2018, Vol. 50
传统电液负载模拟器由于与被测舵机系统通过轴刚性连接，导致被测舵机系统的主运动将会对负载模拟器系统产生强烈干扰，这种干扰一般称之为“多余力矩”[1].多余力矩的强度主要与被测舵机的运动形式有关，当舵机进行换向、高频运动或是运动频率与负载模拟器加载频率不同时其尤为强烈.多余力矩的存在严重影响负载模拟器的加载性能[1-5].为了抑制多余力矩，提高传统电液负载模拟器的加载性能，Zhang等[6]基于系统线性模型设计了反步解耦控制策略，Wang等[7]基于混合灵敏度设计了一种鲁棒控制器，Truong等[8]设计了一种模糊PID控制器并进一步设计了一种自校正灰色预测-模糊PID控制器[9]，Nam[10]设计了一种基于定量反馈的控制策略.此外，Cui等[11]提出了一种采用压力反馈伺服阀抑制多余力矩的方法.由于多余力矩是由机械结构缺陷引起的，理论及实践证明，传统电液负载模拟器的多余力矩无法被彻底消除.虽然上述方法能够在一定条件下提高负载模拟器的加载性能，但无法满足不断提高的负载模拟性能要求.
Zheng等[12]设计并研究了一种摩擦加载式电液负载模拟器，该负载模拟器能够彻底消除由被测舵机主运动引起的多余力矩干扰，并且能够获得高性能的力矩加载性能.但该负载模拟器很难在紧凑的结构下利用现有的摩擦材料获得大幅值的力矩加载.
为了大幅度地提高摩擦加载式电液负载模拟器的加载幅值，使该负载模拟器具有更广的应用范围，本文设计并研制了一种大幅值力矩加载机构.文中主要通过有限元仿真及力矩加载实验来验证所设计的加载机构的有效性，进而为大幅值摩擦加载式负载模拟器的研制打下坚实的基础.
1 大幅值加载机构原理由文献[12-13]可知，无多余力矩单向摩擦加载式电液负载模拟器的加载原理如图 1所示.
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1-恒转动摩擦盘；2-摆动摩擦盘；3-止推轴承；4-过渡板；5-弹簧；6-液压缸；7-主轴；8-扭矩传感器；9-液压马达；10-光电码盘；11-大伺服阀；12-小伺服阀；13-大齿轮；14, 15-电机及减速器；16-小齿轮 图 1 单向摩擦加载式电液伺服力矩加载原理 Figure 1 Schematic diagram of the one-way friction based electro-hydraulic load simulator |
由图 1所示，该负载模拟器的详细加载原理可以参见文献[12]. 图 1中的摆动摩擦盘与恒转动摩擦盘间的接触面模型如图 2所示.
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图 2 两摩擦盘间的接触面模型 Figure 2 Contact model of the two friction disks |
由加载原理可知，3个液压缸施加在摆动摩擦盘与恒动摩擦盘间的力将被转化为相应的摩擦力矩，假设液压缸施加的力均匀分布在如图 2所示的摩擦盘接触面上，则由微积分知识可知摩擦力矩与液压缸施加的力之间的关系可表示为
| $ {y_{\rm{t}}} = \int_{\frac{a}{2}}^{\frac{b}{2}} {\frac{{8{r^2}\mu F}}{{{b^2}-{a^2}}}} {\rm{d}}r = \frac{{\mu F\left( {{b^3}-{a^3}} \right)}}{{3\left( {{b^2}-{a^2}} \right)}}. $ | (1) |
式中：yt为转化的摩擦力矩, b为两摩擦盘接触面的外径, a为两摩擦接触面的内径, μ为两摩擦盘间的摩擦因数, F为液压缸施加的力.
由于液压缸的尺寸决定着所设计的负载模拟器的频率响应，因此通常情况下液压缸的尺寸一定, 即施加在两摩擦盘间的力一定.此时，由式(1)可知，该负载模拟器的输出力矩主要取决于摩擦盘接触面的内、外径和摩擦盘间的摩擦因数.为了提高力矩加载幅值，可以增加摩擦盘的尺寸并提高两摩擦盘间的摩擦因数等.
当增加摩擦盘的尺寸时，负载模拟器的整体体积也将会变大.然而, 由于空间限制，要求负载模拟器的尺寸不能过大.虽然目前已有许多高性能的摩擦材料如复合摩擦材料、陶瓷摩擦材料、碳纤维摩擦材料等[14]，但是现有的摩擦材料的稳定摩擦因数基本都在0.2~0.4[14]，这对于摩擦加载式电液负载模拟器加载幅值的提高是远远不够的.此外，上述特种摩擦材料的制备成本高，而且成型工艺复杂.因此如上所述，为了大幅度地提高摩擦加载式电液负载模拟器的加载幅值，不能依靠摩擦盘尺寸的增大及摩擦盘摩擦因数的提高.为了降低研制成本，并在紧凑的结构条件下利用普通摩擦材料如铸铁大幅度地提高力矩加载幅值，提出了一种大幅值力矩加载机构.该加载机构的原理图如图 3所示.
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图 3 大幅值力矩加载机构原理 Figure 3 Schematic diagram of the large amplitude torque loading mechanism |
图 3中，B1、B2、B3、…、Bn为摆动摩擦盘，H1、H2、…、H(n-1)，Hn为恒转动摩擦盘.结合图 1，摆动摩擦盘B1~Bn分别通过滑键与主轴连接，因此n个摆动摩擦盘既可同主轴一起摆动又能沿主轴轴向滑动.恒转动摩擦盘H1~H(n-1)分别通过圆柱销与大齿轮连接，因此恒转动摩擦盘H1~H(n-1)既可同大齿轮一起按一定方向恒速转动，又能沿着大齿轮中心轴轴向滑动.此外，恒转动摩擦盘Hn通过螺栓与大齿轮固连.液压缸施加的力F均匀作用在摆动摩擦盘B1上，如上所述，忽略轴向摩擦力，根据作用力与反作用力的原理，可知摆动摩擦盘B1与恒转动摩擦盘H1间，恒转动摩擦盘H1与摆动摩擦盘B2间，摆动摩擦盘B2与恒转动摩擦盘H2间，…，摆动摩擦盘Bn与恒转动摩擦盘Hn间都受液压缸施加的力F.由于上述2n-1个由摆动摩擦盘与恒转动摩擦盘构成的接触面都存在摩擦，假设每个接触面上的摩擦因数及接触面尺寸相同，根据式(1)可知, 液压缸施加的力F经过所设计的大幅值力矩加载机构所转换的摩擦力矩为
| $ y_{\rm{t}}^{\rm{m}} = \left( {2n-1} \right){y_{\rm{t}}}. $ | (2) |
式中：ytm为加载机构转化的摩擦力矩；n为加载机构中摆动摩擦盘或恒转动摩擦盘的数目；yt为如式(1)所示的每个接触面上产生的摩擦力矩.
如上所述，根据式(2)，在其他条件相同的情况下，所设计的加载机构通过增加恒转动摩擦盘和摆动摩擦盘的数量来成倍地提高输出摩擦力矩.结合图 1，为了在紧凑结构尺寸下利用现有的摩擦材料大幅度地提高文献[12-13]中所研究的单向摩擦加载式电液负载模拟器的力矩加载幅值，可以将图 1中的恒转动摩擦盘和摆动摩擦盘替换为图 3所示的大幅值力矩加载机构.则采用图 3所示的大幅值力矩加载机构的单向摩擦加载式电液负载模拟器称之为大幅值单向摩擦加载式电液负载模拟器.
2 大幅值力矩加载机构结构设计为了充分利用文献[12-13]中现有的单向摩擦加载式电液负载模拟器样机的所有资源，降低大幅值力矩加载机构研究成本，结合现有样机的结构形式，根据图 3所示的加载机构工作原理，设计了一个具有两个摆动摩擦盘和两个恒转动摩擦盘即图 3中n=2时的大幅值力矩加载机构.所设计的加载机构三维实体模型如图 4所示.
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1-恒转动摩擦盘1；2-销；3-摆动摩擦片2；4-恒转动摩擦盘2；5-摆动摩擦片1；6-摆动摩擦片支座2；7-摆动摩擦片支座1；8-内六角螺栓 图 4 大幅值力矩加载机构三维模型，n=2 Figure 4 3-D model of the large amplitude torque loading mechanism, n=2 |
结合大幅值力矩加载机构的工作原理，设计的n=2加载机构主要由1个恒转动摩擦盘1，8个圆柱销，3个摆动摩擦片2，1个恒转动摩擦盘2，3个摆动摩擦片1，1个摆动摩擦片支座2，1个摆动摩擦片支座1，6个内六角螺栓等元件构成.所设计的加载机构中的摆动摩擦盘采用分离式设计，即每个摆动摩擦盘分别由3个小摩擦片等效且3个小摩擦片通过1个摆动摩擦片支座来约束. 3个摆动摩擦片1等效为摆动摩擦盘1，3个摆动摩擦片1均布嵌入在摆动摩擦片支座1上，3个摆动摩擦片1可以与摆动摩擦片支座1一同摆动；3个摆动摩擦片2等效为摆动摩擦盘2，3个摆动摩擦片2分别与摆动摩擦片支座2上均布的3个圆孔配合，3个摆动摩擦片2可以沿着摆动摩擦片支座2中心轴轴向滑动, 并且可以与摆动摩擦片支座2一同摆动；恒转动摩擦盘1通过螺栓固定在大齿轮的侧面；恒转动摩擦盘2通过8个均布的圆柱销与恒转动摩擦盘1连接，因此，恒转动摩擦盘2可以沿着恒转动摩擦盘1中心轴轴向滑动，并且可以与恒转动摩擦盘1一同转动. 3个摆动摩擦片2的上、下表面分别与恒转动摩擦盘1的上表面和恒转动摩擦盘2的下表面接触；3个摆动摩擦片1的下表面与恒转动摩擦盘2的上表面接触；摆动摩擦片支座1将通过滑键与主轴连接，则摆动摩擦片支座1可以沿着主轴轴向滑动且能够与主轴一同摆动；摆动摩擦片支座2通过6个内六角螺栓与摆动摩擦片支座1刚性连接，则两个摆动摩擦片支座可以被视为一体.所设计的大幅值加载机构中的各个有效摩擦副的等效接触面积见图 2，且等效接触面积的内径和外径分别约为70、110 mm.综上所述，所设计的n=2的大幅值力矩加载机构共有3对摩擦副，因此理论上，在其他条件相同的情况下，所设计的加载机构输出的摩擦力矩约是普通单对摩擦盘加载机构输出摩擦力矩的3倍.
所设计的加载机构的结构形式不是唯一的，图 4给出的是一种成本较低的结构形式，且该结构形式能够充分利用现有的普通单向摩擦加载式电液负载模拟器样机的资源.利用该加载机构，只需稍加修改即可将现有的样机改造为大幅值的电液负载模拟器.该机构的材料将暂时采用45#钢.当设计n>2的大幅值力矩加载机构时，可以参照所给出的n=2的加载机构的结构形式.
3 大幅值加载机构有限元仿真研究加载机构是一个具有多个滑动摩擦接触且受力复杂的动态热-力耦合的机械结构，需要研究其基本结构强度特性及其复杂的动态热-力学耦合行为.将利用有限元软件ABAQUS对该机构进行有限元仿真分析.为了降低计算量，忽略对加载机构结构影响不大的摆动摩擦片支座1、螺栓孔及螺纹孔等，并将圆柱销与恒转动摩擦盘1看成一体，选择显示温度-位移耦合型有限元单元C3D8RT来划分网格，简化的加载机构有限元网格模型如图 5所示.
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图 5 加载机构有限元网格模型 Figure 5 Finite element mesh model of the loading mechanism |
根据加载机构实际工况，约束图 5所示模型的3个摆动摩擦片1的x和y方向平移自由度并在上表面均匀施加相应的压力载荷，同时约束恒转动摩擦盘1的x、y和z方向平移自由度并定义z方向旋转自由度的相应速度，使得恒转动摩擦盘1以相应的速度旋转.该机构摩擦面间的摩擦因数和热传导系数分别定义为0.3和5×107 W/(m·℃), 且摩擦面面接触类型定义为显示算法的面面接触，同时其材料性能参数按45#钢性能参数[15]定义.
如图 4所示，考虑到3个摆动摩擦片2的尺寸最小且所受的载荷极为复杂，并且其距离摆动摩擦片1最远，如果3个摆动摩擦片2的上、下表面的应力分布相似, 且不超过材料的极限强度，则可以说明所设计的加载机构的结构合理, 能够进行有效的力-摩擦力矩转换.为了精确地分析加载机构的应力场的分布情况，在同一个摆动摩擦片2的上、下表面分别取一条长度和形状都相同的路径1和2，然后分别研究路径1和2上所有节点的应力分布特征.
图 7为仿真步长0.2 s，3个摆动摩擦片1的上表面所受的压力载荷为3×106×[sin(10πt)+1.1] Pa, 且恒转动摩擦盘1转速为12.5 rad/s时, 路径1和2的应力随时间的分布图.
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图 6 3个摆动摩擦片2上的路径 Figure 6 Paths on the three swing friction disks 2 |
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图 7 路径应力分布 Figure 7 Stress distribution of paths |
由图 7可以看出，在整个仿真步长内，3个摆动摩擦片2上的路径1和2的应力随时间变化的趋势基本都与给定的5 Hz正弦压力载荷随时间变化的趋势相一致.此外，在相同时间点上，路径1和2上的应力幅值基本相当.仿真结果表明，摆动摩擦片2上、下表面所承受的动态压力相当，该加载机构能够按期望的性能进行力-摩擦力矩转换.
图 8和9分别为仿真步长0.4 s，3个摆动摩擦片1的上表面所受的压力载荷为6×106 Pa且恒转动摩擦盘1转速为50 rad/s时，路径1和2的温度和应力随时间的分布图.
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图 8 路径温度分布 Figure 8 Temperature distribution of paths |
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图 9 路径应力分布 Figure 9 Stress distribution of paths |
由图 8可知，随着仿真步长的递增，路径1和2上的温度不断升高，并且相同时间点下路径1和2的温度幅值相当.类似的，由图 9可知，随着仿真步长的递增, 路径1和2上的应力也不断升高，并且相同时间点下路径1和2的应力幅值相当.仿真结果表明, 随着长时间的力矩加载，加载机构将不断产生大量的摩擦热.由于加载机构所受的压力载荷为恒定的，理论上路径1和2的应力分布应在一个定值范围内，图 9所示的路径应力不断升高的结果主要是由摩擦热引起的热应力所致.由于仿真中没有进行散热定义，当仿真持续进行时，加载机构不断产生摩擦热，则加载机构的温度将不断升高直至温度高到使得仿真计算发散, 仿真无法继续为止.由于热应力式中伴随着加载机构各零件的热膨胀，考虑到实际加载时，加载机构中各个摩擦副的接触面始终是紧密接触的，可知摩擦副法向的热膨胀将会对摩擦副间受到的压力产生干扰.由于加载机构的加载原理主要是将加载机构中多个摩擦副间所受的压力转化为摩擦力矩，考虑到所研究的负载模拟器是一种高精度的伺服系统，因此，热应力(热膨胀)的存在势必会影响摩擦力矩转换的精度，即热应力(热膨胀)将会使得加载机构产生一个额外的输出力矩.此外，由于高温会降低摩擦材料的强度，从而降低加载机构寿命等.因此，为了保持加载机构的力-力矩转换精度，同时提高加载机构的使用寿命，在实际加载中需要为加载机构散热.
4 大幅值力矩加载机构加载实验研究根据图 5所示的加载机构设计结果，研制了一个大幅值力矩加载机构样机，如图 10所示.
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图 10 大幅值力矩加载机构实物 Figure 10 Photo of the large amplitude torque loading mechanism |
将文献[12]中样机的两个摩擦盘替换为所研制的大幅值力矩加载机构(图 10)，文献[12]中样机系统的其他部分保持不变，基于改造的负载模拟器进行大幅值力矩加载实验.改造后的负载模拟器的主要实验装置介绍可以参见文献[12].
为了实验验证所设计的加载机构的有效性，避免引入对被控系统非线性、参数不确定性、测量噪声和未知系统动态等的任何控制补偿，大幅值力矩加载实验所采用的控制器为经典的PID控制器.系统的采样周期为0.000 1 s，PID控制器的控制参数分别为KP=1，KI=0.000 8和KD=100.力矩加载实验时，被测舵机一直做幅值8°，频率5 Hz的正弦摆动. 图 11为改造的负载模拟器分别跟踪幅值30 N·m，偏移40 N·m，频率分别为1 Hz和4 Hz的正弦期望力矩信号的实验跟踪结果. 图 12所示为该负载模拟器跟踪一种复合信号3×sin(2πt)+5×sin(4πt)+12×sin(6πt)+8×sin(8πt)+38的实验跟踪结果.
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图 11 正弦力矩跟踪实验结果 Figure 11 Experimental sinusoidal torque tracking results |
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图 12 复合力矩跟踪实验结果 Figure 12 Experimental compound torque tracking results |
由图 11、12可知，在PID控制器控制下，所改造的大幅值负载模拟器都能够精确地跟踪所给定的各大幅值期望力矩信号，且该负载模拟器能够精确跟踪高达70 N·m的力矩信号.由文献[12]可知，原有的负载模拟器样机所能跟踪的最大力矩在25 N·m左右.实验结果表明, 所设计的大幅值力矩加载机构能够将原有样机的力矩加载幅值提高3倍左右，这与第2节中对所设计的加载机构的理论期望相一致.实验结果验证了所设计的大幅值力矩加载机构的有效性.实验所获的力矩跟踪精度不是最优的，为了进一步提高加载精度，可以利用模糊控制[16]、平坦控制[17]及滑模控制[18]等高性能控制方法控制所改造的负载模拟器.
5 结论1) 设计并研制了一种能够在紧凑结构下利用现有的摩擦材料大幅度提高摩擦加载式电液负载模拟器力矩加载幅值的加载机构.
2) 根据加载机构的加载工况，利用有限元软件ABAQUS仿真研究了加载机构动态热-力耦合行为，仿真结果验证了所设计的加载机构的可行性，同时揭示了加载机构摩擦热的产生特征及摩擦热对加载机构结构及力-摩擦力矩转换性能的影响.
3) 利用所研制的加载机构将原有的单向摩擦加载式电液负载模拟器样机改造成了一个大幅值负载模拟器，基于改造的负载模拟器进行了大幅值力矩加载实验，实验结果验证了所设计的加载机构能够按设计期望将原有样机的力矩加载幅值提高3倍，并且加载精度高.
4) 本文的研究解决了摩擦加载式电液负载模拟器难于获得大幅值力矩加载的难题，并为大幅值力矩加载机构的结构优化及大幅值摩擦加载式电液负载模拟器的研制提供了理论及实验基础.
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