小的谐波进行注入. 基于此，在后面进行谐波电流注入法的阻抗计算过程中，忽略图 3中的背景谐波${{{\dot{U}}}_{g}}\left( h \right)$.

根据注入谐波次数的不同，谐波注入法又可以分为单谐波注入法和双谐波注入法，由于原理基本相似，接下来将主要分析这两种方法的区别所在.

2.1 单谐波电流注入法

单谐波电流注入法只向电网中注入单一频率的谐波电流，结合图 3，所注入的谐波电流、响应电压与电网阻抗之间关系式为

$z\left( h \right)=\frac{U{{\cdot }_{PCC}}\left( h \right)}{I{{\cdot }_{PCC}}\left( h \right)},$

(4)

$z\left( h \right)=\frac{{{U}_{PCC}}\left( h \right){{e}^{j{{\varphi }_{v}}}}}{{{I}_{PCC}}\left( h \right){{e}^{j{{\varphi }_{i}}}}}=Z\left( h \right){{e}^{j{{\varphi }_{z}}}},$

(5)

$z\left( h \right)={{R}_{g}}\left( h \right)+j{{\omega }_{h}}{{L}_{g}}\left( h \right).$

(6)

考虑到不同频率下的电阻和电感值会有所差异，但是差异不明显，不会造成较大的估算误差，因此本文忽略这个问题，假设电阻和电感都是理想的.

由式(4)~(6)可知，要估算出电网阻抗中的阻性和感性成分，需要同时获取并网点电压、电流在所注入频率处的幅值和相角信息. 实际情况中，定点数字信号处理芯片本身存在的精度以及弱电网中存在的干扰等问题，给相位角的辨识带来很大困难，同时也会影响估算结果的精度.

2.2 双谐波电流注入法

双谐波注入法即向电网中注入两种频率的扰动电流. 由于阻抗模值可以通过下式得到,即

$Z\left( h \right)=\frac{{{U}_{PCC}}\left( h \right)}{{{I}_{PCC}}\left( h \right)}.$

(7)

同时，电网阻抗模值与电阻和电感之间关系为

$\left\{ \begin{align} & Z{{\left( {{h}_{1}} \right)}^{2}}=R_{g}^{2}+\omega _{1}^{2}\cdot L_{g}^{2}, \\ & Z{{\left( {{h}_{2}} \right)}^{2}}=R_{g}^{2}+\omega _{2}^{2}\cdot L_{g}^{2}. \\ \end{align} \right.$

(8)

故可以得到电网电阻和电感的计算公式分别为

${{L}_{g}}=\frac{Z{{\left( {{h}_{1}} \right)}^{2}}-Z{{\left( {{h}_{2}} \right)}^{2}}}{\omega _{1}^{2}-\omega _{2}^{2}},$

(9)

${{R}_{g}}=\frac{\omega _{1}^{2}Z{{\left( {{h}_{2}} \right)}^{2}}-\omega _{2}^{2}Z{{\left( {{h}_{1}} \right)}^{2}}}{\omega _{1}^{2}-\omega _{2}^{2}}.$

(10)

由式(9)、(10)可知，与单谐波电流扰动注入法相比，该方法在阻抗估算的过程中，只需获取并网电压电流在两种特定频率处的幅值信息，不需要其相位信息，这样可以大大减小运算的复杂程度；但该方法也存在一定的难点，即在两种频率的选取方面：若两种频率相差较大，较高的频率将会受到系统谐振频率的影响，为此，本文在选择谐振频率时结合逆变器系统的开环传递函数，分析电网等效电感L_g和等效电阻R_g在可能变化区间内的频率特性，确定谐振频率可能出现的区间范围，避开该区间选择谐波频率. 此外，若两种频率比较接近，会使得数字信号处理器，特别是定点DSP面临数值计算难题，因此在实际设计过程中，需折中考虑.

3 仿真与分析

基于以上原理，对弱电网下的单相光伏并网逆变器控制系统进行仿真. 图 4所示为基于谐波电流注入法的光伏并网逆变器控制结构图，单谐波电流注入和双谐波电流注入均在图中的扰动电流位置注入谐波，只是在谐波次数上有所差异.

3.1 单谐波电流注入法仿真结果

选取扰动电流的频率为600 Hz，为避免由不间断注入的扰动电流导致的电能质量问题，本文选择间歇性注入扰动信号. 而两次扰动注入时间间隔不仅会影响并网电压、电流的THD值，还会影响电网阻抗的估算精度. 本文选择每13个电网周期中，持续注入两个工频周期的扰动电流. 另外，扰动信号的幅值也需要折中选取，较大的幅值可提高频谱分析的精度，但是同时使电网中的谐波含量增加，影响电能质量；太小的幅值又会增加信号检测及分析的难度. 考虑到以上因素，本文选取的扰动电流幅值为并网电流的10%左右. 由于电网中本身含有的12次谐波分量基本可以忽略，因此可认为背景谐波对检测的结果无影响. 采用单谐波电流注入法时，并网电流、扰动电流的仿真波形如图 5所示. 扰动注入前后并网电流的FFT结果如图 6所示. 由图 5可知，在扰动电流注入期间，并网电流发生了一定的畸变，结合图 6可知，扰动电流注入之前，并网电流中的600 Hz谐波分量基本为零，扰动注入之后，该频率下的谐波分量明显增加，其THD由3.89%增大到4.20%，符合并网标准要求(THD ＜5%).

图 7、8分别为基于单谐波电流注入法获得的电网电阻和电感的估算值，通过计算，可以得到采用单谐波电流注入法时，电网电阻的估算误差约为1.51%，电网电感的估算误差约为12.11%.

3.2 双谐波电流注入法仿真结果

与单谐波电流注入法不同，双谐波电流注入法的扰动电流中包含两种频率的谐波，本文选取400、600 Hz的谐波扰动电流. 扰动注入前后的并网电流FFT结果如图 9所示，从仿真结果中可以看出，扰动注入之后，并网电流中400、600 Hz对应的谐波含量明显增加，其THD值由3.89%增大到4.5%，但是符合并网标准要求(THD ＜5%).

基于双谐波电流注入法的电网电阻和电感在线估算结果分别如图 10、11所示. 由图 10、11可知，估算出的电网电阻和电感值均与实际值较为接近. 进一步计算可得：采用双谐波电流注入法时，电网电阻的估算误差约为0.11%，电网电感的估算误差约为0.75%. 与单谐波电流注入法相比，电网电阻和电感的估算误差均有很大程度的减小. 后续将结合具体实验平台验证双谐波电流注入法实现弱电网阻抗在线检测的实用性.

4 实验结果

为了验证以上方法的正确性，搭建弱电网下光伏并网系统硬件平台，并进行阻抗在线检测实验. 由于前面仿真分析中已对两种谐波电流注入法进行了对比分析，论证了双谐波电流注入法在电网阻抗检测中的优越性，以下将重点论证双谐波电流注入法的实验效果. 利用阻抗网络箱与实验室正常电网串联模拟弱电网环境，并选取了两组电网阻抗参数进行实验验证. 第1组参数：R_g=5.1 Ω，L_g=15 mH；第2组参数：R_g=10.2 Ω，L_g=8 mH.

为使检测的阻抗值与实际值相等并达到较高的精度，在实验过程中需要注意的是：1)为避免隔离变压器和电网自身的阻抗对检测过程的影响，需检测未串入阻抗时的电网背景阻抗，取多次结果的均值为基准值；2)电网电压在不同时刻会在特定频率下有幅值上的波动，需要首先去除一些阻抗检测无效值，继而多次求和进行平均. 图 12为基于双谐波电流注入的电网阻抗在线检测的程序流程图.

根据图 12，谐波电流间歇性地注入到电网中，首先判断是否到达扰动注入时刻，若判断为扰动注入开始时刻，则通过逆变器同时向电网中注入400 Hz和600 Hz的谐波电流，与此同时，采样并网电压和并网电流，否则的话，程序就在While里等待其他中断程序. 当采样点数达到规定采样点个数时，停止注入扰动，开始调用FFT子程序和阻抗计算子程序，将本次的电网电阻和电感估算结果分别存放. 最后，对一段时间内的阻抗检测结果进行处理.

将检测结果存放于长度为20的数组中，即取相邻20次的检测数据作为一组. 得到图 13 第1组电网阻抗在线检测实验结果，图 13(a)、13(b)分别为600、400 Hz谐波频率处计算得到的电网阻抗模值，图 13(c)、13(d)分别为电网电阻、电感的估算值，实验估算值分别为5.1 Ω和15.9 mH，与实际参数比较接近，证明该阻抗检测方法具有较高的检测精度.

利用类似的实验方法，获得第2组阻抗在线检测的实验结果，如图 14所示，图 14(a)、14(b)分别为600、400 Hz谐波频率处计算得到的电网阻抗模值，图 14(c)、14(d)分别为电网电阻和电感的估算值，实验估算值分别为10.15 Ω和8.4 mH，与实际参数比较接近，进一步验证了所用阻抗检测方法的有效性.

图 13、14中所标注的直线为20次检测结果的均值. 由图可知，检测结果与给定值十分相近. 由于电网电压的波动和采样噪声等影响，每次检测到的结果各有不同，因此，需要对多次检测结果进行加权平均，得到一个平均值，作为后续进一步控制的参数依据.

对于阻抗检测误差主要来自两个方面：1)为便于分析和计算，基于谐波注入的阻抗计算过程中忽略了电网背景谐波，但实际上不同时刻的电网谐波会发生实时变化，从而会对检测精度产生影响；2)由采样精度导致的傅里叶分析误差，在本实验平台中，本文采用DSP自带的ADC转换模块进行采样处理，在实际使用中ADC的转换结果存在误差，进而导致傅里叶分析结果出现误差. 尽管电网阻抗估算过程中存在误差，但由于检测误差不大，满足工程需要，因此该方法依然具有较好的应用价值.

图 15所示为扰动注入前后的并网电压、电流实验波形，由图可知，在扰动注入期间，电网电流中的谐波含量有所增加，但由于每13个电网工频周期扰动一次，因此对整体并网电流THD值影响不大.

5 结 论

1) 对弱电网下光伏并网逆变器控制系统进行建模分析，得出：弱电网情况下电网阻抗值较大，受控对象由强电网时的一阶模型变为三阶模型，电网阻抗的变化影响逆变器控制环路增益、带宽和控制性能.

2) 从理论和仿真角度对单谐波电流注入法和双谐波电流注入法进行了对比分析，证明双谐波电流注入法无需计算相角信息，具有更高的检测精度，且并网电流THD值更低.

3) 选取两组电网阻抗参数进行实验验证，实验结果表明双谐波阻抗检测方法可以实现对电网电阻、电感准确检测，扰动电流信号对整体并网电流THD值影响不大，双谐波注入法是弱电网阻抗检测的一种有效方式.