有效控制铁路路基填筑压实质量是保证路基运行安全的关键.现行的检测方法由于样本的有限性，很难全面反映整个路基的压实质量，再者检测结果也不能及时获取，不易实现实时反馈.连续压实质量检测技术将振动压路机与土体视为一个动力学系统，通过建立振动轮加速度信号与路基压实状态的关系，实现对整个碾压面压实质量的实时检测^[1].常见的压实质量检测参数有：压实计值C_MV; 在C_MV基础上发展得到的压实指标C_CV; 基于土壤—振动轮—机架系统提出的土壤刚度k_s; 基于滚动阻力理论开发的机械驱动功率MDP.

在连续压实质量检测过程中，由于检测点数量庞大，将不可避免的产生检测异常值.连续压实检测参数异常值的正确识别及处理，对提高连续压实检测结果的准确性具有重要意义^[2].根据异常值的数量及分布范围将其分为两类：一类是单个压实检测值严重偏离近邻点，为单点异常值; 另一类是某区域内连续压实检测数据偏离正常范围，为区域异常值.单点异常值往往是检测设备的系统误差导致的，其结果不能表征该点土体的真实压实状况^[3]，因此对单点异常值的正确识别和处理尤为重要.

规程^[4]规定：单点异常值宜采用拉依达准则(3σ准则)进行识别.但检测值中有多个异常值时，拉依达准则一次只能识别出一个异常值，而且当多个异常值之间互差不满足一定条件时该法则还会失效^[5].在一次连续压实质量检测中，往往同时存在多个异常值，上述方法对异常值的识别效率就会十分低下，因此需要寻求更为精确和高效的方法对连续压实检测参数单点异常值进行识别.

文献[6]利用局部平均统计距离法对单点异常值进行识别.文献[7]采用变异系数法对单点异常值进行剔除.然而这些异常值识别方法均未考虑连续压实检测参数的空间分布特征.为弥补传统单点异常值识别方法的不足，本文基于沪昆高铁娄底试验段连续压实检测试验数据，结合地统计学与近邻加权估计法对单点异常值进行识别，并选用最优线性无偏方法—普通克里金插值法对识别出的单点异常值进行处理，以提高连续压实检测结果的精度.

1 连续压实质量检测参数

尽管不同的连续压实质量检测参数在计算方法上各不相同，但都是基于压路机—土体动力学系统将振动轮加速度信号转化为表征土体压实状态的指标.故在同一碾压工作面上，不同连续压实质量检测参数的空间分布特征是相仿的.本文以压实计值C_MV为例^[8]，进行单点异常值的识别和处理，计算公式为

$ {C_{{\rm{MV}}}} = C \times \frac{{{A_{2\Omega }}}}{{{A_\Omega }}}. $

(1)

式中：C为常数(通常取300)，A_2Ω为振动轮竖向加速度的一次谐波振幅，A_Ω为加速度的基波振幅.

2 基于自相关距离的近邻加权估计识别法 2.1 半变异函数求解自相关距离

连续压实检测参数能够反映一定空间范围内土体的压实状态，其不仅具有随机性还具有一定的结构性. Vanmarcke^[9]定义相关距离L_r来描述数据的空间相关性，认为数据在L_r范围内时具有强相关性，而当距离超过L_r时则相关性不显著.本文基于地统计学理论，采用半变异函数计算连续压实检测参数的自相关距离L_r.鉴于半变异函数能同时描述连续压实检测参数的随机性和结构性变化^[10]，可用其研究连续压实检测参数的空间分布特征.半变异函数的计算公式为

$ \gamma \left( h \right) = \frac{1}{{2N\left( h \right)}}\sum\limits_{i = 1}^{N\left( h \right)} {{{\left[ {{C_{{\rm{MV}}}}\left( {{x_i}} \right) - {C_{{\rm{MV}}}}\left( {{x_i} + h} \right)} \right]}^2}} . $

(2)

式中：h为样本点间距; N(h)为样点对的个数; C_MV(x_i)、C_MV(x_i+h)分别为C_MV(x)在x_i和x_i+h处的连续压实质量检测值.

半变异函数γ(h)单调递增，当h大于某一定值a (a>0)时，γ(h)将趋近于定值C₀+C，a称为变程(range)，即为检测数据在空间上的自相关距离L_r.由于半变异函数的计算结果为散点，为更好地分析检测数据的空间变异特征需要利用数学模型对其进行拟合.本文采用常用的指数模型为

$ \gamma \left( h \right) = \left\{ \begin{array}{l} 0,\;\;\;\;\left( {h = 0} \right);\\ {C_0} + C\left[ {1 - \exp \left( { - h/a} \right)} \right],\left( {h > 0} \right). \end{array} \right. $

(3)

其拟合曲线见图 1.

2.2 近邻加权估计法识别单点异常值

在自相关距离L_r范围内，与待测压实点越邻近的点相关性越强，即数值上越接近待测点值.基于此，利用自相关距离L_r范围内的近邻点来加权估计待测点值，待测点与近邻点位置示意如图 2所示.根据估计值与待测点值的差异大小来识别异常值.异常值识别方法具体如下.

1) 在任意待测压实点P_i(x_i, y_i)相关距离L_r范围内近邻点Q_j的个数为n，近邻点C_MV构成的近邻矩阵N_i为

$ {\mathit{\boldsymbol{N}}_i} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} {{C_{{\rm{M}}{{\rm{V}}_i}}}^1}& \cdots &{{C_{{\rm{M}}{{\rm{V}}_i}}}^{n - 1}}&{{C_{{\rm{M}}{{\rm{V}}_i}}}^n} \end{array}} \right|. $

(4)

2) 定义任意点P_i(x_i, y_i)的近邻加权估计值$ \overline{{{C}_{\text{MV}}}_{i}}$为

$ \overline {{C_{{\rm{MV}}\;\;i}}} = \sum\limits_{j = 1}^n {\beta _i^j{C_{{\rm{MV}}}}_i^j} , $

(5)

$ \beta _i^j = \frac{{\omega _i^j}}{{\sum\limits_{j = 1}^m {{\omega ^j}} }}, $

(6)

$ \omega _i^j = \exp \left[ { - {{\left( {\frac{{d_i^j}}{{{L_{\rm{r}}}}}} \right)}^2}} \right]. $

(7)

式中：$ {{C}_{\text{MV}}}_{i}^{j}$为点P_i的第j个近邻点Q_j的C_MV; β_i^j为第j个近邻点Q_j对点P_i(x_i, y_i)的权重; ω_i^j定义为近邻比，表示近邻点Q_j对点P_i的影响程度，按照空间建模中的Tobler第一定律来确定^[11]，选取指数衰减函数来描述近邻比与距离的相关性; d_i^j为点P_i到其近邻点Q_j的空间距离.

3) 根据计算得到的近邻加权估计值$ \overline{{{C}_{\text{MV}}}_{i}}$计算异常值判定指标为

$ {\alpha _i} = \frac{{\overline {{C_{{\rm{MV}}\;\;i}}} - {C_{{\rm{MV}}\;\;i}}}}{{{C_{{\rm{MV}}\;\;i}}}}. $

(8)

式中α_i为异常指数，α_lim为异常指数的阈值，当α_i>α_lim时，则该待测压实点为单点异常值点，α_lim的具体取值可利用验证试验获得.

3 普通克里金插值法处理单点异常值

将识别出的异常值剔除后会造成部分数据的缺失，为保证数据的完整性和稳定性，需将缺失的数据补齐.利用空间插值法估计缺失数据是处理空间数据的有效方法^[12].

克里金插值法不同于常见的空间确定性插值法，如泰森多边形法、立方卷积法等.它是基于变异函数及结构分析理论，对区域化变量进行无偏最优估计的一种方法.不仅克服了空间确定性插值法较少从变量自身出发考虑数据整体分布的缺点，同时还考虑待估点与已知点的相互位置关系，比传统方法更加精确.

普通克里金插值法是克里金插值法中应用最广泛的一种，适用于在区域化变量的数学期望为未知的情况下建立方程.

对于某一压实路段，其连续压实检测参数的数学期望是未知的，故采用普通克里金插值法对单点异常值进行处理.设连续压实质量检测参数C_MV的区域化变量C_MV(x)满足二阶平稳假设，其数学期望为未知常数，半变异函数γ(h)存在且平稳^[13].

现要估计点p₀的C_MV(p₀)，待估点p₀附近有n个样点p_i(i=1, 2, …, n)，其观测值为C_MV(p_i)，C_MV^*(p₀)是C_MV(p₀)的最优无偏估计量，则待估点p₀的C_MV^* (p₀)是其自相关距离L_r范围内n个观测值C_MV(p_i)的线性组合，表示为

$ {C_{{\rm{MV}}}}^ * \left( {{p_0}} \right) = \sum\limits_{i = 1}^n {{\lambda _i}{C_{{\rm{MV}}}}\left( {{p_i}} \right)} . $

(9)

普通克里金插值法的关键在于求解克里金权重系数λ_i的值，其可由克里金方程组求解.根据无偏性和最优性条件结合半变异函数可推导得到由半变异函数γ(h)表示的普通克里金插值方程组，其矩阵形式表达为

$ \begin{array}{*{20}{c}} {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\gamma \left( {{p_1},{p_1}} \right)}&{\gamma \left( {{p_1},{p_2}} \right)}& \cdots &{\gamma \left( {{p_1},{p_n}} \right)}&1\\ {\gamma \left( {{p_2},{p_1}} \right)}&{\gamma \left( {{p_2},{p_2}} \right)}& \cdots &{\gamma \left( {{p_2},{p_n}} \right)}&1\\ \vdots&\vdots&\cdots&\vdots&\vdots \\ {\gamma \left( {{p_n},{p_1}} \right)}&{\gamma \left( {{p_n},{p_2}} \right)}& \cdots &{\gamma \left( {{p_n},{p_n}} \right)}&1\\ 1&1&1&1&0 \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\lambda _1}}\\ {{\lambda _2}}\\ \vdots \\ {{\lambda _n}}\\ \mu \end{array}} \right] = }\\ {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\gamma \left( {{p_1},{p_0}} \right)}\\ {\gamma \left( {{p_1},{p_0}} \right)}\\ \vdots \\ {\gamma \left( {{p_n},{p_0}} \right)}\\ 1 \end{array}} \right],} \end{array} $

(10)

$ \gamma \left( {{p_i},{p_j}} \right) = \gamma \left( {{d_{ij}}} \right), $

(11)

$ {d_{ij}} = \sqrt {{{\left( {{x_i} - {x_j}} \right)}^2} + {{\left( {{y_i} - {y_j}} \right)}^2}} . $

(12)

式中γ(p_i, p_j)为p_i和p_j两点的半变异函数值，可由两点间空间距离d_ij经式(3)求得，d_ij为点p_i(x_i, y_i)和点p_j(x_j, y_j)的空间距离.

4 工程实例验证 4.1 试验概况

为验证自相关距离近邻加权估计法以及普通克里金插值在实际连续压实检测过程中对单点异常值识别及处理的适用性，在沪昆高铁娄底试验段进行连续压实质量检测试验.试验段里程为DK107+ 486.02—DK107+578.60，试验段采用A组填料，母岩为砂质板岩，填料物理性质：最大干密度为2.25 g/cm³; 最优含水率为4.22 %; 曲率系数为1.29;不均匀系数为14.65.

试验段采用中联重科YZK25型振动压路机，其技术参数为：工作质量为25 t; 振动轮的直径为1 600 mm，宽度为2 150 mm; 工艺参数的振动频率为28~32 Hz，行驶速度为0~5 km/h，振幅为1.1~2.1 mm.连续压实质量检测设备选用美国Trimble公司的CCS900-C_MV采集系统，该检测系统每20 cm采集一次C_MV，文中所用C_MV数据均由该系统提供. Trimble采集系统如图 3所示.

4.2 试验方法

试验段路基的填筑压实严格按照连续压实规程^[4]要求进行，填筑层厚度约为30 cm，本压实试验有效碾压面为8 m×20 m的区域，依据振动压路机轮宽将碾压面划分为4条碾压轮迹，即每条碾压轮迹长为20 m宽为2 m，如图 4所示.为减少下卧层刚度不均的影响，每条碾压轮迹选取最后一层最后一遍弱振所采集的C_MV数据.

4.3 试验结果分析 4.3.1 半变异函数求解自相关距离

路基压实试验完成后，将4条碾压轨迹采集的数据利用半变异函数计算公式进行分析，并采用指数模型拟合，如图 5所示.模型拟合结果：4条轮迹方差分析中的P值分别为1.736 6×10^-5、8.327 2×10^-6、4.152 1×10^-6、2.621 2×10^-6均小于显著性水平0.001(对应置信度为99.9%)，表明差异极显著，并且拟合方程的决定系数R²均超过0.9，因此模型拟合效果极好. 4条碾压轨迹的自相关距离L_r分别为2.6、3.5、3.7、3.2 m.

4.3.2 近邻加权估计法识别单点异常值

为验证基于自相关距离的近邻加权估计法能够有效识别连续压实质量检测中出现的异常值.首先利用文献[4]中的拉依达准则(3σ准则)对4条碾压轮迹的C_MV数据计算，对异常值进行逐一识别.拉依达准则^[14]为：对某一变量进行n次测量，分别为x₁，x₂，…，x_n.若某一数据x_k对应的残差v_k满足以下条件，则判定x_k为异常值，即

$ \left| {{v_k}} \right| = \left| {{x_k} - \bar x} \right| > 3s, $

(13)

式中$ {\bar{x}}$为x₁，x₂，…，x_n的算数平均值，s为标准差.

经拉依达准则计算，在4条碾压轮迹中共识别出12个单点异常值(不含12号异常点)，识别结果见图 6~9.为验证这些点确系异常值点，按照验收标准^[15]的压实要求，检测其地基系数K₃₀和压实系数K.结果表明：这些异常值点处的地基系数K₃₀均大于130 MPa/m，压实系数K均大于0.92，满足施工质量验收要求，确为异常值点，具体试验结果见表 1.

然后根据半变异函数拟合所得的自相关距离L_r，结合近邻加权估计法对4条碾压轮迹的C_MV数据进行批量处理，获得每一C_MV检测点的异常指数α_i，计算结果见图 6~9.

由图 6~9可知，在4条碾压轮迹中利用拉依达准则识别出的12个单点异常值点所对应的异常指数α_i均大于0.2，具体的异常指数α_i见表 1.其他正常检测点的异常指数α_i集中在0.1及以下，说明异常指数α_i在异常值点与正常点存在显著差异，因此异常指数α_i可用以表征连续压实质量检测参数的异常程度，根据本次现场压实试验结果，可初步判定连续压实质量检测参数的异常指数阈值α_lim为0.2.由以上求解过程可知：α_lim的数值仅仅取决于C_MV异常值与近邻值的差异大小及两者的空间分布关系，与铁路路基填料性质等因素无关，故可将该方法广泛应用于铁路路基连续压实质量检测参数的单点异常值识别.

在第4条碾压轮迹中位于8.0 m处的12号点的C_MV为82.1，而11号异常值点的C_MV为82.0，显然12号点也是异常值点.可是12号异常点没有被拉依达准则识别出来，根据拉依达准则的失效条件，当多个异常值的互差太小，而不满足一定条件时，较大的异常值将无法识别^[5].因此，在第4条碾压轮迹的异常值识别中拉依达准则出现失效情况，没有识别出全部的异常值.相反，基于自相关距离的近邻加权估计法能准确识别出所有异常值点，且不存在失效的情况，该方法比拉依达准则具有更高的识别准确度.

对比拉依达准则和基于自相关距离的近邻加权估计识别法，拉依达准则每剔除一个异常值就需要重新计算剩余n-1个数据的平均值${\bar{x}} $、残余误差v_k以及标准偏差s，如果C_MV数据中存在多个异常值时，该方法识别异常值就显得很繁杂.近邻加权估计识别法可以一次性识别多个异常值且不需重复计算，因此具有更高的异常值识别效率.

4.3.3 普通克里金插值法处理单点异常值

对上述13处C_MV单点异常值进行剔除，采用普通克里金插值法对异常值点处的数据进行估计补齐.异常值点经拟合处理前后的C_MV及其异常指数α_i见表 2，原异常值点经处理后的异常指数α_i均小于0.2，因此均不属于异常值点.

为验证普通克里金插值在连续压实质量检测中对单点异常值处理的适用性，利用拉依达准则对处理后的4条碾压轮迹的C_MV再次进行异常值识别，其计算结果表明：数据中未识别出异常值，如图 10~13所示.原异常值点经拟合处理后的异常指数α_i均集中分布在0.1及以下，可见普通克里金插值法能够有效的处理连续压实质量检测参数的异常值.

连续压实质量检测参数的均匀性是路基压实质量控制的重要指标之一^[16]，一般采用变异系数C_V来表征数据的均匀程度，即

$ {C_{\rm{V}}} = \frac{s}{{\bar x}}, $

(14)

式中$ {\bar{x}}$为C_MV的算数平均值，s为C_MV的标准差.

对克里金插值法处理前后的4条碾压轮迹的C_MV进行变异系数C_V的求解，具体结果见表 2.通过对比发现：经克里金插值法处理后，4条碾压轮迹C_MV的变异系数C_V均显著降低，降幅依次为20.97%，14.55%，17.86%，23.81%.可见，采用克里金插值法不仅能够有效处理C_MV的异常值，同时还能降低数据的异常系数，提高C_MV数据均匀程度.

5 结论

1) 采用地统计学中的半变异函数获得连续压实质量检测参数C_MV的自相关距离L_r，提出基于自相关距离L_r的近邻加权估计法对单点异常值进行识别.建立异常指数α_i作为异常值的判定指标，经试验验证，该方法能够准确识别连续压实检测参数的单点异常值，且当该检测点的异常指数α_i超过0.2时，即可判定该检测点为单点异常值点.相比于规范中的拉依达准则，该识别方法更为准确和高效.

2) 普通克里金插值法对C_MV异常值的估计充分考虑C_MV数据的空间结构关系，能更真实反映待估点处的C_MV.选用普通克里金插值法对异常值点的C_MV进行估计拟合，处理后原异常值点处的异常指数α_i均分布在0.1以下，经拉依达准则验证：估计拟合后的C_MV中未出现异常值.

3) 普通克里金插值法对单点异常值的处理能显著降低的C_MV数据的变异系数，提高连续压实质量检测参数C_MV的均匀性，使得连续压实质量检测参数C_MV更加准确地反映路基压实质量.