随着无线网络的不断普及，无线局域网(wireless local area networks, WLAN)的规模也在飞速扩大，美国Cisco公司^[1]于2017年指出预计未来5年内全世界的Wi-Fi数量将达到6倍增长。而基于802.11标准的WLAN是目前室内最流行的无线解决方案。WLAN sensing是一种利用WLAN无线信号进行目标感知的技术。这项技术是基于无线电测量或采样环境的能力，两个物理设备之间的每个通信路径都提供了提取其周围环境信息的机会。目前WLAN设备在中大型企业，公共热点上都有非常广泛的部署，文献[2]发布了从商用Wi-Fi设备上提取信道状态信息(channel state information, CSI)的CSI工具包，推动了利用商用网卡获取更细粒度的CSI进行感知的研究。文献[3]通过研究基于三角形算法和位置指纹识别算法的Wi-Fi无线定位问题，验证了基于Wi-Fi的室外定位可行性。文献[4]总结了国内主流的室内定位技术的研究现状，在肯定Wi-Fi信号的定位性能的同时也指出了其在定位精度上的不足。文献[5]介绍并分析了Wi-Fi信号在行为感知，手势识别、Wi-Fi成像等最新应用领域的研究成果，预测了Wi-Fi感知未来的潜在研究方向。因此基于现有WLAN标准的WLAN sensing将具有非常广泛的应用前景。

波束成型技术^[6]，依赖于接收侧反馈MIMO信道估计的结果以便发射侧生成导向矩阵提升通信性能。在多用户MIMO系统中，通常在信号发射前采用预编码技术来消除多用户干扰^[7]。预编码技术的性能受限于CSI的精确度和实时性。而随着用户的增加，反馈的CSI也越来越多，很大程度上影响了预编码的性能。反馈方式包括隐式反馈和显式反馈，显式反馈是主流的反馈方式，具体流程为发射端向接收端发送一个空数据分组(NDP)来探测信道，接收端完成信道估计后得到每个子载波上的有效信道矩阵$\boldsymbol{v}_{\mathrm{s}}=\frac{\boldsymbol{H}_{k, i} \boldsymbol{u}_{\mathrm{s}}}{\boldsymbol{\sigma}_{\mathrm{d}}}$。在实际应用中，CSI反馈会占用一定的带宽和时隙，为了防止系统协议效率受到明显影响，通常会对反馈内容进行预处理^[8]。在802.11n协议中关于反馈内容的不同分为如下3种反馈方式：

1) 直接反馈CSI矩阵；

2) 反馈对CSI矩阵进行SVD后的右奇异矩阵V(k)；

3) 反馈将右奇异矩阵经过Givens旋转压缩之后的一系列角度值。

在802.11n之后的协议中，为了降低CSI反馈量，只保留了第三种反馈方式，如图 1中所示是波束成型的显式反馈流程。

但是经过原始方法处理后的反馈矩阵仅保留了CSI中的角度信息，而丢失了目标的距离、速度信息。本方案提出了一种新的信道矩阵奇异值分解(singular vector decomposition, SVD)分解方式，用于波束成型显式反馈过程中提升反馈矩阵中目标信息量从而提升发射侧的目标感知能力，为下一代Wi-Fi标准在反馈感知信息方面提供理论支撑。

1 信号模型 1.1 波束成型

在显式波束成型中，为了保证发射端能给接收端发送数据包，接收端需要测量信道矩阵并将有效信道H_{eff, k}或者波束成型反馈矩阵V_k返回给发射端，以供发射端确定新的导向矩阵Q_steer。第k个子载波上的有效信道矩阵H_{eff, k}为

$ \boldsymbol{H}_{\mathrm{eff}, k}=\boldsymbol{H}_k \boldsymbol{Q}_k $

(1)

式中：H_k是信道矩阵，Q_k是正交空间映射矩阵，有效信道矩阵是用于传输的空间映射矩阵与信道矩阵的乘积。对有效信道矩阵H_{eff, k}进行SVD^[9]可以找到波束成型反馈矩阵V_k：

$ \boldsymbol{H}_k \boldsymbol{Q}_k=\boldsymbol{U}_k \boldsymbol{\varSigma}_k \boldsymbol{V}_k^{\mathrm{H}} $

(2)

式中：V_k就是要反馈给发射端的波束成型矩阵。而对于第k个子载波，发射端新的导向矩阵可以构造为

$ \boldsymbol{Q}_{\text {steer }, k}=\boldsymbol{Q}_k \boldsymbol{V}_k $

(3)

当找到新的导向矩阵Q_{steer, k}后，就可以替换Q_k为下一个波束形成的数据传输导向矩阵。而经过导向矩阵调制后的发送信号为

$ \boldsymbol{s}=\boldsymbol{Q}_{\mathrm{steer}, k} \boldsymbol{s}^{\prime} $

(4)

发射端进行预编码后的信号经过信道到接收端被接收，接收到的信号为

$ \begin{aligned} \boldsymbol{r}= & \boldsymbol{H}_k \boldsymbol{s}+\boldsymbol{n}=\boldsymbol{H}_k \boldsymbol{Q}_{\text {steer }} \boldsymbol{s}^{\prime}+\boldsymbol{n}= \\ & \boldsymbol{H}_k \boldsymbol{Q}_k \boldsymbol{V}_k \boldsymbol{s}^{\prime}+\boldsymbol{n}= \\ & \boldsymbol{U}_k \boldsymbol{\varSigma}_k \boldsymbol{V}_k^{\mathrm{H}} \boldsymbol{V}_k \boldsymbol{s}^{\prime}+\boldsymbol{n}= \\ & \boldsymbol{U}_k \boldsymbol{\varSigma}_k \boldsymbol{s}^{\prime}+\boldsymbol{n} \end{aligned} $

(5)

此时接收端再对接收到的信号左乘U_k^H矩阵后可以得到：

$ \boldsymbol{U}_k^{\mathrm{H}} \boldsymbol{r}=\boldsymbol{U}_k^{\mathrm{H}} \boldsymbol{U}_{\boldsymbol{k}} \boldsymbol{\varSigma}_k \boldsymbol{s}^{\prime}+\boldsymbol{U}_k^{\mathrm{H}} \boldsymbol{n} $

(6)

令$\boldsymbol{r}^{\prime}=\boldsymbol{U}_k^{\mathrm{H}} \boldsymbol{r}, \boldsymbol{n}^{\prime}=\boldsymbol{U}_k^{\mathrm{H}} \boldsymbol{n}$，可以将式(6)进一步优化为式(7)如下：

$ \boldsymbol{r}^{\prime}=\boldsymbol{\varSigma}_k \boldsymbol{s}^{\prime}+\boldsymbol{n}^{\prime} $

(7)

由于式(7)中的Σ_k是包含了所有特征值的对角矩阵，所以通过SVD实现波束成型的过程就是对信道矩阵对角化的过程，进而采用预编码技术可以将原信道等价为多个互不干扰的并行信道，有效降低用户间干扰。

1.2 Givens旋转

在压缩波束成型反馈矩阵中，V_k矩阵通过Givens旋转^[10]被降维压缩成一系列的角度值，发射端通过这些角度值重构出V_k矩阵，并利用重构的矩阵来构建新的导向矩阵，从而完成预编码过程。设矩阵的维度为N_r×N_c。其中N_r为接收天线个数，N_c为空时流个数。那么压缩方式为式(8)所示：

$ \boldsymbol{V}{\rm{ = }}\left[ {\prod\limits_{i = 1}^{\min ({N_c},{N_r} - 1)} {\left[ \begin{array}{l} {\boldsymbol{D}_i}({\boldsymbol{I}_{i - 1}},{e^{j{\phi _{i,i}}}}, \cdots ,{{\rm{e}}^{{\rm{j}}{\phi _{{N_{\rm{r}}}{\rm{ - 1,\mathit{i}}}}}}},1)\\ \prod\limits_{l = i + 1}^{{N_{\rm{r}}}} {G_{li}^{\rm{T}}({\psi _{li}})} \end{array} \right]} } \right]{\tilde{\boldsymbol{I}}_{{N_{\rm{r}}} \times {N_{\rm{c}}}}} $

(8)

式中$\boldsymbol{D}_i\left(\boldsymbol{I}_{i-1}, \mathrm{e}^{\mathrm{j} \phi_{i, i}}, \cdots, \mathrm{e}^{\mathrm{j} \phi_{\boldsymbol{N}_{\mathrm{t}}-1, i}}, 1\right)$是一个N_r×N_r的对角矩阵，由于导向矩阵每列都需要相位参考，所以需要保证反馈矩阵的列相位不变，因此引入列相移矩阵D，I_i－1代表(i－1)×(i－1)的单位矩阵，如式(9)所示：

$ \begin{aligned} & \boldsymbol{D}_i\left(\boldsymbol{I}_{i-1}, \mathrm{e}^{j \phi_{i, i}}, \cdots, \mathrm{e}^{\mathrm{j} \phi_{{N}_\mathrm{r}-1, i}}, 1\right)= \\ & {\left[\begin{array}{ccccc} \boldsymbol{I}_{i-1} & 0 & 0 & \cdots & 0 \\ 0 & \mathrm{e}^{j \phi_{i, i}} & 0 & \cdots & 0 \\ 0 & 0 & & \cdots & 0 \\ \vdots & \vdots & \vdots & \mathrm{e}^{j \phi_{N_\mathrm{r}-1, i}} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}\right]} \end{aligned} $

(9)

而Givens旋转矩阵也是一个N_r×N_r的G_li(ψ)矩阵，如式(10)所示：

$ \begin{aligned} & \boldsymbol{G}_{l i}(\psi)= \\ & {\left[\begin{array}{ccccc} \boldsymbol{I}_{i-1} & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \cos (\psi) & 0 & \sin (\psi) & 0 \\ 0 & 0 & \boldsymbol{I}_{l-i-1} & 0 & 0 \\ 0 & -\sin (\psi) & 0 & \cos (\psi) & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & \boldsymbol{I}_{N_\mathrm{r}-1} \end{array}\right]} \end{aligned} $

(10)

其中，每个I_m是m×m单位矩阵，cos(ψ)和sin(ψ)位于行l和列i。I_Nr×Nc是单位矩阵，当N_r≠N_c时用零填充以填充附加的行或列。STA A收到反馈角度(ϕ, ψ)之后，重新恢复Vk矩阵，再结合反馈的对角矩阵获得等效信道矩阵。

1.3 改进SVD求解过程

与反馈原始的CSI相比，压缩后的反馈矩阵会在SVD的过程中破坏子载波与子载波之间和脉冲与脉冲之间的线性相位差，在发射端重构信道矩阵的时候，无法提取原始CSI矩阵中的目标信息。而为了提高Wi-Fi信号感知目标的能力，本文对原有的SVD过程做了一些改进，以保证右奇异矩阵能够保留更多的目标信息。

在传统的显式反馈波束成型的过程中，SVD的目的是为了降低反馈开销的同时将反馈矩阵用于预编码。为了获得信道矩阵的左右奇异矩阵U和V，需要通过协方差矩阵R_HH和R_HH^H的特征向量来求解。协方差矩阵的具体形式如式(11)和式(12)所示：

$ \begin{aligned} \boldsymbol{R}_{\mathrm{HH}}= & \boldsymbol{H}^{\mathrm{H}} \boldsymbol{H}= \\ & \boldsymbol{V} \boldsymbol{\varSigma} \boldsymbol{U}^{\mathrm{H}} \boldsymbol{U} \boldsymbol{\varSigma} \boldsymbol{V}^{\mathrm{H}}= \\ & \boldsymbol{V}(\boldsymbol{\varSigma})^2 \boldsymbol{V}^{\mathrm{H}} \end{aligned} $

(11)

$ \begin{aligned} \boldsymbol{R}_{\mathrm{HH}}^{\mathrm{H}}= & \boldsymbol{H} \boldsymbol{H}^{\mathrm{H}}= \\ & \boldsymbol{U} \boldsymbol{\varSigma} \boldsymbol{V}^{\mathrm{H}} \boldsymbol{V} \boldsymbol{\varSigma} \boldsymbol{U}^{\mathrm{H}}= \\ & \boldsymbol{U}(\boldsymbol{\varSigma})^2 \boldsymbol{U}^{\mathrm{H}} \end{aligned} $

(12)

通过式中协方差矩阵R_HH和R_HH^H特征分解可以分别获得U和V矩阵。但是由于发射信号探测目标到接收端和直接到达接收端存在相位差，分别得到的U和V矩阵无法恢复成原始的信道矩阵，即：

$ \boldsymbol{H}_k \neq \boldsymbol{U}_k \boldsymbol{\varSigma}_k \boldsymbol{V}_k^{\mathrm{H}} $

(13)

$ \boldsymbol{U}_k^{\mathrm{H}} \boldsymbol{H}_k \boldsymbol{V}_k=\boldsymbol{\varLambda}_k $

(14)

为了保留反馈矩阵中目标反射回波在不同子载波和不同脉冲之间的线性相位，本文通过对SVD分解流程进行一定的修改，尽可能保留反馈矩阵中的目标信息。

由目标距离、角度、多普勒等参数引起的和直达径的信道响应如式(15)所示：

$ \begin{aligned} \boldsymbol{H}_{k, i}= & \sum\limits_{l=1}^L \underbrace{\exp \left(-\mathrm{j} 2 \pi k \Delta f \tau_l\right) \exp \left(\mathrm{j} 2 \pi f_{\text{d} l} i \Delta t\right)}_{\text {距离, 多普判对应的线珄相位 }} \cdot \tilde{\boldsymbol{H}}_l= \\ & \sum\limits_{\text {targ }=1}^{L-1} \exp \left(-\mathrm{j} 2 \pi k \Delta f \tau_{t\text {arg }}\right) \exp \left(\mathrm{j} 2 \pi f_{\text {d}t\text {arg }} i \Delta t\right) \cdot \tilde{\boldsymbol{H}}_l+ \\ & \exp \left(-\mathrm{j} 2 \pi k \Delta f \tau_{\text {los }}\right) \exp \left(\mathrm{j} 2 \pi f_{\text {dlos }} i \Delta t\right) \cdot \tilde{\boldsymbol{H}}_{\text {los }} \end{aligned} $

(15)

式中: L表示路径个数，k表示第k个子载波，Δf表示子载波间频差，τ_l、τ_los和τ_targ分别代表第l条路径的时延，LOS径的时延和第targ个目标的时延；f_dl、f_dlos和f_dtarg表示第l条路径的多普勒频率、LOS径的多普勒频率和第targ个目标的多普勒频率；i表示第i个脉冲，Δt表示脉冲间隔，$\tilde{\boldsymbol{H}}_l$是第l个MIMO信道矩阵，具体表示为式(16):

$ \begin{aligned} \tilde{\boldsymbol{H}}_l= & \exp \left[-\mathrm{j} 2 \pi d \sin \theta_{\mathrm{t}l} \cdot\left(1: N_{\mathrm{t}}\right) / \lambda\right] \otimes \\ & \exp \left[-\mathrm{j} 2 \pi d \sin \theta_{\mathrm{r} l} \cdot\left(1: N_{\mathrm{r}}\right) / \lambda\right] \end{aligned} $

(16)

其中右边两项为发射角与接收角张成的二维导向矢量，θ_tl和θ_rl分别代表发射角和接收角，N_t和N_r分别代表发射通道数和接收通道数。如果直接求协方差矩阵再进行特征分解得到V_{k, i}矩阵，会造成线性相位的缺失。

下面用一条LOS径和一个目标反射回波为例进行说明，根据式(11)和式(15)可以推导出协方差矩阵R_HH：

$ \boldsymbol{R}_{\mathrm{HH}}=\boldsymbol{H}_{k, i}^{\prime} \cdot \boldsymbol{H}_{k, i}=\boldsymbol{R}_{\mathrm{los}}+\boldsymbol{R}_{t \mathrm{ang}}+\boldsymbol{R}_{\text {los}-t \text {arg}}+\boldsymbol{R}_{t \text {arg}- \text {los}} $

(17)

式中的4个协方差矩阵分别为：

$ \boldsymbol{R}_{\mathrm{los}}=\tilde{\boldsymbol{H}}_{\mathrm{los}}^{\prime} \cdot \tilde{\boldsymbol{H}}_{\mathrm{los}} $

(18)

$ \boldsymbol{R}_{t \text {arg }}=\tilde{\boldsymbol{H}}_{t \text {arg }}^{\mathrm{H}} \cdot \tilde{\boldsymbol{H}}_{t \text {arg }} $

(19)

$ \begin{aligned} \boldsymbol{R}_{\text {los }- t\text {arg }}= & \exp \left[\mathrm{j} 2 \pi k \Delta f\left(\tau_{t\text {arg }}-\tau_{\text {los }}\right)\right] \cdot \\ & \exp \left[-\mathrm{j} 2 \pi\left(f_{\text {d}t\text {arg }}-f_{\text {dlos }}\right) i \Delta t\right] \tilde{\boldsymbol{H}}_{t\text {arg }}^{\mathrm{H}} \cdot \tilde{\boldsymbol{H}}_{\text {los }} \end{aligned} $

(20)

$ \begin{aligned} \boldsymbol{R}_{t\text {arg }- \text { los }}= & \exp \left[\mathrm{j} 2 \pi k \Delta f\left(\tau_{\text {los }}-\tau_{t\text {arg }}\right)\right] \cdot \\ & \exp \left[-\mathrm{j} 2 \pi\left(f_{\text {dlos }}-f_{\text {d}t\text {arg }}\right) i \Delta t\right] \tilde{\boldsymbol{H}}_{\text {los }}^{\mathrm{H}} \cdot \tilde{\boldsymbol{H}}_{t\text {arg }} \end{aligned} $

(21)

通常来说LOS径的能量会远大于目标回波能量，即式(17)左边第一项R_los的能量最大，且不携带任何子载波之间的相位信息。

因此式(17)可以重新修改为

$ \boldsymbol{R}_{\mathrm{HH}} \approx \boldsymbol{R}_{\mathrm{los}} $

(22)

而通过上述流程获得的R_HH计算得到的V_{k, i}矩阵中并不包含目标探测过程中的目标距离、角度、多普勒信息。

基于上述分析，本文规定了一种新的反馈矩阵获取流程。首先对协方差矩阵R_HH进行特征分解，得到U_{k, i}矩阵，再利用U_{k, i}矩阵中的每一个正交向量和V_{k, i}矩阵中的每一个正交向量之间存在的关系，求解V_{k, i}矩阵，经过求解得到的反馈矩阵将包含更完整的相位信息。求解流程如图 2所示。

2 实验分析

为了验证改进方法的可靠性，通过两个实验来进行说明。本文分别对一条LOS径、一条目标反射径的情况以及一条LOS径、多条目标反射径的情况进行仿真验证。其中，发射天线数和接收天线数均为8个，考虑802.11ax协议的带宽范围，采用带宽B为120 MHz，256个子载波的OFDM信号进行传输，其子载波间隔Δf为468.75 kHz。

首先对第一种情况进行仿真验证，一条LOS径和一个目标反射径情况下的仿真参数见表 1。

整个信道中存在两条有效路径，其信道矩阵的秩为2，因此分解得到的特征向量V_{k, i}中也包含两个正交向量。分别对原始处理方法和改进处理方法下得到的两个正交向量提取目标距离、角度、多普勒信息，结果如图 3、图 4所示。其中图 3是原始的分解方式，直接通过协方差矩阵R_HH获得V矩阵，图 4是利用本文提出的改进分解方式，先通过协方差矩阵R_HH获得U矩阵，根据矩阵间每个正交向量间的关系获得V矩阵。

对比图 3和图 4的结果，可以看出图 3原始的分解方法虽然能从V矩阵中提取角度信息，但是无法提取有效的距离、多普勒信息。而新提出的分解方法在LOS径和目标的个数小于信道矩阵的维度时，V矩阵每一个列向量都对应一个目标，因此每个子载波的V矩阵上都包含了目标与LOS径的信息，对子载波做信号处理，能有效的提取LOS径和目标反射径的距离、多普勒、角度信息。

为了进一步验证改进方法的可靠性，下面针对多目标条件的情况进行仿真验证分析。一条LOS径和二条反射路径情况下的仿真参数见表 2。

相比于单个反射路径的实验，这次由于引入了一个新的反射路径，整个信道中存在3条有效路径，其信道矩阵的秩为3，因此分解得到的特征向量V_{k, i}中也包含3个正交向量。利用原始分解方法和改进分解方法分别获取矩阵，并且提取矩阵中的距离、多普勒、角度信息，结果如图 5、图 6所示。其中图 5是原始分解方法，图 6是改进分解方法。

同样对比图 5和图 6的结果，可以看出图 6中完整提取了1条LOS径和2条目标反射径的距离、多普勒、角度信息，再次验证了改进分解方式可以有效保留目标信息的能力。

表 3给出2种分解方式对包含目标信息的信道矩阵的分解后的效果对比。

3 结论

传统的SVD直接分解信道矩阵获得右奇异矩阵V进行反馈，但由于直达径的能量远强于存在目标的反射径，因此对信道矩阵直接进行SVD过程会导致反馈矩阵中缺少目标距离、角度、多普勒信息。本文提出了一种全新的分解流程，通过利用SVD分解信道矩阵获得左奇异矩阵U，根据U矩阵和V矩阵中每一个正交向量的对应关系来进一步推导出V矩阵用于反馈机制，以此获得的反馈矩阵传送给发送端后可以提取目标信息，从而利用Wi-Fi实现感知功能。

采用本文方法中的分解流程可以完整地保留目标的距离、角度、多普勒信息，为利用商用Wi-Fi信号进行室内目标探测提供了可能性。