汽车微型化能够缓解因汽车产销量迅速增长所带来的诸如城市拥挤、资源短缺以及停车困难等一系列问题^[1].知豆质量670 kg，雷诺Twizy整备质量降低到了450 kg，新日V豆仅200 kg，这说明体积小、质量轻的微型汽车将是未来汽车发展的趋势之一^[2-3].

良好的操纵稳定性是汽车安全行驶的保障，刘喜东等^[4]建立了3自由度动力学模型，研究了转向速度对汽车操纵稳定性的影响，结果表明，对侧向加速度、横摆角速度以及侧倾角的影响较为敏感的频率范围均在2 Hz以下.魏道高等^[5]建立了4自由度非线性动力学模型，认为转向系统间隙影响了汽车转向行驶的操纵稳定性品质. Hierlinger等^[6]指出微型汽车内部的横向生存空间比传统汽车狭窄，并对其侧向碰撞安全性进行了研究. Shu等^[7]研究了结构尺度以及装载质量对微型汽车稳态转向性能的影响，认为汽车微型化后，其稳定性更容易受到外界的影响.当微型化汽车的质量和尺寸接近于人体后，其行驶安全性具有一定的特殊性，汽车转向行驶过程中，通过人-椅动力学界面，将运动和力传递给人体，反过来，人体的摇摆振动容易加剧车身的运动，这种人-车动力学耦合作用将影响微型汽车稳定性^[8].所以有必要在微型汽车的操纵稳定性研究中充分考虑此耦合作用. Gudarzi等^[9]考虑了驾驶人体的动力学行为，但他主要关注主动悬架对乘坐舒适性的影响.董红亮等^[10]研究摩托车行驶稳定性时涉及到了驾驶员与摩托车之间相互作用，但他忽略了人-车之间的弹性作用力.

由于微型汽车质量轻，结构尺度小等特点，本文在传统汽车操纵稳定性模型^[4-5]的基础上，考虑了微型汽车与驾驶人体之间的动力学作用，建立了包含汽车和驾驶人体的横向、横摆以及侧倾运动的人-车6自由度转向行驶非线性动力学数学模型，并进行了数值计算分析，以研究人车动力学耦合作用对微型汽车转向行驶稳定性的影响.

1 微型汽车操纵动力学模型 1.1 人-车系统力学模型

本文研究的微型汽车轴距和轮距均比较小，因此，驾驶员/乘员前后分布.考虑驾驶人体与微型汽车之间的非线性动力学作用，建立了如图 1所示的坐标系和微型汽车操纵稳定性力学模型.汽车与驾驶人体的动力学作用主要是通过人体与座椅、安全带、方向盘和车身底板之间的弹性连接实现的.在建立模型时，将坐姿人体看作是一个刚体，人车之间的连接简化为驾驶人体与座椅在下体质心q₁点、上体质心q₂点的弹簧-阻尼力连接.以汽车静止时重心铅垂线与侧倾轴的交点为A，设固定于该点的参考基A (X, Y, Z)，其Z轴竖直向上，以汽车水平纵轴为X轴，前进方向为正方向，Y轴方向按右手法则确定，水平向左.

对人-车系统操纵稳定性力学模型作如下假设：

1) 汽车和驾驶人体做横向、横摆以及侧倾运动;

2) 以前轮转角为输入，且转角足够小，以保证轮胎工作在线性范围内;

3) 前后悬架侧倾中心在同一水平高度;

4) 静止时，驾驶人体相对于XZ平面对称.

1.2 微型汽车操纵稳定性微分方程

根据图 1的力学模型，建立考虑驾驶人体与微型汽车相对运动的人车系统操纵稳定性运动微分方程.其中，m₁为微车总质量，m_s为簧上质量，u为匀速行驶的速度，γ为横摆角速度，h为车身质心与侧倾中心的垂直距离，ϕ为侧倾角，F_f、F_r分别为前后轮侧偏力，a、b分别为微车质心到前后轴的距离，I_Z为绕Z轴的惯性矩，I_Xs为绕X轴的惯性矩，K_ϕ为悬架侧倾角刚度系数，C_p为悬架侧倾角阻尼系数，g为重力加速度.下标1代表微车，下标2代表驾驶人体.

微车沿Y轴的力平衡方程为

$ {m_1}u\left( {{{\dot \beta }_1} + {\gamma _1}} \right) - {m_{1{\rm{s}}}}{h_1}{{\ddot \phi }_1} = {F_{\rm{f}}} + {F_{\rm{r}}} - {F_Y}, $

(1)

式中F_Y为驾驶人体对微车Y方向上的作用力.

微车绕Z轴的力矩平衡方程为

$ {I_{1Z}}{{\dot \gamma }_1} = a{F_{\rm{f}}} - b{F_{\rm{r}}} + {M_Z}, $

(2)

式中M_Z为驾驶人体对微车绕Z轴的作用力矩.

车身绕X轴的力矩平衡方程为

$ \begin{array}{l} {I_{1x{\rm{s}}}}{{\ddot \phi }_1} - {m_{1{\rm{s}}}}{h_1}u\left( {{{\dot \beta }_1} + {\gamma _1}} \right) = {m_{1{\rm{s}}}}g{h_1}{\phi _1} - \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;{K_\phi }{\phi _1} - {C_{\rm{p}}}{{\dot \phi }_1} + {M_X}, \end{array} $

(3)

式中M_X为驾驶人体对微车绕X轴的作用力矩.

由于车轮转角较小，轮胎侧偏特性处于线性范围，再考虑侧倾转向的影响，轮胎侧偏力为

$ {F_{\rm{f}}} = {k_{\rm{f}}}{\alpha _{\rm{f}}} = {k_{\rm{f}}}\left( {{\beta _1} + \frac{a}{u}{\gamma _1} - {E_{\rm{f}}}{\phi _1} - \delta } \right), $

$ {F_{\rm{r}}} = {k_{\rm{r}}}{\alpha _{\rm{r}}} = {k_{\rm{r}}}\left( {{\beta _1} - \frac{b}{u}{\gamma _1} - {E_{\rm{r}}}{\phi _1}} \right). $

式中：δ为名义前轮转角，k_f、k_r分别为前后轮胎侧偏刚度，α_f、α_r分别为前后轮胎侧偏角，E_f、E_r分别为前后轮侧倾转向系数.

1.3 驾驶人体运动微分方程

将固结于车身的参考基记为B (x, y, z)，其原点B与参考基A的原点重合，并且两参考基的正交单位向量之间具有如下关系^[11]：

$ \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} \mathit{\boldsymbol{X}}\\ \mathit{\boldsymbol{Y}}\\ \mathit{\boldsymbol{Z}} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&0\\ 0&{\cos {\phi _1}}&{ - \sin {\phi _1}}\\ 0&{\sin {\phi _1}}&{\cos {\phi _1}} \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} \mathit{\boldsymbol{x}}\\ \mathit{\boldsymbol{y}}\\ \mathit{\boldsymbol{z}} \end{array}} \right], $

则有

$ \mathit{\boldsymbol{Y}} = \cos {\phi _1}\mathit{\boldsymbol{y}} - \sin {\phi _1}\mathit{\boldsymbol{z}}. $

设有惯性参考基G (g₁, g₂, g₃)，驾驶人体具有侧向、横摆和侧倾3个自由度，则在惯性参考基G中的一般空间运动，如图 2所示.

矢量R_BC在惯性参考系上对时间的一阶导数为

$ \frac{{{}^G{\rm{d}}{\mathit{\boldsymbol{R}}_{BC}}}}{{{\rm{d}}t}} = \frac{{{}^B{\rm{d}}{\mathit{\boldsymbol{R}}_{BC}}}}{{{\rm{d}}t}} + {\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varOmega} }}_{GB}} \times {\mathit{\boldsymbol{R}}_{BC}}, $

二阶导数为

$ \frac{{{}^G{\rm{d}}}}{{{\rm{d}}t}}\left( {\frac{{{}^G{\rm{d}}{\mathit{\boldsymbol{R}}_{BC}}}}{{{\rm{d}}t}}} \right) = \frac{{{}^G{\rm{d}}}}{{{\rm{d}}t}}\left( {\frac{{{}^B{\rm{d}}{\mathit{\boldsymbol{R}}_{BC}}}}{{{\rm{d}}t}}} \right) + \frac{{{}^G{\rm{d}}}}{{{\rm{d}}t}}\left( {{\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varOmega} }}_{GB}} \times {\mathit{\boldsymbol{R}}_{BC}}} \right), $

$ \begin{align} &\frac{{}^{G}\rm{d}}{\rm{d}t}\left( \frac{{}^{G}\rm{d}{{\mathit{\boldsymbol{R}}}_{BC}}}{\rm{d}t} \right)={{\overset{\circ \circ }{\mathop{\mathit{\boldsymbol{R}}}}\,}_{BC}}+{{\mathit{\boldsymbol{\dot \varOmega }}}_{GB}}\times {{\mathit{\boldsymbol{R}}}_{BC}}+{{\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varOmega} }}_{GB}}}\times \\ &\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \left( {\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varOmega} }}_{GB}}\times {{R}_{BC}} \right)+2{\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varOmega} }}_{GB}}\times {{\overset{\circ }{\mathop{\mathit{\boldsymbol{R}}}}\,}_{BC}}. \\ \end{align} $

因此，驾驶人体质心C的绝对加速度为

$ \begin{align} &{{\mathit{\boldsymbol{R}}}_{BC}}={{\overset{\circ \circ }{\mathop{\mathit{\boldsymbol{R}}}}\,}_{BC}}+{{{\mathit{\boldsymbol{\dot \varOmega }}}}_{GB}}\times {{\mathit{\boldsymbol{R}}}_{BC}}+{{\mathit{\boldsymbol{ \varOmega }}}_{GB}}\times \left( {{\mathit{\boldsymbol{ \varOmega }}}_{GB}}\times {{\mathit{\boldsymbol{R}}}_{BC}} \right)+ \\ &\ \ \ \ \ \ \ \ {{{\mathit{\boldsymbol{\ddot{R}}}}}_{GB}}+2{{\mathit{\boldsymbol{ \varOmega }}}_{GB}}\times {{\overset{\circ }{\mathop{\mathit{\boldsymbol{R}}}}\,}_{BC}}. \\ \end{align} $

其中：驾驶人体在基B中的坐标为R_BC=[l_x  Δt_y  h_z]，l_x、h_z为常数; 平动速度为${{\overset{\circ}{\mathop{\mathit{\boldsymbol{R}}}}\,}_{BC}}=[0\ \ \Delta {\dot{t}_{y}}\ \ 0]$ ; 平动加速度${{\overset{\circ \circ }{\mathop{\mathit{\boldsymbol{R}}}}\,}_{BC}}=[0\ \ \Delta {{{\ddot{t}}}_{y}}\ \ 0]$ ; 基B相对于基G的角速度为${\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varOmega} }}_{GB}} = [\mathop {\phi_1} \limits^ \cdot \; \; 0\; \; {\gamma _1}]$ .

所以驾驶人体沿y轴的加速度为

$ {a_{2y}} = u\left( {{{\dot \beta }_1} + {\gamma _1}} \right) + {l_x}{{\dot \gamma }_1} - {h_z}{{\ddot \phi }_1} - \Delta {t_y}\left( {\ddot \phi _1^2 + \gamma _1^2} \right) + \Delta {{\ddot t}_y}. $

根据欧拉定理可得

$ {\mathit{\boldsymbol{M}}_2} = {\mathit{\boldsymbol{I}}_2}{{\mathit{\boldsymbol{\dot \omega }}}_2} + {{\mathit{\boldsymbol{\tilde \omega }}}_2}{I_2}{\mathit{\boldsymbol{\omega }}_2}. $

其中：M₂为驾驶人体惯性力矩，ω₂为角加速度矩阵，${\mathit{\boldsymbol{\widetilde \omega }}_2}$ 为角速度反对称矩阵，I₂为在非惯性基A中的惯性张量，且有：

$ {\mathit{\boldsymbol{\omega }}_2} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\dot \phi }_2}}&0&{{\gamma _2}} \end{array}} \right], $

$ {{\mathit{\boldsymbol{\tilde \omega }}}_2} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&{ - {\gamma _2}}&0\\ {{\gamma _2}}&0&{ - {\phi _2}}\\ 0&{{\phi _2}}&0 \end{array}} \right], $

$ {\mathit{\boldsymbol{I}}_2} = {\rm{diag}}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{I_{2X}}}&{{I_{2Y}}}&{{I_{2Z}}} \end{array}} \right]. $

假设微型汽车侧倾角很小，则认为cos ϕ₁=1，那么驾驶人体的侧向力平衡方程、侧倾、横摆运动力矩平衡方程如下：

$ {m_2}{a_{2y}} = {F_Y}, $

$ {I_{2X}}{{\ddot \phi }_2} = {m_2}g{h_2} - {M_X} + {m_2}{a_{2y}}{h_z}, $

$ {I_{2Z}}{{\dot \gamma }_2} = - {M_Z}. $

1.4 人-车界面弹性连接力

驾驶人体与微型汽车在点q₁、q₂处沿y轴的相对移位ΔS_q1y、ΔS_q2y分别为

$ \Delta {S_{q1y}} = \Delta {t_y} - {h_{q1}}\left( {{\phi _2} - {\phi _1}} \right) + {l_{q1}}\left( {{\psi _2} - {\psi _1}} \right), $

$ \Delta {S_{q2y}} = \Delta {t_y} - {h_{q2}}\left( {{\phi _2} - {\phi _1}} \right) + {l_{q2}}\left( {{\psi _2} - {\psi _1}} \right). $

其中：h_q1、h_q2分别为点q₁、q₂与侧倾中心的垂直相对位置，l_q1、l_q2为水平相对位置，ψ₁、ψ₂分别为微车、人体的横摆角.

人-车界面在下、上体质心沿y轴的弹簧-阻尼力分别为

$ {F_{q1y}} = {k_{q1y}}\Delta {S_{q1y}} + {c_{q1y}}\Delta {{\dot S}_{q1y}}, $

$ {F_{q2y}} = {k_{q2y}}\Delta {S_{q2y}} + {c_{q2y}}\Delta {{\dot S}_{q2y}}. $

其中：k_q1y、k_q2y分别为驾驶人体与微车之间在点q₁、q₂处，沿y轴的平动刚度系数，c_q1y、c_q2y分别为阻尼系数.

驾驶人体对微型汽车沿Y轴的侧向力可表示为

$ {F_Y} = \left( {{F_{q1y}} + {F_{q1y}}} \right)\cos {\phi _1} = {F_{q1y}} + {F_{q1y}}, $

绕X轴的作用力矩为

$ \begin{array}{l} {M_X} = \left( {{k_{q1x}} + {k_{q2x}}} \right)\left( {{\phi _2} - {\phi _1}} \right) + \left( {{c_{q1z}} + {c_{q2z}}} \right)\left( {{{\dot \phi }_2} - } \right.\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\left. {{{\dot \phi }_1}} \right) + {F_{q1y}}{h_{q1}} + {F_{q2y}}{h_{q2}}. \end{array} $

其中：k_q1x、k_q2x分别为绕x轴的扭转刚度系数，c_q2x、c_q2x分别为绕x轴的扭转阻尼系数.

绕Z轴的作用力矩为

$ \begin{array}{l} {M_Z} = \left( {{k_{q1z}} + {k_{q2z}}} \right)\left( {{\psi _2} - {\psi _1}} \right) + \left( {{c_{q1z}} + {c_{q2z}}} \right)\left( {{{\dot \psi }_2} - } \right.\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\left. {{{\dot \psi }_1}} \right) + {F_{q1y}}{l_{q1}} - {F_{q2y}}{l_{q2}}. \end{array} $

其中：k_q1z、k_q2z分别为绕z轴的扭转刚度系数，c_q1z、c_q2z分别为绕z轴的扭转阻尼系数.

2 振动试验与参数识别

微型汽车和驾驶人体的惯量、结构尺寸等参数容易测量，而人-车之间相互连接的刚度阻尼单元则需要采用振动试验与建模相结合的方法进行参数识别.人体与汽车之间的相互作用虽然比较复杂，但最主要还是通过人体与座椅组成的系统来实现，为识别出人体与座椅之间的刚度阻尼系数，搭建了振动试验台，并进行了低频多向振动实验以及数据采集和处理，如图 3所示.

2.1 人-椅系统振动试验

试验台由伺服电机、激振器、座椅、底板及其传感器等组成.每次激振可实现坐姿人体单个方向的运动，然而试验台能够进行拆装和重组，以分别实现y方向的平动和绕x、z轴的转动振动试验.

试验中，所采用的惯性传感器为微型航姿参考系统，可测量传感器局部坐标系下的角速度、加速度信号，并可根据输出数据得到描述其相对于惯性坐标系姿态变换的方向余弦矩阵.安装在座椅底板上的惯性传感器Ⅰ用于测量人-椅系统的输入信号，安装在传感器固定装置上的传感器Ⅱ和Ⅲ可分别采集受试者下、上体的响应信号.受试者上体由头部、躯干、手臂组成; 下体由腹部、髋部、腿和脚部组成^[12].试验中，要求受试者目光平视前方，双手自然放在大腿上，背部倚靠座椅靠背，保持舒适放松的坐姿^[13-14].系统输入为0.5~8.0 Hz的单频正弦波信号，频率增量0.1 Hz，每个频率点上的采样时间为10 s.

在3个方向的振动试验中，数据采集及处理过程基本一致，下面以y轴平动试验为例，对该过程进行详细说明.试验前，根据国家标准GB/T 17245—2004^[15]，分别计算下、上体质心的位置，再测量下体质心到传感器Ⅱ以及上体质心到传感器Ⅲ的初始位移L₁和L₂.试验中，传感器Ⅰ采集座椅底板上沿y轴的加速度时域信号，传感器Ⅱ和Ⅲ分别测量其局部坐标系下响应的y轴加速度时域信号.在响应信号的基础上，通过矢量平移变换，得到下、上体质心所在位置沿y轴加速度时域信号，然后进行如下坐标变换:

$ {{\mathit{\boldsymbol{a'}}}_1} = \left( {{\mathit{\boldsymbol{a}}_1}{\mathit{\boldsymbol{A}}_1} + \frac{{{{\rm{d}}^2}\left( {{\mathit{\boldsymbol{L}}_1}{\mathit{\boldsymbol{A}}_1}} \right)}}{{{\rm{d}}{t^2}}}} \right)\mathit{\boldsymbol{A}}_0^{ - 1}, $

$ {{\mathit{\boldsymbol{a'}}}_2} = \left( {{\mathit{\boldsymbol{a}}_2}{\mathit{\boldsymbol{A}}_2} + \frac{{{{\rm{d}}^2}\left( {{\mathit{\boldsymbol{L}}_2}{\mathit{\boldsymbol{A}}_2}} \right)}}{{{\rm{d}}{t^2}}}} \right)\mathit{\boldsymbol{A}}_0^{ - 1}. $

其中：A₀、A₁、A₂分别为描述座椅、下体和上体姿态变换的方向余弦矩阵; a₁、a₂分别为下、上体原始测量的响应加速度; a₁^′、a₂^′分别为传感器Ⅰ局部坐标系下的加速度.

将下、上体质心位置的响应变换到传感器Ⅰ的局部坐标系中，以便进行幅频特性分析.对每个试验频率点上输入、输出的时域信号进行自相关变换，计算该频率点上的振动幅值，以此得到系统的幅频响应.

在绕x、z轴的转动振动试验中，输入、输出信号为转动角速度，数据处理时，只有坐标变换，没有矢量平移变换，变换过程为

$ {{\mathit{\boldsymbol{\omega '}}}_1} = {\mathit{\boldsymbol{\omega }}_1}{\mathit{\boldsymbol{A}}_1}\mathit{\boldsymbol{A}}_0^{ - 1}, $

$ {{\mathit{\boldsymbol{\omega '}}}_2} = {\mathit{\boldsymbol{\omega }}_2}{\mathit{\boldsymbol{A}}_2}\mathit{\boldsymbol{A}}_0^{ - 1}. $

其中：ω₁、ω₂分别为下、上体原始测量的响应角速度; ω₁^′、ω₂^′分别为传感器Ⅰ局部坐标系下的角速度.

2.2 人-椅界面参数识别

人体由肌腱、肌肉、韧带以及骨骼等弹性组织构成，座椅表面也是一层黏弹性泡沫材料，因此，人-椅系统在y轴平移运动，绕x、z轴的转动，可以采用包含刚度、阻尼单元的集总参数模型来描述.为充分表达人椅系统的运动，又方便参数识别，本文采用3个二自由度模型，分别描述以上3种运动状态坐姿人体的振动特性.如图 4所示，点q₁为下体质心，点q₂为上体质心，图 4(a)描述坐姿人体的y轴平动，图 4(b)可用于描述坐姿人体的绕x轴或者绕z轴的的转动，下体与座椅坐垫之间、上体与座椅靠背之间分别用弹簧-阻尼单元连接于q₁、q₂两点，上、下体弹性连接于点p.

此3种运动的微分方程具有以下统一的形式：

$ \begin{array}{l} {M_1}{{\ddot x}_1} + {C_{q1}}\left( {{{\dot x}_1} - {{\dot x}_0}} \right) + {K_{q1}}\left( {{x_1} - {x_0}} \right) = \\ \;\;\;\;{C_q}\left( {{{\dot x}_2} - {{\dot x}_1}} \right) + {K_p}\left( {{x_2} - {x_1}} \right), \end{array} $

$ \begin{array}{l} {M_2}{{\ddot x}_2} + {C_{q2}}\left( {{{\dot x}_2} - {{\dot x}_0}} \right) + {K_{q2}}\left( {{x_2} - {x_0}} \right) = \\ \;\;\;\;{C_q}\left( {{{\dot x}_1} - {{\dot x}_2}} \right) + {K_p}\left( {{x_1} - {x_2}} \right). \end{array} $

其中：M₁、M₂为下、上体质量(转动惯量)，x₁、x₂为位移(角位移)，K_q1、K_q2和C_q1、C_q2分别为刚度和阻尼.

方程两边同时进行傅里叶变换，则在频域内的表达为：

$ \begin{array}{l} \left( { - {\omega ^2}{M_1} + {\rm{j}}\omega {C_{q1}} + {K_{q1}} + {\rm{j}}\omega {C_p} + {K_p}} \right){X_1} - \\ \;\;\;\left( {{\rm{j}}\omega {C_p} + {K_p}} \right){X_2} - \left( {{\rm{j}}\omega {C_{q1}} + {K_{q1}}} \right){X_0} = 0, \end{array} $

$ \begin{array}{l} \left( { - {\omega ^2}{M_2} + {\rm{j}}\omega {C_{q2}} + {K_{q2}} + {\rm{j}}\omega {C_p} + {K_p}} \right){X_2} - \\ \;\;\;\left( {{\rm{j}}\omega {C_p} + {K_p}} \right){X_1} - \left( {{\rm{j}}\omega {C_{q2}} + {K_{q2}}} \right){X_0} = 0. \end{array} $

将上述数学模型对试验数据进行拟合，即可识别出人-椅界面的刚度阻尼参数.参数识别所采用的目标函数如下:

$ \begin{array}{l} e = \sum\limits_{f = 0.5}^8 {{{\left[ {{H_{1e}}\left( f \right) - {H_{1m}}\left( f \right)} \right]}^2}/{{\left[ {{H_{1e}}\left( f \right)} \right]}^2}} + \\ \;\;\;\;\;\sum\limits_{f = 0.5}^8 {{{\left[ {{H_{2e}}\left( f \right) - {H_{2m}}\left( f \right)} \right]}^2}/{{\left[ {{H_{2e}}\left( f \right)} \right]}^2}} . \end{array} $

其中：H_1e、H_2e为实验测量的下、上体的幅频响应函数，H_1m=X₁/X₀，H_2m=X₂/X₀.

首先在SoildWorks中建立坐姿人体的三维模型，并导入ADAMS以计算下、上体质心以及相对于各自质心的转动惯量，三维人体模型(身高175 cm，体重70 kg)如图 5所示.采用遗传算法通过寻求目标函数的最小值来识别人-椅界面的刚度阻尼参数.结果如图 6、表 1所示.

3 微型汽车操纵稳定性计算与分析

在方程(1)~(3)中，令F_Y=0, M_Z=M_X=0，由此得到不考虑人车动力学耦合作用的微型汽车操纵稳定模型，其微分方程退化为传统三自由度操纵稳定性方程，包括转向运动方程和簧上质量侧倾运动方程^[16].此时忽略人车之间的相对运动和力学作用，将驾驶人体和簧上质量看作一个整体，而由此造成的微型汽车总质量和质量分布的变化，可近似认为：

$ {{I'}_{1Z}} = {I_{1Z}} + {I_{2Z}},{{I'}_{1X}} = {I_{1X}} + {I_{2X}},{{m'}_1} = {m_1} + {m_2}, $

$ {{m'}_s} = {m_s} + {m_2},h = \left( {{m_s}{h_1} + {m_2}{h_2}} \right)/{{m'}_s}. $

雷诺Twizy入门级微型电动车，最高车速为40 km/h，对于总质量在100 kg左右的代步车，其最高车速一般不超过20 km/h.以国外一微型电动汽车为原型，参考其轴距、轮距以及总质量得到模型A，保持结构尺度不变，调整其整备质量到200 kg，得到模型B，参考国内老年代步车的总质量和结构尺寸得到微车模型C.以模型车在0.4 g侧向加速度下产生2.5°的侧倾角为标准选取悬架侧倾角刚度系数^[17]，悬架相对阻尼系数为0.3;参考摩托车、传统轿车轮胎侧偏刚度对微车模型轮胎侧偏刚度系数取值^{[10, 18]}; 转动惯量由ADAMS虚拟样机模型和经验公式估算^[19].计算所需的参数如表 2所示.结合以上数学模型，基于Matlab/Simulink计算并分析了前轮转角为5°时，驾驶人体与微车之间的这种人-车动力学耦合作用对不同整备质量的微型汽车操纵稳定性的影响.计算结果如图 7、表 3所示.

从图 7可以看出，人-车动力学耦合作用延长了侧倾响应时间，增大了侧倾角的稳态值、瞬态峰值、以及超调量，而超调量越大，就增加了微车的不稳定趋势; 随着微车整车质量的减小，耦合作用对车身侧倾角响应的影响越加明显.从表 3中可以看出，对于模型A、B和C，其侧倾角稳态值之差分别为0.23°、0.27°、0.14°，对应的相对增量分别为6.4%、8.7%和13.3%(由于模型C的结构尺度小和质量轻，并且老年代步车的速度不高，因此其仿真车速为5 m/s²，倘若模型C仿真车速与模型A和B一致，侧倾角稳态值之差为0.44°，所以这里主要以相对增量为考察指标); 而超调量之差分别为2.5%、3.6%和11.7%.人-车动力学耦合作用对微型汽车横摆角速度响应稳态值和瞬态峰值的影响不太明显，特别是对模型A，对于结构尺度和质量都比较接近人体的模型B和模型C而言，人-车动力学耦合作用减小了其响应的稳态值，使曲线波动变大，延长了峰值反应时间.

汽车转向时，驾驶人体相对于微型汽车的侧倾运动，以及在离心力的作用下相对于车身向外侧的移动，使簧上质量载荷转移更多，外侧悬架的压缩量更大，所以考虑人-车动力学耦合作用的侧倾角会比无耦合时的侧倾角响应大.由于驾驶人体绕Z轴的惯性矩远比微车小，此耦合作用对横摆角速度响应的影响不明显，只有当微车的结构尺度和质量充分接近时，才会产生一定影响.

基于上述仿真参数，保持前轮转角不变，微型汽车以0.2 m/s²的加速度，从1 m/s的初速度开始加速.仿真开始一段时间后，模型车侧向加速度达到4 m/s²，转向半径比与侧向加速度的关系(R/R₀-a_1y)曲线如图 8所示.在规定的侧向加速度范围内，转向半径比呈逐渐增大的趋势，因此模型车具有不足转向特性.对于模型B和模型C，人车动力学耦合作用增大了转向半径比，即使模型的不足转向特性增加.在相同驱动模式下，微型汽车侧倾角与侧向加速度的关系(ϕ₁-a_1y)如图 9所示.侧倾角几乎随侧向加速度呈线性增加的趋势，在相同侧向加速度的情况下，人-车动力学耦合作用增加了侧倾角响应，并且随着侧向加速度的增大，是否考虑这种耦合作用的响应差值越明显.随着汽车结构尺度和整车质量越接近驾驶人体，耦合作用的影响愈加显著.

4 结论

1) 人-车动力学耦合对微型汽车侧倾角响应具有显著的影响，并且随着微车整备质量的减小，作用越明显，而对横摆角速度影响较小.

2) 人-车动力学耦合作用增加了微型汽车不足转向趋势，延长了系统响应时间，增大了侧倾角的稳态值、瞬态峰值、以及超调量，而减小了横摆角速度的稳态值，并使曲线波动变大.

3) 识别了在侧向、侧倾和横摆方向的坐姿人体与汽车座椅之间的刚度-阻尼参数，丰富了人椅系统非线性动力学理论.

4) 微型汽车高安全性和高稳定性设计需要充分考虑人与汽车之间的动力学作用，本文提出的人-车系统非线性动力学模型，可为微型汽车的设计提供参考.