现有研究主要集中在平面机构中转动副间隙的动力学，而考虑空间并联机构的球铰间隙动力学的研究较少。本文提出用拉格朗日乘子法建立空间球面关节间隙并联机构动力学方程的一般方法。以含球面关节间隙的4UPS-UPU空间并联机构为研究对象，建立球铰间隙的运动学模型和接触力模型。采用拉格朗日乘子法系统地推导出具有球铰间隙的4UPS-UPU空间并联机构的动力学方程。分析了间隙处摩擦系数对4UPS-UPU球铰间隙并联机构动态响应的影响。当前针对空间机构混沌现象的研究较少，本文也着重研究了球铰间隙处和机构动平台的混沌现象，利用Poincare映射、相图和分岔图分析了间隙值和摩擦系数对间隙关节和机构动平台非线性特性的影响。

研究目的：

随着机械产品的广泛应用，人们对其设备高精度的要求越来越高。然而，在实际工作条件下，由于间隙的存在，机械设备会产生振动、磨损、噪声等不利影响，进而导致零件变形和损坏，影响加工精度，降低机械效率。间隙的存在对空间并联机构动态响应有着很大影响，尤其是球铰在空间机构中应用十分普遍。通过本文的研究可较准确地预测含球铰间隙4UPS-UPU空间并联机构的动力学特性，为机构的间隙参数设计、混沌控制和之后的润滑磨损分析奠定基础。

研究方法：

首先建立球铰间隙的运动学模型，并采用L-N模型建立了机构的法向接触力模型，利用改进的库仑摩擦模型建立了机构的切向摩擦模型，利用拉格朗日乘子法建立了考虑球铰间隙4UPS-UPU空间并联机构的动力学方程。其次，利用MATLAB软件分析了考虑球铰间隙的并联机构在不同摩擦系数下的动力学特性。然后，利用相图、庞加莱映射和分岔图研究了机构在不同间隙值和不同摩擦系数下的非线性特性。最后，利用ADAMS软件对含球铰间隙空间并联机构动态响应结果的正确性进行了验证。

结 果：

随着间隙处摩擦系数的减小，含球铰间隙空间并联机构的动态响应峰值和振动频率增大，机构的输出精度降低。随着摩擦系数的减小，球铰关节处的运动由周期状态变为混沌状态，但是该机构动平台具有良好的稳定性，不存在混沌现象。随着间隙值的增大，机构动平台始终处于单周期运动状态，球铰关节处只存在准周期运动状态，不存在混沌现象。

结 论：

1）系统地描述了球铰间隙关节处的几何关系。提出用拉格朗日乘子法建立具有球铰间隙4UPS-UPU空间并联机构动力学方程的一般方法，并用龙格库塔法求解其动力学方程。

2）分析了摩擦系数对4UPS-UPU球铰间隙并联机构动态响应的影响。分析了机构动平台的位移、速度和加速度曲线，以及间隙关节处的接触力。在前三条曲线中，摩擦系数对加速度的影响最大，其为机构间隙参数的选择和设计提供了可靠的依据。

3）研究不同因素下4UPS-UPU球铰关节间隙空间并联机构的混沌特性。随着间隙关节处摩擦系数的减小，其间隙关节处的运动状态变得不稳定；当摩擦系数减小到一定值时，关节处会出现混沌现象。然而，该机构具有良好的稳定性，不存在混沌现象。随着间隙值的增大，机构动平台始终处于单周期运动状态；球铰关节处只存在准周期运动状态，不存在混沌现象。结合这两个因素的分析可知，间隙值的变化对机构的影响较小，机构动平台的稳定性远高于球铰关节处的稳定性。发现合理的间隙值和摩擦系数有利于机构的稳定。

关键词：空间并联机构；球铰间隙；动力学建模；动力学分析