在中国古建筑木构件的修缮中，检测其抗压强度是一个重要课题。传统的对木材抗压强度的检测主要以破坏试验为主^[1-3]，不适用于古建筑木结构的检测和修缮之中，而无(微)损检测的兴起为在不严重损伤木构件的前提下得到其抗压强度提供了新思路。无损检测采用超声波或应力波技术，通过测量其在木材中的传播速度，间接预测木材强度、密度、弹性模量等性质。文献[4]对基于声学的木材无损检测研究进展做了简要概述；文献[5-6]采用超声波技术，分别研究了杉木顺纹方向的波速和抗压强度的关系以及桉木含水率对波速的影响；文献[7]采用应力波技术，研究了无损参数与古冷杉木梁刚度和抗弯强度的关系。微损检测主要对木材进行微钻试验，得到阻抗比曲线后据此预测其抗压强度；文献[8]获得了杉木的阻力值与密度、顺纹抗压强度的回归方程，并对其进行了修正；文献[9]通过设置不同旋转速率和前进速率，得到二者与旋转阻力和前进阻力的关系；文献[10-11]根据阻抗比曲线分别提出了区域阻力均值分析法和腐朽边界判别法；文献[12]利用针阻仪获得了受火后的木构架的构件材性参数，对其剩余承载力进行了评估。

随着无(微)损检测的发展，有学者提出运用多种无(微)损检测技术对木构件进行联合检测，以提高检测结果的可信度。文献[13]联合采用应力波微秒计和阻抗仪对4栋单体古建筑中部分木构件进行了微损检测，评价了其残损情况；文献[14]联合采用应力波和阻抗仪技术勘察了山海关海神庙立柱的腐朽分布，提出了解决方案；文献[15]联合采用射钉仪和阻抗仪对东南大学的木梁和柱进行了微损检测，得到了考虑腐朽和虫蛀影响的构件剩余强度；文献[16]联合采用应力波和阻抗仪对旱柳内部的腐朽情况进行了检测，发现了针阻仪平均阻力与应力波波速的相关关系；文献[17]联合采用电阻法和超声波探伤法分别对栗木密度和抗压强度进行了拟合与预测；文献[18]综合采用探地雷达和电磁波层析成像技术等多种无损或微损检测方法检测了南京市明孝陵明楼的结构内部材质情况，为明楼加顶保护顺利实施提供了科学的依据。关于木构件的联合检测尚处于起步阶段，以上研究仅是单一检测手段的简单叠加，集中研究木构件的腐朽分布，并未提出对木构件抗压强度的量化预测指标。

针对上述问题，本文提出对木材密度和抗压强度的联合无损预测公式，并对12种木材的各项检测指标进行回归拟合，拟确定预测公式中的参数值，最后将所得结果运用到实际预测中。

1 所提预测公式

为操作简便，一般采用线性公式进行古建筑木构件密度和抗压强度预测，本文提出的有关预测公式见表 1、2。各式中ρ为密度(kg/m³)，f为抗压强度(MPa)，v为超声波波速(km/s)，r为阻抗比，p₀、p₁、p₂为待回归系数。只要通过试验拟合得到它们在不同纹理方向上的值，即可运用所提预测公式实现对木材密度和抗压强度的预测。

2 试验材料与方法 2.1 试验材料

选用樟子松等12种木材为试验对象，每种木材制作4组标准试件，每组试件20个，示意见图 1。试验前测得每种木材各组试件的平均密度见表 3。

2.2 测试过程和方法 2.2.1 超声波波速测试

选用ZBL-U510非金属超声检测仪(简称超声仪)测量每一树种的每组试件对应方向的超声波波速。测试过程中需将试件与超声仪的换能器全表面接触，同时既要用换能器压紧试件，又要控制每次测试的压力大致相同，还要保持试件的接触面受力均匀(图 2(a))。

2.2.2 阻抗比测定

选用德国iml-PD400树木针阻仪，该针阻仪的主要部件为1.5 cm的钢钻针。钻针可承受的最大阻力是一个定值f_max，钻针在木材内部受到的阻力占f_max的百分比称为阻抗比r，在钻取过程中，针阻仪持续记录阻抗比并储存阻抗比曲线。钻针在钻取过程中受到的阻力与木材的强度、钻针转速(简称转速)和钻针的给进速度(简称针速)等有关。由文献[9]得到的结论：针阻仪受到的阻力与针速成正比，与转速成反比，故先进行预试验确定最佳转速为1 500 r/min，最佳针速为60 cm/min，以排除针速和转速对阻抗比曲线的影响，之后对每一树种的A、B、C组试件沿径向钻取，对D组试件沿斜向钻取(图 2(b))，每组试件均取1~6号进行阻抗比测试，其余完好试件留作之后进行抗压强度试验。

2.2.3 抗压强度测定

对每一树种的每组试件进行抗压强度试验(图 2(c))，试验期间需保持加载速度适中、稳定，同时观察试件状态，当试件压密、劈裂或失稳时立即停止加载。

3 试验结果及分析

将测得的每种木材的超声波波速、阻抗比、抗压强度等物理量取平均值，作为该树种的物理量代表值，再将不同树种的数据点进行比较和规律分析。对于阻抗比而言，针对室内试验的小试件的取值方法不一，而本试验的试件尺寸较小，故按文献[9]的方法较为合理，即对第一个和最后一个波峰之间的阻抗比曲线取平均值；对于抗压强度，只对每组的7~20号试件取抗压强度平均值。12种木材的测试结果见表 4。

3.1 各检测手段与木材密度的拟合结果 3.1.1 各向超声波波速与密度的拟合结果

木材各向超声波波速与密度关系见图 3。由图 3可知，木材各向超声波波速与密度均呈正相关线性关系，可采用式(1)进行拟合，得到回归系数及拟合优度见表 5。

由表 5可知，木材各向超声波波速与密度的拟合优度均达0.75以上，其中顺纹、径向、弦向方向的拟合优度达0.8，斜向方向拟合优度约0.77。在实际工程中获得木构件的横纹波速较为容易，故采用径向和弦向超声波波速对木材密度进行预测较为可靠。

3.1.2 阻抗比与密度的拟合结果

木材阻抗比与密度关系见图 4。由图 4可知, 径向和斜向的阻抗比均与密度呈正相关线性关系，可采用式(2)进行拟合，得到回归系数及拟合优度见表 6。

由表 6可知, 径向与斜向的拟合优度均在0.8以上，说明木材阻抗比与密度的线性关系均较强，其中径向阻抗比与密度的拟合优度可达0.98，故本次试验说明采用径向阻抗比对木材密度进行预测更为合适。

通过超声波波速与阻抗比对木材密度的拟合结果可得，采用针阻仪技术可对木材密度实现更好的预测，但该技术属于微损检测，可能对木构件造成损害，故在实际应用中应根据木构件的实际状态来选择适当的检测方法。

3.1.3 多元拟合结果

采用超声波波速和阻抗比对木材密度进行多元拟合，二者与木材密度的关系见图 5，采用式(3)进行拟合，得到的回归系数及拟合优度见表 7。

由表 7可知，采用超声波波速与阻抗比对木材密度进行多元拟合后的拟合优度提升，除斜向外，其余方向的拟合优度均达0.98以上。在本试验中，阻抗比与密度的线性关系已经较为明显，其中径向阻抗比与密度的拟合优度也达0.98，满足实际工程的精度要求，故认为仅根据阻抗比也可较好地完成对木材密度的预测，采用超声波-阻抗比对木材密度进行联合检测的方法是没有必要的。

3.2 各检测手段与木材抗压强度的拟合结果 3.2.1 各向超声波波速与抗压强度拟合结果

木材各向超声波波速与抗压强度的关系见图 6。由图 6可知，各向超声波波速与木材的抗压强度均呈正相关线性关系，可采用式(4)进行拟合，得到回归系数及拟合优见表 8。

由表 8可知，木材顺纹方向的超声波波速与抗压强度的线性关系最强，拟合优度在0.85以上；横纹方向二者的线性关系次之，拟合优度在0.8以上。

3.2.2 阻抗比与各向抗压强度的拟合结果

木材阻抗比与各向抗压强度关系见图 7。由图 7可知：径向阻抗比与顺纹、径向、弦向抗压强度，斜向阻抗比与斜向抗压强度均呈正相关线性关系，可用式(5)进行拟合，得到回归系数及拟合优度见表 9。

由表 9可知：径向阻抗比与顺纹、径向抗压强度的拟合优度较好，达0.85以上；弦向、斜向的拟合优度次之，在0.7以上。测得椿木、榉木、白桦木、榆木、楸木、核桃木6种木材的径向阻抗比较为接近，但它们的弦向抗压强度差距较大，形成了强度差异较大的区域(图 7(c))；测得图 7(d)中有3个离群点A、B、C，对应为沙比利、印茄和核桃木的数据点，导致径向阻抗比-弦向强度、斜向阻抗比-斜向强度的拟合优度较低。

由以上结果可知，采用单一变量对木材抗压强度进行拟合和预测时，其结果易受偶然性和木材其他性质的影响，故采用单一手段对木材抗压强度进行预测是片面且不可靠的。

3.2.3 多元拟合结果

采用超声波波速和阻抗比对木材抗压强度进行多元拟合，二者与木材抗压强度的关系见图 8，用式(6)进行拟合，得到回归系数及拟合优度见表 10。

由表 10可知，采用超声波波速与阻抗比对木材各向抗压强度进行多元拟合后的拟合优度均有大幅提升，其中对顺纹、径向抗压强度的拟合优度达0.9以上，弦向和斜向抗压强度的拟合优度达0.8。

4 预测公式的应用 4.1 新木材的密度与抗压强度预测 4.1.1 试件准备及预测方法

分别选用红橡木(Quercus spp.)、橡胶木(Hevea brasiliensis Muell. Arg.)2种木材，按本文方法制作试验试件，对每种木材的每组试件进行超声波波速测试和微钻试验，将得到的各向超声波波速和阻抗比分别带入式(1)~(6)，得到按不同方法预测的每种木材各向抗压强度和密度的预测值，最后对每种木材进行各方向的抗压强度试验，得到每种木材各向抗压强度的真实值。

4.1.2 密度预测结果分析

每种木材各组密度的预测值和真实值见表 11，所有结果保留2位有效数字，表中括号内为误差，按式(7)计算：

$ c_{\text {error }}=\frac{c_{\mathrm{r}}-c_{\mathrm{p}}}{c_{\mathrm{r}}} \times 100 \% $

(7)

式中: c_error为误差，c_r为真实值，c_p为预测值，负号表示预测值大于真实值。

由表 11可知，利用超声波预测得到的木材密度值偏大，且误差不稳定，最小约1.6%，最大达9%，故超声波作为一种无损检测手段，其检测的稳定性较差，可靠度不高，仍需进行进一步的优化；利用阻抗比和联合检测方法得到的木材密度值均较为精确，其中针阻仪检测方法的预测误差除橡胶木D组为7%外，其他组的预测误差均在5%以下，联合检测方法的预测误差均小于4%，且大部分预测误差在3%以内。如上文所述，联合预测方法较为复杂，且本次预测的精确度相比针阻仪检测方法而言提升不多，印证了在实际工程中可仅凭针阻仪检测方法实现对木材密度的较好预测。

4.1.3 抗压强度预测结果分析

每种木材各向抗压强度的预测值与实际值见表 12。由表 12可知，采用超声波技术对木材的顺纹、弦向、斜向抗压强度预测较好，误差小于6%，对径向抗压强度预测效果较差，误差最大达15%，且对各向抗压强度的预测偏大，这在实际工程中容易对木构件作出较为乐观的评价而给整个结构带来安全隐患；采用针阻仪技术对木材顺纹、径向抗压强度的预测效果较好，误差小于3%；对弦向、斜向的预测效果及误差的稳定性欠佳，误差分布在7%~12%之间。以上结果说明用一种检测方法难以实现对木材抗压强度的精确预测。

采用联合检测方法得到的预测效果较好，其误差均小于5%，其中对红橡木的顺纹强度，橡胶木的弦向强度预测较为精准，这表明采用联合无损检测方法对新木材进行抗压强度的预测是可靠的。

4.2 古木的密度与抗压强度预测 4.2.1 试件准备及预测方法

本次试验古木取材自太原市小店区北格镇同过村某古民居，该民居约有200年历史，其屋盖部分为木结构，材质为白杄木(Picea meyeri Rehd. et Wils.)。按前文新木材方法，将已倒塌的木梁锯解为4组标准试件，其截面见图 9(b)、(c)，并对古木进行测试与预测。

4.2.2 预测结果分析

古木密度的预测值和真实值见表 13，由表可知，采用超声波技术对古木密度的预测效果较差，误差最大接近30%；采用针阻仪技术的预测效果最好，D组的预测误差小于5%，其余组别的预测值与真实值基本吻合；联合检测方法对A、B、C三组的预测结果较好，误差约1%，对D组的预测误差为15.2%。

以上结果说明仅使用针阻仪技术即可较好地实现对古木密度的预测，采用联合检测的方法是没有必要的，且其预测结果可能会由于超声波技术的影响而导致不精确。

古木各向抗压强度的预测值与真实值见表 14，由该表可知，运用超声波技术对古木抗压强度的预测误差最大可达33%，但差值均在4 MPa以内，故满足实际工程中的精度要求；采用针阻仪技术对顺纹、斜向抗压强度的预测较差，误差分别为17.2%，24.5%；对径向、弦向抗压强度的预测效果较好，误差小于5%；联合检测方法的预测结果较为稳定，各向抗压强度的预测误差稳定在8%左右。

上述3种方法得到的预测值均偏大，说明本试验采用新木材得到的拟合公式预测古木的抗压强度会使预测偏大，进而对古木构件作出偏乐观的判断。造成这种情况的原因可能是由于古木年代久远，材性劣化及干缩出现裂缝(图 9(b)、(c))，导致其抗压强度降低，进而导致预测值偏大。

5 结论

1) 12种木材各向超声波波速与密度呈正相关线性关系，其中径向、弦向的拟合优度较大，弦向波速对新、旧木材的密度预测误差较小；径向和斜向阻抗比与密度呈较强的正相关线性关系，对新、旧木材的密度预测较为理想；采用超声波波速-阻抗比对密度的多元拟合优度提升较小，对新、旧木材的预测效果与利用针阻仪技术的效果接近。

2) 12种木材各向超声波波速与抗压强度呈正相关线性关系，径向和斜向阻抗比与木材抗压强度呈正相关线性关系；采用超声波波速-阻抗比对各向抗压强度的多元拟合优度分别比单独采用超声波和针阻仪技术的拟合优度提升10%和12%。

3) 对新木材而言，对其进行密度预测时，采用超声波技术得到的预测值稳定性不良，采用针阻仪技术的预测效果较好，误差小于3%，采用联合检测方法的预测结果与针阻仪技术接近，故认为仅采用针阻仪技术即可实现对新木材密度的精确预测；对其进行各向抗压强度预测时，采用单一的检测方法难以实现对精确预测，采用联合检测方法的预测结果较好，误差在5%以内。

4) 对古木进行密度预测时，采用针阻仪技术的预测效果最佳，误差小于1%；对其进行各向抗压强度预测时，3种方法得到的古木抗压强度预测值均偏大，采用联合检测方法的预测效果最好，各向抗压强度的预测误差小于9%，且预测误差较为稳定。