2021, Vol. 53
超高性能混凝土(ultra-high performance concrete, UHPC)是一种新型水泥基复合材料，具有超高强、高抗拉强度、高耐久、高韧性等特点。研究表明[1]，提高混凝土强度可以有效减少钢筋用量和截面尺寸，有效降低试件轴压比，进而提高构件的延性和耗能能力。UHPC为结构向轻质高强、高延性方向发展提供了材料支撑，在特殊建筑工程、结构修复及改造等方面应用前景广阔。
国内外对UHPC及其构件性能研究已有长足进展。Voo等[2-3]对预应力UHPC无腹筋工字形梁进行了抗剪试验和理论分析，研究得出提高UHPC中的钢纤维掺量可提高试件抗剪承载力，增大试件剪跨比将降低承载力。陈彬[4]对配置CRB550箍筋的预应力UHPC梁进行了抗剪试验，研究表明掺杂钢纤维可以影响试件的破坏形态，腹筋能明显改善斜裂缝的分布。邓宗才等[5-6]对配置HRB500级箍筋的UHPC梁进行了抗剪试验，结果表明HRB500级箍筋强度能得到充分发挥，混杂纤维和提高配箍率可以提高试件的抗剪承载力。金凌志等[7]研究了高强钢筋UHPC简支梁的受剪性能，研究证实高强钢筋与UHPC协同工作效果良好，在一定剪跨比范围内，适当配置箍筋可以改善试件的受剪延性。此外，一些学者[8-10]对UHPC试件进行了弯曲性能试验研究，结果表明UHPC试件具有良好的弯曲韧性，其开裂应变远高于普通混凝土试件。
赵冠远等[11]对4根剪跨比为8.3的配筋UHPC柱进行了无轴压的低周往复试验，研究表明UHPC柱具有较好的抗震性能；在保证不发生纵筋屈曲及剪切破坏的前提下，可以大幅度减小箍筋的数量及间距。郝文秀等[12]对5个剪跨比为4.3的UHPC空心桥墩进行了低周往复试验和有限元模拟，研究表明UHPC试件具有良好的抗震性能；变形能力和延性随配箍率的增加而改善。鞠彦忠等[13]对18根剪跨比为7.5的普通钢筋UHPC柱进行了低周往复试验，研究表明UHPC柱的延性随轴压比的增大而下降，提高配箍率一定程度上改善了滞回特性。徐慎春[14]进行了12根剪跨比为3.3和5.3的高强纵筋UHPC柱抗震性能试验，试验表明增大轴压比会降低水平承载力和延性，影响试件破坏形态。
然而，以往对UHPC柱抗震性能的研究均为大剪跨比工况，而对剪跨比小于3的UHPC柱破坏规律的研究鲜见报道。为此，本文对5个配筋UHPC柱进行了低周往复试验和理论分析，研究了CFRP布缠绕、配筋强度和剪跨比对UHPC柱抗震性能的影响，为工程设计与应用提供参考。
1 试验概况 1.1 试件材料 1.1.1 UHPC制备UHPC的原材料有P·Ⅱ52.5R硅酸盐水泥、硅灰、粉煤灰、矿粉、水、石英砂和钢纤维，各组分配比见表 1。P·Ⅱ52.5R硅酸盐水泥实测3 d抗折强度7.2 MPa，实测3 d抗压强度34.8 MPa。硅灰的指标：比面积20.2 m2/kg，SiO2含量95 %，烧失量1.3 %，需水量比124 %。粉煤灰为一级粉煤灰，其主要指标：细度(45 μm方孔筛筛余量)6.3 %，需水量比91 %，烧失量1.61 %，含水量1.0 %。矿粉的等级为S95，其主要指标：比表面积418 m2/kg，密度2.88 g/cm3，烧失量0.97 %，7 d活性指数84 %，流动度比99 %。石英砂粒径为10~40目(0.85~2.05 mm)。钢纤维长度为13 mm，直径0.3 mm，长径比43，抗拉强度2 800 MPa。
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表 1 UHPC材料组成与配合比 Tab. 1 Composition and mix proportion of UHPC |
浇筑试件时预留18个边长150 mm的UHPC立方体试块，与UHPC柱在同条件下养护，试验前测得其立方体抗压强度fcu的平均值为125.6 MPa和劈裂强度ft, s的平均值为19.8 MPa，根据文献[15]，取UHPC轴心抗压强度平均值fck=0.88fcu，计算得UHPC的轴心抗压强度平均值为110.53 MPa。预留100 mm×100 mm×300 mm UHPC试块3个，试验前测得弹性模量为56.04 GPa。
1.1.2 碳纤维布碳纤维增强树脂基(carbon fiber reinforced polymer, CFRP)布为单向编织，编织方向见图 1。CFRP布的抗拉强度为3 602 MPa，弹性模量为233 GPa。CFRP布及缠绕效果见图 1。
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图 1 CFRP约束 Fig. 1 CFRP confinement |
试验使用了两种不同强度等级的钢筋，分别为Ⅲ级普通钢筋和Ⅳ级高强钢筋。普通钢筋UHPC柱的纵筋和箍筋分别采用
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表 2 钢筋表 Tab. 2 Details of reinforcement |
试验共设计了5个试件，柱截面尺寸均为250 mm×250 mm，柱高700 mm或1 200 mm，保护层厚度为25 mm。利用UHPC轴心抗压强度，求得试验轴压比为0.2。试验共设置了3种不同约束形式的UHPC柱：LC-2.0为普通钢筋UHPC柱，HC-1.5、HC-2.0和HC-4.0为高强钢筋UHPC柱，为了对比箍筋与CFRP的横向约束效果，设置了一个CFRP布缠绕的普通钢筋UHPC柱LC-2.0F。各试件的参数见表 3。
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表 3 试件参数设置 Tab. 3 Parameters setting of specimens |
试件的详细配筋和尺寸见图 2。
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图 2 试件详图(mm) Fig. 2 Details of specimen (mm) |
柱顶部施加轴向荷载大小根据轴压比确定，在整个试验过程中保持轴力恒定。根据JGJ 101—96《建筑抗震试验方法规程》，正式加载前先预加载至估算开裂荷载的25 %，检查加载装置是否与试件充分接触、各测量仪器是否正常工作。正式加载时，采用力-位移混合控制的加载方式，试件屈服前采用力控制，依次加载预估屈服荷载的25 %、50 %、75 %、100 %，每级循环一次；试件屈服之后采用位移控制，每级位移为Δy、2Δy、3Δy、4Δy，其中Δy为试件屈服位移，每级循环2次，各级加载后均持荷5 min。当加载承载力下降到最大荷载值的85 %时，试件达到极限荷载，即认为试件丧失承载力，试验结束。加载装置见图 3。
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图 3 加载装置 Fig. 3 Diagram of loading equipment |
5个试件的破坏模式分为两类：剪压破坏和弯剪破坏。当剪跨比较小时，试件发生剪压破坏，如试件LC-2.0、HC-1.5和HC-2.0；当CFRP布缠绕或剪跨比较大时，试件发生弯剪破坏，如试件LC-2.0F和HC-4.0。试件最终破坏形态见图 4。
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图 4 试件最终破坏形态 Fig. 4 Final failure modes of specimens |
LC-2.0：当加载至±320 kN时，试件东西两立面出现横向裂缝，最大裂缝长度12 cm；北立面出现斜裂缝，裂缝长度20 cm。当荷载达到±400 kN时，东立面有横向裂缝贯通立面，裂缝呈斜向发展趋势。当加载至±550 kN时，箍筋率先屈服，并有少量纵筋屈服。
HC-1.5：当加载至400 kN时，西立面和北立面分别出现长15 cm和29 cm的斜裂缝。加载至600 kN时，西立面和北立面新增多条斜裂缝，东侧柱底横向裂缝贯通立面，部分箍筋率先屈服。当加载至750 kN时，斜裂缝继续发展，相继有箍筋和纵筋屈服。
HC-2.0：当加载至±200 kN时，出现一条连接东立面和北立面的横向裂缝，裂缝长度10 cm。当加载至400 kN时，西立面出现长7 cm的斜裂缝。当加载至±500 kN时，部分箍筋屈服，卸载时轴力掉载明显。当荷载达到550 kN时，柱底横向裂缝贯通立面，部分纵筋屈服。
2.2 弯剪破坏LC-2.0F：当加载至400 kN时，西立面出现长6 cm横向裂缝。加载至550 kN时，东西两侧底部的横向裂缝贯通，纵筋受拉屈服，卸载时轴力掉载明显。
HC-4.0：当加载至±200 kN时，东立面和北立面分别出现长14 cm和8 cm的横向裂缝，西立面出现两条通长裂缝和一条长20 cm横向裂缝。当加载至±220 kN时，西立面底部横向裂缝贯通，西侧受拉纵筋屈服。当荷载达到240 kN时，东立面底部横向裂缝贯通，东侧受拉纵筋屈服。加载过程中，裂缝不断扩展，并在位移加载时出现UHPC剥落。
由试件破坏过程看出，对于剪跨比最小的试件HC-1.5，斜裂缝首先出现，并迅速扩展形成临界斜裂缝。而试件LC-2.0和HC-2.0首先在东西立面上出现横向裂缝，接着向其相邻两个立面斜向扩展，最终形成临界斜裂缝，箍筋屈服，横向裂缝贯通试件底部，部分纵筋受拉屈服。对于CFRP布缠绕的试件LC-2.0F，斜裂缝发展受到抑制，箍筋应变增长较慢，在柱底横向裂缝贯通立面后，纵筋先于箍筋受拉屈服，LC-2.0F发生弯剪破坏。剪跨比较大的试件HC-4.0，以横向裂缝发展为主，仅南北立面有少量斜裂缝，且最终未形成临界斜裂缝。
3 试验结果及分析 3.1 钢筋应变为了说明纵筋、箍筋应力与荷载的关系，部分典型试件的纵筋和箍筋的应力-水平荷载曲线见图 5、6。可知，剪切破坏试件(如LC-2.0)的纵筋在位移加载时屈服，而箍筋屈服点与峰值荷载相近。弯剪破坏试件(如LC-2.0F)的箍筋在峰值荷载后屈服，与纵筋屈服时刻相近。剪切破坏和弯剪破坏试件的纵筋和箍筋屈服时，水平荷载均达到或接近峰值荷载，说明配筋UHPC短柱中的钢筋与UHPC变形协调良好，钢筋强度均得到充分发挥。峰值荷载前，LC-2.0和LC-2.0F的塑性变形较小，纵筋和箍筋的应变增长缓慢。峰值荷载后，LC-2.0的纵筋和箍筋应变增幅较大，应变片很快失效，而LC-2.0F在CFRP布约束下，纵筋和箍筋的应变增幅较小，应变片可继续工作。
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图 5 纵筋应力-水平荷载曲线 Fig. 5 Longitudinal steel stress-horizontal load curves |
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图 6 箍筋应力-水平荷载曲线 Fig. 6 Stirrup stress-horizontal load curves |
各试件的特征荷载和特征位移见表 4。极限位移取水平荷载下降至峰值荷载的85 %时所对应的水平位移，试件屈服点由通用屈服弯矩法确定。表 4中，Fy和Δy表示屈服荷载和屈服位移，Fp和Δp表示峰值荷载和峰值位移，Δu表示极限位移。试件延性系数μ由式(1)确定。文献[16]指出，对于剪跨比小于2的结构构件，用极限位移角θp来评价构件延性更为合适。
| $ \mu=\varDelta_{\mathrm{u}} / \varDelta_{\mathrm{y}} $ | (1) |
| $ \theta_{\mathrm{p}}=\varDelta_{\mathrm{u}} / H $ | (2) |
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表 4 试件的特征荷载和特征位移 Tab. 4 Characteristic load and displacement of specimens |
式中H为加载点到柱基础顶面的垂直高度。
试件LC-2.0和LC-2.0F相比，LC-2.0F的屈服位移和峰值位移较LC-2.0分别减小了25.2 %和47.4 %，而其水平承载力相近，证明CFRP布可以有效提高UHPC柱刚度，延缓试件裂缝的扩展。试件LC-2.0F的延性系数较LC-2.0提高了71.2 %，说明CFRP布可以显著减缓UHPC柱水平承载力衰减，提高试件延性。
试件LC-2.0和HC-2.0相比，当提高试件纵筋和箍筋的强度后，UHPC柱屈服荷载和峰值荷载有所提高。相较于LC-2.0，HC-2.0的屈服位移有所增加，峰值位移略有降低，极限位移提高显著，延性系数提高了5.7 %。试件进入塑性变形阶段后，高强钢筋可以有效减缓UHPC柱水平承载力衰减，改善试件延性。
试件HC-1.5、HC-2.0和HC-4.0相比，可知试件的水平承载力随着剪跨比的增大而降低，当剪跨比超过一定限值后，UHPC柱发生弯剪破坏。由表 4可以看出，无论剪压破坏还是弯剪破坏，UHPC柱均具有良好的延性。
3.3 水平荷载-加载点位移滞回曲线图 7为试件的水平荷载-加载点位移滞回曲线。在加载初期，试件处于弹性工作阶段，滞回环窄小；随着水平荷载的增加，裂缝出现并扩展，曲线由弹性阶段进入弹塑性阶段，箍筋和纵筋逐渐屈服，滞回环趋于饱满，试件耗能增加，滞回曲线无明显捏拢效应，UHPC柱表现出良好的耗能能力。
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图 7 试件加载点位移-水平荷载滞回曲线 Fig. 7 Displacement-horizontal load hysteresis loops of specimens |
不同横向约束方式对比。相较于LC-2.0，CFRP布缠绕试件LC-2.0F的承载力衰减和卸载刚度衰减变缓，滞回环更加饱满。提高钢筋强度后，HC-2.0的承载力衰减较LC-2.0有所缓解，而卸载刚度衰减没有明显改善。
不同剪跨比对比。由试件HC-1.5、HC-2.0和HC-4.0的滞回曲线可知，随着剪跨比的增加，试件的延性和滞回性能显著改善，极限位移提高明显。
3.4 骨架曲线由于部分试件的剪跨比不同，不能直观地从其骨架曲线比较试件之间性能差异。因此取每个加载循环的最大荷载及其对应的位移作为参考点，将各试件的骨架曲线进行归一化处理，各试件归一化后的骨架曲线见图 8。由图 8可知，各试件的峰前响应基本一致。而在峰值点后，各试件的延性和刚度退化差异明显。
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图 8 归一化后的骨架曲线 Fig. 8 Skeleton curves after normalization processing |
CFRP布缠绕和箍筋是对UHPC的不同横向约束方式。反向加载时，LC-2.0在水平承载力在峰值点后衰减迅速，脆性特征明显。试件LC-2.0F和HC-2.0的延性分别在CFRP布和高强箍筋的约束下明显改善，刚度退化有效减缓。普通箍筋UHPC短柱的延性相对较差，提高箍筋强度或CFRP缠绕可以改善UHPC受剪构件的延性和刚度退化。
不同剪跨比对比。由HC-1.5、HC-2.0和HC-4.0可知，当剪跨比为1.5时，试件HC-1.5在反向加载时出现明显的荷载突减，脆性特征明显；随着剪跨比的增大，试件的特征位移增大，延性改善。
3.5 耗能能力用耗能和等效黏滞阻尼系数来表征试件的耗能能力，其计算方法见式(3)、(4)和图 9。试件的耗能以滞回环包围的面积来计算，计算耗能值为两次加载循环的耗能平均值。
| $ {E = {S_{ABC}} + {S_{ACD}}} $ | (3) |
| $ {{\xi _{{\rm{hyst }}}} = \frac{1}{{{\rm{2 \mathsf{ π} }}}} \cdot \frac{{{S_{ABC}} + {S_{ACD}}}}{{{S_{OBE}} + {S_{ODF}}}}} $ | (4) |
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图 9 耗能和等效黏滞阻尼系数计算简图 Fig. 9 Calculation for energy dissipation and equivalent viscous damping coefficient |
式中：E表示一个加卸载循环下试件的耗能，ξhyst为等效黏滞阻尼系数，SABC和SACD表示滞回曲线与横坐标轴所围成的面积，SOBE和SODF表示三角形OBE和ODF的面积。
图 10为各试件的耗能及等效黏滞阻尼系数与位移之间的关系图。所有试件的等效黏滞阻尼系数均在0.4以上，配筋UHPC柱具有良好的抗震能力。
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图 10 耗能与等效黏滞阻尼系数 Fig. 10 Energy dissipation and equivalent viscous damping coefficient |
不同横向约束方式对比。相较于LC-2.0，试件LC-2.0F和HC-2.0的残余变形较小，等效黏滞阻尼系数有所降低。在加载后期，CFRP布和高强钢筋可有效增强试件的耗能能力。
不同剪跨比对比。由HC-1.5、HC-2.0和HC-4.0可知，随剪跨比的增大，水平荷载减小，试件的耗能也随之降低。在加载后期，随剪跨比的增大，UHPC柱的耗能和等效黏滞阻尼系数衰减加快。
3.6 影响因素分析 3.6.1 钢筋强度当箍筋屈服强度由437 MPa提高到606 MPa后，HC-2.0的抗剪承载力较LC-2.0提高了1.5 %。UHPC的开裂应力和开裂应变较大，UHPC开裂时，普通箍筋已接近屈服，未能有效抑制裂缝的发展。对于UHPC受剪构件，当箍筋屈服强度小于606 MPa时，箍筋的裂后工作能力较差，脆性特征明显。
3.6.2 CFRP布缠绕CFRP布的横向约束可以有效抑制斜裂缝的发展，减小试件的变形。CFRP布缠绕试件LC-2.0F的特征位移较LC-2.0下降了25 %~47 %，而特征荷载仅相差1.0 %~1.4 %。由试件的破坏过程可知，LC-2.0F未形成临界斜裂缝，发生弯剪破坏。因此在配筋UHPC受剪构件的设计中，应当考虑CFRP布缠绕对临界斜裂缝倾角和破坏模式的影响。
3.6.3 剪跨比当剪跨比在1.5~2.0之间时，剪应力和正应力的比值较大，UHPC裂缝以斜裂缝为主，试件发生剪切破坏，且斜裂缝与竖直方向的夹角随着剪跨比的增大而减小；当剪跨比增大至4.0时，剪应力和正应力的比值较小，UHPC裂缝以横向裂缝为主，试件发生弯剪破坏。剪跨比越小，斜裂缝发展越迅速，构件的脆性特征越明显。由试验可知，剪跨比不小于1.5的配筋UHPC柱均具有良好的延性。
4 抗剪承载力计算方法 4.1 UHPC柱抗剪机理分析的桁架-拱模型利用桁架-拱模型对发生剪切破坏的试件进行承载力分析，见图 11。假定箍筋和纵筋只受拉力，考虑混凝土的抗拉贡献，临界斜裂缝形成后，Ⅰ区为零应力区，Ⅱ区为箍筋和UHPC共同作用区域，Ⅲ区UHPC为单向受压的斜压杆。
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图 11 试件的桁架-拱模型 Fig. 11 Truss-arch model of specimens |
图 11中：V表示试件所受剪力，θ表示UHPC斜压杆与竖直方向的夹角，a为剪力到支座边缘的距离。
试件的抗剪承载力V可以分为由桁架机构提供的抗剪贡献Vt和由拱机构提供的抗剪贡献Va，见图 12。图 12中：ca为UHPC斜压杆在水平方向的宽度，σa表示试件达到其承载力时，UHPC斜压杆的压应力，α表示临界斜裂缝的倾角，xc表示试件截面的受压区宽度，c为试件的保护层厚度。
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图 12 桁架和拱机构示意 Fig. 12 Diagram of truss and arch mechanisms |
分别取桁架机构的Ⅰ区和Ⅱ区为隔离体，见图 13。图 13中：Vs表示箍筋在水平方向的抗拉合力；Vc表示UHPC在垂直剪切裂缝方向的抗拉合力；σc表示桁架机构中UHPC腹杆的压应力。
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图 13 隔离体受力分析 Fig. 13 Force analysis for free body |
考虑UHPC的抗拉作用，剪切裂缝范围内箍筋在水平方向上的抗拉合力Vs和混凝土在垂直于裂缝方向上的抗拉合力Vc分别见式(5)、(6)。
| $ V_{\mathrm{s}}=\frac{f_{\mathrm{yv}} A_{\mathrm{sv}}}{s} h_{\mathrm{j}} \cot \alpha=\rho_{\mathrm{s} \mathrm{W}} f_{\mathrm{yv}} b h_{\mathrm{j}} \cot \alpha $ | (5) |
| $ V_{\mathrm{c}}=f_{\mathrm{t}} b h_{\mathrm{j}} / \cos \alpha $ | (6) |
式中：fyv为箍筋屈服强度，Asv为同一截面内箍筋各肢面积之和，s为箍筋间距，hj为截面两侧纵筋间中心距，ρsv为试件的配箍率，ft为UHPC轴心抗拉强度实测值，b为试件垂直于剪力方向的截面宽度。
由图 13(a)可得桁架机构所承担的抗剪承载力见式(7)。
| $ V_{\mathrm{t}}=V_{\mathrm{s}}+V_{\mathrm{c}} \sin \alpha=\left(\rho_{\mathrm{sv}} f_{\mathrm{yv}}+f_{\mathrm{t}}\right) b h_{\mathrm{j}} \cot \alpha $ | (7) |
根据图 13(b)中隔离体的内力平衡，结合式(5)和式(7)可得
| $ V_{\mathrm{t}}=\sigma_{\mathrm{c}} b h_{\mathrm{j}} \cos \alpha \sin \alpha $ | (8) |
由1/sin2α=1+cot2α，可得桁架机构中UHPC腹杆的压应力σc为
| $ \sigma_{\mathrm{c}}=\left(\rho_{\mathrm{sv}} f_{\mathrm{yv}}+f_{\mathrm{t}}\right)\left(1+\cot ^{2} \alpha\right) $ | (9) |
文献[17]通过摩尔圆应力分析，给出了考虑轴压影响的矩形箍筋试件临界斜裂缝倾角的计算式：
| $ \alpha=k_{\mathrm{n}} \tan ^{-1}\left(\frac{0.608 \rho_{\mathrm{sv}} \gamma_{\mathrm{E}}+\xi_{1} \frac{\rho_{\mathrm{sv}} A_{\mathrm{v}}}{\rho_{l} A_{\mathrm{g}}}}{1+4 \rho_{\mathrm{sv}} \gamma_{\mathrm{E}}}\right)^{\frac{1}{4}} $ | (10) |
式中：kn为轴压比修正系数，取kn=1.8n2-2.25n+1.54；n为试验轴压比；ρsv =Asv/(bs)为配筋率，ρl =As/(bh)为纵筋的毛配筋率，As为纵筋的配筋面积；h为试件平行于剪力方向的截面宽度；ζ1为边界条件系数，根据文献[18]，本文取1.57；γE =Es/Ec，为钢筋与混凝土弹性模量比；Av=bhj为试件的有效截面面积，Ag为试件的毛截面面积。由试验可知，当CFRP布横向约束配筋UHPC柱时，临界斜裂缝倾角变大，甚至改变试件破坏模式。
4.1.2 拱机构1) 拱机构所承担的剪力。拱机构所承担抗剪贡献的计算简图见图 12(b)。文献[17]给出了考虑轴力影响的钢筋混凝土柱截面受压区宽度的计算公式：
| $ x_{\mathrm{c}}=\left(0.25+0.85 \frac{N}{f_{\mathrm{c}} A_{\mathrm{g}}}\right) \cdot h $ | (11) |
式中N为轴力，fc为UHPC圆柱体抗压强度实测值。
文献[19]给出了拱机构中UHPC的强度σa的计算公式：
| $ \sigma_{\mathrm{a}}=\gamma_{\mathrm{c}} f_{\mathrm{c}}-\cos (\theta-\alpha) \sigma_{\mathrm{c}} $ | (12) |
式中γc为UHPC的强度软化系数，取0.7；cos(θ-α) 为桁架与拱机构中混凝土斜压杆的倾角差异，取0.9[20]。
将式(9)代入式(12)中，得
| $ \sigma_{\mathrm{a}}=\left[1-\frac{0.9\left(\rho_{\mathrm{sv}} f_{\mathrm{yv}}+f_{\mathrm{t}}\right)\left(1+\cot ^{2} \alpha\right)}{\gamma_{\mathrm{c}} f_{\mathrm{c}}}\right] \cdot \gamma_{\mathrm{a}} f_{\mathrm{c}} $ | (13) |
令
| $ \eta=\frac{0.9\left(\rho_{\mathrm{sv}} f_{\mathrm{yv}}+f_{\mathrm{t}}\right)\left(1+\cot ^{2} \alpha\right)}{\gamma_{\mathrm{c}} f_{\mathrm{c}}} \leqslant 1.0 $ | (14) |
则
| $ \sigma_{\mathrm{a}}=(1-\eta) \gamma_{\mathrm{a}} f_{\mathrm{c}} $ | (15) |
UHPC斜压杆所承担的抗剪承载力可由式(16)确定。
| $ V_{\mathrm{a}}=\sigma_{\mathrm{a}} b\left(x_{\mathrm{c}}-c\right) \tan \theta $ | (16) |
2) 引入剪跨比的影响。剪跨比对抗剪承载力的影响体现在拱机构中斜压杆与竖直方向夹角θ上，由图 12(b)的几何关系可得
| $ \tan \theta=\frac{h-x_{c}}{\left(x_{c}-c\right) \tan \theta+a} $ | (17) |
把剪跨比λ=a/h和式(11)代入式(17)，近似取c/h=0，可得
| $ \tan \theta=\frac{\sqrt{\lambda^{2}+4 \sin ^{2} \alpha \cos ^{2} \alpha}-\lambda}{2 \cos ^{2} \alpha} $ | (18) |
研究表明[21-22]，UHPC中无序排列的钢纤维可以明显改善混凝土构件的抗剪承载力。文献[23-25]把UHPC的抗拉贡献Vcf视为混凝土基体的抗拉贡献Vc和钢纤维的抗拉贡献Vf之和，钢纤维承担的剪力与钢纤维含量特征值成正比。
| $ {{V_{{\rm{cf}}}} = {V_{\rm{c}}} + {V_{\rm{f}}}} $ | (19) |
| $ {{V_{\rm{f}}} = k \cdot {\lambda _{\rm{f}}}{f_{\rm{t}}}b{h_{\rm{j}}}/\cos \alpha } $ | (20) |
式中：k为考虑钢纤维形状黏结系数，对剪切平直形钢纤维，取0.45[25]；λf为钢纤维含量特征值，取λf=ρflf/df；ρf、lf和df分别为钢纤维的体积掺率、长度和直径。
综上，用式(19)中的Vcf替代式(7)中的Vc，则配筋UHPC柱抗剪承载力公式：
| $ \begin{aligned} V=& V_{\mathrm{t}}+V_{\mathrm{a}}=\left[\rho_{\mathrm{sv}} f_{\mathrm{yv}}+f_{\mathrm{t}}\left(1+k \lambda_{\mathrm{f}}\right)\right] b h_{\mathrm{j}} \cot \alpha+\\ &(1-\eta) \gamma_{\mathrm{c}} f_{\mathrm{c}} b\left(x_{\mathrm{c}}-c\right) \tan \theta \end{aligned} $ | (21) |
运用式(21)及GB 50010—2010《混凝土结构设计规范》中的抗剪承载力公式(22)分别对试验中的试件进行计算，并与试验值作对比，见表 5。
| $ V=\frac{1.75}{1+\lambda} f_{\mathrm{t}} b h_{0}+f_{\mathrm{yv}} \frac{A_{\mathrm{sv}}}{s} h_{0}+0.07 N $ | (22) |
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表 5 抗剪承载力公式对比 Tab. 5 Comparison of formulas for shear capacity |
表 5中，Vc表示混凝土受压腹杆的抗剪贡献，Vs表示箍筋的抗剪贡献，Va表示拱机构的抗剪贡献，Vcal为承载力计算值，Vcal=Vc+Vs+Va或Vcal=Vc+Vs+0.07N，Vtest表示承载力试验值。VFRP表示CFRP布的抗剪贡献，参考文献[26]，由式(23)计算。
| $ {V_{{\rm{FRP}}}} = 2{f_{{\rm{FRP}},e}}{t_{{\rm{FRP}}}}{h_{{\rm{FRP}},e}}{\rm{cot}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} \alpha $ | (23) |
式中：fFRP, e为CFRP布的有效抗拉强度，取0.5fFRP；fFRP表示CFRP布的受拉强度，tFRP表示CFRP布的厚度；hFRP, e表示试件上粘贴的CFRP布的有效高度，取0.9 h；h为试件平行于剪力方向的截面宽度。
由表 5可看出，试件LC-2.0F和LC-4.0的抗剪承载力计算值远大于实测水平承载力，进一步说明LC-2.0F和LC-4.0发生弯剪破坏而非剪切破坏。对于其余发生剪切破坏的试件，式(21)、(22)的剪切承载力计算值与试验值之比(Vcal/Vtest)的平均值分别为1.01和1.15，变异系数分别为2.1%和10.5%，说明式(21)对钢纤维UHPC配筋构件的抗剪承载力的预测精度较高。由表 5可以看出，式(21)、(22)计算值的主要差异在箍筋的抗剪贡献Vs和UHPC的拉抗贡献Vc上，这是因为式(21)考虑了钢纤维的抗拉贡献、轴压比和配筋对临界斜裂缝的倾角的影响，因此式(21)的计算精度高于式(22)。
4.2.2 适用性验算为了验证式(21)适用性，从文献[27-29]中选取了15根钢纤维混凝土受剪试件，钢纤维混凝土受压强度为65~134 MPa，钢纤维体积掺率为0.8 %~2.0 %，剪跨比为1.5~2.2。试件的详细参数见表 6。
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表 6 文献[27-29]中受剪试件的承载力计算 Tab. 6 Calculation of bearing capacity of shear specimens in previous studies[27-29] |
利用式(21)对表 6中的试件进行验算，计算值与试验值见表 6。Vcal/Vtest的平均值为0.99，变异系数为7.6 %，理论计算值与试验值吻合良好。
5 结论通过对5个配筋UHPC柱的抗震性能试验和理论分析，得出主要结论：
1) 通过合理配筋，剪跨比在1.5~4.0之间的配筋UHPC柱均具表现出良好的抗震性能。试件的延性系数均在3以上，具有良好的延性。试件的滞回环饱满，无明显捏拢效应，等效黏滞阻尼系数均在0.4以上，具有良好的耗能能力。
2) 剪跨比对UHPC柱的破坏模式影响明显：试件LC-2.0、HC-1.5和HC-2.0等较小剪跨比试件发生剪压破坏，试件以斜裂缝为主，斜裂缝发展较快，脆性相对明显；较大剪跨比试件HC-4.0发生了延性较好的弯剪破坏，试件以横向裂缝为主。
3) 在CFRP约束下，试件LC-2.0F的屈服位移和峰值位移较LC-2.0分别提高了25.2 %和47.4 %，延性系数提高了71.2 %。CFRP布有效约束了斜裂缝的发展，LC-2.0F发生弯剪破坏，延性明显改善。
4) 提高纵筋和箍筋的强度后，试件HC-2.0的承载力和延性系数较LC-2.0有所提高，峰值荷载后水平力的降低速率减缓，抗震性能得到改善。普通箍筋的裂后工作能力较差，UHPC受剪构件的箍筋屈服强度应不小于600 MPa。
5) 基于桁架-拱模型，给出了考虑UHPC抗拉贡献、轴压比和剪跨比影响的抗剪承载力计算公式，计算值与试验值吻合良好。
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