跳线是连接耐张塔或转角塔两侧导线的引流线，跳线与导线风偏闪络一样会导致断电跳闸事故，且跳线相对于导线更为松弛，质量更轻，更容易发生大幅度风偏，危及电力系统安全。相关统计结果表明，跳线风偏闪络事故数量在近几年呈逐年增长趋势，是输电线路跳闸事故的主要原因之一^[1-4]。因此，针对《电力工程高压送电线路设计手册》^[5] (以下简称手册)中的跳线计算方法，指出其中的不足是有意义的。

跳线风偏响应的数值仿真方法可以得到跳线风偏的精细化结果。周超等^[6]对某500 kV输电线路跳线风振响应进行分析，并与风洞试验对比，验证了有限元方法的可靠性；徐海巍等^[3]用有限元方法分析了跳线风偏响应并对比了全输电线路模型、简化“2+2”模型和局部模型的计算结果，认为简化“2+2”模型能够保证计算精度并提高效率。可见有限元仿真计算体系已经能够很好地模拟输电线路跳线风偏，但是有限元方法建模困难，计算效率低，工作量大，难以大量在工程上展开。而计算手册则提供了简化的跳线风偏计算方法，更利于实际应用，但是手册方法只考虑了平均风荷载对跳线的作用，未考虑脉动风荷载的放大效应，使计算结果往往偏不安全。在2019年台风“利奇马”登陆期间，浙江某500 kV线路发生的4次跳闸事故全部为跳线风偏事故，220 kV线路发生的11次跳闸事故中有9次为跳线风偏事故。可见采用手册计算方法在部分线路地区存在一定的安全隐患，亟待改进。

本文通过将有限元仿真方法和手册计算方法进行对比分析，指出了手册计算方法的不足。并采用等效静力风荷载法的核心思想，引入风荷载调整系数β_c来考虑脉动风荷载的放大效用，以此对手册方法进行修正，使手册方法能够更精细化地估算跳线风偏动力响应。

1 基于有限元方法的跳线风偏响应计算

分析跳线风偏响应可以采用与计算导线风偏响应相似的有限元动态分析。与《电力工程高压送电线路设计手册》^[5]给出的跳线风偏响应计算公式相比，精细的非线性有限元法引入了风场模拟结果、建立了与实际输电线路相符的有限元模型、耦合了跳线两端导线风偏的影响作用，能够得到更接近实际的分析结果。因此本文依照实际输电线路分布，按照“2+2”简化模型(即考虑转角塔左右各2档导线的计算模型)建立耦联模型，该模型在跳线风偏响应的计算上能准确替代完整的线路模型^[3]。线路导线、绝缘子串参数见表 1~2。其中，等效单导线的阻力系数C_d由风洞试验得到，且C_d=0.95。

对某500 kV线路共11塔10档及耐张段之间的跳线体系进行了有限元建模，线路示意图如图 1所示，简化的“2+2”耦联模型见图 2。线路以跳线所处的3号耐张塔为界，分成两个夹角为30°19′耐张段。建模时采用等效单导线模拟实际四分裂导线^[7-10]，以LINK10单元模拟导线及耐张塔绝缘子串，以LINK8单元模拟悬垂绝缘子串，以MASS21单元模拟间隔棒质量。跳线由于初始应变小、找形困难、需要考虑分裂导线刚度等因素，采用BEAM188单元来模拟。由于本线路跨中垂跨比 < 0.1，故采用抛物线代替悬链线描述导线初始构型^[11]。

风荷载方面，跳线和导线的多点同步风荷载采用Davenport风速谱^[12]，脉动风场特性，包含湍流度和湍流积分尺度、自功率谱函数、空间相关函数以及点相干函数，通过风洞试验获得。以此为基础构建山区地貌下输电线路沿线区域的脉动风速互功率谱矩阵，采用谱表示法^[13]模拟山区地貌下输电线路沿线区域的三维脉动风场。时间间隔Δt取0.062 5 s，模拟时长T取2 048 s。线路处于B类地貌，基本风速U₀=23.5 m/s，来流方向垂直于3#—4#线路走向。风荷载示意见图 3。

跳线和导线在风荷载作用下多自由度方程为

$ \boldsymbol{M} \ddot{\boldsymbol{\varDelta}}+\boldsymbol{C}_{\mathrm{S}} \dot{\boldsymbol{\varDelta}}+\boldsymbol{K}_{\mathrm{T}}(\boldsymbol{\varDelta}) \boldsymbol{\varDelta}=\boldsymbol{F} $

(1)

式中：M为结构质量矩阵，C_S为结构阻尼矩阵，K_T为考虑几何非线性的刚度矩阵，$ \mathit{\pmb{\Delta}} 、\mathit{\pmb{\dot \Delta}} 、\mathit{\pmb{\ddot \Delta}} $分别为垂直于线路走向的结构位移、速度、加速度向量。考虑来流风与线路的耦合作用^[14]，应采用风与线路的相对速度来计算风荷载F，F可表示为

$ \begin{aligned} \boldsymbol{F}=& \frac{1}{2} \rho C_{\mathrm{d}} D\left(l_{1}\left(\overline{\boldsymbol{v}}_{\boldsymbol{z}, 1}+\boldsymbol{v}_{\boldsymbol{z}, 1}-\dot{\boldsymbol{\varDelta}}_{1}\right)^{2}, l_{2}\left(\overline{\boldsymbol{v}}_{\boldsymbol{z}, 2}+\boldsymbol{v}_{\boldsymbol{z}, 2}-\right.\right.\\ &\left.\left.\dot{\boldsymbol{\varDelta}}_{2}\right)^{2}, \cdots, l_{n}\left(\overline{\boldsymbol{v}}_{z, n}+\boldsymbol{v}_{z, n}-\dot{\boldsymbol{\varDelta}}_{n}\right)^{2}\right)^{\mathrm{T}} \end{aligned} $

(2)

式中：ρ为空气密度，C_d、D同上文，l_i为第i段控制长度，v_{z, i}为第i段z高度处平均风速，v_{z, i}为第i段z高度处脉动风速，$ \mathit{\pmb{\dot \Delta}}_{i} $为第i段跳线及导线运动速度。

有限元计算采用时域法，求解动力方程(1)采用无条件稳定的Newmark法，根据式(2)确定每个时间步的荷载项。本文分别对3#塔处跳线类型为直引跳线和绕引跳线的这两种情况进行了计算，并对计算结果进行了对比。对于这两种跳线，均以弧垂最低点F处的风偏位移来表征风偏响应，其中绕引跳线的弧垂最低点即为跳线绝缘子串夹点。跳线风偏位移方向与初始平面垂直，“2+2”耦联模型A、B、F点计算结果见表 3。

2 手册计算方法

手册中详细给出了直引、绕引跳线的风偏计算公式，公式忽略了跳线刚度对跳线的几何形状与风偏摆动的影响，假定跳线为柔软的抛物线或悬链线形状。

对于直引跳线，顺风向总风偏位移表示为^[5]

$ D_{\mathrm{H}}=D_{\mathrm{t}}+\Delta e_{\mathrm{cp}} $

(3)

式中：D_t为跳线自身水平风偏位移，可理解为跳线两端固支时的跳线风偏位移，即有限元方法中的局部模型^[3]；Δe_cp为跳线两侧悬挂点平均水平风偏位移。式(3)中D_t表示为：

$ D_{\mathrm{t}}=f_{\mathrm{t}} \sin \varphi_{\mathrm{t}} $

(4)

$ \varphi_{\mathrm{t}}=\tan ^{-1}\left(\frac{g_{4}}{g_{1}}\right) $

(5)

式中：f_t为跳线弧垂，φ_t为跳线风偏角，g₁为跳线单位长度重力荷载，g₄为跳线单位长度风荷载。式(3)中Δe_cp表示为：

$ \Delta e_{\mathrm{cp}}=e_{\mathrm{cp}}-e_{\mathrm{cp} 0} $

(6)

$ e_{\mathrm{cp}}=\frac{1}{2}\left[\lambda_{\mathrm{A}} \cos \gamma_{\mathrm{A}} \sin \left(\frac{\psi}{2} \pm \eta_{\mathrm{A}}\right)+\lambda_{\mathrm{B}} \cos \gamma_{\mathrm{B}} \sin \left(\frac{\psi}{2} \pm \eta_{\mathrm{B}}\right)\right] $

(7)

$ e_{\mathrm{cp} 0}=\frac{1}{2}\left(\lambda_{\mathrm{A}} \cos \gamma_{\mathrm{A} 0} \sin \frac{\psi}{2}+\lambda_{\mathrm{B}} \cos \gamma_{\mathrm{B} 0} \sin \frac{\psi}{2}\right) $

(8)

以A点为例：

$ \gamma_{\mathrm{A}}=\tan ^{-1}\left(\frac{0.5 G_{\mathrm{V}}+W_{\mathrm{V}}}{T}\right) $

(9)

$ \eta_{\mathrm{A}}=\tan ^{-1}\left(\frac{0.5 G_{\mathrm{H}}+W_{\mathrm{X}}}{T}\right) $

(10)

$ G_{\mathrm{H}}=9.81 A_{1} \frac{v^{2}}{16} $

(11)

式中：e_cp、e_cp0分别为有、无风状态下两侧悬挂点平均水平位移；λ_A、λ_B、η_A、η_B分别为塔两侧连接导线的耐张绝缘子串长度和绝缘子串在水平面内的风偏角；γ_A、γ_A0、γ_B、γ_B0分别为有、无风状态下A、B两侧耐张绝缘子串与横担水平面间的夹角；ψ为线路转角；W_V为导线重力荷载；W_X为导线水平风荷载；G_V为悬垂绝缘子串的自重荷载；G_H为悬垂绝缘子串的水平风荷载；T为导线有风时的张力；A₁为绝缘子串受风面积；v为平均风速。直引跳线风偏手册计算示意见图 4。

当杆塔有转角且加装跳线绝缘子串时，跳线为绕引跳线。手册计算绕引跳线，直接用悬垂绝缘子串的风偏角φ_t表示：

$ \varphi_{\mathrm{t}}=\tan ^{-1}\left[\frac{T_{\mathrm{t}}\left(\cos \omega_{\mathrm{A}}+\cos \omega_{\mathrm{B}}\right)+0.5 G_{\mathrm{H}}+0.5 g_{4}\left(l_{\mathrm{HA}}+l_{\mathrm{HB}}\right)}{0.5 G_{\mathrm{H}}+0.5 g_{1}\left(l_{\mathrm{A}}+l_{\mathrm{B}}\right)+T_{\mathrm{t}}\left(\frac{h_{\mathrm{tA}}}{l_{\mathrm{A}}}+\frac{h_{\mathrm{tB}}}{l_{\mathrm{B}}}\right)}\right] $

(12)

$ l_{\mathrm{HA}} \approx l_{\mathrm{A}} \sin \omega_{\mathrm{A}} $

(13)

$ l_{\mathrm{HB}} \approx l_{\mathrm{B}} \sin \omega_{\mathrm{B}} $

(14)

式中：T_t为跳线有风状态下的张力；l_A、l_B分别为A、B侧跳线档距；ω_A、ω_B分别为A、B侧跳线档距与横担中线间的水平夹角；l_HA、l_HB分别为A、B侧跳线档距在垂直于风向方向上的投影长度；h_tA、h_tB分别为A、B两悬挂点与跳线绝缘子串线夹点之间的高差。绕引跳线风偏手册方法示意见图 5。考虑到实际工程中绕引跳线通常采用对称布置的形式，此时式(12)可简化为式(15)的形式：

$ \varphi_{\mathrm{t}}=\tan ^{-1}\left(\frac{2 T_{\mathrm{t}} \cos \omega_{\mathrm{A}}+0.5 G_{\mathrm{H}}+g_{4} l_{\mathrm{HA}}}{0.5 G_{\mathrm{V}}+g_{1} l_{\mathrm{A}}+2 T_{\mathrm{t}} \frac{h_{\mathrm{tA}}}{l_{\mathrm{A}}}}\right) $

(15)

$ T_{\mathrm{t}}=\sqrt{\frac{l_{\mathrm{A}}^{3} g_{6}^{2} \cos \beta}{24\left(L_{0}-l_{\mathrm{A}} / \cos \beta\right)}} $

(16)

$ \beta=\tan ^{-1} \frac{h_{\mathrm{tA}}}{l_{\mathrm{A}}} $

(17)

式中：L₀为单侧跳线长；g₆为跳线单位长度综合荷载。实际上由手册可知上式中的φ_t、ω_A、l_HA、h_tA等参数均与跳线风偏角φ_t有关，式(12)中的φ_t实际上是隐函数，因此在求解时通常先假定一个初始跳线风偏角φ_t0，然后采用迭代求解或试算的方法求解出φ_t。若同样以顺风向风偏位移D_H来衡量绕引跳线的风偏响应，则有：

$ D_{\mathrm{H}}=\lambda_{\mathrm{t}} \sin \varphi_{\mathrm{t}} $

(18)

式中λ_t为悬垂绝缘子串长度。

采用手册计算方法对直引、绕引跳线的顺风向风偏位移进行了计算，并与“2+2”耦联模型有限元结果进行对比，对比结果见表 4~5。

由表 4~5可知，手册方法结果与有限元方法均值结果相差不大，最大误差为8%，但手册方法仍低估了平均风偏位移，这里认为此误差由手册方法的计算模型引起，因此称为模型误差，其对计算结果的影响较为有限。但手册计算的结果相对于有限元极值结果显著偏小，最大相差达到37%，根本原因是手册计算方法忽略了脉动风的放大效应，仅考虑平均风的影响，严重低估了跳线的风偏响应。

3 现有手册计算方法修正

引入风荷载调整系数β_c来考虑脉动风的放大效应，对手册计算方法中的静力风荷载进行修正，引入模型修正系数δ来使手册计算方法的结果更为准确。

采用文献[14]中基于阵风荷载包络线法(GLE)的等效静力风荷载计算方法来求解风荷载调整系数β_c：

$ \beta_{\mathrm{c}}=1+2 g B_{\mathrm{r}_{i}} I_{\mathrm{u}} $

(19)

$ B_{\mathrm{r}_{i}}=\frac{\sqrt{\sum\limits_{j=1}^{N} \sum\limits_{k=1}^{N} \bar{\beta}_{\mathrm{r}_{i}, j} \bar{\beta}_{\mathrm{r}_{i}, k} \overline{f_{j} f_{k}}}}{\sum\limits_{j=1}^{N} \bar{\beta}_{\mathrm{r}_{i}, j} \sigma_{\mathrm{F}_{j}}} $

(20)

式中：I_u为导线或跳线有效高度处的湍流度；g为峰值因子，按中国荷载规范^[15]取2.5；B_ri为考虑脉动风荷载空间相关性的荷载折减系数；β_{ri, j}为导线或跳线平均风偏状态下脉动响应的影响系数，即在j节点作用单位力引起的i节点的响应；$ \overline {{f_j}{f_k}} $为j、k节点脉动风荷载的协方差；σ_Fj为j位置风荷载的标准差，N为模型总节点数。

对直引跳线而言，为表示脉动风对直引跳线系统不同组成部分的影响，采用β_cA、β_cB和β_cF来对手册方法中的静力风荷载进行放大，其中β_cA以导线A点的顺风向位移为等效目标计算，β_cB以导线B点的顺风向位移为等效目标计算，β_cF以图 6所示的跳线局部模型中跳线弧垂最低点F处的顺风向位移为等效目标计算得到。β_cA、β_cB均用于式(10)中导线风荷载W_X的放大，β_cF用于修正式(5)中跳线单位长度风荷载g₄。

以A侧耐张绝缘子串和F点为例，有：

$ W_{\mathrm{X}, \mathrm{eq}} =\beta_{\mathrm{cA}} W_{\mathrm{X}} $

(21)

$ g_{4, \mathrm{eq}} =\beta_{\mathrm{cF}} g_{4} $

(22)

式中：W_{X, eq}和g_{4, eq}分别为修正后的导线和跳线等效静力风荷载。以修正后的等效静力风荷载代替原静风荷载，仍以式(3)~(11)的手册计算方法可快速得到考虑一定保证率的跳线风偏位移峰值。在其余计算参数与上一节相同的条件下，直引跳线三个风荷载调整系数的取值见表 6。

由表 6可知，β_cA、β_cB分别为1.442和1.337，与以往文献中导线的风荷载调整系数取值相近。β_cF为1.734，明显大于β_cA和β_cB，这主要是因为跳线的跨度较小，跨度内脉动风荷载的空间相关性较强。

进一步考虑计算模型修正后的跳线风偏总位移，记为D_H，若等效静力风荷载作用下的直引跳线风偏总位移为D_{H, eq}，则D_{H, δ}为

$ D_{\mathrm{H}, \delta}=\delta D_{\mathrm{H}, \mathrm{eq}} $

(23)

直引跳线的模型修正系数δ在数值上等于表 4中有限元风偏位移均值与手册计算结果的比值，经计算为1.08。式(23)中D_{H, δ}即为本文修正方法的计算结果。

以该修正后的直引跳线手册方法计算了图 2中直引跳线的风偏位移响应，并与有限元结果进行了对比，结果见表 7，表 7中下标eq表示该物理量是采用等效静力风荷载计算得到。可以看到，基于修正后手册方法计算的直引跳线风偏位移与有限元计算得到的风偏位移峰值非常接近，最大误差约为1.15%。

该方法还可以进行进一步简化，考虑到跳线悬挂点的位移占跳线总风偏位移的比例较小，因此可用β_cF代替β_cA、β_cB来对导线风荷载W_X进行修正，此时计算过程中仅使用一个风荷载调整系数，记为β_c，则上述修正方法的计算步骤将会被进一步简化。当以β_c来计算图 2中直引跳线的风偏位移响应，表 7中的D_{H, eq}和D_{H, δ}会相应增大到3.23、3.48 m，此时修正方法的计算结果已与有限元结果高度接近。

采用同样的方法以绕引跳线绝缘子串线夹点F处的顺风向风偏位移为等效目标，采用GLE方法计算得到了用于修正绕引跳线手册计算方法的风荷载调整系数β_c=1.63。计算时以β_c来修正式(12)中跳线单位长度风荷载g₄，此时得到的绕引跳线风偏位移即为考虑一定保证率的位移峰值。随后采用模型修正系数对该跳线风偏位移进行进一步的修正，即可得到本文修正方法的计算结果。由表 5可知绕引跳线的模型修正系数δ为1.05。

表 8给出了基于修正后的手册方法计算结果与有限元结果的对比。可以看到，基于修正后手册计算方法的绕引跳线风偏位移与有限元计算得到的风偏位移峰值相等，该方法的结果可以视为准确的，能够直接用于设计和校验。

由于修正后的手册计算方法能够快速、准确地计算直引跳线和绕引跳线的风偏角，因此该方法可视为跳线风偏响应的简化计算方法。

4 结论

本文采用有限元方法基于某高压输电线路耦联模型精细化分析计算了直引跳线和绕引跳线的风偏响应；以手册方法计算了直引跳线和绕引跳线的风偏响应并分析了手册方法的误差来源；最后通过引入风荷载调整系数β_c和模型修正系数δ对手册计算方法进行修正，提出了适用于工程设计和校验的简化计算方法。主要结论如下：

1) 有限元分析计算结果表明直引跳线的风偏位移在同等条件下大于绕引跳线的风偏位移，计算时应考虑跳线两端导线的耦合作用。

2) 由于未考虑脉动风的放大作用和客观存在的模型误差，现行手册计算方法得到的跳线风偏位移要明显小于有限元计算结果，最大相差37%。

3) 基于GLE等效静力风荷载理论得到的直引跳线和绕引跳线的风荷载调整系数分别为1.73和1.63，采用修正后的手册方法得到的跳线风偏响应与有限元计算的风偏响应峰值非常接近，可以满足设计和校验的需要。