在岩土工程分析中，确定岩土材料参数非常重要，以往研究大多通过有限的钻孔数据或土工试验确定岩土参数并进行确定性分析，承载力计算结果与实际差异较大^[1]。实际岩土材料的物理力学性质具有显著的非均质性，不同位置的土性既有差异又有一定相关性，即参数的空间变异性^[2]。文献[3]首先基于随机场理论描述了土体参数的空间变异性，在此基础上，文献[4]研究了考虑土体不确定性的单桩基础承载力并分析其可靠性。文献[5]探讨了不同变异系数下的单桩竖向承载力，随变异系数的增加，承载力均值逐渐减小。文献[6]基于随机场理论分析了群桩基础的承载力可靠性。

近年来，人工智能在岩土工程领域得到了广泛的应用^[7]，较多学者采用智能算法对桩基础承载力进行预测，文献[8]通过BP神经网络对碎石桩承载力进行预测，得到的最大误差仅为3.8%。文献[9]通过人工神经网络对水平受荷的单桩与群桩进行极限承载力预测，得到较好的结果。文献[10]建立了支持向量机的超长大直径钢管桩承载力预测模型，误差均不超过5%。可以用于建立预测模型的智能算法较多，本文基于处理图像数据的适用性^[11]，选择卷积神经网络(convolutional neural network, CNN)进行预测模型建立。

随着城镇化的发展，城市新建房屋大多为高层或超高层建筑，这对地基承载能力与稳定性提出了更高的要求。为此，文献[12]对具有较高承载力的桩梁基础高层建筑地基进行了研究，其通过在传统桩-承台基础的桩顶上连接连梁结构，使连梁承担一定荷载并对荷载进行分配，极大提高了基础承载力。文献[13]对其承载能力与结构优化进行了研究，但其研究是在单一土体参数下进行的，本文在此基础上引入随机场理论，考虑随机土体参数下的桩梁基础承载能力，并设置群桩进行对照，同时基于生成的随机场数据进行CNN模型训练得到承载力预测模型，并通过模型进行参数分析。

1 模型概况 1.1 模型试验

缩尺模型试验的相似比选为1∶ 10，桩长90 cm，桩径4 cm，桩间距18 cm，连梁高度10 cm，连梁宽度5 cm，承台高5 cm。模型箱尺寸为4.00 m×1.95 m× 1.70 m。选用强度较高的榉木制作模型桩，其密度近似为0.7 g/cm³。地基填土采用经过筛分的黄土，其密度为1.94 g/cm³，在模型箱中将其分层夯实，并压密找平，随后静置多日使土体固结。共分八级施加竖向荷载，每级荷载476.74 kN，位移计布置在加载板表面，数据采集系统采用东华测试DH3821静态数据采集仪，试验示意图如图 1所示。由于本试验主要用于验证有限元沉降分析结果，因此对应变片布置及数据处理等试验过程不过多介绍。

1.2 有限元模型

根据模型试验尺寸，通过相似比换算得到桩梁基础的足尺有限元模型。由于本研究需要计算大量模型，为保证计算效率，本文采用二维有限元模型，网格单元为CPE4R平面应变单元，土体共划分5 211个网格，桩体划分940个网格，承台60个网格。桩与土体参数采用模型试验中的实测值，如表 1所示。桩-土接触采用“硬”接触与“罚”函数定义摩擦，摩擦系数为0.5。取50 mm为基础允许的最大沉降^[14]，采用位移加载法控制承台顶沉降50 mm，并提取对应荷载为基础的极限承载力。由群桩桩顶连接连梁即可得到桩梁基础，为对比分析加入连梁结构的作用，建立相同尺寸的3×3群桩有限元模型为对照组，模型的基本设置与桩梁基础均相同，有限元模型示意图及网格划分情况如图 2所示。

2 计算方法 2.1 随机场理论

随机场可以模拟岩土参数的空间变异性和不确定性，任意两个不同位置的岩土参数存在一定的相关性，依据文献[15]的研究结果选用较为简单的指数型自相关函数予以表征，表达式为

$ \rho_{i j}(x, y)=\exp \left[-2\left(\frac{\left|x_i-x_j\right|}{\delta_h}+\frac{\left|y_i-y_j\right|}{\delta_v}\right)\right] $

(1)

式中：x_i、x_j、y_i、y_j分别为第i、j个单元的x、y方向坐标，δ_h、δ_v分别为水平与竖直方向的波动值。

为了在有限元中应用随机场需进行随机场离散化，将得到的自相关系数矩阵Cholesky分解后得到下三角矩阵L₁，随机参数矩阵ξ经过拉丁超立方抽样与Cholesky分解后得到另一个下三角矩阵L₂，通过式(2)即可得到得相关标准高斯随机场H^D：

$ H^{\mathrm{D}}(x, y)={\boldsymbol{L}}_1 {\boldsymbol{\xi}} {\boldsymbol{L}}_2^{\mathrm{T}} $

(2)

假定岩土参数服从对数正态分布，即可得到相关对数正态随机场：

$ H(x, y)=\exp \left(\mu_{\ln i}+\sigma_{\ln i} H^{\mathrm{D}}(x, y)\right) $

(3)

式中μ_{ln i}与σ_{ln i}分别为正态变量ln i的均值与标准差。

根据式(3)即可计算每一单元对应的随机材料参数值。

2.2 随机有限元法

将随机场理论应用于有限元中形成随机有限元方法，具体实现方法：首先建立1.2节的确定性模型，随后通过MATLAB编写随机场生成算法改写确定性模型的INP文件，一次性生成1 000个随机场，最后通过Python编写批量提交INP脚本对随机场进行计算并输出荷载- 位移曲线与极限承载力。

本文模型试验中采用的土均为西安地区的黄土，选取土体弹性模量E、黏聚力c及摩擦角φ为随机变量，根据文献[16]得到其水平方向波动分别为5 m、17.054 m和5.107 m，竖直方向的波动取水平波动的1/10。考虑土体固结沉降引起的沿深度方向的参数增加现象，根据文献[17]统计的黄土参数，深度每增加1 m，E、c、φ分别增加100 kPa、1 kPa以及0.5°，变异系数均设置为0.2。图 3展示了一组生成的随机参数场，图中可以明显观测到土体的成层性以及参数随深度增加的现象。

2.3 CNN模型的建立

CNN是一种处理二维输入数据的多层人工神经网络，可以从复杂的图像中提取有意义的信息，并用于分类、识别和分割等任务，因此在图像识别领域具有较多的应用^[18]。CNN主要由输入层、卷积层(convolutional layer)、池化层(pooling layer)、全连接层(fully connected layer)以及输出层组成，其中卷积层与池化层一般交替设置。卷积层通过可学习的滤波器(filter)对输入的图像进行卷积，得到输出特征图。滤波器为特定的权值，其通过不断学习调整这些权值，使CNN自适应地提取图像的特征。池化层通过对特征图进行采样操作，保留其最显著的特征，减小模型的计算量。全连接层则将多维特征向量连接成一维，传递到后面的分类器中进行分类^[19]。

本文采用MATLAB中的深度学习工具箱进行CNN训练，主要流程如图 4所示，实现方法：首先通过MATLAB读取1 000个随机场INP文件生成E、c、φ的随机场灰度图像，并调整图像大小以适应CNN的输入需要，随后将其装载为图像数据。将随机场数据与对应有限元计算得到的极限承载力数据共同输入CNN模型中进行训练，随机选取30%的数据作为验证集，70%的数据作为训练集进行学习，训练算法选为随机梯度下降动量法，即可得到承载力预测模型。

3 计算结果与分析 3.1 承载力分析

提取通过相似比转换后的模型试验与有限元分析的荷载- 沉降曲线，如图 5所示。确定性分析的计算结果与试验值差异较大。但考虑岩土参数随机性后，其平均荷载- 沉降曲线与模型试验的结果吻合度较好，表明采用随机分析得到的结果与实际符合度更高。对比确定性结果与随机结果可以发现，随机分析的基础承载力均大于确定性分析的基础承载力，在传统确定性分析中，由于较难实现土体参数随深度增加的情况，因此一般不考虑这一现象，而随机场模型可以方便地使土体参数随深度增加，增强桩侧及桩底土强度，使基础承载能力得到提升。对比群桩和桩梁基础，两者的荷载- 沉降曲线发展趋势大致相同，桩顶连梁结构的加入，使桩梁基础相当于一种顶部扩大头桩，其承载能力远高于群桩基础，平均提升了15%。

提取基础极限承载力的频率分布如图 6所示。桩梁基础与群桩的极限承载力分布均服从对数正态分布，桩梁基础的极限承载力分布更为集中，分布最多的区间频率超过了25%，而群桩中分布则较为分散，且跨度较大。从极限承载力分布图中可以明显得知桩梁基础的承载能力优于群桩，其主要分布在5 000~5 100 kN之间，而群桩仅在4 700~4 800 kN之间。

3.2 承载力预测模型

图 7展示了CNN模型的均方根误差(RSME)随训练进度下降的曲线，在迭代次数达到250次后已经基本趋于稳定，表明训练过程没有发生过拟合现象，由于本文预处理时对输入CNN的数据归一化在0~10之间，最终得到的RSME为2.135 5，表明了较好的训练结果。

提取桩梁基础与群桩经过CNN训练的极限承载力预测值与真实值对比，如图 8所示。相关系数R²由训练集计算得出，两者建立的预测模型均具有较好的相关系数，虽然群桩模型的离散性更大，但也在可接受的范围内，表明了预测模型的准确性。与训练集相比，验证集数据点拟合度较低，误差较大，这说明模型训练过程中没有欠拟合现象。采用随机场理论与CNN模型训练得到的结果可以较好地用于桩基础承载力预测。

3.3 基于预测模型的参数分析

通过CNN建立桩梁基础与群桩基础的承载力预测模型后，对本模型进行变参数分析。改变桩梁基础中的土体E、c、φ与群桩基础中的土体E′、c′、φ′以及对应的变异系数取值，分别取土体参数基准值的0.5、0.7、1.5、2倍进行分析，取变异系数为0.1、0.2、0.3、0.4，生成随机场图像数据输入模型中得到对应的承载力，如图 9、10所示。

由图 9可以看出，随着土体参数的增加，两种基础的承载能力不断增大。不同的土体参数对于承载力的影响不同，分别将3种参数从0.5倍增加到2倍，E、c、φ对应的极限承载力分别增加了174.22%、9.93%、55.20%，其中参数E变化的影响最大，而c对承载力几乎没有影响，对比图 10的变异系数发现，其基本发展规律与图 9相同，仍为参数E′的影响最大，其次为φ′，而c′几乎无影响。但是随着变异系数的增加，岩土参数的空间不确定性增加，参数的离散性增强，因此会导致基础承载力的下降。对比桩梁基础与群桩基础可以发现，群桩在土体参数较高时承载力的增长小，这是因为群桩的承载能力小于桩梁基础，即使土体增强，但基础难以承受更多荷载，使得其承载力增长较慢。桩梁基础在变异系数较大时的承载力下降较慢，而群桩则出现了较大的下降趋势，说明随着不确定性的增加，拥有更好承载能力的桩梁基础可以有效抵御这种不确定性，保证基础安全性。

本文建立的CNN模型得到的承载力预测值与真实值之间的吻合度较好，桩梁基础的相对误差为1.29%，群桩的相对误差为8.79%。利用训练好的CNN模型可以快速进行不同参数间的分析，得到的结果较为精确，有效避免了有限元分析需要大量重复建模与计算的工作量，为不同参数下的基础承载力分析提供了新方法。

4 结论

本文建立二维随机有限元模型研究桩梁基础的承载能力，并验证了模型试验结果，随后通过CNN模型对随机土体参数与极限承载力进行学习，建立承载力预测模型，并进行参数分析。主要结论如下：

1) 采用随机有限元法计算的结果优于确定性有限元，与模型试验的结果吻合度较高，随机有限元计算的承载力均大于确定性分析。

2) 采用随机有限元得到的基础极限承载力分布服从对数正态分布，桩梁基础的承载力高于群桩基础的承载力，平均提升了15%。

3) 通过随机场图像与相应有限元计算结果训练CNN模型建立承载力预测模型的方法是可行的，且预测模型的准确度较高。

4) 训练好的CNN模型可以快速进行参数分析，其结果较为精确。基础承载力随着土体参数的增加而增加，随变异系数增加而下降。桩梁基础承载能力强于群桩承载能力，使其可以充分发挥土体强度并抵御参数的不确定性。