传统的移动设备通常采用无线射频(radio frequency，RF)传输技术接入网络。随着物联网的快速发展，海量移动设备涌入网络，导致无线频谱资源匮乏问题日益加剧。可见光通信(visible light communication, VLC)具有宽频带、低开销、抗电磁干扰等独特优势，被公认为未来无线通信网络发展的关键使能技术之一^[1-3]。此外，统计显示物联网中有96%的数据是在室内环境下产生和使用的^[4]。随着“通信-照明一体化”的发展，这为室内环境下基于VLC的物联网应用提供了巨大的发展空间。

在实际场景中，将VLC技术应用于物联网系统也将面临一些关键问题。一方面，文献[5]指出可见光源所产生的光束一般只能覆盖有限的锥形区域，并且VLC依赖于视线(line-of-sight, LOS)传输，无法穿透障碍物，从而导致通信中断。为扩大VLC的覆盖范围、提升可靠性，研究者们构建了不同的VLC/RF混合通信系统。文献[5]考虑了工作于VLC/RF模式下的中继设备，通过VLC将信源信息发送到中继，进而通过RF将信息转发至信宿，能够显著扩展VLC系统的有效通信范围; 文献[6]将可重构智能表面技术和VLC/RF通信技术结合，提出了一种利用室内可重构智能表面辅助的两跳VLC/RF系统; 文献[7]提出一种由多个VLC/RF接入点构成的混合通信系统; 文献[8]考虑了多用户室内VLC通信场景，发现与单一VLC模式相比混合RF/VLC网络的干扰抑制效果较好。

另一方面，当前的物联网设备大都通过容量有限的电池进行供电，因此基于VLC的物联网系统也将面临移动设备电能受限这一关键问题^[9]。为了延长移动设备的电池寿命，文献[10]提出了可见光信息与能量同传(simultaneous lightwave information and power transfer, SLIPT), SLIPT利用光波为载体，在传输信息的同时携带能量，从而显著提升VLC系统传输效率; 文献[11]研究了点对点SLIPT-VLC系统的最小化发射功率和最大化最小速率问题; 文献[12]考虑了典型的基于室内SLIPT的VLC系统，并分别分析了系统的保密中断概率和平均保密容量。

如上所述，研究者们提出不同的VLC/RF混合通信系统模型，并从不同角度对系统性能进行了分析，如可达速率、吞吐量、信息-能量折衷等，但这些工作均存在一些局限性。如文献[5-6]考虑的均为中继位置固定条件下的多跳VLC/RF系统，无法适用于中继移动的情况; 文献[7-8]虽然考虑了类似的混合VLC/RF系统，但并未考虑中继处的电能约束，也未引入可见光信息能量同传技术; 而文献[9-12]虽然考虑了可见光信息能量同传，但是仅局限于VLC系统内部，未考虑通过VLC/RF的融合以扩大通信范围。为了缓解新一代物联网发展过程中面临的无线频谱资源瓶颈和移动设备电能瓶颈，本文通过有机融合VLC、RF、协作中继和SLIPT等关键技术，构建了一类基于SLIPT的双跳混合VLC/RF协作通信系统模型。

该模型有助于同时获取VLC和RF的技术优势，可广泛应用于室内定位/导航、室内/室外通信等典型场景。具体地，中继R对应移动用户设备，如手推车、购物车、车辆、轮椅等，能够接收来自LED光源S发射的可见光信号并从中提取位置信息；然后，这些信息通过射频信号传输到位于较远位置或室外的后台管理系统D；最后，通过收集和处理来自不同用户设备的信息，该后台管理系统D能够为用户提供智能定制的增值服务^[13]。

虽然在我们的前期工作中^[14-17]提出了类似的VLC/RF协作通信系统模型，但是为了便于分析，这些工作忽略了中继R的随机移动特性对第二跳传输带来的影响。相比之下，本文通过综合考虑中继的随机移动特性、中继的信息解码状态、中继的能量收集状态以及由于中继的随机移动特性所导致的两跳传输过程中复杂的信道波动特性，得到了系统端到端中断概率的精确闭合表达式。仿真实验结果表明，通过选择合适的参数配置以平衡VLC和RF两跳传输之间的性能，能够有效促进信息流与能量流的匹配，从而显著提升系统的可靠性、吞吐量和能量效率。

1 可见光/射频混合通信系统模型

本文提出的基于SLIPT的混合VLC/RF协作通信系统模型由室内的发光二极管(light-emitting diode, LED)信源S、在S覆盖范围内随机移动的离网中继R以及远距离(可能部署于室外)的目的用户D(如基站、接入点等)构成，见图 1。考虑到光束是以辐射状从光源S发出，可以认为S的覆盖区域为圆锥形。假设中继R在以O为圆心、r₀为半径的圆锥形底面上移动。这里的中继R是一个包含光电探测器(photo detector, PD)的用户移动设备，如超市中的手推车、停车场中的车辆等^[13]。由于D不在S的有效覆盖范围之内，因此S和D之间不存在直接通信链路^[18]，需要借助中继R进行信息的接收与转发。当后台管理系统D为用户设备R提供增值服务时，还需考虑D-R下行传输。这一过程超出了本文的讨论范围，将在未来的工作中进行研究。

1.1 第一跳VLC信号传输

在一般的室内场景下，最弱的LOS分量比最强的漫反射成分至少高7 dB^[19]。为了便于分析，本文忽略VLC信道中的多径反射，只考虑信源S与中继R之间的LOS传输链路。第一跳S→R的信道增益可以表示为^[10]

$ h_{1}=\frac{(n+1)}{2 {\rm{ \mathsf{ π} }} d_{1}^{2}} L_{r} T_{\mathrm{s}}(\psi) g(\psi) \cos (\psi) \cos ^{n}(\varphi) $

(1)

式中: n=-ln2/(ln(cos(Φ_1/2)))为朗伯辐射系数，Φ_1/2为光源S的半功率角；${d_1} = \sqrt {{l^2}_1 + {r^2}} $为S到R直接链路的长度，l₁为S到O的距离，r为O到R的距离；L_r为PD的有效面积；φ为光源S的辐射角；ψ为PD的入射角，φ=ψ=arctan(r/l₁); T_s(ψ)为光滤波器增益; $g(\psi ) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{\varepsilon ^2}/{{\sin }^2}\left( {{\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varPsi} }}_{{\rm{fov}}}}} \right),0 \le \psi \le {\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varPsi} }}_{{\rm{fov}}}}}\\ {0,\psi > {\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varPsi} }}_{{\rm{fov}}}}} \end{array}} \right.$为光集中器增益，其中ε为折射率，Ψ_fov为视场角(field of view, FoV)。

设x(t)为峰值幅度为A的已调信源信号，在用于调制LED光强之前，将直流偏置B加到x(t)上，以确保得到的信号是非负的^[12]，即[x(t)+B]≥0。因此，LED传输的光信号可以表示为

$ x_{\mathrm{s}}(t)=P_{\mathrm{LED}}[x(t)+B] $

(2)

式中P_LED是电信号x(t)+B上每单位电流的LED发射功率，mW/A^[10]; x(t)∈[－A, A]; E[x(t)]=0^[20]，E[·]为期望算子。

结合实际情况，为了保证VLC系统的传输安全性，须同时满足平均功率和峰值功率约束^[21]:

$ \begin{gathered} E\left[x_{\mathrm{s}}(t)\right] \leqslant P_{\mathrm{a}} \Rightarrow B \leqslant \frac{P_{\mathrm{a}}}{P_{\mathrm{LED}}} \\ 0 \leqslant x_{\mathrm{s}}(t) \leqslant P_{\max } \Rightarrow A \leqslant \min \left\{B, \frac{P_{\max }}{P_{\mathrm{LED}}}-B\right\} \end{gathered} $

(3)

式中P_a和P_max分别为LED信源允许的最大平均功率和峰值功率。

1.2 中继信号处理

基于上述定义，中继R接收到的VLC信号可以表示为

$ \begin{aligned} y_{r}(t)=& \rho h_{1} x_{\mathrm{s}}(t)+n_{1}(t)=\\ & \rho h_{1} P_{\mathrm{LED}} x(t)+\rho h_{1} P_{\mathrm{LED}} B+n_{1}(t)=\\ & y_{\mathrm{ac}}(t)+y_{\mathrm{dc}}+n_{1}(t) \end{aligned} $

(4)

式中: ρ为PD的响应度，y_ac(t)=ρh₁P_LEDx(t)为交流成分，y_dc=ρh₁P_LEDB为直流成分。中继R在接收来自光源S的LOS信号的同时，还将接收到其他光源发出的环境光。环境光经过充分的反射、折射和散射后，将通过不同的路径到达R，从而具有不同的到达角度、不同的延迟或相位、不同的振幅。换句话说，环境光的噪声是大量统计上独立的随机变量的叠加。然后根据中心极限定理，设n₁(t)为环境可见光、背景镜头噪声和热噪声所叠加产生的总噪声，且n₁(t)~C_CN(0, σ₁²)^[22]。

中继R通过采用信号分量分割将接收到的光电流分割为两部分：用于信息解码(information decoding, ID)的交流成分和用于能量收集(energy harvesting, EH)的直流成分^[23]。其中收集的能量可以表示为^[24]

$ \begin{aligned} E_{\mathrm{R}}=& f y_{\mathrm{dc}} V_{\mathrm{oc}}=\\ & f \rho h_{1} P_{\mathrm{LED}} B V_{t} \ln \left(1+\frac{\rho h_{1} P_{\mathrm{LED}} B}{I_{0}}\right) \approx \\ & \frac{f V_{t}\left(\rho P_{\mathrm{LED}} B\right)^{2} \gamma_{1}}{I_{0}} \end{aligned} $

(5)

式中填充因子f介于0.7~0.8之间，PD的开路电压${V_{oc}} = {V_t}{\rm{ln}}(1 + \frac{{{y_{{\rm{dc}}}}}}{{{I_0}}}) $, I₀为PD的饱和暗电流。式(5)是利用当$\frac{{\rho {h_1}{P_{{\text{LED}}}}B}}{{{I_0}}} \to 0$时，$\ln \left(1+\frac{\rho h_{1} P_{\mathrm{LED}} B}{I_{0}}\right) \approx $$\frac{{\rho {h_1}{P_{{\text{LED}}}}B}}{{{I_0}}} $得到的近似表达式。令${\gamma _1} = {\left| {{h_1}} \right|^2} $，可得

$ \gamma_{1}=\frac{\left[(n+1) k l_{1}^{n+1}\right]^{2}}{\left(r^{2}+l_{1}^{2}\right)^{n+3}} $

(6)

式中$k = \frac{1}{{2{\mathtt{π} }}}{L_r}{T_s}\left( \psi \right)g(\psi ) $是一个常数。

另一方面，中继R将尝试从交流分量y_ac(t)中恢复出信源信号x(t)。如果R能够成功解码信源信号x(t)，则利用从直流成分y_dc所收集到的能量将已解码信号转发至目的用户D；反之，则通信中断。

1.3 第二跳RF信号传输

假设第二跳RF信道R→D服从瑞利衰落模型，那么信道系数可以记为h₂~C_CN(0, d₂^-ν)，其中d₂为中继R和目的端D的距离，而ν为路径损耗系数。定义d₀为覆盖圆面圆心O与D之间的距离，由于中继R在光源S覆盖区域的底面圆内随机移动，导致d₂随中继位置的变化而变化，则由余弦定理可以得到

$ d_{2}=\sqrt{r^{2}+d_{0}^{2}-2 r d_{0} \cos \theta} $

(7)

式中θ为OR和OD之间的夹角，且θ∈[－π, π]。相比于文献[14-17]中忽略中继R的移动性对第二跳传输的影响，并简单的假设d₂=d₀，本文考虑了由于中继R的移动性导致的d₂随机变化的实际情况，并对其进行了精确的性能分析。

若中继R在第一跳成功解码了信源信号x(t)，那么相应的D在第二跳的接收信号为

$ y_{d}(t)=\sqrt{P_{\mathrm{R}}} h_{2} \frac{x(t)}{(A / \sqrt{2})}+n_{2}(t) $

(8)

式中P_R为中继R的发射功率，n₂(t)~C_CN(0, σ₂²)。分母中的A/$ \sqrt 2 $用于对信号x(t)进行功率归一化处理，其中$E\left[ {{{\left| {x\left( t \right)} \right|}^2}} \right] = {A^2}/2 $。

本文涉及的符号参数及其默认取值见表 1。

2 端到端系统性能分析

基于SLIPT的混合可见光/射频协作通信系统端到端解析性能评估框架。为了便于分析，假设第一跳和第二跳时长相同，那么第一跳VLC链路的信道容量可以近似为^[21]

$ C_{1} \approx \frac{1}{2} \log _{2}\left(1+\frac{\rho^{2} P_{\mathrm{LED}}^{2} A^{2} \gamma_{1}}{2 {\rm{ \mathsf{ π} }} \mathrm{e} \sigma_{1}^{2}}\right) $

(9)

假设发射端以预定义的目标速率R_t将信号x(t)发送到R^[24]，那么第一跳传输的中断概率为^[26]

$ O_{P}^{(1)}=P\left\{C_{1}<R_{t}\right\} $

(10)

式中O_P⁽¹⁾的详细表达式及分析过程见定理1。

如果x(t)被中继R成功解码并在第二跳转发给D，则由式(8)可推导出第二跳RF信道的可达速率为

$ R_{2}=\frac{1}{2} \log _{2}\left(1+\frac{P_{\mathrm{R}} \gamma_{2}}{\sigma_{2}^{2}}\right) $

(11)

式中$ {\gamma _2} = {\left| {{h_2}} \right|^2}$服从指数分布，其概率密度函数(probability density function, PDF)为$ {f_{{\gamma _2}}}\left( {{\gamma _2}} \right) = d_2^\nu {e^{ - dv}}^{2\gamma 2}$且γ₂>0。那么，第一跳传输成功同时第二跳传输中断的联合概率为

$ O_{P}^{(2)}=P\left\{\left\{C_{1} \geqslant R_{t}\right\} \cap\left\{R_{2}<R_{t}\right\}\right\} $

(12)

式中O_P⁽²⁾的详细表达式及分析过程见定理2。

在式(10)和式(12)中，由于事件{C₁<R_t}和{C₁≥R_t}∩{R₂<R_t}是互斥的，因此系统端到端的中断概率O_P为

$ O_{P}=O_{P}^{(1)}+O_{P}^{(2)} $

(13)

式中O_P的详细表达式见定理3。

2.1 第一跳中断概率解析分析

由于中继R在光源S覆盖区域的底面圆内随机移动，一般地，中继R离圆心O越近(即r越小)，则信道容量C₁越大，反之亦然。

定义1  为了描述中继R处的解码状态，本文在底面圆内定义一个中继解码距离阈值r_{1, th}。即，若r≤r_{1, th}，则中继R可以成功解码出信源信号x(t)，即C₁≥R_t；否则，若r>r_{1, th}，则C₁<R_t。

根据以上定义，由式(9)，相应的中继解码距离阈值r_{1, th}为

$ \begin{aligned} &\frac{1}{2} \log _{2}\left(1+\frac{\gamma_{1} \rho^{2} P_{\mathrm{LED}}^{2} A^{2}}{2 {\rm{ \mathsf{ π} }} \mathrm{e} \sigma_{1}^{2}}\right) \geqslant R_{t} \Rightarrow \\ &\frac{\left[(n+1) k l_{1}^{n+1}\right]^{2}}{\left(r^{2}+l_{1}^{2}\right)^{n+3}} \geqslant \frac{2 {\rm{ \mathsf{ π} }} \mathrm{e} \sigma_{1}^{2}\left(2^{2 R_{t}}-1\right)}{\rho^{2} P_{\mathrm{LED}}^{2} A^{2}} \Rightarrow \\ &r \leqslant r_{1, \mathrm{th}}=\left\{\left(\frac{\left[\rho P_{\mathrm{LED}} A(n+1) k l_{1}^{n+1}\right]^{2}}{2 {\rm{ \mathsf{ π} }} \mathrm{e} \sigma_{1}^{2}\left(2^{2 R_{t}}-1\right)}\right)^{\frac{1}{n+3}}-l_{1}^{2}\right\}^{\frac{1}{2}} \end{aligned} $

(14)

由式(14)可以看出，中继解码距离阈值r_{1, th}与多个重要参数相关，如预定义目标速率R_t、LED发射功率P_LED、峰值幅度A等。接下来通过仿真实验评估这些参数对系统性能的影响。

定理1  考虑到中继R的随机移动性，第一跳传输的平均中断概率O_P⁽¹⁾为

$ O_{P}^{(1)}=1-\frac{r_{1, \mathrm{th}}^{2}}{r_{0}^{2}} $

(15)

证明  由于中继R随机均匀地位于覆盖区域的底面圆内，则r的概率密度函数为$ {f_r}\left( r \right) = \frac{{2r}}{{r_0^2}}$^[25]，其中0≤r≤r₀。且由定义1可得

$ P\left\{C_{1}<R_{t}\right\}=\left\{\begin{array}{l} 0,0 \leqslant r \leqslant r_{1, \mathrm{th}} \\ 1, r_{1, \mathrm{th}}<r \leqslant r_{0} \end{array}\right. $

(16)

因此，由式(10)和式(16)，第一跳传输的平均中断概率可以进一步为

$ \begin{aligned} O_{P}^{(1)}=& P\left\{C_{1}<R_{t}\right\}=P\left\{r_{1, \mathrm{th}}<r \leqslant r_{0}\right\}=\\ & \int_{r_{1}, \mathrm{th}}^{r_{0}} f_{r}(r) \mathrm{d} r=1-\frac{r_{1, \mathrm{th}}^{2}}{r_{0}^{2}} \end{aligned} $

(17)

2.2 系统端到端性能分析

定理2  在第一跳成功解码的情况下，中继R采用尽力而为(best-effort)的传输方案，即P_R=E_R。由式(12)，第二跳的中断概率O_P⁽²⁾为

$ \begin{aligned} O_{P}^{(2)}=& \frac{2 \beta}{r_{0}^{2}} \sum\limits_{i=0}^{m}\left(\begin{array}{c} m \\ i \end{array}\right)^{2} d_{0}^{2 i} l_{1}^{2(n+3)} r_{1, \mathrm{th}}^{2(m-i+1)} \mathrm{B}(2(m-i+1), 1) \cdot \\ &{ }_{3} F_{2}\left(-n-3, m-i+1, m-i+\frac{3}{2} ;\right.\\ &\left.m-i+\frac{3}{2}, m-i+2 ; \frac{-r_{1, \mathrm{th}}^{2}}{l_{1}^{2}}\right) \end{aligned} $

(18)

证明  采取一种尽力而为的中继传输方案。在中继R成功解码出信号x(t)后，R将利用所收集的全部能量将解码信号转发至目的用户D，即P_R=E_R。

根据式(12)和式(16)，可以将O_P⁽²⁾进一步表示为

$ O_{P}^{(2)}=P\left\{\left(0 \leqslant r \leqslant r_{1, \mathrm{th}}\right) \cap\left(R_{2}<R_{t}\right)\right\} $

(19)

结合式(7)和式(11)，可得

$ \begin{aligned} \operatorname{Pr}\left\{R_{2}<R_{t}\right\}=& P\left\{\gamma_{2}<\frac{\left(2^{2 R_{t}}-1\right) \sigma_{2}^{2}}{E_{\mathrm{R}}}\right\}=1-\\ & \exp \left(-\frac{d_{2}^{\nu}\left(2^{2 R_{t}}-1\right) \sigma_{2}^{2}}{E_{\mathrm{R}}}\right)=1-\\ & \exp \left(-\frac{\left(r^{2}+d_{0}^{2}-2 r d_{0} \cos \theta\right)^{\frac{v}{2}}\left(2^{2 R_{t}}-1\right) \sigma_{2}^{2}}{E_{\mathrm{R}}}\right) \end{aligned} $

(20)

将式(20)和$ {f_r}\left( r \right) = \frac{{2r}}{{r_0^2}}$代入式(19)，第二跳中断概率可以进一步表示为

$ \begin{aligned} &O_{P}^{(2)}=P\left\{0 \leqslant r \leqslant r_{1, \mathrm{th}}\right\} P\left\{\left(R_{2}<R_{t}\right) \mid\left(0 \leqslant r \leqslant r_{1, \mathrm{th}}\right)\right\}= \\ &\frac{r_{1, \mathrm{th}}^{2}}{r_{0}^{2}} E\left(1-\exp \left(-\frac{\left(r^{2}+d_{0}^{2}-2 r d_{0} \cos \theta\right)^{\frac{v}{2}}\left(2^{2 R_{t}}-1\right) \sigma_{2}^{2}}{E_{\mathrm{R}}}\right) \mid\right. \\ &\left.\left(0 \leqslant r \leqslant r_{1, \mathrm{th}}, 0 \leqslant \theta \leqslant 2 {\rm{ \mathsf{ π} }}\right)\right) \end{aligned} $

(21)

由于中继R在圆形区域内随机且均匀分布，θ的概率密度函数为$ {f_\theta }\left( \theta \right) = \frac{1}{{2{\mathtt{π}}}}$。在R位于半径为r_{1, th}的圆内的前提条件下，R距离圆心的距离r的概率密度函数为${f_{r_{{\text{1, th}}}}}\left( r \right) = \frac{{2r}}{{r_{{\text{1, th}}}^2}} $^[25]。则将f_θ(θ)和f_{r1, th}(r)代入式(21)，并令$\beta=\frac{\left(2^{2 R_{t}}-1\right) \sigma_{2}^{2} I_{0}}{f V_{t}\left(\rho P_{\mathrm{LED}} B\right)^{2}\left[(n+1) k l_{1}^{n+1}\right]^{2}} $，可得

$ \begin{aligned} O_{P}^{(2)}=& \frac{1}{{\rm{ \mathsf{ π} }} r_{0}^{2}} \int_{0}^{2 {\rm{ \mathsf{ π} }}} \int_{0}^{r_{1, \mathrm{th}}} r\left[1-\exp \left(-\beta\left(r^{2}+d_{0}^{2}-\right.\right.\right.\\ &\left.\left.\left.2 r d_{0} \cos \theta\right)^{\frac{v}{2}}\left(r^{2}+l_{1}^{2}\right)^{n+3}\right)\right] \mathrm{d} r \mathrm{d} \theta \end{aligned} $

(22)

代入系统参数典型的默认值，可以得到β(r²+d₀²-2rd₀cos θ) ^{${\frac{v}{2}} $}${\left( {{r^2} + l_1^2} \right)^{n + 3}} \to 0 $，则有下式成立^[27]

$ \begin{gathered} \exp \left(-\beta\left(r^{2}+d_{0}^{2}-2 r d_{0} \cos \theta\right)^{\frac{v}{2}}\left(r^{2}+l_{1}^{2}\right)^{n+3}\right) \approx \\ 1-\beta\left(r^{2}+d_{0}^{2}-2 r d_{0} \cos \theta\right)^{\frac{v}{2}}\left(r^{2}+l_{1}^{2}\right)^{n+3} \end{gathered} $

(23)

则O_P⁽²⁾可以精确近似为

$ \begin{aligned} O_{p}^{(2)} \approx & \frac{\beta}{{\rm{ \mathsf{ π} }} r_{0}^{2}} \int_{0}^{2 {\rm{ \mathsf{ π} }}} \int_{0}^{r_{1, \text { th }}} r\left(r^{2}+d_{0}^{2}-2 r d_{0} \cos \theta\right)^{\frac{v}{2}}\cdot \\ &\left(r^{2}+l_{1}^{2}\right)^{n+3} \mathrm{~d} r \mathrm{d} \theta \end{aligned} $

(24)

为进一步化简，在工程应用上通常将实数进行取整^[28]。因此本文取$ m=\left\lfloor\frac{v}{2}\right\rfloor$，即m为不超过$ {\frac{v}{2}}$的最大整数。

将以下恒等式^[27]

$ \int_{0}^{{\rm{ \mathsf{ π} }}}\left(1-2 a \cos x+a^{2}\right)^{n} \mathrm{~d} x={\rm{ \mathsf{ π} }} \sum\limits_{k=0}^{n}\left(\begin{array}{l} n \\ k \end{array}\right)^{2} a^{2 k} $

(25)

和

$ \begin{gathered} \int_{0}^{u} x^{\lambda-1}(u-x)^{\mu-1}\left(x^{2}+\beta^{2}\right)^{v} \mathrm{~d} x=\beta^{2 v} u^{\lambda+\mu-1} \mathrm{~B}(\lambda, \mu) \cdot \\ { }_{3} F_{2}\left(-v, \frac{\lambda}{2}, \frac{\lambda+1}{2} ; \frac{\lambda+\mu}{2}, \frac{\lambda+\mu+1}{2} ; \frac{-u^{2}}{\beta^{2}}\right) \end{gathered} $

(26)

代入式(24)，则O_P⁽²⁾进一步化简为

$ \begin{aligned} &O_{P}^{(2)} \approx \frac{2 \beta}{r_{0}^{2}} \int_{0}^{r_{1, \mathrm{th}}} r^{2 m+1}\left(r^{2}+l_{1}^{2}\right)^{n+3} \sum\limits_{i=0}^{m}\left(\begin{array}{c} m \\ i \end{array}\right)^{2}\left(\frac{d_{0}}{r}\right)^{2 i} \mathrm{~d} r= \\ &\frac{2 \beta}{r_{0}^{2}} \sum\limits_{i=0}^{m}\left(\begin{array}{c} m \\ i \end{array}\right)^{2} d_{0}^{2 i} l_{1}^{2(n+3)} r_{1, \mathrm{th}}^{2(m-i+1)} \mathrm{B}(2(m-i+1), 1) \cdot \\ &{ }_{3} F_{2}\left(-n-3, m-i+1, m-i+\frac{3}{2} ; m-i+\frac{3}{2},\right.\\ &\left.m-i+2 ; \frac{-r_{1, \mathrm{th}}^{2}}{l_{1}^{2}}\right) \end{aligned} $

(27)

其中B(x, y)=∫₀¹t^x-1(1-t)^y-1dt^*为贝塔函数^[27]，_pF_q(α₁, α₂, …, α_p; β₁, β₂, …, β_q; z)=$\sum\limits_{k = 0}^\infty {\frac{{{{\left( {{\alpha _1}} \right)}_k}{{\left( {{\alpha _2}} \right)}_k} \ldots {{\left( {{\alpha _p}} \right)}_k}}}{{{{\left( {{\beta _1}} \right)}_k}{{\left( {{\beta _2}} \right)}_k} \ldots {{\left( {{\beta _q}} \right)}_k}}}} \frac{{{z^k}}}{{k!}} $为广义超几何级数^[27]。

2.3 第二跳中断概率解析分析

定理3  将式(15)和式(18)代入式(13)，则系统端到端的中断概率O_P为

$ \begin{aligned} &O_{P}=O_{P}^{(1)}+O_{P}^{(2)}= \\ &1-\frac{r_{1, \mathrm{th}}^{2}}{r_{0}^{2}}+\frac{2 \beta}{r_{0}^{2}} \sum\limits_{i=0}^{m}\left(\begin{array}{c} m \\ i \end{array}\right)^{2} d_{0}^{2 i} l_{1}^{2(n+3)} r_{1, \mathrm{th}}^{2(m-i+1)} \cdot \\ &\mathrm{B}(2(m-i+1), 1) \cdot{ }_{3} F_{2}(-n-3, m-i+1, \\ &\left.m-i+\frac{3}{2} ; m-i+\frac{3}{2}, m-i+2 ; \frac{-r_{1, \mathrm{th}}^{2}}{l_{1}^{2}}\right) \end{aligned} $

(28)

为了更好地评估系统性能，本文将每时隙成功传输的比特数定义为系统平均吞吐量^[23]。由式(28)，平均吞吐量为

$ T_{p}=\left(1-O_{P}\right) R_{t} $

(29)

在此基础上，本文将成功交付的数据比特数和LED信源发射功耗之间的比值定义为系统的能量效率^[22]。由式(2)和式(29)，能量效率为

$ \eta_{E}=\frac{T_{p}}{E\left[x_{s}(t)\right] / 2} $

(30)

3 数值结果与分析

对基于SLIPT的混合VLC/RF协作通信系统开展解析与仿真性能评估。与现有关于混合VLC/RF通信系统的研究工作不同，本文综合考虑了中继R的随机移动特性、R的信息解码状态、R的能量收集状态，以及由R的随机移动性所导致的两跳传输过程中信道的复杂波动特性。由于无法在现有文献中找到与本文完全相同的系统模型，因此无法进行与现有工作的直接性能对比。除非另有说明，本节仿真实验中采用的主要参数默认值见表 1。

为了验证本文性能分析结果的正确性，在图 2~4中同时给出了数学解析和蒙特卡洛仿真结果，分别用线和标记表示。

图 2是在给定3组不同目标速率R_t的情况下，LED传输功率P_LED对第一跳VLC传输过程中中继解码距离阈值r_{1, th}和平均中断概率O_P⁽¹⁾的影响。由图 2(a)，一般地，较小的R_t将带来较大的r_{1, th}。而中继在圆内随机移动，这意味着中继R能够以更高的概率成功解码信源信息，则O_P⁽¹⁾越小，见图 2(b)。另一方面，当P_LED较小时，即便中继R位于信源S覆盖区域中心，也无法成功解码信源信息。由图 2(a)，此时可得r_{1, th}=0，由式(17)可得等效的O_P⁽¹⁾=1，见图 2(b)。随着P_LED的增加，第一跳传输可靠性显著改善。由图 2(a)，在给定R_t=0.5、1.0、1.5 bit·(slot·Hz)^-1的情况下，分别当P_LED→60.94、105.56、161.25 mW/A时，即便中继R位于覆盖区域边缘，也能成功解码信源信息。此时可得r_{1, th}=r₀=3 m，或由式(17)可得等效的O_P⁽¹⁾=0，见图 2(b)。

图 3是在给定3组不同目标速率R_t的情况下，峰值幅值A对第一跳VLC传输过程中中继解码距离阈值r_{1, th}和平均中断概率O_P⁽¹⁾的影响。类似地，由图 3(a)，当A较小时，即便中继R位于信源S覆盖区域中心，也无法成功解码信源信息。此时可得r_{1, th}=0，或由式(17)可得等效的O_P⁽¹⁾=1，见图 3(b)。随着A的增加，第一跳传输可靠性显著改善。由图 3(a)，在给定R_t=0.5、1.0、1.5 bit·(slot·Hz)^-1的情况下，分别当A→3.04、5.27、8.06 mA时，即便中继R位于覆盖区域边缘，也能成功解码信源信息。此时可得r_{1, th}=r₀=3 m，或由式(17)可得等效的O_P⁽¹⁾=0，见图 3(b)。

图 4是关键参数P_LED、A、B对系统端到端中断概率O_P的影响。由图 4(a)，O_P随着P_LED的增加急剧下降，但是当P_LED到达某个临界点之后，O_P的下降变缓。这是由于当P_LED值较小时，增加P_LED不仅能够显著改进第一跳的中断性能，也会促使中继R收集更多的能量E_R，从而提高第二跳的中断性能；而当P_LED→60.94、105.56、161.25 mW/A时，见图 2(b)，此时第一跳传输总是成功，因此继续增加P_LED带来的性能增益将放缓。相比之下，A对O_P的影响与P_LED不同。

由图 4(b)，O_P随着A的增加急剧下降，但是当A到达某个临界点之后，O_P无法继续下降。这是由于峰值振幅A仅影响第一跳VLC传输中的交流信号，增加A能够使中继R以更高的概率成功解码信源信号；但是当A→3.04、5.27、8.06 mA时，见图 3(b)，此时第一跳传输总是成功，因此继续增加A将无法带来性能增益。直流分量B对系统端到端性能的影响与A类似。

由图 4(c)，随着B的增加，由于中继R可以收集到更多的能量，因此促进了整个系统端到端中断概率O_P的降低。对于R_t=1.0 bit·(slot·Hz)^-1的情况，见图 3(b)，当A=8 mA时可以得到第一跳传输O_P⁽¹⁾=0，因此O_P将随着B的增加不断下降。然而对于R_t=1.5、2 bit·(slot·Hz)^-1的情况，由于当A=8 mA时O_P⁽¹⁾≠0，因此当B增加到某个临界点之后，O_P无法继续下降。这是由于随着B的增加，虽然能够实现近乎完美的第二跳传输，但是系统端到端中断概率仍然受制于第一跳传输的中断概率，此时O_P⁽²⁾→0，O_P→O_P⁽¹⁾。因此，给定目标速率R_t，在式(3)的约束下，通过合理的配置P_LED、A和B等关键参数，可以平衡两跳传输之间的性能，从而显著降低系统端到端中断概率O_P。

图 5是系统的吞吐量T_p与能量效率η_E与不同参数之间的关系。由图 5(a)，T_p随着P_LED的增加而增加；而随着R_t的增加，T_p先增加、到达峰值、然后减小。这是因为当R_t较小时，虽然端到端中断概率很低，但传输的数据量较小；另一方面，当R_t较大时，虽然传输的数据量较大，但是系统吞吐量会受制于较高的端到端中断概率。这意味着为了提高数据吞吐量，在实际的系统中需要选择合适的目标速率R_t。相比之下，为了提高系统能量效率，除了选择合适的R_t，还需要为其匹配合适的P_LED，见图 5(b)。一般地，当R_t较小时，选择较低的P_LED将获得更大的性能增益；而当R_t较大时，选择较高的P_LED将获得更大的性能增益。

4 结论

针对新一代物联网面临的频谱资源匮乏和移动设备电能紧缺两个关键问题，通过融合传统的无线射频通信技术与新型的可见光通信技术，提出了一种基于可见光信息与能量同传(SLIPT)的混合可见光/射频(VLC/RF)协作通信系统，并推导了系统端到端中断概率的精确闭合表达式。综合考虑中继的随机移动性、中继的译码结果及其所收集的能量等因素，分别分析了可见光信道与无线射频信道的差异化信道特性和信号传输性能。数值结果表明，通过对系统参数进行优化配置，本文所提出的混合可见光/射频协作通信能够促进信息流和能量流的匹配，有效提升物联网系统的可靠性、吞吐量和能量效率。