组合锤法是在强夯法基础上逐步完善后形成的一套新型地基处理技术^[1].该技术对不同土质条件采用组合锤置换法和组合锤挤密法进行加固，其中组合锤置换法适用于处理饱和软土地基.组合锤置换法先用柱锤对需要处理的地基土冲击达到一定深度后，依据设计回填粗骨料，依次用中锤、扁锤夯实土体，最终形成上大下小的置换增强体^[1].组合锤置换技术对普通强夯置换法和柱锤夯冲扩桩这两种处理方法从施工工艺和设备上进行了优化组合，弥补了各自技术上的缺陷.它与普通强夯置换法相比，具有锤底静压值和动压当量值大的特点，可以对较深的软土地基土进行加固处理.它与柱锤冲扩桩技术相比，优点有几方面：1)墩体直径从上到下变小，符合刚性荷载作用下基底附加应力传递规律；2)增大墩体直径，提高复合地基的置换率，从而提高复合地基承载力；3)墩体直径增大，缩短软土排水路径，加快墩间土体固结，从而提高墩体的围压约束力.因此，组合锤置换法拓宽了工程地质条件的适用领域和应用范围.

碎石、建筑垃圾等粗颗粒填充物形成了组合锤置换法的墩体，此为无粘结强度的散体材料墩.关于散体材料桩极限承载力的计算，目前最典型的是碎石桩，Brauns^[2]、Wong^[3]、龚晓南^[4]、韩杰等^[5]学者分别用极限平衡理论、被动土压力法、圆孔扩张理论、经验公式计算桩体极限承载力.由于组合锤置换法加固软土地基的施工工艺特殊，其与碎石桩不同，因此不能直接利用现有碎石桩极限承载力的计算成果，主要的区别表现在：置换墩墩体为变截面，利用Brauns^[2]公式计算时墩体半径取值困难；利用Wong^[3]公式计算时，不满足库伦被动土压力仅适用于无粘性土和朗肯被动土压力需墙背直立光滑的计算条件；圆孔扩张理论仅用于桩体为等截面的情况；经验公式对于组合锤置换墩来说也不适用.

本文开展了组合锤置换法室内模型试验，获得组合锤置换墩形态特征和破坏模式.基于此，采用能量法建立组合锤置换墩极限承载力计算模式，并根据GA_PSO优化算法计算了组合锤置换墩极限承载力.

1 置换墩单墩室内模型试验

室内模型试验具有投资相对少、影响因素容易控制等优点^[6]，并且可直接揭示研究对象的某些特性.本试验旨在得到置换墩典型的墩体形态和刚性荷载作用下极限承载时的破坏模式，以此为置换墩极限承载力理论分析提供依据.

1.1 置换墩单墩形态模型试验

试验模型箱大小为900 mm × 900 mm × 800 mm，模型与原型试验缩放比关系见表 1，表中β=12.5.所用淤泥质粉质黏土从试验区现场装箱，土性参数见表 2，夯前工作垫层采用粒径5~10 mm的碎石，厚度为30 mm，组合锤规格见表 3.

试验开始时，模型箱的底面和侧面关闭排水阀.夯击试验中，首先柱锤落距为100 cm，连续冲击地基土成孔，以提锤困难为停夯标准；填满夯坑，柱锤夯实填料；其次，中锤落距为100 cm，反复夯实，填满夯坑；最后，扁锤落距为100 cm，对浅层土体隆起及表层填料进行动力密实.置换墩形成后静置两天，采用挖掘技术(exhumation technique)获得置换墩^[7-10]，用水冲去墩体表层土可得完整的置换墩，它的典型形态见图 1.

从图 1(a)、(b)可看出，置换墩体是一轴对称旋转体，其纵向剖面为一个上大下小的梯形截面.置换墩高度为h，柱锤夯击段高度为h₃，中锤夯击段高度为h₂，扁锤夯击段高度为h₁，经统计，h₃/h约为50%~60%，h₂/h约为35%~40%，h₁/h约为3%.因此，墩体形态主要由柱锤和中锤控制，扁锤对置换墩体形态的影响较小，主要起夯实地表的作用.

1.2 置换墩墩体破坏模式分析

文献[11-13]用石膏成型法、水泥浆胶结法、直接切割法来研究载荷试验后碎石桩破坏模式.本文通过对比置换墩初始形态与极限承载变形后墩体的形态，同时监测在加载过程中墩体周围土体是否隆起，二者结合分析墩体破坏模式.墩体加载按静载试验按规范JGJ/T 290-2012进行，采用维持荷载法(图 2)，至少分8级加载，当沉降急剧增大，荷载-沉降曲线出现陡降段时，停止加载.同时在墩周土体表面安放百分表，记录隆起土体变形.置换墩达到极限承载力后挖掘取样，用游标卡尺测量此时墩体的径向直径.试验时分3组进行，柱锤落距分别取v₁=60 cm、v₂=80 cm、v₃=100 cm，中锤和扁锤取同一落距v=100 cm，置换墩加载前后形态对比图 3、4，墩体周围土体表面隆起变形测量见图 5.

从图 3可直观看到墩体一定范围内受压鼓胀，经过对3组试验的墩体加载前后径向长度测量，从图 4可看出，在约2.0倍墩顶直径的深度范围内置换墩发生明显鼓胀变形，从图 5可看出，墩周土体表面发生隆起，隆起高度0.72~1.34 cm，且置换深度越浅，墩周土体表层隆起越大.因此，组合锤置换法在刚性荷载作用下极限承载时的破坏模式为鼓胀破坏.

2 置换墩极限承载力计算 2.1 置换墩极限承载力理论模型

置换墩为无粘结强度的散体材料，受竖向极限荷载作用时墩体鼓胀破坏，周围土体对墩体的侧向鼓胀产生径向约束力，计算模型简图见图 6.

鼓胀破坏段长度设为

$ \begin{array}{*{20}{c}} {H = \left( {R + r} \right)\tan {\theta _{\rm{p}}},}\\ {{\theta _{\rm{p}}} = {{45}^ \circ } + {\varphi _{\rm{p}}}/2,aaaR = r,H = 2r\tan {\theta _{\rm{p}}}.} \end{array} $ [14-15]

当墩周土体达到屈服应力时，土体即进入塑性流动状态服从流动法则，根据流动法则，土体塑性流动或者剪切滑动破坏时，滑动面上任一点的应变速度矢量v与该点处滑动线成φ角^[16].

设墩周土体为对数螺线滑裂面且对数螺线中心点随滑动面变化而变化，其动径方程为ρ_θ=ρ₀e^{θ tan φ}，式中：φ_p为墩体材料的内摩擦角，θ_p为墩体破裂面与水平面的夹角，ρ_θ为ρ₀绕对数螺线中心逆时针旋转角度θ角后的动径长度，φ为土体内摩擦角.

图 6中，对数螺线中心点O的位置随破裂面的变化而变化，因为置换墩的截面倾角α随组合锤径、墩体长度的不同而变化，ρ₀和ρ₁对应的θ₀和θ₁并不是定值，θ₀和θ₁的变化决定了土体被动破坏最危险滑动面.

图 6中，根据正弦定理：

$ h = \left( {R - r} \right)\tan \alpha , $

(1)

$ H = \left( {R + r} \right)\tan {\theta _{\rm{p}}}, $

(2)

$ \frac{H}{{{\rho _0}}} = \sin {\theta _{\rm{0}}} - {{\rm{e}}^{{\theta _{\rm{1}}}\tan \varphi }}\sin \left( {{\theta _{\rm{0}}} - {\theta _{\rm{1}}}} \right), $

(3)

$ \frac{L}{{{\rho _0}}} = \frac{{{{\rm{e}}^{{\theta _{\rm{1}}}\tan \varphi }}\sin \left( {{\theta _{\rm{0}}} - {\theta _{\rm{1}}} + \alpha } \right) - \sin \left( {{\theta _{\rm{0}}} + \alpha } \right)}}{{\sin \alpha }}. $

(4)

式中：R为中锤半径，r为柱锤半径，h为置换墩体高度，α为置换墩的截面倾角，ρ₀为对数螺线在墩体破坏处旋入点到螺线中心点的长度.

下面用能量法建立单墩极限承载力表达式，分别对置换墩体、墩周土体进行受力分析，二者受力分析见图 7.

对于墩体，受荷载P_p作用和土体对墩体的极限约束力σ_ru作用，利用库仑被动土压力理论计算得

$ \begin{array}{*{20}{c}} {{P_{\rm{p}}} = {\sigma _{{\rm{ru}}}}{K_{\rm{p}}},}\\ {{K_{\rm{p}}} = \frac{{{{\sin }^2}\left( {\alpha - {\varphi _{\rm{p}}}} \right)}}{{{{\sin }^2}\alpha \sin \left( {\alpha + \delta } \right){{\left[ {1 - \sqrt {\frac{{\sin \left( {{\varphi _{\rm{p}}} + \delta } \right)\sin {\varphi _{\rm{p}}}}}{{\sin \left( {\alpha + \delta } \right)\sin \alpha }}} } \right]}^2}}}} \end{array}. $

(5)

式中：K_p为被动土压力系数，φ_p为墩体内摩擦角；δ为墩土间的摩擦角.

对于墩周土体，土体重力、沿对数螺线长度上消耗的摩擦力和墩体鼓胀作用三者所做功分别为W、W₄和W_σ′ru，现分述如下：

土体受重力的方向与其应变速率方向相反，重力做负功，W的大小可由W₁、W₂、W₃叠加求出，W₁、W₂、W₃分别表示OBC、OAC、OAB对转动中心O所做的功，其重心位置见图 8.

三者计算分别为：

$ \begin{array}{*{20}{c}} {{\rm{d}}{W_1} = \omega \gamma \left[ {\frac{2}{3}{\rho _\theta }\sin \left( {\frac{\pi }{2} - {\theta _0} + \theta } \right)} \right]\left( {\frac{1}{2}{\rho _\theta }^2{\rm{d}}\theta } \right),}\\ {{W_1} = \frac{{\gamma \rho _0^3\omega }}{3}\int\limits_0^{{\theta _1}} {{{\rm{e}}^{3\theta \tan \varphi }}\cos \theta {\rm{d}}\theta = {f_1}\gamma \rho _0^3\omega ,} } \end{array} $

(6)

$ {W_2} = {f_2}\gamma \rho _0^3\omega , $

(7)

$ {W_3} = {f_3}\gamma \rho _0^3\omega , $

(8)

整理式(6)、(7)、(8)中的f₁、f₂、f₃可得：

$ \begin{array}{l} {f_1} = \frac{{{{\rm{e}}^{3{\theta _1}\tan \varphi }}\left[ {3\tan \varphi \cos \left( {{\theta _0} + {\theta _1}} \right) - \sin \left( {{\theta _0} - {\theta _1}} \right)} \right]}}{{3\left( {1 + 9{{\tan }^2}\varphi } \right)}} - \\ \;\;\;\;\;\;\frac{{3\tan \varphi \cos {\theta _0} + \sin {\theta _0}}}{{3\left( {1 + 9{{\tan }^2}\varphi } \right)}},\\ {f_2} = \frac{{{{\rm{e}}^{2{\theta _1}\tan \varphi }}\sin \left( {{\theta _0} - {\theta _1}} \right)}}{6} \cdot \frac{{\sin \left( {{\theta _1} + \alpha - {\theta _0}} \right) + \sin \left( {{\theta _0} + \alpha } \right)}}{{\sin \alpha }} \cdot \frac{L}{{{\rho _0}}},\\ {f_3} = \frac{{\sin {\theta _0}}}{6} \cdot \left[ {\frac{{\sin \left( {{\theta _0} + \alpha } \right) - {{\rm{e}}^{{\theta _1}\tan \varphi }}\sin \left( {{\theta _0} - {\theta _1}} \right)\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} - } \right.\\ \;\;\;\;\;\;\left. {\frac{{{{\rm{e}}^{{\theta _1}\tan \varphi }}\sin \left( {{\theta _0} - {\theta _1}} \right)}}{{\tan {\theta _0}}}} \right] \cdot \left[ {{{\rm{e}}^{{\theta _1}\tan \varphi }}\sin \left( {{\theta _0} - {\theta _1}} \right) + \frac{H}{{{\rho _0}}}} \right] \cdot \\ \;\;\;\;\;\;\left( {2\cos {\theta _0} + \frac{1}{{\tan \alpha }} \cdot \frac{H}{{{\rho _0}}}} \right). \end{array} $

土体在塑性流动中的能量消散为cvcosφ^[16].当滑动土体绕对数螺线中心产生角度ω时，可知沿对数螺线长度上内部消耗功W₄为

$ {W_4} = \int\limits_0^{{\theta _1}} {\frac{{c{\rho _\theta }v}}{{\cos \varphi }}\cos } \varphi {\rm{d}}\theta = \int\limits_0^{{\theta _1}} {c{\rho _\theta }v{\rm{d}}\theta = {f_4}c\rho _0^2\omega } , $

(9)

其中${f_4} = \frac{{\left( {{{\rm{e}}^{2{\theta _1}\tan \varphi }}-1} \right)}}{{2\tan \varphi }}$，c、φ分别为土体的粘聚力和内摩擦角.

置换墩鼓胀对土体作用力σ′_ru(图 9)，其作用点在AB边中点J点，当滑动土体绕对数螺线中心产生角度ω时，土体滑动平均速度为中点J点处的速度.土体受到的作用力σ′_ru与J点处的速度夹角为π-θ₀-α+θ_J+δ，置换墩鼓胀对土体所做的功为W_σ′ru.

W_σ′ru表示为

$ {W_{{{\sigma '}_{{\rm{ru}}}}}} = {f_{{\sigma _{{\rm{ru}}}}}}{{\sigma '}_{{\rm{ru}}}}{\rho _0}\omega , $

(10)

其中

$ {f_{{{\sigma '}_{{\rm{ru}}}}}} = \cos \left( {{\rm{\pi }} - {\theta _0} - \alpha + {\theta _{\rm{J}}} + \delta } \right){{\rm{e}}^{{\theta _{\rm{J}}}\tan \varphi }}, $

上式中θ_J可根据下式计算：

$ \overline {OJ} = \sqrt {\rho _0^2 + {{\overline {BJ} }^2} - 2{\rho _0}\overline {BJ} \cos \left( {{\rm{\pi }} - {\theta _0} - \alpha } \right).} $

(11)

在图 9中，由正弦定理可知：

$ \frac{{\overline {OJ} }}{{\sin \left( {{\rm{\pi }} - {\theta _0} - \alpha } \right)}} = \frac{{\overline {BJ} }}{{\sin {\theta _{\rm{J}}}}}, $

(12)

将BJ=H/(2sinα)代入式(11)、(12)，联立可得θ_J：

$ {\theta _{\rm{J}}} = {\sin ^{ - 1}}\left\{ {\frac{{\frac{{\sin \left( {{\theta _0} + \alpha } \right)}}{{2\sin \alpha }}}}{{\sqrt {{{\left( {\frac{{{\rho _0}}}{H}} \right)}^2} + \frac{1}{{4{{\sin }^2}\alpha }} - \frac{{{\rho _0}}}{H} \cdot \frac{{\cos \left( {{\theta _0} + \alpha } \right)}}{{\sin \alpha }}} }}} \right\}. $

根据能量理论，外力做功等于土体内部消耗的功，故有

$ {W_{{{\sigma '}_{{\rm{ru}}}}}} - \left( {{W_1} - {W_2} - {W_3}} \right) = {W_4}. $

(13)

将式(6)、(7)、(8)、(9)代入式(13)得

$ {{\sigma '}_{{\rm{ru}}}} = \frac{{\left( {{f_1} - {f_2} - {f_3}} \right)\gamma \rho _0^2 + {f_4}c{\rho _0}}}{{{f_{{{\sigma '}_{{\rm{ru}}}}}}}}. $

(14)

墩土相互作用力

$ {{\sigma '}_{{\rm{ru}}}} = {\sigma _{{\rm{ru}}}}. $

(15)

将式(14)和式(15)代入式(5)得

$ {P_{\rm{p}}} = \frac{{\left( {{f_1} - {f_2} - {f_3}} \right)\gamma \rho _0^2 + {f_4}c{\rho _0}}}{{{f_{{{\sigma '}_{{\rm{ru}}}}}}{K_{\rm{p}}}}}q\left( {{\theta _0},{\theta _1}} \right). $

(16)

如果式(16)中置换墩周土体被动破坏时σ_ru取最小值，那么P_p也取到最小值，显然这是一个二元函数极值问题.对于式(16)极值求解，本文选取了GA_PSO优化算法^[17-19]，该算法通过在边界范围内搜索θ₀和θ₁来确定对数螺线最危险滑动面的中心位置O，进而计算出置换墩体极限承载力P_p，该算法的数学模型为：

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\mathop{\rm minq}\nolimits} \left( \mathit{\Theta } \right) = \min q\left( {{\theta _0},{\theta _1}} \right),}\\ {{\rm{s}}{\rm{.t}}{\rm{.}}\;\;\;{h_1}\left( \mathit{\Theta } \right) = {\theta _0} > 0,}\\ {{h_2}\left( \mathit{\Theta } \right) = {\theta _1} > 0,}\\ {{h_3}\left( \mathit{\Theta } \right) = {\theta _1} - {\theta _0} < 0,}\\ {{h_4}\left( \mathit{\Theta } \right) = q\left( {{\theta _0},{\theta _1}} \right) > 0,}\\ {{h_5}\left( \mathit{\Theta } \right) = L\left( {{\theta _0},{\theta _1}} \right) > 0.} \end{array}} \right. $

(17)

式中：Θ为设计变量, q(Θ)为目标函数, h_i(Θ)(i=1, 2, 3, 4, 5)为约束条件.

可见，该模型是一个含有复杂目标函数和约束条件的非线性规划问题，可用Matlab编程计算.

2.2 置换墩极限承载力影响因素分析

为确定R、h、c、φ及δ对单墩极限承载力的影响，运用GA_PSO计算方法计算不同参数下的单墩极限承载力.R分别取0.8、1.0 m，h分别取3.5、4、5 m，r取0.4 m，φ_p取38°，γ取16.5 kN/m³，δ取2°、5°，对于软土c分别取5、10 kPa, φ分别取5°、10°，计算结果见表 4.把表 4中的数据绘制成更直观的图 10，从表 4及图 10可看出：

1)在图 10(a)中，增加墩径对墩体极限承载力的影响显著，增加墩长对墩体极限承载力提高不明显.如墩长为5.0 m时，中锤半径从0.8 m增加到1.0 m，单墩极限承载力提高了约10%~20%.可见，扩大墩径可显著提高其承载力，这也是组合锤置换法的优势所在.

2)图 10(b)中，其他因素不变的情况下，墩土之间的内摩擦角增加，单墩极限承载力增加，但是增幅较小.如墩长为5 m时，墩土之间的内摩擦角从2°增加到5°，墩体极限承载力增加约0.5%~2%，如采用简化计算时，可不计墩土间的摩擦力.

3) 表 4可看出，其他因素不变情况下，随着周围土体粘聚力和内摩擦角增加，单墩极限承载力增加.

3 工程实例

工程场地位于南昌市青山湖东，毗邻湖岸.勘察报告揭示的场地土层自上而下依次为：①淤泥质粉质黏土，流塑状，高压缩性，层厚1.2~4.6 m；②粉质黏土，可塑，中等压缩性，层厚5.5~6.9 m；③中砂，主要成分长石、石英，稍密~中密，颗粒级配较好，层厚5.3~7.3 m；以下岩土层略.场地地下水位稳定在1.0~3.5 m位置.场地的土性参数见表 5.

经验算，淤泥质粉质黏土层不满足地基承载力设计要求，采用组合锤置换法进行地基加固处理.组合锤选用柱锤半径为0.4 m、中锤半径为1.0 m、扁锤半径为1.2 m.施工前，在原地基表面铺设约2.4~3.0 m厚的回填土，回填土中粒径20~60 cm的块石约占70%.在组合锤施工工艺中，回填土作为工作垫层以保证强夯设备可以施工，同时也作为置换墩的墩体材料.回填土经组合锤夯击后，大部分已夯入淤泥质粉质黏土层中，墩体端部置于强度较好的粉质黏土持力层上，墩长约5 m.

初步设计时，应用GA_PSO算法计算墩体极限承载力，由于φ_p和δ这两个参数在工程现场较难获得，计算时依据工程经验及相关研究成果^[20-22]，φ_p取38°、δ取5°，把参数代入式(5)，计算结果见表 6.

地基加固后进行单墩静载荷试验.由于置换墩体形态主要由柱锤和中锤控制，扁锤对置换墩体形态的影响较小，主要起夯实地表的作用.所以，综合考虑柱锤和中锤的底面积(柱锤和中锤平均面积为1.82 m²)和夯扩作用，确定载荷板为2.0 m²的圆形载荷板.将载荷板放置在置换墩顶面，采用维持荷载法分13级加载，直到墩体破坏，试验成果整理见表 7，试验p-s曲线见图 11.

通过本文计算方法得到的置换墩极限承载力为571.4 kPa，现场静载荷试验实测值为600 kPa，计算结果略小于现场实测值，误差为4.7%.究其原因：一方面部分墩体参数取值来源于参考文献和工程经验；另一方面为了计算简便，没有考虑地表残留的薄层回填土对承载力的影响.但就工程的初步设计而言，置换墩极限承载力的计算值与实测值是比较接近的，为组合锤置换法工程初步设计提供了理论支持，也为组合锤置换法形成复合地基的承载力计算作出了有益探索.

4 结论

1)根据模型试验，置换墩为一轴对称的旋转体，其纵向剖面是上大下小的梯形截面，柱锤夯击段高度约占墩体高度的50%~60%，中锤夯击段高度约占墩体高度的35%~40%，扁锤夯击段高度约占墩体高度的3%.

2)置换墩在刚性荷载作用下破坏模式为鼓胀破坏，鼓胀段长度约为墩顶直径的2.0倍，墩周土体有隆起，且置换深度越浅，墩周土体表层隆起越大.

3)中锤半径R增加，墩体承载力提高明显；增加墩长提高墩体极限承载力不明显；增加墩土间的摩擦力对于提高墩体承载力不明显，如采用简化计算时，可不计墩土间的摩擦力；墩周围土体粘聚力和内摩擦角增加，单墩极限承载力增加.

4)基于能量法建立单墩极限承载力计算模型并用GA_PSO算法计算，该计算值与实测值相比，二者较吻合，可用于工程的初步设计.