工业互联网作为设备、人员和环境之间高度协同与共享的智能网络，成为企业保障供应链韧性的重要抓手^[1]，越来越多的企业开始推动工业互联网工程建设。在与新技术、新设施融合赋能之际，新老基建衔接合璧之时，供应链连接节点数量日益增多，依存关系日益紧密复杂。当突发公共事件发生时，任意节点产生的风险都可能会快速传递到供应链上下游，进而扩散到整个网络^[2]。因此，工业互联网工程供应链(industrial internet engineering supply chain，IIESC)如何提升应急能力成为焦点。供应链主体相互影响的特征使得相关主体协同与融合合作成为工业互联网工程管理的重点内容^[3]，应急处置主体间的融合机理也成为重要问题之一。而在由应急组成的融合组织中，成员行为相互影响，存在动态演化关系。演化博弈能反映各参与方在有限理性下通过复制动态机制缓慢学习并达到均衡的过程^[4]，为分析IIESC应急处置主体的合作行为及其演化过程提供了良好的方法与工具^[5-6]。在建IIESC相关研究一般聚焦在技术方面或者从定性角度分析工业互联网供应链风险，例如讨论其安全保障、隐私数据保护、安全检测、即插即用工业互联网网关解决方案等问题^[7-10]，或是研究企业建设工业互联网平台的决策机理^[11]，对应急处置主体的博弈研究较少。因此，本文针对工业互联网工程建设阶段，为提升IIESC主体的应急处置能力，通过建立数理博弈模型，揭示IIESC应急处置主体间的融合机理，探究如何提高应急处置效率及能力，提出相应对策建议，以保证工业互联网工程建设稳定实施，并补充完善现有研究。

1 IIESC及其应急处置主体融合 1.1 IIESC

一些学者对工业互联网供应链进行了定义，例如，樊佩茹等^[12]认为工业互联网供应链是在工业互联网架构下，由研发、原材料采购、组装等环节中一组过程和资源构成的网络；张晓菲等^[13]认为工业互联网供应链是指工业互联网相关软硬件产品，或工业互联网平台生产及流通中，相关上下游企业组成的链路结构。工业互联网的发展分为建设和运营两个阶段，建设阶段始于工业互联网项目的建立，止于工业互联网系统通过有效性测试后投入使用^[14]。本文聚焦于工业互联网工程在建过程，将工业互联网供应链描述为工业互联网工程供应链，即为工业互联网工程建设提供产品或服务的供应链，是由为工业互联网工程建设阶段提供相关物资、人员和信息等资源的各主体组成的供应链，以帮助最终实现工业互联网基础设施运营前的建设。

工业互联网工程建设过程中涉及各类主体，如网络提供商、软硬件供应商、底层资源提供商等。在全球新技术革命和突发公共事件频发的双重挑战下，流行病、网络攻击、自然灾害、产品和服务问题或政治动荡等事件都可能导致工程供应链中断^[15-16]，延误或中断工业互联网项目^[17]。为保证工业互联网项目的顺利实施，各主体会进行应急处置。而IIESC作为为工业互联网项目目标服务的链条，具有临时性特征^[18]，应急处置主体在进行融合决策时可能也会受到临时性组织的影响，从而导致供应链应急处置主体融合缺乏足够的稳定性和连续性。

1.2 IIESC应急处置主体融合

工业互联网作为新基建的重要组成部分，其供应链安全直接影响着工业互联网安全^[13]。如今社会面临着多元化、急速变迁的新型风险，应再造应急治理共同体以应对频发的突发公共事件风险^[19]，即随着企业面临突发事件概率的增加，企业需要关注内外部应急能力，联合供应链利益相关方进行资源和能力的协调，不断提高供应链应急能力，以便更有效地规避、控制或应对风险，快速从危机中恢复。相比于传统信息化建设，工业互联网复杂程度更高，其建设过程中需要持续的技术、资金和人员投入。现阶段，中国工业互联网的建设大多集中在数字化基础较好、对自身数字化转型定位清晰的大型信息通信或制造企业，即企业主导的工业互联网^[14]。在企业主导的工业互联网中，企业致力于构建工业互联网合作生态，在此情形下，以资源整合、协同信任和信息共享为基础的融合治理是应急管理的必然趋势，以融合方式提升应急能力，能够减少资源浪费，提高应急能力建设效率。

应急合作是通过参与、协调与互动有效整合并协调多元主体优势资源，以应对突发事件的合作行为，是一个贯穿事前、事中、事后全过程的动态闭环链^[20]。深度融合是主体跨越组织边界、结成利益共同体，以实现优势互补和资源共享，形成互利共生状态^[21]。结合应急合作与深度融合概念，本文将IIESC应急处置主体融合定义为以IIESC企业为主体，基于主体的资源禀赋和环境，通过整合、学习、渗透等“双向融合”，带动各类资源优化重组，使应急能力达到所需状态，是基于多主体协同、流程整合、多要素整合而形成的一种互利共生关系的过程，最终目标是提升应急能力以保证在突发公共事件下工业互联网工程的顺利实施。因此应急处置主体融合是融合方向、动力、基础与成效的有机结合，见图 1。

1) 融合方向，分为向内融合和向外融合。向内融合是应急处置主体在内部进行的自我探索和建设的过程，是企业通过组织结构优化、业务流程优化、实施技术管理等措施对自身应急能力的提升，有助于增强企业内在稳定性。向外融合是应急处置主体与其他主体互动交流、协同建设应急能力的过程，有助于增强企业外部稳定性。

2) 融合基础。共同目标、互利互惠和互信互助是应急处置主体融合的基础，良好的基础能够保证应急处置主体融合系统持续运行及融合效应的实现。为在演化发展中维持各参与者的利益平衡，应急处置主体融合系统中各主体会调整其行为反应^[22]。

3) 融合动力。应急处置主体融合的动力可分为主体驱动和环境驱动。主体驱动主要体现在两大方面：一是IIESC中各主体利益交融，突发公共事件可能会导致工业互联网工程的中断或延迟，会影响各利益相关主体，各主体会通过融合合作实现风险和应急管理，追求效益最大化；二是主体能力提升，IIESC企业通过融合实现优势互补、减少资源浪费，更高效地提升自身能力。环境驱动是指不确定性因素的增加使得企业意识到应急能力提升与应急融合的重要性。

4) 融合成效。通过应急处置主体融合，各主体能够实现场域共生和应急能力提升，使各主体责任、权力与利益相互匹配，调动应急处置主体的积极性。

应急处置主体融合强调建设商、服务商、供应商等工业互联网企业之间的紧密应急合作与协同，在融合时不仅仅考虑主体知识水平的融合^[23]，还考虑要素融合、流程整合等方面。针对应急融合问题，徐选华等^[23]提出了基于主体知识水平的融合方法。考虑到主体决策行为对应急融合的影响，本文聚焦点不在融合方法的提出，而在主体间的交互机制上，因此后文利用演化博弈模型分析应急处置主体的融合决策及其演化规律。

2 演化博弈模型构建

应急处置主体融合过程中企业的行为选择是基于自身利益考量而进行相互博弈的结果，各主体会因为利益、信任、自主性等问题改变行为和决策，参与主体之间的行为会影响整个应急融合的结果，他们的抉择符合博弈论的范式。本文运用演化博弈模型分析IIESC企业应急融合的演化路径、融合系统的稳定性及影响因素，作出如下假设：

IIESC系统中存在企业A和B两类有限理性的博弈参与主体^[24]。当突发事件发生时，企业为减缓或控制风险会与相关企业展开合作，然而在应急处置主体融合系统中，企业的主观能动性会受到经济效益的约束，企业参与的应急融合可能是持续性的，也可能是阶段性的。持续性融合(P)是指IIESC企业在应急融合中，有意愿将临时的应急组织长期化，与相关企业建立长期合作关系，共同开展应急能力提升工作，并在日常工作中保持密切的沟通和协调；阶段性融合(S)是指企业在工业互联网工程建设期间进行的临时性合作，针对工业互联网工程建设情况共同展开应急能力提升工作。因此设定IIESC企业在应急处置融合过程中的应急行为策略集合是{持续性融合，阶段性融合}。

企业之间不存在补贴机制。企业应急行为的补贴措施由第三方实施^[25]，即应急小组。工业互联网工程建设中，企业日常对各种数据进行收集和分析。当发生突发事件时，涉事环节相关企业或人员需及时向工业互联网应急小组汇报，并联系企业或人员为应急处置的实施提供安全支持; 应急事件结束后, 应急小组需要对实施情况进行评估。因此, 应急小组会对参与持续性融合的企业根据其成本予以补贴，记补贴系数为μ，而选择阶段性融合的企业不能得到该补贴。

企业之间存在外部效应。IIESC合作伙伴风险是阻碍工业互联网工程建设的最根本因素^[14]。由于企业间的关系也会对应急融合产生重要影响，因此将企业间相互影响的作用纳入模型，即当企业A和企业B都选择或有一方选择持续性融合策略时, 企业能够获得正向或负向外部效应，记企业A对企业B的外部效应系数为θ₁，企业B对企业A的外部效应系数为θ₂(θ_i (0, 1), i=1, 2)。

企业对突发事件进行应急处置融合能够获得物质利益与非物质利益(声誉、社会认可等)。当企业参与阶段性融合时，企业能够获得收益w；企业选择持续性融合时能够获得增益，增量为rw，r>0为持续性融合增益系数。同时，企业需要付出阶段性融合成本c，包括前期沟通、信息共享、信任建立等成本，持续性融合成本增量为pc，p>0为成本增量系数。

在有限理性下，企业A面对突发公共事件选择持续性融合的概率为x(x [0, 1])，企业B面对突发公共事件选择持续性融合的概率为y(y [0, 1])，则突发公共事件应急融合博弈模型支付矩阵见表 1。

企业A选择策略P、S的期望收益、平均期望收益及其复制动态方程分别为

$ \begin{gathered} U_{\mathrm{A} 1}=y\left[(1+r) w-(1-\mu)(1+p) c+\theta_2(1+r) w\right]+ \\ (1-y)\left[(1+r) w-(1-\mu)(1+p) c-\theta_2 w\right] \\ U_{\mathrm{A} 2}=y\left[w-c+\theta_2(1+r) w\right]+(1-y)(w-c) \\ U_{\mathrm{A}}=x U_{\mathrm{A} 1}+(1-x) U_{\mathrm{A} 2} \\ G(x)=\frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{~d} t}=x\left(U_{\mathrm{A} 1}-U_{\mathrm{A}}\right)=x(1-x)\left(U_{\mathrm{A} 1}-U_{\mathrm{A} 2}\right)= \\ x(1-x)\left(\mu c-p c+r w-\theta_2 w+\right. \\ \left.\mu p c+\theta_2 w y\right) \end{gathered} $

式中：U_A1、U_A2分别为企业A持续性融合、阶段性融合策略的期望收益，U_A为企业A平均期望收益，G(x)为复制动态方程。

企业B选择策略P、S的期望收益、平均期望收益及其复制动态方程分别为

$ \begin{gathered} U_{\mathrm{B} 1}=x\left[(1+r) w-(1-\mu)(1+p) c+\theta_1(1+r) w\right]+ \\ (1-x)\left[(1+r) w-(1-\mu)(1+p) c-\theta_1 w\right] \\ U_{\mathrm{B} 2}=x\left[w-c+\theta_1(1+r) w\right]+(1-x)(w-c) \\ U_{\mathrm{B}}=y U_{\mathrm{B} 1}+(1-y) U_{\mathrm{B} 2} \\ G(y)=\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{~d} t}=y\left(U_{\mathrm{B} 1}-U_{\mathrm{B}}\right)=y(1-y)\left(U_{\mathrm{B} 1}-U_{\mathrm{B} 2}\right)= \\ y(1-y)\left(\mu c-p c+r w-\theta_1 w+\right. \\ \left.\mu p c+\theta_1 w x\right) \end{gathered} $

式中：U_B1、U_B2分别为企业B持续性融合、阶段性融合策略的期望收益，U_B为企业B平均期望收益，G(y)为复制动态方程。

3 模型分析

令G(x)=0、G(y)=0，根据微分方程稳定性，当x、y满足G(x)=0，∂G(x)/∂x < 0或G(y)=0，∂G(y)/∂y < 0时，该策略处于稳定状态。因此可以得到企业A和企业B的局部均衡点，分别为(0, 0)、(0, 1)、(1, 0)、(1, 1)，D(x_D=[(p-μ-μp)c-rw]/θ₁w+1, y_D=[(p-μ-μp)c-rw]/θ₂w+1)。可以利用雅可比矩阵(J)分析平衡点的稳定性问题，根据上述复制动态方程可得到

$ \boldsymbol{J}=\left[\begin{array}{ll} \frac{\partial G(x)}{\partial x} & \frac{\partial G(x)}{\partial y} \\ \frac{\partial G(y)}{\partial x} & \frac{\partial G(y)}{\partial y} \end{array}\right]=\left[\begin{array}{ll} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{array}\right] $

式中: a₁₁=-(2x-1)(cμ-cp+rw-θ₂w+cμp+θ₂wy)，a₁₂=-θ₂wx(x-1)，a₂₁=-θ₁wy(y-1)，a₂₂=-(2y-1)(cμ-cp+rw-θ₁w+cμp+θ₁wx)。

令T=rw+μ(1+p)c-cp，有

$ \begin{array} \operatorname{det} \boldsymbol{J}=a_{11} a_{22}-a_{12} a_{21}= (2 x-1)(2 y-1)(T-\theta_2 w+ \\ \theta_2 w y)(T-\theta_1 w+\theta_1 w x)-\\ \theta_1 \theta_2 w^2 x y(x-1)(y-1) \\ \operatorname{tr} \boldsymbol{J}=a_{11}+a_{22}=\begin{array}{c} (1-2 x)\left(T-\theta_2 w+\theta_2 w y\right)+ \\ (1-2 y)\left(T-\theta_1 w+\theta_1 w x\right) \end{array} \end{array} $

从而可得该系统5个均衡点的det J和tr J，见表 2。

当det J>0，tr J < 0时，均衡点为演化稳定策略(evolutionary stable strategy，ESS)。由表 2可知，均衡点D的tr J=0，均衡点(0, 1)和(1, 0)的tr J>0，因此这些点必然不是ESS，剩余两个均衡点需要根据T的大小进行判断，可得到以下命题:

命题1   当T < 0时，只有(0, 0)是ESS。此时持续性融合所得收益增量和补贴小于其成本增量，对应的占优策略为(S, S)。

此条件下融合主体之间相互影响作用较大，应急融合系统中补贴力度较小，企业进行持续性融合的成本较大，各主体选择持续性融合的概率均为最低。IIESC企业在工业互联网工程建设期间就相关问题开展阶段性的应急处置融合，获得较小利润w。图 2为演化博弈均衡点相位图。由图 2(a)可知，(0, 0)为稳定均衡点。无论博弈双方初始意愿如何，经过反复博弈后最终会选择阶段性融合。现实中造成企业难以实现持续性融合的原因较为复杂，缺乏长期目标、利益分配、技术或文化差异、利益相关者的重要程度等都会对应急处置融合持续性参与决策产生影响。

命题2   当T>θ₁w，T>θ₂w时，只有(1, 1)是ESS。此条件下持续性融合所得收益增量和补贴大于其成本增量及另一方选择阶段性融合的影响，此时演化趋势为(P, P)。

命题2表明，如果要保证所有参与者都持续性地参与融合，确保IIESC应急能力有效提升，需要重视参与者之间相互影响作用的大小。当持续性融合收益增量小于成本增量及利益相关者决策造成的影响时，应急小组的补贴需要能够弥补他们之间的差额。持续性融合能够帮助工业互联网工程企业实现长期合作，形成发展合力。

命题3   在0 < T < θ₁w，0 < T < θ₂w条件下，IIESC应急处置主体融合系统的ESS有(1, 1)和(0, 0)。

此条件下持续性融合所得收益增量和补贴大于其成本增量，但是不能抵消利益相关者带来的影响，此时折线ADC是博弈系统收敛于不同状态的临界线，见图 2(c)。在区域Ⅰ中，企业持续性融合概率均大于临界值，系统向(1, 1)收敛；在区域Ⅲ中，系统向(0, 0)收敛；而在区域Ⅱ和Ⅳ中，IIESC企业持续性融合具有不稳定性。当系统的初始状态位于折线ADC的右上方(区域ABCD)时，企业A和企业B的策略选择向(P, P)收敛，实现帕累托最优，此时，至少有一方认为持续融合应急处置合作所带来的收益会大于成本；同理，当系统的初始状态位于折线ADC的左下方(区域AOCD)，博弈最终收敛于(S, S)，此时至少有一方认为持续融合所带来的收益会小于成本。ABCD的面积越大，企业博弈的长期均衡结果收敛于(P, P)的概率越大，S_ABCD=1-(x_D+y_D)/2，影响企业持续性融合的因素有p、μ、c、r、w、θ₁、θ₂。

4 数值分析

为直观反映各参数对主体策略的影响，利用MATLAB构建仿真模型对演化博弈进行数值分析。基于前文分析的3种不同条件分别对参数初始值进行设定：1)T < 0时, 假设c=100，p=1，w=150，r=0.3，μ=0.2，θ₁=θ₂=0.2；2)T>θ₁w，T>θ₂w时, 假设c=100，p=1，w=150，r=1，μ=0.2，θ₁=θ₂=0.2；3)0 < T < θ₁w，0 < T < θ₂w时, 假设c=100，p=1，w=150，r=0.5，μ=0.2，θ₁=θ₂=0.2。

企业初始意愿对演化结果的影响见图 3。图 3(a)模拟了当参与者初始策略选择的概率均为0.5时，3种条件下IIESC企业的策略演化结果。由图 3可知: 在条件1)下, 参与主体选择持续性融合的概率逐渐趋近于0，即企业会选择阶段性融合策略；在条件2)下, 参与主体选择持续性融合的概率逐渐趋近于1，即企业会选择持续性融合策略；在条件3)下, 随着时间的推移，主体的策略与其初始意愿有关。为进一步验证演化路径的稳定性，对参与主体不同初始值下的博弈进行模拟。在条件1)(图 3(b))和条件2)(图 3(c))下，演化结果不受企业初始意愿的影响; 而在条件3)(图 3(d))下, 演化结果出现分化，计算可得点D的坐标为(0.5, 0.5)，图中所得结果与前文理论分析相符。

由于在满足条件1)和条件2)的情况下演化结果不会出现分化，因此为分析各参数对演化结果的影响，以条件3)的参数设定为基准，将x、y初始值设置为0.6、0.5，模拟持续性融合收益增量系数、成本增加系数、收益成本比、补贴系数、外部效应系数对演化结果的影响。

收益和成本增量系数及其比值对博弈系统演化的影响见图 4。由图 4可知，IIESC企业持续性融合成本增量系数与双方策略选择成反比，收益增量系数与收益成本比成正相关。随着成本增量系数的增加，x、y趋向于0的速度越快；随着收益增量系数与收益成本比的增加，x、y趋向于1的速度越快。结果表明，持续性融合成本越小、收益越大，企业越愿意持续参与融合应急。由于持续性融合成本的存在，企业参与持续性融合的收益未必会更高，因此企业在选择策略时会受到成本的影响，所以第三方需要通过一些措施来不断降低企业持续参与融合应急的成本，如第三方可以利用信息技术提升融合效率，同时要根据实际应急能力水平和应急情况，改善信息资源质量和优化功能以更好地促进各企业的资源、能力互补，提高应急融合的行动效率。企业自身需要注意加强对共享资源的学习、吸收和转化能力，从而提升企业持续性融合应急时的收益率。

补贴系数和外部效应系数对博弈系统演化的影响见图 5。由图 5(a)可知，补贴系数与双方策略选择成正比。随着补贴系数的增加，x、y趋近1的速度越快。可见，在实际应急工作中应突出第三方的作用。由于IIESC中各企业相互合作建设工业互联网工程，应急小组作为应急过程中的重要主体，应该充分发挥监管联结作用，促进各方资源整合和企业间的沟通交流、提高企业间的信任和监管效率以及降低企业应急融合的成本，根据企业目标对不同利益相关者实施不同的激励或约束策略，并不断完善反馈机制，以充分调动IIESC企业持续性融合的积极性。由图 5(b)可知，外部效应系数与双方策略选择成反比。其他参与者采取阶段性融合策略会产生消极影响，可能迫使企业改变参与持续性融合的意愿，因此在应急处置主体融合中，要不断完善沟通机制，明确应急融合中各主体的权责关系，降低外部效应的影响。同时，企业需要定期评估自身行为，加强社会责任感，降低企业对其他主体的负面影响。

5 结论

本文在应急处置主体融合的基础上，通过建立演化博弈模型探究IIESC企业应急处置融合行为演化策略，并利用数值分析模拟各参数对IIESC企业融合策略演化趋势的影响，得到如下结论：

1) 从工程建设角度定义工业互联网供应链，即为工业互联网工程建设提供产品或服务的供应链，由为工业互联网工程建设阶段提供相关物资、人员和信息等资源的各主体组成。结合应急合作与深度融合概念，将IIESC应急处置主体融合定义为以IIESC企业为主体，基于主体的资源禀赋和环境，促使各类资源优化重组，使应急能力达到所需状态，是融合方向、动力、基础与成效的有机结合。IIESC企业利益联结、环境变化和能力提升是他们参与应急融合的动力，共同目标、互利互惠、互信互助是应急融合的基础。IIESC应急处置主体融合有助于企业高效提升应急能力，保证工业互联网工程顺利建设。

2) 利用演化博弈模型研究IIESC应急处置主体融合的行为策略和考虑外部效应的重要性。研究发现：应急处置融合时，IIESC主体选择持续性融合的概率与收益增量成正比，与成本增量、外部效应成反比，提高持续性融合收益、降低成本、减弱企业间的影响能够使应急处置主体融合更长效。

3) 应急小组的激励策略是影响企业策略选择的重要因素，当应急小组对持续性融合的补贴大于成本增量和外部效应与收益增量之差时，无论参与者初始意愿如何，博弈系统最终都会收敛于(持续性融合，持续性融合)。因此，在应急融合中要建立并完善定期联系、信息共享、监测预警、联动响应的融合联动机制。

本文在研究应急能力的提升问题时一定程度上依赖于参数值设定，未来研究应结合实证数据，对现有研究进行补充完善。