抗震问题是工程结构的永恒话题。当代城市人口集中、建筑物和基础设施集中、财富集中和社会功能集中，这些无疑给地震工程界提出了新的挑战: 如何在保证地震安全的基础上，实现工程设施、城市乃至整个社会的震后功能可快速恢复。尤其是2011年日本东北大地震和新西兰坎特伯雷地震后，提高城市和社会的震后功能可快速恢复能力成为了国际工程界的共识。因此，灾后的“可恢复性”已经成为抗震设计的新要求^[1]。

具有自复位功能的结构符合“可恢复功能抗震结构”的发展趋势。近些年来，国内外学者围绕自复位构件或结构体系开展深入研究，包括：自复位梁柱节点^[2-3]及框架体系^[4-5]、自复位支撑^[6-7]、自复位剪力墙、自复位桥墩^[8]和新型自复位结构体系^[9-10]等多种类型，并取得了丰硕的研究成果。在自复位混凝土剪力墙领域，文献[11]提出带有内置竖向无粘结预应力钢绞线的自复位混凝土剪力墙，并增加了黏滞阻尼器^[12]，提高墙体的耗能能力；文献[13]对竖向分段摇摆机制的自复位混凝土剪力墙结构开展时程分析；文献[14-15]对设置O型耗能元件的后张拉自复位混凝土剪力墙开展低周反复加载试验研究和有限元分析。在国内，文献[16]首先对底部开水平缝预应力自复位剪力墙的抗震性能开展试验研究和理论分析；文献[17]对往复荷载作用下自复位墙体的滞回性能开展理论研究；文献[18]采用无黏结预应力钢绞线将预制墙板与基础连接成自复位RC剪力墙，并开展拟静力试验研究；针对自复位剪力墙结构体系，文献[19]提出“小震及中震不坏，大震可更换、可修复，巨震不倒塌”的四水准抗震设防目标。文献[20]对带耗能连梁的自复位混凝土连肢剪力墙开展抗震性能研究；文献[21]将碟簧装置应用于混凝土剪力墙的墙脚部位，并对自复位墙体的受力性能进行研究；文献[22]对大型装配式自复位剪力墙结构开展振动台试验研究，并提出自复位墙防震结构的基于力设计方法^[23]。

钢框架内填充混凝土墙板结构，是一种典型的双重抗侧力体系。国内外学者对此类结构进行系统研究，主要存在问题包括：混凝土墙板与钢框架连接可靠性较差^[24]；混凝土墙板的变形能力与钢框架不匹配^[25]；混凝土墙板不具备可修复(更换)能力等，为了解决上述问题，文献[26]采用“释放连接”的方式(图 1)，放开墙板与框架之间的连接，在墙板内设置型钢，并对墙板施加预应力，同时，在两个墙肢之间设置耗能器，使墙板将塑性变形集中在耗能器上，并使墙板具备可修复或可更换功能，在此基础上，提出钢框架-型钢混凝土(steel reinforced concrete, SRC)自复位墙板结构体系。

在课题组前期研究^[26]的基础上，本文提出了型钢混凝土自复位双肢墙板的恢复力规则，并对影响墙板恢复力模型的相关刚度参数、强度参数和位移参数进行理论研究和试验回归，研究结论可为该类结构体系的整体分析和工程设计提供参考。

1 试验概况及工作机理 1.1 试验概况

根据钢框架-SRC自复位双肢墙板结构的受力特征^[27]，从相邻反弯点中提炼出墙板的试验模型，见图 2。对4个由框架梁作为边界的自复位双肢墙板的足尺试件进行了水平低周反复加载试验。

试件对应的层高度均为2 950 mm，跨度均为3 050 mm。框架梁采用轧制H型钢，规格为HN 400×200×8×13，钢材材质为Q235B级；预制型钢混凝土墙板的高度为2 550 mm，宽度为500 mm，厚度为160 mm，混凝土强度等级为C40，墙板内设置H型钢，规格为HN 200×100×5.5×8，同时在墙脚位置设置橡胶垫，厚度为50 mm；预应力螺纹钢筋(D=15 mm，f_pyk=930 N/mm²)穿过墙板的预留孔道，锚固在框架梁上，并在框架梁的相应位置设置加劲肋，以增强框架梁的局部承压能力；2个墙板中间预留耗能器的安装位置，根据需求配置耗能器的规格和数量，耗能器采用低屈服点钢(LYP100)制作；框架梁两端设置机械铰，与四连杆建研式加载装置相连接，以实现纯剪加载模式。试件构造和详细尺寸见图 3。4个试件仅变化预应力筋的初始预应力值和耗能器的配置，见表 1。试验前对试件所采用的钢梁、内置型钢、墙体钢筋、低屈服点钢以及预应力螺纹钢筋进行材性试验，结果见表 2。同时，在预应力钢筋的锚固端配置力传感器(图 4)，用于测试预应力钢筋在试验过程中的力值。

1.2 失效机制与工作机理

在水平荷载作用下，墙板的变形及破坏历程为：墙板摇摆和耗能器剪切屈服, 见图 4。加载后期(层间位移角θ≥2%时)，通过传感器力值，发现部分预应力钢筋达到屈服状态。由于墙板内设置型钢、脚部位置设置橡胶垫以及框架梁设置加劲肋，在加载过程中，墙板和框架梁未发生破坏，试件的塑性变形主要集中在耗能器上。以试件SSCW-2为例，水平力与水平变形的滞回曲线见图 5，曲线呈现出典型的旗帜形，试件具有良好的自复位能力。A点为墙板发生摇摆的起点, B点为耗能器屈服的起点，C点为预应力筋达到屈服状态的对应点。

SRC自复位双肢墙板的工作机制包括自复位机制和耗能机制两部分。墙板发生摇摆，预应力筋伸长回缩，通过框架梁挤压墙板实现复位；2个墙肢在摇摆过程中，耗能器发生剪切变形，由于耗能器采用低屈服点钢制作，其具备良好的变形和耗能能力。

2 恢复力模型

根据型钢混凝土自复位双肢墙板的工作机制和滞回曲线特征，提出墙板水平力与侧向变形的恢复力模型，其包括骨架规则、卸载规则和反向加载规则三部分。

根据试验研究的3个特征点(A、B和C)，提出三线段式的骨架规则，见图 6(a)，骨架曲线包含OA段、AB段和BC段，3个特征点的坐标分别为(d_A, V_A)、(d_B，V_B)和(d_C，V_C)，假设三段的刚度分别为K_OA、K_AB和K_BC，则骨架规则可以表达为

$ V=\begin{cases}K_{OA}x&\quad x<d_A\\V_A+K_{AB}(x-d_A)&\quad d_A\leq x<d_B\\V_B+K_{BC}(x-d_B)&\quad d_B\leq x<d_C&\end{cases} $

(1)

其中d_A、d_B和d_C可通过刚度参数与强度参数表述，见式(2)。

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{d_A} = \frac{{{V_A}}}{{{K_{OA}}}}}\\ {{d_B} = \frac{{{V_A}}}{{{K_{OA}}}} + \frac{{{V_B} - {V_A}}}{{{K_{AB}}}}}\\ {{d_C} = \frac{{{V_A}}}{{{K_{OA}}}} + \frac{{{V_B} - {V_A}}}{{{K_{AB}}}} + \frac{{{V_C} - {V_B}}}{{{K_{BC}}}}} \end{array}} \right. $

(2)

卸载规则通过三段直线表达(图 6(b))，分别为CD、DE和EF，其刚度分别为K_CD、K_DE和K_EF。通过观察试验滞回曲线，可将3个卸载线段的刚度假定为与骨架曲线刚度相同，即K_CD=K_OA、K_DE=K_BC和K_EF=K_OA。F点为卸载规则的目标点，其X轴坐标d_F即为残余变形值；延长线段DE，与X轴交汇于G点，G点的X坐标为d_G。通过参数d_F、d_G以及3个刚度K_CD、K_DE和K_EF便可确定D点和E点。

反向加载规则由3点H、I和J控制(图 6(c))，其中H点位于Y轴上，J点为反向加载的目标点，位于骨架曲线上。由于线段FH为卸载段EF的延长线，则刚度K_FH=K_EF=K_OA。将I点X轴坐标定义为d_I，延长线段IJ与X轴交汇于K点，定义K点X轴坐标为d_K，因此，通过参数d_I和d_K便可确定I点。

通过上述骨架规则、卸载规则和反向加载规则的分析，共有10个参数控制该滞回模型，包括：3个刚度参数K_OA、K_AB和K_BC；3个强度参数V_A、V_B和V_C以及4个位移参数d_F、d_G、d_I和d_K。

3 参数分析 3.1 刚度参数K_OA

如图 7所示，在水平力加载的起始点(O点)施加预应力，定义一个墙肢的初始预应力值为F_P0。将墙板与框架梁的接触挤压力假定为集中力(图 7)，并作用于墙脚位置，假定2个墙脚的集中力相同，并定义该集中力为N₀，根据平衡关系可得：

$ N_0={F_{\rm{P}0}}/ 2 $

(3)

墙板在OA段的受力见图 8，在单位水平力(V=1) 作用下，墙板发生侧向变形，定义侧向变形为Δ_WA。在OA段，墙板底部未开缝摇摆，其与框架梁可以协调变形，即墙板侧移转角与框架梁跨中位置的转角相同，定义为θ，根据几何关系，转角θ与侧向变形Δ_WA的关系为

$ \mathit{\Delta}_{\mathrm{wA}}=H\cdot\theta $

(4)

式中H为墙板的高度。

当墙体发生侧向变形后，2个墙脚的集中力便不再相同，定义一个墙脚的集中力为N₀+N₁，则另一个墙脚的集中力为N₀-N₁。根据对称关系，假定2个墙肢的变形规律相同。则框架梁受到的竖向力为包括N₀+N₁、N₀-N₁和F_P0，在上述竖向力作用下，框架梁产生弯曲变形，定义其在预应力筋锚固处的竖向变形为δ_b，根据结构力学，δ_b的表达式为

$ \begin{aligned}\mathcal{\delta}_\mathrm{b}&=\frac{N_1B(L-A-B)(A+B)(L-2A-2B)}{12E_\mathrm{b}I_\mathrm{b}L}\\\end{aligned} $

(5)

式中：B为单个墙板的宽度；A为2个墙板的间距；L为框架梁的跨度；E_bI_b为梁的抗弯刚度。

根据几何关系(图 8)，竖向变形δ_b与框架梁跨中位置转角θ的关系为

$ \theta=\frac{2\delta_\mathrm{b}}{A+B} $

(6)

将式(5)、(6)代入式(4)，可得：

$ \mathit{\Delta}_{_{\mathrm{WA}}}=\frac{N_{_1}HB(L-A-B)(L-2A-2B)}{6E_{_\mathrm{b}}I_{_\mathrm{b}}L} $

(7)

对其中一个墙板的墙脚取矩(V=1)，弯矩平衡方程为

$ V_{_{VH}}=1\cdot H=2N_1B $

(8)

将式(8)代入式(7)，可以得到墙板OA段的刚度K_OA为

$ K_{_{OA}}=\frac{1}{\mathit{\Delta}_{_{\mathrm{WA}}}}=\frac{12E_{_{\mathrm{b}}}I_{_{\mathrm{b}}}L}{H^2\left(L-A-B\right)\left(L-2A-2B\right)} $

(9)

3.2 刚度参数K_AB

随着水平荷载的增加，墙板开始出现摇摆。此时墙板与框架梁的变形不再协调，在原转角θ的基础上，墙板产成一个附加转角φ，如图 9(a)所示。定义墙板在AB段的侧向变形为Δ_WB，则墙板转角θ+φ与侧向变形Δ_WB的关系为

$ \mathit{\Delta}_{\mathrm{WB}}=H\cdot(\theta+\varphi) $

(10)

由于墙板发生摇摆，一个墙脚与框架梁分离而掀起，则挤压集中力消失，而另一个墙脚的挤压集中力定义为N₂。同时，由于墙板的摇摆，预应力筋伸长，预应力值定义为F_P；墙板的摇摆还会引起耗能器的剪切变形，定义一个耗能器的剪力为F_d，耗能器的数量为n。如图 9(a)所示，墙板发生摇摆后，框架梁在两个墙板预应力锚固处的竖向变形分别为δ_b1和δ_b2，由于上下梁存在反对称关系，则预应力筋的伸长量δ_P为δ_b1和δ_b2的差值，即：

$ \delta_{_\mathrm{P}}=\delta_{_{\mathrm{bl}}}-\delta_{_{\mathrm{b2}}} $

(11)

如图 9(b)所示，预应力筋的伸长量与墙板附加转角φ的关系为

$ \delta_{\mathrm{P}}=H\varphi\cdot\sin\varphi\approx H\varphi^{2} $

(12)

将式(12)代入式(11)，可得：

$ \boldsymbol{\varphi}=\sqrt{\frac{\delta_{\mathrm{b}1}-\delta_{\mathrm{b}2}}H} $

(13)

类比于式(6)，竖向变形δ_b1和δ_b2与框架梁跨中位置转角θ的关系为

$ \large\theta=\frac{\delta_{\text{b}1}+\delta_{\text{b}2}}{A+B} $

(14)

将式(13)、(14)代入式(10)，可得：

$ \Delta_{\mathrm{WB}}=\frac{H(\delta_{\mathrm{bl}}+\delta_{\mathrm{b2}})}{A+B}+\sqrt{H(\delta_{\mathrm{bl}}-\delta_{\mathrm{b2}})} $

(15)

根据胡克定律，预应力筋伸长量δ_P与预应力值F_P的关系为

$ F_{\mathrm{P}}=F_{\mathrm{P}_0}+\frac{\delta_{\mathrm{P}}E_{\mathrm{P}}A_{\mathrm{P}}}H=F_{\mathrm{P}_0}+\frac{\left(\delta_{\mathrm{b}1}-\delta_{\mathrm{b}2}\right)E_{\mathrm{P}}A_{\mathrm{P}}}H $

(16)

式中E_PA_P为预应力筋的轴向刚度。

如图 9(a)所示，墙板的摇摆引起耗能器的剪切变形，根据几何关系，耗能器的剪切变形量δ_d与墙板摇摆附加转角φ之间的关系为

$ \delta_{\mathrm{d}}=2\cdot\varphi\cdot\left(\frac{A+B}2\right)=\varphi\cdot(A+B) $

(17)

式中(A+B)/2为耗能器(剪切)中心到墙板中心的距离。

定义耗能器的剪切刚度为k_d，则耗能器的剪力F_d可表达为

$ F_\mathrm{d}=k_\mathrm{d}\delta_\mathrm{d}=k_\mathrm{d}\varphi(A+B) $

(18)

将式(13)代入式(18)，可得：

$ F_\text{d}=k_\text{d}\delta_\text{d}=k_\text{d}\sqrt{\frac{\delta_{\text{b}1}-\delta_{\text{b}2}}{H}}(A+B) $

(19)

在AB段，对其中一个墙板的墙脚取矩(V=1)，弯矩平衡方程为

$ VH=1\cdot H=N_2B+nF_\text{d}\left(B+\frac{A}{2}\right) $

(20)

联立式(19)、(20)，N₂为

$ N_2=\frac{H^2-nk_\mathrm{d}\sqrt{H(\delta_\mathrm{bl}-\delta_\mathrm{b2})}\left(A+2B\right)\left(A+B\right)}{2HB} $

(21)

如图 9(a)所示，框架梁在N₂和F_P作用下，预应力锚固处的竖向变形δ_b1和δ_b2可求解为

$ \delta_{\mathrm{bl}}-\delta_{\mathrm{b2}}=\frac{N_{2}L^{2}G_{1}+N_{2}ABL^{2}G_{2}-N_{2}ABLG_{3}}{96E_{\mathrm{b}}I_{\mathrm{b}}L^{2}}-\frac{F_{\mathrm{P}}L^{2}G_{4}}{96E_{\mathrm{b}}I_{\mathrm{b}}L^{2}} $

(22)

$ \delta_{_{\mathrm{b1}}}+\delta_{_{\mathrm{b2}}}=\frac{N_{2}ABLG_{4}+N_{2}B^{2}LG_{5}+2N_{2}AL^{2}G_{6}}{96E_{_{\mathrm{b}}}I_{_{\mathrm{b}}}L^{2}} $

(23)

式中G₁、G₂、G₃、G₄、G₅和G₆为附加参数，其可表达为

$ \begin{cases}G_1=8L^2+35B^2L-24A^2L+29B^3+8A^3+2AL\\G_2=-51L+8B+54A\\G_3=11L^2+58AB+59B^2+19A^2-30AL-4B\\G_4=8\left(L-A-B\right)2\left(L+2A+2B\right)\\G_5=7L^2-25BL+20B^2\\G_6=L^2-4A^2\end{cases} $

(24)

联立式(16)、(21)、(22)和(23)，δ_b1+δ_b2与δ_b1-δ_b2表达为

$ \delta_{_{\mathrm{b1}}}+\delta_{_{\mathrm{b2}}}=D_1\left[\frac{(C_2^2-4C_1C_3)^{\frac{1}{2}}+C_2}{2C_1}\right]^{\frac{1}{2}} $

(25)

$ \delta_{\text{b}1}-\delta_{\text{b}2}=\frac{(C_2^2-4C_1C_3)^{\frac{1}{2}}+C_2}{2C_1} $

(26)

式中C₁、C₂、C₃、D₁、M₁和M₂为附加参数，其可表达为

$ \begin{cases}C_1=\left(1+\frac{E_\mathrm{P}A_\mathrm{P}M_2}H\right)^2\\\\C_2=\frac{(2H+2E_\mathrm{P}A_\mathrm{P}M_2)\cdot(H^2M_1-2HBF_{\mathrm{P}_0}M_2)}{2H^2B}+\\\\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \frac{n^2K_\mathrm{d}^2HM_1^2\cdot(A+2B)^2\cdot(A+B)^2}{4H^2B^2}\\\\C_3=\frac{H^4M_1^2-4F_{\mathrm{P}0}H^2BM_1M_2+4H^2B^2F_{\mathrm{P}0}^2M_2^2}{4H^2B^2}\\\\D_1=\frac{H^2-nk_\mathrm{d}H^{\frac12}(A+2B)(A+B)}{192E_\mathrm{b}I_\mathrm{b}L^2HB}\\\\M_1=\frac{L^2G_1+ABL^2G_2-ABLG_3}{96E_\mathrm{b}I_\mathrm{b}L^2}\\\\M_2=\frac{L^2G_4}{96E_\mathrm{b}J_\mathrm{b}L^2}\end{cases} $

(27)

将式(25)、(26)代入式(15)，可以得到墙板AB段的刚度K_AB为

$ K_{AB}=\frac{1}{\mathit{\Delta}_{\mathrm{WB}}}=\frac{A+B}{HR_{1}+BH^{\frac{1}{2}}R_{2}^{\frac{1}{2}}} $

(28)

式中，R₁和R₂为附加参数，其可表达为

$ \begin{cases}R_1=D_1\Big[\frac{(C_2^2-4C_1C_3)^{\frac12}+C_2}{2C_1}\Big]^{\frac12}\\\\R_2=\frac{(C_2^2-4C_1C_3)^{\frac12}+C_2}{2C_1}\end{cases} $

(29)

3.3 刚度参数K_BC

在BC段，墙板的耗能器剪切屈服，将耗能器承担的剪力定义为F_dy，与在AB段不同的是：剪力F_dy为定值(忽略钢材的强化效应)，其与剪切变形不相关。如图 9(c)所示，将墙脚集中力定义为N₃，在单位剪力V=1的作用下，墙板的弯矩平衡可表达为

$ VH=1\cdot H=N_3B+nF_{\operatorname{dy}}\left(B+\frac{A}{2}\right) $

(30)

框架梁在2个墙板预应力锚固处的竖向变形分别为δ_b3和δ_b4(图 9(c))，类比于AB段，δ_b3+δ_b4和δ_b3-δ_b4可表达为

$ \delta_{\mathrm{b3}}-\delta_{\mathrm{b4}}=\frac{N_{3}L^{2}G_{1}+N_{3}ABL^{2}G_{2}-N_{3}ABLG_{3}}{96E_{\mathrm{b}}I_{\mathrm{b}}L^{2}}-\frac{F_{\mathrm{P}}L^{2}G_{4}}{96E_{\mathrm{b}}I_{\mathrm{b}}L^{2}} $

(31)

$ \delta_{\text{b}3}+\delta_{\text{b}4}=\frac{N_{3}ABLG_{4}+N_{3}B^{2}LG_{5}+2N_{3}AL^{2}G_{6}}{96E_{\text{b}}I_{\text{b}}L^{2}} $

(32)

同理，类比于式(15)，墙板在BC段的侧移变形Δ_WC为

$ \mathit{\Delta}_{\mathrm{wc}}=\frac{H(\delta_{\mathrm{b3}}+\delta_{\mathrm{b4}})}{A+B}+\sqrt{H(\delta_{\mathrm{b3}}-\delta_{\mathrm{b4}})} $

(33)

同理，类比于式(16)，在BC段，预应力筋的预应力值F_P为

$ F_{_\mathrm{P}}=F_{_{\mathrm{P}0}}+\frac{\left(\delta_{_{\mathrm{b}3}}-\delta_{_{\mathrm{b}4}}\right)E_{_\mathrm{P}}A_{_\mathrm{P}}}H $

(34)

联立式(30)、(31)、(32)、(34)，δ_b3+δ_b4与δ_b3-δ_b4为

$ \delta_{\mathrm{b3}}-\delta_{\mathrm{b4}}=\frac{\left[H^{2}-nF_{\mathrm{dy}}H\left(B+\frac{A}{2}\right)\right](L^{2}G_{1}+ABL^{2}G_{2}-ABLG_{3})-F_{\mathrm{P0}}BHL^{2}G_{4}}{96E_{\mathrm{b}}I_{\mathrm{b}}L^{2}(HB-E_{\mathrm{P}}A_{\mathrm{P}}M_{2}B)} $

(35)

$ \delta_{\mathrm{b3}}+\delta_{\mathrm{b4}}=\frac{\left[H-nF_{\mathrm{dy}}\left(B+\frac{A}{2}\right)\right](ABLG_4+B^2LG_5+2AL^2G_6)}{96E_{\mathrm{b}}I_{\mathrm{b}}L^2B} $

(36)

将式(35)、(36)代入式(33)，可以得到墙板BC段的刚度K_BC见式(37):

$ K_{_{BC}}=\frac{1}{\mathit{\Delta}_{_{\mathrm{WC}}}}=\frac{A+B}{HS_{_1}+(A+B)\sqrt{HS_{_2}}} $

(37)

式中S₁和S₂为附加参数为

$ \begin{cases}S_{1}=\frac{\left[H-nF_{\mathrm{dy}}\left(B+\frac{A}{2}\right)\right](ABLG_{4}+B^{2}LG_{5}+2AL^{2}G_{6})}{96E_{\mathrm{b}}I_{\mathrm{b}}L^{2}B}\\\\S_{2}=\frac{\left[H^{2}-nF_{\mathrm{dy}}H\left(B+\frac{A}{2}\right)\right](L^{2}G_{1}+ABL^{2}G_{2}-ABLG_{3})-F_{\mathrm{P0}}BHL^{2}G_{4}}{96E_{\mathrm{b}}I_{\mathrm{b}}L^{2}\left(HB-E_{\mathrm{P}}A_{\mathrm{P}}M_{2}B\right)}\end{cases} $

(38)

3.4 强度参数V_A

如图 8所示，当一侧墙脚与框架梁的挤压集中力N₀-N₁=0时(即N₀=N₁)，墙板底部开缝，并开始摇摆，此时刻即为墙板摇摆的起始点，则另一侧墙脚的挤压集中力N₀+N₁与初始预应力值F_P0相等，即为

$ N_1=N_0=F_{\text{ P}0}/2 $

(39)

建立墙板的弯矩平衡方程，并代入式(39)为

$ V_A=\frac{\left(N_0+N_1\right)B}H=\frac{F_{\mathrm{P0}}B}H $

(40)

3.5 强度参数V_B

B点为耗能器屈服的起始点，将耗能器屈服时的剪力F_dy代入式(18)，可以得到耗能器开始屈服时，墙板的附加转角φ为

$ \varphi=\frac{2F_{\operatorname{dy}}}{k_{\operatorname{d}}(A+B)} $

(41)

将式(41)代入式(12)，得到耗能器开始屈服时的预应力筋伸长量δ_P为

$ \delta_{\mathrm{P}}=H\left[\frac{2F_{\mathrm{dy}}}{k_{\mathrm{d}}\left(A+B\right)}\right]^2 $

(42)

将式(42)代入式(16)，得到B点时的预应力值如下:

$ F_{\mathrm{P}}=F_{\mathrm{P}0}+E_{\mathrm{P}}A_{\mathrm{P}}\left[\frac{2F_{\mathrm{dy}}}{k_{\mathrm{d}}\left(A+B\right)}\right]^2 $

(43)

同理，根据上下梁的反对称关系，预应力筋伸长量δ_P为δ_b1和δ_b2的差值，代入式(42)后得

$ \delta_{\mathrm{P}}=\delta_{\mathrm{b}1}-\delta_{\mathrm{b}2}=H\left[\frac{2F_{\mathrm{dy}}}{k_{\mathrm{d}}\left(A+B\right)}\right]^2 $

(44)

联立式(22)、(23)和(44)，可求解N₂为

$ N_2=\frac{384F_\mathrm{dy}^2E_\mathrm{b}I_\mathrm{b}L^2H+F_\mathrm{P}L^2G_4k_\mathrm{d}^2\left(A+B\right)^2}{k_\mathrm{d}^2\left(A+B\right)^2\left(L^2G_1+ABL^2G_2-ABL^2G_3\right)} $

(45)

将式(43)代入式(45)，N₂可改写为

$ {N_2} = \frac{{4F_{{\rm{dy}}}^2\left( {96{E_{\rm{b}}}{I_{\rm{b}}}{L^2}H + {E_{\rm{P}}}{A_{\rm{P}}}{L^2}{G_4}} \right) + {F_{{\rm{P0}}}}{L^2}{G_4}k_{\rm{d}}^2{{\left( {A + B} \right)}^2}}}{{k_{\rm{d}}^2{{\left( {A + B} \right)}^2}\left( {{L^2}{G_1} + AB{L^2}{G_2} - AB{L^2}{G_3}} \right)}} $

(46)

将式(46)代入式(20)，V_B为

$ V_{B}=\frac{4F_{\mathrm{dy}}^{2}\left(96E_{\mathrm{b}}I_{\mathrm{b}}L^{2}HB+E_{\mathrm{P}}A_{\mathrm{P}}BL^{2}G_{4}\right)+F_{\mathrm{Po}}BL^{2}G_{4}k_{\mathrm{d}}^{2}\left(A+B\right)^{2}}{k_{\mathrm{d}}^{2}\left(A+B\right)^{2}\left(L^{2}G_{1}+ABL^{2}G_{2}-ABL^{2}G_{3}\right)}+nF_{\mathrm{dy}}\left(B+\frac{A}{2}\right) $

(47)

3.6 强度参数V_C

C点为墙板预应力筋达到屈服状态的对应点，定义预应力筋的屈服力为F_Py，将F_P改写为F_Py，式(34)可改写为

$ \begin{array}{c}\delta_\mathrm{P}=\delta_\mathrm{b3}-\delta_\mathrm{b4}=\frac{\left(F_\mathrm{Py}-F_\mathrm{P0}\right)H}{E_\mathrm{P}A_\mathrm{P}}\\\end{array} $

(48)

同理，将F_P改写为F_Py，并联立式(31)、(32)和(48)，可求解N₃为

$ N_3=\frac{96E_\text{b}I_\text{b}L^2H(F_\text{Py}-F_\text{P0})+E_\text{P}A_\text{P}F_\text{P}L^2G_4}{E_\text{P}A_\text{P}(L^2G_1+ABL^2G_2-ABLG_3)} $

(49)

同理，将式(49)代入式(30)，V_C可表达为

$ \begin{array}\left {V_C}=\frac{96E_\text{b}I_\text{b}L^2BH(F_\text{Py}-F_\text{P0})+E_\text{P}A_\text{P}F_\text{P}BL^2G_4}{E_\text{P}A_\text{P}(L^2G_1+ABL^2G_2-ABLG_3)}+\\ \ \ \ \ \ \ nF_\text{dy}\left(B+\frac A2\right)\end{array} $

(50)

3.7 位移参数d_F、d_G、d_I和d_K

采用试验回归的方法确定4个位移参数(d_F、d_G、d_I和d_K)，定义无量纲参数β，其表达为耗能器屈服强度F_dy与初始预应力值F_P0的比值，即：

$ \beta=\frac{F_{_{\mathrm{dy}}}}{F_{_{\mathrm{P0}}}} $

(51)

参数β可反映墙板耗能能力与自复位能力的比值。定义试件的侧向位移角为θ_H，通过试验回归发现：4个位移参数与参数β和位移角θ_H相关。采用最小二乘法对试验数据拟合，得到4个位移参数的线性拟合表达式如下：

$ \begin{cases}d_F=512.2\theta_H+26.82\boldsymbol{\beta}-4.947\\d_G=661.6\theta_H+36.54\boldsymbol{\beta}-7.290\\d_I=261.3\theta_H-18.25\boldsymbol{\beta}+4.977\\d_K=1656\theta_H+93.81\boldsymbol{\beta}-18.770\end{cases} $

(52)

拟合面与试验数据的对比见图 10，拟合优度系数(R²)^[28]在0.9~1.0之间，拟合程度越好，可见式(52)能较好地描述4个位移参数与参数β和位移角θ_H的相关关系。

4 正确性验证

基于材性试验的相关数据(表 2)，可确定影响恢复力规则的参数，进而得到各级位移下的滞回曲线，其与试验滞回曲线的对比见图 11。可以看出, 采用本文方法确定的滞回曲线与试验曲线吻合总体较好，但曲线的卸载段略有误差，其原因为卸载规则(图 6(b))给出了“K_CD=K_OA、K_DE=K_BC和K_EF=K_OA”的假定所致。自复位结构(构件)因强调控制卸载后的残余变形，故滞回环不能完全打开(图 11)，其耗能性能一般。而自复位结构(构件)在追求低残余变形的前提下，通过结构优化达到损伤破坏集中化、耗能最大化，以满足震后修复与更换的目的。

采用本文理论方法可确定墙板的刚度参数(K_OA、K_AB和K_BC)与强度参数(V_A、V_B和V_C)，其与试验值的对比见表 3。需要说明的是：试验曲线的OA段和BC段的线性关系较为明显，而AB段则呈现出非线性特征，而骨架规则(图 6(a))假定OA段、AB段和BC段均为线性关系，因此表 3的对比分析中不含K_AB的试验值。通过表 3对比可以看出, 理论值与试验的比值在0.931~1.165之间，吻合程度较好，由于理论值的计算均采用材料标准值，实际应用时，还需要考虑荷载分项系数和材料的抗力分项系数等，以确保安全余量。同时，试验滞回曲线和采用本文方法确定的滞回曲线的累积耗能量的对比见图 12。综上对比可以看出, 本文提出的型钢混凝土自复位双肢墙板的恢复力模型能较好地描述双肢墙板的滞回特征，参数确定方法具有较好的分析精度。

数值分析研究发现^[29]：当单墙肢的高宽比小于3.0时，由于墙板较宽，墙脚集中力增大，容易造成框架梁的局部破坏，从而改变自复位墙板的受力机制。而本文提出的恢复力模型及参数确定方法建立4个试件的试验研究基础上，单墙肢的高宽比均大于3.0，框架梁在整个加载过程中未发生破坏，因此，本文提出的恢复力模型和参数分析方法需要建立在框架梁不发生破坏的前提下。

5 结论

在往复加载试验研究的基础上，基于型钢混凝土自复位双肢墙板的破坏形态和工作机制，提出墙板的恢复力模型和参数确定方法，主要结论如下：

1) 型钢混凝土自复位双肢墙板的变形及破坏历程为：墙板摇摆和耗能器剪切屈服。墙板的破坏主要集中在耗能器上，并具有良好的自复位能力。

2) 基于墙板的滞回特征，提出恢复力模型，包括骨架规则、卸载规则和反向加载规则，并提出影响恢复力模型的10个参数。其中，3个刚度参数和3个强度参数确定骨架规则，4个位移参数确定卸载规则和反向加载规则。

3) 基于SRC自复位双肢墙板的工作机制，提出影响恢复力模型的10个参数的确定方法，通过与试验结果的对比，结果表明：本文提出的恢复力模型能较好地描述双肢墙板的滞回特征，参数确定方法具有较好的分析精度。