高速公路改扩建工程引起的行车条件恶化导致交通事故频发.据相关数据统计，发生在高速公路作业区的交通事故占事故总数的2%~3%，受伤、死亡事故数比正常路段高约17.3%，而夜间交通事故死亡率是白天的2.5倍^[1]，且事故原因多为超速行驶，因此有必要在高速公路作业区设置限速标志.与高速公路一般施工作业不同，由于改扩建工程工期长且施工复杂，使得路侧设置的交通标志多而繁杂，行车环境也更为恶劣，导致驾驶人难以从大量交通信息中发现限速信息.另外，由于改扩建工程中严格的车速限制导致车速骤降，更易造成追尾事故.因此设置在改扩建作业区的限速标志不仅要能够及时、有效地提醒驾驶人安全行车，更要从人机工程学角度考虑位置设置的科学性、合理性.若限速标志设置过于密集，不仅增加了施工成本，而且会对驾驶人造成视觉负担；若限速标志设置太稀疏，就达不到提示驾驶人安全降速的目的.渐变限速标志通过对限速标志的连续设置，可以实现逐级限速，这样不仅能够保证驾驶人及时发现限速信息，而且考虑了速度降低的连续性和过渡性，保证了车辆安全平稳降速，能够有效减少追尾事故的发生.中国《道路交通标志和标线》^[2]规定：养护作业控制区的逐级限速标志可按照每200 m降低20 km/h的方式设置.上述规定只给出了限速标志设置间距的一般取值，并没有针对不同限速值的渐变限速标志间距进行量化分析.

国外主要开展限速标志的识别及限速系统整体优化研究，文献[3]通过虚拟驾驶试验，验证了重复设置限速标志能够有效地控制车速，强调了在某些特殊路段重复设置限速标志的必要性.文献[4]通过建立双层规划模型并结合具体的案例分析，得到了高速公路作业区合理的限速值及可变限速标志的设置方案.文献[5]通过遗传算法对高速公路可变限速系统进行优化分析，证实了优化后的可变限速系统能保障高速公路的安全畅通.文献[6-8]为了提高恶劣天气条件下的行车安全，先后开展了夜间和大雾条件下限速标志的识别方法研究.

国内对于限速标志的前置距离以及限速值重复设置间距的研究较多，文献[9]基于驾驶人的视觉特性以及信息短时记忆特性建立了最小前置距离计算模型，确定了路侧限速标志的最佳设置位置.文献[10]通过实车试验，给出了城市道路人行横道处夜间限速标志前置距离建议值.文献[11]建立了驾驶人短期记忆衰减规律指数模型，给出高速公路限速标志重复设置的合理间距.相对于重复设置的限速标志，渐变限速标志具有良好的过渡性、稳定性，容易被驾驶人所接受.因此，文献[12]通过VISSIM仿真软件对多种渐变限速方案实施了效果评价.文献[13]通过现场试验，证实了渐变限速优化后的交通标志能够有效降低车速.

综上所述，目前国内外涉及到渐变限速标志设置间距的研究较少.另外，由于夜间复杂的行车条件会影响驾驶人的视线，导致视认能力变差，使得夜间事故风险率高于白天，因此有必要开展夜间限速标志设置间距的研究.为此，本文以前人的研究为基础，从驾驶人昼夜行车过程中的视认性角度出发，并结合驾驶人制动特性，进一步开展高速公路改, 扩建作业区昼夜渐变限速标志的设置间距研究.研究成果有助于提高高速公路改扩建作业区上游的行车安全性和稳定性，为今后高速公路相关作业规程的修订提供了一定的理论依据.

1 驾驶人昼夜视认性分析

无论白天还是夜晚，驾驶人在驾车过程中，面临着复杂的行车环境及各种交通信息和指示，只有获得及时的视觉信息和有效的肢体反应，才能顺利完成各种操作.另外，由于驾驶人精力不集中或者观察不及时可能导致驾驶人没能看到限速标志或者减速发生滞后，为了确保驾驶人能够有效获取减速信息并顺利减速，驾驶人读取路侧限速标志的视认过程(如图 1所示)可描述为：驾驶人行驶至A点发现限速标志F点并开始读取，直到C点读完，在读取标志的过程中，驾驶人准备采取制动措施并从B点开始制动，随着车辆前进，标志点F会消失在驾驶人视野中，此时对应消失点E，整个制动过程直到D点完成.其中L_AF为驾驶人的视认距离，L_AB为制动反应距离，L_BD为制动距离，L_DF为标志的前置距离，L_EF为标志的消失距离.

1.1 驾驶人视认距离

驾驶人实际驾车过程中，行驶至路段某一位置时可以发现前方的路侧标志，那么此时车辆至前方路侧标志的距离称为视认距离，视认距离包括读取距离和识别距离.驾驶人在读取标志的时间段内车辆行驶的距离为读取距离；驾驶人识别限速值后，车辆至限速标志的距离为识别距离.其中，读取距离为

$ {L_{AC}} = \frac{{{V_0}}}{{3.6}}{t_1}. $

(1)

式中：t₁为读取标志时间，s；V₀为车辆行驶速度，km/h.

驾驶人读取标志的时间主要受光照强度的影响，通过相关试验结果^[14]分析可得，当光照强度大于500 lx，即白天条件下，驾驶人读取标志的时间约为1.4~3.1 s；当光照强度小于100 lx，即夜间条件下，驾驶人读取标志的时间约为2.4~3.4 s.为了从安全角度考虑，计算时均取上限值.

假设车辆行驶在单向双车道外侧车道上，构建的限速标志识别距离计算模型为

$ \begin{array}{l} {L_{CF}} = \frac{{\sqrt {{I^2} + {S^2}} }}{{{\rm{tan}}\frac{\alpha }{2}}} = \\ \frac{{\sqrt {{{({h_1} + {h_2} + R - {h_3})}^2} + {{(R + m + W/2)}^2}} }}{{{\rm{tan}}\frac{\alpha }{2}}}. \end{array} $

(2)

式中：I为限速标志中心点与驾驶人视线高差，m；S为限速标志与驾驶人的横向距离，m；h₁为限速标志下边缘离地高度，m；h₂为路肩高度，m，取0.2 m；R为限速标志半径，m；h₃为驾驶人的视高，m，取1.2 m；m为限速标志内边缘距离最外侧行车道的距离，m；W为行车道宽度，m；α为驾驶人视野范围，(°).计算原理如图 2所示.

路侧限速标志通常采用圆形结构，根据中国《道路交通标志和标线》^[15]的规定：圆形结构标志半径R一般为0.5 m，柱式标志下边缘离地高度为1.5~ 2.5 m，标志内边缘距离最外侧行车道不小于0.25 m.考虑到限速标志可能会被其他车辆遮挡，为了确保驾驶人能够及时发现限速标志，标志应尽可能设置在较高位置，且不宜距离车道太远，故本研究采用标志下边缘最大离地高度为2.5 m，以及标志内边缘距最外侧行车道最小距离为0.25 m.

由人体工程学可知，车辆在白天高速行驶状态下，由于近处物体在眼前快速闪过而难于认清，驾驶人会倾向性地关注远方物体，因此导致视线变长、视野范围变窄.根据文献[16]研究成果可得，驾驶人白天视野范围一般随车速变化而改变，当车速分别为40、60、80、100、120 km/h时，对应白天视野范围α′分别为100°、86°、60°、40°、22°.实际上，车辆在白天行驶过程中，驾驶人为了兼顾路面状况，其视野范围往往小于上述值，并且研究认为驾驶人视锥边缘处的认读能力极差，为了正确辨识路侧交通标志，驾驶人最理想的视野范围为30°^[17].因此，当车辆在低速行驶状态下，视野范围大于30°时，计算时取30°；视野范围小于30°时，计算时取实际视野范围.

车辆在夜间行驶过程中，由于驾驶人的视力受到影响，驾驶人会倾向性地关注近处物体，因此导致视线变短、视野范围变宽.驾驶人主要借助车辆开启的灯光观察周围路况，因此驾驶人的视野范围主要取决于车灯开启的几何可见度.通常远光灯几何可见度α₁、α₂≥5°，近光灯几何可见度α₁=45°，α₂=10°^[18].驾驶人进入作业区之前，随着交通指示信息的增多，需要时刻注意周围行车条件的不断变化，应开启近光灯.由此可近似计算夜间驾驶人驾车过程中的视野范围为

$ {\alpha ^{\prime \prime }} = {180^\circ } - 2({90^\circ } - {\alpha _1}). $

(3)

式中α₁为车辆外侧车灯的几何可见度，(°).计算原理如图 3所示.

1.2 限速标志前置距离

为了保证车辆行驶至道路某一位置时能够减速到规定的限速值，限速标志应设置在该位置之前的一定距离处，这个距离称为限速标志前置距离L_DF.为了保证驾驶人在限速标志消失之前，能够发现限速标志，根据图 1所示的视认过程，需满足：L_AE=L_AB+L_BD-L_EF-L_DF≥0，即L_DF≤L_AB+L_BD-L_EF.由关系式可知，限速标志前置距离取决于限速标志消失距离、驾驶人制动反应距离和制动距离.

1.2.1 限速标志消失距离

当车辆行驶到距离限速标志牌某一点处时，标志将消失在驾驶人的视野中，这一点为标志的消失点，消失点到标志的距离即为限速标志消失距离.通常认为只有当限速标志的下边缘从驾驶人的视野中消失时，限速标志才完全消失.因此，基于限速标志识别距离模型，可以推算出限速标志消失距离模型为

$ \begin{array}{l} {L_{EF}} = \frac{{\sqrt {{M^2} + {S^2}} }}{{{\rm{tan}}\frac{\alpha }{2}}} = \\ \frac{{\sqrt {{{({h_1} + {h_2} - {h_3})}^2} + {{(R + m + W/2)}^2}} }}{{{\rm{tan}}\frac{\alpha }{2}}}. \end{array} $

(4)

式中M为驾驶人视线与限速标志标志下边缘的垂直距离，m.为了更好地与识别距离模型区分开，图 4给出了消失距离与识别距离的计算简图.

1.2.2 驾驶人制动反应距离

当发现前方有限速标志时，驾驶人需要经过对前方物体识别、判断决策、右脚对加速踏板、制动踏板的转换操作及车辆逐渐产生制动力等过程，在上述过程中车辆所行驶的距离即为制动反应距离，计算公式为

$ {L_{AB}} = \frac{{{V_0}}}{{3.6}}{t_2}. $

(5)

式中t₂为制动反应时间，s.

由于驾驶人白天和夜间驾车过程中的身体机能不同，心生理变化规律不一致，导致制动反应时间不一样.大部分研究认为，驾驶人的制动反应时间随着车速、驾驶人疲劳程度和年龄的增加而增大，一般低于2 s，为了从安全角度考虑，计算时白天制动反应时间取2 s；考虑到夜间驾驶人容易疲劳，其疲劳程度可用觉醒水平来描述.由于人的反应时间与觉醒水平呈正相关，可通过驾驶人昼夜相对觉醒水平和白天制动反应时间计算夜间制动反应时间，计算公式为

$ t_2^{\prime \prime } = mt_2^\prime . $

(6)

式中：t′ ₂为白天制动反应时间，s；t″ ₂为夜间制动反应时间，s；m为驾驶人夜间制动反应时间修正系数平均值.

文献[19]给出了夜间不同时间段的驾驶人制动反应时间修正系数，当夜间时段分别为18:00—21:00、21:00—24:00、00:00—03:00和03:00—06:00时，对应修正系数分别为0.9、1.1、1.3和1.5，由此可得修正系数平均值m为1.2，进而求得夜间制动反应时间为2.4 s.

1.2.3 驾驶人制动距离

当驾驶人对车辆开始制动，随着制动力上升，车辆减速度逐渐增大，在t₃时刻达到最大减速度a_max，随后a_max保持不变，车辆在t₃—t₄时段内进行全制动.整个制动过程如图 5所示.

由于0—t₃时段内的车辆减速度时刻处于变化的状态，难以利用一般的运动学公式进行求解.为此，根据文献[20]的研究成果，0—t₄时间段内的车辆制动距离为

$ {L_{BD}} = \frac{{{V_0}}}{{7.2}}{t_3} + \frac{{V_0^2 - {V^2}}}{{2 \times {{3.6}^2} \times {a_{{\rm{max}}}}}}. $

(7)

式中：t₃为制动力上升时间，s，取0.2 s；V为限速标志限速值，km/h；a_max为车辆最大减速度，m/s²，取3.4 m/s^2[21].

通过构建限速标志消失距离、驾驶人制动反应距离和制动距离模型，整理得到限速标志前置距离计算模型为

$ {L_{DF}} \le \frac{{{V_0}}}{{3.6}}{t_2} + \frac{{{V_0}}}{{7.2}}{t_3} + \frac{{V_0^2 - {V^2}}}{{25.92{a_{{\rm{max}}}}}} - \frac{{\sqrt {{M^2} + {S^2}} }}{{{\rm{tan}}\frac{\alpha }{2}}}. $

(8)

2 渐变限速标志设置间距计算

根据中国《道路交通标志和标线》^[2]的规定，高速公路改扩建作业区分为警告区、上游过渡区、缓冲区、工作区、下游过渡区和终止区，其中警告区、上游过渡区和缓冲区较其他区域更容易发生交通事故，通常认定为事故多发区，这里统称为作业区上游，如图 6所示.为了保证车辆安全平稳地经过施工作业区，作业区上游均应设置限速标志.由于渐变限速标志考虑到了速度降低的连续性和过渡性，更容易被驾驶人所接受.因此，本文主要针对高速公路改扩建作业区上游进行昼夜渐变限速标志的设置间距研究.

2.1 基于运动学的计算方法

假设车辆在两个相邻的限速标志之间保持均减速直线运动，可利用运动学公式计算限速标志间距为

$ x = \frac{{V_{11}^2 - V_{22}^2}}{{2a}}. $

(9)

式中：x为限速标志设置间距，m；V₁₁为第1个限速值，m/s；V₂₂为第2个限速值，m/s；a为车辆减速度，m/s²，取值需根据驾驶人视认特征分析来获取.

2.2 基于驾驶人特性的计算方法

考虑到驾驶人在行车过程中要源源不断地接受各种交通指令和路况信息，同时视线也会受到道路环境的干扰，因此限速标志空间位置的设置应符合驾驶人行车过程中的视认规律.基于对驾驶人昼夜视觉特性以及视认过程的分析，本文提出了一种高速公路作业区渐变限速标志间距的计算方法，计算步骤如下所述，计算原理如图 7所示.

设第i个限速标志和第i+1个限速标志的间距为l_i，对应的限速值分别为V_i和V_i+1(V_i>V_i+1).如果车辆以速度V_i-1驶过第i-1个限速标志，首先根据式(8)计算第i个限速标志的前置距离H_i.此刻车辆行驶至G点的速度值应为V_i，这时认为驾驶人已经发现前方第i+1个限速标志，记为点B(B点和G点重合).于是对驾驶人关于第i+1个限速标志的视认距离可根据式(1)、(2)进行求解，即读取点B至第i+1个限速标志的距离B_i+1.由此可得间距l_i的计算方法为

$ \begin{array}{l} {l_i} = {H_i} + {B_{i + 1}} = \frac{{{V_{i - 1}}}}{{3.6}}{t_2} + \frac{{{V_{i - 1}}}}{{7.2}}{t_3} + \frac{{V_{i - 1}^2 - V_i^2}}{{2 \times {{3.6}^2} \times {a_{{\rm{max}}}}}} - \\ {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \frac{{\sqrt {{M^2} + {S^2}} }}{{{\rm{tan}}\frac{\alpha }{2}}} + \frac{{{V_i}}}{{3.6}}{t_1} + \frac{{\sqrt {{I^2} + {S^2}} }}{{{\rm{tan}}\frac{\alpha }{2}}}. \end{array} $

(10)

3 实例应用 3.1 工程概况

珲乌高速公路吉林至龙嘉机场段高速公路(G12)改扩建工程全长63.247 km.施工组织采用半幅通车半幅施工的交通组织方式.施工道路原为双向四车道，路基宽度为34.5 m，中央分隔带宽度为10.5 m，左侧路缘带宽度为2×0.75 m，行车道宽度为2×2×3.75 m，硬路肩宽度为2×3.00 m，土路肩宽度为2×0.75 m，设计速度为120 km/h.本次对现有高速公路中央分隔带预留的两车道进行恢复建设，形成完整的设计速度为120 km/h的双向六车道高速公路，路基宽度维持原有路基宽度.

3.2 限速标志设置

为了减小事故损失，保证工程施工作业顺利进行.根据项目的交通组织方案，施工作业区上游应进行区段降速设置.根据《道路交通标志和标线》^[2]中关于作业区最终限速值的规定，设定作业区上游限速值为40 km/h，限速标志采取递减量为10 km/h的方式设置，具体限速值分布情况如图 8所示.为避免驾驶人视线被相邻车道的车辆遮挡而未能及时发现限速标志，道路两侧均应同步设置限速标志，即位于内侧车道行驶的驾驶人主要关注中央分隔带处的限速标志，位于外侧车道行驶的驾驶人主要关注外侧车道边缘处的限速标志.

3.2.1 白天作业区上游限速标志间距计算

根据式(8)计算距离作业区最近的限速标志的前置距离为28 m，根据式(10)计算各个限速标志之间的距离分别为：l₇=H₇+B₈=92 m；l₆=H₆+B₇=108 m；l₅=H₅+B₆=125 m；l₄=H₄+B₅=142 m；l₃=H₃+B₄=158 m；l₂=H₂+B₃=175 m.对于l₁的计算，本文认为车辆以最高限速为120 km/h的速度进入减速路段，由此可得：l₁=H₁+B₂=192 m.

3.2.2 夜间作业区上游限速标志间距计算

同理，根据式(8)得到距离作业区最近的限速标志的前置距离为39 m，根据式(10)得到各个限速标志之间的距离分别为：l₇=102 m、l₆=120 m、l₅=139 m、l₄=158 m、l₃=176 m、l₂=195 m、l₁=214 m.

通过以上计算分别得到作业区上游限速标志的昼夜设置间距，如表 1所示，并绘制了限速标志昼夜设置间距与限速值的关系图，如图 9所示.从表 1和图 9中可以看出，随着限速标志限速值的增大，相邻限速标志设置间距随之增大，二者呈正线性相关，且夜间设置间距比白天设置间距增幅大.另外，夜间限速标志设置间距大于白天限速标志设置间距，分析认为由于夜间复杂的行车条件导致驾驶人的视线和反应能力受到影响，驾驶人需要更多的时间来获取交通指示信息，然后及时进行相应的操作.因此，适当地增加夜间限速标志的设置间距能够给驾驶人提供一定的反应距离进行减速操作，保障了行车安全性和稳定性.

根据相邻限速标志的设置间距，利用式(9)可求相邻限速标志之间的车辆平均减速度值，如表 2所示，并绘制了车辆昼夜平均减速度特性散点图，如图 10所示.从表 2和图 10中可以看出，随着限速标志限速值的减小，车辆昼夜平均减速度随之减小，且减小幅度越来越大，二者近似呈正线性相关，夜间平均减速度小于白天平均减速度.对于上述变化特点，分析认为：驾驶人第1次看到限速标志，一般会集中注意力，采取较强的制动，对应于图 10中的110 km/h到90 km/h的限速区段；随着对渐变限速标志的适应，驾驶人对车辆的制动程度逐渐减弱，对应于90 km/h到60 km/h的限速区段；随着限速值的继续减小，驾驶人会根据不同路段的限速值不断地调节车辆减速度的大小以保证顺利减速到作业区上游规定的限速值，对应于60 km/h到40 km/h的限速区段.

通过以上分析可得，本文基于视认性的计算方法得到的昼夜间距值符合驾驶人昼夜行车过程中不同的视觉特性和反应特性，同时得到的车辆平均减速度特性能够反应驾驶人行车减速过程中的心生理特征，证明了该方法考虑了驾驶人的驾驶行为特点，确定了更为合理的间距值.

为了全面保障高速公路改扩建工程安全顺利的进行，白天和夜间均应在作业区上游设置限速标志.若针对白天和夜间分别在路侧设置两套限速标志，这样会加重驾驶人的视觉负担，增加驾驶人对标志的视认时间、判断时间，不仅起不到安全限速的目的，反而会增加事故率.基于本文的研究结果，由于夜间限速标志设置间距小于白天限速标志设置间距，若只按照夜间限速方案进行设置，不仅能够保证夜间车辆的安全限速，又能满足白天行车安全的需求.由此确定了将夜间限速标志设置方案作为珲乌高速公路吉林至龙嘉机场段高速公路改扩建工程的限速方案并予以应用.为了进一步验证限速方案的应用效果，对上述改扩建工程路段各个限速标志所处位置的车辆行驶速度进行了实地采集，车速分布情况如图 11所示，并计算得到各个采集点的车速均值和标准差，见表 3.结果表明：被观测车辆通过各个限速标志位置处的车速均值基本维持在相应的限速值附近，对应车速标准差为1.3~2.2，说明车速离散性较小，实际车速与期望车速相接近.由此证实了本文提出的限速方案的实用性和有效性.

4 结论

1) 基于对驾驶人的视认性分析，研究确定了驾驶人昼夜驾车过程中的视野范围，构建了驾驶人视认距离计算模型；基于对驾驶人的制动特性分析，构建了限速标志前置距离模型.

2) 提出了一种基于驾驶人特性的渐变限速标志间距计算方法，实现了对限速标志间距值的量化分析.研究结果显示：随着限速值的增大，相邻限速标志设置间距随之增大，二者呈正线性相关，且夜间设置间距比白天设置间距增幅大，夜间限速标志设置间距大于白天限速标志设置间距.

3) 利用基于运动学的计算方法得到了渐变限速标志之间的车辆昼夜平均减速度，分析了车辆逐级减速过程中的平均减速度特性.研究结果显示：随着限速值的减小，车辆昼夜平均减速度随之减小，二者近似呈正线性相关，且夜间平均减速度小于白天平均减速度.