2021, Vol. 53
2. 哈尔滨工业大学 航天科学与力学系，哈尔滨 150001
2. Department of Astronautical Science and Mechanics, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China
中国将特高压工程列入国家“十二五”规划，计划建设“三横三纵一环网”特高压骨干网架.这一过程中，中国的特高压输电在电压等级、输送电量、距离等方面不断刷新世界纪录.绝缘子作为特高压输电线路的重要组成部分，是保证线路稳定运行的重要部件，随着国家的特高压工程、西电东送工程等的建设，绝缘子的需求随着国家电网的建设日益增大[1-3].
绝缘子的运行过程受到风载、雨雪、冰冻、温差等复杂户外环境的影响，同时也承受电场强度以及机械载荷等多种因素的共同作用.绝缘子在运行过程中，时常出现瓷件断裂、绝缘子掉串等事故，冬季低温环境使金属附件应力收缩、水泥胶合剂长期冻结都会引起事故的发生.另外，在绝缘子的生产和安装过程中，常常造成绝缘子表面划痕甚至微小裂纹等损伤，使得绝缘子在运行时，在机械载荷的作用下，裂纹处发生应力集中，使裂纹进一步扩展，从而导致绝缘子的断裂[4-8]，这给输电线路的安全稳定运行带来了极大的隐患.
盘型悬式绝缘子在工作状态下，要承受来自导线张力所决定的拉力载荷，因此本文重点研究绝缘子在拉力载荷作用下，瓷件上的应力分布情况.通过对绝缘子在不同拉力方向下的应力分布进行计算，对绝缘子的安装提供可行的建议，并在拉力的作用下，对绝缘子进行结构优化，来改善绝缘子瓷件上的应力集中情况.
1 盘型悬式绝缘子的有限元建模 1.1 盘型悬式绝缘子的基本结构分析盘型悬式绝缘子的基本结构包括瓷件、钢脚、铁帽和水泥胶合剂.瓷件表面一般上白釉；铁帽和钢脚与水泥胶合剂接触表面薄涂一层缓冲层; 铁帽与钢脚通常使用铸铁作为材料，二者表面全部镀锌，达到固定和连接的作用; 水泥胶合剂使瓷件与铁帽、钢脚构成一个机械和电气的结构整体，起到胶装结构的作用[9-11].本文主要针对用于架空线路的线路绝缘子，盘型悬式绝缘子在工作时成串挂网.在工作状态下，绝缘子主要承受拉力和重力.420 kN盘型悬式绝缘子的主要几何尺寸见图 1.
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图 1 绝缘子几何结构示意 Fig. 1 Geometry of insulator |
通过有限元软件ABAQUS，建立盘型悬式绝缘子的三维有限元模型.由于在实际中，盘型悬式绝缘子的结构对称，体积相对较大，故将模型简化为5个部分，从上到下依次为铁帽、水泥胶合剂(胶结铁帽和瓷件)、瓷件、水泥胶合剂(胶结钢脚和瓷件)以及钢脚[12-13].由于盘型悬式绝缘子球窝部分的连接结构尺寸是标准规定的，且不是本文所要研究的重点，因此可以将其在有限元模型中简化为铁帽结构.由于盘型悬式绝缘子的伞裙部分应力水平较低(后面的计算结果可以证明)，为提高计算效率，建模时将此部分删除.建模中采用的长度单位为mm，力的单位为N，应力的单位为MPa，相关材料的主要性能参数见表 1.
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表 1 材料参数 Tab. 1 Material parameters |
将材料参数分别赋予绝缘子的各部件.使用C3D8R单元和C3D10单元来划分网格，绝缘子模型共有51 881个节点和32 300个单元.
将盘型悬式绝缘子各部件装配到一起，设置其相邻部件之间的相互关系.将瓷件的表面和与之接触的内外层水泥胶合剂之间的相互关系设置为面面接触，且取摩擦系数为0.35，将内外层水泥胶合剂分别与钢脚、铁帽设置为绑定约束.盘型悬式绝缘子的三维有限元模型见图 2.
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图 2 绝缘子有限元模型 Fig. 2 Finite element model of insulator |
由于盘型悬式绝缘子的瓷件为陶瓷材料，是典型的脆性材料，其抗拉性能要比抗压性能差很多.绝缘子在工作状态下，主要承受拉力外载荷作用，绝缘子的有限元模型的结构较大，不利于查看某一点的应力值，所以选择瓷件上Mises应力的最大值为研究对象，以此来分析数据结果以及对盘型悬式绝缘子进行结构优化.
对绝缘子铁帽上方的连接面施加面力，大小为60 MPa，以此来等效拉力载荷作用.对绝缘子钢脚的底部施加固定约束，即
| $ {U_1} = 0, {U_2} = 0, {U_3} = 0, {U_{{\rm{R1}}}} = 0, {U_{{\rm{R2}}}} = 0, {U_{{\rm{R3}}}} = 0. $ |
瓷件上的Mises应力分布情况见图 3.
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图 3 瓷件的Mises应力分布和拉伸破坏 Fig. 3 Mises stress distribution and tensile failure of porcelain |
由图 3可知，瓷件中间部位的应力水平较高，在顶部拉力的作用下，导致瓷件与水泥胶合剂的接触面部分分离，只在瓷件中间部位的接触面未发生分离，两者之间的作用力仅靠此处的接触面传递，从而导致瓷件在此处的应力水平较高.在绝缘子的拉伸实验中，瓷件的破坏从中间位置开始，最终发展为整个瓷件的断裂，为仿真结果进行了验证.因此在绝缘子的胶装过程中，应加强瓷件与水泥胶合剂的胶装强度，使瓷件上的应力分布更加均匀，有效增加绝缘子的工作寿命.
2.2 绝缘子在不同拉力方向下的应力分布对绝缘子施加不同方向的力载荷，以模拟分析由于施工安装的不合理所造成的绝缘子在受力方向不确定的情况下的应力分布.建立绝缘子的三维结构，集中力载荷作用在绝缘子的顶部，作用力大小不变，为10 kN，方向与绝缘子轴线的夹角从0°到80°变化，选取夹角的角度变化幅度为10°.在不同的受力方向下，绝缘子瓷件上最大应力的变化如图 4所示.
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图 4 不同角度下的应力 Fig. 4 Stress at different angles |
从图 4中可以得到，当集中力的方向从0°到80°变化时，绝缘子瓷件结构的应力值随之增大.因此在绝缘子的安装中，应该使绝缘子的受拉方向与轴线的夹角尽可能的小，从而减小绝缘子瓷件的应力水平，有效防止断裂事故的发生.
3 基于机器学习的绝缘子结构优化 3.1 参数化建模对绝缘子有限元模型进行参数化建模，并对绝缘子的几何结构参数进行调整，生成大量不同结构的模型，通过ABAQUS的计算，得到各个结构的最大应力.考虑到绝缘子的失效主要是由瓷件的破坏所引起的，因此对瓷件以及与瓷件接触的水泥胶合剂进行参数化，通过对这些相关参数的调整，改变绝缘子的结构[14-15]，由ABAQUS计算得到对应结构的应力分布.
通过对绝缘子参数化模型的计算，得到大约600组不同结构绝缘子的节点坐标和相应的应力值，以此来进行后续机器学习的工作.
3.2 机器学习 3.2.1 神经网络模型神经网络学习方法对于逼近实数值、离散值或向量值的目标函数具有很强的鲁棒性，是一种普遍而且实用的机器学习算法.神经网络的主要思想是前向传播和反向传播算法.在前向传播过程中，数据由输入层输入，然后经过若干层隐藏层的处理，最终由输出层输出.此时将输出层输出的预测值与真实值进行误差计算，如果误差较大，则会进入反向传播过程.在反向传播过程中，神经网络会对各层之间的权重与偏置项进行调整，接着再进入前向传播过程，使预测值与真实值误差减小.反复循环，不断地调整权重和偏置项，使预测值在误差允许的范围内达到要求，随即停止训练.
本文选择全连接层神经网络作为神经网络结构[16-19]，全连接层神经网络是一种按误差传播算法训练的多层前馈网络，能学习训练大量输入输出映射关系, 具体结构见图 5.
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图 5 神经网络结构 Fig. 5 Neural network architecture |
该模型中绝缘子瓷件上的5个坐标值为输入向量，绝缘子瓷件最大Mises应力为输出向量，w1、w2、wn为权重系数，从而构建一个3层全连接神经网络.
3.2.2 激活函数的选择在神经网络中，常通过加入激活函数实现去线性化，常用的激活函数主要有ReLU函数、sigmoid函数、tanh函数，因为sigmoid函数与tanh函数一般会带来梯度消失的问题，增加梯度的不稳定性，所以本文选择ReLU函数.ReLU激活函数相对前两者收敛更快，误差可以很好地传播，权重可以正常地更新.输入层的输入与输出都是样本集的属性值，隐含层和输出层的输入为
| $ {S_j} = \sum\limits_{i = 0}^{m - 1} {{\omega _{ij}}{x_i} + {\theta _j}} {\rm{ }}. $ | (1) |
式中:ωij是单元i和单元j之间的权值, xi是单元i的输出, θj是单元j的阈值.
经过激活函数的处理，得到隐含层的输出为
| $ {x_j} = {\rm{max}}\left( {0, {S_j}} \right). $ | (2) |
评价机器学习好坏的指标之一是损失函数的大小.机器学习常使用的损失函数有交叉熵与均方误差，由于本次研究的问题属于回归问题，所以使用均方误差[20-21].全连接层神经网络的主要目的是反复修正权值和阈值，使得误差函数值达到最小，误差函数为
| $ E\left( {\omega , \theta } \right) = \sum\limits_{j = 0}^{n - 1} {{\rm{ }}{{\left( {{d_j} - {y_j}} \right)}^2}} {\rm{ }}/2. $ | (3) |
式中, dj为输出层的期望结果, yj为输出层的实际结果.
3.2.4 学习率的选择在神经网络中，学习率决定了损失函数下降的速度，学习率的选择不宜过小，也不宜过大，为了使结果更好地收敛，选取合适的学习率至关重要.本次模型选取0.01、0.001、0.006这3种学习率进行调试，从中选取最优的学习率[22-23].经过调试，学习率为0.01与0.006时的损失函数要小于学习率为0.001时的损失函数，保守起见选择0.006作为学习率，以防止随着训练次数的增加造成损失函数出现大的波动现象.
3.2.5 正则化率的选择在神经网络中，需要正则化项来消除过拟合问题.正则化项的大小通常是由正则化率来调节，本文模型选取0.000 000 01、0.000 001、0.000 1这3种正则化率进行调试.经过调试，正则化率为0.000 000 01与0.000 001时的损失函数要小于正则化率为0.000 1时，故两种正则化率都可以选取，本文选取0.000 000 01为正则化率.
3.3 模拟结果及误差分析 3.3.1 模拟结果取神经网络的隐藏层节点个数为50，训练次数为210 000.取16组原始数据作为测试集，并将训练结果、测试结果与真实结果分别拟合，见图 6.
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图 6 训练值及预测值与真实值的曲线图 Fig. 6 Fitting of training values, predicted values, and real values |
从图 6(a)中可以得到，前100组数据的真实值在训练值上下来回震荡，震荡范围大约为10 MPa, 但是后100组数据上训练值与真实值基本完全拟合.训练数据的平均误差在3.3 MPa左右，已经完成较好的拟合情况.
另外取出原始数据的16组数据作为测试集在最终的机器学习模型上进行测试，将测试得到的最大Mises应力的预测值与真实值用曲线拟合，见图 6(b).从图中可以得出，测试值与真实值之间的轨迹基本拟合，该模型可以对结果做出合理预测.
将112 000种绝缘子瓷件结构的坐标信息放在上述的机器学习模型中进行预测，并将预测结果按照升序排列，得到不同结构的绝缘子瓷件的最大Mises应力见图 7.从模拟结果可以得到，绝缘子瓷件的最大Mises应力的最小值为107.233 MPa.
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图 7 预测值与最优应力情况 Fig. 7 Predicted value and optimal stress |
将机器学习预测得到的最大Mises应力的最小值所对应的结构坐标在ABAQUS中进行建模运算，得出的最小值的真实值为107.924 MPa，与机器学习预测的值相比，误差率仅为0.644%，说明机器学习模型的可靠度较高.优化之前，原始结构的瓷件上的最大应力为155.508 MPa，优化效果显著，可以按照该优化结果作为新的结构进行设计生产.
优化前后的结构对比如图 8所示，其中实线图形为原结构示意，虚线图形表示优化后部分结构改变后的位置.
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图 8 优化前后结构对比 Fig. 8 Structural comparison before and after optimization |
1) 绝缘子在拉力作用下，瓷件和水泥胶合剂发生部分接触面分离，导致瓷件未分离的中间部位的应力水平较高，因此应加强绝缘子的胶装强度，以使瓷件上的应力分布更加均匀.
2) 绝缘子在不同的受拉载荷作用下，当拉力方向与轴线的夹角越大时，瓷件上的应力水平越高.为使绝缘子安全运行，在绝缘子的安装中，应该使绝缘子的受拉方向与轴线的夹角尽可能的小.
3) 采用机器学习和有限元计算相结合的方法，通过大量ABAQUS计算得到不同结构以及相应的最大应力值，调试得到机器学习模型，利用这一机器学习模型可以快速且准确地预测不同绝缘子结构的最大应力值.预测得到最优结构之后，再利用ABAQUS对最优结构进行有限元计算验证，发现两者误差率仅为0.644%，且最优结构较原始结构应力水平降低了30%，优化效果显著.
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