真空绝热板是快速发展起来的一种新型绝热材料, 由填充芯材、气体阻隔膜以及吸气剂构成，主要通过板内真空度来降低空气引起的热传递，其导热系数可低达0.004 W/(m·K)左右，仅为传统保温材料的1/10.由于这些特性，VIP已经广泛应用于建筑^[1]、交通运输业^[2]、家用电器^[3]等领域.随着对VIP的需求量的不断增长，VIP的质量和寿命检测变得至关重要.导热系数是反应VIP性能的重要物理量，对其精确检测有利于为设备的使用提供选择依据.

为了保证VIP的低导热系数，在出厂前就需要对VIP导热系数进行精确测量. VIP导热系数受材料的结构、密度以及温度等因素的影响，且VIP在长时间使用后，或者遭到破坏时其真空度就会遭到破坏，从而导致导热系数变大，使VIP绝热性能受到影响.因此，为了检测VIP的老化程度，也需要对VIP导热系数进行测量.

目前VIP行业主要通过平板热流计法检测其导热系数以实现VIP的性能检测.该方法是基于热传导原理，通过热流计的方法推导出VIP的导热系数，具有检测精确度高，检测周期长等特点^[4].采用该方法已经有比较成熟的检测仪器，比如德国NETZSCH公司研发的面向真空绝热板HFM436系列的热流导热系数仪^[5], 其测量精确度可达±(1~3)%，重复性为0.25%，是基于平板热热流计法中检测速度最快的测量方法，样品测量时间短于5 min.查尔姆斯理工大学采用TPS传感器并建模，在40 s内就可以测量出VIP的导热系数，偏差可控制在1.3%以内^[6].此方法提高了测量速度，但以提高成本为代价.采用平板热热流计法的仪器结构设计合适，结果准确度高，但是需要测试时间较长，成本昂贵，并不能满足大规模生产VIP的要求.

目前导热系数的检测方法检测效率相对低下，成本昂贵.检测速度与检测成本之间的矛盾则是需要解决的另一重大问题.为了解决以上问题，本文的目标是研究一种快速、高精度的VIP导热系数快速检测方法.该方法主要基于由埋入真空绝热板内传感器因温度变化引起的振荡电路输出信号频率变化与导热系数之间的关系.在得到振荡电路输出信号频率之后，如何与建立与导热系数之间的关系变得格外重要.

极限学习机(ELM)是由文献[7]提出来的一种针对SLFN(single-hidden layer feedforward neural net work)的新算法^[7].该算法中，输入权重和偏置可以被随机赋值，且相应输出权重可直接计算. ELM已经广泛应用于函数逼近、分类、识别等领域^[8-10].但是ELM在新型模型中仍然存在扰动和多重共线性问题，这将影响ELM的稳定性和泛化能力.岭回归是一种改良的最小二乘估计方法，用于有效解决在线性回归分析中自变量存在共线性问题^[11].本文的另一个目标是基于岭回归改进传统ELM.

本文以平板热流计法为基础，提出一种新的埋入热流计法检测真空绝热板导热系数的方法.该方法可以快速检测VIP导热系数并且精度较高、成本低廉.本文的主要创新点在于提出一种新型的埋入式热流计快速测量VIP导热系数的方法，通过输出信号频率变化就可以反应出VIP导热系数的变化；通过岭回归对ELM的改进提出了RRELM方法，来修正导热系数与频率变化之间的关系.实验证明该方法不仅可以快速检测VIP导热系数，且与传统ELM相比具有较高的精度.

1 检测原理

VIP导热系数随板内气压的变化而变化，文献[12]展现了内部不同材料的真空绝热板的导热系数与气压之间的关系，当压力大于10 Pa时，VIP的导热系数随压力增加而增大.本文提出的埋入热流计法快速检测真空绝热板导热系数方法的主要工作原理如下：

1) 热量传递包括导热、对流和热辐射3种基本方式.真空绝热板内部气压很低，基本上不存在空气流动.电阻和VIP芯材紧密接触，其在VIP内部对流换热不是主导换热方式，因此VIP的主要换热是辐射.电阻与周围辐射换热计算公式为^[13]

$ \mathit{\Phi } = \varepsilon A\sigma \left( {T_1^4 - T_2^4} \right), $

(1)

式中：T₁为电阻温度；T₂为环境温度；ε为电阻发射率，一般取值为0~1；A为电阻表面积；σ为Stefan-Boltzmann常数.

2) 将相同的加热电阻和热敏电阻构建的传感器件埋在不同真空绝热板内部的中心位置，当环境温度和湿度等外部因素相同时，因为VIP内部气体压力不同，其导热系数也将不同.因此，当加热电阻被加热到温度T后，加热电阻在VIP内部的散热速度也会不同，其周围的温度热场变化速度也不同.将热敏电阻接入振荡电路，此时振荡电路输出端的频率将随热敏电阻阻值的变化而产生改变.真空绝热板的导热系数越大，温度场的扩散速度越快，振荡电路输出频率的变化值也将越大，因此振荡电路输出频率的变化就反映了VIP的导热系数.

2 ANSYS仿真分析

为了验证埋入热流计法检测真空绝热板导热系数方法的可行性，本文对内置电阻散热的变化过程进行了ANSYS仿真分析.

仿真的环境温度为25 ℃，电阻初始温度为50 ℃，在不同内部压力下对VIP内部的散热过程进行ANSYS仿真.阻隔性铝箔膜隔气结构为多层复合材料，本实验实际测量出的VIP阻隔性铝箔膜厚度为0.1 mm，图 1为其模型的截面结构.

本文选取内部压力分别为0.5、50、100 Pa时，电阻和薄膜表面节点温度随时间变化的曲线，如图 2所示.

图中TEMP2为电阻表面节点，TEMP3为薄膜表面节点.从仿真结果可以看出，在温度环境等外部条件相同的情况下，内部气压越大，电阻温度变化也越大，因此可以说明本文提出的VIP导热系数测量原理具有可行性.

3 测量系统

根据提出的测量原理，VIP导热系数测量系统，主要包括外部供电模块、内部测量模块、外部测量模块, 如图 3所示.

外部供电模块主要由无线供电发射电路组成，将能量传送给内部测量组件中的无线供电接收电路.内部测量模块由加热控制电路、温度控制电路和RC振荡电路组成.振荡电路如图 4所示，其中反相器采用74HC04D，R₂为热敏电阻.当内部测量组件上电时，加热控制电路中的加热电阻便开始加热；当温度控制电路检测到加热电阻达到预设的温度值时，加热控制电路将自动控制加热电阻停止加热. RC振荡电路由热敏电阻、瓷片电容、电阻、蜂鸣片和非门组成.在整个加热和停止加热过程中，热敏电阻将一直监测真空绝热板内的温度场变化.外部测量模块由信号采集电路、信号放大滤波处理、微处理器等模块组成，通过外部蜂鸣片来感应内部测量模块中的蜂鸣片，从而获得微弱的电信号.通过信号放大滤波等处理后，从而检测到内部测量组中输出信号频率的大小.

4 模型建立

由上述测量系统可以测得内部压力不同VIP的输出信号频率变化值，为了建立VIP导热系数与输出信号频率变化值之间的关系，本文采用基于岭回归方法改进了极限学习机，从而有效提高了系统的检测精度.

4.1 极限学习机

ELM作为一种针对SLFN的新学习算法，其输入权重和偏置可随机赋值，并通过计算即可得到相应的输出权重.其优点是针对SLFN，相比传统的学习算法，其学习速度较快.对于一个单隐层神经网络，如果有N个任意样本x_i, y_i)，对于一个由M个隐含层节点组成的单隐层神经网络可以表示为

$ {o_j} = \sum\limits_{i = 1}^M {{\beta _i}} g\left( {{W_i} \cdot {x_j} + {b_i}} \right),j = 1, \cdots ,N. $

(2)

式中：g(x)为激活函数；W_i为输入权重；β_i为输出权重；b_i为第i个隐层单元的偏置.

单隐层神经网络的最终目的是使输出误差最小，计算公式为

$ \sum\limits_{j = 1}^N {\left\| {{o_j} - {y_j}} \right\|} = 0. $

(3)

即存在β_i，W_i和b_i使得

$ {y_j} = \sum\limits_{i = 1}^M {{\beta _i}} g\left( {{W_i} \cdot {x_j} + {b_i}} \right),j = 1, \cdots ,N. $

(4)

用矩阵表示为

$ \mathit{\boldsymbol{H\beta }} = \mathit{\boldsymbol{Y}}. $

(5)

式中：H为隐含层节点的输出；β为输出权重；Y为期望输出.

为了训练单隐层神经网络，希望得到$ {\hat W_i}, {\hat b_i} $和$ {\hat \beta _i} $，使得

$ \mathit{\boldsymbol{H}}\left( {{W_1},{W_2}, \cdots ,{W_M},{b_1},{b_2}, \cdots ,{b_p},{x_1},{x_2}, \cdots ,{x_Q}} \right) =\\ {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {g\left( {{W_1} \cdot {x_1} + {b_1}} \right) \cdots g\left( {{W_2} \cdot {x_1} + {b_2}} \right) \cdots g\left( {{W_m} \cdot {x_1} + {b_p}} \right)}\\ {g\left( {{W_1} \cdot {x_2} + {b_1}} \right) \cdots g\left( {{W_2} \cdot {x_2} + {b_2}} \right) \cdots g\left( {{W_m} \cdot {x_2} + {b_p}} \right)}\\ {\;\; \vdots \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \vdots \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \vdots }\\ {g\left( {{W_1} \cdot {x_Q} + {b_1}} \right) \cdots g\left( {{W_2} \cdot {x_Q} + {b_2}} \right) \cdots g\left( {{W_m} \cdot {x_Q} + {b_p}} \right)} \end{array}} \right]_{Q \times p}}, $

(6)

$ E = \sum\limits_{j = 1}^N {{{\left( {\sum\limits_{i = 1}^M {{\beta _i}} g\left( {{W_i} \cdot {x_j} + {b_i}} \right) - {Y_j}} \right)}^2}} . $

(7)

在ELM算法中，只要随机确定了输入权重和隐含层的偏置，隐含层的输出矩阵就会被唯一确定.输出权重可以被确定为

$ \mathit{\boldsymbol{\hat \beta }} = {\mathit{\boldsymbol{H}}^ + }\mathit{\boldsymbol{Y}}. $

(8)

式中H⁺为H的Moore-Penrose广义逆.

而在实际应用中Y通常会包含扰动，假设扰动为δ，$ \mathit{\boldsymbol{\hat Y}} = \mathit{\boldsymbol{Y}} + \mathit{\boldsymbol{\delta }} $, 故有

$ \mathit{\boldsymbol{\hat \beta }} = {\mathit{\boldsymbol{H}}^ + }\mathit{\boldsymbol{\hat Y}}. $

(9)

4.2 基于岭回归的极限学习机

虽然ELM具有快速学习的能力和好的泛化能力，但是仍然需要进一步改善.已经有很多研究者对ELM进行了修改和改进^[14-16].虽然这些方法都改进了ELM的性能，但仍然存在很大的发展空间，比如在非线性模型中的扰动和多重共线性问题.在多重共线性情况下，原有的模型采用最小二乘(OLS)估计法计算输出权重，尽管最小二乘法估计对每个变量很公平，但差异较大，使得观测值远离真实值.而且在样本量有限的情况下，最小二乘估计容易过拟合.岭回归是一种用于存在多重共线性数据的有偏估计方法.岭回归估计在评查误差的基础上计入了正则项，来降低标准误差.

根据式(7)，岭回归估计可以定义^[17]为

$ \mathit{\boldsymbol{\hat \beta }}(k) = {\left( {{\mathit{\boldsymbol{H}}^ + }\mathit{\boldsymbol{H}} + \mathit{\boldsymbol{K}}} \right)^{ - 1}}{\mathit{\boldsymbol{H}}^ + }\mathit{\boldsymbol{Y}},\mathit{\boldsymbol{K}} \ge {\bf{0}}. $

(10)

式中：K为一个p×p的对角矩阵；k为岭参数, 若k=0时，岭回归$ \mathit{\boldsymbol{\hat \beta }} $(0)=(H⁺H)^-1H⁺Y为一种最小二乘估计.无偏置的岭回归估计为

$ {{\mathit{\boldsymbol{\hat \beta }}}^*}(k) = \left[ {\mathit{\boldsymbol{I}} - {{\left( {{\mathit{\boldsymbol{H}}^ + }\mathit{\boldsymbol{H}} + \mathit{\boldsymbol{K}}} \right)}^{ - 2}}{\mathit{\boldsymbol{K}}^2}} \right]\mathit{\boldsymbol{\hat \beta }}(0). $

(11)

假设岭参数是相同的，输出权重公式为

$ {{\mathit{\boldsymbol{\hat \beta }}}^*}(k) = \left[ {\mathit{\boldsymbol{I}} - {k^2}{{\left( {{\mathit{\boldsymbol{H}}^ + }\mathit{\boldsymbol{H}} + k\mathit{\boldsymbol{I}}} \right)}^{ - 2}}} \right]\mathit{\boldsymbol{\hat \beta }}(0). $

(12)

从式(10)可以看出，岭参数k对于岭估计非常重要.而且岭参数k不是唯一的，岭回归估计实际上是回归参数β的一个估计族.

本文采用3种不同的计算方法来计算k值，因此会得到3个不同的RRELM模型，并且将在进行模型训练时选取最优模型.第1种选择是文献[17]提出的估计值:

$ \hat k = \frac{{p{{\hat \sigma }^2}}}{{\mathit{\boldsymbol{\hat \beta }}{{(0)}^{\rm{T}}}\mathit{\boldsymbol{\hat \beta }}(0)}}. $

(13)

式中：$ \mathit{\boldsymbol{\hat \beta }} $(0)为最小二乘估计值；$ {\hat \sigma ^2} $为平均残差平方和，计算公式为

$ {{\hat \sigma }^2} = \frac{{\sum\nolimits_{i = 1}^n {{{\left( {{y_i} - {{\hat y}_i}} \right)}^2}} }}{{n - p}}. $

(14)

式中：y_i为第i个观察变量；$ {\hat y_i} $为第i个预测值；n为样本数量.

第2种是文献[11]提出的估计值:

$ \hat k = \frac{{p{{\hat \sigma }^2}}}{{\sum\limits_{i = 1}^p {{\lambda _i}} \hat \alpha _i^2}}. $

(15)

第3种是文献[18]提出的估计值:

$ \hat k = {{\hat \sigma }^2}\frac{{\sum\limits_{i = 1}^p {{{\left( {{\lambda _i}\hat \alpha } \right)}^2}} }}{{{{\left( {\sum\limits_{i = 1}^p {{\lambda _i}} {{\hat \alpha }^2}} \right)}^2}}}. $

(16)

式中：λ_i为第i个相关矩阵的特征值；${\hat \alpha _i} $为第i个最小二乘估计值.

5 实验 5.1 频率特征数据库

本文选择100块导热系数在1~15 mW/(m·K)之间的VIP板作为研究对象.这些VIP板已由日本EKO公司生产的HC-074-300导热系数测定仪进行了测定.由上述系统得到的VIP频率特征值与HC-074-300导热系数测仪得出的导热系数构建了VIP频率特征数据库.将数据库中随机选出30块板作为测试集，剩余60块板按照0.2的比例将数据库中的样本随机分为训练集和验证集.数据库中频率特征值是所建立VIP导热系数测量系统对每一块板进行100次测量结果的均值.

5.2 测量结果与误差分析

由式(13)~(16)可以得到3个不同的k值.在3个不同的k值下，在验证集上寻找最优模型，结果见表 1.本文采用平均绝对误差(MAD)、均方跟误差(RMSE)来进行不同模型的对比.

以训练集作为输入，建立频率特征值与VIP导热系数之间的RRELM非线性补偿模型. RRELM模型包含3层，输入层为振荡电路输出频率，输出层为VIP导热系数，隐含层神经元个数为10，k值为0.26.为了验证RRELM非线性补偿模型的精度，本文与传统ELM非线性补偿模型进行对比. RRELM模型在测试集上的MAD为0.155，RMSE为0.024；ELM模型在测试集上的MAD为0.203，RMSE为0.214.

另外，为了进一步验证RRELM非线性补偿模型的精度，本文另外选取10块VIP板进行分析.该10块VIP板同样由日本EKO公司生产的HC-074-300导热系数测定仪进行了测定.与传统ELM模型的测量结果进行对比具有较高的精度，测量结果见表 2.

从表 2中可以看出，不同实验板测试结果的相对误差波动较大，这是因为：1)真空绝热板的导热系数越大，其温度场的扩散速度也就越快，传感器输出频率的变化值也越大，对于导热系数较小的真空绝热板，传感器输出频率的变化值较小，由于传感器本身精度和分辨率问题导致导热系数较小的真空绝热板相对误差较大，今后将改进硬件电路来提高传感器的输出精度和检测分辨率；2)样本数量有限，导致真空绝热板的导热系数与传感器输出频率之间的关系没有得到更好的拟合，使相对误差波动较大，在今后的研究中可以加大样本数量.

另外，从表 2中还可以看出，VIP导热系数的测量值与实际值之间存在一定的误差，但是提出RRELM非线性补偿模型明显优于传统ELM方法.虽然RRELM非线性补偿模型具有较高的测量精度，但是仍然存在一些误差，这可能是由于以下原因造成的：1)样本数量有限，建立的RRELM非线性补偿模型仍然存在一定的非线性误差; 2)测量系统的外部测量模块中，外部电路采集到的输出信号需要放大滤波处理，在实际测量中会产生一定的误差.

6 结论

1) 提出了一种埋入流量计的快速测量VIP导热系数的方法，在不同内部压力下，对VIP内部的散热过程进行了ANSYS仿真，证明了埋入热流量计法测量原理的可行性.

2) 根据所提出的测量原理建立导热系数测量系统，以测量内部压力不同VIP的输出信号频率变化值.

3) 基于岭回归方法建立了RRELM非线性补偿模型，有效拟合了输出频率与导热系数之间的关系，且与ELM相比取得了较高的精度.