2020, Vol. 52
2. 中国国家铁路集团有限公司, 北京 100844;
3. 中铁工程设计咨询集团有限公司, 北京 100020
2. China State Railway Group Co., Ltd., Beijing 100844, China;
3. Railway Engineering Consulting Group Co., Ltd., Beijing 100020, China
随着复兴号动车组上线以及高铁运营时速恢复350 km，高速密集地车辆运行对无砟轨道的动力性能提出了新的要求，既要确保行车安全性和舒适性，又要保证无砟轨道结构的耐久性、经济性和适用性.因此，对于高速铁路无砟轨道车辆荷载动态传递规律的研究，可以为无砟轨道结构设计及优化提供理论参考.
高速铁路无砟轨道动力学理论的研究，目前大多采用车辆-轨道耦合动力学模型，建立车辆和轨道各部分动力学方程，通过数值积分得到车辆-轨道动力学各响应指标[1]，该理论广泛应用于无砟轨道设计中，例如无砟轨道过渡段设计、轮重设计、无砟轨道合理刚度的确定、路基不均匀沉降限值的确定和无砟轨道结构伤损行为等.无砟轨道振动特性传递研究方面，在随机不平顺激扰下，无砟轨道结构振动加速度自上而下递减[2]，并得到轨道振动特性传递函数和轨道临界速度[3]，通过分析不同扣件刚度，轨道板弹模、CA砂浆刚度阻尼、底座板弹模及地基弹性系数等无砟轨道垂向动力特性影响因素[4-5]，得到各项参数的合理范围.无砟轨道动应力传递的研究，大多集中在路基动应力分布及砂浆层动应力测试方面[6-8]，针对无砟轨道主体结构动应力的研究，主要在轨下、轨道板中心等特殊位置处的动应力时程变化规律，对轨道结构动应力和振动特性整体分布情况研究较少.
为得到车辆荷载在无砟轨道中精准的动态传递分布规律，本文选择结构层次简单的双块式无砟轨道，建立了车辆-双块式无砟轨道耦合动力学模型，对车辆荷载在无砟轨道主体结构内的动应力传递规律和振动特性传递规律进行研究，并对轨道结构尺寸优化及层间接触状态对轮轨动力响应的影响进行分析.
1 车辆荷载动态传递模型 1.1 计算模型及参数轮轨系统动力学计算模型，如图 1所示，模型采用空间精细化分析方法，模型边界条件及计算参数接近实际运营工况.双块式无砟轨道为纵向连续配筋混凝土结构，模型纵向长度为100 m，由钢轨、扣件、道床板、支承层等组成.道床板采用C40混凝土现场浇注，支承层为HGT水硬性材料，相关参数见表 1.道床板与支承层间采用共用节点接触，支承层和基床间设置为可分离接触，切向摩擦系数为0.5，路基垂向刚度取76 MPa/m.钢轨、道床板和支承层均采用空间实体单元模拟，扣件采用三向弹簧-阻尼单元模拟.
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图 1 轮轨系统动力学计算模型 Fig. 1 Dynamic calculation model of wheel-rail system |
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表 1 轨道模型中的基本参数 Tab. 1 Basic parameters in the track model |
车辆模型采用中国高速铁路CRH380A统型动车组，定距为2.5 m，轴距为17.5 m，轴重取15 t.车辆按刚体考虑由车体、转向架和轮对及两系悬挂构成，根据车辆的振动特性，考虑车体和两个转向架的浮沉、侧滚、点头、横移和摇头运动，考虑轮对的浮沉、侧滚、横移和摇头运动[1].轮轨间法向作用力由赫兹非线性弹性接触理论确定，切向蠕滑力由蠕滑理论确定. CRH380A统型车辆力学参数见表 2.
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表 2 CRH380A统型车辆力学参数 Tab. 2 Mechanical parameters of CRH380A EMU |
轨道不平顺选用《高速铁路无砟轨道不平顺谱》[9]推荐的随机不平顺作为轮轨系统的激励，生成已包含波长为2~200 m的不平顺序列，如图 2所示，通过改变钢轨节点横向和垂向位置，反映无砟轨道不平顺.
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图 2 左右轨随机不平顺 Fig. 2 Random irregularities of left and right rails |
将车辆荷载动态传递分析模型理论计算结果与武汉综合试验段无砟轨道系统实车试验结果[10]对比见表 3.表中实车试验结果为不同车速下测得的最大值汇总，理论计算结果为各项响应指标的最大值.可见理论计算结果与实车试验结果各个指标范围差别不大，验证了动力学模型的合理性.
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表 3 动力学模型验证 Tab. 3 Verification of the dynamic model |
为研究轮轨系统动力响应，选取行车速度分别为250、300、350 km/h的计算结果进行分析.车辆各动力响应指标峰值随行车速度变化规律如图 3所示，可以看出，车辆动力响应指标峰值均随车速的增加而增大，车速由250 km/h增加到350 km/h轮重减载率、轮轴横向力及轮轨横向力分别增加56%、82%和42%，受速度影响较大. 3种车速下轮轨垂向力动力系数分别为1.23、1.25和1.52，300 km/h以上时动力系数增加明显，车体横向、垂向振动加速度增量较小.由轨道不平顺激励产生的各项动力响应指标均处于规范[11-13]规定的限值内，满足行车安全性和舒适性的要求，并与限值有较大的差距，因此，行车速度对轮轨动力响应有一定的影响，车速350 km/h以内时对其影响不大.
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图 3 车辆动力响应指标峰值随行车速度变化规律 Fig. 3 Variation of peak values of vehicle dynamic response indexes with driving speed |
车辆通过时无砟轨道垂向动应力峰值纵横向分布图，如图 4所示.承轨台荷载集中处垂向压应力峰值达到3 MPa左右，取其10%，即垂向动应力峰值大于0.3 MPa的区域，作为车辆动态荷载传递的主承载区.由于轨道不平顺不同位置处的激励大小不同，纵向上不同位置处承轨台下主承载区分布范围有所差异，横向分布为0.4 m左右，纵向分布为0.3 m左右，深度分布为0.1~0.2 m.因此，主承载区主要分布在道床板内，且纵横向分布范围受轨道不平顺影响较小，深度分布范围影响较大.
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图 4 无砟轨道垂向动应力峰值分布图 Fig. 4 Peak value distribution of vertical dynamic stress of ballastless track |
无砟轨道各结构层垂向动应力峰值分布规律，如图 5所示，横向位置0 m处为轨道结构横向中心处.道床板顶部由于弹簧扣件荷载集中出现双峰值，继续往下传递荷载集中影响减弱.荷载沿无砟轨道深度方向传递，自上而下影响范围逐渐扩大.承轨台下道床板顶部应力峰值明显；传递至道床板底部时，道床板底部外侧与支承层尺寸差异，横向边界处应力峰值略微增大；传递至支承层底部时应力峰值与承轨台范围外的应力峰值差异较小，其荷载分布已较为均匀.同时可以看出，车辆荷载下无砟轨道横向两钢轨间应力叠加影响不明显，纵向相邻扣件间传递至道床板底部时有0.04 MPa左右的叠加.
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图 5 无砟轨道各结构层垂向动应力峰值分布规律 Fig. 5 Peak value distribution of vertical dynamic stress of each structural layer in ballastless track |
无砟轨道垂向动应力峰值随深度变化规律，如图 6所示.垂向压应力峰值随深度的增加指数衰减，在距道床板表面深度0.1 m之内衰减73%，此深度范围设置强度及承载能力更大的轨枕块，提高轨道结构整体承载性能；在0.1~0.2 m之间衰减17%；在0.2~0.3 m之间衰减6%，衰减量随深度的增加而减小.荷载传递至0.3 m以下时动应力峰值逐步稳定.
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图 6 无砟轨道垂向动应力峰值随深度变化规律 Fig. 6 Variation of peak values of vertical dynamic stress of ballastless track with depth |
无砟轨道垂向加速度峰值分布图，如图 7所示，根据《高速铁路工程动态验收技术规范》(TB 10716—2013)[14]规定，道床板振动加速度限值为300 m/s2，承轨台荷载集中处垂向加速度峰值达到1 400 m/s2，垂向加速度大于300 m/s2的深度范围为0.036~0.086 m，除去轨枕块设置范围以外，道床板内垂向加速度峰值均未达到限值.另取道床板垂向加速度限值的10%，即垂向加速度峰值大于30 m/s2的区域作为车辆振动传递的主振动区.可以看出，主振动区范围主要包括承轨台以下轨道结构上部区域、承轨台下支承层与基床交界处.主振动区深度范围为0.2~0.4 m，主要分布在道床板内，并传递至支承层.
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图 7 无砟轨道垂向加速度峰值分布图 Fig. 7 Peak value distribution of vertical acceleration of ballastless track |
无砟轨道各结构层垂向加速度峰值分布规律，如图 8所示，道床板顶部垂向加速度峰值明显，纵横向两承轨台间叠加效果不明显；道床板底部垂向加速度峰值明显降低，加速度峰值与承轨台范围外波动幅值较小，横向两轨间及纵向两扣件间有叠加；支承层底部由于与路基面交界处的接触状态，其垂向加速度峰值变化规律及加速度值与道床板底部相似，外侧边界处垂向加速度增大.纵向上由于轨道不平顺激励，道床板顶部、道床板底部和支承层底部垂向加速度峰值变化范围分别为590~1 389、26~35、21~34 m/s2.
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图 8 无砟轨道各结构层垂向加速度峰值分布规律 Fig. 8 Peak value distribution of vertical acceleration of each structural layer in ballastless track |
无砟轨道垂向加速度峰值随深度变化规律，如图 9所示，可以看出，垂向加速度峰值随深度的增加指数衰减.在距道床板表面深度0.1 m之内衰减89%，在0.1~0.2 m之间衰减8%；在0.2~0.3 m之间衰减1%，衰减量随深度的增加而减小，荷载传递至0.3 m以下时垂向加速度峰值逐步稳定.在道床板0.13 m左右设置枕块，可有效降低道床板实际垂向加速度.
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图 9 无砟轨道垂向加速度峰值随深度变化规律 Fig. 9 Variation of peak values of vertical acceleration of ballastless track with depth |
为研究行车速度对轨道结构动态受力及振动特性的影响规律，选取车速分别为250、300、350 km/h的计算结果进行分析.钢轨轨下单元沿线路纵向取其纵向拉应力峰值，钢轨轨面单元沿线路纵向取其垂向加速度峰值.钢轨动弯应力峰值及钢轨轨面垂向加速度峰值随行车速度变化规律分别如图 10、11所示.可以看出，钢轨动弯应力峰值及钢轨垂向加速度峰值均随行车速度的增加而显著增大.车速为300 km/h和350 km/h较250 km/h时钢轨动弯应力分别增加5%和17%；钢轨垂向加速度分别增加27%和57%.其中，车速为350 km/h时，钢轨垂向加速度峰值为4 688 m/s2，较为接近《高速铁路工程动态验收技术规范》(TB 10716—2013)[14]规定的钢轨振动加速度限值5 000 m/s2，随着行车速度的继续增加，可能超过此限值.
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图 10 钢轨动弯应力峰值随行车速度变化规律 Fig. 10 Variation of peak values of dynamic bending stress of rail with driving speed |
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图 11 钢轨轨面垂向加速度峰值随行车速度变化规律 Fig. 11 Variation of peak values of vertical acceleration of rail surface with driving speed |
无砟轨道各结构层垂向动应力峰值随行车速度变化规律如图 12所示，可以看出，各层垂向动应力峰值均随行车速度的增加而增大，车速为250~350 km/h时道床板顶部、底部和支承层底部垂向动应力峰值变化范围分别为210、27、4 kPa，因此，道床板顶部垂向动应力峰值受车速影响较大，随着荷载向轨道深度方向传递，其影响逐渐减弱.道床板垂向压应力限值为27 MPa，行车荷载产生的垂向应力仅为限值的10%左右，可见，行车荷载本身不会对轨道结构产生垂向破坏.
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图 12 无砟轨道各层垂向动应力峰值随行车速度变化规律 Fig. 12 Variation of peak values of vertical dynamic stress of each structural layer in ballastless track with driving speed |
无砟轨道各结构层垂向加速度峰值随行车速度变化规律，如图 13所示，可以看出，各层垂向加速度峰值随行车速度的增加而增大，其中道床板顶部垂向加速度峰值增加最为显著，车速为300 km/h和350 km/h较250 km/h时分别增加529 m/s2和619 m/s2，道床板底部和支承层底部增加较为平稳.
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图 13 无砟轨道各层垂向加速度峰值随行车速度变化规律 Fig. 13 Variation of peak values of vertical acceleration of each structural layer in ballastless track with driving speed |
车辆荷载静力学传递规律的研究中得出，轮载在无砟轨道结构中的传递分为两部分，道床板内为荷载扩展区，支承层内为荷载均化区.荷载扩展区横向影响范围为道床板宽度的50%左右，荷载均化区随下部基础刚度的增加，横向分布范围逐渐减小，当下部基础为隧道时，横向影响范围为支承层宽度的90%左右.另外，本文图 4也可以看出荷载主承载区横向分布范围不到道床板宽度的30%.因此，从轨道结构受力的角度来看，可以适当优化轨道结构宽度来提高无砟轨道的合理性和经济性.为研究无砟轨道结构宽度优化对轨道结构动力学特性的影响，选取下部基础结构为隧道，行车速度为350 km/h，计算工况分别为：工况一，标准尺寸；工况二，道床板宽度减少75 mm；工况三，道床板宽度减少150 mm；工况四，支承层宽度减少72 mm；工况五，支承层宽度减少144 mm.
图 14为车辆动力响应指标峰值随结构宽度变化规律，可以看出，适当减小道床板宽度，对车辆动力响应各指标影响较小.减小支承层宽度，轮轴横向力和轮轨受力降低，而脱轨系数、轮重减载率和车体振动加速度增大.
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图 14 车辆动力响应指标峰值随结构宽度变化规律 Fig. 14 Variation of peak values of vehicle dynamic response indexes with structural width |
图 15、16分别为钢轨动弯应力峰值和钢轨垂向加速度峰值随结构宽度变化规律，可以看出，工况二道床板宽度减少75 mm时，钢轨动弯应力峰值和垂向加速度峰值最小，分别较标准结构尺寸减少1 MPa和613 m/s2，其他工况数值变化不大.因此，适度减小结构宽度对钢轨受力及振动影响不大，且适当减少道床板宽度还有利于减少钢轨受力和振动.
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图 15 钢轨动弯应力峰值随结构宽度变化规律 Fig. 15 Variation of peak values of dynamic bending stress of rail with structural width |
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图 16 钢轨垂向加速度峰值随结构宽度变化规律 Fig. 16 Variation of peak values of vertical acceleration of rail with structural width |
图 17为无砟轨道各层垂向动应力峰值随结构宽度变化规律，可以看出，道床板宽度减少，各层垂向动应力峰值减小，支承层宽度减少，垂向动应力峰值增大，但量值变化较小.
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图 17 无砟轨道各层垂向动应力峰值随结构宽度变化规律 Fig. 17 Variation of peak values of vertical dynamic stress of each structural layer in ballastless track with structural width |
图 18为无砟轨道各层垂向加速度峰值随结构宽度变化规律，可以看出，道床板、支承层宽度减少，垂向加速度峰值减小，支承层宽度减少时，垂向加速度峰值变化更为显著.因此，适当减少结构宽度对无砟轨道各层受力及振动特性影响不大.
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图 18 无砟轨道各层垂向加速度峰值随结构宽度变化规律 Fig. 18 Variation of peak values of vertical acceleration of each structural layer in ballastless track with structural width |
车辆荷载静力学传递规律的研究中得出，轨道结构层间插入隔离层或弹性层对荷载传递的路径及分布范围都有较大的影响，弹性层主要起缓冲动荷载作用，隔离层主要起隔离变形作用.为分析无砟轨道结构层间接触状态对车辆荷载动态传递规律的影响，将层间接触状态分为3种工况：工况A，结构层间不分离共用节点；工况B，结构层间插入隔离层可分离；工况C，结构层间插入弹性层. 图 19为车辆动力响应指标峰值随层间接触状态变化规律，可以看出，插入隔离层后脱轨系数、轮重减载率、轮轴横向力、轮轨横向力和轮轨垂向力等车辆动力响应指标均明显减小，插入弹性层后以上指标略有降低.插入隔离层后车体振动变化明显，车体横向加速度增大，车体垂向加速度减小.插入弹性层后车体振动变化不大.
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图 19 车辆动力响应指标峰值随层间接触状态变化规律 Fig. 19 Variation of peak values of vehicle dynamic response indexes with contact state of interlayer |
图 20、21分别为钢轨动弯应力峰值和钢轨垂向加速度峰值随层间接触状态变化规律，可以看出，插入隔离层和弹性层，钢轨动弯应力峰值和垂向加速度峰值均减小，其中，插入隔离层更有利于减少钢轨动态受力和振动.
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图 20 钢轨动弯应力峰值随层间接触状态变化规律 Fig. 20 Variation of peak values of dynamic bending stress of rail with contact state of interlayer |
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图 21 钢轨垂向加速度峰值随层间接触状态变化规律 Fig. 21 Variation of peak values of vertical acceleration of rail with contact state of interlayer |
图 22为无砟轨道各层垂向动应力峰值随层间接触状态变化规律，可以看出，插入隔离层和弹性层对轨道结构受力影响不大，道床板顶、道床板底及支承层底变化分别为0.114、0.012、0.004 MPa.
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图 22 无砟轨道各层垂向动应力峰值随层间接触状态变化规律 Fig. 22 Variation of peak values of vertical dynamic stress of each structural layer in ballastless track with contact state of interlayer |
图 23为无砟轨道各层垂向加速度峰值随层间接触状态变化规律，可以看出，插入隔离层后由于层间可分离，道床板底部垂向加速度峰值明显增大.插入隔离层或弹性层后道床板顶部垂向加速度峰值减小，支承层底部垂向加速度峰值变化范围较小.
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图 23 无砟轨道各层垂向加速度峰值随层间接触状态变化规律 Fig. 23 Variation of peak values of vertical acceleration of each structural layer in ballastless track with contact state of interlayer |
1) 轮轨系统动力响应各项指标随行车速度的增加而增大，行车速度不超过350 km/h时各项指标均未超过规范规定的限值.
2) 车辆荷载动态传递的主承载区主要分布在道床板内，横向、纵向及深度方向的分布分别在0.4 m左右、0.3 m左右和0.1~0.2 m之间.垂向动应力峰值随深度的增加而衰减，在距道床板表面0.1 m之内衰减73%.轨道结构动态受力随行车速度的增加而增大.
3) 车辆荷载动态传递的主振动区主要分布在道床板内并传递至支承层，深度在0.2~0.4 m之间.垂向加速度峰值随深度的增加而衰减，在距道床板表面0.1 m之内衰减89%，0.3 m以下时垂向加速度峰值逐步稳定.轨道结构振动响应随行车速度的增加而增大.
4) 适当减少轨道主体结构宽度对无砟轨道动态受力及振动特性影响不大，轮轨动力响应指标也远小于限值.其中，适当减少道床板宽度，可减小轨道结构动态受力；适当减少支承层宽度，可减小轨道结构垂向振动.
5) 无砟轨道结构层间插入隔离层，可减小轮轨动力响应及轨道结构动态受力，但结构层间垂向加速度明显增大.无砟轨道结构层间插入弹性层，可减小钢轨垂向加速度，对轮轨动力响应、道床板和支承层动态受力及振动特性影响较小.
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