近年来，针对汽车行驶的安全性问题，全世界汽车制造商、研究学者都对其进行了深入的研究.汽车行驶安全技术主要分为被动安全技术和主动安全技术.主动安全技术通过先进的控制技术，如主动转向^[1]、主动制动^[2-3]、主动悬架^[4]等提高汽车的横摆与侧翻稳定性.被动安全技术主要从车辆在生产研制过程中，设计合理的汽车结构参数从而提高其行驶稳定性.轮胎作为汽车行驶系的关键部件之一，其力学特性对汽车行驶安全性有重要影响.文献[5-7]对复杂工况下的轮胎力学特性与试验进行了深入研究.轮胎和整车横摆与侧翻稳定性是一个相互匹配的关系，文献[8-9]对影响汽车操稳性的充气轮胎力学特性进行了匹配研究.然而，装配普通充气轮胎的汽车在行驶过程中存在泄气、胎压不稳、爆胎等多个危险因素，据统计，由轮胎安全隐患引发的严重交通事故占比约50%，在高速公路的占比更高达60~70%^[10]，而且大多因扎钉、漏气而导致轮胎在运行中发生爆胎^[11].

为克服充气轮胎存在的安全隐患，提高其行驶安全性，赵又群提出了一种新型结构形式的非充气机械弹性安全车轮(MEW)，具有抗刺扎、防破损及承载能力强等优势，并对MEW的静力学特性^[12]、接地特性^[13]、纵向力学特性^[14]、侧偏力学特性^[15]、振动特性^[16]以及通过性^[17]等进行了大量的研究, 但还未对匹配MEW的汽车进行横摆与侧翻稳定性分析和评价.综合考虑MEW的自身结构特点，研究MEW的侧偏特性对汽车横摆与侧翻稳定性的具体影响规律，为车轮侧偏性能的改进及车轮结构优化提供相应的理论基础及试验依据.

1 机械弹性车轮力学模型

机械弹性车轮是一种新型的非充气安全车轮，其结构如图 1所示, 主要由輮轮、铰链组和悬毂构成.将悬毂简化为刚性圆环，将弹性部件简化为连接在圆环上的弹性刷毛，刷毛与路面接触承受垂向、纵向和侧向力.不考虑胎宽影响，将所有变形集中到接触面的中分线上.基于刷子理论模型，分别建立了MEW的纵向和侧向力学模型.刷子模型建模机理简单且表达轮胎力学特性好，广泛应用于车辆动力学仿真分析中.

1.1 纵向力刷子模型

当车轮与路面的接地印迹长度为2l_p，以印迹中点为坐标原点建立车轮的纵向变形，如图 2所示.

以刷毛单元A-A^′为例，相对于车轮中心，刷毛单元A点以角速度ω向后转动，r_w为等效半径，下端A^′由于路面附着的作用，以速度v_x向后运动.设刷毛单元在x方向的纵向变形为ξ，则有

$ \xi = \left( {\omega {r_{\rm{w}}} - {v_x}} \right)\Delta t = \left( {\omega {r_{\rm{w}}} - {v_x}} \right)\frac{{\Delta t}}{{\Delta x}}\Delta x = \frac{{\omega {r_{\rm{w}}} - {v_x}}}{{\omega {r_{\rm{w}}}}}\Delta x. $

(1)

式中，Δx为刷毛单元A-A^′从进入接触区到x点的纵向位移.定义纵向滑移δ_x=(ωr_w－v_x)/ωr_w，而汽车行驶的纵向滑移率定义为s_x=(r_wω_w－v_x)/v_x, 二者满足δ_x=s_x/(1+s_x), 式(1)化简为ξ=δ_xΔx=δ_x(l_p－x)，整个接触区域的纵向力为

$ {F_x} = \int_{ - {l_{\rm{p}}}}^{{l_{\rm{p}}}} {{c_{{\rm{e}}x}}\xi {\rm{d}}x} = 2{c_{{\rm{e}}x}}l_{\rm{p}}^2{\delta _x}. $

式中，c_ex为刷毛单元纵向刚度.若地面附着系数为μ，则每一个刷毛单元的最大侧向力满足F_ex≤ μF_ez，定义刷毛单元的垂向分布载荷F_ez(x)=λ_c(l_p²－x²)，其中，λ_c为待定常数.整个印迹长度内的垂向力为

$ {F_z} = \int_{ - {l_{\rm{p}}}}^{{l_{\rm{p}}}} {{F_{{\rm{e}}x}}\left( x \right){\rm{d}}x} = \int_{ - {l_{\rm{p}}}}^{{l_{\rm{p}}}} {{\lambda _{\rm{c}}}\left( {l_{\rm{p}}^2 - {x^2}} \right){\rm{d}}x} , $

(2)

若F_z已知, 则由式(2)可得λ_c=3F_z/4l_p³.轮胎在整个接地区域的纵向力分布F_ex如图 3所示.

当|x_s| < l_p时，临界点x_s将整个接地区分为附着区和滑移区，前部分为附着区，后部分为滑移区，且c_exδ_x(l_p－x_s)=μλ_c(l_p²－x_s²)，化简得l_p+x_s=c_exδ_x/μλ_c.令l_p+x_s=d，则d=c_exδ_x/(μλ_c)，当x_s=l_p时，d=2l_p，此时的滑移率为2l_pμλ_c/c_ex=δ_{c, x}，一般当滑移率在0.2左右时，纵向力达到最大值.故当δ_{c, x}设定时可求出c_ex.整个接地区域的纵向力为

$ {F_x} = \mu \int_{ - {l_{\rm{p}}}}^{{x_{\rm{s}}}} {{\lambda _{\rm{c}}}\left( {l_{\rm{p}}^2 - {x^2}} \right){\rm{d}}x} + \int_{{x_{\rm{s}}}}^{{l_{\rm{p}}}} {{c_{{\rm{e}}x}}{\delta _x}\left( {{l_{\rm{p}}} - x} \right){\rm{d}}x} , $

(3)

式(3)可化简为

$ {F_x} = \frac{1}{3}\mu {\lambda _{\rm{c}}}{d^2}\left( {3{l_{\rm{p}}} - d} \right) + \frac{1}{2}\mu {\lambda _{\rm{c}}}d{\left( {2{l_{\rm{p}}} - d} \right)^2}. $

1.2 侧向力刷子模型

以印迹中点为坐标原点建立车轮的垂向及侧向变形示意图如图 4所示.

以刷毛单元A-A^″为例，当车轮的侧偏角为α时，刷毛单元在Y方向的侧向变形为ζ=(l_p－x)tan α.设c_ey为车轮的侧向分布刚度，在整个接触区域内，刷毛单元侧向形变的单元弹性力为F_ey=c_eyζ, 假设车轮在整个接地区域内无滑移，则侧向力为

$ {F_y} = \int_{ - {l_{\rm{p}}}}^{{l_{\rm{p}}}} {{c_{{\rm{e}}y}}\zeta {\rm{d}}x} = 2{c_{{\rm{e}}y}}l_{\rm{p}}^2\tan \alpha , $

每一个刷毛单元的最大侧向力满足F_ey≤μF_ez，则刷毛单元的最大侧向力为

$ {F_{{\rm{e}}y,\max }} = \mu {\lambda _{\rm{c}}}\left( {l_{\rm{p}}^2 - x_{\rm{t}}^2} \right). $

考虑实际情况中整个接触区域内可能会有滑移的存在，因为随着轮胎侧偏角α的逐渐增大，车轮接地区域的后部会出现局部滑移. 图 4中，t是印迹区域内滑移区与附着区的临界点，x_t为起滑点的纵坐标，其有效范围为-l_p≤x_t≤l_p，当x=x_t时，侧向分布力达到最大值.定义

$ {\theta _y} = \left( {2{c_{{\rm{e}}y}}l_{\rm{p}}^2} \right)/3\mu {F_z}, $

则在整个接触区域内的侧向力为

$ {F_y} = \int_{ - {l_{\rm{p}}}}^{{x_t}} {{F_{{\rm{e}}y,\max }}{\rm{d}}x} + \int_{{x_t}}^{{l_{\rm{p}}}} {{F_{{\rm{e}}y}}{\rm{d}}x} . $

当x_t=l_p时，车轮在接地区域内开始全部滑移，设此时的侧偏角为α_c，则有tan α_c=1/θ_y, 一般当侧偏角为8°~12°左右时，侧向力逐渐发生饱和.故而α_c设定时，便可求出整个印迹区域内的侧向力F_y为

$ {F_y} = \mu {F_z}{\theta _y}\left( {3\tan \alpha - 3{\theta _y}{{\tan }^2}\alpha + \theta _y^2{{\tan }^3}\alpha } \right). $

1.3 轮胎模型验证

常用的室内轮胎试验台架可分为转鼓式、平板式和钢带式3种，其中平板式试验台的试验重复性较好，成本低，但是试验速度较低.钢带式试验台可实现高速轮胎特性试验，但成本高，难度大.利用自行研制的平板式轮胎力学特性试验台(见图 5)，对MEW样机进行力学特性试验.

试验状态参数主要包括纵向滑移率、侧偏角、垂向载荷、摩擦因数等.选取某型MEW的力学实验数据作为轮胎模型的参数，利用二次多项式拟合方法，得到车轮接地印迹半长和侧向分布刚度随着垂向载荷的变化关系，分别为

$ {l_{\rm{p}}} = {a_1}F_z^2 + {a_2}{F_z} + {a_3},{c_{{\rm{e}}y}} = {b_1}F_z^2 + {b_2}{F_z} + {b_3}. $

其中参数a₁~a₃和b₁~b₃见表 1所示.

动力机构带动模拟路面以0.3 m/s的平移速度从试验台架一侧移至另一侧，利用建立的纵滑与侧偏力学模型对MEW力学特性进行仿真分析，其中垂向载荷为15 kN，摩擦因数为0.8，滑移率为0~0.7，侧偏角为0°~20°. MEW稳态纵滑与侧偏刷子模型的仿真结果和车轮物理样机的试验结果对比如图 6所示.

从图 6可知，理论模型的仿真与试验结果有较好的一致性.刷子模型在纵滑特性与侧偏特性整体趋势的表达上是准确的.为了对建立的车轮刷子理论模型的精度进行量化，采用精度偏差公式

$ \delta ' = \sqrt {\sum\limits_{i = 1}^n {{{\left( {{x_{i\_{\rm{Ana}}}} - {x_{i\_{\rm{Mea}}}}} \right)}^2}} /\sum\limits_{i = 1}^n {x_{i\_{\rm{Mea}}}^2} } \times 100\% . $

(4)

式中：x_{i_Ana}为理论模型的解析值, x_{i_Mea}为车轮力学特性的试验值, n为所取数据点总数.

利用式(4)获得MEW侧偏刷子模型的预测精度.稳态纵滑工况下，该模型的纵向力预测平均相对误差为6%；稳态侧偏工况下，该模型的纵向力预测平均相对误差为7%，预测精度满足要求，从而验证了刷子理论模型的有效性.

不同垂向载荷下MEW的稳态纵滑与侧偏特性结果分别如图 7、8所示.

根据MEW的几何尺寸，选取与其外径及胎宽相近的37×12.5R16.5型子午线充气轮胎(300 kPa)作为MEW侧偏特性的对比参照轮胎，利用试验台分别对子午线胎和MEW样机进行稳态侧偏力学试验，并通过获取的侧偏试验数据对比分析两种轮胎在侧偏力学特性方面存在的差异.在15 kN垂向载荷工况下，两种轮胎的侧偏特性对比如图 9所示.

从图 9可知，MEW与子午线充气轮胎侧偏特性曲线的变化趋势基本一致，侧向力峰值基本相同，但机械弹性车轮的侧偏刚度较大.

2 匹配MEW的Carsim仿真模型

利用车辆动力学仿真标准软件Carsim，建立匹配MEW的某越野车仿真模型.忽略不同车速对车轮侧偏特性的影响，利用刷子模型获取轮胎力学数据，仿真用车辆主要参数与实验用车参数一致，车辆建模主要参数如表 2所示.

其他仿真参数取：质心到前轴距离l_f=1.520 m，质心到后轴距离l_r=1.830 m，质心到侧倾中心距离h_s=0.570 m，横摆转动惯量I_z=5 757 kg·m²，侧倾转动惯量I_x=1 614 kg·m²，初始车速v_x=60 km/h，路面附着系数μ=0.85，为了验证仿真模型的有效性，采用方向盘阶跃输入，如图 10所示，转向角值为-250°，实车试验与仿真的行驶轨迹对比如图 11所示.

从图 11中可以看出，建立的Carsim仿真模型能够比较准确地描述车辆的运动.匹配MEW与普通充气轮胎的汽车横摆与侧翻响应对比如图 12所示.侧向力对比如图 13所示.

从图 12中可以看出，与普通充气轮胎相比，在高速急转向时，匹配MEW的汽车侧翻稳定性较好，横摆稳定性较差，这主要与MEW侧偏刚度较大有关.

3 横摆与侧翻稳定性评价指标

横摆稳定性以汽车的横摆角速度作为评价指标，基本能够描述汽车的横摆响应.为了能有效反映出汽车侧翻的动态情况，采用改进的载荷转移率(PLTR)作为侧翻稳定性的评价指标. 图 14为车辆侧倾时的简化示意图.

对图 14轮距中心点列稳态的力矩平衡式

$ {m_{\rm{s}}}{a_y}h + {m_{\rm{s}}}g\Delta y = \left( {{F_{z{\rm{l}}}} - {F_{z{\rm{r}}}}} \right){t_{\rm{w}}}/2. $

(5)

其中Δy=h·sin φ.从力矩平衡方程(5)可以看出，影响汽车侧倾稳定性的因素有：质心处侧向加速度a_y，质心到地面的高度h，两侧车轮的垂向载荷转移以及轮距中点相对于质心的横向偏差Δy.汽车在转向行驶时，用两侧车轮的垂向力的转移关系来预测汽车是否会发生侧翻，称为横向载荷转移率(n_LTR)，其表达式为

$ {n_{{\rm{LTR}}}} = \frac{{{F_{z{\rm{r}}}} - {F_{z{\rm{l}}}}}}{{{F_{z{\rm{r}}}} + {F_{z{\rm{l}}}}}}. $

(6)

从式(6)可知，当左、右侧的车轮垂直载荷相等时，n_LTR =0；当一侧车轮的垂直载荷为零时，n_LTR为1或-1. n_LTR的绝对值越大则表明汽车的侧翻风险越大.将式(5)代入式(6)，并将汽车的簧载质量m_s与总质量m近似处理，得到简化的n_LTR的估计值表达式:

$ {n_{{\rm{LTR}}}} = \frac{{2h}}{{{t_{\rm{w}}}}}\left[ {\frac{{{a_y}}}{g} + \sin \phi } \right]. $

(7)

考虑车轮的垂向载荷是随着车辆运动状态而不断变化的，n_LTR的导数反映了其变化趋势，也从一定程度上反映未来时刻的n_LTR，进而反映车辆的侧翻倾向.定义预测横向载荷转移率n_PLTR为

$ {n_{{\rm{PLT}}{{\rm{R}}_{{t_0}}}}}\left( {\Delta t} \right) = {n_{{\rm{LTR}}}}\left( {{t_0}} \right) + {{\dot n}_{{\rm{LTR}}}}\left( {{t_0}} \right) \cdot \Delta t. $

(8)

式中: Δt是预测时间，t₀是当前时间.当侧倾角较小时, 假设sinϕ≈ϕ, 将式(7)代入式(8)得

$ {n_{{\rm{PLT}}{{\rm{R}}_{{t_0}}}}}\left( {\Delta t} \right) = \frac{{2h}}{{{t_{\rm{w}}}}}\left[ {\frac{{{a_y}}}{g} + \phi } \right] + \frac{{2h}}{{{t_{\rm{w}}} \cdot g}}\left[ {{{\dot a}_y} + g \cdot \dot \phi } \right] \cdot \Delta t. $

4 匹配MEW的汽车稳定性分析

选取侧偏刚度k_α和侧向力峰值F_ymax作为车轮侧偏特性的评价指标，利用汽车稳态转向特性分析MEW侧偏刚度对稳定性因素K的影响，从而得出车轮侧偏刚度对横摆稳定性的具体影响规律；利用定性分析方法得出侧向力峰值对汽车横摆与侧翻稳定性影响规律；最后利用相平面分析方法对上述理论分析进行了仿真验证.

4.1 车轮侧偏特性评价指标

提取MEW的侧偏刚度k_α、侧向力峰值F_ymax作为车轮侧偏特性的评价指标，研究不同侧偏特性的MEW对汽车横摆与侧翻稳定性的具体影响规律.分析不同试验条件下的轮胎侧偏特性试验数据发现，车轮侧向力随侧偏角的变化趋势基本一致，当侧偏角＜5°时，车轮的侧向力随侧偏角线性增大，当侧偏角继续增大时，车轮的侧向力非线性增加直到饱和.侧偏刚度是描述车轮侧偏特性的重要参数之一，其影响因素有车轮的结构参数和垂向载荷等.车轮在小侧偏角时，车轮的侧向力F_y与侧偏角α呈近似线性关系，车轮的侧向力主要与輮轮弹性变形的大小有关，此时${{k}_{\alpha }}=\partial {{F}_{y}}/\partial \alpha $，侧偏刚度是决定车辆操纵稳定性的重要参数.一般来说，车轮应具有较高的侧偏刚度，以获取良好的操纵稳定性，但提高车轮侧偏刚度的同时会降低车辆的舒适性.侧向力峰值F_ymax为车轮侧向力所能达到的最大值，其大小主要由垂向载荷F_z及车轮与路面的摩擦因数μ决定，即F_ymax=μF_z.侧向力峰值的影响因素主要包括垂向载荷、路面附着系数、胎面材料、花纹以及路面摩擦因数等.

4.2 汽车横摆与侧翻稳定性理论分析

由线性二自由度动力学模型得汽车转向时的运动微分方程满足

$ \left\{ \begin{array}{l} m\left( {{{\dot v}_y} + {v_x}\gamma } \right) = {k_{\rm{f}}}\delta - \left( {{k_{\rm{f}}} + {k_{\rm{r}}}} \right)\frac{{{v_y}}}{{{v_x}}} - \left( {{l_{\rm{f}}}{k_{\rm{f}}} - {l_{\rm{r}}}{k_{\rm{r}}}} \right)\frac{\gamma }{{{v_x}}},\\ {I_z}\dot \gamma = {l_{\rm{f}}}{k_{\rm{f}}}\delta - \left( {{l_{\rm{f}}}{k_{\rm{f}}} - {l_{\rm{r}}}{k_{\rm{r}}}} \right)\frac{{{v_y}}}{{{v_x}}} - \left( {l_{\rm{f}}^2{k_{\rm{f}}} + l_{\rm{r}}^2{k_{\rm{r}}}} \right)\frac{\gamma }{{{v_x}}}. \end{array} \right. $

式中：k_f、k_r分别为前、后轴车轮等效侧偏刚度，δ为前轮转角，γ为车辆的横摆角速度.

稳态转向时，有$\dot{\gamma }\text{=}0, \ \ {{{\dot{v}}}_{y}}=0$，消去v_y得

$ \gamma = \frac{{{v_x}/l}}{{1 + Kv_x^2}}\delta . $

式中:

$ K = \frac{m}{{{l^2}}}\left( {\frac{{{l_{\rm{r}}}}}{{{k_{\rm{f}}}}} - \frac{{{l_{\rm{f}}}}}{{{k_{\rm{r}}}}}} \right),l = {l_{\rm{f}}} + {l_{\rm{r}}}, $

K为稳定性因素，K>0称为不足转向.为了保持车辆良好的操纵稳定性，汽车应该具有适度的不足转向.带入某越野车的试验参数和前后轴车轮等效侧偏刚度的拟合数据k_f=2 198 N/(°)、k_r=1 999 N/(°)得，K=0.022；将前后轴的拟合侧偏刚度同时增加和减少20%后得到的K分别为0.018和0.027.可知同时增大前后轴的侧偏刚度将减小汽车的不足转向，而同时减小汽车前后轴的侧偏刚度将增大汽车的不足转向.汽车的不足转向越小，汽车的灵敏性越高，汽车行驶安全性越差.

汽车失稳大多发生在轮胎进入非线性区域，侧向力达到饱和时，因此增大车轮的侧向力峰值可以提高汽车的横摆稳定性与侧翻稳定性.

4.3 汽车横摆与侧翻稳定性仿真分析

以车轮的侧偏刚度k_α和侧向力峰值F_ymax作为变量，分析不同轮胎侧偏刚度值和侧向力峰值对车辆横摆与侧倾稳定性的影响.改变车轮的结构参数和材料特性，得到F_z=15 kN时的k_α1~ k_α3和F_y1max~ F_y3max的值，如表 3所示.

4.3.1 车轮侧偏刚度对横摆与侧翻稳定性的影响

将车轮的侧偏刚度值在原来的基础上分别增加和减少20%，利用鱼钩试验仿真工况，最大转角为288°，如图 15所示，初始车速为60 km/h，得到输出的车辆横摆与侧倾响应的变化曲线图分别如图 16和17所示.

从图 16(a)和图 17(a)可以看出，当侧偏刚度增大20%时，横摆稳定性评价指标增大了10%，侧倾稳定性评价指标n_PLTR的最大值变化并不明显，但n_PLTR的值均为0.85时, 对应的时刻比原来滞后0.1 s；当车轮的侧偏刚度减小20%时，横摆角速度减小了10%，n_PLTR的最大值变化依然不明显，但n_PLTR的值均为0.85时，对应的时刻比原来提前了0.1 s.

由图 16(b)和图 17(b)可知，当侧偏刚度增大20%时，质心侧偏角-横摆角速度相平面图曲线范围变大超过50%，侧倾角-侧倾角速度相平面图曲线范围变小在3%以内；当车轮的侧偏刚度减小20%时，质心侧偏角-横摆角速度相平面图曲线范围变小超过50%，侧倾角-侧倾角速度相平面图曲线范围变大在5%以内，图 18为不同侧偏刚度的三维仿真动画.

由此可知，当车轮的侧向力峰值一定时，随着车轮侧偏刚度的增大，汽车的横摆稳定性变差，侧翻稳定性基本不变，汽车的灵敏性变高，仿真结果与理论分析保持一致.

4.3.2 车轮侧向力峰值对横摆与侧翻稳定性的影响

将轮胎的侧向力峰值在原来的基础上增加和减少20%，保持侧偏刚度不变，其他条件不变，得到输出的车辆横摆与侧倾响应的变化曲线图如图 19、20所示.

从图 19(a)和图 20(a)可知，当车轮的侧向力峰值增大20%时，第一个波峰处的横摆角速度由最大值38(°)/s减小到30 (°)/s，n_PLTR由最大值0.90减小到0.75；当车轮的侧向力峰值减小20%时，横摆角速度由原来的38(°)/s增加到45(°)/s，n_PLTR由最大值0.9增加到1.1.由图 19(b)和图 20(b)可知，当车轮的侧向力峰值增大20%时，质心侧偏角-横摆角速度相平面图曲线范围变小超过30%，侧倾角-侧倾角速度相平面图曲线收敛范围变小超过10%；当车轮的侧向力峰值减小20%时，质心侧偏角-横摆角速度相平面图曲线范围变大3%以内，侧倾角-侧倾角速度相平面图曲线收敛范围变大超过50%. 图 21为不同侧向力峰值的三维仿真轨迹.

由此可知，当侧偏刚度一定时，随着侧向力峰值的增大，汽车的横摆与侧翻稳定性均明显增强.

综上，通过改变车轮的结构参数与材料属性，在获得较大的侧向力峰值的同时适当减小车轮的侧偏刚度，可以提高匹配机械弹性车轮汽车的横摆与侧翻稳定性.

5 结论

1) 机械弹性车轮与子午线充气轮胎侧偏特性曲线的变化趋势基本一致，侧向力峰值基本相同，但机械弹性车轮的侧偏刚度较大；与采用子午线胎的整车相比，匹配机械弹性车轮的整车侧翻稳定性较好，横摆稳定性较差.

2) 当侧向力峰值一定时，随着车轮侧偏刚度的增大，汽车的横摆稳定性变差，侧翻稳定性基本不变，汽车的灵敏性变高；当侧偏刚度一定时，随着车轮侧向力峰值的增大，汽车的横摆与侧翻稳定性均增强.

3) 在满足要求的情况下，通过改变车轮的结构参数与材料属性，在获得较大的侧向力峰值的同时适当减小车轮的侧偏刚度，可以提高匹配机械弹性车轮汽车的横摆与侧翻稳定性.