当前在单层网壳结构设计中，考虑到JGJ 7—2010《空间网格结构技术规程》^[1]中对节点刚度的要求，通常采用焊接球节点.该种节点焊接量大、定位困难、节点域偏大且不美观；而传统的螺栓球节点则装配方便、定位精准、外形美观，特别适用于单层通透性网格结构^[2].由于螺栓球节点锥头、套筒位置杆件截面的削弱，其抗弯刚度较低，因此以螺栓球节点连接的网壳被广大设计者们视为铰接体系^[3]，这直接导致螺栓球节点大跨度单层网壳的实际工程应用十分有限.

实际上螺栓球节点是具有一定抗弯能力的，并非理想铰接节点.从20世纪90年代就有学者开始关注螺栓球节点的抗弯性能，日本学者Shibata等^[4]曾对六角型的螺栓球节点网壳进行了理论分析和试验研究，提出半刚性节点网壳的承载力略低于刚接网壳，并深入分析了节点刚度对其承载力的影响; 王星等^[5]考虑节点轴向刚度、弯曲刚度和节点域大小的影响，依据Timosheko梁柱理论，采用刚性端部的非线性梁柱单元和端部弹簧单元模拟半刚性节点，率先建立了半刚性节点网壳数值分析模型; 范峰等^[6-8]开展了一系列螺栓球节点的抗弯和压弯试验，提出了比较系统的螺栓球节点单层网壳的分析方法，并认为螺栓球节点的抗弯性能是可以应用到单层网壳结构中的，但尚未对其抗震性能进行系统研究.为此，针对单层螺栓球节点网壳示范性工程沈阳沈北新区市民健身中心80 m球径单层球面网壳，对其自振特性，在常遇和罕遇地震下的响应规律进行系统研究，同时探讨局部开洞以及洞口杆件加强和壳体外表面安装围护面板等对其整体抗震性能的影响规律.

1 工程概况

沈北新区市民健身中心球形钢结构采用短程线型的单层球面网壳，球径80 m，矢高67 m，落地处跨度56 m，结构全貌见图 1(a)，结构下部入口位置及尺寸见图 1(b)；网壳中共采用8种截面杆件 (见表 1)，杆件平均长度约为3.0~4.0 m，壳体采用材质为Q345B的无缝圆钢管，结构主次入口处杆件采用抗弯刚度较大的Q345B方钢管，利用传统螺栓球节点连接而成，支座采用成品固定铰支座，目前工程已经竣工.

对实际工程结构开展系统、准确分析的前提是建立精细化的有限元模型，利用ANSYS软件进行建模过程中，螺栓球节点的建模采用如下方法，首先进行螺栓球与杆件连接处的自由度关系模拟，根据实际情况 (图 2(a))，假设球节点和杆件之间没有相对的轴向拉伸与压缩变形，仅考虑节点弯曲和扭转刚度的影响，因此其3个平动自由度直接耦合在一起，模拟锥头与球节点的协同拉压变形；而3个转动自由度分别用3个弹簧单元 (Combin39) 来模拟^[9]，依照每个圆管的方位来建立局部坐标系，使X方向的弹簧模拟节点绕轴向的扭转刚度，Y、Z方向的弹簧模拟节点的弯曲刚度 (图 2(b)).

利用Combin39弹簧单元直接引入文献[9]中不同型号螺栓球节点弯矩-转角曲线做为基本属性.网壳的杆件则用Beam189单元来模拟，杆件材料假设为Q345B理想弹塑性模型.假定壳面节点所辖区域内重力荷载以质量单元的形式集中在网壳节点上.按以上方法，即可建立一个精细化的半刚性节点单层网壳的动力分析数值模型.考虑到其他影响因素以便进行对比分析，共建立3个对比模型，其各自特点见表 2.

本文利用模态分析法研究结构的固有频率、振型等自振特性，采用时程分析法分析结构在常遇地震和罕遇地震作用下的动力响应.采用EL-Centro、Taft以及天津地震动三向输入，沈阳地区抗震设防烈度7度，设计基本地震加速度峰值为0.10 g，地震分组为第一组，场地类别取Ⅱ类场地.

2 自振特性研究 2.1 结构自振特性分析

采用Lanszos法对结构进行自振特性分析，表 3列出了模型1前10阶自振频率及振型和质量参与系数，图 3给出了其具有代表性的若干阶振型图.

结合表 3和图 3可以看出，模型1网壳的第1~2阶振动模态为主入口附近杆件壳面外的振动，但振型参与系数和质量参与系数都非常小；第3阶振型X向振型参与系数最大，网壳发生沿X向的整体振动，第4阶和第5阶振型Y向振型参与系数较大，网壳发生沿Y向的整体振动.第14阶振型为沿竖向的整体振动，之后壳体进入到高阶密集频段，网壳均表现为多个局部节点和杆件的壳面内同步或者异步振动，扭动变形，且主要集中在网壳上半部分，这部分振型对于网壳的振型和质量参与系数都基本没有贡献.同时随着振型阶数的增加，振动区域呈现扩大化和耦合化趋势.通过对模型1网壳的振型分析可看出，由于局部入口开洞，导致开口处壳面刚度明显削弱，网壳表现为低阶模态频率偏低且以洞口边缘杆件振动为主，说明开门处为局部薄弱区，需要加强.而第3~5阶表现为整体振动，表明螺栓球节点足以将几千根杆件坚固地连接在一起，使网壳具有良好的壳面刚度.

2.2 洞口节点刚度及屋面围护的影响

基于上述分析结果，对网壳入口处周边节点进行了改进，采用刚度更大的焊接球节点，形成局部加固模型2，数值模型中焊接球节点设为刚性节点.通过模态分析发现，加固后模型2前三阶振型分别为结构沿X向、Y向和Z向整体振动，说明开口处不再是明显的薄弱区，加固效果明显.进入高频区域，加固前后模型的自振频率接近一致，表明开口处刚度补强对以结构上半部分壳面振动为主的高阶振动影响不大.

考虑到在现有结构外表面安装围护材料，即在网壳表面覆盖一层玻璃面板，结构屋面恒荷载将会增加，势必导致其自振特性的变化，图 4给出了模型3网壳屋面荷载对结构自振特性的影响规律，屋面荷载导致节点质量增大，网壳的整体振动频率明显降低，网壳的低阶振动仍表现为整体的水平方向振动，高阶为局部的节点振动耦合.图 5给出了以上3种模型的前300阶自振频率变化规律曲线，可以看出覆盖屋面材料的网壳模型3振动频率明显低于前两个网壳模型.而模型1和模型2在100阶后的高阶振动频率基本是一致的，差别主要在于低阶部分，通过入口处周边节点的刚度增加，可有效提高入口处网格面外刚度，将整体网壳的1阶频率提高0.2 Hz，提升近20%.

3 地震响应分析 3.1 地震动选取

采用时程分析进行3个模型的地震响应分析，按现行《建筑抗震设计规范》^[10]规定，考虑到场地条件、烈度和结构基本周期等因素，采用EL-Centro、Taft和天津地震动对网壳进行时程分析^[11]，持续时间皆为10 s，时间间隔0.02 s (图 6(a))，图 6(b)所示为3条地震动规准反应谱曲线^[12]，其加速度幅值通常按1(水平1):0.85(水平2):0.65(竖向) 的比例调整.

3.2 常遇地震作用 3.2.1 位移响应

针对实际竣工结构 (模型1) 开展地震响应分析，7度常遇地震的三向加速度峰值分别为35 gal (水平X)、30 gal (水平Y)、，23 gal (竖向Z)，其中图 7为结构在EL-Centro地震动作用下的最大节点位移和网壳顶点位移的时间历程曲线.

从图 7(a)中可看出最大节点位移和顶点位移时程曲线比较吻合，因此可大致判断在常遇地震作用下结构出现最大位移的节点在顶点位置 (图 8(a))，结构体现很好的整体性，最后位移稳定在结构在自重作用下的位移值附近.观察图 7(b)，结构水平向随时间发生规律性来回振动，其水平向节点位移极值出现在网壳沿X轴端部区域 (见图 8(b))，但顶点水平向位移响应有时间上延迟，直至1.32 s才有较为明显响应，位移峰值远小于总位移峰值，可以判断本结构整体上较柔.对比图 7(a)和图 7(c)，可以发现节点总位移主要由竖向位移分量贡献，最大竖向位移点也出现在网壳顶点位置 (见图 8(c))，显然在三向地震作用下，网壳顶端由于曲率扁平，节点刚度偏弱，造成整体壳面面外刚度很弱，在振动荷载作用下节点出现较大变形.

图 9为模型1网壳在EL-Centro、Taft和天津地震动作用下的节点最大总位移时程曲线，从图中可以分析得到，模型1结构在3种常遇地震动作用下，天津地震动对应的结构位移响应较其他地震动更为强烈，但区别不是十分明显，综合3条地震动作用结果，结构中节点最大总位移值为87.2 mm，该值远远小于相应规范容许的最大位移值L/400=200 mm.

3.2.2 应力响应

图 10为实际竣工网壳 (模型1) 中杆件在常遇地震动作用下应力变化时程曲线，显然3条地震记录下其杆件最大应力亦无明显差别，在全荷载域内，结构杆件最大应力主要以拉应力为主，最大不超过155 MPa (图 10(a))，符合抗震设计第一水准；在地震荷载后半程作用过程中最大应力维持在80 MPa水平 (即自重作用下的最大应力)，而开口位置门柱整体应力水平普遍偏低，这主要是设计时门柱箱型截面的选用由刚度控制，杆件截面偏大，导致应力水平低，材料强度有很大富余 (图 10(b)).

表 4为常遇地震荷载作用下，模型1的地震响应汇总.通过数据统计分析发现，结构的各项响应指标在3种地震动作用下均无显著差异，相较而言，EL-Centro地震动作用下的结构响应与均值更为接近，同时在常遇地震作用下，网壳中支座未出现拔力，节点无一发生破坏，因此沈北新区螺栓球节点单层球形网壳结构在常遇地震作用下处于弹性阶段，符合抗震设计第一水准控制标准.

3.3 罕遇地震作用

为考察此结构在强震作用下的响应特征以及失效模式，针对实际工程结构 (模型1)、局部加固结构 (模型2) 和覆盖玻璃盖板结构 (模型3) 开展罕遇地震响应分析，依据上文分析结果，限于篇幅，仅选取EL-Centre地震动作用下的结构响应进行统计分析，地震动三向输入中三向加速度峰值分别为220 gal (水平X)、187 gal (水平Y)、143 gal (竖向Z).

3.3.1 位移响应

在罕遇地震作用下，覆盖玻璃围护结构的网壳模型3中最大节点总位移较竣工结构模型1显著增加 (图 11)，最终位移值稳定在300 mm附近，虽该值远小于结构在罕遇地震作用下位移限值L/50=1 600 mm，但在地震动作用持时结束网壳已经不能恢复到原有形态，损伤比较严重.对比图 11(a)和11(b)，可知网壳模型3中出现最大位移的位置在顶点附近.而加固网壳模型2节点最大总位移小于现有竣工网壳模型1，其节点位移峰值不超过100 mm，顶点总位移两者则没有差别，这是因为模型1中节点最大总位移基本都出现在开洞入口上部，此部分结构刚度偏弱，而网壳模型2恰恰加固了结构入口附近节点，所以结构中最大位移节点出现在顶点附近，由此可见加固效果明显，可以有效限制网壳薄弱位置的节点位移.通过11(a)、(b) 两图中节点位移-时程曲线也可以看出，不覆盖屋面围护玻璃的两个网壳结构模型在强震作用下，节点最终能回到平衡位置，结构可以满足“大震不倒”的设计水准.而覆盖玻璃后，结构的质量增加很多，地震作用显著增强，罕遇地震作用下结构位移发散，出现整体倒塌.

3.3.2 应力响应

图 12为网壳杆件最大应力的时程曲线.图 12(a)显示在罕遇地震作用下，网壳模型3中已经有部分杆件进入屈服，而模型1和模型2中的应力水平增长很慢，应力峰值接近200 MPa，但显然没有杆件屈服.在图 12(b)门柱周边杆件截面应力的时程曲线可以看出，模型2的应力水平明显高于其他两个模型，甚至超过质量较大的模型3，这主要是模型2中门柱附近节点刚度改造为刚性节点，故而相应区域杆件承受的弯曲内力也随之增大.

3.3.3 节点域内力响应

罕遇地震作用下模型3中多个时刻节点域的扭矩和弯矩均超过极限扭矩、极限弯矩 (图 13)，部分节点已发生破坏，比较图 13(a)和13(b)，模型2中的螺栓球节点域扭矩明显减小，弯矩基本没变，由此可知增大入口附近节点刚度可有效减小节点扭矩.

3.3.4 支座反力响应

结构支座总数51个，皆采用成品固定铰支座，模型3中最大支座反力显著增长 (图 14(a))，网壳模型2中最大反力普遍比模型1中的小，故而加固结构局部可一定程度减小网壳在罕遇地震作用下的支座反力.如图 14(b)，在支座反力-时间曲线中，网壳模型1、模型2和模型3中出现拔力支座个数最多分别达到18、19和20个，出现拔力支座个数最多时刻所对应的支座位置如图 15所示，3种网壳中支座拔力最大值分别为1 122、486、2 779 kN，因而结构有因为支座破坏 (抗拔能力不够) 发生整体倾覆的危险.

表 5列出在罕遇地震作用下不同网壳模型的响应统计，通过对比分析发现，在现有结构外表面安装围护材料将导致结构抗震能力显著降低，各项响应指标均不同程度增大，其中结构最大节点总位移增大140.1%，应力增大77.8%，部分杆件屈服，结构进入塑性阶段.螺栓球节点单层网壳中开洞会形成明显的薄弱区，开洞位置局部节点加固作用显著，最大节点总位移减小54.3%，应力水平无明显减小；竣工结构 (模型1) 在罕遇地震作用下螺栓球节点球端力、杆件应力和位移等符合相关要求，但是结构有因支座破坏发生整体倾覆的危险，故而选择和设计工程成品铰支座时，要求其具有一定的抗拔能力.

4 结论

1) 沈北新区80 m球径螺栓球节点单层球面网壳自振频率主要分布在两个区域 (低频区和高频区)，低频区为结构整体沿3个方向振动和大小门附近局部区域杆件壳面外振动和扭动；高频区为多个局部点和杆件的壳面内同步或者异步振动、扭动变形，同时随着振型阶数的增加，振动区域呈现扩大化和耦合化趋势.开门处为整个结构的薄弱区，结构总体水平刚度弱于竖向刚度.

2) 现有竣工结构在常遇和罕遇地震作用下，均无节点破坏、无杆件屈服.常遇地震作用时，最大应力约为屈服强度的44.6%，结构支座未现拔力，结构最大位移为87.2 mm，符合抗震设计第一水准要求；罕遇地震作用时，杆件最大应力约为屈服强度的59.1%，无杆件进入塑性，但网壳中支座连片出现拔力，设计时建议采用抗拔支座.

3) 局部节点加固能有效增强螺栓球节点单层球面网壳抗震性能，罕遇地震作用时，使节点最大位移减小54.3%，杆件最大轴力减小27.3%，故螺栓球节点网壳宜在开洞处增强节点刚度，采用焊接球节点.

4) 在现有网壳外表面安装围护面板结构抗震性能大幅减弱，罕遇地震作用时，节点最大位移增大140.1%，杆件最大应力增大77.8%，结构已进入塑性，且位移－时程曲线有发散迹象，结构有整体倒塌趋势.