2018, Vol. 50
2. 青海省交通科学研究院 多年冻土区公路建设与养护技术交通行业重点实验室青海研究观测基地，西宁 810000
2. Qinghai Research Institute of Transportation, Transportation Industry Key Laboratory of Highway Construction and Maintenance Technology in Permafrost Regions-Qinghai Research Observation Base, Xining 810000, China
在我国，冻土分布范围很广，包括东北部、西部的多年冻土以及秦岭淮河以北的大片季节冻土[1].所有这些地区的地表层均存在冬冻夏融的冻结-融化层.而表层土在冻融循环过程中，土体中水的冻结和融化会改变土颗粒间的排列、连接方式[2]，从而对土体原有的物理力学性质产生影响.
国内外针对冻融循环对土体静力学性质的影响的研究主要集中在破坏强度、弹性模量、抗剪强度参数(c、
土体力学性质不仅与冻融循环次数、围压、压实度等因素有关，各个因素之间的交互作用也不能忽略.基于显著性分析理论，文献[11]讨论了各因素对冻土力学性质的影响并考虑交互作用，其显著性分析认为温度对强度影响较大，同时应变速率和含水量的交互作用影响也较大.
综上所述，冻土区路基填土静力学性质随冻融循环的变化规律是冻土路基研究的重点.然而国内外学者普遍只考虑2~3个因素对土体静力学性质的影响，且对因素间的交互作用未展开深入系统的分析，尤其对含砂粉土的试验研究颇少.本文在特定压实度和含水率条件下对不同环境冷却温度、冻融循环次数和围压下含砂粉土试样进行不固结不排水三轴试验，研究冻融循环后土体应力-应变关系曲线、破坏强度、弹性模量、抗剪强度参数的变化规律，并得出破坏强度和弹性模量的回归方程.采用正交试验和显著性分析的手段且考虑各因素之间交互作用，全面研究冻融循环次数、冷却温度、压实度、含水率和围压对土体静力学性质的影响程度.
1 试验概况及单因素试验方案设计本实验所用土样取自青海省共(和)至玉(树)高速公路玛多段，其最优含水率13.2%，最大干密度1.766 6 g/cm3，液限21.643%，塑限13.107%.颗粒级配曲线如图 1所示.根据文献[12]将其定义为含粗粒(砂)的低液限粉土(ML).
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图 1 土体颗粒级配曲线 Figure 1 Curve of particle size grading |
研究土的强度特性，实质就是研究土的抗剪强度特性[13].本文拟采用C4-600恒温试验箱进行冻融循环、TSZ-2全自动三轴仪进行不固结不排水(UU)试验.试样直径为39.1 mm，高80 mm.在压实度98%，含水率13.2%时分别考虑冷却温度、冻融循环次数和围压的影响进行单因素分析试验.在环境冷却温度为-15 ℃时，将试样分别进行1~12次冻融循环，在冷却温度为-5、-10 ℃的条件下分别对试样进行1，3，5，7，9，11次冻融循环，然后将试样分别在100、200、300 kPa 3种围压下进行三轴试验.具体试验方案见表 1.
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表 1 静三轴试验方案 Table 1 Experimental scheme of static triaxial test |
试验步骤如下：首先根据文献[12]制备三轴试样，用保鲜膜将其密封，贴上标签，记录完成时间；然后将三轴试样放置于恒温试验箱中，设定环境冷却温度并冻结20 h；将恒温箱温度设定为20 ℃，使试样融化20 h，这时就完成一个冻融循环，在试样标签上作好记录；将完成特定次数冻融循环的试样取出，进行不固结不排水试验，记录试验数据.
2 试验结果及分析 2.1 冻融循环对应力-应变关系曲线的影响图 2给出了不同条件下试样应力-应变关系曲线.由图 2(a)、2(b)可知围压为100 kPa时未冻融及冻融后的含砂粉土试样应力-应变关系曲线均为应变软化型，围压300 kPa时为应变硬化型，且随着冻融次数的增加，应力-应变曲线的形式不会改变；由图 2(c)可知围压200 kPa时土体应力-应变曲线均为应变软化型，但冷却温度-5 ℃时曲线应变软化趋势最为明显.可见环境冷却温度不会改变应力-应变关系曲线的类型，但是会影响其变化趋势.
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图 2 未冻融土和经历冻融循环以后土体的应力-应变曲线 Figure 2 Stress-strain curves of sample between non frozen-thaw cycles and experienced freeze-thaw cycles |
对于应变软化型应力-应变曲线，破坏强度取值为其峰值点的偏应力值；对于应变硬化型曲线，破坏强度取轴向应变达到15%时对应的偏应力值.试样在三向冻结过程中，破坏强度变化主要取决于两个因素：一方面试样冻结过程中表层土体最先冻结，随着冻结过程的持续，冻结锋面向内部移动，同时试样内部的水分向外围冻结锋面迁移，内部含水率减小导致土样的破坏强度增大；另一方面土体在冻结过程中水变成冰体积膨胀，破坏了土骨架原有结构，产生了大孔隙，土融化后这部分大孔隙不能完全消失，土体孔隙率升高导致了土体干密度的降低，破坏强度也随之减小.
图 3为不同冷却温度和围压下试样破坏强度随冻融次数的变化规律.由图 3(a)、3(b)可知，冷却温度和冻融次数一定时，试样破坏强度随围压的增加而增加.
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图 3 不同冷却温度及围压下的破坏强度 Figure 3 Failure strength with different freezing temperature and confining pressure |
图 3(a)显示，冷却温度为-5 ℃时，冻融循环初期试样内部水分迁移对破坏强度的正影响大于试样干密度降低带来的负影响，试样的破坏强度逐渐增加. 3次冻融循环结束后，3种围压下试样的破坏强度都达到最大值，表示此时水分迁移与干密度降低两种因素的影响效果相抵消.在之后的冻融循环过程中，试样水分迁移逐渐减弱，干密度的降低对破坏强度带来的负影响占主导地位，试样的破坏强度呈下降趋势.最后两个因素的作用都逐渐减弱，试样的破坏强度也趋于稳定.冷却温度-15 ℃时破坏强度随冻融循环次数的变化趋势与围压有关，如图 3(b)所示，试样在100 kPa和200 kPa围压下破坏强度随着冻融次数的增加略有提高，当围压300 kPa时破坏强度表现出与图 3(a)相同的规律.
不同冷却温度下土体破坏强度变化趋势也不同. 图 3(c)是围压100 kPa下各冷却温度对破坏强度的影响情况.冷却温度为-5 ℃时，试样的破坏强度呈先增加后降低最后趋于稳定的趋势，而对于-10、-15 ℃的冻结试样，破坏强度稍有增加，规律不明显.产生这种区别的原因是：冷却温度较低时，试样内部的水分来不及充分迁移就变成冰，阻碍了试样强度的增长. 图 3(d)表明围压300 kPa时，3种冷却温度下试样的破坏强度均随冻融次数的增加呈现出先升高后降低的趋势，且围压300 kPa时各冷却温度对试样破坏强度的影响变得不明显.
由以上分析得出，试样在经历冻融循环后破坏强度有所增加；围压300 kPa或冷却温度-5 ℃的土体破坏强度随冻融循环次数的增加表现出先增加后降低最后趋于稳定的趋势，且在第3次冻融循环后达到最大值.
2.3 冻融循环对弹性模量的影响本文选取轴向应变2%时对应的偏应力增量与轴向应变增量的比值作为含砂粉土的弹性模量.弹性模量的变化规律与破坏强度类似，围压300 kPa或冷却温度-5 ℃的土体的弹性模量随着冻融循环次数的增加表现出先增加后降低最后趋于稳定的趋势，且在第3次冻融循环后达到最大值，其内在原因也可以从试样内部水分迁移和孔隙率增大两个方面来解释. 图 4给出冷却温度-5 ℃及围压300 kPa下试样的弹性模量随冻融循环次数变化趋势.
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图 4 冷却温度-5 ℃及围压300 kPa下的弹性模量 Figure 4 Elastic modulus at freezing temperature of -5 ℃ and confining pressure of 300 kPa |
试验中分别选用100、200、300 kPa围压以求得土体的抗剪强度参数(即粘聚力c和内摩擦角
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图 5 冻融循环下的粘聚力及内摩擦角 Figure 5 Cohesion force and internal friction angle of samples due to freeze-thaw cycles |
粘聚力的变化规律与内摩擦角相反.如图 5(b)所示，冷却温度为-5 ℃时，粘聚力随着冻融次数的增加而增加，在冻融3次之后达到最大值，之后趋于稳定.而在冷却温度-15、10 ℃时，粘聚力随着冻融次数的增加，先呈小幅度降低，在大约3次冻融之后达到最小值，随后逐渐升高并趋于稳定.
2.5 破坏强度与弹性模量公式拟合由以上分析得，土的破坏强度σf与围压σ3，冻融循环次数n，冷却温度T有关.对此进行多元非线性拟合，构造σf=f(σ3, n, T)关系式为
| $ {\sigma _{\rm{f}}} = {p_1}n{e^{\frac{T}{{{\sigma _3}}}}} + {p_2}{\sigma _3} + {p_3}. $ | (1) |
本文采用麦夸特法(Levenberg-Marquardt)结合全局优化法，得到参数值p1=1.579 6；p2= 1.771 5；p3= 218.890 6.由该拟合公式所得到的理论值与试验计算所得相关系数R=0.965 3，拟合效果较理想. 图 6是冷却温度为-15 ℃时，破坏强度与冻融循环次数和围压之间的关系曲面.圆点代表试验值，与关系曲面拟合效果较好.用相同的形式构造弹性模量表达式E=f(σ3, n, T), 得到参数值p1=0.058 7；p2=0.039 1；p3=12.716 6.所得相关系数R=0.825 2，拟合效果较理想.
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图 6 拟合效果图(冷却温度-15 ℃) Figure 6 Fitting surface and test data (freezing temperature of -15 ℃) |
正交设计是利用“正交表”进行科学的安排与分析多因素试验方法.可以通过对代表性强的少数试验方案的分析，得到比试验结果本身给出的还要多的信息[14].本文分析环境冷却温度、压实度、冻融次数、含水率和围压5个因素对破坏强度、弹性模量的影响程度.为了方便起见，把这5个因素分别表示为A、B、C、D、E.
首先考虑无交互作用的情况以求得各因素对破坏强度和弹性模量的影响程度.由于每个因素的水平数不同，采用拟水平法将其转换为水平数相等的情况，采用L25(56)正交表，表 2为各因素对应的水平及水平编号，表头设计见表 3.
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表 2 因素与水平表(无交互作用) Table 2 Factors and levels (non-interaction) |
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表 3 正交表表头设计(无交互作用) Table 3 Table header of orthogonal test polynomial (non-interaction) |
再考虑有交互作用的情况以求得个因素的交互作用对试验结果的影响，采用L16(215)正交表，表 4是各因素对应的水平及水平编号，表头设计如表 5所示. 表 3中的第6列、表 5中的第15列为空列，也称作误差列.
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表 4 因素与水平表(含交互作用) Table 4 Factors and levels (including interaction) |
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表 5 正交表表头设计(含交互作用) Table 5 Table header of orthogonal test polynomial (Including interaction) |
在正交表中将各列数字分别与表 2、4各水平对应，而正交表的每一行就是一个试验方案.正交表格具体形式参见文献[14].
3.2 显著性分析原理方差分析的一般步骤为：先将数据的总偏差平方和分解为各因素以及误差的偏差平方和，然后求出F值，再应用F检验法.
假定用正交表Ln(rt)安排试验，其中n为试验次数，也是正交表行数；r为因素水平，t为正交表纵列数，即最多能安排的因素个数.实验结果为y1, y2, …，yn, 则Kij=第j列上水平号为i的各试验结果之和.因素j第i水平的实验结果平均值Kij、试验结果总和T、试验结果总平均y、数据总偏差平方和ST、任一列的偏差平方和Sj、自由度fi、第j列的均方和Sj、误差平方和Se、误差自由度fe的计算公式参考文献[14].
部分因素对试验结果的影响不显著，应该把这些因素所在的列Sj并入Se中.通常是比较Sj与Se的大小，如果Sj < Se，就可以将其并入误差列，在方差分析表中标注“△”来区分.
利用式(2)检验某因素对试验结果影响的显著性，若计算出的观测值F ≥ F1-α(f，feΔ)，则以显著性水平α推断此因素对试验影响显著.在方差分析中作如下规定：若α=0.01，则称该因素的影响高度显著，并记为“* *”；若α=0.05，则称该因素的影响显著，并记为“*”；若α=0.1，则称该因素影响较弱，记为“(*)”；否则认为因素无影响.
| $ F = (S/f)/({{S}_e}^\Delta /{f_e}^\Delta ) \sim {F(f,}{{f}_e}^\Delta ). $ | (2) |
首先给出F检验临界值见表 6.不考虑交互作用时，方差分析见表 7.除了冷却温度以外，其余4个因素对破坏强度的影响都高度显著.影响程度从高到低依次为：围压、压实度、含水率、冻融次数和冷却温度.
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表 6 F检验的临界值Fα(f1，f2) Table 6 Critical values Fα of F-test (f1, f2) |
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表 7 破坏强度影响因素的方差分析表(无交互作用) Table 7 Variance analysis of failure strength (non-interaction) |
将5个因素的水平作为横坐标，试验指标的平均值作为纵坐标，即为因素与指标关系图(也称作趋势图)如图 7所示(因素与水平的对应关系见表 2).冷却温度为-5 ℃时破坏强度最大，-10 ℃与-15 ℃的差别不明显，这与之前单因素分析的试验结果相同，验证了正交试验的正确性；随着围压的增高，试样的破坏强度也随之增高；破坏强度随压实度的变化趋势与围压相同；试样破坏强度随着试样含水率的升高而下降；破坏强度随着冻融循环次数的增加的变化趋势也与之前的结果类似，内在机理已经在上文中进行了解释.
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图 7 破坏强度影响因素趋势图 Figure 7 Impact factor trend of failure strength |
考虑各因素之间交互作用时，方差分析见表 8.冷却温度对破坏强度无显著影响，冻融次数存在一定影响，其余因素的显著性与不考虑交互作用时相同.另外压实度与含水率、冻融次数与围压的交互作用影响均高度显著.因此在研究冻融循环对土体破坏强度影响时，要综合考虑各因素之间交互作用.
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表 8 破坏强度影响因素的方差分析表(含交互作用) Table 8 Variance analysis of failure strength (including interaction) |
不考虑交互作用时，方差分析见表 9.冷却温度对弹性模量的影响可忽略，其余4个因素对弹性模量的影响均高度显著. 图 8为弹性模量影响因素趋势图，由图可得弹性模量随各因素水平的变化趋势与破坏强度类似.
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表 9 弹性模量影响因素的方差分析表(无交互作用) Table 9 Variance analysis of elastic modulus (non-interaction) |
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图 8 弹性模量影响因素趋势图 Figure 8 Impact factor trend of variance analysis |
考虑各因素之间交互作用时，方差分析见表 10.因素间交互作用对于弹性模量无显著影响.
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表 10 弹性模量影响因素的方差分析表(含交互作用) Table 10 Variance analysis of elastic modulus (including interaction) |
冻融循环次数对弹性模量无影响，这与无交互作用的方差分析结果不一致，原因在于考虑交互关系时，冻融循环次数只有3次和9次，从趋势图可以看出两次的结果相差不大，所以在数值分析时得出没有影响的结论.可事实是冻融循环次数对弹性模量存在很大影响.所以考虑各因素之间交互作用的显著性分析不一定比不考虑交互作用的时候准确.在试验次数有限的情况下，若水平选取不当就容易造成错误的估计.本文综合使用了这两种分析方法，有效地避免了这种问题.
5 结论1) 冻融循环次数不改变试样应力-应变关系曲线形式，而环境冷却温度会影响其变化趋势.
2) 随冻融循环次数增加，含砂粉土的破坏强度和弹性模量均有所提高；在围压300 kPa或冷却温度-5 ℃时，两者都呈现先增加后减小最后趋于稳定的趋势，且在冻融循环3次后均达到最大值.
3) 冷却温度为-5 ℃时，含砂粉土的内摩擦角随冻融循环次数增加逐渐减小并趋于稳定，而粘聚力表现出先增大后减小最后趋于稳定的趋势，两者都在冻融循环3次后分别达到最小值和最大值；而冷却温度为-10 ℃和-15 ℃时，内摩擦角随冻融循环次数增加表现出先增加后减小最后趋于稳定趋势，粘聚力表现出先减小后增大的趋势.
4) 不考虑交互作用的显著性分析表明，围压、含水率、压实度、冻融循环次数对破坏强度和弹性模量影响显著，冷却温度影响较弱；当考虑交互作用时，压实度和含水率、冻融循环次数和围压的交互作用对破坏强度影响显著.因此在研究冻融循环对土体力学性质影响时，应考虑各因素间交互作用.
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