2019, Vol. 51
随着基础设施建设投资的不断增大，中国在公路桥梁建设上取得了很大成就[1].由于曲线桥能很好地适应地形，对于线路布置相对灵活等优点，在高速公路及城市交通系统中得到广泛应用[2].曲线桥在平面上存在曲率，在竖向存在墩高差等特点，使得曲线桥存在弯扭耦合效应，结构受力更加复杂[3].在历次地震中曲线桥破损比较严重[4-6]，如2008年汶川地震中破坏比较严重的百花大桥，因此对于曲线桥抗震性能的研究是必要的.
国内外学者对曲线桥进行研究，文献[7-9]对曲线桥的弯曲效应进行了分析；文献[10-11]提出了计算平面钢梁桥的力学要素和变形的公式，分析了曲率半径、跨度和梁的数量等参数变化的影响；文献[12]探讨了地震冲击对水平曲线桥梁刚体运动的影响.随着试验设备完善和试验技术提高，许多学者对桥梁结构进行了振动台试验研究，文献[13-15]针对曲线桥进行了振动台试验研究；文献[16]对一个相似比为1:2.5的曲线桥模型进行振动台试验，并对铅芯橡胶支座的减震效果进行了研究；文献[17]进行简支梁桥振动台的隔震试验.以往的振动台试验主要针对常规桥梁和一般曲线桥，对于带有纵坡的曲线桥目前还很少见，大多集中在理论和数值分析上.
本文以5%纵坡的曲线桥为研究对象，设计并制作了缩尺比例为1:10曲线桥缩尺模型，选取了不同场地条件的地震波，分析了不同场地条件地震激励下曲线桥结构响应规律，为带有纵坡的曲线桥的研究提供试验依据.
1 试验概况 1.1 模型设计与制作原型桥为一座3跨曲线桥，桥跨布置为3×40 m，曲率半径为R=50 m，纵向坡度为5%.主梁为混凝土连续箱梁，主梁截面见图 1(a).下部结构为对称布置的双柱式桥墩，桥墩直径为1.5 m，墩高分别为15、17、19、21 m.根据相似原理[18]，采用相似比1:10进行缩尺，相似关系见表 1.桥墩的纵向钢筋和箍筋按与原桥配筋率相同的原则进行设置，纵向钢筋采用直径为10 mm的HRB335型钢筋，配筋率为3.554%，箍筋采用直径为6 mm的R235型螺旋箍筋，间距为5 cm，体积配箍率为2.264%.主梁采用钢箱梁来替代混凝土箱梁，采用4.3 t的配重来代替质量差.2#墩设置固定支座，其余各墩设置单向滑动支座，试验模型见图 2.
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图 1 主梁截面尺寸(cm) Fig. 1 Section size of main girder (cm) |
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表 1 曲线桥模型的相似条件 Tab. 1 Similitude requirements of the curved bridge model |
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图 2 曲线桥梁模型照片 Fig. 2 Photo of the curved bridge model |
根据曲线桥线型布置了4个1 m×1 m的振动台，其中，1#墩(69°)与4#墩(-69°)、2#墩(23°)与3#墩(-23°)对称布置(图 3).由于模型桥存在5%纵坡，在模型设计的过程中，通过调整4个桥墩的高度，使模型桥具有5%纵坡.
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图 3 曲线桥模型布置(cm) Fig. 3 Layout of the curved bridge model (cm) |
在主梁的跨中、墩顶和墩底分别沿切向和径向布置ICP加速度传感器和941B位移传感器，对跨中和桥墩的结构响应进行测量.其中，941B位移传感器结合放大器用来测量结构的位移.在1#墩、3#墩和4#墩单向滑动支座处设置拉线位移计，用来测量支座的相对位移，传感器布置见图 4.
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图 4 传感器布置 Fig. 4 Layout of the sensors |
为了研究不同场地条件地震对5%纵坡的曲线桥结构响应的影响，假定原桥抗震设防烈度为7度，将《公路桥梁抗震设计细则》[19]规定的不同场地的设计反应谱作为目标谱(图 5)，具体参数见表 2，从太平洋地震工程研究中心地震数据库[20]的地震记录中分别选取Ⅰ类场地、Ⅱ类场地、Ⅲ类场地、Ⅳ类场地的天然波，所选地震动反应谱见图 6.
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图 5 不同场地条件下的目标谱 Fig. 5 Target spectra under different site conditions |
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表 2 不同场地条件下的目标谱参数 Tab. 2 Parameters of target spectra under different site conditions |
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图 6 所选地震动反应谱 Fig. 6 Spectra of selected ground motions |
为了使试验数据具有统计意义，每种场地选取五条地震波，选取结构响应均值作为分析依据.通过均方根误差MSE来衡量所选地震波与目标谱的匹配程度，见式(1).MSE的数值越小说明地震动与目标谱匹配的越好，所选地震波的详细信息见表 3.可看出MSE值在0.037~0.101，说明所选地震波与目标谱具有很好的兼容性.
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表 3 所选天然地震记录详细信息 Tab. 3 Detailed information of selected earthquake records |
| $ M_{\mathrm{SE}}=\frac{\sum\limits_{i} w\left(T_{i}\right)\left\{\ln \left[S_{\mathrm{a}}^{\mathrm{target}}\left(T_{i}\right)\right]-\ln \left[f \times S_{\mathrm{a}}^{\mathrm{record}}\left(T_{i}\right)\right]\right\}}{\sum\limits_{i} w\left(T_{i}\right)}, $ | (1) |
式中:Satarget、Sarecord(Ti)分别为目标谱与所选地震记录反应谱；w(Ti)为权重函数，可以在感兴趣的周期范围定义不同的权重函数；f为应用于整个天然地震记录反应谱的线性比例因子.
2.2 工况设置由于所选的天然地震记录在水平方向包含两个相互垂直的加速度分量，将加速度峰值较大的分量定义为主震方向，用P表示，峰值较小的分量定义为次震方向，用S表示，以两桥台连线方向为参考，分别考虑曲线桥平行于主震方向和垂直于主震方向时的结构响应.当曲线桥平行于主震方向时，单向激励记为XP，双向激励记为XP+YS.当曲线桥垂直于主震方向时，单向激励记为YP，双向激励记为XS+YP，具体工况见表 4.
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表 4 不同场地条件的工况 Tab. 4 Cases of different site conditions |
采用随机子空间法(stochastic subspace identification, SSI)对模型桥在白噪声激励下的动力特征进行识别，共识别出模型桥的前四阶模态信息，见表 5.图 7给出了模型桥的前四阶振型，其中第一阶为纵向振动，第二~四阶为横向振动.
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表 5 曲线桥动力特性 Tab. 5 Dynamic characteristics of the curved bridge |
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图 7 曲线桥模型的振型 Fig. 7 Mode shapes of the curved bridge model |
如图 8所示，从Ⅰ类场地到Ⅳ类场地，跨中位移响应依次增大.XP向激励时，第二跨中切向位移最大.第一跨中切向位移大于第三跨中，这是由于2#墩为固定墩，主梁沿地震激励方向平动的同时，兼有沿着2#固定墩产生转动，而在1#墩顶沿切向设置了单向滑动支座，限制主梁的径向位移，2#墩将位移直接传递给主梁，增大了第一跨中的切向位移.YP向激励时，第三跨中位移响应均大于第一跨中，这是由于Y向地震激励时，主梁以平动为主，转动效应相对较小，第三跨中高度大于第一跨中，由于墩高的放大作用使得相应的主梁产生较大位移.双向地震激励时，第三跨中的位移响应均大于第一跨中，这是由于Y向地震激励的参与，曲线桥整体以平动为主，墩高的放大作用增大了第三跨中位移响应.双向地震激励下主梁跨中位移响应均大于单向激励.可见，在桥梁抗震分析中应重视桥梁与主震方向的相对位置和双向地震激励.
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图 8 跨中位移响应 Fig. 8 Displacement response of midspan |
相对于Ⅰ类场地，从Ⅱ类场地到Ⅳ类场地，跨中位移放大系数依次增大，Ⅳ类场地地震作用下放大作用最显著.XP向激励时，跨中切向位移和径向位移放大系数最大值分别为3.75、3.56.XP+YS向激励时，跨中切向位移和径向位移放大系数最大值分别为4.09、3.41.YP向激励时，跨中切向位移和径向位移放大系数最大值分别为4.07、4.32.XS+YP向激励时，跨中切向位移和径向位移放大系数最大值分别为3.93、5.19.可看出，曲线桥平行于主震方向时，主梁跨中切向位移放大作用显著，而垂直于主震方向时，主梁的径向位移放大作用显著.
3.3 桥墩位移响应图 9给出了不同场地条件地震作用下桥墩位移响应.从Ⅰ类场地到Ⅳ类场地，桥墩位移响应不断的增大.XP向激励时，1#墩和4#墩切向位移小于径向位移，2#墩和3#墩则大于其径向位移，这是由于XP向与1#墩和4#墩切向夹角为±69°，与径向夹角为±21°，而与2#墩和3#墩的切向夹角为±23°，与径向夹角为±67°.同理，当YP向激励时，1#墩和4#墩切向位移大于径向位移，2#墩和3#墩切向位移小于径向位移.可见，桥墩位移响应与地震激励方向有关，两者夹角越小，相应的位移响应越显著.4#墩的位移响应大于1#墩，这是由于1#墩和4#墩、2#墩与3#墩对称布置，4#墩高大于1#墩，说明墩高对桥墩位移具有一定的放大作用.
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图 9 桥墩位移响应 Fig. 9 Displacement response of piers |
XP、XP+YS和XS+YP向激励时，桥墩切向位移具有相似的规律，说明X向的激励对桥墩切向位移影响显著.2#墩为固定墩，使得墩梁共同运动，承受了主梁的惯性力，增大了桥墩位移，使得2#墩的切向位移均大于其他各墩位移.YP、XP+YS和XS+YP向激励时，桥墩径向位移具有相似的规律，说明Y向的激励对桥墩径向位移影响显著.由于墩高的放大作用，4#墩径向位移大于1#墩，3#墩径向位移大于2#墩.
相对于Ⅰ类场地，从Ⅱ类场地到Ⅳ类场地桥墩位移放大系数依次增大，Ⅳ类场地震作用下放大作用最显著.XP向激励时，桥墩切向位移和径向位移放大系数最大值分别为3.91、3.52.XP+YS向激励时，桥墩切向位移和径向位移放大系数最大值分别为4.04、3.55.YP向激励时，桥墩切向位移和径向位移放大系数最大值分别为3.39、4.44.XS+YP向激励时，桥墩切向位移和径向位移放大系数最大值分别为3.74、5.99.由此可以看出，曲线桥平行于主震方向时，桥墩切向位移放大作用明显.曲线桥垂直于主震方向时，桥墩径向位移放大作用显著.
3.4 支座位移响应如图 10所示，从Ⅰ类场地到Ⅳ类场地，支座位移响应不断增大.XP向激励时，1#墩处支座位移大于4#墩，这是由于顺桥向地震激励使主梁产生转动，主梁与2#固定墩共同运动，将位移直接传递给主梁，使得1#墩处支座沿滑动方向产生较大切向位移.Yp、XP+YS和XS+YP向激励时，由于Y向地震激励的参与，主梁以平动为主，墩高的放大作用使得高墩处的墩梁相对位移显著，导致了4#墩处支座位移响应大于1#墩处.双向激励时，支座位移均大于单向激励.可以看出，在曲线桥平行于主震方向单向激励激励时，低墩处支座更容易脱落，在平行于主震方向双向激励和垂直于主震方向激励时，高墩处支座容易产生脱落，双向地震激励不容忽视.
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图 10 支座相对位移响应 Fig. 10 Relative displacement response of bearings |
1) 场地条件对曲线桥结构响应影响显著，从Ⅰ类场地到Ⅳ类场地，曲线桥结构响应逐渐增大，结构放大作用明显.双向激励时的结构响应均大于单向激励，因此，在结构抗震分析中应考虑场地条件和双向地震激励的影响.
2) 曲线桥主梁结构响应存在空间性，在顺桥向地震激励参与下，主梁沿振动方向平动的同时，沿固定墩产生转动.横桥向地震激励时，主梁以平动为主.
3) 曲线桥结构响应与主震方向有关.曲线桥与主震方向平行时，结构的切向位移响应较为显著，垂直于主震方向时，结构的径向位移响应更为敏感.因此，应对桥梁布置及地震激励方向进行合理分析.
4) 桥墩位移响应与地震激励方向和墩高差有关，位移方向与地震激励方向夹角越小，相应的位移越大.墩高越高，桥墩位移的放大作用越显著.固定墩切向位移对地震比较敏感.
5) 曲线桥平行于主震方向单向激励时，主梁的转动效应显著，使得低墩处支座位移显著，双向激励和垂直主震方向时，高墩处位移较大，容易引起支座脱落，在抗震设计与分析应予以重视.
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