1） 利用代数组合方法计算出有限域上非奇异对称阵的个数；

2） 巧妙利用有限域上矩阵特征值和特征向量及对称阵的一些特殊性质，构造一个多发送认证码。

研究目的：

借助于有限域上矩阵特征值和特征向量及对称阵的一些特殊性质，通过代数组合方法构造了一个多发送认证码，计算出了有限域上非奇异对称阵的个数；计算了相关参数,包括：这个码的信源 的个数, 接收者标签 的个数, 第 个发送者的标签的个数 , 第 个发送者的密钥 的个数 ，接收者的密钥 的个数；最后计算了敌方对接收者发动的模仿攻击，敌方对接收者发动的替换攻击、恶意发送者的群体对接收者发动联合模仿攻击成功的最大概率。

研究方法：

首先研究了有限域上矩阵特征值和特征向量及对称阵的一些特殊性质，之后借助于这些性质构造了一个多发送认证码，通过代数组合方法计算了相关参数，最后计算了三种攻击成功的概率。

结果：

1）计算这个码的参数：信源的个数、第 个发送者的标签的个数和接收者标签的个数 ； 第 个发送者的密钥的个数 ；接收者的密钥的个数 。

2）三种攻击成功的概率: 敌方对接收者发动的模仿攻击，敌方对接收者发动的替换攻击、恶意发送者的群体对接收者发动联合模仿攻击成功的最大概率分别是：

结论：

计算出了有限域上非奇异对称阵的个数，这个是本文的创新点；计算了这个码的相关参数：接收者标签的个数，第 个发送者的标签的个数, 第 个发送者的密钥的个数，接收者的密钥的个数；计算了三种攻击成功的概率。

关键词：多发送认证码；非奇异对称阵；特征值；特征向量；有限域