废旧沥青路面材料的回收利用是世界各国面临的重大难题，如何对公路废旧沥青路面材料进行更高质量、更充分的再生利用就是人们需要研究的课题。热再生可将路面废旧材料更为有效、充分地利用，且能获得更高的路面再生质量。路面再生过程中，对旧沥青混合料的加热是至关重要的一环，直接影响到再生路面质量^[1-2]。但是传统再生加热方式是由外向内加热，由于沥青自身导热性差，导致集料表面沥青的老化和碳化，影响新旧料和沥青的融合，还存在粘料、堵料等问题^[3]。而微波加热具有选择性，沥青混合料中的集料是极性分子，微波加热是对集料进行加热，再将温度传递给裹附在其表面的沥青，可以解决沥青老化问题；另外，微波可以辐射到沥青混合料深处，实现表面和深层同时加热，深度方向上温度梯度小，均匀性好^[4-5]。关于微波加热用于沥青路面再生，国内外众多学者进行了很多研究。早在1973年，文献[6-7]采用微波加热技术修补了加拿大蒙特利尔和魁北克城之间的高速公路的路面裂缝，取得了满意的效果。文献[7]研究了微波加热对沥青混合料性能的影响，通过试验发现，用微波处理沥青混合料能改善沥青与集料间的黏附力，并提高其抗水腐性能，这样可保证路面修补的质量。其他研究^[8-10]也表明：微波加热的方式能够100%地回收沥青混合料并且不影响沥青混合料的二次再生使用，微波加热旧沥青混合料，90%的微波能都可以被其吸收利用，比传统加热减少1/4的能耗。相比传统热再生，微波热再生沥青混合料具有更好的均匀性、高温稳定性、抗裂性能和抗疲劳性能等^[9-14]。此外，文献[15-16]建立了微波加热湿旧沥青混合料内非稳态传热传质数学模型，并进行了实验验证。文献[17]对比了2 450 MHz和5 800 MHz两种频率下加热沥青混合料的效果，发现后者的加热效率是前者的3倍多，但是加热深度上后者仅是前者的70%左右；另外，2 450 MHz微波不会影响再生后沥青路面路用性能，而5 800 MHz频率下再生后沥青路面的路用性能有所减弱。文献[18]对天线尺寸进行了优化，优化后的天线加热效果有较大的提升，并且通过仿真分析了不同因素对沥青混合料加热效果的影响。文献[19]提出了使用径向螺旋天线加热沥青混合料，并取得了一定的成果。文献[20-23]对微波在愈合沥青路面裂缝和吸波材料进行了研究，发现微波有助于沥青路面裂缝的愈合，另外，在混合料中添加吸波材料有助于混合料对微波的吸收，提高加热效率。

现有沥青路面微波再生加热设备主要是小功率养护设备，微波频率是2 450 MHz，由于该频率的微波磁控管最大功率只有10 kW，如果对于大型设备，则需要几十甚至上百个磁控管，这对于设备制造与微波散热都带来不小的挑战，因此限制了大型微波再生加热设备的研发。而915 MHz微波磁控管最大功率可达110 kW，并且为分体式设计，便于散热与天线布置，目前已广泛应用于工业加热当中，但是作为沥青路面再生设备的热源尚未有报道。因此，本文为了解决目前沥青路面热再生中传统加热中存在的问题，采用计算机模拟的方法，对不同微波频率下微波加热沥青混合料加热效果进行比较，开展915 MHz微波磁控管应用于沥青路面再生加热中的可能，同时为大型微波再生加热设备的研究提供依据。

1 微波加热机理

微波加热沥青混合料，通常采用角锥喇叭天线作为辐射器。以角锥喇叭天线端口为XY平面，微波传播方向为Z轴，建立直角坐标系，如图 1所示。

将麦克斯韦方程和亥姆霍兹方程代入边界条件(天线内壁切向电场为0)，得角锥喇叭天线端口电场公式为

$ E_{\mathrm{S}}=E_0 \cos \left(\frac{\pi x}{D_1}\right) \mathrm{e}^{-\mathrm{j} \frac{\pi}{\lambda}\left(\frac{x^2}{R_1}+\frac{y^2}{R_2}\right)} $

(1)

式中：E_S为天线端口面电场场强，E₀为天线端口面平均电场场强，λ为电磁波波长，R₁为H面内喇叭长度，R₂为E面内喇叭长度。

微波在介质内的耗散功率P_d的计算公式为

$ P_{\mathrm{d}}=\pi f \varepsilon_0 \varepsilon^{\prime} E^2 \tan \delta $

(2)

式中：ε₀为真空介电常数，ε′为介质的相对介电常数，f为微波频率，E为电场有效值，tanδ=ε″/ε′为介质损耗角正切，ε″为介质损耗因子。

由式(2)可知，耗散功率与频率、电场强度及材料自身性质有关，频率和输入功率越大，耗散功率越大，加热效率越高。材料自身的介质损耗因子越大，材料吸收能量越快，加热效率越高。

微波可穿透沥青混合料对其深层加热，当功率衰减至表面值的1/e时微波穿透深度D_p的计算公式为

$ D_{\mathrm{p}}=\frac{\lambda_0\left(\varepsilon^{\prime}\right)^{0.5}}{2 \pi \varepsilon^{\prime \prime}} $

(3)

式中λ₀为微波波长。

可知，加热深度与波长成正比。因此，在加热大厚度的材料时，应选用波长长的微波。

2 两种微波频率加热对比 2.1 仿真建模与参数设置

考虑到安装、散热以及天线的布置等因素，采用折弯90°的角锥形喇叭天线，如图 2所示。a、b分别为矩形波导的长边和短边，D₁、D₂分别为天线端口尺寸。

矩形波导中可以传输TM_mn模和TE_mn模，m、n分别为矩形波导长边和短边方向的驻波数，因此波导中可以存在许多模式。众多模式中主模为TE₁₀，场结构稳定、简单，易于实现单模传输。在确定矩形波导的截面尺寸时，根据设计原则，a、b的值可选为^[19]

$ 0.7 \lambda<a<\lambda, b<0.5 \lambda $

(4)

目前加热沥青路面的微波频率主要采用2 450 MHz，915 MHz的还未在该领域应用，因此本文进行仿真研究，以分析915 MHz在该领域应用的可能。

根据天线设计原则，2 450 MHz频率的波长为122 mm，915 MHz频率的波长为328 mm，代入式(4)得915 MHz天线应满足：

$ 229 \mathrm{~mm}<a<328 \mathrm{~mm}, b<164 \mathrm{~mm} $

(5)

2 450 MHz天线应满足：

$ 85 \mathrm{~mm}<a<122 \mathrm{~mm}, b<61 \mathrm{~mm} $

(6)

根据式(5)、(6)，915 MHz频率的微波天线尺寸初步选取a为248 mm，b为126 mm，D₁为280 mm，D₂为210 mm；2 450 MHz频率的微波天线尺寸初步选取a为90 mm，b为59 mm，D₁为118 mm，D₂为105 mm。

在CST中建立单天线加热模型，本文是对沥青路面回收料进行加热，体积与厚度大，沥青混合料模型尺寸为350 mm×350 mm×350 mm，沥青混合料的相对介电常数为8.5，磁导率为1，损耗角正切为0.034^[17]，天线端口与沥青混合料表面的距离设为50 mm。分别建立915 MHz和2 450 MHz两个频率的加热模型，如图 3所示。在CST MICROWAVE STUDIO中进行微波场仿真后将仿真结果导入CST MPHYSICS STUDIO进行温度场仿真。在温度场仿真中，可设置功率、加热时间、沥青混合料初始温度和环境温度。

915 MHz频率可大功率输出，设置功率为10 kW，加热时间为300 s；2 450 MHz频率设置功率为1 kW，加热时间为3 000 s，两个模型的获得总能量相等。初始温度和环境温度均设为0 ℃。

2.2 加热效率与均匀性对比分析

两种频率下沥青混合料温度云图如图 4和图 5所示。

计算出两种频率下沥青混合料模型整体的温度平均值、标准差和离散系数，见表 1。将沥青混合料沿深度方向的温度均值拟合成曲线，如图 6所示，图中的y vs. x为坐标值(y, x)。

从图 4、5可知，915 MHz最大温升为37.8 ℃，2 450 MHz下为76.7 ℃，后者加热温度更高。从整体来看，两种频率下加热的沥青混合料端口正对的下方温度最高，向四周逐渐降低；从深度方向看，915 MHz频率下沥青混合料的平均温度为8.46 ℃，2 450 MHz频率下沥青混合料的平均温度为11.9 ℃，虽然后者加热沥青混合料效率更高，但是前者加热沥青混合料的离散系数为0.67，低于后者的0.89，说明915 MHz的微波频率加热沥青混合料的均匀性更好；从图 6也可看出，915 MHz微波加热沥青混合料在深度方向上温度梯度更小，加热更均匀，能有效避免微波加热时沥青混合料的局部老化，有利于大厚度沥青混合料的加热。

2.3 两种频率下的天线阵列对比分析

实际应用中，采用天线阵列对沥青混合料进行加热，不同天线辐射出的电磁波会存在叠加等现象，所以单个天线与天线阵列加热的效果会有所区别。因此，需要对两种频率下的天线阵列进一步分析。采用4个915 MHz频率的天线并排对沥青混合料进行加热，沥青混合料模型尺寸为700 mm×700 mm×350 mm；采用8个2 450 MHz频率的天线并排对沥青混合料进行加热，沥青混合料模型尺寸为700 mm×350 mm×350 mm。设置915 MHz频率下天线的功率为10 kW，加热时间600 s，2 450 MHz频率下天线的功率为1 kW，加热时间为1 500 s，915 MHz频率加热沥青混合料模型是2 450 MHz频率的两倍，获得的能量也是两倍。两种频率下加热模型如图 7所示，仿真后得到的沥青混合料温度云图如图 8、9所示。

计算两个频率下沥青混合料整体的温度平均值、标准差和离散系数，见表 2。将沥青混合料沿深度方向的温度均值拟合成曲线，如图 10所示。

从图 8、9可知，915 MHz与2 450 MHz频率微波加热沥青混合料的最大温升分别为47.9 ℃与81.4 ℃。从整体来看，两种频率下加热的沥青混合料端口正对的下方温度最高；深度方向上，915 MHz频率加热的沥青混合料表层与底部温差较小，温度更均匀；而2 450 MHz频率加热的沥青混合料表层与底部温差较大，可以看出底部的温度较低，均匀性差；如实现底部温度达到要求，则需要长时间加热，但是这样会导致浅层部位沥青混合料过热老化。915 MHz与2 450 MHz频率加热沥青混合料的平均温度分别为20.39 ℃与25.78 ℃，显示2 450 MHz频率下加热效率更高，但是915 MHz频率下，天线阵列加热沥青混合料的离散系数为0.47，小于2 450 MHz频率下的0.53，说明915 MHz频率天线阵列加热沥青混合料的均匀性更好。从图 10也可看出，915 MHz频率下，天线阵列加热沥青混合料在深度方向上温度梯度更小，加热更均匀。

现有的沥青路面微波加热设备主要是针对路面坑槽、裂缝的修补，是对沥青路面的就地加热再生，沥青面层厚度一般不超过15 cm，而且要将沥青路面从常温加热到150~160 ℃，温升大，所以在此种情况下采用2 450 MHz频率更合适。而本文主要针对沥青路面厂拌热再生，需要将旧沥青路面铣刨收集后对大量旧沥青混合料加热，产量高，同时受热再生设备自身空间限制，需要在有限的空间内被加热的旧沥青混合料铺层厚度大、体积大，加热时的温度梯度小、加热均匀，在该工况下915 MHz频率更合适，微波再生加热设备如图 11所示。同时，本研究也能用于沥青路面就地热再生中沥青路面铣刨收集后的二次集中加热。另外，915 MHz频率下微波加热沥青混合料的温度均匀性更好，尤其在垂直方向上，温度梯度要小。且915 MHz微波频率的磁控管可以实现大功率输出。因此，对于大型微波再生加热设备，由于其加热厚度大，采用915 MHz更为合适，目前该类设备在国内仍属空白，本文的研究能为该类设备的研发提供理论依据。

2.4 天线的结构优化

在天线其他尺寸不变的情况下，对不同尺寸端口的天线进行比较，得出最合适的端口尺寸。在对加热模型进行微波场仿真后，可以查看S₁₁值，S₁₁值代表回波损耗，S₁₁值越小，说明辐射出去的微波反射回来的越少，越多的微波能量被沥青混合料吸收，能量利用率越高，即对天线进行优化时，目标是S₁₁值最小。

设置D₁取值270 mm、280 mm、290 mm，D₂取值210 mm、220 mm、230 mm、240 mm，分别进行仿真，结果如图 12所示。

由图 12可以看出，当D₁一定时，S₁₁值随着D₂的增大呈减小的趋势，说明在所选范围内D₂值越大越好。当天线端口为270 mm×240 mm时，S₁₁值最小，说明在此尺寸下回波损耗最小，即有更多的微波能被沥青混合料吸收。因此，确定天线端口为270 mm×240 mm。

根据波导传输理论，波导宽边中心处电场强度最大。磁控管在矩形波导中产生高频电磁场，并且向矩形波导的两侧传输，矩形波导的一侧为短路面，另一侧设置反射板，将电磁波的传输方向改为向下，从而辐射到沥青混合料中。当矩形波导尺寸确定时，调节天线与短路面之间的间距d，可以实现最佳激励，如图 13所示。

由波导理论可知，矩形波导长边中心处电场强度最大，磁控管应安装在该位置；同时，当磁控管与短路面间距为波长的1/4时，可形成纯驻波形式，设置磁控管与短路面的初始距离d=0.25λ，即82 mm，同时以10 mm为步长向两端平移，通过仿真得出磁控管与短路面距离为62、72、82、92、102、112、122 mm时，对应S₁₁值分别为-5.879、-6.452、-7.405、-8.21、-8.717、-8.807、-8.391。可见，当d=112 mm时，对应S₁₁值最小，说明此时的回波损耗最小，即有更多的微波能量被沥青混合料吸收。因此，确定d=112 mm。

最终确定天线的尺寸为a=248 mm，b=126 mm，D₁=270 mm，D₂=240 mm，d=112 mm。优化前后的天线对沥青混合料的加热效果如图 14所示。

通过对天线端口大小和磁控管与短路面间距的优化，相比于优化前的天线模型，优化后的天线模型在加热沥青混合料时，最大温升由26 ℃提高到了32.8 ℃，S₁₁由-5.414降低到了-8.807，有更多的微波能被沥青混合料吸收，说明优化后的天线对沥青混合料的加热效果更好。

3 915 MHz微波加热沥青混合料影响因素仿真分析

微波加热沥青混合料时，天线间距、加热高度及混合料厚度等都会对加热效果产生影响。为研究各影响因素对加热效果的影响，设置5种天线间距：30 mm×30 mm、40 mm×40 mm、50 mm×50 mm、60 mm×60 mm、70 mm×70 mm；5种加热高度：30 mm、40 mm、50 mm、60 mm、70 mm；混合料厚度分别为250 mm、350 mm、450 mm进行正交实验仿真。仿真不同混合料厚度加热模型时，为使出料量相同，加热时间也随之改变，以350 mm厚的加热时间为600 s为基础，250 mm和450 mm厚时加热时间分别为429 s和772 s，建立3×3天线阵列仿真模型，沥青混合料尺寸为1 025 mm×1 050 mm×350 mm。天线并排排布，仿真模型如图 15所示。

3.1 混合料厚度为250 mm时仿真结果

混合料厚度为250 mm时，对5种天线间距和5种加热高度，共25组模型进行仿真，计算出各组温度均值、标准差及离散系数，结果如图 16所示。

由图 16(a)可知，厚度250 mm时，天线间距一定时，混合料整体温度均值随加热高度的增大而增大；天线间距越大，温度均值增加的速率随加热高度的增加而增加。加热高度一定时，温度均值随天线间距的增大呈上升趋势。同时增大天线间距和加热高度，温度均值随之升高。总的来看，天线间距为70 mm×70 mm，加热高度为70 mm时，温度均值最高，为145.5 ℃，这是由于微波相互间发生衰减最小。由图 16(b)可知，天线间距一定时，离散系数随加热高度的增大总体呈减小趋势，即温度均匀性更好；加热高度一定时，随着天线间距的增大呈减小的趋势。总的来看，当天线间距为70 mm×70 mm，加热高度为60 mm时，离散系数最小，此时温度均匀性最好。综合来看，当厚度为250 mm时，天线间距为70 mm×70 mm，加热高度为70 mm的组合下整体加热效果最好。

3.2 混合料厚度为350 mm时仿真结果

混合料厚度为350 mm时，对5种天线间距和5种加热高度，共25组模型进行仿真，计算出各组温度均值、标准差及离散系数，结果如图 17所示。

由图 17(a)可知，厚度为350 mm时，天线间距一定，混合料整体温度均值随加热高度的增大呈先上升后下降的趋势；不同天线间距下，当加热高度为40 mm时，混合料温度均值最高。总的来看，当加热间距为70 mm×70 mm，加热高度为40 mm时，混合料温度均值最高，为138.3 ℃。由图 17中(b)可知，当天线间距一定时，离散系数随加热高度的增大呈逐渐减小的趋势，当加热高度为70 mm时，各组天线间距的离散系数均为最小，且相差不大，天线间距为60 mm×60 mm、70 mm×70 mm时，离散系数最小，此时温度均匀性最好。综合来看，当厚度为350 mm时，天线间距为70 mm×70 mm，加热高度为40 mm的组合下加热效果最好。

3.3 混合料厚度为450 mm时仿真结果

混合料厚度为450 mm时，对5种天线间距和5种加热高度，共25组模型进行仿真，计算出各组温度均值、标准差及离散系数，结果如图 18所示。

由图 18(a)可知，沥青混合料厚度为450 mm时，天线间距一定，混合料整体温度随加热高度的增大呈先增大后减小的趋势。天线间距越小，温度均值随加热高度的变化波动就越大，天线间距越大，波动越小。天线间距为70 mm×70 mm时，温度均值波动最小，最大差距不到3 ℃。总的来看，天线间距为30 mm×30 mm，加热高度为40 mm时，混合料温度均值最高，为144.1 ℃，由图 18(b)可知，当天线间距一定时，离散系数随着加热高度的增大呈先增大后减小的趋势；当加热高度一定时，离散系数随着天线间距的增大呈逐渐减小的趋势。总的来看，当天线间距为70 mm×70 mm，加热高度为30 mm时，离散系数最小，此时温度均匀性最好。

综上所述，当沥青混合料厚度为450 mm时，天线间距为30 mm×30 mm，加热高度为40 mm的组合下整体加热效果最好。

3.4 不同混合料厚度最佳对比

根据以上分析，发现不同厚度下加热效果不同，因为厚度改变时，加热腔体积同时变化，导致箱体内微波相互干涉状态发生变化。现将这3组数据进行对比分析，得出并排排布下加热效果最好的组合，数据见表 3。

由表 3可知，厚度为250 mm时，混合料温度均值最高，达到了145.5 ℃，同时离散系数最小，说明温度均匀性最好。

综上所述，当混合料厚度为250 mm，天线间距为70 mm×70 mm，加热高度为70 mm时，加热质量最好。此时沥青混合料温度云图如图 19所示，可以看出，绝大多数沥青混合料温度处于120~170 ℃之间，180 ℃以上几乎没有，说明沥青老化很少；从深度方向看，随着深度的增加，混合料温度变化很小，混合料无论是整体还是在深度方向上，温度均匀性均较好，说明微波能在混合料内分布较为均匀。

4 结论

1) 根据喇叭天线设计原则设计了天线尺寸参数，对比了915 MHz和2 450 MHz两种频率下微波加热沥青混合料加热效果。915 MHz微波频率加热均匀性好，尤其在深度方向上，温度梯度小，可以减缓表面沥青老化，且915 MHz微波频率的磁控管可以实现大功率输出，有利于大型微波加热再生设备的研制。

2) 以减小回波损耗为目标，对喇叭天线的端口大小以及磁控管与短路面的距离进行优化，优化后的天线加热沥青混合料回波损耗明显减小，说明有更多的微波能被沥青混合料吸收，加热效率更高。

3) 以沥青混合料温度均值、离散系数为依据，对天线间距、加热高度以及混合料厚度等影响因素进行了研究，得出混合料厚度为250 mm，天线间距为70 mm×70 mm，加热高度为70 mm时加热效果最好，此时混合料整体温度均值最高，且离散系数最低，沥青老化现象很少。