全球卫星导航系统 (global navigation satellite system，GNSS) 是一个能够连续、全天候为用户提供导航、定位以及授时服务的无线电导航系统.近年来，GNSS发展迅速，在航海、测绘、交通、机械控制等领域得到了广泛应用.但是，卫星信号到达地面时强度很弱，只有大约-160 dBW，并且存在着诸如电离层闪烁、多路径效应、电磁干扰、卫星数量不足等因素可能使GNSS功能失效，这些因素称为脆弱性因素.

脆弱性这一概念刚被提起时，文献[1]对交通领域的GPS脆弱性进行了初步评估.随后，各国学者对GNSS脆弱性问题进行了研究.文献[2-3]分析了电离层闪烁对GPS信号的影响；文献[4-5]用自适应滤波的手段实现了对连续GPS测量信号的多径缓解；文献[6-7]提出了依据信号强度、噪声强度和载噪比进行抗欺骗干扰技术的方法；文献[8]进行了针对精密单点定位的钟跳修复研究等等.这些研究以定性研究或单项技术研究为主，定量的GNSS整体脆弱性研究刚刚起步.在有限的成果中，尚未出现适用于评价城市道路GNSS脆弱性的评估方法.例如，文献[9]设计的基于D-S证据理论的脆弱性评估方法.通过大量长期观测计算载噪比理论值，通过GNSS基站的自身精确定位计算几何精度因子理论值.但对于城市普通道路环境，难以满足上述要求，所以该方法难以评估城市道路GNSS脆弱性.文献[10]设计的基于用户端适用性的GNSS脆弱性评估方法.该方法以用户为核心，通过用户提供的“适用度”与“容忍度”两个指标确定评估指标的应用适用性，然后融合各个评估指标的应用适用性得到适用度.但是，不同交通用户提供的“适用度”与“容忍度”不尽相同且难以得到.

本文针对不同城市道路环境的特点，选取了3个GNSS脆弱性评价参数，提出了基于信息熵权与正、负理想方案“距离”的脆弱性评估方法.利用数据融合算法，对不同城市道路环境完成了GNSS脆弱性性能排序.

1 城市道路GNSS脆弱性及脆弱性因素 1.1 GNSS脆弱性与系统的关系^[11]

GNSS脆弱性与系统的关系体现在:1) 脆弱性是GNSS的固有属性；2) 脆弱性含义，为系统受到威胁的可能性; 3) 脆弱性表现，为系统受到威胁时，威胁对系统的影响程度.

1.2 GNSS脆弱性与用户的关系^[10]

GNSS脆弱性与用户的关系体现在：1) GNSS脆弱性的评估紧紧依赖于用户需求；2) 对于不同用户，GNSS脆弱性的评估指标可能不同；3) 对于同一用户，GNSS脆弱性的评估转变为对GNSS性能的评估.

对于城市道路上的交通用户，上述总结仍然适用.因此，对城市道路GNSS脆弱性的评估，可转变为对不同城市道路环境GNSS性能的评估.

对于城市道路环境，GNSS脆弱性因素可分为3大类：系统相关脆弱性、建筑物遮挡相关脆弱性和电磁干扰相关脆弱性.

1) 系统相关脆弱性.卫星数量不足时，例如当GPS卫星数量少于24颗时，用户服务范围将下降，用户服务可能中断；卫星时钟异常时，例如当卫星时钟出现钟漂或钟跳时，卫星时钟变得不可预测，最后钟差缓慢增长使系统功能失效.

电离层闪烁，是电离层对卫星信号造成延时中比较严重的部分.它指卫星信号穿过电离层时，由于电离层中的离子浓度分布不均匀，载波将出现幅值和相位的剧烈变化.当接收机接收到受到电离层闪烁影响的卫星信号时，载噪比将会出现剧烈抖动，信噪比也会下降；更为严重的情况下，甚至将会导致卫星失锁的情况发生.

2) 建筑物遮挡相关脆弱性.城市中高楼林立，建筑物遮挡卫星信号，使接收机无法接收，对卫星信号形成物理上的阻塞.例如隧道中，卫星信号被完全频闭.

在城市峡谷等典型路段，多路径效应相当严重.即接收机接收到卫星信号时，所接收到的不仅是卫星信号，同时，还有经过多路径反射后再传播至接收机的卫星信号.当多路径效应相当严重时，伪距测量误差急剧增大，造成定位功能失效；此时，多路径效应从误差影响因素转变为脆弱性因素.

3) 电磁干扰相关脆弱性.城市中电磁环境复杂，存在严重的电磁干扰.

非故意干扰，来源可以是甚高频通信电台、GNSS频带带宽内的雷达系统，军用设备等.这些设备发出的电磁信号与卫星信号形成干涉，对卫星信号形成干扰; 故意干扰，即人为干扰.阻塞干扰时，即利用GNSS卫星信号功率低的特点，制造功率远大于卫星信号的同频率干扰信号，使卫星信号淹没于干扰信号中.欺骗干扰时，制造虚假卫星信号，发射虚假卫星电文，进而使GNSS功能失效.

2 城市道路GNSS脆弱性评估系统

本文采取的评估方式是：车辆携带设备在多个目标导航场景进行实地信号采集，利用实地采集到的接收机数据，采用数据融合算法对数据进行处理，最后评价多个导航场景GNSS脆弱性.评估框架如图 1所示，可分为：选取脆弱性评估指标，利用相对距离数据融合算法计算单个导航场景评估指标特征值，利用双基点数据融合算法计算多个导航场景脆弱性性能.

2.1 评估指标选取

城市道路条件复杂，存在着诸如隧道、城市峡谷、林荫道等典型道路，对卫星信号产生遮挡.城市峡谷中的多路径效应相当严重，同时存在着大量的电磁干扰，降低卫星信号质量甚至频闭卫星信号.考虑到城市环境的特殊性，同时结合GNSS的固有脆弱性，本文选取载噪比、几何精度因子、伪距测量误差作为脆弱性评估指标，如图 2所示.

2.1.1 载噪比

本文采用实际C/N₀(carrier power to noise density ratio) 的计算方法.假设在累积间隔γ内，I、Q支路的采样值被划分M个区间，利用I/Q支路的相干积分结果计算带宽为M/γ的宽带功率P_W和带宽为1/γ的窄带功率P_N为:

$ \begin{array}{*{20}{c}} {{P_W} = \left( {\sum\limits_i^M {\left( {I_{Pi}^2 + Q_{Pi}^2} \right)} } \right),}\\ {{P_N} = {{\left( {\sum\limits_i^M {{I_{Pi}}} } \right)}^2} + {{\left( {\sum\limits_i^M {{Q_{Pi}}} } \right)}^2}.} \end{array} $

通道内I、Q支路的相干积分I_Pi和Q_Pi表示为:

$ \begin{array}{l} {I_{Pi}} = \sqrt {2\left( {C/{N_0}} \right)\gamma /M} \cos \varphi + {w_{IPi}},\\ {Q_{Pi}} = \sqrt {2\left( {C/{N_0}} \right)\gamma /M} \sin \varphi + {w_{QPi}}. \end{array} $

式中：w_IP、w_QP分别为标准正态高斯噪声.为降低窄带功率和宽带功率的比值中噪声的影响，对测量值做n个时刻的平均：

$ {{\bar P}_{N/W}} = \frac{1}{n}\sum\limits_{r = 1}^n {\frac{{{P_{Nr}}}}{{{P_{Wr}}}}} . $

由概率论可知C/N₀与上述比例均值P_N/W的关系为

$ E\left( {{{\bar P}_{N/W}}} \right) = \frac{{M\left( {C/{N_0} \cdot \gamma + 1} \right)}}{{M + C/{N_0} \cdot \gamma }}, $

于是，以Hz为单位的C/N₀计算公式为

$ C/{N_0} = \frac{M}{\gamma }\frac{{{{\bar P}_{N/W}} - 1}}{{M - {{\bar P}_{N/W}}}}. $

2.1.2 几何精度因子

导航学用精度因子DOP反应卫星布局的好坏.DOP决定测量误差在不同卫星布局时被放大的倍数.本文选取GDOP (几何精度因子) 反映卫星的几何分布.

接收机中的观测误差方程组为:

$ \begin{array}{*{20}{c}} {\mathit{\boldsymbol{H}} \cdot \mathit{\boldsymbol{\delta X}} = \mathit{\boldsymbol{L}},}\\ {\mathit{\boldsymbol{H}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} { - {h_{11}}} & { - {h_{12}}} & { - {h_{13}}} & 1\\ { - {h_{21}}} & { - {h_{22}}} & { - {h_{23}}} & 1\\ \cdots & \cdots & \cdots & 1\\ { - {h_{n1}}} & { - {h_{n2}}} & { - {h_{n3}}} & 1 \end{array}} \right],}\\ {\mathit{\boldsymbol{\delta X}} = {{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\delta x} & {\delta y} & {\delta z} & {\delta {u_t}} \end{array}} \right]}^{\rm{T}}}.} \end{array} $

式中：H为观测矩阵；L为接收机测量伪距和卫星与接收机几何距离之差；h_i1, h_i2, h_i3为用户到第i颗卫星的方向余弦；(δx, δy, δz) 为用户坐标修正值；δu_t为时钟误差.

将初始坐标X₀代入观测误差方程组，迭代得到：

$ \mathit{\boldsymbol{G}} = {\left( {{\mathit{\boldsymbol{H}}^{\rm{T}}}\mathit{\boldsymbol{H}}} \right)^{ - 1}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{g_{11}}} & {{g_{12}}} & {{g_{13}}} & {{g_{14}}}\\ {{g_{21}}} & {{g_{22}}} & {{g_{23}}} & {{g_{24}}}\\ {{g_{31}}} & {{g_{32}}} & {{g_{33}}} & {{g_{34}}}\\ {{g_{41}}} & {{g_{42}}} & {{g_{43}}} & {{g_{44}}} \end{array}} \right], $

$ \begin{array}{l} {\rm{GDOP = }}{\left( {{g_{11}} + {g_{22}} + {g_{33}} + {g_{44}}} \right)^{\frac{1}{2}}} = \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\left( {\sigma _x^2 + \sigma _y^2 + \sigma _z^2 + \sigma _1^2} \right)^{\frac{1}{2}}}/\sigma = \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\left[ {{\rm{Trace}}{{\left( {G_u^{\rm{T}}{G_u}} \right)}^{ - 1}}} \right]^{1/2}} \end{array} $

2.1.3 伪距测量误差

伪距测量值与定位精度直接相关，在信号质量和卫星布局不变时，伪距测量误差越小，定位精度越高.定义单颗卫星的伪距测量误差Δρ为

$ \Delta \rho = \left( {\rho - I - T - \Delta t} \right) - R. $

式中：ρ为软件接收机通过码相位得到的伪距测量值；I为电离层延时误差修正项；T为对流层延时误差修正项；Δt为接收机时钟误差修正项；R为卫星与监测站之间的真实距离.

本文中，利用自身精确定位和卫星星历计算真实距离R，文献[12]说明了差分GPS技术计算精确定位的方法.

2.2 导航场景特征参数计算

每个导航场景中，交通用户依赖多颗卫星实现定位；接收机接收到每颗卫星的信号，均可计算此卫星的C/N₀、Δρ.

取接收机接收到所有卫星定位解算时刻的数据段，计算GDOP、C/N₀、Δρ，得到评估指标随时间变化的曲线.求平均值，得到导航场景GDOP特征值及每颗卫星的C/N₀、Δρ.

现需要将多颗卫星的C/N₀、Δρ科学地融合起来，得到最能反应导航场景特性的载噪比特征值CH_C/N₀及相对伪距测量误差RPE.

以4颗卫星计算CH_C/N₀为例 (GDOP特征值与RPE同理可得).将4颗卫星C/N₀记为x₁、x₂、x₃、x₄.

测量两数据的相对距离为

$ {d_{ij}} = \left| {{x_i} - {x_j}} \right|,\;\;\left( {i,j = 1,2,3,4} \right). $

定义隶属度函数：

$ {r_{ij}} = 1 - \frac{{{d_{ij}}}}{{\max \left( {{d_{ij}}} \right)}}, $

可以看到，两数据越接近时，相对距离d_ij越小，隶属度函数r_ij越大，表示两者相互支持的程度越大，则两者在融合中所占的权重越大.那么，可以建立支持度矩阵：

$ \mathit{\boldsymbol{R = }}\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{r_{12}}} & \cdots & {{r_{14}}}\\ \vdots & \ddots & \vdots \\ {{r_{41}}} & \cdots & {{r_{44}}} \end{array}} \right). $

由于矩阵R是非负的实对称矩阵，必存在非负的实特征值.设矩阵R最大模特征值为γ，对应的特征向量为

$ \mathit{\boldsymbol{V = }}{\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{v_1}} & {{v_2}} & {{v_3}} & {{v_4}} \end{array}} \right)^{\rm{T}}}. $

文献[13]给出了各数据基于整体数据的权系数，可得特征载噪比为:

$ \begin{array}{*{20}{c}} {{\omega _i} = \frac{{{v_i}}}{{\sum\limits_{i = 1}^4 {{v_i}} }},}\\ {CH\_C/{N_0} = \sum\limits_{i = 1}^4 {{\omega _i}{x_i}} .} \end{array} $

2.3 多种导航场景脆弱性评估

以3个典型交通导航场景为例开展评估.首先建立数据库：

$ \mathit{\boldsymbol{X = }}\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{\rm{GDO}}{{\rm{P}}_1}} & {CH\_C/{N_{01}}} & {{\rm{RP}}{{\rm{E}}_1}}\\ {{\rm{GDO}}{{\rm{P}}_2}} & {CH\_C/{N_{02}}} & {{\rm{RP}}{{\rm{E}}_2}}\\ {{\rm{GDO}}{{\rm{P}}_3}} & {CH\_C/{N_{03}}} & {{\rm{RP}}{{\rm{E}}_3}} \end{array}} \right). $

将各个评价指标标准化，以GDOP为例：

$ {\pi _i} = \frac{{{\rm{GDO}}{{\rm{P}}_i} - \min \left( {{\rm{GDOP}}} \right)}}{{\max \left( {{\rm{GDOP}}} \right) - \min \left( {{\rm{GDOP}}} \right)}}, $

可得到评估指标隶属度矩阵：R =(π_ij)_3×3.文献[14]将热力学中“熵”的概念引入信息论，利用信息熵表示系统无序的程度.信息熵越大，则系统无序程度越小.定义一组指标的信息熵为

$ {E_j} = - k\sum\limits_{i = 1}^n {\left( {{p_{ij}}\ln {p_{ij}}} \right)} . $

式中：$k=\frac{1}{\mathit{ln}(n)}, {{p}_{ij}}=\frac{{{\rm{ }\!\!\pi\!\!\rm{ }}_{ij}}}{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{\rm{ }\!\!\pi\!\!\rm{ }}_{ij}}}}, n=3$.

系统中，某个指标的信息熵越小，表示指标的变异程度越大，提供的信息量越大，在综合评价中所占的权重越大.文献[15]给出了熵权的计算方法：

$ {w_i} = \frac{{1 - {E_i}}}{{3 - \sum\limits_{i = 1}^3 {{E_i}} }}. $

导航场景的载噪比特征值CH_C/N₀反应了交通用户在该导航场景中接收到卫星信号的质量；几何精度因子特征值GDOP反应了接收机对卫星的观测误差对定位精度的影响；相对伪距测量误差RPE反应了接收机的测距误差对定位精度的影响.

由于3个评价指标从3个不同方面反应了GNSS的性能，若简单地乘以熵权相加，则无法准确评价GNSS脆弱性.所以，将不同导航场景的同一指标先进行比较，再结合各指标的熵权，可以更为准确地评价各导航场景GNSS脆弱性.

从各导航场景中，选取一组最优指标建立1套虚拟的正理想方案；选取一组最劣指标建立1套虚拟的负理想方案；再结合各指标的熵权，计算各实际导航场景距正、负理想方案的距离，从而更准确地比较各实际导航场景GNSS脆弱性的优劣.

由于GDOP、RPE越小，C/N₀越大，GNSS性能越好；所以，选取最小的GDOP、RPE和最大的C/N₀为正理想方案；选取最大的GDOP、RPE和最小的C/N₀为负理想方案.结合各指标的熵权，计算实际方案距正、负理想方案的距离：

$ \begin{array}{l} d_j^ + = \sum\limits_{i = 1}^3 {{w_i}\left| {{r_{ij}} - r_j^ + } \right|} ,\\ d_j^ - = \sum\limits_{i = 1}^3 {{w_i}\left| {{r_{ij}} - r_j^ - } \right|} , \end{array} $

式中，GDOP和RPE的r_j⁺选取最小值，而C/N₀的r_j⁺则选取最大值.

距离正理想方案越近，则脆弱性性能越好；距离负理想方案越近，则脆弱性性能越差.

3 路测实验 3.1 典型城市道路 3.1.1 开阔路段

开阔道路，指两侧均无遮挡的道路.开阔路段对卫星信号没有遮挡，接收机在开阔路段不仅可跟踪到10颗以上GPS卫星，而且参与定位解算的几何构型非常好，同时，信号质量不受影响.足够数量的卫星及优质的信号质量导致了GNSS良好的服务性能.

3.1.2 林荫道

林荫道，指两侧有高大树木的道路.林荫道两侧的树木及树叶遮挡卫星信号，并且增强了多路径效应.由于卫星数量的减少及信号质量的略微降低，GNSS服务性能将略微降低.

3.1.3 城市峡谷

城市峡谷，指道路两侧均有高度≥20 m的建筑物.由于高大建筑物对卫星信号的遮挡，接收机无法搜索到4颗卫星完成定位.并且，多路径效应严重，信号质量严重降低.城市峡谷中，GNSS服务性能严重降低.

3.1.4 隧道

隧道中，卫星信号被完全阻隔.接收机无法搜索到卫星，GNSS服务性能瘫痪.

各城市道路条件可看作“不同类型”的特征道路或特征道路的“组合”.例如，高架桥下可视为另一“类型”的城市峡谷，对卫星信号的两侧遮挡转变为上方遮挡；一侧高楼、一侧高大树木的道路则可视为城市峡谷及林荫道的组合.

3.2 导航场景选取与卫星轨道参数

选取导航场景与卫星星历见表 1.

3.3 计算单颗卫星特征值 3.3.1 开阔路段

接收机捕获到9颗卫星，8颗用于定位解算.计算得到评估指标特征值，见表 2.

3.3.2 普通道路

接收机捕获到6颗卫星，均用于定位解算，计算得到评估指标特征值，见表 3.

3.3.3 林荫道

接收机捕获到5颗卫星，均用于定位解算，计算得到评估指标征征值，见表 4.

3.3.4 城市峡谷

接收机无法同时捕获到4颗卫星，无法完成定位.特征C/N₀=0(dB·Hz)，GDOP = 99.99(接收机软件上阈值)，Δρ分别为：644.383 6、365.435 9、606.659 6、1 089.185 1 m.

3.3.5 隧道

卫星信号被完全频闭，接收机无法捕获到卫星.特征C/N₀=0(dB·Hz)；GDOP = ∞，实际计算时取值99.99；Δρ= ∞，实际计算时，取值1 000 m，以近似正无穷.若取值过大，则使伪距测量误差在评估中所占权重过大而不切实际.

3.4 计算导航场景评估指标特征值

由多种导航场景脆弱性评估，计算导航场景评估指标特征值，见表 5.

3.5 评价各导航场景脆弱性性能

由多种导航场景脆弱性评估，确定正、负理想方案，见表 6.同时，计算各场景距正、负理想方案距离，见表 7.

4 结论

1) 本文选择载噪比、几何精度因子、伪距测量误差作为脆弱性评价指标，采用基于信息熵权的数据融合算法，计算导航场景距正、负理想场景的距离，实现了多个导航场景的GNSS脆弱性评估.

2) 路测试验表明，开阔道路、林荫道、城市峡谷、隧道的GNSS脆弱性性能依次降低.本文算法可以完成城市道路GNSS脆弱性评估.

3) 普通道路的实验地点--万芳路两侧遮挡物较少，因此脆弱性情况较好.

4) 评价导航场景不同“时段”脆弱性，则需要在不同时段采集数据，然后利用本文算法评估脆弱性.