海水、海砂的合理利用可极大地减少淡水、河砂的开采，同时在临海工程及远离大陆的岛礁工程建设中，能够就地取材，缩短建设周期，降低工程成本。目前国内外学者对海水海砂混凝土(seawater sea sand concrete, SSC)基本力学性能已经开展了较多研究，多集中于抗压强度方面的研究。文献[1-2]表明，海水、海砂的掺入会加快水泥水化，使得SSC早期抗压强度略高于普通混凝土(ordinary Portland cement, OPC); 文献[3]研究表明SSC长期抗压强度同样高于OPC; 文献[4]研究则表明，其长期抗压强度与OPC相当; 而文献[5]分析了土耳其某地震后损伤结构中海砂混凝土基本力学性能后发现，海砂对混凝土长期抗压强度发展有不利影响。

海水、海砂中的氯离子会腐蚀钢筋，使混凝土产生裂缝，降低结构的耐久性^[6]。耐氯离子腐蚀的FRP筋代替钢筋是一种行之有效的方法，但混凝土开裂后，混凝土孔隙液中的氢氧根离子会在外界水分传输作用下侵蚀FRP筋^[7-8]。此外，混凝土由于其组分的特殊性，内部不可避免存在缺陷，且海洋环境下，易出现新的裂缝。因此，基于断裂力学对SSC进行抗裂性分析显得尤为重要。

拉伸强度和断裂韧度作为两个重要的力学参数，其合理确定对有效评估混凝土的抗裂性能至关重要。但基于连续性、均匀性假设得到的劈裂抗拉强度是平均应力，并不是混凝土真实拉伸强度^[9]，且存在尺寸效应^[10]。此外，采用中小尺寸试件，基于传统线弹性断裂理论得到的混凝土断裂韧度仍存在尺寸效应^[11-12]。尽管文献[13]针对尺寸效应现象提出了尺寸效应模型，但该模型需要几何相似试件，并通过数据拟合求得待定参数^[14]。文献[15-16]研究发现尺寸效应存在的本质原因为：由于裂缝尖端存在断裂过程区，其尺寸相对于试件高度较大，试件呈现明显非均质特性，处于准脆性断裂状态。因此采用传统的线弹性断裂力学无法求得中小尺寸混凝土试件无尺寸效应的断裂参数。在此基础上，提出了边界效应模型(BEM)，引入反映混凝土不均匀性和不连续性的参数，只需在试验中测得极限荷载F_max，可同时求得试件真实无尺寸效应的拉伸强度f_t和断裂韧度K_IC^[17]。BEM无需严格的几何相似条件，不需要数据拟合，具有唯一解析解。

SSC由于其拌合水与骨料的特殊性，其断裂特性与OPC会存在一定的差异。考虑到该混凝土未来在海洋环境下安全服役，因此对SSC断裂性能分析极其重要。文献[18]采用双K断裂理论确定了最大骨料粒径为10 mm的SSC的断裂韧度，但双K断裂参数的确定仍基于线弹性断裂理论，对于普通实验室中常用的中小尺寸试件，双K断裂参数的尺寸效应不可避免。鉴于此，本文首先进行三点弯曲梁试验，研究中小尺寸(100和200 mm)SSC梁断裂性能，分析不同最大骨料粒径(10、20 mm)和初始缝高比(0.1~0.7)的影响。进而，基于BEM，确定了SSC真实无尺寸效应的f_t与K_IC，并与相同配合比的OPC进行比较。

1 SSC断裂性能分析 1.1 试验概况 1.1.1 原材料

试验制备混凝土所使用的水泥为山东山水水泥集团有限公司生产的P.O.42.5普通硅酸盐水泥；淡水采用实验室自来水，海水为参照ASTM D1141-98^[19]配制的人工海水；粗骨料采用2种最大骨料粒径的花岗岩碎石，粒径范围分别为5~10 mm、5~20 mm；河砂产自青岛平度，海砂产自青岛红岛湾，根据规范^[20]测得河砂及海砂的基本参数见表 1，符合《建设用砂》(GB/T 14684—2011)^[20]要求，且海砂同时符合《海砂混凝土应用技术规范》(JGJ 206—2010)^[21]要求。

1.1.2 混凝土配合比设计

试验配制2种SSC，另外制备2种OPC作为对照组。其中，最大骨料粒径为10 mm的海水海砂混凝土(SSC-10)配合比见表 2。最大骨料粒径为20 mm的海水海砂混凝土(SSC-20)中的石子等质量替代SSC-10中的石子；最大骨料粒径为10 mm的普通混凝土(OPC-10) 和最大骨料粒径为20 mm的普通混凝土(OPC-20)中的淡水、河砂分别等质量替换SSC-10、SSC-20中的海水、海砂。通过添加聚羧酸系高效减水剂使混凝土塌落度保持在120~150 mm之间。

1.1.3 试验设计及加载

h/d_max为梁高与最大骨料粒径的比值，能够反映混凝土的不均匀性程度。为了保证无关变量的一致性，h/d_max均为10。这4种混凝土试件均设定0.1~0.7，共7种初始缝高比。OPC-10和SSC-10混凝土试件尺寸为515 mm×100 mm×100 mm，每种缝高比设计4个试件；OPC-20和SSC-20混凝土试件尺寸为900 mm×200 mm×150 mm，每种缝高比设计3个试件。此外，根据《混凝土物理力学性能试验方法标准》(GB/T 50081—2019)^[22]，制作150 mm×150 mm×150 mm立方体和300 mm×150 mm×150 mm的棱柱体, 分别测定4种混凝土的立方体抗压强度f_cu和弹性模量E_c。

试验采用最大量程为2 000 kN的电液伺服压力试验机进行加载；采用量程为70 kN的力传感器测量施加的荷载F；采用4 mm量程的夹式引伸计测量裂缝口张开位移；通过初始裂缝尖端两侧对称位置粘贴应变片来监测混凝土起裂，应变片数值由升转降时对应的荷载即为起裂荷载。所有数据均使用动态信号采集仪记录采集，采集频率为10 Hz。加载装置见图 1，图中L、h、b分别表示梁的跨度、梁高和梁宽。试验采用位移控制加载，加载速率为0.2 mm/min。

1.2 试验结果与分析 1.2.1 立方体抗压强度及弹性模量

标准养护28 d的混凝土f_cu和E_C见表 3。可以看到，随着骨料粒径的增大，SSC和OPC的f_cu均出现了降低。其原因如下：随着骨料粒径的增大，骨料与浆体界面过渡区(ITZs)内以及骨料本身缺陷增多^[23-24]。因此，无论最终裂缝绕骨料破坏，还是裂缝穿过骨料破坏，f_cu随骨料粒径增大而降低。这与文献[25]的试验结果相吻合。此外，已有研究表明^[26]，在水胶比较低时，混凝土的E_C基本不受砂浆和ITZs的影响。粗骨料在混凝土中所占体积分数最大而且其相较于其他组分弹性模量最高，因此其对混凝土的E_C有重要影响。由表 3可知，d_max为20 mm混凝土的E_C高于d_max为10 mm的混凝土，文献[27]研究也表明随着骨料粒径的增加，E_C增大。骨料粒径相同的情况下，SSC的弹性模量均略高于OPC，但2种混凝土f_cu相差不大。

1.2.2 SSC断裂破坏全过程与破坏模式分析

SSC与OPC典型的荷载-裂缝口张开位移曲线见图 2。与OPC类似，SSC中的裂缝扩展同样包括裂缝起裂、稳定扩展和失稳扩展。结合裂缝尖端两侧应变片，测得起裂荷载(F_ini)约为最大荷载(F_max)的80%。

混凝土典型的断面见图 3。将断裂后的混凝土截面对称放置，两断面属于镜像关系。如果粗骨料被拉断，两侧对称位置均出现骨料的断裂截面，该处断面相对较平顺；如果骨料被拔出，未发生断裂，则该骨料只出现在断面的一侧，对称位置表现为凹陷或者骨料突出。从图 3中可以看出，这4种混凝土破坏形式主要是粗骨料从周围砂浆中拔出或者骨料断裂(骨料本身存在缺陷^[23-24]且破碎过程会造成一定的裂隙)。

此外，在每一个试件试验结束后，计算骨料被拉断的比例(断面上断裂的粗骨料数量与总的粗骨料数量之比^[28])。经汇总统计，4组试件SSC-10、SSC-20、OPC-10及OPC-20的骨料断裂比例范围分别约为40%~53%、36%~48%、33%~46%、28%~39%。SSC-20断面中粗骨料被拉断的比例要高于OPC-20断面中粗骨料被拉断的比例，且SSC和OPC的骨料被拉断的比例均随骨料粒径减小而增大。因为相同质量条件下海水含有更多的盐类物质，导致实际水灰比较低，且氯离子加速水泥水化，导致浆体强度相对较高，从而提高骨料与周围砂浆的黏结性能。但随着骨料粒径的增大，周围砂浆对骨料的包裹作用减弱，导致骨料的抗拔力降低^[29]，从而表现为SSC及OPC混凝土中，随骨料粒径的增大，被拔出的骨料数量增加。

2 基于BEM的SSC拉伸强度与断裂韧度的确定 2.1 基于BEM混凝土拉伸强度与断裂韧度计算模型

根据边界效应模型(BEM)^[16]，针对有限尺寸的板，考虑断裂过程区FPZ与试件边界的相互影响，引入等效裂缝长度a_e代替无限大板情况下的裂缝长度a₀。a_e可将前边界与后边界对断裂破坏的影响统一考虑，即反映FPZ与最近边界的距离，具有明确清晰的物理意义。具体如下^[17]：

$ \sigma_{\mathrm{n}}=\frac{f_{\mathrm{t}}}{\sqrt{1+\frac{a_{\mathrm{e}}}{a_{\infty}^*}}} $

(1)

其中，

$ a_{\mathrm{e}}=\left[\frac{(1-\alpha)^2 Y(\alpha)}{1.12}\right]^2 \cdot a_0 $

(2)

$ a_{\infty}^*=0.25\left(K_{\mathrm{IC}} / f_{\mathrm{t}}\right)^2 \approx 3 d_{\mathrm{avg}} $

(3)

对于跨高比L/h=4，

$ Y(\alpha)=\frac{1.99-\alpha(1-\alpha)\left(2.15-3.93 \alpha+2.7 \alpha^2\right)}{\sqrt{{\rm{ \mathsf{ π} }}}(1+2 \alpha)(1-\alpha)^{3 / 2}} $

(4)

式中：σ_n为名义强度; f_t为裂缝尖端无限靠近试件前边界或后边界时名义强度的渐近值，即真实无尺寸效应的拉伸强度; d_avg为平均骨料粒径; a₀为初始缝长; a_e为等效裂缝长度; a_∞^*为特征裂缝长度; α为缝高比(a₀/h); Y(α)为几何形状参数; 本文试件L/h均为4。

由此，BEM模型^[17]可描述强度(f_t)控制、f_t和K_IC共同作用的准脆性断裂控制、断裂韧度(K_IC)控制3种不同状态，见图 4。图中红色实线由式(1)绘制，黑色水平渐近虚线对应强度准则，黑色斜渐近虚线对应基于线弹性断裂力学的韧度准则，其斜率为-1/2，两渐进线的交点为a_∞^*[30]。当a_e/a_∞^*>10，则式(1)可化简为$\sigma_{\mathrm{n}}=f_{\mathrm{t}} / \sqrt{a_{\mathrm{e}} / a_{\infty}^*}$，线弹性断裂力学准则K_IC适用；当a_e/a_∞^* < 0.1，则式(1)可简化为σ_n=f_t，强度准则f_t满足应用条件；当0.1 < a_e/a_∞^* < 10，试件处于准脆性断裂状态。

由于混凝土材料的非连续性和非均匀性，当达到极限荷载时，初始裂缝尖端形成FPZ，见图 5。裂缝的扩展主要是围绕骨料进行的，裂缝会绕过骨料或者穿过骨料^[17]，微裂缝在该区域内产生不连续扩展，有效裂缝扩展量必然与混凝土骨料粒径有关。由于骨料为连续级配，最大粒径骨料通常不占主导地位，且该区域内不同粒径的骨料是随机分布的，因此裂缝尖端区域内骨料并非全是粒径最大的骨料，相较于最大骨料粒径d_max，引入平均骨料粒径d_avg更为合理^[31-32]。临界有效裂缝扩展长度Δa_c为d_avg乘以一个离散系数β^[28]。需要指出的是，d_avg的引入考虑了FPZ大小及其与梁前后边界的相互作用，同时，可以根据h/d_avg的大小反映试件材料的均匀程度，物理意义明确。

当达到极限荷载F_max时，跨中开裂截面应力分布情况，见图 6。假定虚拟裂缝有限的扩展长度范围内黏聚应力为恒定值σ_n，混凝土未开裂部分的应力呈线性变化，考虑自重W，由截面力的平衡得到：

$ F_{\max }+\frac{1}{2} W=\frac{2 b\left(h-a_0\right)\left(h-a_0+2 \beta d_{\text {avg }}\right)}{3 L} \sigma_{\mathrm{n}} $

(5)

联立式(1)和式(5)，即可得到真实无尺寸效应拉伸强度f_t的闭合解：

$ f_{\mathrm{t}}=\frac{F_{\text {max }}+0.5 W}{A_{\mathrm{e}}} $

(6)

$ A_{\mathrm{e}}=A g\left(h, a_0, d_{\mathrm{avg}}\right) $

(7)

$ g\left(h, a_0, d_{\text {avg }}\right)=\frac{2 h(1-\alpha)\left(1-\alpha+2 \beta d_{\text {avg }} / h\right)}{3 L \sqrt{1+a_{\mathrm{e}} / 3 d_{\text {avg }}}} $

(8)

式中A为试件横截面面积b×h。

f_t的计算公式，即式(6)有2个明显的优点：1)物理意义明确，强度(f_t)=荷载(F_max+1/2W)/面积(A_e); 2)建立了极限荷载F_max与等效面积A_e(h, a₀, d_avg)之间的线性表达式，求解简单，不需要数据拟合。对于三点弯曲梁切口试件，A_e(h, a₀, d_avg)由试件几何尺寸和平均骨料粒径决定，只需试验中测得F_max，即可求得f_t; 反之，如果已知f_t，亦可求得F_max。由此可见，BEM模型化繁为简，方便实用。

由式(3)可得断裂韧度的闭合解，见式(9)，此即为线弹性断裂理论控制时的断裂参数，故为无尺寸效应的断裂韧度：

$ K_{\mathrm{IC}}=2 f_{\mathrm{t}} \sqrt{3 d_{\mathrm{avg}}} $

(9)

总之，基于BEM，只需通过试验获得试件的最大断裂荷载F_max，即可根据式(6)和式(9)求得无尺寸效应的f_t和K_IC。需要指出的是，如图 5所示，基于BEM确定的f_t及K_IC实质为初始裂缝尖端区域真实的局部拉伸强度与局部断裂韧度^[17]。

2.2 拉伸强度与断裂韧度计算结果分析

d_avg和β是计算模型中必要的参数，需要提前确定。d_avg约为d_max/1.5^[31]，即d_max为10 mm的试件取d_avg=7 mm，d_max为20 mm的试件取d_avg=14 mm。当达到极限荷载时，对于h/d_max不超过30的试件，β可取0.5、1.0、1.5和2.0。文献[33]研究发现，β取1.5更合理。取值的合理性将在后续进行讨论。由式(6)和式(9)计算得到SSC和OPC每个试件的f_t和K_IC，见表 4。

f_t和K_IC随a₀变化的关系见图 7，图中误差上下限为相应组数据的最大值及最小值。前已述及，基于BEM得到的f_t是裂缝尖端区域局部拉伸强度，由于混凝土本身是非均质材料，内部存在微裂缝，试件内部不同位置以及不同试件之间性质必然存在差异。因此，求得的f_t及K_IC存在一定程度的离散性，即使相同缝长的试件，由于材料自身力学特性的离散性，以及试验中不可避免存在的误差，使得测得的极限荷载也会存在差异，从而求得的f_t及K_IC也不相同。但局部拉伸强度随a₀随机变化，沿某一定值上下浮动。该定值应为与初始裂缝长度无关的材料属性，对于同种混凝土，不同试件得到的f_t与K_IC应符合正态分布。

为此，采用Anderson-Darling(AD)假设检验来判断同种混凝土、不同试件得到的f_t和K_IC是否服从正态分布。对于显著水平α₀=0.05，AD对应的阈值A_AD0为0.787。因此，如果概率值P>α₀=0.05且A_AD<A_AD0=0.787，则H₀被接受。根据式(9)，K_IC和f_t的分布相同，因此，这里仅对f_t进行正态性检验，结果见表 5，可以看到基于正态分布分析的假定是合理的。因此，求得的断裂参数的平均值和具有95%保证率的上、下限是可靠的。

因此，可用式(10)、(11)，对求得的断裂参数进行正态分析，可以确定f_t及K_IC均值和具有不小于95%保证率的误差范围，见表 6。

$ f\left[f_{\mathrm{t}(i)}\right]=\frac{1}{\sqrt{2 {\rm{ \mathsf{ π} }}} \sigma_{\mathrm{f}}} \mathrm{e}^{-\frac{\left[f_{\mathrm{t}(i)}-\mu_{\mathrm{f}}\right]^2}{2 \sigma_{\mathrm{f}}^2}} $

(10)

$ f\left[K_{\mathrm{IC}(i)}\right]=\frac{1}{\sqrt{2 {\rm{ \mathsf{ π} }}} \sigma_{\mathrm{K}}} \mathrm{e}^{-\frac{\left[K_{\mathrm{IC}(i)}-\mu_{\mathrm{K}}\right]^2}{2 \sigma_{\mathrm{K}}^2}} $

(11)

由上述结果可以看出，最大骨料粒径相同条件下，海水海砂混凝土的f_t和K_IC均高于普通混凝土。随着d_max的增加，2种混凝土的f_t均有所降低，且OPC降低得更多。主要原因如下：1)海水含有各种盐类物质，所以SSC的实际水灰比更小; 2)本文所用海砂的堆积密度略高于河砂，且海水密度高于淡水。因此，相同体积条件下，SSC中浆体的质量高于OPC中浆体的质量，密实性更强，使得强度更高，从而提高了浆体与骨料之间的黏结性能，且SSC中骨料断裂的比例更大，见图 3。而随着骨料粒径的增大，出现更多骨料被拔出，径向抗拔力降低，使得SSC和OPC的f_t均降低。

K_IC主要与拉伸强度和变形能力有关。混凝土的断裂特性与浆体和骨料的自身强度及两者之间的相互作用等因素相关。当骨料与浆体之间的黏结强度增加时，骨料发生断裂的比例增加，因此SSC的f_t比OPC的大，表现出相同最大骨料粒径条件下的SSC的K_IC高于OPC。随着骨料粒径增大，骨料从浆体中拔出的比例增加，即主要破坏形式为浆体与骨料界面破坏。因此，虽然SSC和OPC的f_t均出现小幅度降低，但由于其变形能力提高，导致K_IC随着骨料粒径的增大而增大。

2.3 极限承载力预测

将正态分布分析求得的f_t的均值和上下限结合式(6)，可以得到任意初始缝长、任意尺寸条件下海水海砂混凝土三点弯曲梁的极限承载力表达式：

$ F_{\max }+\frac{1}{2} W=\left(\mu_{\mathrm{f}} \pm 2 \sigma_{\mathrm{f}}\right) A_{\mathrm{e}} $

(12)

根据式(12)可知，A_e和F_max+1/2W为线性关系，μ_f及μ_f±2σ_f为斜率，可绘制如图 8所示的3条过原点的线。上下2条点线包围的区域为不小于95%保证率的极限荷载预测范围，可以看到，试验数据几乎都落在该区域内，因此对F_max的预测较准确。此外，采用试验散点进行线性拟合得到图 8中黄色虚线，该直线斜率与f_t的均值最大误差均小于7.3%，两者非常接近，说明根据正态分布得到的拉伸强度f_t足够精确。因此，当已知混凝土的无尺寸效应的拉伸强度f_t，只需根据试件的等效面积A_e，即可预测试件极限承载力，对实际工程设计具有指导性意义。

2.4 试件断裂准则分析

为了分析本试验试件的断裂形式，根据式(1)，可得到名义强度σ_n随等效裂缝长度a_e的变化曲线，见图 9。其中，虚线为利用具有保证率95%的上下限f_t±2σ_f绘制的曲线，中间实线为利用f_t的均值绘制的曲线。

从图 9中可以看出，a_e/a_∞^*介于0.1~10之间，且a_e明显小于a_∞^*，即本文所用混凝土试件的试验数据基本均落在由强度控制到断裂韧度控制的过渡区内，为准脆性断裂破坏。说明在本试验试件尺寸范围内，混凝土材料仍表现出明显的不均匀性，且裂缝尖端距离试件前后边界均有一定距离，因而无法用传统线弹性断裂理论或强度理论求得混凝土的无尺寸效应真实断裂参数，而BEM模型能够适用。

2.5 d_avg与β对计算结果的影响分析

上述计算模型中用到d_avg是根据d_max得到的估计值，即d_avg约等于d_max/1.5。然而混凝土在实际配制的过程中，因浇筑质量、骨料级配不确定性等因素，很难准确估计每一根混凝土试件平均骨料粒径的精确值，因此需要对d_avg的选取做敏感性分析。最大骨料粒径为10 mm的混凝土另选取d_avg=6 mm和d_avg=8 mm，最大骨料粒径为20 mm的混凝土另选取d_avg=13 mm和d_avg=15 mm计算其断裂参数。由表 7可知，随着计算选取的d_avg增大，f_t减小，K_IC增大。这是由于随着d_avg的增大，混凝土密实程度降低，从而计算得到的f_t呈现减小的趋势。而随着d_avg的增大，裂缝扩展受到的阻碍增大，因而需要消耗的能量增加，呈现出计算得到的K_IC增大。最大骨料粒径为10 mm的试件，d_avg选取6和8 mm时，计算得到的f_t相对于d_avg=7 mm时的相对误差均＜7%，K_IC的相对误差均＜2%。最大骨料粒径为20 mm的试件，d_avg选取13和15 mm时，计算得到的f_t相对于d_avg=14 mm时的相对误差均＜3%，K_IC的相对误差均＜1%。因此，d_avg的取值是合理的。

此外，为了研究β取值对计算结果的影响，另外选取β=1.0及β=2.0。由表 8可知，随着β增大，f_t及K_IC均减小。这是因为临界裂缝扩展量与β成正比，随着β增大，达到临界荷载时，临界裂缝长度增加，即裂缝更容易扩展。β取值为1.0和2.0时，相对于β=1.5的计算结果，f_t及K_IC的相对误差分别约为11%和9%。因此，β取1.5满足精度要求。

3 结论

海洋环境下，对海水海砂混凝土断裂性能分析极其重要，而传统的线弹性断裂理论和强度理论由于未考虑混凝土材料的不均匀性和不连续性，采用中小尺寸试件求得的断裂参数存在尺寸效应。本文采用的非线性断裂力学的边界效应理论，可以求得SSC真实无尺寸效应的拉伸强度和断裂韧度，有效解决了上述瓶颈问题。主要结论如下：

1) 基于边界效应模型的非线性断裂理论，考虑了混凝土材料的不均匀性和不连续性，利用中小尺寸的SSC与OPC三点弯曲梁试件，求得的f_t及K_IC是与初始缝高比无关的材料属性。

2) 与OPC相同，SSC的裂缝扩展包括裂缝起裂、稳定扩展和失稳扩展。相同最大骨料粒径条件下，由于氯离子加速水泥水化，因此SSC断面中，骨料拉断的比例要高于OPC，SSC的无尺寸效应拉伸强度f_t和断裂韧度K_IC高于OPC。

3) 随着骨料粒径的增大，周围砂浆对骨料的包裹作用减弱，表现为SSC和OPC的断面中的骨料断裂比例均降低，断裂韧度K_IC均增加，但f_t降低。

4) Anderson-Darling(AD)检验表明，基于BEM求得的同种混凝土、不同试件的f_t和K_IC符合正态分布，基于正态分布分析求得的两断裂参数的平均值和具有95%保证率的上、下限是可靠的。而且，参数分析表明，d_avg和β的变化对计算得到的f_t和K_IC的影响不明显。

本文主要进行了SSC在普通环境下的断裂性能研究，并确定了普通环境下SSC无尺寸效应的拉伸强度和断裂韧度。有待进一步开展SSC在高温、极地低温等特殊环境下的断裂性能研究，明确上述环境对无尺寸效应拉伸强度和断裂韧度的影响规律和机理。