质量功能展开(Quality function deployment，QFD)是一种用于将产品顾客需求(Customer Requirements，CRs)转为工程技术(Engineering Characteristics，ECs)的产品规划方法^[1]，尽管传统QFD方法因其简单易操作的特点而被广泛应用于汽车、电子和服务等各个领域^[2-4]，但在实际应用中仍存在许多问题.本文主要关注的问题有:1)使用清晰的数值量化顾客需求和工程技术之间的关联程度，无法描述专家评估信息的模糊性和不确定性；2)确定顾客需求权重时忽略了顾客需求之间存在的关联关系；3)使用加权平均算法推导工程技术的重要度，忽略专家有限理性的心理行为，不适用于对工程技术重要度的精确排序.

针对问题1)，三角模糊数^[5]、犹豫模糊集^[2]、区间直觉模糊数^[6]、直觉模糊集^[7]和毕达哥拉斯模糊集^[8]等模糊集理论被广泛应用于表征顾客需求和工程技术关联强度.但在实际应用过程中，由于人类认知的固有模糊性和不确定性，QFD团队专家更倾向于使用语言术语(Linguistic Term Set, LTS)进行判断评估，作为犹豫模糊语言集(Hesitant Fuzzy Linguistic Term Set, HFLTS)^[9]的拓展.文献[10]提出的概率语言术语集(Probabilistic Linguistic Term Sets, PLTS)不仅包含决策专家对多个语言术语的犹豫信息，而且还可以通过对不同语言术语增加概率信息来反映不同程度的偏好，有效地避免了偏好信息的丢失，提高了语言信息表达的灵活性，更加适用于描述专家评估信息的模糊性和不确定性^[11].

针对问题2)，当前研究主要使用决策实验与评估法(decision making trial and evaluation laboratory，DEMATEL)和网络分析法(analytic network process，ANP)刻画顾客需求间的关联关系，文献[12]提出集成DEMATEL和复杂比例评估法(complex proportional assessment, COPRAS)的QFD模型，研究了顾客需求间自相关关系对工程技术重要度确定的影响.文献[2]运用犹豫模糊DEMATEL分析顾客需求间的相互关系并确定其权重.文献[13]对顾客需求间存在的关联关系问题，提出综合ANP和QFD供应商选择模型，尽管DEMATEL和ANP是分析因素关联行为的有效工具，但存在专家多次主观判断易产生不一致性，不能描述顾客需求间存在正、负因果影响关系和顾客需求动态变化特性等问题.

针对问题3)，QFD方法中工程技术重要度排序问题可以被视为一种多属性决策问题(multiple criteria decision making, MCDM)，因此，COPRAS^[12]、偏好结构排序法^[14]和灰色关联法^[15]等MCDM方法已被用于确定工程技术重要度.文献[16]提出的TODIM方法是一种基于前景理论价值函数为基础的有效行为决策方法，相比于其他MCDM方法，TODIM充分考虑了专家有限理性的心理行为对工程技术重要度排序的影响，使得工程技术重要度排序结果更加合理可靠.

本文提出了一种概率语言环境下考虑专家心理行为的QFD方法，该方法综合考虑专家主观经验知识和顾客需求间自相关两方面因素，结合概率语言连乘层次分析法(probabilistic linguistic multiplicative analytic hierarchy process, PL-MAHP)和模糊认知图(fuzzy cognitive map，FCM)确定顾客需求权重，利用PLTS评估顾客需求和工程技术之间的关联程度，并基于PL-TODIM确定工程技术重要度.最后将本文所提的QFD方法应用于电动汽车产品开发实例中，验证了该方法的有效性和适用性.

1 概率语言术语集

定义1^[10] 设LTS为S={s_α|α=-τ, ..., -1, 0, 1, ..., τ}，为了描述专家评估时的犹豫和不确定性，定义一个概率语言术语集PLTS为

$ \begin{array}{*{20}{l}} {L(p) = \{ {L^{(l)}}({p^{(l)}})|{L^{(l)}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \in {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} S, {p^{(l)}} \ge 0, l = 1, 2, \cdots , }\\ {{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \# L(p), \sum\nolimits_{l = 1}^{\# L(p)} {{p^{(l)}} \le 1\} } .} \end{array} $

式中：L^(l)(p^(l))为概率信息为p^(l)的语言术语L^(l), #L(p)为所有L(p)中包含的语言术语的数目.

1.1 PLTS的标准化

定义2^[10] 若PLTS中∑_l=1^#L(p)p^(l)＜1，则概率信息标准化的PLTSĹ(p)定义为

$ \dot L(p) = \{ {L^{(l)}}({\dot p^{(l)}})|l = 1, 2, \ldots , \# L(p)\} . $

式中：ṗ^(l)=p^(l)/∑_l=1^#L(p)p^(l)，令a^(l)是语言术语L^(l)的下标，则PLTS内所有元素按照α^(l)p^(l)的值升序排列；若PLTS内含有两个或多个具有相等α^(l)p^(l)值的元素，则按α^(l)的值升序排列.

定义3 ^[10]  L₁(P)={l₁^(l)(p₁^(l))|l=1, 2, ..., #L₁(p)}和L₂(P)={l₂^(l)(p₂^(l))|l=1, 2, ..., #L₂(p)}是两个不同的PLTS，若#L₁(p)＞#L₂(p)，则将#L₁(p)-#L₂(p)个语言术语添加到L₂(p)中，其中添加的语言术语是L₂(p)中最小的语言术语，且其概率为0，使得L₁(p)和L₂(p)中包含的语言术语数相等.

基于定义2和定义3，可以获得标准化的PLTS，L(p)={L^(l)(P^(l))|l=1, 2, ..., #L(p)}，其中P^(l)=p^(l)/∑_l=1^#L(p)p^(l).

1.2 PLTS的集聚

定义4 ^[17] 设M={M_q|q=1, 2, …, Q}是由Q位专家组成的专家团队，其权重向量为[λ₁, λ₂, …, λ_Q]^T，且满足∑_q=1^Qλ_q=1.专家M_q提供的PLTS为L^q(p)={L_α^q(p_α^q)|L_α^q∈S}，其中p_α^q为语言术语L_α^q的概率信息，则综合PLTS为

$ \begin{array}{*{20}{c}} {L(p) = \{ L_\alpha ^{(l)}({p^{(l)}})|L_\alpha ^{(L)}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \in {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} S, {p^{(l)}} = \sum\nolimits_{q = 1}^Q {v_\alpha ^q{\lambda _q}} , }\\ {l = 1, 2, \ldots , \# L(p)\} .} \end{array} $

(1)

式中：v_α^q为L^q(p)中语言术语L_α^q的权重

$ {v^q} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {p_\alpha ^q, }&{{\rm{ if}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} L_\alpha ^{(l)}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \in {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {L^q}(p);}\\ {0, }&{{\rm{ if}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} L_\alpha ^{(l)}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \notin {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {L^q}(p).} \end{array}} \right. $

(2)

例1 假设3位专家提供的PLTS分别为L¹(p)={s₁(0.5), s₂(0.5)}，L²(p)={s₂(0.8), s₃(0.2)}，L³(p)={s₂(1)}，专家权重向量为[0.3, 0.2, 0.5]^T, 则依据定义4聚集得到的综合PLTS为L(p)={s₁(0.15), s₂(0.81), s₃(0.04)}.

1.3 PLTS间的比较

定义5^[17]  设基于S={s_α|α=-τ, ..., -1, 0, 1, ..., τ}的PLTS为L(p)={L^(l)(p^(l))|l=1, 2, ..., #L(p)}, α^(l)是语言术语L^(l)的下标，则其期望值E(L(p))和方差值σ(L(p))分别定义为

$ \begin{array}{*{20}{c}} {E(L(p)) = \sum\nolimits_{l = 1}^{\# L(p)} {(\frac{{{\alpha ^{(l)}} + \tau }}{{2\tau }}{p^{(l)}})} /\sum\nolimits_{l = 1}^{\# L(p)} {{p^{(l)}}} , }\\ {\sigma (L(p)) = {{(\sum\nolimits_{l = 1}^{\# L(p)} {((} \frac{{{\alpha ^{(l)}} + \tau }}{{2\tau }}E(L(p)))}^2}{p^{(l)}})/\sum\nolimits_{l = 1}^{\# L(p)} {{p^{(l)}}} {)^{1/2}}.} \end{array} $

利用期望值E(L(p))和方差值σ(L(p))构造PLTS的大小比较规则：若E(L₁(p))＞E(L₂(p))，则L₁(p)>L₂(p)；若E(L₁(p))=E(L₂(p))，则进行方差值的比较，若σ(L₁(p))＞σ(L₂(p)), 则L₁(p)＜L₂(p)；如果σ(L₁(p))=σ(L₂(p))，则L₁(p)=L₂(p).

1.4 PLTS间的距离

定义6^[18] 设LTS为S={s_α|α=-τ, ..., －1, 0, 1, …, τ}的任意两个不同标准化PLTS分别为

$ \begin{array}{*{20}{l}} {{{\bar L}_1}(p) = \{ {{\bar L}_1}^{(l)}(\bar p_1^{(l)})|l = 1, 2, \ldots , \# {{\bar L}_1}(p)\} , }\\ {{{\bar L}_2}(p) = \{ {{\bar L}_2}^{(l)}(\bar p_2^{(l)})|l = 1, 2, \ldots , \# {{\bar L}_2}(p)\} , } \end{array} $

则二者之间的距离公式为

$ \begin{array}{*{20}{l}} {d({{\bar L}_1}(p), {{\bar L}_2}(p)) = }\\ {{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \sqrt {\sum\nolimits_{l = 1}^{\# {{\bar L}_1}(p)} {{{(\frac{{\alpha _1^{(l)} + \tau }}{{2\tau }}\bar p_1^{(l)} - \frac{{\alpha _2^{(l)} + \tau }}{{2\tau }}\bar p_2^{(l)})}^2}} /\# {{\bar L}_1}(p)} .} \end{array} $

2 概率语言环境下考虑专家心理行为的QFD方法

针对传统QFD方法中存在的问题，本文提出一种概率语言环境下考虑专家心理行为的QFD方法，该方法主要包括两个阶段:基于PL-MAHP和FCM确定顾客需求权重；基于PL-TODIM的工程技术重要度排序.本文提出的方法为流程图如图 1所示.

2.1 基于PL-MAHP和FCM确定顾客需求权重 2.1.1 基于PL-MAHP确定顾客需求初始权重

连乘层次分析法(MAHP)是一种基于属性成对比较矩阵求取属性主观权重的方法^[19]，相比于AHP，MAHP最大的特点是具有传递特性，不需要对比较矩阵进行一致性检验^[20].传统MAHP使用精确数值来表示两个属性之间的相对重要性，导致无法真实准确地反映专家判断信息，考虑到PLTS是表征专家判断的有效工具，本文引用文献[17]提出的PL-MAHP方法确定顾客需求初始权重.

步骤1 确定专家综合概率语言偏好矩阵

设QFD专家团队由Q位专家M_q(q=1, 2, ..., Q)组成，依据专家知识结构和领域经验的不同由AHP法确定专家权重向量为[λ₁, λ₂, …, λ_Q]^T，且满足∑_q=1^Qλ_q=1，对于顾客需求集合{C₁, C₂, …, C_n}，专家M_q给出概率语言偏好矩阵D^q=(L_jk^q(P))_n×n(j, k=1, 2, ..., n)，其中L_jk^q(P)= {L_jk^q(l)(P_jk^q(l))|1, 2, ..., #L_jk^q(P)}是基于S={s_α}|α=-τ, ..., -1, 0, 1, ..., τ}的PLTS，表示顾客需求C_j对比顾客需求C_k的相对重要性，其满足特性：

$ \begin{array}{*{20}{l}} {P_{jk}^{q(l)} = P_{kj}^{q(l)}, L_{jk}^{q(l)} = neg (L_{kj}^{q(l)}), }\\ {L_{jj}^{(q)}(P) = \{ {s_0}(1)\} , \# L_{jk}^q(p) = \# L_{kj}^q(p).} \end{array} $

通过式(1)、(2)，聚集D^q得到综合概率语言偏好矩阵D =(L_jk(P))_n×n.

步骤2 基于PL-MAHP计算顾客需求初始权重

根据MAHP，偏好矩阵D =(L_jk(P))_n×n中L_jk(P)与顾客需求C_j和C_k的相对权重关系为$ {{\tilde w}_j}/{{\tilde w}_k} = \exp \left( { - \ln \sqrt 2 \times \left( {\sum\nolimits_{l = 1}^{\# L(p)} {{\alpha ^{\left( l \right)}}{p^{\left( l \right)}}/\sum\nolimits_{l = 1}^{\# L(p)} {{p^{\left( l \right)}}} } } \right)} \right)$，且满足条件$\prod\limits_{J = 1}^n {{{\tilde w}_j} = 1} $，使用对数最小二乘估计得到顾客需求C_j权重:

$ {\tilde w_j} = {\rm{exp}}(\frac{{ {\rm{In}} \sqrt 2 }}{n} \times \sum\nolimits_{t = 1}^n {(\sum\nolimits_{l = 1}^{\# L(p)} {{\alpha ^{(l)}}{p^{(l)}}} /\sum\nolimits_{l = 1}^{\# L(p)} {{p^{(l)}}} ))} , $

(3)

归一化处理得顾客需求C_j初始权重

$ w_j^0 = {\tilde w_j}/\sum\nolimits_{j = 1}^n {{{\tilde w}_j}} , {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} j = 1, 2, \ldots , n. $

(4)

2.1.2 基于FCM确定顾客需求最终权重

FCM是一种常用的属性间因果关联分析方法，相比于DEMATEL和ANP，FCM能清晰反映属性间存在正、负因果影响关系，并通过迭代推理获得属性间动态变化特性^[21].考虑到顾客需求间相互影响关系，本文通过构建模糊认知图表征顾客需求间关联关系，以PL-MAHP得到的顾客需求初始权重作为FCM中顾客需求的初始状态值，并根据FCM推理机制进行推演分析，最终归一化处理顾客需求稳定状态值确定其最终权重.

步骤3 确定顾客需求的初始状态值

设顾客需求初始权重作为FCM中的顾客需求初始状态值，即$\left[ {A_{{C_1}}^{t = 0}, A_{{C_2}}^{t = 0}, \cdots A_{{C_k}}^{t = 0}, \cdots A_{{C_n}}^{t = 0}} \right] = \left[ {w_1^0, w_2^0, \cdots w_k^0, \cdots w_n^0} \right] $，其中，A_Ck^t=0为当迭代次数t=0时，第k个顾客需求C_k的初始状态值.

步骤4 确定综合顾客需求自相关矩阵

设专家M_q给出顾客需求自相关矩阵为W^q=[e_jk^q]_n×n(j, k=1, 2, ..., n, e_jk^q∈[-1, 1])，其中e_jk^q为顾客需求C_j对顾客需求C_k的影响程度，其正负分别表示顾客需求间存在的正、负影响关系，绝对值的大小反映影响程度大小.通过对W_q集聚得到综合顾客需求自相关矩阵W =[e_jk]_n×n，其中，

$ {e_{jk}} = (\sum\nolimits_{q = 1}^Q {{\lambda _q}e_{jk}^q} )/Q. $

(5)

步骤5 计算顾客需求的稳定状态值

FCM的推理机制为

$ A_{{C_j}}^{t + 1} = f(A_{{C_j}}^t + \sum\nolimits_{k = 1, k \ne j}^n {{e_{jk}}} \times A_{{C_k}}^t). $

(6)

式中：A_Cj^t为顾客需求C_j迭代次数t时的状态值，f为阈值函数，阈值函数种类多样，其中sigmoid函数能够真实反应出各个节点的活动状态趋势及变化程度，并且保证每次的节点迭代状态值输出在[0, 1]，所以本文选用sigmoid函数f(x)=1/(1+exp(－αx))作为阈值函数.

经过一定次数的迭代，节点状态值达到稳定状态或循环状态，甚至混沌状态时则迭代停止^[22].

步骤6 确定顾客需求的最终权重

通过对顾客需求稳定状态值归一化处理获得顾客需求的最终权重

$ {w_j} = {A_{{C_j}}}/(\sum\nolimits_{j = 1}^n {{A_{{C_j}}}} ), $

(7)

式中：A_Cj为顾客需求C_j迭代停止时的稳态状态值.

2.2 基于PL-TODIM确定工程技术重要度排序

在建立顾客需求和工程技术的关联关系过程中，专家不同的心理行为将直接影响最终工程技术重要度.以前景理论价值函数为基础提出的TODIM方法最主要优点是能够有效地刻画决策者心理行为.因此，本文将TODIM拓展到概率语言环境下以确定工程技术重要度，其步骤如步骤7~11.

步骤7 确定专家标准综合概率语言关联矩阵

设R ^q=[L_ij^q(p)]_m×n为专家M_q提供的概率语言关联矩阵，其中L_ij^q(p)为专家M_q对顾客需求C_j(j=1, 2, ..., n)和工程技术E_i(i=1, 2, ..., m)间的关联程度评价.根据式(1)、(2)聚集各个专家组概率语言关联矩阵R ^q=[L_ij^q(p)]_m×n得综合概率语言关联矩阵R=[L_ij(p)]_m×n，基于定义2和3，对R进行标准化处理得标准综合概率语言关联矩阵R=[L_ij(p)]_m×n.

步骤8 计算顾客需求的相对权重

令C_r为参考顾客需求，顾客需求C_j相对权重为

$ {w_{j{\rm{r}}}} = {w_{\rm{j}}}/{w_{\rm{r}}}, j = 1, 2, \ldots , n. $

(8)

式中：w_r=max{w_j|j=1, 2, ..., n}为C_r对应的参照权重.

步骤9 计算工程技术E_i优于E_h的占优度

在顾客需求C_j下，工程技术E_i优于E_h的占优度计算表达式为

$ \begin{array}{l} {\phi _j}({E_i}, {E_h}) = \\ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\sqrt {{w_{j{\rm{r}}}}d({{\bar L}_{ij}}(p), {{\bar L}_{hj}}(p))/\sum\nolimits_{j = 1}^n {{w_{j{\rm{r}}}}} } , }&{{{\bar L}_{ij}}(p) > {{\bar L}_{hj}}(p);}\\ {0, }&{{{\bar L}_{ij}}(p) = {{\bar L}_{hj}}(p);}\\ { - \frac{1}{\theta }\sqrt {\sum\nolimits_{j = 1}^n {{w_{j{\rm{r}}}}} d({{\bar L}_{ij}}(p), {{\bar L}_{hj}}(p))/{w_{j{\rm{r}}}}} , }&{{{\bar L}_{jj}}(p) < {{\bar L}_{hj}}(p).} \end{array}} \right. \end{array} $

(9)

式中：d(L_ij(p), L_hj(p))是L_ij(p)和L_hj(p)之间距离, j=1, 2, .., n; i, h=1, 2, ..., m.参数θ(θ＞0)表示损失规避系数，需要根据专家的风险偏好调整值的大小，若专家是风险爱好型，则损失影响的程度将扩大，取0<θ<1；若专家是风险规避型，则损失的影响将减小，取θ>1；若专家为风险中立型，则为真实损失影响，取θ=1.

步骤10 确定工程技术E_i优于E_h的综合占优度工程技术E_i优于E_h的综合占优度为

$ \delta ({E_i}, {E_h}) = \sum\nolimits_{j = 1}^n {{\phi _j}({E_i}, {E_h})} . $

(10)

步骤11 获取工程技术E_i全局占优度ξ_i

工程技术E_i全局占优度ξ_i计算公式为

$ {\xi _i} = \frac{{\sum\nolimits_{h = 1}^m {\delta ({E_i}, {E_h})} - \mathop {{\rm{min}}}\limits_i (\sum\nolimits_{h = 1}^m {\delta ({E_i}, {E_h})} )}}{{\mathop {{\rm{max}}}\limits_i \sum\nolimits_{h = 1}^m {\delta ({E_i}, {E_h})} - \mathop {{\rm{min}}}\limits_i (\sum\nolimits_{h = 1}^m {\delta ({E_i}, {E_h})} )}}. $

根据ξ_i对工程技术重要度E_i进行排序，ξ_i值越大，则工程技术E_i重要度越高.

3 实例分析

随着全球能源危机和环境污染问题的日趋严重，节能环保的电动汽车的研发已经成为未来汽车产业战略发展方向，某公司为了提升电动汽车产品市场竞争力，选择3位专家作为电动汽车产品开发的QFD团队，其中包括1位产品研发工程师M₁、1位销售经理M₂和1位制造车间组长M₃，依据专家知识结构和领域经验的不同分别确定专家权重λ=(0.5, 0.25, 0.25). QFD团队通过全面市场调研确定电动汽车顾客需求：动力性能好(C₁)，购买价格低(C₂)，使用费用低(C₃)，续航里程长(C₄).依据专业知识和实践经验确定电动汽车工程技术指标：最高车速(E₁)、最大爬坡度(E₂)、加速时间(E₃)、续驶里程(E₄)、系统成本(E₅).

$ \mathit{\boldsymbol{D}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {{s_0}(1)}&{{s_{ - 1}}(0.45), {s_0}(0.55)}&{{s_1}(0.55), {s_2}(0.45)}&{{s_{ - 1}}(0.80), {s_0}(0.20)}\\ {{s_0}(0.55), {s_1}(0.45)}&{{s_0}(1)}&{{s_1}(0.43), {s_2}(0.57)}&{{s_{ - 1}}(0.15), {s_0}(0.85)}\\ {{s_{ - 2}}(0.45), {s_{ - 1}}(0.55)}&{{s_{ - 2}}(0.57), {s_{ - 1}}(0.43)}&{{s_0}(1)}&{{s_{ - 2}}(0.95), {s_{ - 1}}(0.05)}\\ {{s_0}(0.20), {s_1}(0.80)}&{{s_0}(0.85), {s_1}(0.15)}&{{s_1}(0.05), {s_2}(0.95)}&{{s_0}(1)} \end{array}} \right]. $

3.1 计算过程与结果

步骤1  3位专家使用S₁={s_-2:不重要，s_-1:稍不重要，s₀:一样重要，s₁:稍重要，s₂:重要}对顾客需求间进行偏好比较，得到概率语言偏好矩阵D ^q，并通过式(1)、(2)，聚集D ^q得到综合概率语言偏好矩阵

步骤2、3 依据式(3)、(4)，计算得到顾客需求初始权重为w_j⁰=(0.246, 0.285, 0.157, 0.311)，将顾客需求初始权重设为FCM中顾客需求初始状态值$ \left[ {A_{{C_1}}^{t = 0}, A_{{C_2}}^{t = 0}, \cdots A_{{C_k}}^{t = 0}, \cdots A_{{C_n}}^{t = 0}} \right] = \left[ {0.246, 0.285, 0.157, 0.311} \right]$.

步骤4 通过式(5)，集聚顾客需求自相关矩阵为

$ \mathit{\boldsymbol{W}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&{ - 0.575}&{0.250}&{0.625}\\ 0&0&0&0\\ 0&{ - 0.250}&0&0\\ {0.725}&{ - 0.600}&{ - 0.275}&0 \end{array}} \right]. $

步骤5、6  通过式(6)进行迭代运算，其中考虑到计算方便与各状态收敛的速度，取阈值函数中参数α=1，经过9次迭代后顾客需求达到稳定状态值A_Cj=(0.796 3, 0.307 7, 0.764 8, 0.782 5).并根据式(7)计算出顾客需求的最终权重为w_j=(0.300, 0.116, 0.288, 0.295).

步骤7  3位专家使用S₁={s_-2:低，s_-1:稍低，s₀:中等，s₁:稍高，s₂:高}评价顾客需求和工程技术之间的关联程度，收集3位专家提供的概率语言关联矩阵R ^q(q=1, 2, 3)汇总于表 1中.通过式(1)、(2)聚集R^q得到综合概率语言关联矩阵R，并依据定义2和定义3标准化处理R得到标准综合概率语言关联矩阵R，如表 2所示.

步骤8 选择参照权重w_r=0.300，通过式(8)得到相对权重w_jr=(1.000, 0.386, 0.960, 0.983).

步骤9 通过式(9)，考虑到专家为风险中立型，取损失规避系数θ=1，计算在顾客需求C_j(j=1, 2, 3, 4)下，工程技术E_i优于E_h的占优度_j(E_i, E_h)(i, h=1, 2, 3, 4, 5)，进而得到每个顾客需求下的占优度矩阵Φ_j(j=1, 2, 3, 4).

$ {{\mathit{\boldsymbol{\phi }}} _1} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&{0.147}&{0.155}&{0.318}&{0.305}\\ { - 0.489}&0&{ - 0.232}&{0.284}&{0.270}\\ { - 0.515}&{0.070}&0&{0.281}&{0.265}\\ { - 1.057}&{ - 0.945}&{ - 0.935}&0&{ - 0.426}\\ { - 0.102}&{ - 0.899}&{ - 0.883}&{0.128}&0 \end{array}} \right], $

$ {{\mathit{\boldsymbol{\phi }}} _2} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&{0.096}&{ - 1.368}&{ - 1.497}&{ - 1.541}\\ { - 0.862}&0&{ - 1.497}&{ - 1.686}&{ - 1.741}\\ {0.159}&{0.174}&0&{ - 1.132}&{ - 1.341}\\ {0.174}&{0.196}&{0.131}&0&{ - 0.886}\\ {0.197}&{0.202}&{0.156}&{0.103}&0 \end{array}} \right], $

$ {{\mathit{\boldsymbol{\phi }}} _3} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&{0.046}&{ - 0.694}&{ - 0.677}&{ - 0.817}\\ { - 0.158}&0&{ - 0.686}&{ - 0.670}&{ - 0.827}\\ {0.200}&{0.198}&0&{ - 0.617}&{ - 0.964}\\ {0.915}&{0.913}&{0.048}&0&{ - 0.952}\\ {0.236}&{0.239}&{0.278}&{0.275}&0 \end{array}} \right], $

$ {{\mathit{\boldsymbol{\phi }}} _4} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&{0.196}&{0.209}&{ - 1.149}&{ - 0.984}\\ { - 0.665}&0&{0.206}&{ - 1.221}&{ - 0.645}\\ { - 0.707}&{ - 0.696}&0&{ - 1.345}&{ - 1.102}\\ {0.339}&{0.360}&{0.397}&0&{0.342}\\ {0.290}&{0.190}&{0.325}&{ - 1.160}&0 \end{array}} \right]. $

步骤10 通过式(9)计算工程技术E_i优于E_h的综合占优度δ(E_i, E_h)，从而得到综合占优度矩阵

$ \mathit{\boldsymbol{\delta }} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&{0.485}&{ - 1.698}&{ - 3.006}&{ - 3.038}\\ { - 2.138}&0&{ - 2.209}&{ - 3.293}&{ - 2943}\\ { - 0.863}&{ - 0.255}&0&{ - 2.364}&{ - 3.141}\\ { - 0.349}&{ - 0.196}&{ - 0.359}&0&{ - 1.922}\\ { - 0.310}&{ - 0.268}&{ - 0.124}&{ - 0.654}&0 \end{array}} \right] $

步骤11 通过式(10)获取工程技术E_i全局占优势度ξ_i：ξ₁=0.360，ξ₂=0, ξ₃=0.429, ξ₄=0.841, ξ₅=1.000.因此，根据全局占优势度ξ_i对工程技术重要度顺序为：E₅>E₄>E₃>E₁>E₂.

3.2 损失规避系数的影响

损失规避系数θ反映专家对损失的规避心理行为，文献[23]大量实验研究表明损失规避系数θ取值[1.0, 2.5]是更为合理的，为验证系数θ对工程技术重要度排序结果的影响，通过选取θ=1.0, θ=1.5, θ=2.0, θ=2.5对本案例进行分析，并计算各工程技术全局占优势度和重要度排序结果，如表 3所示.

由表 3可知，工程技术E₅、E₄和E₂的重要度排序结果不受损失规避系数θ的影响，一定程度证明该案例运用本文提出的方法得到的排序结果具有一定稳定性.另外，随着损失规避系数θ的递增，工程技术E₃和E₁的排序发生了互换，意味着专家不同风险态度对工程技术重要度排序结果有重要影响，因此，在现实工程技术重要度排序过程中，需要根据专家对损失的不同规避程度来合理确定适当的θ值.

3.3 比较和分析

为验证本文提出的改进QFD方法的合理性和有效性，将其与传统QFD方法、文献[2]提出的改进QFD方法作对比分析，工程技术重要度排序结果如图 2所示.

由图 2可知，虽然3种方法获得的工程技术重要度排序结果不完全相同，但都将E₂和E₅分别确定为重要度最高和最低的工程技术，一定程度上验证了本文方法的有效性.与传统FMEA方法相比，本文提出的方法重要度排序顺序E₃和E₄发生互换，而与文献[2]方法排序结果对比，则是E₃和E₁的排序产生变化.导致这些差异可能原因为：

1) 对比传统QFD采用清晰的数字和文献[2]的方法采用的HFLTS表征顾客需求和工程技术之间的关联程度，本文使用的PLTS更能准确真实地反映专家评估信息的模糊性和不确定性，避免信息的丢失；

2) 对比传统QFD忽略了顾客需求之间存在的关联关系，文献[2]的方法采用的犹豫模糊DEMATEL分析顾客需求间的自相关关系，本文综合PL-MAHP和FCM确定顾客需求的权重，充分考虑了专家主观经验知识，更真实地描述了顾客需求间存在的正、负影响关系和动态变化.

3) 传统QFD和文献[2]分别使用加权平均算法和犹豫模糊VIKOR确定工程技术的重要度排序，都是建立在假设专家是完全理性的基础上，忽略了专家心理行为在评估过程中发挥的重要作用，本文采用PL-TODIM方法考虑了专家对损失规避的心理行为，使得到的工程技术重要度排序结果更加合理可靠.

4 结论

1) 本文提出一种概率语言环境下考虑专家心理行为的QFD方法.运用PLTS评估顾客需求和工程技术之间的关联程度，不仅适应了专家的语言表达习惯，而且还能解决专家评估信息丢失的问题，并真实地刻画了专家评估信息的模糊性和不确定性.

2) 从专家主观经验知识和顾客需求间客观关联两方面出发，综合PL-MAHP和FCM确定顾客需求的相对重要性，更真实的描述了顾客需求间存在的正、负影响关系和动态变化.

3) 基于PL-TODIM对工程技术的重要度排序，不仅避免了传统QFD中加权平均算法的不合理性，而且考虑了专家对损失规避的心理行为，使得工程技术的重要度排序结果更贴近实际情况.

尽管本文所提的QFD方法为产品规划提供了一种有效实用的工具，但仍有一些问题需要在未来研究中加以解决：在实际情况中，工程技术之间彼此存在关联性，因此在未来研究中可以考虑工程技术之间自相关关系对工程技术的重要度排序影响；可以考虑其他MCDM方法整合到QFD中以获取更准确的工程技术重要度排序；可以引入共识达成过程评估以改善QFD团队专家意见分歧问题.